信号与系统练习题及答案.doc

第一章 习 题1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号？ 题图1-11-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。1-3 已知信号与波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-3 1-4 已知信号与波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形图，并加以标注。 题图1-4 1-5 已知信号的波形如题图1-5所示，试作出信号的波形图，并加以标注。题图1-51-6 试画出下列信号的波形图： 1-7 试画出下列信号的波形图： 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 1-9 已知信号，求出下列信号，并画出它们的波形图。 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。题图1-101-11 试求下列积分： 1-12试求下列积分： 1-13 下列各式中，是系统的输入，是系统的响应。是判断各系统是否是线性的、时不变的和因果的。 （均为常数） 1-14 如题图1-14中已知一线性时不变系统当输入为时，响应为。试做出当输入为时，响应的波形图。 题图1-141-15 已知系统的信号流图如下，试写出各自系统的输入输出方程。题图1-151-16 已知系统方程如下，试分别画出他们的系统模拟框图。 1-17 已知一线性时不变系统无起始储能，当输入信号时，响应，试求出输入分别为与时的系统响应。第二章 习 题2-1 试计算下列各对信号的卷积积分：。 （对与两种情况） 2-2试计算下列各对信号的卷积和：。 （对与两种情况） 2-3试计算下图中各对信号的卷积积分：，并作出结果的图形。 题图2-32-4试计算下图中各对信号的卷积和：，并作出结果的图形。 题图2-42-5 已知 ，试求： 并作出他们的图形。2-6 系统如题图2-6所示，试求系统的单位冲激响应。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为： 题图2-62-7系统如题图2-7所示，试求系统的单位冲激响应。已知其中各子系统的单位冲激响应分别为： 题图2-72-8 设已知LTI系统的单位冲激响应 ，试求在激励 作用下的零状态响应。2-9 一LTI系统如题图2-9所示，由三个因果LTI子系统级联而成，且已知系统的单位样值响应如图中。若已知其中，试求。 题图2-92-10 电路如题图2-10中所示，试列出电路对应的输入输出时间方程。 题图2-102-11 已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。 2-12已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的零输入响应。 2-13已知系统的微分方程，试求系统的单位冲激响应。 2-14已知系统的差分方程，试求系统的单位样值响应。 2-15已知系统的微分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。 2-16已知系统的差分方程和起始条件，试求系统的全响应，并指出零输入响应、零状态响应，自由响应和受迫响应。 第三章习 题3-1 周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数。题图3-13-2 周期性矩形信号的波形如题图3-2所示，已知脉冲幅度E=4v，脉冲宽度 =10s，脉冲重复频率 f1=25kHz。试将其展成三角形式和指数形式的傅里叶级数，并作出其单边和双边的振幅和相位频谱图。题图3-23-3 设周期性矩形信号x1(t)与x2(t)的波形如题图3-2所示，若x1(t)的参数为：=0.5s，重复周期T=1s，E=1v；x2(t)的参数为：=1.5s，重复周期T=3s，E=3v；试分别求： x1(t)的谱线间隔和带宽；（频率以Hz为单位） x2(t)的谱线间隔和带宽； x1(t)与x2(t)的基波幅度之比；3-4周期性矩形信号的波形如题图3-1所示，波形参数为：=5s，T=10s，问能否从信号中选出以下频率分量的正弦信号：50kHz，100kHz，150kHz，200kHz，300kHz，400kHz?3-5 设有一周期信号x(t)，其复振幅为： x(t)是实函数吗？ x(t)是偶函数吗？ 是偶函数吗？3-6 设x(t)是一基波频率为的周期信号，其复振幅为，试用表示以下周期信号的复振幅。 