（市政工程专业论文）基于AutoCAD的给水管网水力计算与管网测压点布置.pdf

基于h u t o c a d 的给水管网水力计算及管网测压点布置 摘要 给水管网的水力计算具有变量多、约束条件复杂的特点。在以往给水管网 的设计中，首先要在图形中获取管网的基本初始数据和管网图形信息，再将它 们输入计算机中，用于平差程序进行计算，最后把计算结果通过绘图软件返回 到图形之中。整个工作量较大，且人的工作介入过多，易出错。本文通过借助 于a u t o c a d 的二次开发工具v is u a b a s i c 语言的强大功能，从图形界面获取 管网原始数据，实现在图形界面之中进行外来数据的输入和修改，同时依靠图 论的相关知识和算法将图形信息转化为计算中所需的能够反映管网图形信息 关联矩阵和回路矩阵，再进行平差计算，最后利用v b 的绘图能力，将计算结 果返回a u t o c a d 图形界面。并在整个过程中利用了v b 对a c c e s s 数据库的操 作，实现数据的存储、修改和提取。 节点水压是给水管网运行质量的重要指标之一，是管网宏观建模的基础， 同时迅速全面的掌握管网水压信息，对于保证供水质量、运行安全、节水节能 和运行效率具有重要作用。本文通过对管网基本方程和管网关联矩阵的分析， 利用平差计算结果，建立起管网节点压力变化的关系矩阵，再运用模糊聚类的 方法将性质相似的节点划分为一类，将每组节点中与其余节点欧式空间距离最 小的点确定为测压点。 在本课题的研究过程中，充分利用了v i s u a lb a s i c 与a u t o c a d 的接口，同 时发挥其对a c c e s s 数据库的丌发功能，以可视化界面形式实现了给水管网图形 界面与计算的结合；然后根据平差计算的结果对测压点的布置作了实例分析。 【关键词】：给水管网水力计算关联矩阵回路矩阵测压点模糊聚类 w a t e r p i p e - n e t w o r kh y d r a u l i c c a l c u l a t i o nb a s e do n a u t o c a da n dt h e d i s p o s a lo f p r e s s u r ed e t e c t i n gp o i n ti n p i p e - n e t w o r k a b s t r a e t t h e h y d r a u l i cc a l c u l a t i o no f w a t e rp i p e - n e t w o r kh a st h ec h a r a c t e rt h a ti th a sm a n yv a r i a b l e s a n dt h er e s t r i c t i o nt e r m sa r ev e r yc o m p l i c a t e d i nt h ep i p e - n e t w o r kd e s i g no ft h ep a s t ，f i r s t t h i n gi s t og e tt h eb a s i cd a t aa n dt h eg r a p h i ci n f o r m a t i o no fp i p e n e t w o r k a n dt h e n ，i n p u t t h e mi n t ot h ep r o g r a mt oc a r r yo u tc a l c u l a t i o n a tl a s t ，r e t u r nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t si n t ot h e g r a p h t h ew h o l ew o r k i sv e r yl a r g e ，t h e r em a n yh u m a na c t i o ni ni t ，s oi ti se a s yt om a k es o m e m i s t a k ei nt h ec a l c u l a t i o n i nt h ea r t i c l e ，b yt h eu s eo fd e v e l o p i n ga b i l i t yo fv i s u a lb a s i c l a n g u a g et oa u t o c a d ，g e tt h ed a t aa n dg r a p h i c i n f o r m a t i o no fp i p e - n e t w o r kd i r e c t l yf r o m t h eg r a p h ，a n dr e a l i z et h ed a t ai n p u ta n dm o d i f i c a t i o nf r o mo u t s i d e a tt h es a m et i m e ，w i t ht h e k n o w l e d g eo fg r a p ht h e o r y ，g e tt h ei n c i d