（应用数学专业论文）kalman滤波在中国股市及货币供应干预分析中的应用.pdf

要 摘要 k a l m a n 滤波方法主要是工程上估计和分析的一种重要工具，目前在经济研究中的应 用还是比较少见的，但是，这种方法在参数估计和预测上具有实时跟踪等众多优点。因此， 本文将主要通过介绍和引入k a l m a n 滤波估计方法，对传统的干预分析方法加以结合运用 和改进，从而把信息科学中的信息滤波处理的思想引入到经济领域中，使得k a l m a n 滤波 方法在经济领域中得到扩展应用。 本研究对k a l m a n 滤波在经济中的运用主要分为两个方面：第一方面，是对“政策对 股市波动的干预影响”进行实证分析；第二方面，是“基于季节调整的货币供应与股票市 场之间关系”的实证研究。 因此，本文将着重通过三个部分来进行介绍和应用分析： 第一部分，首先会给大家介绍k a l m a n 滤波的背景知识，这包括状态空间模型以及滤 波工具中“滤波器”和“预报器”的递推公式；另外，就是传统干预分析的知识背景以及 干预模型。 第二部分，将创新地改进传统的干预分析方法，把时间序列 i r m a 模型构造成适合滤 波估计的状态空间模型，然后采用k a l m a n 滤波与预报器，对a r m a 模型进行参数估计及外 推预测，建立新型的干预分析模型，进一步结合统计和计量经济方法，以及控制理论进行 深入的分析。 分析结果表明：采用k a l m a n 滤波工具建立的模型拟合和预测的效果比o l s 法更为优 胜，传统的干预分析方法得到良好的改进；此外，结合控制论的分析，还可以得到一个新 的结论，那就是在即使在政策事件的影响下，造成股票市场的剧烈波动，但整个股票系统 仍然是稳定的。 第三部分，将会把基于季节性分析和干预分析相结合的结构模型构造成便于i a l m a n 滤波估计的状态空间模型，通过滤波工具分离出季节性和其他干扰因素影响，以期更真实 地揭示“股票市场波动”这一解释变量与“股市政策”这一干预变量对货币供应的定量影 响和辩证关系。 关键字：k a l m a n 滤波；状态空间模型；干预分析；股票市场；货币供应 a b s tr a c t k a l 衄nf i l t e rm e t h o dm a i n l yf o c u so ne s t i m a t i o na n da n a l y s i si ne n g i n e e r i n g 。 f e w e ra p p l i e do ne c o n o m i cr e s e a r c ha tp r e s e n t ，b u ta c c o u n t i n gf o rt h em e r i to f r e a lt i m et r a c i n g t h e r e f o r e ，t h i st h e s i si n t e g r a t e dt h et r a d i t i o n a li n t e r v e n t i o n a n a l y s i sa n dk a l m a nf i l t e rm e t h o dc r e a t i v e l y , i no r d e rt oi m p o r tt h ed i g i t a ls i g n a l p r o c e s s i n gf r o mi n f o r m a t i o ns c i e n c e st ot h ef i e l do fe c o n o m y ，a n dt h e ne x t e n dt h e a p p l i e dr a n g eo fl ( a i m a nt h e o r y i nt h et h e s i s ，k a i m a nf i l t e rm e t h o dw e r ea p p l i e dt ot w oe c o n o m i cp h e n o m e n o n s ， f o ro n eh a n d 。e m p i r i c a la n a l y s i so fs t o c km a r k e ta f f e c t e db yp o l i c i e s ，f o ra n o t h e r h a n d ，d e m o n s t r a t er e s e a r c ha b o u tt h es e a s o n a la c c o m m o d a t i o no fc u r r e n c yr e l a t e d t os t o c km a r k e t f i r s t l y ，t h eb a c k g r o u n dk n o w l e d g eo fl ( a l m a nf i l t e rw i l l b ei n t r o d u c e d ， i n c l u d i n gt h es t a t es p a c em o d e la n dt h ea l g o r i t h mo f f i l t e