（固体力学专业论文）数字相移相位测量技术及其应用.pdf

摘要 本文介绍一种高精度、准实时而系统简单的光学测量方法，它是通过测量被 物体表面扭曲的结构光强度分布的位相来实现对物体三维形貌的测量的。该方法 利用计算机实现相移，采用c c d 取样和计算机处理，将相移技术和数字图像处理 技术运用到变形栅线的处理中，利用投影到三维曲面的畸变光栅，采用二维数字 图像处理，通过计算机程序设计，实现三维形貌测量的自动化处理。 作者设计了实验，证明方法具有相当高的精度。并对方法的测量误差进行了 系统的理论分析，总结了各项测量误差的产生原因及实验现象，提出了相应的消 除和抑制误差的有效措施。证明方法具有相当高的精度。成功应用该方法测量了 物体的三维形貌。测量中常遇到不连续物体的面形测量，普通的空域相位展开算 法不能准确地恢复折叠相位，因而导致测量失败。针对这个问题，本文提出了基 于极点检测和模板技术的抗噪相位展开算法。对于被测物的3 一d 测量，由物相对 应关系和被测物的展开相位求出高度坐标。结果表明，方法不仅方法简单而且应 用广泛。具有测量效果好，速度快等特点。 关键词：相移，投影栅相位法，相位，三维形貌，图像处理 a b s t r a c t a no p t i c a l m e a s u r i n gm e t h o dw i t hh i g hp r e c i s i o n ，h i g hs p e e da n ds i m p l e c o n f i g u r a t i o ni si n t r o d u c e dt h e s u r f a c ep r o f i l eo fa3 - dd i f f u s eo b j e c ti so b t a i n e db y m e a s u r i n gt h ep h a s eo f t h ei m e n s i t yd i s t r i b u t i o nw h i c h i sd e f o r m e d b y t h e p h a s et h e p h a s e s h i f tt e c h n i q u ei s u s e dw i t hac o m p u t e r ，a n dac c di su s e dt od e t e c tt h e d i s t o r t e di m a g ea n dam i c r o c o m p u t e rt op r o c e s st h ed a t at h ed e f o r m e dg r a t i n g p a t t e r ni s d e a l tw i t hb yp h a s e s h i f tm e t h o da n dd i g i t a l i m a g ep r o c e s s i n gt e c h n i q u e t h et e c h n i q u ei ss e tu pb y2 一dd i g i t a l i m a g ep r o c e s s i n go f t h eg r a t i n gp r o j e c t e do n 3 一ds u r f a c e b ym e a n so fp r o g r a md e s i g n a u t o m a t i cm e a s u r e m e n to f3 - do b j e c t s h a p ei sa c h i e v e d e x p e r i m e n t s a r ed e s i g n e dt ov e i l f yt h en o v e lh i g h l ys e n s i t i v eo fm e t h o df u r t h e r , a l le r r o r so ft h em e t h o da n dt h e i ro g i n sa r ea n a l y z e dt h e o r e t i c a l l yi nd e t a i l s o m e m e t h o dt oe l i m i n a t ea n dr e s t r i c tt h e s ee r r o r sa r ep r o p o s e d b a s e do nt h ep r e c i s i o n a n a l y s i s ，t h em e t h o dh a sb e e ns u c c e s s f u l l ya p p l i e dt om e a s u r et h es u r f a c eo f3 - d o b j e c t f o rd i s c o n t i n u o u sm e a s u r e do b j e c t s ，s p a t i a lp h a s e u n w r a p p i n gm e t h o dc a nn o t g e t t h e u n w r a p p e dp h a s ec o r r e c t l y i n t h i s d i s s