e n c em a t r i xa n dt h ec i r c u i tm a t r i xf r o mt h ed a t a ， t h u sr e a l i z et h eh y d r a u l i cc a l c u l a t i o n a f t e rt h a t ，r e t u r nt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t st ot h eg r a p h a n di nt h ew h o l ep r o c e s s ，a c c e s sd a t a b a s ei su s e dt os a v e ，m o d i f ya n do b t a i nt h ed a t aw h i c h c a l c u l a t i o nd e m a n d s n o d e p r e s s u r e i so n e i m p o r t a n t i n d e xo f p i p e n e t w o r ko p e r a t i o n a n dt h eb a s i so f m a c r o - m o d e l i n go fp i p e n e t w o r k i fm a s t e rt h ew h o l ep r e s s u r ei n f o r m a t i o no fp i p e 。n e t w o r k q u i c k l y ，t h e r ei m p o r t a n te f f e c tt o w a t e rs u p p l yq u a l i t y ，o p e r a t i o ns a f e t y ，w a t e ra n de n e r g y s a v i n g ，o p e r a t i o ne f f i c i e n c ya n ds oo n i nt h ea r t i c l e ，t h r o u g ht h ea n a l y s i st ob a s i ce q u a t i o n a n di n c i d e n c em a t r i xo fp i p e n e t w o r k ，u s i n gt h ec a l c u l a t i o nr e s u l t st oe s t a b l i s ht h er e l a t i o n m a t r i xo fn o d ep r e s s u r ev a r i a b l e t h e nu t i l i z et h eb l u rc l u s t e r i n gm e t h o dt og a t h e rn o d e s w h i c hh a v em o r er e s e m b l er e l a t i o n f i n a l l y ，s e l e c to n ep o i n ta sp r e s s u r ed e t e c t i n gp o i n ti n e a c hc l u s t e r i nt h ep r o c e s so fr e s e a r c h ，m a k eu s eo fv i s u a lb a s i cd e v e l o p i n ga b i l i t yt oa u t o c a da n d a c c e s s ，a n dt h e nr e a l i z et h ec o m b i n a t i o ng r a p hi n t e r f a c ea n dh y d r a u l i cc a l c u l a t i o n f u r t h e r m o r e ，a n a l y z i n gt h ed i s p o s a l o fp r e s s u r e d e t e c t i n gp o i n t b a s e do nc a l c u l a t i o nr e s u l t s b y e x a m p l e k e y w o r d s ：w a t e rp i p e n e t w o r k ，h y d r a u l i cc a l c u l a t i o n ，i n c i d e n c em a t r i x ，t h ec i r c u i tm a t r i x ， p r e s s u r ed e t e c t i n gp o i n t ，b l u rc l u s t e r i n g 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士 学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席：节王v 力绸a 畚已z ，i 南 3 z 一 【 委员： 渐铆壤 l 荤a 诽彗桃 导师：、 妒硪乡 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得金胆工些太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同j 二作 的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签字荔佣羹签字日期：盯年占月侈日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金目! 