r a n d p r e d i c t o r a l s ot h ec o u n t e rp a r to ft h et r a d i t i o n a li n t e r v e n t i o na n a l y s i s s e c o n d l y ，t h et r a d i t i o n a li n t e r v e n t i o na n a l y s i sm e t h o dw i l lb ei m p r o v e d c r e a t i v e l yb yc o n s t r u c t i n gt h et i m es e q u e n c ea p 0 4 am o d e li n t os t a t es p a c em o d e l w h i c ha d a p t e dt of i l t e re s t i m a t e t h e ni tc a nf i g u r eo u tt h ep a r a m e t e r so ft h e m o d e lt h e ne x t r a p o l a t ep r e d i c t m o r e o v e r ，an e wt y p ei n t e r v e n t i o na n a l y s i sm o d e l w i l lb ep r o m o t e d ，w h i c hh e l p e dt od i s c u s si nat h o r o u c g h - g o i n gw a yf r o mt h ea n g l e s o fs t a t i s t i c s ，e c o n o m e t r i c sa n dc y b e r n e t i c s t h er e s u l to fa n a l y s i si n d i c a t e dt h a tt h em o d e lb a s e do nk a l m a nf i l t e rt o o l s w a sf i t t e rt h a nt h eo l so n e ，c o n t r i b u t e dt ot h ei m p r o v e m e n to ft h et r a d i t i o n a l i n t e r v e n t i o nm e t h o d f u r t h e r m o r e ，c o m b i n e dw i t ha n a l y s i so fc y b e r n e t i c s ，i tc o u l d d r a wa ni m p o r t a n tc o n c l u s i o nt h a t ，。a l t h o u g ht h ep o l i c i e sg a v er i s et ot h eg r e a t f l u c t u a t i o ni ns t o c km a r k e t 。t h ew h o l em a r k e tc o u l ds t i i ib es t a b l e t h i r d l y ，t h em o d e lw h i c hm i x e ds e a s o n a la n a l y s i sa n di n t e r v e n t i o na n a l y s i sw a s r e c o n s t r u c t e di n t os t a t es p a c em o d e l t h e nw ec o u l ds e p a r a t et h es e a s o n a le f f e c t a n do t h e ri n t e r v e n t i o nf a c t o r sb yf i l t e rt o o l s i nt h i sp a r t ，w ec a nt r u l yu n c o v e r t h e d i a l e c t i c a lr e l a t i o n s h i pa m o n gt h ei n d e p e n d e n tv a r i a b l e s t o c km a r k e t f l u c t u a t e ，i n t e r v e n t i o nv a r i a b l e s t o c kp o l i c y a n dt h ec u r r e n c yp r o b l e m ， i n c l u d i n gp r o v i s i o na n dp o l i c i e se x e c u t i o n k e y w o r d s ：k a l m a nf i l t e r ；s t a t es p a c em o d e l ：i n t e r v e n t i o na n a l y s i s ；s t o c km a r k e t ： c u r r e n c ys u p p l y h i 广州大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指 导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰 写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 后果由本人承担。 