e r t a t i o n ，an o i s e i m m u n ep h a s e u n w r a p p i n ga l g o r i t h mb a s e dd e t e c t i o no fp o l e sa n dm a s ki sp r o p o s e dt os o l v et h i s p r o b l e m w i t hr e s p e c tt ot h em e a s u r e m e n t ，b yu s i n gt h er e l a t i o n s h i pa n du n w r a p p e d p h a s eo fm e a s u r e do b j e c t ，t h eh e i g h to fm e a s u r e do b j e c ti sc a l c u l a t e d t h er e s u l t c o m i n gf r o me x p e r i m e n ts h o wt h em e t h o di sv e r ye a s ya n dc o m p r e h e n s i v e ，w h a ti s m o r e ，t h i sm e t h o di sf a s t i s ha n dg o o d i s h k e yw o r d s ：p h a s e - s h i f t ，p h a s ep r o f i l o m e t r yo f ap r o j e c t e dg r a t i n gi m a g e ，p h a s e t h r e e - d i m e n s i o n a ls h a p e ，i m a g e p r o c e s s i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨盗盘堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论 文中作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：韵蔷毙签字日期：砷悻月多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解墨洼盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨洼盘茔可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学 校向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：盈弦不：毛 导师签名： 唧彦杏 签字日期：知哮年月占日签字日期：v 呼年厂月妇 摘要 本文介绍一种高精度、准实时而系统简单的光学测量方法，它是通过测量被 物体表面扭曲的结构光强度分布的位相来实现对物体三维形貌的测量的。该方法 利用计算机实现相移，采用c c d 取样和计算机处理，将相移技术和数字图像处理 技术运用到变形栅线的处理中，利用投影到三维曲面的畸变光栅，采用二维数字 图像处理，通过计算机程序设计，实现三维形貌测量的自动化处理。 作者设计了实验，证明方法具有相当高的精度。并对方法的测量误差进行了 系统的理论分析，总结了各项测量误差的产生原因及实验现象，提出了相应的消 除和抑制误差的有效措施。证明方法具有相当高的精度。成功应用该方法测量了 物体的三维形貌。测量中常遇到不连续物体的面形测量，普通的空域相位展开算 法不能准确地恢复折叠相位，因而导致测量失败。针对这个问题，本文提出了基 于极点检测和模板技术的抗噪相位展开算法。对于被测物的3 一d 测量，由物相对 应关系和被测物的展开相位求出高度坐标。结果表明，方法不仅方法简单而且应 用广泛。具有测量效果好，速度快等特点。 关键词：相移，投影栅相位法，相位，三维形貌，图像处理 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着新的测量理论的提出和新测量技术的应用，从一维，二维( 2 - d ) ，三维 ( 3 d ) 以至高维空间，都成为人们关注和研究的内容。尤其是物体的三维形貌测 量在自动检测、质量控制、机器人视觉、医学诊断、c a d ，c a m 等领域的应用越 来越广泛。非接触特性的光学测量方法由于其高分辨率、无破坏、数据获取速度 快等优点而被公认为最有前途的三维轮廓测量方法。 光学式三维测量是二十世纪光学技术飞速发展的诸多产物中的重要员。它 是光学( o p t i c s ) ，微电子学( m i c r o e l e c t r o n i c ) ，信息学( i n f o r m a t i c s ) 以及应 用数学( a p p l i e dm a t h e m a t i c s ) 等学科交叉发展和融合的结果，包含了诸多学 科的精华内容。特别是近代光学理论，微电子技术和信息技术的飞速发展( 如激 光技术，干涉理论，全息技术，高性能微处理器。大容量存储设备，精密图像传 感器件，功能强大的应用软件等等) ，使光学式三维测量技术有了强劲发展的理 论基础和物质基础。