高中数学《导数在研究函数中的应用单调性说课》课件2苏教版选修.ppt

导数在研究函数中的应用,-单调性（说课）,一、说教材,1、地位和作用本节的教学内容是导数的应用第一课时，是在学生学习了导数的概念、计算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可为后面研究函数的极值和最值打好基础由于学生在高一已经掌握了单调性的定义，并能用定义和图象法判定在给定区间上函数的单调性。所以，本节课应该通过初等方法与导数方法在研究函数单调性中的比较，使学生体会到导数法的有效性与一般性，体会高中教材引入导数工具研究函数的必要性,2、教学目标1理解导数与单调性的关系，初步掌握用导数法研究函数的单调性2体会导数方法在研究函数单调性中的一般性与有效性3感受数学自身发展的一般规律3、重点与难点重点：探索并应用函数单调性与导数的关系求单调区间难点：探索函数单调性与导数的关系,一、说教材,二、说教法,1教学方法的选择：本节课运用“问题解决”课堂教学模式，采用发现式、启发式的教学方法通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与教学实践活动，在教师的指导下发现、分析和解决问题，总结规律，培养积极探索的科学精神2教学手段的利用：本节课采用多媒体课件等辅助手段以加大课堂容量，通过数形结合，使抽象的知识直观化，形象化，以促进学生的理解,三、说学法,为使学生积极参与课堂学习，我主要指导了以下的学习方法：1自主探究法：让学生自己发现问题，自己归纳总结，自己评析解题对错，从而提高学生的参与意识和数学表达能力2比较法：对于同一个问题要求用不同方法，使学生从中体验导数法的有效性与一般性,四、说教学过程,（一）情境引入,播放名曲“渔舟唱晚，研究气温关于时间的函数图象的变化趋势，引出函数的变化趋势的刻画？（引导学生回答导数、单调性。）,（二）数学探究,1.回到单调性与导数的定义，从几何意义角度研究两者的含义。（探究割线斜率与单调性的关系，再从割线逼近切线的角度沟通导数与单调性的联系）,（直观感受：切线是曲线在P点附近最逼近曲线的直线）,2.局部以直代曲，说明瞬时变化率的具体含义？（曲线的问题转化为直线的问题：用切线经过P点的上升趋势来代替曲线经过P点时的上升趋势）,放大,时，曲线在P点处有上升趋势,时，曲线在P点处有下降趋势,在点处有上升趋势。,3.经历从一点到一个区间的过程？（完成从到的过渡）,问题：总结导函数符号与单调性的联系？,数学探究,则函数,在,上单调增。,任意,则曲线,问题：,五、数学应用,例1.确定函数的单调区间。,例2.确定函数的单调减区间。,（对比图像法与导数法，说明导数法研究单调性的是有效的）,（对比单调性法与导数法，说明导数法研究单调性的有更高的效度）,例3.确定下列函数的单调区间,（通过学生板演，体会导数法研究单调性的有效性和一般性及总结用导数求函数单调区间的步骤与注意点）,思考：函数在上的单调性,例4.求证：函数在区间上单调递减,（说明导数是证明函数单调性的工具之一，总结例1到例4，说明导数在研究函数单调性中的一般适用性）,思考：导函数在上符号,（说明：函数单调增（减）导函数不一定大于（小于）零）,思考：回答书本思考题（自行车例子）,如何用导数研究函数的单调性？,六、课堂小结,为什么要用导数研究函数的单调性？,由直观的“形”抽象的“数”,由特殊“实例”,一般“结论”,感受：数学自身发展的一般规律,七、思