王些盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁箍，允许论文被查阅或借阅。本人授权金盟王些厶 ! l 可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采_ 蚪j 影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权| ) 学位论文者签名：夏吼立 签字日期：br 年占月p 日 学位论文作者毕业厉去向： 。【作单位： 通讯地址： 导师签名 签字日期 电话 邮编 移岬归艿 致谢 在导师沈致暑t l m l j 教授的悉心指导和严格要求下，论文从选题到定稿，经过一年多 时间的努力终于完成。在这将近三年时问的学习过程中，我得到了导师细心关怀和谆 谆教诲。他严谨的治学态度，刻苦钻研、兢兢业业的工作精神，平易近人的作风以及 广博的学识，都使我深受启迪，收益匪浅。在此向沈老师表示忠心的感谢! 在研究生学习阶段和论文选题过程中，还曾得到徐得潜教授，金菊良教授，王 国明副教授，王军教授及陈慧副教授的指导和帮助，在此对他们的帮助和支持表示 诚挚的谢意! 最后，我要感谢我的家人，他们是我的精神支柱，是他们在各方面的鼎力相助 和无微不至的关怀，帮我度过了艰难的时光，才使我能得以完成学业。我只能借此机 会对他们说声：谢谢您们，您们为我辛苦了! 作者：吴明建 2 0 0 5 年6 月日 第一章绪论 i i 国内外给水管网理论及电算应用的发展 1 】【2 给水管网的设计计算从手算到电算，从凭经验设计到优化设计是与计算方 法及计算工具的发展过程相适应的。 最早使用的管网水力分析方法是众所周知的哈代克罗斯法。它是以能量 方程一回路( 环) 的水头损失平衡为准则，并引进校正流量的概念而导出非线 性方程组，然后将其线性化来求解”。方程的欲求变量是环的校正流量，方程 的个数就是管网的基环数。由于这一方法采用的是迭代方法，且迭代公式简单 便于手工计算，所以在无计算机的年代，这一方法占有绝对的统治地位。8 0 年 代初，我国给水管网水力计算大多基于哈代法。上世纪7 0 年代以后，随着网络 技术的应用发展，便于用图论来构造给水管网的节点方程和环方程，这些方程 都是以矩阵来描述的，方程形式简洁明了，使人们对系统、方程本身的性质及 其应用有了更直观、更深刻的认识。而且，求解这些方程的各种方法易于在计 算机上实现。应用较多的是牛顿迭代法来求解节点方程和环方程，由于应用牛 顿法求解时所形成的雅可比矩阵是一对称正定、带状的稀疏矩阵，即可利用效 率极高的平方根法来求解相应的线性方程组，又可采用带宽压缩存储技术，节 约大量内存。这种方法收敛速度快、精度高、存储量小，目前，即使在微机上 也可对任何现实的大型给水管网进行水力分析计算”3 。 管网的水力分析是管网设计的基础，随着系统工程、最优化理论的发展， 管网的优化设计也相应地开展起来。早在5 0 年代初，苏联学者就把古典拉格朗 闩条件极值的理论应用到给水管网的技术经济计算中来，并巧妙地引入“虚流 量”的概念，使得其计算方法和过程形同管网水力平差一样，最终导出经济管 径的解析表达式。而欧美一些学者则把管网优化设计描述成非线性规划问题， 进而结合给水管网的特点和实际寻求一非线性规划问题的解法。非线性规划的 数学模型比较真实、完整地反映了管网优化设计问题的实质，但求解起来往往 很困难，而且得到的常常是局部最优解m ”1 。 很多研究结果证明，对环状管网来说，没有最优的流量分配，在流量未分 配的情况下，流量优化分配问题是一个凹规划问题，它的最优解出现在约束区 域的边界上”1 。如果对管段管径、流量没有下限约束时，优化的结果是某些管 段的流量等于零，致使环状网变成树状网，从而导致供水的可靠性大大降低。 因此，管网的优化设计大多是在流量已分配的情况下进行的。显然，不同的流 量分配就会有不同的优化结果，所以，近几十年来，许多专家学者对给水管网 流量优化分配问题做了大量的研究。基于可靠性理论的给水管网优化设计的研 究已蓬勃开展起来。 无论是因内国外，目前有关给水管网水力分析的算法及应用程序均已相当 成熟，关于管网优化设计的研究也己进入“收获”期。国外以美国的h a e s t a d 公司开发的w a t e r c a d 比较成熟，这套软件可对给水管网系统进行静态、动态 分析和设计，对给水管网系统进行各种方案下的水文水力学计算和成本分析比 较，并为用户产生各种图表，曲线和报告。国内鸿业软件中的室外给水排水 和哈尔宾工业大学丌发的w n w 软件包比较早，对给水管网进行平差计算和模 拟分析。