3-7 试求以下信号的傅里叶变换：题图3-73-8 试求以下波形的傅里叶反变换：题图3-83-9 试利用傅里叶变换的对称性质，求下列傅里叶变换的反变换： 3-10 已知信号波形如题图3-10所示，其傅里叶变换为 ，试根据傅里叶变换的定义和性质，求： 反变换的时间波形。 题图3-103-11 设信号的傅里叶变换为，试求信号的傅里叶变换：题图3-113-12 LTI系统的频率响应，输入信号，求系统的输出。3-13 LTI系统的幅频响应与相频相应如题图3-13所示，若输入 ，求系统的输出。题图3-133-14 如题图3-14所示，已知 ， ， 试求系统的输出。H(j)题图3-143-15 若系统的频响 ，输入信号 ，试求输出信号。并回答：相对于输入，输出是否失真？3-16 LTI系统，当输入时，其零状态响应，试求系统的频率响应和单位冲激响应。3-17 因果LTI系统的时间方程为： 试求出系统的频响与单位冲激响应； 如果输入，求系统的响应； 如果输入的傅里叶变换为：，试求系统的响应。3-18 已知一非周期连续时间信号的傅里叶变换：现以为周期，将延拓为周期信号，试求此周期函数的时间表达式。3-19 试确定以下信号的奈奎斯特采样频率： 3-20 已知两个频域带限的信号与的最高频率分别是：，。现对下列信号进行理想抽样，试确定各信号的奈奎斯特抽样间隔。 3-21 题图3-21中虚线框中是一零阶保持系统的功能框图，他对理想抽样之后的样值信号进行零阶保持。试： 求出零阶保持系统的单位冲激响应； 设输入是一连续时间信号，作出整个系统输入输出信号的波形示意图； 如果输入信号带限于，抽样间隔满足抽样定理的要求，为了从输出恢复，应该让通过一个什麽样的系统？确定该系统的频率响应，并粗略绘出其幅频响应的波形。题图3-21第四章 习 题4-1 试求下列信号的离散时间傅里叶变换（DTFT）： ， ， ， 4-2 已知序列如题图4-2所示，试求以下与有关的值： 题图4-24-3 已知序列的DTFT如下，试求序列。 |a|1 4-4 已知序列，试求和的离散傅里叶级数的系数与。4-5 已知如题图4-5所示，试分别作出、和的图形。题图4-54-6 已知 ，系统的单位样值响应，现令，。试求，与的周期卷积，并作出它们的图形。4-7 已知序列如题图4-5中所示，试分别求出 ， ， 并分别作出它们的图形。4-8 试求以下有限长序列的N点DFT： N=4 ， N=6 , , 4-9设有两个序列： ，各作15点的DFT，然后将两个DFT相乘，再作乘积的IDFT，即。问的哪些点与的结果是一致的。4-10已知，其DTFT为。另有序列，且 。试求序列。4-11 已知是N点有限长序列，。现将后面添上个0，构成一个长为的序列。试用表示。4-12 已知是N点有限长序列，。另有一长为序列，已知的整数。试求点的DFT=与N点离散傅里叶变换的关系。4-13 用DFT对话音信号进行分析。现以8kHz的频率对信号进行抽样，计算512点的DFT。试确定DFT两点间的频率间隔。4-14 试画出N=16，基-2时域抽选法的FFT流图。部分习题参考答案第1章习题 答案1-2 (a) (b) (c) 是连续时间信号，(d) 是离散时间信号。1-2 （a） （b） （c） （d）1-8 1-9 1-11 1-12 1-13 非线性、时不变、非因果； 非线性、时不变、非因果； 线性、时变、非因果； 线性、时变、非因果； 线性、时变、非因果；（设 ） 线性、时变、非因果； 线性、时变、因果； 非线性、时不变、因果；1-15 ； 1-17 ，第2章习题 答案2-1 ，当 ； ； ； ； ； ；2-2 ，当 ； ； ； ； ； ；2-3 （a） ； （b） ；（c）设 ， ， 求得一个周期内： ；2-4 （a）设 ， ，其后，以9为周期重复。（b）；（c） 。2-5 ； ； 。2-6 。2-7 。2-8 。2-9 1，3，3，2，1 。2-10 。2-11 ； ； 。2-12 ； ； 。2-13 ； ； 。2-14 ； 。2-15 ， ； ， 。2-16 ， ； ， 。第3章习题 答案3-1 ； 。3-2 ； 。3-3 1MHz，2MHz; ， 。3-4 可选中的频率有：100kHz ,300kHz 。3-5 不是实函数， 偶函数， 奇函数。3-6 。3-7 （a） ，（b） ，（c） 。3-8 （a） ，（b） 。3-9 ， ， 。3-10 2 ， - ， ， 。3-11 （a） ；（b） 。3-12 。3-13 。3-14 。3-15 ，存在幅度和相位失真。3-16 ， 。3-17 ， ， ， 。3-18 。3-19 200 rad/s ， 400 rad/s , 200 rad/s , 240