学位论文作者签名：啷膏爷曼日期：o 年r 月j 日 广州大学学位论文版权使用授权书 本人授权广州大学有权保留并向国家有关部门或机构送 交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权 广州大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇 编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：蛩耢，受日期：吖年j 月毒7 日 导师签名：钐够嗍：叮引肋1 日 第一章绪论 1 1k a l m a n 滤波 第一章绪论 1 1 1 知识背景介绍 滤波问题，是如何从被噪声污染的观测信号中过滤噪声，尽可能消除或减少噪声影 响，求未知真实信号或系统状态的最优估计。在某些应用问题中，甚至真实信号都会被噪 声所淹没，而滤波的目的就是过滤噪声，还真实信号本来面目。通常噪声和真实信号或状 态均为随机过程，因而滤波问题本质上是统计估计问题。 滤波思想在信息科学中被最初提出，进而发展为主要学科分支控制论中的一般 滤波处理方法。信息科学的研究指出：信息由信源发出，在传输过程中，由于内部环境和 外部噪音的干扰，常常会出现种种失真的情况，为了尽量减少信息的失真损失，达到较优 的传输和接收效果，在信息论的具体研究中就提出了滤波理论。因而，一般滤波思想主要 针对的问题是通讯与控制中的信息干扰处理。具体来讲，指的就是从获得的信号与干扰中 尽可能地滤除干扰，分离出所期望的消息，或者说，是通过对一系列带有误差的实际测量 值的处理，得出所期望数据的估计值。 一般滤波处理方法的研究中，较为典型的有维纳滤波理论( w i n n e rf i l t e r t h e o r y ) 和 卡尔曼滤波理论( k a l m a nf i l t e rt h e o r y ) t 。而在这一领域做出过杰出贡献的主要有维纳 ( w i e n e r ) 、柯莫哥洛夫、雅格洛姆、卡尔曼( i a l m a n ) 和布西( s u c y ) 等人。维纳滤波理论比较 集中地表述在维纳辛钦定理中，其主要是采用偏差反馈方法，用于滤波处理，他的缺点和 局限性是不能处理多维、非平稳随机信号滤波问题，而且计算量和储存量大，限制了其工 程应用。卡尔曼滤波理论是二十世纪6 0 年代初提出来的。1 9 6 0 年和1 9 6 1 年，美籍匈牙利 学者卡尔曼和美国学者布西提出了递推滤波算法，成功地将状态变量引进滤波理论中来， 用时域上的状态空间方法提出了k a l m a n 滤波理论，提出了便于计算机上递推实现的 k a l m a n 滤波算法，其计算量和储存量小，并解决了多维、非平稳随机信号的滤波问题。该 方法广泛应用已经超过3 0 年，包括机器人导航，控制，传感器数据融合甚至在军事方面 的雷达系统以及导弹追踪，近年来更被广泛应用于计算机图像处理，例如头脸识别，图像 分割，图像边缘检测等等。但是，k a l m a n 滤波方法在有关经济问题的分析上相对来说还是 比较少的。 第一章绪论 1 1 2 状态空间模型 k a l m a n 滤波器是实际上是一个“最优化自回归数据处理算法1 2 1 ( o p t i m a lr e c u r s i v e d a t ap r o c e s s i n ga l g o r i t h m ) ”。对于解决很大部分的问题，它是最优，效率最高甚至是 最有用的。那么要使用k a l m a n 滤波工具进行估计和预测，就必须构建出有效的状态空间 模型。k a l m a n 滤波除了可以用于非时变的系统的估计，还可用于时变系统的估计。本文主 要描述时交( 动态) 系统的状态空间模型厶4 1 ： 状态方程：x ( t + 1 ) 一由9 净o ) + s ( t 弦( f ) + r o ) w o ) ( 1 1 ) 观测方程： y ( f ) 一日o ) x ( f ) + y o ) ( 1 2 ) 以上模型满足以下假设： 1 、e w ( t ) 一0 ，e v ( t ) 一0 ，e w ( t ) v t ( ，) 】一0 ，v t , 歹，j i e w ( t ) w t ( j ) 卜q ( t ) 3 0 ， e v ( t ) v 7 ( ) 】一r o ) 如，其中表示均值，? 表示转置，以- 1 , 嘞一o q 乒j ) 2 、x ( 0 ) 与圳”， ，( f ) 相互独立，e x ( o ) t o ，e ( x ( o ) - z o ) o ( o ) 一o ) t - 晶。 3 ，u q ) e r ，是已知的控制输入。