由于它们大都基于自己的平台，因而需要与工程界使用的主流绘图软 件进行衔接，给使用带来不便，市场使用率暂时并不理想。随着系统工程理论、 最优化技术、计算机技术等学科的不断发展，以及它们之间的相互交叉、渗透， 给水管网的水力计算及优化设计技术，必将全面应用到实际工程设计中。 1 2 面向对象语言v i s u a l b a s i e 与a u t o c a d 及a c c e s s 3 】【4 】 面向对象技术代表了一种全新的软件开发思路和观察、表述、处理问题的 方法，与传统的面向过程的丌发方法不同，面向对象的软件丌发和问题求解过 程更符合人们日常自然的思维习惯，降低了分解问题的难度和复杂性，提高了 整个求解过程的可控制性、可监测性和易维护性，从而达到以较小的代价和较 高的效率获得较满意效果的目的。面向对象思想的实质是，在求解过程中，并 不是从功能上和处理问题的算法上来考虑，而是从系统的组成上来分解。面向 对象方法认为现实世界是由一组对象构成的，对象之间的分工合作构成了现实 世界运行。它利用封装、多态、继承等技术将现实世界中的实体或概念抽象成 计算机逻辑中的“对象”表示o “。 v i s u a lb a s i c 是目前丌发w i n d o w s 应用程序最为迅速、简捷的面向对象程 序设计语言，具有功能强大、易于掌握的特点，能够直接用它进行w o r d 、e x e l 和a u t o c a d 二次开发。全世界近千万的专业和非专业程序设计人员正在用 v i s u a lb a s i c 丌发各种类型的软件”】。 用v b 进行a u t o c a d 二次开发，是a u t o c a dr 1 4 以后的新技术，主要是 基于新的a c t i v e x 自动化界面技术( a c t i v e xa u t o m a t i o ni n t e r f a c e ) 。a u t o c a d a c t i v e x 技术使用户可以通过a u t o c a d 暴露出来的信息，用其它应用程序( 如 v b ) 通过编程从a u t o c a d 内部或外部来控制和操纵a u t o c a d 。我们可以用 v b 语言编程，将a u t o c a d 当成v b 程序中的一个图形窗口，对其进行打丌、 绘图、编辑、打印和关闭等操作。用v b 进行a u t o c a d 二次开发，不仅简单易学、 功能强大，还能实现仅用a u t o c a d 不能或不易实现的功能和效果，将a u t o c a d 的强大绘图功能与v b 面向对象编程特色以及其对其他软件的操作能力结合起 柬开发专业设计软件。”。用v b 进行a u t o c a d 二次开发，不论是用于理论研究， 实现自己的设想，还是用于工程设计，开发面向实际问题的专业性软件，都是 十分有效的手段和方法。 应用v i s u a lb a s i c 程序设计语言对a c c e s s 数据库进行开发，可以充分利用 其事件驱动的编程机制，在程序中，代码不是按照预定的路径执行，而是在响 应不同的事件时执行不同的代码片段”1 。事件可由用户操作触发、来自动操作 系统或其他应用程序的消息触发、甚至可由程序本身的消息触发。这些事件的 顺序决定了代码执行的顺序，因此应用程序每次运行时所经过的代码的路径都 是一i 同的。但在执行中代码也可以发出事件，因而在设计时要理解事件驱动模 型。 此外，运用v i s u a lb a s i c 程序设计语言操作a c c e s s 数据库，在程序中直接 利用事件驱动对象，不必编写具有明显开始和结束标志的一段完整结构的程序， 而是编写一些简单的小程序一过程，将这些过程分别赋予一些对象，出用户操 作这些对象而引发的事件来驱动相应的过程以完成指定的工作。 1 3 给水管网测压点布置与发展 节点水压是反映给水管网运行质量的重要指标之一，迅速全面地获得管网 的水压信息，以便于对管网进行适时的监测、控制和管理，以保证供水质量， 运行安全、节水节能和运行效率m 。给水管网中的测压点是指布置在管网中的 在线测压仪表，可通过无线或有线传输及时获得测压点处的连续水压信息。 节点水压是最容易获得的管网运行参数。管网测压的目的是为了能够对给 水系统进行更加科学的运行管理；利用有限的水压信息进行管网状态估计，以 获得管网全面的水压信息及管网结构参数，为管网的改扩建提供依据”“；利用 有限的水压信息建立管网优化调度宏观模型，进行优化调度；管网实测水压可 以积累资料，校验微观分析计算的结果，合理进行管网的改造和扩建“。 要达到上述目的并考虑到经济因素，测压点布置必须满足下列要求“：( 1 ) 具有代表性；( 2 ) 具有全面性。代表性是指测压点要与其所代表的一群节点具 有相关性和相似性，这群节点的水压变化可由该测压点的压力信息反映出来； 全面性是指测压点要能覆盖整个管网，能将整个管网的压力信息反映出来。要 实现这两个要求，需要解决管网中测压点的数量和位置两个问题。 传统测压点布置是依据经验布点，测压点的数量和分布，根据管网大小的 实际情况决定。