这些学科的交汇不仅为光学测量领域的理论与技术创新提供 了可能，还为其应用提供了无穷的想象空间。 市场的刺激作用也为光学式三维测量技术的发展注入了新的动力。现代社 会，人们对商品需求的多样化越来越明显，工商业产品的发展周期越来越短，而 开发过程又离不开测量技术的保障，这必然促使测量技术向快速，高效的方向发 展。传统接触式测量受到测量速度，范围，测量参数的多少以及被测物体的特性 的因素的多方制约，限制了其在工业生产中的更广泛的应用，而光学式测量技术 以其非接触，自扫描，高精度，快速获取被测物信息等天赋和潜力，正好满足了 国民经济各领域的需要。 光学式三维测量正站在信息光学研究的前沿，对其中的关键技术进行研究，必将 极大的丰富该领域的内容，促进相关科学技术的发展。 1 2三维测量技术概论 1 2 1 三维测量技术 现代科技为我们的工业提供了各种各样的自动化生产线，我们甚至有了更为 第一章绪论 先进的智能机器人。然而高效迅速的自动化生产系统并没有同样高效迅速而相对 廉价的自动化无损检测系统与之相适配。最先进的机器人尽管装备了最昂贵的视 觉系统，但由于算法复杂仍显得反应迟钝。特别在国内，许多模具、机体的加工 厂至今仍采用低效粗糙的卡板检测，有些厂虽然采用高精度的探针扫描检测，但 这种方法速度慢而且价格昂贵。因此我们试图寻找一种快速廉价的方法来测量物 体的三维形貌。 光学方法因其固有的非接触、精确和迅速的特点，一直受到人们的重视。随 着激光技术、计算机技术以及图像处理等高新技术的发展，光学式非接触测量技 术也得到很大发展，尤其是光学三维轮廓测量技术由于具有快速、分辨率高、非 接触和数据获取速度快等优点，在工业过程控制、c a d c a m 、人体测量医疗 诊断和现代制造系统等方面的应用受到各方面的重视。 如上所述，三维测量技术总体上可分为接触式与非接触两大类，测量机理包 括有光、机、电、磁、声等。如图l 一1 介绍了主要的三维测量方法。 1 l f 三维测量 f 上 接触式 一非接触式卜 上上上j l l机械三坐标测量机光学 声学电磁 图1 1 三维坐标测量方法 f i g1 1 3 - d c o o r d i n a t e m e a s u r i n gm e t h o d s 三坐标测量机，作为接触式三维测量的代表，是近三十年发展起来的一种高 效率的新型精密仪器，广泛应用于机械电子汽车和航空航天等工业。传统的三 坐标测量机多采用机械探针等触发式测头，通过编程规划扫描路径进行点位置测 量。测量精度高是三坐标测量机的优点，但它的造价昂贵，结构庞大，对环境要 求高，测量速度较慢。 光学式测量方法在三维测量领域占据重要的地位。光学式测量方法( 以光学 第一章绪论 三角法为代表) 测量时，传感器无需与物体有直接接触，可以避免探针对物体( 如 贵重文物) 表面的损伤，减少探针对表面施加的测量力引起的物面变形，这在测 量非刚性物体时非常重要；传感器可以远离待测物，测量速度快，因而更适合在 线实时检测以及危险区域中的参数测量；另外，利用光波波长的稳定性以及干涉 等方法，可以实现波长级以及更高精度的测量。而对于三坐标测量机，由于测头 半径的影响，难以胜任细微面形的精细测量。 1 2 2 光学式三维测量方法 光学式测量方法的分类多种多样，依照是否向被测物投射能量，可以分为主 动测量和被动测量；依照测量过程中光源扫描方法的不同又可以分为：点扫描、 线扫描和全场扫描；从被测物的运动状态考虑，则可分为动态测量和静态测量； 依照获得测量结果的信息来源，又可以分为纹理恢复、颜色恢复、光度恢复等等。 具体的光学式测量方法主要包括： 一、飞行时间法t o f ( t i m eo f f l i g h t ) 该方法利用光速或声速在空气( 或某一媒介) 中的传播速度是定值的原理实 现测距：测量系统发射光波( 或声波) 至被测物表面，并探测经由物体表面反射 回来的光波( 或声波) ，通过计算光波( 或声波) 的飞行时间，可以间接计算出 被测物体与测量系统之间的距离，经过扫描被测物的各个部分即可得到三维形貌 信息。利用光波测距的装置称激光测距仪，利用超声波测距的装置称超声波测距 仪。测距的工作制式可分为以下三种：脉冲制式、调幅连续波制式、低频连续波 制式。可以通过提高测距系统的工作频率来提高计时精度，从而提高测量精度； 也可采用调制与解调技术，从信号的相位信息得到精确时间，进而求得高精度的 距离值。 二、干涉测量( i n t e r f e r o m e t r y ) 干涉测量是常用的高精度、高分辨力测量方法之一。当物波波前和参考波前 符合干涉条件时，物波波前和参考波前发生干涉产生干涉条纹，从干涉条纹的变 化情况可以判读出被测物的几何形状。传统的干涉条纹处理的方法多直接采用图 像处理技术求出条纹中心，然后检测条纹中心相对参考基准的偏移量。由于计算 条纹中心位置时的误差较大，所以这种方法分辨力较差( 约为1 1 0 条纹) 。干涉 第一章绪论 测量技术同相移技术和外差技术相结合，可以使分辨力提高到1 1 0 0 - - - 1 1 0 0 0 条 纹。全息干涉测量对测量环境的要求较高，系统测量稳定性易受到光学散斑、震 动、湿度、气压以及温度等因素影响。