（控制理论与控制工程专业论文）基于能量成形的交流电机非线性控制.pdf

摘要 交流电机的现代电气传动是应用最广泛的机电系统，但交流电机是一种典型的 非线性对象，不仅具有自身的一些参数以及外部负载都具有不确定性，还有磁饱和、 复杂的静动摩擦等问题。本文主要研究交流永磁同步电动机的位置伺服控制系统， 从能量平衡的观点出发，运用哈密顿系统理论中的互联和阻尼配置的无源性控制 ( i d a - p b c ) 方法进行了伺服系统设计，同时对所设计的系统在m a t l a b s i m u l i n k 的 软件环境下进行仿真，通过仿真结果验证了所设计的伺服系统的正确性，并和矢量 控制方法进行了比较。 首先，综述了交流传动控制策略的国内外发展动态、发展现状以及能量成形控 制的国内外发展现状，并介绍了关于无源性控制方法和端口受控耗散哈密顿系统控 制方法的无源性、耗散性、能量成型和能量平衡方程的定义和一些重要理论，给出 了欧拉拉格朗日和端口受控耗散哈密顿系统的一般数学表达形式。 其次，从能量平衡的观点和交流电机的原始模型出发，在c t - 1 3 静止坐标系和d - q 同步旋转坐标系下，分别建立了永磁同步电机的欧拉拉格朗日和端口受控耗散哈密 顿模型。在永磁同步电动机p c h 系统模型的基础上，引入已经较为成熟的互联和阻 尼配置的无源性控制方法设计了交流电机伺服控制系统的反馈控制器，同时解决了 包括反对称矩阵、阻尼矩阵配置，期望能量函数选择，平衡点的求取，稳定性分析 等问题。 再次，对具体典型电机伺服系统进行了仿真应用研究( 工具：m a t l a b s i m u l i n k 仿真软件) ，并对永磁同步电机的矢量控制方法和端口受控哈密顿系统控制方法迸行 了比较，主要包括模型的建立、稳定性的分析，物理意义和仿真结果的比较。 最后，概述了论文的主要研究工作和结论，并提出了目前开放的问题和将来的 研究方向。 关键词：永磁同步电动机；哈密顿系统；能量成形；控制 a b s t r a c t a l t e r n a t i n gc u r r e n t ( a c ) m a c h i n e si sat y p i c a ln o n l i n e a ro b j e c t m o t o r p a r a m e t e 陪a r et i m e v a r y i n ga n dl o a di su n c e n a i l ld u r i n go p e r a t i o n i ta l s oh a st h e p r o b l e m so fm a g n e t i cs a t u r a t i o na n dc o m p l i c a t e di m m o b i l e - k i n e t i cf r i c t i o n i nt h i s p a p e r , an o v e lp o s i t i o nc o n t r o lm e t h o do fp e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o 惦m o t o ri s d e v e l o p e dt h a tw eu s et h ei n t e r c o n n e e t i o na n dd a m p i n ga s s i g n m e n tp a s s i v i t ) 7 - b a s e d c o n t r o lm e t h o di nt h et h e o r yo fh a m i l t o n i a ns y s t e m s i nm a t l a b s i m u l i n k t h em o d e l s o fh a m i l t o n i a nc o n t r o is y s t e m sa r ce s t a b l i s h e d n 圮s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h e c o n t r o ls y s t e m sa r cc o r r e c t w ea l s om a k ec o n t r a s tw i t i lt h ev e c t o rc o n t r 0 1 f i r s t o f a l l ，w er e v i e w t h e d e v e l o p m e n t o f c o n t r o ls t