一般测压点设在供水干管上；多水源的管网应在供水分界线处 的干管上设点；干管末梢或增压泵站前，也因该处水压最低而需设测压点；地 形标高过高或过低处或者大用户附近因水压波动较大而需设点m 。根据以上因 素确定的测压点，可能在管网中的分布不均匀，还应该适当考虑均匀性而增加 一些测压点。文献 1 3 和 2 8 根据给水管网构造理论，应用水力学和拓扑学基 本原理，建立了给水管网节点压力的灵敏度矩阵和方程，通过灵敏度分析解决 给水管网压力监测点的布置问题，文献 1 2 提出影响系数的概念，用它表示某 一节点水压受其他节点水压波动的影响情况，并采用模糊聚类法对影响系数加 以分析进而布置测压点。 1 4 本文的研究内容 本文主要是在学习和吸收现有给水管网理论和研究方法的基础上对给水 管网水力平差计算与a u t o c a d 的结合以及管网测压点布置进行了一些研究： ( 1 ) 基于a u t o c a d 图形的给水管网平差计算随着计算机技术的飞速发 展和a u t o c a d 二次开发语占的逐渐成熟，为减轻给水管网设计人员的重复性工 作，近些年来，给水管网设计。人员为开发一套能够与现有主流绘图软件相结合， 使用方便的计算软件都做出了不少研究工作。本文利用a u t o c a d 的二次丌发软 件直接从管网图形中获取必要的信息，建立管网信息库，然后根据信息库中的 数据进行管网平差计算，并在此基础上实现对管网工况进行模拟分析。主要工 作分为三部分：一、实现从a u t o c a d 图形界面读取图形信息和数据的返回；二、 建立数据库存储管段数据和节点数据；三、转换数据实现管网平差计算并返回 计算结果。 ( 2 ) 管网测压点布置测压是为了了解管网运行状态以便更好的对给水 系统进行运行管理、为管网状态估计和优化调度数学模型提供基础数据、检验 管网调度结果、为管网的改扩建提供分析数据。测压点分为临时测压点和永久 测压点，临时测压点是在某一特殊时段布置的测压点，其设备简单，投资少， 使用时间短，数据由现场人员记录；永久测压点是长期安费在管网中的连续测 压装置，并带有连续自动记录仪或无线、有线数据传输装置，其投资大，运行 费用高。本文所指的测压点均指永久测压点。科学的测压点包括科学的测压点 位置和合理的测压点数量两方面的含义，这样的测压点既能较全面准确的反映 管网运行状态，又不至于投资会过多。文章在吸收文献 1 2 的影响系数的概念 基础上，通过对基本管网方程的分析，得到节点压力变化与节点流量之间的关 系，然后经计算建得到节点压力变化问的关系作为模糊相似矩阵，最后结合文 献 1 2 的模糊聚类方法进行给水管网测压点的布置。 4 第二章管网平差计算 给水管网水力计算的实质是联立求解连续性方程、能量方程和管段压降方 程。 7 0 年代以后，随着图论技术的应用和发展，便利用图论来构造给水管网的 节点方程和环方程，这些方程都是以矩阵来描述的，方程形式简洁明了，使得 人们对系统、方程本身的性质及应用有了更直观、更深刻的了解。而且，求解 这些方程的方法易于在计算机上实现。 在管网水力计算时，根据求解的未知数的不同，可以分为解管段方程、环 方程和节点方程三类，在具体过程中采用不同的算法，常用的是管段方程和环 方程法。在对管网进行计算时，管段的初分流量将会直接影响平差计算的收敛 效果，因此管网流量的初分配对管网计算非常重要。 2 1 管网计算的图论基础 2 l 3 4 1 当我们进行管网的具体计算时，总是先有一张管网的计算简图，在这张图 上，标明了节点的个数，管段与节点的连接关系以及水流方向( 如2 - 1 所示) ， 通常以图论的相关知识对其进行描述。 2 1 1 回路矩阵 图2 。1 管网的基本回路与边的关系可用一基本回路矩阵口表示，每个基本回路对 应曰的一行，每个管段对应胃的列。如规定基本回路的方向为顺时针方向， 则可将图2 一l 所示的管网图的基本回路矩阵占写为： 2 1 2 关联矩阵 b = 1o一11o一1 olo一11o 00 0 0o1 0 o 0 00o 00 一lo o一1 1o 关联矩阵是用来描述管网的节点和管段连接关系的矩阵，每个节点对应矩 阵的一行，每个管段对应矩阵的一列。关联矩阵a 的元素确定如下： a = 2 1 3 树和生成树 树是一种没有回路的连通线性图。如果一棵树r 为一个连通图g 的子图， 并且包括g 中所有的点，这树就称为生成树。对于每棵生成树r 的一条边称作丁 的树枝，对于g 中不包括在生成树，中的那些边称作连支。对于一个具有个 节点，m 个管段的管网，其树枝数为一l ，连支数为= 肘一+ l ，由此我们 可知图2 一l 的一条生成树由l ，2 ，4 ，6 ，7 ，9 ，1 0 ，i i 等管段组成，管段l ， 2 ，4 ，6 ，7 ，9 ，1 0 ，1 1 就为树支管段，管段3 ，5 。8 ，1 2 就为连支管段。 2 2 管网计算基本方程【l l 【2 管网计算的目的在于求出各水源节点( 如水泵、水塔等) 的供水量、各管段 的流量和管径以及全部节点的水压。 管网计算的原理是基于质量守恒和能量守恒，由此得出连续性方程和能量 方程。连续性方程就是对于管网的任一个节点来说，流向该节点的流量必须等 于从该节点流出的流量。能量方程表示管网每一环中各管段的水头损失总和等 于零的关系。