若采用共光路设计( c o m m o np a t h ) 和同 时相移技术，可以有效地抑制震动对测量结果的影响。电子散斑干涉( e s p i ) 和 数字散斑干涉( d s p i ) 技术是以干涉方法实现信息记录和表征的光学表面检测 方法。通过多幅散斑图像的相关性，可以实现高度的测量。m c n e i l l 的实验表明： 当摄像机距离被测物为1 0 0 0 m m ，测量的最大距离误差为o 0 5 m m 。 三、结构光法( s t r u c t u r e dl i g h t ) 由结构化光源如光点、光条或光栅投射器等，向被测物表面投射能量，由图 像传感器记录光斑的位置，通过系统几何关系确定物点与像点之间的对应关系， 从而得到像面光斑位置对应的物体上点的三维坐标。当投射光点进行测量时，需 要逐点扫描物体表面，测量时间长；光条扫描相对于光点扫描，扫描速度较快， 但仍需要进行一维扫描；相对光点和光条扫描，采用投射光栅的方法可快速实现 全场测量。为了提高光栅投射测量的可靠性，需要对光栅进行编码，编码方法包 括栅格法、彩色编码、二迸制编码、灰度编码、宽度编码、相位编码以及混合编 码等等。 其中的相位编码可以扩展成为基于相位测量的光栅投射技术，如莫尔轮廓 术、傅立叶变换轮廓术和相移轮廓术等。 相对编码结构光，通过线性可调波长滤波器( i v w f ) 投射彩虹的方法，可 以避免编码信号的解调，能够更快的确定出3 d 信息。 四、立体视觉( s t e r e o v i s i o n ) 立体视觉是利用视差原理获取景物的三维信息，其过程是在不同角度采集三 维景物的一对图像，利用它们之间的视差来恢复出景物的深度信息。视差测量是 在分析对应点或对应特征基础上进行的，不同的视差指示出不同的相对深度。典 型的立体视觉过程包括五个主要部分：建立成像模型；提取特征；特征匹 配；深度信息内插。由于视觉处理技术将成为未来测量技术的主流，双目、多 目以及多帧图像序列等立体视觉已经成为国际学术研究的热点和重点。 五、离焦深度测量( d e p t h f r o md e f o c u s ) 离焦深度测量是利用几何光学的聚焦原理，根据聚焦函数进行距离测量。由 第一章绪论 几何光学的聚焦原理可知：当成像系统正确聚焦时，像面上光点具有最高的锐度； 离焦时锐度减小。因此通过建立像点的锐度评判准则，从而可用锐度这一测度来 求解目标的深度信息。这种方法的优点是不需要预先进行图像分割就可以估计距 离，其局限性在于对灰度平坦的区域测距精度低。k r o t k o v 报导物距在l 米至2 米范围内时，精度达到物距的1 0 。 六、其他 根据纹理( t e x t u r e ) 梯度、阴影( s h a d i n g ) 、全景视图( p a n o r a m i cv i e w s ) 、光 度立体( p h o t o m e t r i cs t e r e o ) 以及光流( o p t i c a lf l o w ) 等其他信息恢复三维信息，统称 为s h a p e f r o mx 技术。总体上说，这些技术对被测物表面以及光照等先验知识 要求较多，处理条件严格受限，而且精度相对较低。 以上分析说明，光学式三维测量技术可以根据具体测量要求，选择合适的测 量方法，达到不同的测量分辨力。其中，干涉法、共焦扫描法、隧道显微法、原 子力显微法可达到a m 级的测量精度；衍射法、全息法、干涉法可达到um 级的 测量精度；投影三角法、莫尔及拓扑法、光扫描法、散斑条纹法可达到m m 级的 测量精度；而飞行时间法、相位测量等则适合用于大范围测量。 1 2 3 光栅投射3 d 轮廓测量技术及其应用 光栅投影3 d 轮廓测量就是将光栅像投射到被测物表面，光电传感器接收由 于物体表面高度起伏产生的变形光栅像，根据光栅变形量与高度的关系，恢复出 被测物面形的高度。光栅投影3 d 轮廓测量技术可以分为两大类：基于直接三角 法的轮廓术和基于相位( p h a s e ) 的轮廓术。 直接三角法轮廓测量技术包括激光逐点扫描法、光切法和新近兴起的二元编 码图样投影法。这些方法都是以纯粹的三角测量原理为基础，通过出射点、投影 点和成像点三者之间的几何成像关系来确定物体各点高度的，因此其测量关键在 于确定三者之间的对应关系。逐点法用一个光点扫描物体，虽然简单可靠，但是 测量费时；光切法采用一维线形图样扫描物体，速度比前者有很大提高，确定测 量点也比较容易，故应用比较广，国际上早有商品出售；二元编码图像投影法采 用时间或和空间编码的二维光学图样投影( 一般用液晶屏作为投影装置) ，能够 大大提高测量速度，是一种很用前途的三角测量法。这几种方法的优点是信号的 第一章绪论 处理简单可靠，无需复杂的条纹分析就能唯一确定各个测量点的绝对高度高度信 息，自动分辨物体凹凸，即使物体上的物理间断点( 台阶、孔) 使图样不连续也 不会影响测量。它们共同的缺点是精度不高，不能实现全场测量。 相位的轮廓术的基本原理由于有更多的相位信息介入，使得这类方法与直接 三角法有很大区别。它不直接寻找和判断位置变动后的像点，而是通过测量相位 间接实现。当采用高精度的相位算法时，基于相位的轮廓术可达到亚像素级分辩 力。另外，因为每一像素点都可同时获得测量数据，获得的信息量大，可阻快速 实现全场测量。