垂( ，) 口( f ) ，r o ) h ( o ，q g ) ，r ( f ) 是已知的时变( 若 为静态系统则为时不变) 矩阵。 k a l m a n 滤波问题是：基于观测序列( y ( 1 ) ，) ，( 2 ) ，) ，( f ) ) ，求状态变量x ( ，) 的线性 最小方差估计圣( ，l f ) ，即通过求： r a i n j e 【( 工( j ) 一圣( j i f ) ) t 0 ( ，) 一茗( i f ) ) 】 ( 1 3 ) 来实现的。使用k a l m a n 滤波工具，只能建立于合理的状态空间模型基础上，这与传统的 单方程、多参数估计有所不同，我们必须根据实际分析对象，根据研究目的( 时变非时 变) 来相应地构建状态空间模型，才可以进一步使用三种滤波递推代公式( 滤波器、预报 器、平滑器) 估计模型。 1 1 3k a l m m 滤波器与预报器 在上述3 个假设下，系统有： ( 1 ) k a l m a n 滤波器： 蔓o + 1 l t + 1 ) 一, f i t + 1 i f ) + k ( f + 1 ) s 9 + 1 ) ( 1 4 ) 老( f + 1 i f ) 一由o ) i ( f i f ) + 口( f ) 口( f ) ( 1 5 ) 2 第一章绪论 e ( t + d - y ( t + 1 ) 一日( f + 1 ) 尘( t + 1 1 0 ( i 6 ) 鬈( f + 1 ) 一e ( t + l i t ) - 7 ( f + 1 ) p 5 r ( t + d p ( t + l l t ) h 7 0 + d + r 7 0 + 1 ) 】一1 ( 1 7 ) p o + 1 i f ) - o ( f ) p ( f i f ) 垂7 0 ) + r ( f ) q ( f ) r t o ) ( 1 8 ) e ( t + l i t + 1 ) - 【l - g ( t + 1 ) h ( t + 1 ) p ( t + l l t ) ( 1 9 ) 初值：圣( o i o ) - 脚p ( 0 io ) 一p o ( 2 ) k a l m a n 预报器： 1 、一步预报：量o + 1 1 0 一碱( fi t 一1 ) + o k ( t ) y ( t ) - h 譬( ti t - 1 ) 】 ( 1 1 0 ) 预报误差方差r i c c a t i 方程： p ( t + l l t ) = 斜p ( t l t 一1 ) 一p o i f 一1 ) n 7 ( - p ( t i t - 1 ) - 7 + 固一1 h p ( t l t i ) m t + f q f v ( 1 1 1 ) 其中初值：p ol o ) 一a , p ( o i o ) , i , 7 + r q r t 。 t 2 、超前k 步预报：量( f + 1 i f ) 一西。1 戈o + 1 i f ) ，1 0 1 ( 1 1 2 ) k 预报误差方差：p q + 1 l f ) = 西- 1 p ( f + l l t ) 西k - 1 1 。玎q o r 7 垂隹伊 6 ：( 1 1 3 ) l 【a 1 眦n 滤波是在时刻t 基于所有可得到的信息计算状态向量的最理想的递推过程。其 主要作用是：当扰动项和初始状态向量服从正态分布时，能够通过预测误差分解计算似然 函数，从而可以对模型中的所有未知参数进行估计，并且当新的观测值) ，o ) 一旦得到，就 可以利用k a l 陋n 滤波连续修正状态m i x ( t ) 的估计。 上面主要描述了l ( a l m a n 滤波器和预报器的公式，本文就是运用这两样工具进行估计 与预测，而对于k a l m a n 平滑器( 估计) ，由于不属本文的研究的范畴，而且涉及的内容比 较多，篇幅所限则不作详细介绍，有兴趣的读者可以详细参考最后提供的文献 2 。 1 2 千预分析 1 2 1 知识背景介绍 干预分析( i n t e r v e n t i o na n a l y s i s ) s l ，始于2 0 世纪7 0 年代初美国威斯康星大学统计 系刁锦寰( t i a o ) 教授对美国西海岸洛杉矾大气污染的环境问题的研究。1 9 7 5 年美国统计学 3 第一章绪论 家博克斯( g e p b o x ) 教授和刁锦寰( t i a o ) 教授在美国统计学会会刊上发表了应用到经 济与环境问题的干预分析一文，此后引起众多经济学家的重视，并被广泛用于描述经济 政策的变化或突发事件( 战争爆发、罢工、环境法规等) 给经济带来影响的定量分析方法。 时闻序列常受到诸如节假日、罢工、戏卖、促销和其他政策变化之类的外部事件的 影响，众所周知的例子，就是中国股票价格和指数常常会受到特殊事件及其势态发展的影 响，国内经济政策或经济规则的变更、国际政治局势的骤变、还有在不完善的证券市场中 机构庄家的做庄炒作等都容易对股市造成冲击，我们把类似上面的事件称为干预事件。干 预分析模型( i n t e r v e n t i o n a n a l y s i s m o d e l ) 就是分析干预事件发生对时闯序列儿的影响。 