压降方程表示管段流量与水头损失的关系。一般规定：水流顺时 针方向的管段，水头损失为正，逆时针方向的为负。给水管网的计算可以归 纳为解以下三个联立方程组：节点方程、回路方程和压降方程。 6 o 0 o o o l o o o 0 o o ，_ - 0 0 o 0 o o o 0 0 o o o 0 o 0 o o o o o 0 o 0 o o l o o o o 0 o o o o o o o 0 o l o o o 0 0 o 1 一o o o o o o l o o 。0 o o o 1 0 0 一o 0 o o 1 0 o o 0 o o o o ， 一0 o o o 0 o 2 2 1 节点方程 节点方程就是通常所说的节点流量连续性方程方程，即连接于任何节点的 所有管段流量，其代数和为零，如以矩阵表示则为： 彳g = q 式中a 为管网平差后反映管网最终信息的关联矩阵 g = ( g 。，q 2 ，q ) 7 ，g 为管段i 的管段流量 q = ( q ，q 2 一，g 。)q 。为节点i 的节点流量 ( 2 - 1 ) 式也称为基尔晓夫第一定律。 2 2 2 回路方程 ( 2 一1 ) 回路方程就是通常所说的能量方程或环方程，即“每个环的水头损失闭合 差为零”，这当然包括虚环在内，写成矩阵的形式即为： b h = 0 ( 2 2 ) 式中b 为管网图的基本回路矩阵： h = ( 。，h2 ，h 。) 7 ，h ，为管段i 的水头损失； 0 为0 向量，即0 = ( 0 ，0 ，0 ) - f 。 ( 2 - 2 ) 式又称为基尔晓夫第二定律。 2 2 3 压降方程 管段流量q 与水头损失( 压降) h 之间的关系可用下式表示 h = 曲” 式中，s 是与管材、管长、管径有关的系数 熟知的a = 叼2 。 将( 2 - 3 ) 写成矩阵形式： ( 2 3 ) m 为水力指数，若取m ：2 ，即为大家 h = 式中 s = 岛 ： s 。 s l 卯 是鳄 s 。g 嚣 s m =sq+(2-4) q = ( q ? ，q ? ，- 一，q 嚣) 式( 2 - 4 ) 就是压降方程。 后述的管网水力计算方法，无论是管段流量法，还是环流量法，都是以 ( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 及( 2 - 4 ) 为基础的。 2 , 3 管网的平差计算方法【1 1 1 2 2 , 3 ，1 管段流量法 以管段流量q = 。，q ：，q 。) 为未知量进行求解的方法称之为管段流量法。 该方法的基本方程为( 2 1 ) ，( 2 2 ) 及( 2 4 ) 。解方程( 2 - 1 ) ，( 2 2 ) 及( 2 4 ) ，即町求得 管段流量及相应的水头损失，进而了解整个管网的工作状态。 事实上，( 2 - 1 ) - ( 2 2 ) 中有m ( m 为管段数 个未知量( q ，q 2 ，q 。) 7 ，而( 2 1 ) 式包括n 一1 个方程( n 为节点) ，( 2 2 ) 式有p ( p 为环数) 个方程，由于 m = n + p 一1 ，因此由m = n + p 1 个方程解m 个未知量当然是可行的。 h = s q “，由于m l ，这说明h 与坷的关系是非线性的，式( 2 4 ) 是非线性的， 币是这种非线性，使求解方法复杂化。 根据非线性方程组的求解方法，我们首先将( 2 4 ) 线性化，然后再去求解 ( 2 1 ) ，( 2 2 ) 及( 2 4 ) 。 规定了管段水流方向以后，流量方向也就确定了，一旦流量出现负值，这 说明实际水流方向与规定方向相反，考虑到这种情况，h 与牟的关系可写成： 向= s lq l “q( 2 5 ) 将h = s lq r 。q 在q = q 。处泰勒展丌至一次项： 8 卯秽；簖 iiiiiiiiiiiiiiiiiiiii = s lg r q ( 0 ) + 嬲lq r ( g g ) 卅! 赫s q ( o ，+ i “。l q 6 式中，h 。= s iq 。1r l g 。1 为流量q 。时的水头损失。利用( 2 6 ) 将式( 2 4 ) 改写成 h = ( 1 一m ) j o 砂 ： 础 ( 1 一m ) h - 。+ m s + i + m r r 叫” 式中，五o k ( h i ，矗 “，础) 7 ，矩阵s + 为 一i q l 。m - - s 。i ” 可见se 是一个对角元素不小于零的对角矩阵。 将式( 2 7 ) 代入( 2 2 ) 得 ( 1 一m ) b h o + m b s + 可= 0 或 b s + 彳：m - 1 b 无( 。) m 显然b h 【0 】是当巧= 虿o 时各坏水头损失闭合差。 假若( 2 - 1 0 ) 右边的厮( o ) = 0 ，且彳o 满足式( 2 1 ) ， ( 2 1 ) ( 2 4 ) f l c j 解。若b h ( o 0 ，可按下述方法求彳。 由式( 2 - 5 ) 得： ( 甜虿刮三一 9 9 1 9 2 ： q m ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 则彳= 可0 1 是管网方程式 ( 2 1 1 ) 或 ( 甜 g l q2 ： q u q 竺兰舻) m 旦兰矗9 m ( 2 1 2 ) 解( 2 1 1 ) 可求得彳，显然所求满足式( 2 - 1 ) ，倘若与这一虿相应的石还满足式 ( 2 2 ) ，则虿即为所求。