它的缺点在于隐含于相位展开过程中的像点位置难以确定，因此 设计出可靠的相位展开算法是发挥其优势的关键。 虽然研制出台普遍适用的轮廓仪是不现实的，但世界各国的科研人员正努 力使光学轮廓仪具有更高的“自适应性”。自适应性表现为轮廓仪根据被测物体 的几何形状以及测量参数( 距离、范围、角度) 自动调节其投影接收系统的能 力，以及解调算法随时跟上投影图样变化的能力。当然，最根本的问题还是在于 投影方式的自适应性。 在所有的投影方式中，出现最早、最简单也是最常用的投影方式是用幻灯投 影仪投影光栅。这种方法以及利用泰伯效应投影光栅的方法是无法实现自适应投 影的，仪器灵活性受到很大的限制。 用两个相干波前产生的干涉条纹投影到物体表面是一种比较灵活的方法。有 人采用剪切干涉仪作为投影机构，还有人用光纤干涉仪投影( 扬氏干涉) ，通过 一定的机械结构能实现条纹周期和投影方向的调节。这两种干涉条纹都是非定域 的，因而在各处都能形成清晰的对比度高的正弦干涉条纹。当然，用干涉仪做投 影机构系统复杂，要求良好的机械稳定性以及精确的机械移动机构，干涉条纹易 受大气扰动的影响，因此应用受到一定的限制。 在投影方式中异军突起的是用液晶显示器( l c d ) 做自适应投影机构。由于 它具有体积小、性能稳定、可以用计算机控制自由改变投影图样的形式( 光栅、 栅格、二元编码图样) 、图样和对比度等优点，l c d 可用于时间空间相结合的二 元编码图样投影，实现优化投影，集中处理复杂区域，以及和高灵敏度的相位测 量法配合使用。目前l c d 投影方式的主要问题是商用液晶器件的分辨率较低，不 容易实现高精度测量。 第一章绪论 总之，光栅投射3 一d 轮廓测量技术具有速度快、精度高以及全场测量等优点， 使得它的应用领域很广泛。综合来看，国内外的差距较大：国内目前侧重于相关 技术的研究( 如四川大学、西安交大、天津大学、清华大学等) ，而国外理论研 究和产品开发结合的更紧密些。典型应用包括以下几个方面： 一、c a d c a m c a e 以及逆向工程( r e ) 二、故障、缺陷检测以及产品质量保证 三、生物学、医学及人类学 四、计算机视觉、三维识别 五、虚拟现实、互联网及多媒体技术 六、人类文化遗产保护 七、社会安全保障中的应用 1 3 本文的主要工作 三维曲面或三维轮廓测量技术广泛应用于工业、科研、国防等领域。汽车车 身、飞机机身、轮船船体、汽轮机叶片等加工制造中的在线检测，特别是大型工 件的曲面检测一直是生产中的关键技术难题。该类工件在车间条件下一般采用靠 模法测量，但可测截面少，测量精度低；在计量室条件下采用三坐标测量机测量 虽然精度较高，但数据采集速度低，测量成本高，且难于实现在线测量。鉴于接 触式测量方法的局限性，用非接触光学方法来测量物体表面轮廓形状，例如激光 三角法、莫尔投影法、工业视觉测量法等具有灵敏度高、速度快、获取数据多等 特点，在三维测量中正日益受到重视和广泛应用。近年，光栅相位测量法获得了 较高的精度，得到更广泛的应用。本文将对此方法特别是相移法进行全面系统的 学习和研究，并把它应用于三维物体的形貌测量，主要做了以下工作： 1 ) 查阅三维形貌测量和光栅相位测量相关的各种书籍、报刊，系统了解了 光栅相位测量各方法在国内外动态的发展。 2 ) 对光栅相位测量方法进行了分析和理论论述，阐明了这种方法的基本原 理。提出一种有效的抗噪相位展开算法。 笙二童堕堡一 3 ) 对光栅相位测量方法的实验技术进行研究，设计适合三维形貌测量的计 算机视觉系统，研究适合各种测量要求的图像技术。 4 ) 对光栅相位测量方法的测量误差进行了详细的理论分析，总结各种测量 误差产生的原因及实验现象，并找出相应的消除和抑制误差的措施。 5 ) 设计试验，包括：试件制造，光路图设计，计算机视觉系统设计，实验 过程设计。 6 ) 按照前述理论及设计完成实验，获取数据，标定被测物高度值。 7 ) 分析误差，并绘制物体的形貌图像，得出最后结论。 第二章光栅投射3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 第二章光栅投射3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 基于光栅投影的三维轮廓测量就是将光栅图样投影到被测物表面，由摄像机 获取变形的光栅像，并由形变量与高度的关系来确定出轮廓相对参考平面的高度 信息。它是现代先进的光电技术，图像处理与识别技术与计算机技术相结合的产 物，是现代光测力学的又一新进展。其优点有高分辨率、无破坏、数据获取速度 快等。 2 1 光栅投射3 一d 轮廓测量技术 光栅投射3 一d 轮廓测量技术可分为两大类：基于光学直接三角法的轮廓术 和基于相位( p h a s e ) 的轮廓术。光学直接三角法是多数光学式轮廓测量技术的 基础理论，下面首先分析基于直接三角法的轮廓测量原理。 2 1 1 光学直接三角法 m e a s u r e d 0 图2 1 直接三角法 直接三角法的基本原理如图2 1 所示。激光器发出的光照射到参考平面上， 部分反射光通过透镜组成像在光敏面上。当被测物轮廓高度发生变化时，引起像 第二章光栅投射3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 点在光敏面上位置的变化。