r a t e g i e s f o r a c m o t o r d r i v e s f u r t h e r m o r e ，t h ee n e r g ys h a p i n gc o n t r o lm e t h o d so fe u l e r - l a g r a n g ea n d p o r t - c o n t r o l l e dh a m i l t o n i a ns y s t e m sa r ci n t r o d u c e di nt h i sp a p e r t h e ya r ei n c l u d e d t h e p r e c i s e d e f i n i t i o n so f p a s s i v i t y , d i s s i p a t i v i t y ,e n c l g y - s h a p i n g a n d e n e r g y - h a l a n c i n ge q u a t i o n s o m ei m p o r t a n tt l l 硎船o nt h e ma r ep r e s e n t e d w e d e s c r i b es t a n d a r dm a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n so ft h ee u l e r - l a g r a n g es y s t e m s ( e l ) a n d p o r t - c o n t r o l l e dh a m i l t o ns y s t e m sw i t i ld i s s i p a t i o n ( p c h d ) s e c o n d l y , f r o ma l le n e r g y - b a l a n c i n gp o i n to fv i e wa n dp r i m i t i v em o d e l so fa c m o t o r s ，e la n dp c h dm o d e l so fp m s mm o t o ri se s t a b l i s h e di nt h ea - 1 3s t a t i o n a r y f r a m ea n dd - qs y n c h r o n o u s l yr o t a t i n gr e f e r e n c ef r a m e ，r e s p e c t i v e l y w ed e s i g n e dt h e p o s i t i o nf c e d b kc o n t r o l l e ru s i n gt h em e t h o do fi n t e r c o n n e c t i o na n dd a m p i n g a s s i g n m e n tp a s s i v i t y - b a s e dc o n t r o l ( i d a - p b c ) b a s e do nt h ep c hm o d e lo fp m s m m o t o r a n dw es o l v e dt h ep r o b l e m ss u c ha s c o l l o c a t i n gt h es k e w - s y m m e t r i cm a t r i x a n dt h ed a m pm a t r k ，c h o o s i n gt h ed e s i r e dc l o s e d - l o o pe n e r g yf i m c t i o n , s e e k i n gf o r t h ed e s i r e de q u i l i b r i u m , a n a l y z i n gt h es t a b i l i t y t h i r d l y ，i nm a t l a b s i m u l i n k , t h em o d e lo fp m s mm a c h i n e sh a m i l t o n i a n c o n t r o ls y s t e mi se s t a b l i s h e d w ec o m p a r e dt h ev e c t o rc o n t r o lm e t h o dw i t h h a m i