否则虿以代替虿“，重复上一过程，直至式( 2 2 ) 得到满足。 综上所述，管段流量方法的计算步骤为： 由管网图，作出关联矩阵a ，选择基本回路作出回路矩阵b ； 给管段流量虿以初值彳，虿可以不满足式( 2 - 1 ) 。上角标0 表示初值， 令，k 乍0 ，即将0 赋于k ： 计算各管段的水头损失矗p = s ， g 州”碍。若所得万使曰万( t ) ：or ， 则可即为所求，否则做下一步； 计算s 。k j 。r 1 ( f = 1 , 2 ，m ) ，形成矩阵s t ，作矩阵乘法求出b s + ，构成 系数矩阵( 冬。1 ； 解式( 2 一】1 ) 求出虿，记为玩， 玩必须满足式( 2 1 ) ，若与之相应的万，还满足式( 22 ) ，则玩为所求， 否则以玩作为新的虿“，返回第四步。 本方法的一个优点是不要进行精确的流量初始分配，但对于大型复杂的管 网，管段数相当多，要求解的线性方程组式( 2 ，1 2 ) 的阶数是很大的，要占用很 多计算容量。 2 3 2 环流量法 2 3 2 1 环流量 环流量是相对每一基本环( 回路) 而言的，假想在每一基本环中有一股循 环流动的水流，称之为环流，在它们流经的线路匕，流进并立即流出每个节点， 0 因此它们是自动满足节点流量连续性条件的。 环流的流动，使得其经过的线路上也产生流量，这就是管段流量。有的管 段，只有一个环流经过它；而处于两环之间的公共管段，有两股流量经过它， 环流的流动，各管段上就产生了管段流量，设f = ( e ，疋吒) 7 ，( g i ，q ：，9 0 ) 7 ， 则万与f + 之间有下列关系： 孑= b 7 f +( 2 一1 3 ) 式中，占r 为回路矩阵占的转置。 我们只要证明由式( 2 1 3 ) 确定的管段流量彳+ 满足连续性条件即证明了式 ( 2 1 2 ) 的正确性。事实上，由于爿与b 的f 交性，有 爿虿：a b 7 f = 0 f + = 0( 2 1 4 1 由( 2 1 4 ) 所定万确实满足流量连续性条件( 需要强调说明的是，现在讨论是针 对每个节点流量均为0 这一特殊管网的) 。 2 3 2 2 环流量，与管段流量彳之间的关系 设彳。满足连续性方程( 2 一1 ) ，则管段流量虿与环流量f 之间有下列关系： 虿= 虿o + b 7 ，+ ( 2 1 5 ) 式( 2 - 1 5 ) 告诉我们，管段流量由两项组成：第一项是虿”，它满足式( 2 - 1 ) ；第二项 是由环流量，产生的管段流量彳，前面已经指出，它流入并立即流出节点，因此不 管f 如何变化对节点流量均无影响，事实上： 4 彳= 爿( 彳o + b r f + ) = 爿虿o + a b 7 f + = 虿 ( 2 1 6 ) 这就从数学上证明了由式( 2 1 5 ) 确定的管段流量确实满足连续性方程式( 2 1 ) ，实 际上b r f 相当于通常所讲的环校正流量口。 实际上，可= 可o + 曰7 f 不仅是以彳= 百的解，而且它包括了彳可= 酉的所有解。 即连续性方程式爿虿= 虿有无穷多组解，但它们均可以表示成虿= 彳o + b 7 f 这一形 式。 据上分析，我们可知： 可= 彳o + 曰7 f + 与爿虿= 虿是等价的，有了这个等价性，就可将管段流量化成 环流量去求解。 以可柙是满足式( 2 1 ) 的，称4 可柙为式( 2 1 ) 的初始解。由此可见，通常 所说的管段流量初始分配实际上是给出了满足式( 2 1 ) 的一个初始解，这个初始 解应如何给出，是必须解决的一个问题，原则上可以任意给，只要它满足式( 21 ) 即可。 2 3 2 3 环流量法 以图2 2 所不管网为例进行说明，各环的方向一律规定为顺时针方向，如图所示。 设仞始分配流量为q i ( i = 1 , 2 ，1 2 ) ，各环校正流量为卸，( ，= 1 , 2 ，3 ，4 ) ，水头损失按式 h = s iq r lq 计算，则有： = s q ；+ q li ”一( g ：+ 9 1 ) + s 。l q j + 9 1 一q 2i “- 。( g j + g l 一9 2 ) 一s 6 q ：9 1 + 9 3l ”- 1 ( g ：一q l + 9 3 ) 一s 3i q j a q 】i ”1 1 ( g ；一吼) = 0 ， = s ：l q ：+ 9 2j ”_ 1 ( g ：+ 9 2 ) + s ，j q ：+ g ：l ”_ 1 ( q ：+ a q 2 ) 一s ，l q ；一a q 2 + 口4f ”- 1 ( 口；一9 2 + 口4 ) 一s 4 q ：+ g i 一9 2 ”一( g ：+ g i 一翠2 ) = 0 ， j = s 61g ：+ q 3 一g l1 ”- 。( g ：+ 9 3 一9 1 ) 十s 9f g ；+ g ，一g 。f “_ 1 ( g ；+ 9 3 g 。) 一s l q i l a q 3l “。( 留i 1 一9 3 ) 一s 8l q i a q 3i ”。