研究干预分析的目的，就是从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环 境和经济过程的具体影响。一般来讲，干预分析模型是和时间序列模型结合起来进行研究 的。经济政策的变化或突发事件的影响不能忽视，在干预事件发生后，序列是否存在任何 事实上的变化? 若有影响，其影响程度又如何? 这就是干预模型所要解决的问题。在国内， 有学者将这种分析方法应用于研究我国农村经济体制改革的实效，物价波动的干预效应等 问题，但将这种方法运用子分析政策因素对我国股票市场的干预影响，则少有研究。 1 2 2 干预模型 干预分析模型嘲，是传递函数模型的一种推广，其引入干预变量类似于引入虚拟变量， 不同的是：前者是一个动态的过程，而后者仅是静态的多变量分析。有两种常见的干预 变量，第一种表示干预事件t 时刻发生以后，一直有影响。这时可用阶跃函数表示： 牡口苫：另 n 第二种表示某时刻发生，但仅对该时刻有短暂的影响。用单位脉冲函数表示： n 口善篇 以上两者统称为p ( n ，干预影响就记为 z r - 器妒 其中，r 表示干预事件发生的时间。实际应用中，通过经验分析，结合数据判断可 以给出比较准确的干预变量形式是斟7 或者矿。没有背景要求时，可以比较两种形 4 第一章绪论 瓦得到俣型喇优劣米垭仃取管。此外，6 j 阴个i 司彤瓦会茯疋十坝影啊是笑然升贿明处 是逐渐开始的。 干预分析的建模思想为：对干预事件之前的序列y ，进行建模描述，得到一个a r 姒模 型，然后利用该模型外推序列t 时刻后无干预影响的轨迹，这一轨迹与现实序列的差异被 认为是干预变量的影响，现实序列剔除这种影响得到的净化模型：) ，：一罟器岛，再加上 这种干预影响：z ，- 詈c ，就得到总的干预分析模型： k - ) 嵋- 器+ 器妒 nm 这里，岛为正态零均值白噪声，e 为包括事件发生前后全部数据的序列。在此模型基础上 要根据序列变化的现实资料，对詈器和詈吕进行识别。模型通过检验后就可以勇来预 涮和评价合理健| 釜终溶眢罟 5 第二章基于l a l m n 滤波估计与预测的干预分析 第二章基于k a lm a n 滤波估计与预测的干预分析 2 1 研究的现实意义及创新 2 1 1 对股市进行干预分析的意义所在 中国股市历来会因为出台具有强烈“导向”的政策而出现剧烈的“政策效应”，素 有“政策市”之称。“政策效应”、“政策市”形象地描绘了股市波动和宏观政策之间高度 的相关关系，把握这种关系是探索我国股市运行规律的一个突破口鉴于我国股市发展时 间尚短( 统计分析还不能信服地总结其规律) ，建立和运行机制特殊( 现有经济理论难于雄 辩地解释其内在原理) ，这个突破口弥足珍贵。 “政策效应”刻画了股票市场对政策出台的敏感性和反应程度，强烈的“政策效应” 成为衡量“政策市”的标准。普遍接受的“政策市”概念有两层含义嘲：一是国家宏观政 策很大程度上左右了股市的运行，这是一种不带价值评判的中性认识：二是国家宏观政 策过多地干预了股市的运行，导致股市频繁波动，这种认识带有“批判”色彩。政府、投 资者、投机者有意识，有目的地利用“政策市”特征引起的市场结果称为“政策市效应”。 由于中国股票市场的政策效应尤为显著，对中国股票市场进行关于政策影响的干预分析意 义十分重大。因此，本文希望通过结合比较特殊、有效的新方法研究某一些重要政策出台 后的市场反应，进一步挖掘和剖析我国股市“政策效应”的特征，为我国证券市场长期、 系统的研究积累标本。 2 1 2 国内外研究现状 由于中国的股票市场受到政策影响比较大，因此相关的研究还是很多的，胡金焱( 2 0 0 2 ) ”1 研究了沪、深两市的异常波动事件，发现股指的异常波动几乎都与政策出台相对应， 政策以5 2 的比例位居影响股指原因的第一位。还有彭文平、肖继辉( 2 0 0 2 ) 嘲，研究也发 现政策对股价指数的波动有显著的影响，其影响程度平均来说是一个是股市政策的发布会 导致短期日平均股指超额收益是正常水平的1 6 7 1 倍。众多研究趋向的统一结论是：我国 股市是典型的“政策市”，政策是导致我国股市价格波动的重要因素。基于这一板块，进 行干预模型分析的学者陆续涌现，董屹、辜敏、贾彦东( 2 0 0 3 ) 嘲针对q f i i 制度( 即允许经 核准的合格境外机构投资者在一定规定和限制下汇入一定额度的外汇资金并转换为人民 币，通过严格监管的人民币特殊账户投资内地证券市场，其资本利得、股息等经审核后可 6 第二章蓁于k a l m a u 滤波估计与预测的干预分析 转为外汇汇出的一种市场开放模式) 出台，对股市的影响也做出了深入的分析；路群 ( 2 0 0 1 ) 主要研究了银行降息政策对股票市场的冲击；此外，还有史代敏( 2 0 0 2 ) “”，熊焰、 余石( 2 0 0 3 ) “4 等，这些研究主要都是基于传统的计算工具和干预分析方法。唐春艳、彭继 兵、邓永辉( 2 0 0 5 ) “3 1 ，首创性地把股票价格波动看成一种物理运动，构造出空问状态模型， 使得k a l m a n 滤波应用到股票价格预测中，但该研究没能结合干预分析，不能对政策性的影 响加以描述。真正能够结合 k a l m a n 滤波工具进行干预分析的研究为数不多 对比起国外，采用k a l m a n 滤波进行干预分析的研究较为常见，参看文献 1 4 1 5 。 