l t o n i a ns y s t e m sc o n t r o lm e t h o di nt h ea s p e c to ft h ee s t a b l i s h i n gt h em o d e l ， a n a l y z i n gt h es t a b i l i t y , p h y s i c a ls i g n i f i c a t i o na n dt h es i m u l a t i o nr e s u l t 1 1 1 ec o n c l u s i o no ft h er e s e a r c hw o r ki nt h i sd i s s e r t a t i o ni sm a d ea n dt h ef u t u r e r e s e a r c hd i r e c t i o ni sg i v e no u ta l s o k e yw o r d s ：p e r m a n e n tm a n e ts ，恤c h r n n o u 鼻m o t o r ；h a m i l t o n i a ns y s t e m ； e n e r g ys h a p i n g ；c o n t r o l 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中依 法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可论文内容未包含法律意义上已属 于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名：龇日期：嘶月弓日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校学 校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校后发 表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为青岛大 学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密g 。 以( ) 。文 3 3 - 给出了p c h 系统的反馈镇定原理，并证明了它 的正确性。 ( 3 ) p c h d 系统控制方法的最新进展 6 第一章绪论 文 4 0 5 4 给出了p c h d 系统控制理论与方法的最新进展情况，充分利用p c h d 系 统的无源性，并采用l 2 增益配置、自适应阻尼注入、具有内部模型的调节和扰动抑 制、受限p c h d 系统和滑模控制s v c 等方法，解决p c h d 系统的互联配置和阻尼注入 问题。同时，这些文献也探讨了p c h d 系统的跟踪控制、匹配方程求解、鲁棒性和自 适应、渐进匹配、功率成型等问题 对于由e u l e r l a g r a n g e ( e l ) 运动方程描述的机械系统，p b c 是设计鲁棒控制 器的有效方法，系统镇定可通过能量平衡来实现，而且镇定后的闭环系统仍然是一 个e l 系统然而，对于交流电机系统，e l - p b c 的优越特性就不存在了。为此，我 们可以从e l 运动方程出发建立交流电动机的p c h d 模型，然后引入i d a - p b c 方法对 交流电机进行控制，应能取得高动态、静态性能。 以上分析可以看出，交流电机控制的复杂性主要表现在：被控对象为高阶、多 变量、强耦合、时变、参数不确定的非线性系统因此，传统的控制方法受到了挑 战，往往需要借助于现代鲁棒与非线性控制、智能控制的方法，这是非常有前途的 研究方向，研究方法可采用基于能量成型的p c h d 、p b c 、b a c k s t e p p i n g 、神经网络 控制等。 1 4 本文的主要研究内容及章节安排 本文以能量成型和非线性控制理论为工具，采用理论问题工程化与工程问题理 论化相结合的方法，围绕交流电机的高性能控制问题，展开了深入的分析并做了大 量的研究工作通过运用哈密顿系统理论中的互联和阻尼配置的无源性控制 ( i d a p b c ) 方法进行了伺服系统设计，同时对所设计的系统在m a t l a b s i m u l i n k 的 软件环境下进行仿真，通过仿真结果验证了所设计的伺服系统的正确性并和矢量 控制方法进行了比较。 l 、首先综述了交流传动控制策略的国内外发展动态，介绍了欧拉一拉格朗日 和端口受控哈密顿系统的能量成型控制方法的发展状况，并提出了交流电机其传动 系统的发展趋势。 