( g ：一d x q 3 ) = 0 a = s 7i q ；+ 9 4 9 2i ”一( q ；+ 9 4 一9 2 ) + s l oi q ：d + a q 4r _ 。( g ：o + 9 4 ) 一s 1 2 i q l 2 一a q 。j - 1 ( g ：2 一a q 。) 一s 9j q j + g3 一9 4r - 。( g ；+ q 3 一g 。) = 0 f 2 1 7 ) 式中一， ，六，f 4 为各水头损失闭合差，它们应为零。只要从式( 2 1 7 ) 中解出 吼( = 1 , 2 ，3 ，4 ) ，则各管段流量q ，即可求出。容易验证，q ，的计算公式为 q f = + t a q ， ( ，= l ，2 ，1 2 ) ( 2 1 8 ) ，= l 式中 f l管段，处于w 上，且管段流向与田方向相同； ，。，= 一1管段政于琦上，且管段流向与毋方向相反；( 一1 9 ) 1 0管段，不处于环，上 将( 2 1 8 ) 式写成矩阵的形式，则为 1 2 g 】 q 2 ： q t 2 g ：町 g p 图2 2 所示管网的回路矩阵b 为 口 + b 1 a q 】 a q 2 ： a q 4 ( 2 - 2 0 ) f 2 2 1 ) 将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 - 2 0 ) 进行计算，再与式( 2 1 8 ) ，( 2 19 ) 进行比较，即可 知式( 2 - 2 0 ) 的正确性。比较式( 2 1 5 ) 与式( 2 2 0 ) ，这里的环校正流量相当于那里 的环流量，因此从数值上晚两者是相等的，但它们具有不同的物理意义。 剩下的问题就是如何去解式( 2 1 7 ) 。式( 2 一1 7 ) 是个关于q ，( ，= 1 , 2 ，3 ，4 ) 的非线 性方程组，因此不能直接求解而必须采用逐次逼近的方法去求。 44 h = s l ”q = s + ，j 卸。( q 。+ f ，- q ，) ( 2 2 2 ) 将h 按二项式定理展开，略去幻2 及其它幻的高次项，则有 4 h ：= s l q 。i “一q 。+ m s q 。i “一1 t j a q ， j 一1 h 。1 + m s i q o r ，j 幻 ( 2 2 3 ) 一旦 一 q，一 ，一 ，一 flj-【ir ll。【、_ j ， 、 一， o 0 0 一 o o o 0 0 o o ， o 0 o o o o o 0 j o ， o o o 0 1 o o 1 0 o o o o o o 1 0 o 1 o o 0 例虫口h i = s lf 叮p + 掣if “一( 口f o + ，a 9 1 ) = 而p + m s if g p “_ 目i ， h 7 = s 71 9 ；叭一a q 2 十9 4i “1 ( g 尹一q 2 + 9 4 ) = = o + m s ，iq ；0 ”1 ( 一q 2 + a q 4 ) 将式( 2 - 2 3 ) 代入式( 2 1 7 ) 得 荟s ，ig 尹r 。却。一萎s ，l 目”a q ) 2 一去k ( f = l ，2 3 ，4 ) ( 2 - 2 4 ) j t p ，i e p ， 式中，为第i 个环所含管段之集合，例如图2 - 2 所示管网，= ( 1 ，4 ，6 ，3 ) ， 2 = ( 2 ，5 ，7 ，4 ) ，似= ( 6 ，9 ，1 l ，8 ) ，4 = ( 7 ，1 0 ，2 ，9 ) ；a q ，( 1 ) 表示属于第i 个环的管段j 所 属的另+ 个环的校正流量，当管段，仅属于环i 时，幻巾) = 0 ，例如，却l ( 1 ) = 0 ， 幻2 ( 2 ) = 0 ，卸4 ( 1 ，= 9 2 ，9 6 ( i ) = 却3 ，9 6 ( 3 ) = 幻i 等；& p 为i 环水头损失闭合 差，如自f o = 掰o + j ”一 f 5 ”。例如i = 2 时( 即第2 个环) ，有 ( sj 可i o j ”_ 1 + s sj 口：o j _ 1 + s 7j g ；i ”- 1 + s 。j 9 5 0 i “ 一s ，i q ；o i m 一g 。一s 4lq j 0 1 m a q l ：一i , h 。) m 将式( 2 2 4 ) 写成矩阵的形式就是： s ，lg ，i 一 一s 。i 背r s 。l 口f r 0 1 m i o 撑 喇 髓 一s 。l g p r s ，旧巾i i e p2 0 一s ，i 秽r s 。lq 5 0 r 0 s ，1 9 p i ” s ，i 秽r 0 一s ，i 秽r s 。m r s ，ig 【o ) i ”。 a q l a q 2 a q3 a q 4 ( 2 2 5 ) 解式( 2 2 5 ) 求得校正流量g ，g ：，再由式( 2 一1 8 ) 求出新的管段流量，即对 管段流量进行调整。由于按上述方法所求得的却却。并非式( 2 - 1 7 ) f l 自精确解， 因此若调整后的管段流量相应的水头损失闭合差仍不满足要求，则需根据调整 后的流量按上述方法再求出校j 下流量，如此反复迭代计算，直至各环闭合差满 足精度要求。