其主要为分析政策或干预事件对石油消费指数和价格指数的影响，或者是对通货膨胀甚至 是期货价格的影响等，然而关于股票市场的干预分析却不多见，究其原因，是因为国外很 多股票市场的发展时间较长，比中国的股票市场更为完善和成熟，国家政策出台对股市的 影响_ 并不显著，因此相关的股市研究也比较少。 2 1 3k a l m a n 滤波与传统干预分析的创新结合 尽管滤波理论的提出，最初并非出于经济学的目的，然而有关一般滤波理论的思想 及对信息处理的相应方法，在经济学中却有着非常重要的借鉴作用。对信息混淆状态的分 离、辨析，一般滤波理论提供了一套方法论。经济学中所指的信息尽管同通讯、控制中的 信息不同，然而在对信息所反映现象的本质上，两者却有着非常类似的描述，在这一点上， 两者可以说并没有什么区别，差别不过是所反映的范畴不同罢了。因此，经济学中的信息 处理，同样可以将通讯、控制中的滤波思想和方法吸收过来：对经济活动中所获取酌各种 经济信息变量，要排除其信息混淆状态，从而分离出所期望的信息变量。 因此，本部分的研究将会有两方面的创新： 首先，改进传统干预分析的建模思想，构造出关于a r m a 模型的状态空间模型，然 后采用k a l m a l l 滤波工具进行参数估计和模型拟合，在这过程中，还将会与o l s 法的建模 结果进行对比分析，比较两者的优劣，从而选择最优模型进行外推预测，最终建立干预模 型进行干预分析。 其次，除了进行计量经济和时间序列方面的分析外，本部分还会结合“控制理论” 的方法，对长期处于政策干预影响下的中国股票市场系统的稳定性进行新角度的探讨。 2 2 干预分析的应用 2 2 1 干预事件的采用 7 第二章基于e a l m n 滤波估计与预测的干预分析 本部分主要针对单个事件影响的进行实证研究，干预事件为“2 0 0 1 年国有股减持”。 之所以挑选该事件为研究对象，原因之一，是因为该项政策为比较特殊的利空政策，在持 续两个多月后突然紧急喊停，从控制论的角度上进行分析比较方便，效果独特；其二，这 该事件前后相对较长时期内，没有其他引起市场剧烈波动的外部因素，因此有利于更好地、 单独地分析出该政策的干预效应 2 2 2 确定干预事件的发生时刻? 事实上，在很多干预模型分析的文献中，对干预事件发生的起点和持续时间都没有 明确的方法予以确定。一般都是把某项政策颁布实施那天，确定为干预事件发生的起始点。 但由于经济系统的复杂性，通常由数据反映出信息未必是真实信息，干预的性质决定了观 察序列表现异常的时间是提前还是滞后。因此，有必要进行定量分析，监测干预事件开始 影响的时刻，也就是确定观测序列的异常值。本文借鉴经济管理中的“3 一盯”算法【1 6 1 找 出序列异常值。方法如下： 作序列差分变化，差分变量存在随机波动，通过估计某时刻差分分布的方差，取豇倍 的标准差为随机变量的正常波动范围容许区间宽度的估计，由于平稳序列差分的期望 ( 中心位置) 为零，所以标准差确定后，容许区间的估计被算法唯一确定。参数七体现了 对波动的容忍程度：k 较大时，序列被判为异常值的点较少，也能减弱方差估计的误差影 响。通常根据经验，取k = 3 ，也可以通过对序列整体估计给出k 。具体方法如下： 记序列的差分序列为：d 。- 而一再1 ( 2 1 ) 慨弘誉c 一， 标准差一= 厕= 原丽 t 时刻容许区间的估计为：卜七、丽，七0 百万】 ( 2 2 ) ( t 2 ) ( 经修正) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 则_ | ；3 时，若吐隹卜3 霹丽，3 写丽习，则判别t 为异常点。 由此方法，可以确定出政策事件对证券市场影响的开始点。至于结束点，可以根据 具体情况决定。对于短期事件，可以认为影响性能持续到事件发生后约3 0 天左右，参考 彭文平、肖继辉( 2 0 0 2 ) 嘲( 其对比了政策事件公布前后1 5 天和公布后1 5 3 0 天的日平均 超额指数收益，有6 0 多的政策会造成市场较大的波动) 。因此，对于短期影响的事件，可 8 第二章基于k a l m a n 滤波估计与预测的干预分析 以考虑把事件发生后约3 0 天( 四周) 作为结束点，然后通过统计检验对这3 0 天数据进行 筛选，去除影响不显著的日子。但如果政策的提出都是为了使得股票市场更加有效、稳定， 因此该政策的影响应该是长期的，因此可以理解为到数据的截取点为止，时间影响仍未结 束，这需要具体问题具体分析。 本文首先以2 0 0 1 年的“国有股减持”1 1 7 】事件进行分析。2 0 0 1 年6 月1 2 日国务院发 布了 减持国有股筹集社会保障资金管理暂行办法，规定国有股减持主要采取存量发行 的方式，凡国家拥有的股份有限公司( 包括境外上市的公司) 向公共投资者首次发行和增 发股票时，均应按融资额的1 0 出售国有股，国有股存量出售的收入，全部上缴全国社会 保障基金。虽然国有股的存在有其历史的合理性，但证券市场发展到今天，已不必为姓 “社”姓“资”而争论，而是真正进入到承担和履行经济结构调整、发挥优化资源配置、 推动企业改制和升级功能的历史阶段。