2 介绍了无源性、耗散性、能量成型和能量平衡方程的定义和一些重要理论， 实际上，这些理论反映了无源性是能量变换特性描述并给出了欧拉一拉格朗日和端 口受控耗散哈密顿系统的一般数学表达形式。 3 在科学和工程实际当中，能量是基本概念之一，通常认为动态系统是能量变 换装置。在研究复杂非线性系统时，这个观点是非常有用的把复杂非线性系统分 解成比较简单的子系统，依靠互联并用注入能量的方法来确定整个系统的行为 我们分析了欧拉一拉格朗日和端口受控耗散哈密顿系统的一些重要特性，从能量 平衡的观点和交流电机的原始模型出发，在ab 静止坐标系和d q 同步旋转坐标系， 7 青岛大学硕士学位论文 分别建立了永磁同步电机的欧拉一拉格朗日和端口受控耗散哈密顿模型。 4 在永磁同步电动机p c h 系统模型的基础上，引入已经较为成熟的互联和阻尼 配置的无源性控制方法设计了交流电机伺服控制系统的反馈控制器。同时解决了包 括反对称矩阵以( x ) ，阻尼矩阵心( 工) 的配置，期望能量函数日。( x ) 的选择，平衡点 的求取，稳定性分析等问题。对具体典型电机调速系统进行了仿真应用研究( 工具： m a t l a b s i m u l i n k 仿真软件) 。 5 、把永磁同步电机的矢量控制方法和端口受控哈密顿系统控制方法进行了比 较，主要包括模型的建立、稳定性的分析、物理意义和仿真结果的比较。 最后，概述了论文的主要研究工作和结论，并提出了目前开放的问题和将来的 研究方向。 8 第二章理论基础 第二章理论基础 2 1 无源性与耗散性 2 1 1 无源性 对于非线性系统 r 工；厂( 功+ g ( x ) “2 一( 1 ) 【y = _ i l ( 工) 其中。和，分别是系统的输入和输出且维数相同，厂( 0 ) = o ， ( 0 ) = o 。 定义2 1 对于系统2 一( 1 ) ，若存在半正定的能量存储函数y ( ，) ( v ( o ) = o ) ， 使得 y ( 颤f ) ) 一y o ( o ) ) sk 7 ( r ) y ( r ) d r ，v t 0 2 一( 2 ) ； 对于任意的输入信号。都成立，则系统( 2 1 ) 是无源的。式( 2 2 ) 称为无源不 等式 定义2 2 对于系统2 一( 1 ) 及能量存储函数p ( 砷，若存在正定函数q ( j ) ( q ( 0 ) = 0 ) ，使得无源不等式 、 rr 矿( x ( d ) 一y ( x ( o ”p 7 ( r ) y ( r ) d r 一归( x 矽f ，v t o 2 一( 3 ) oo ， 对于任意的输入信号”都成立，则称该系统是严格无源的 无源系统的重要意义在于它与稳定性的密切联系。首先，由定义知，如果 存在正定函数矿( 砷使系统2 一( 1 ) 是严格无源的话，那么考察输入为零( - = 0 ) 时的 无源不等式2 - ( 2 ) ，显然有 矿s 材7 ( f 沙( r ) 一q ( s q ( 力 0 ，屯l + 4 2 0 时，系统 g ：u y 是工2 稳定的。 2 2 能量平衡方程 考虑通过成对的端口功率变量“r ”和y r ”与外部环境相连的系统，和j ， ( 如：电气系统中的电流和电压、平移机械系统中的力和速度、旋转机械系统中的 转矩和角速度) 的乘积是功率。它们满足能量平衡方程 【x ( ，) 卜阿【工( o ) 1 = 存储的能量 i “7 灭s ) 西一芝! 兰g 塑 2 一( 8 ) 百莉磊i _ 一耗枷q 粗 一 这里x 9 t “是状态向量，h ( x ) 是总能量函数，d ( x ( r ) ，t ) 是代表耗散效应( 如因电阻 和摩擦) 的非负函数。 满足能量平衡方程且h ( x ) c ( 能量函数有下界) 的系统是无源的，称y 为无源 输出 几点说明： ( 1 ) 对z 0 ，有川雄) 】s 【x ( o ) 】，系统最终停在最小能量点 ( 2 ) 系统围绕非零平衡点运行需引入控制输入 ( 3 ) 若从系统中提取能量“= 一 ，- y ，阻尼注入增益k 。= 磁正定，则能量函 数的收敛速率提高。 ( 4 ) 一【“7 ( s ) y ( s ) d s 研工( o ) 】 0 ( 对称) 我们假定线性的控 制输入为m u 吼“，m e 吼帆是常数阵，“毗“是控制向量。式2 一( 9 ) 描述了内 部没有耗散( 如摩擦) 和外部扰动信号的力学系统动态方程，通常可推广为 纠警) - 半+ 掣= m u + q2atl 州2 ) 钧) a q鼬 q 是外部扰动信号，f 国) 是瑞利( r a y l e i g h ) 耗散函数，满足 a 7 望盟0 2 一( 1 3 ) 。 