由像点变化可求得高度的变化，即相对参考面的高度 值。测点高度满足： h ： ( a b ) + m 2 0 ( a b ) a g 佗l 、 1 + 0 2 a g ) ( a b ) 、。 当激光器投射的光点扩展成为光条时，就构成光切法；当多个相同的光条同 时投射时，即构成光栅投影法；当投射的光条在时间或空间进行编码时，构成编 码图像投影法。 在光栅投影中应用三角原理求轮廓高度时，关键是通过分析光强分布规律， 准确找到条纹中心对条纹中心。该方法原理简单、速度快及不易受干扰的影响， 主要缺点是测量精度不高、不能实现全场测量。 2 1 2 基于相位的轮廓术 尽管基于相位的轮廓术的基本原理也是光学三角法，也可通过像点位移来解 释、但由于有更多的相位信息介入，使得这类方法与光学三角法有很大的区别。 将规则光栅图像投射到被测物表面，从另一角度看，可以观察到由于受物体高度 的影响而使得条纹变形。这种变形可解释为相位和振幅均被调制的空间载波信 号。采集变形条纹并对其进行解调，恢复出相位信息，近而由相位确定出高度， 这就是相位轮廓术的基本原理。 基于相位的轮廓测量术不直接寻找和判断位置变动后的像点，而是通过测量 相位间接实现。当采用高精度的相移算法时，基于相位的轮廓术可达到亚像素级 分辨力。另外，因为每一像素点都可同时获得测量数据，获得的信息量大，可以 快速实现全场测量。 相位轮廓术常采用如图2 2 所示的典型的交叉光轴系统。 其中y 轴垂直纸面向里，投射装置的出瞳中心e 。与成相器件c c d 的入瞳 中心e c 连线e 。巨平行于x 轴，投射装置的光轴和摄像机光轴相交于坐标系 o x y z 的原点0 。不同于像点位移分析方法，这里采用图像光线追踪( i m a g er a y t r a c i n g ) 技术，针对图像上某一固定像点进行分析，可知：s = 【a b l 就是c c d 卜 第二章光栅投射3 - - d 轮廓测量技术的基本理论分析 c c d 图2 2典型的交叉光轴系统 某一像点在被测物放入前后，投射光与参考面的交叉横坐标之差。利用三角关系 可得坐标差s 和高度 = l d hj 的关系： h ( x ，y ) = s l li ( s + d )( 2 2 ) 其中：厶为投射系统出瞳或成像系统入瞳到参考面的距离，d 为两光瞳之 间的距离。 当投射余弦光栅时，规定系统相位零点恰好位于坐标系o x y z 的零点，则被 测物体表面的光强分布为： ，( z ，y ) = a ( x , y ) + 6 ( x ，y ) c o s 2 删：x + ( x ，y ) ( 2 3 ) 其中a ( x ，y ) 表示投射光场中缓慢变化的背景分量，6 ( x ，y ) 表示条纹幅度，y o 是投射到参考面的光栅条纹频率，相位( x ，y ) 是由被测物面形轮廓引起的相位变 化，即 ( 芏，y ) = 2 月f o s( 2 4 ) 由以上推导过程看出，只要获得光栅像的相位变化( x ，y ) 就可以间接得到被 测物面高度，即实现三维轮廓测量。 第二章光栅投射3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 2 2相位测量术中的条纹相位解调 光栅条纹的相位解调的过程就是从条纹图中确定出相位主值。典型的相位解 调方法包括如下几种： 2 。2 1 相移轮廓p s p ( p h a s es h i f t i n gp r o f i l o m e t r y ) 相移法可认为是最早的基于相位测量的条纹分析方法。相移法轮廓测量技术 又叫相位测量轮廓术( p h a s em e a s u i n gp r o f i l o m e t r y ) 当投射系统的光强服从余弦分布时，即参考面光强可表示为 i o ( x ，y ) = ( 墨j ，) 爿( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 2 z c f o x + 丸( x ，) )( 25 ) 其中，0 ，力表示相对于基频五缓慢变化的参考面上的反射率，a ( x ，y ) 为 缓慢变化的背景光强，b ( x ，y ) 为条纹幅度，丸( x ，y ) 为系统的初始相位。 对式f 25 ) 日l x 等间隔相移2 x n ，则得到序列条纹图： l o , ( x ，y ) = r o ( z ，少) 爿( t ，) + 召( t y ) c 。s 2 亢o x + 丸 ，+ 2 雩菇】 ( 2 6 ) 其中，i = 1 ，。 则对应的折叠相位( x ，y ) 的正切为： 帅如小叫朋= 落u 2 m 口， 同理，当存在被测物时，物体表面光强分布为 l i ( j ，) = r l ( x ，j ，) 4 ( z ，力+ 占( x ，y ) c o s 2 n f ox + 西( z ，y ) )( 28 ) 对式( 2 ，8 ) 弓i x 等间隔相移2 ，z n ，则得到序列条纹图 ，( x ，y ) = _ ( z ，y ) 4 ( t y ) + b ( x ，力c 。