因此，国有股减持是一个大思路，通过这项改革要 解决多项重大战略问题。 虽然六月中法令正式颁布，但是该事件真正产生影响，是从7 月2 4 日开始。对于中 嚣 国的股票发行史来说，无疑是一个值得记载的日子，因为国有股减持在这一天正式启动了。 这一天，华纺股份、江汽股份、烽火通信和北生药业4 家公司的招股说明书一起公布。这 4 家公司都以各自融资额的1 0 减持其国有股。这部分减持的国有股在发行价格、发行方 式和发行对象等各个方面与其新股发行方案完全一致，并且这4 家公司的这种国有股减持 方案，都已得到财政部的批准。业内人士认为，这预示着我国通过减持国有股筹集社会保 障资金已经有了一个基本的模式，它将对我国股票市场的发展产生深远的影响：国有股减 持，迈出重要的第一步【l 嘲。 图2 - 13 一仃原则判断。国有股减持”事件的开始点 f i g u r e2 - 1 f i n do u tt h ei n i t i a lp o i n to fs e l l i n go f fs t a t es h a r e sb y3 c rp r i n c i p l e 9 第二章基于k a l m a n 滤波估计与预捌的干预分析 下面通过3 一盯法加以验证。本部分数据来源：c s m a rs y s t e m 。我们以0 1 年“深证 成份指数周收益率”数据进行分析。从图2 - 1 可以得看出：“国有股减持”政策虽然在6 月份开始颁布实施，但正式起作用为7 月份第三周，事因7 月2 4 日四支股票同时实行减 持其国有股，这马上对股市产生巨大冲击，出现了异常的波动。另外，我们可以从图上看 到1 0 月2 2 、2 3 日，出现了另一个更大的异常波动点，翻看历史上的事件，发现在2 2 日 这一天证监会紧急叫停减持国有股筹集社会保障资金暂行办法中的第五条规定国 家拥有股份的股份有限公司向公众投资者首次发行和增发股票时，均应按融资额的1 0 a , 6 出 售国有股。而2 3 日受“国有股减持”方案暂停的消息刺激，个股全线上涨，这是实施涨 跌幅限制以来最大的一次单曰涨幅。由此可见，减持国有股无论在开始实施，还是紧急叫 停时，都给股市造成巨大影响，因此我们以7 月最后一周作为干预事件开始点。 由3 一仃法则确定事件发生点后，以下就确定事件发生前的时闻序列模型a r 凇 模型。这里要补充说明的是：本研究以深证成份指数周收盘价来分析，因为深成指是对流 通股本的加权平均，而不是对于总股本的加权平均，采用该指数可以更好地反映市场走势。 由于“国有股减持”政策颁布前，相当长的一段时间内，都没有其它重大政策出台， 在因此以1 9 9 7 年5 月中旬到2 0 0 1 年7 月2 0 日之前，两年多共2 2 6 个周数据来建模。这 里采用周数据建立干预模型，也是考虑到重大政策出台后。要通过落实一系列具有长期性、 延续性、操作性的措施，才能有效地作用于中国股票市场，短期内往往难予对股市产生实 质性影响，因此，周数据的利用更能体现出政策的长期效应。 2 3k a l m a n 滤波方法对a r 姒模型运用 2 3 1 数据处理 t 在现实经济生活中，经常要搜集数据来进行各种经济分析，但数据中也经常存在一 些劣质数据奇异值或是波动性很大的数据，往往影响建模和分析。就本文来说，在研 究股票市场过程中，面临大量的数据，而且中国股市素有“政策市”之称，那么数据波动 更是频繁，而且经常出现异常波动，因此在进行分析前，先对数据进行有效的处理。在原 始数据中排除由于各种原因造成的奇异值，这样在某种程度上还可以排除了除“国有股减 持”这一干预事件以外的其他异常、政策事件的重复影响。本文采用5 3 h 法n 9 1 对原始数据 进行处理。由于股指比较数值较大，而且是采用周数据，波动性更强。因此用 第二章基于k a l m a n 滤波估计与预测的干预分析 i 置。一五i k = 1 0 0 或1 0 5 作为序列检验的标准。( 其中x ，+ ( f ) 为对序列x ，( f ) 的每5 个 值取“中位数”得到的第一个序列，z ( f ) 为对序列x ，( f ) 的每3 个值取中位数得到的第 二个序列，而序列x ，。( f ) ；z 。( f 1 ) + 詈x 。( f ) + 石。( “1 ) ) 。通过计算，发现 深证成份指数2 2 6 个原始数据中共有4 0 个奇异值。由于奇异值的个数相对于2 2 6 个原始 数据来说还是比较多，而且数据为周数据( 若为日数据的话，剔除了效果不明显) ，因此 不好直接剔除，而是采用线性插值代替。最终得到新的深成指序列( p 。，。 2 3 2 时间序列平稳性分析 图2 _ 2 深成指变化趋势 f i g u r e2 - 2t h ev a r i a t i o nt r e n do fs h e n z h e nc o m p o n e n ti n d e x 圈2 - 3 深成指对数收益率变化趋势 f i g u r e2 - 3t h ev a r i a t i o nt r e n do f r a t p t ) 第二章基于k a l m n 滤波估计与预测的干预分析 首先由图2 2 观察深成指 p 。，变化趋势，可以看到其呈现非线性增长。为了消除异 方差的影响，首先对该指数取对数。