s 2 n f o x + 破( e 力+ 2 】) ( 2 9 ) 则对应的折叠相位纯( x ，y ) 的正切为 第二章光栅投射3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 唧心棚化州= 辫 f 2 1 0 ) 由于式( 2 7 ) 和( 2 1 0 ) m n 位 ，y ) 和仍( x , y ) 须经过四象限反正切运算求 得，所以q ) o ( x ，y ) y o 弘( x ，y ) 被限制在( 一石，r 】之间，这样的相位成为折叠相位。折 叠相位不能直接反映出真正的相位变化，只有分别对参考面和被测物对应的折叠 相位进行展开，才可以得到2 矾+ o o ( x ，y ) 和2 矾+ 吼( x ，y ) 的值，然后求得两者 的差去除载波影响，或者由条纹图直接去除载波，从而得到由物体面形引起的相 位变化，即相位差仍y ) 一吼( x ，y ) 。求出相位差后，由物相关系就能求出物体 的高度。 除了以上的基本相移算法外，还有其它性能不同的相移算法，如c a r r e 算法、 h a r i h a r a n5 步相移算法、+ 1 步法、最小二乘法等。实际上，通过改变相移算 法的初始相位、相移步进量和条纹光强的加权系数等方法，结合多种理论( 如傅 立叶变换、小波分析等) 可以开发出不同表现性能的相移算法，如对线性或高次 相移误差、条纹高次谐波、随机噪声或环境变化等不敏感的算法。 上面所分析的相移算法都是针对不同时间采集到的条纹图进行处理，即时域 内的相移算法。当光栅的载频较高而相位变化缓慢时，可采用空域相移法或单步 相移光栅投射法( o p g p ) ，就是对于一幅条纹图中的任意一个像素点，把与它 相邻的像素的灰度值看成是该点的相位分别移动某一固定值的结果，也就是将一 幅图拆分成几幅相移图，再根据下面的相移算法求得折叠相位： t a n 如圳= 者耥 ( 2 1 1 ) 这种方法只需要一幅图像，处理速度快，但它对条纹周期有严格的限制，实 际上测量中物体面形的变化不定，限制条件很难被满足。而且该方法的前提假 设是相邻几个像素点的背景光强均匀分布且相位变化缓慢，这在实际计算中会造 成较大误差。而除了空域相移法，其它相移法至少需要三幅图像才能求出折叠相 位。 第二章光栅投射3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 2 2 2 摩尔法( m o i r 6 ) m o i r 6 技术是通过投射光栅到被测物表面，把其变形的光栅像与周期相同的 参考光栅像叠加，从而在探测器上获得m o i r 6 条纹。从2 0 世纪7 0 年代m e a d o w s 和t a k a s a k i 等人相继发表摩尔形貌法以后，陆续出现了阴影摩尔法( s h a d o w m o i r 6 ) 、投射摩尔法( p r o j e c t i o nm o i r e ) 、扫描摩尔法( s c a n n i n gm o i r 6 ) 、数 字摩尔法( d i g i t a lm o i r 6 ) 傅立叶摩尔法以及相移摩尔法等摩尔条纹技术。 2 2 3傅立叶变换轮廓术f t p ( f o u l e rt r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 傅立叶变换轮廓术的基本处理过程概括如下图： 图2 3 傅立叶解调方法处理过程 傅立叶变换轮廓术只需一幅条纹图就可以解出所有像素点的相位值，其精度 也较高。它的缺点有：( i ) 计算量大；( 2 ) 由于空域截断导致频域无限展开，使 用f t 会产生谱泄露、混叠等误差。 2 3时域相移法的相位解调的研究 本文采用时域的基本相移法进行相位的解调，该相移法是一种在时间轴上的 逐点运算，因此低调制点容易分离，不会造成全面影响。它的计算量少，可以用 较粗的光栅达到很高的灵敏度。另外，这种方法具有一定抗静态噪音的能力。这 种方法至少需要采集三幅图像来求折叠的相位，下面我们分析以下这样做的原 因： 对于任何一个干涉条纹，我们均可用这样一个函数来表示其灰度分布： ，( t y ) = a ( ，) + 6 ( z ，y ) c o s ( x ，y ) 】( 2 ，1 2 ) 第二章光栅投射3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 要想得到全场的位相( x ，y ) ，必须有三个相互独立的信息提供，而改变位相是一 个主要的方法。可以分以下几种情况讨论： 1 ) 设a ( x , y ) = b ( x ，y ) = 1 则只需一幅图即可求得： g ( x ，y ) = a r c c o s i ( x ，y ) 一1 ( 21 3 ) 2 ) 设a ( x ，y ) b ( x ，y ) = c ( c o n s t ) ，则需要相互独立的两幅图，设其相互位相差为石， 则： il ( x ，y ) = d ( t y ) 1 + c c o s ( x ，y ) ) i2 ( x ，y ) = a ( x ，y ) l c c o s c ( x , y ) ) 妒( x ，y ) = a r c c o s ，1 ( x ，y ) 一12 ( ( x ，y ) 】) ( 2 1 4 ) 3 ) 设( x ，y ) ，b ( x ，y ) 任意，则我们至少需要三幅独立的图像，为使算法简便，形 式对称，一般我们取四幅相互位相差为石2 的图像。即 i1 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) e o s ( x ，y ) 12 ( ( x ，y ) = a ( x , y ) + 6 ( x ，y ) c o s ( x ，y ) + 石2 1 3 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + b ( x ，y ) c o s 妒( x ，y ) + 厅】 1 4 ( x ，y ) = a ( x ，y ) + 6 ( x ，y ) e o s d ( x ，y ) + 3 r c 2 ( 21 5 ) 贝u ： ( x ，y ) = a r c t g r ，。( x ，y ) ，。( x ，y ) 3 ( x ，y ) ，2 ( x ，) r 2 1 6 ) 另外，可以证明当检测元件有非线性效应时，即存在二次项，四次相移能自 动消除。我们选取任意改变2 c t 角来实现相移，设投影仪输出的光强为： ，( x ，y ) = 七 ( z ，y ) + 6 ( x ，y ) c o s 庐( x ，y ) + p 】+ c ( x ，y ) c 。s 2 ( x ，j ，) + 曰】) r 2 1 7 ) 其中k ：孥，称为波系数，口( x ，y ) ，6 ( x ，j ，) 背景项。 第二章光栅投射3 - - d 轮廓测量技术的基本理论分析 ，( y ，y ) = l o 1 十f l c o s ( x ，y ) 一3 a j 2 ( x ，y ) = l o 1 + f l c o s 庐( x , y ) 一口】) ，3 ，y ) = i o 1 + f l e o s 阿 ，y ) + 倥” ，。( x ，y ) = i o 1 + f l c o s 妒( x ，y ) + 3 a ( 2 1 8 ) 矿 ，y ，一，k u ，一1 4 ) + u ：1 3 ) 】【3 u ：一1 3 ) 一( ，一1 4 ) 1 二- - - - - _ - - - - - - - - - 。一 6 u ：+ 厶) 一( ，f + ，。) 当0 分别为0 。，9 0 。，1 8 0 1 ，2 7 0 。时 可得 ，。= k a ( x ，力+ 6 ( z ，y ) c o s ( x ，y ) + c ( x ，y ) c o s 2 【庐( x ，y ) 】 ，2 2 j | d ( x ，y ) 一6 ( x ，y ) s i “【( x ，y ) + 。( 。，y ) s i n2 【庐( 。，y ) ) r 2 1 9 1 1 3 = k a ( x ，y ) 一b ( x ，y ) c o s c i ( x ，y ) + c ( x ，y ) c o s 2 【( 芏，y ) 】) ，。= k a ( x ，y ) + b ( x ，y ) s i n o ( x ，j ，) + c ( x ，y ) s i n2 【砂 ，y ) ) i 。( x ，y ) 一，：( z ，y ) = 2 k b ( x ，y ) s i n ( x ，) 】 ，( x ，y ) 一1 3 ( x ，y ) = 2 k b ( x ，y ) c o s 妒( x ，y ) 】 抛呵1 学 由此可见，四次相移公式具有下列优点： ( 1 ) 背景项口( x ，y ) ，6 ( x ，y ) 的影响自动消除。 ( 2 ) 检测器的非线性及常数项影响也被消除。 同理，我- 1 1 可以推导出每次相位移动e r 2 时，三步和五步相移法的公式： 三步相移：( e y ) = 留。锴 五步相移： 鼬川呵1 卷拦 ( 22 0 ) ( 22 1 ) ( 2 2 2 ) 下面是通过三、四、五步相移法得到的物体的三维形貌图，由这些实验结果 可以看出采用四步相移法是便捷有效的。 第二章光栅投劓3 一d 轮廓测量技术的基本理论分析 图2 4 用三步相移法 得到的物体形貌 图2 6用五步相移法得到的物体形貌 图2 5 用四步相移法 得到的物体形貌 2 4 本章小结 本章主要介绍了光栅投射3 - - d 轮廓测量技术的基本原理，阐述了基于相移 的轮廓测量术的原理和相位解调方法，其中着重分析了时域相移法，并对多步相 移的实验结果进行了比较。 第三章抗噪相位展开方法的研究 第三章抗噪相位展开方法的研究 利用相位法原理进行三维物体轮廓测量，关键是要得到光栅的相位信息，然 后从相位中提取出所包含的高度信息。获得相位的方法有很多种，其中最常用的 方法有相移法( p h a s e - - s h i n i n g ) 和f t p ( f o u r i e r t r a n s f o r mp r o f i l o m e t r y ) 法。虽 然这两种方法所采取的求解过程不同，但是最终都是利用反正切函数求解相位 值，因此直接得到的相位都包裹在区间【_ 厅，万】内，这样得到的数据并非相位的 真实值，需要将包裹的相位解开，得到真实的相位值，这个解开包裹相位的过程 称为解相( 去包裹) 。 3 1 解相的基本原理 由于相移法和f t p 法在相位求解时都用到反正切函数，而利用计算机进行 反正切函数计算时，所得到的相位只是在相位