并转化得到深成指样本的对数收益率 r a t e t = l n ( p t p t 1 ) ，结果如图2 - 3 所示。 根据初步的观测，可以看到9 7 年到2 0 0 1 年这段时间，深成指起伏较大。但取对数 后，发现其对数收益率基本围绕0 附近上下波动，不具备趋势性与周期性，计算可知序列 ( r a t e t ) 的均值为0 0 0 1 5 。对此序列做验证平稳性的单位根检验。单位根a d f ( d f ) p p 检 验，方法如下【2 1 h 2 2 】： o 一1 d f 检验：a m = 口+ 万f + 缈m i + 芦。轨一，+ 岛 1 = 1 假设检验；h o ：= 0 或等价于日o ：伊1 + 缈，- 1 = 0 即方程具有单位根。 对立假设：日o ：国0 或等价子日o ：仍+ 妒。一l 0 即数据生成过程是平稳过程。 注：a d f 检验主要用于检验a r ( p ) 模型只= 妒1 y t l + + 矿，只一，+ 岛的平稳性，甚至 a r m a 模型，而d f 检验是主要用予a r ( 1 ) 模型见= p y t l + s t 。 由于据上述分析，不存在趋势项，可令万= 0 ，但截距项口保留( 虽然该值仅为0 0 0 1 5 ， 但为了检验更加准确，因此加以保留) 。用通常的方法估计出国和它的标准差构造统计量 来进行假设检验；f = 盆孑；。但是在零假设是单位根过程的情况下，临界值不服从标准f 分布，所以不能用通常的t 分布临界值。可以用蒙特卡罗法估计出临界值，临界值依赖于 样本长度。 p p 检验：方法与a d f 检验相近：使用同样的零假设：日o ：功= 0 ，但统计量则加以修正为 z ，判断方法与临界值跟d f a d f 检验相同。 一般地，如果参差序列存在正相关，用p p 检验；如果存在负相关，用a d f ( d f ) 检 验。采用e v i e w s 软件嘲可以直接进行单位根检验，得到相应的分析结果如下表2 一l ： 表加1a d f 和p p 检验结果 t a b l e2 - 1t h er e s u l t so fa d ft e s ta n dp pt e s t m a c k l n n o n 晦界值 原序列 r a t e ，国的估计值t 统计量值肼值 l 碍 l o a d f 检验 - 0 5 5 7 2 2 6- 5 6 6 8 4 3 8- 3 4 5 1 5 - 2 8 7 4 7 - 2 5 7 3 71 9 8 6 3 6 l p p 检验 - 0 5 8 0 9 5 7- 9 5 3 6 3 8 6- 3 4 6 1 02 8 7 4 5- 2 5 7 3 62 0 4 6 9 2 6 第二章基于k a l m a n 漳波估计与预潮的= p 1 分析 结果表明：无论在1 0 、5 还是1 的显著性水平下，无论是a d f 还是p p 检验，序列 r a t e 都不存在单位根，所以深成指对数收益率序列是平稳的，即为零阶单整过程， r a t e t 一，( o ) ，可以直接建立a r 姒模型。如果序列是非平稳的，则需要对原序列进行差 分，直到平稳为止，从而根据b o x - j e n k i n s 方法建立a r i h a 模型。 以下建立干预事件发生前，关于深成指对数收益率波动的a r 姒模型，这里分开两种 方法建模：一、建立基于传统o l s 参数估计的a r 姒模型；二、建立基于k a l m a n 滤波估计 的a r m a 模型。由于干预分析需要利用干预事件发生前的a r m a 模型进行外推预测，因此原 模型拟合的好坏，直接影响到预测结果，进一步影响到干预分析的准确性，因此首先对两 种方法建模进行比较。 2 3 3 建立干预事件发生前的a r m a 模型 对序列进行零均值化处理后，可以得到新的序列一r a t e , 一r a t e ，。下一步就要给 a r 姒模型定阶。要建立关于序列饥 的时序模型，传统方法是首先做出序列的自相关和偏 自相关函数图形，给与初步的判断。虽然单靠a c 和p a c 图形难以判断出滞后的长度，但 有助于猜测最大的滞后长度，以及大致判定出模型形式。目前效果较好，而且最为常用的 定阶准则是a i c 、b i c ( 即s c ) 准则，依据这两个准则能够比较准确、科学地确定出模型 的自回归和移动平均的阶数。 由于样本数位n = 2 2 5 ，因此，作序列亿) 至少滞后ka 厅一1 5 阶的自相关( a c ) 图和 偏白相关( p a c ) 图，参看图2 - 4 ，图2 - 5 。 从两幅图，可以看出两图都有一定程度上的拖尾现象。进一步用a i c 和s c 来判断( 注： 大部分时间按序列建模都忽略了模型的稀疏性，而本文使用a i c 和s c 准则分两部分来做， 一方面不考虑模型的稀疏性，参看表2 2 ；另一方面充分考虑模型的稀疏性，参看表2 - 3 。 由于考虑了稀疏性，p 和q 的排列组合数量相当庞大，因此在表2 - 3 中仅把p 和q 的所有 组合中，a i c 和s c 值各自最小的值列举出来) 。模型a r m a ( p ，q ) 的基本形式为： m 一町2 孕 咒- 1 + 9 龟y f 2 + + 9