田 总的外力为 q ：m u + q 一o f ( - 4 ) 2 一( 1 4 ) 叫 定义2 5 当 = 雄时，系统2 一( 1 2 ) 为全激励系统；当代 o ，且瑞利耗散函数满足 厅7 竺盟0 1 则系统2 一( 1 2 ) 为全阻尼系统；若存在f e 1 , 2 ，疗) 使口。= 0 ，则系统2 一( 1 2 ) 第二章理论基础 为欠阻尼系统。 利用式2 - ( 1 1 ) ，可将式2 一( 1 0 ) 写成 l ( q ，雷) = k ( q ，圣) 一，( g ) = 去吒( q ) 尊，圣，- p ( q ) 2 一( 1 5 ) 以( g ) 为矩阵d ( g ) 的第( i ，j ) 个元素。 定义讪，= 致掣+ 掣一剖 2 - ， 可将e l 方程写成紧凑形式 d ( q w + c ( q ，尊) 香+ g ( q ) = q 2 一( 1 7 ) 其中式( 2 1 7 ) 中的c ( q ，4 ) 4 定义为离心力和哥氏( c o r i o l i s ) 力，g ( g ) 为重 力矩阵c ( q ，口) 的第( k ，j ) 个元素定义为 ( g ) = ( 鼋流 2 一( 1 8 ) 重力为 g ( g ) ：a p = ( 一q ) 2 一( 1 9 ) 2 4 端口受控耗散哈密顿( p c h d ) 系统 2 4 1 哈密顿方程 重新描述标准的e u l e r l a g r a n g e 运动方程为 要f 掣1 - _ o l ( q ：_ , 4 ) ：q 2 一( 2 0 ) 破l j a g l a g r a n g e 函数为动能和势能之差，l ( q ，尊) = r ( q ，香) 一以g ) ，动能可表示为 r ( q ，圣) = 去圣7 d ( q ) q ，p ( q ) 为势能，q 为k 维广义力，q 为k 维广义位形坐标，d ( g ) 为k x k 维对称正定惯性矩阵( 广义质量) 。 定义k 维广义动量向量( l e g e n d r e 变换) 为 = i a i , = d ( q ) q2p 一( 2 1 ) 2 i 2 一i z lj 若取系统的总能量为哈密顿函数h ( q ，p ) ，即 h ( q ，力= p r d 一( g ) p + p ( g ) = 三口7 d ( q ) q + ，( g ) 2 一( 2 2 ) 并令x = 国7p 1 ) 7 为系统的状态向量，则经l e g e n d r e 变换可将k 个二阶方程 青岛大学硕士学位论文 ( 1 ) 变换为2 k 个一阶微分方程，即得系统的哈密顿方程 p ：- a h ( q , p - - - - - a + q 田 2 一( 2 3 ) 口；a l l ( q , p ) ( 、：d 一，( 口) p ) 印 2 4 2 端口受控哈密顿( p c h ) 系统 式2 一( 2 3 ) 是一个配置有输a u 9 1 “和输出y e9 1 4 的哈密顿系统2 一( 2 4 ) 的 特例，其更一般的形式为 厅：a h ( q , p ) o p p = - 望宴盟+ 占( g ，：b r ( g ) 掣：矿( g 增 式中b ( q ) 是输入矩阵，b ( q ) u 表示由控制输a u 产生的广义力q 。当m h 。) ) 。设 日d ( 工) = ( x ) + h 。( 曲 2 一( 2 8 ) 寻找反馈控制u = 似工) ，使闭环系统为 膏：【厶( x ) 一心( 列冬盟 劣 2 - ( 2 9 ) 以o ) 和心o ) 分别为期望的互联和阻尼矩阵。以为一待定函数，它表示了通 过控制注入到系统的能量。下面给出端d 受控耗散哈密顿系统( p c h d ) 的反馈镇定 原理m 。 。 定理2 3 给定，( 工) 、r ( 工) 、h ( x ) 、g ( x ) 和期望镇定的平衡点矗，若能找到 反馈控制”= 似x ) 、r o o ) 、j o ( x ) g l 向t k ( x ) 满足 。 【以( x ) 一r 。( x ) 】k ( x ) ：- j 。( x ) 一r 。( j f ) 】曼! ：坚羔+ g ( x ) 口( x ) 2 一( 3 0 ) 并且使 ，( i ) 厶( x ) = ，( 算) + 以( j ) = ，；( x ) ，( x ) = r ( 工) + 凡( j ) = 8 ；( j ) 02 一( 3 1 ) ( 2 釉= 融) i 2 ( 3 2 ) ( 3 ) 足( 矗) ：一a = l l ( 五) ， 2 一( 3 3 ) ( 4 ) 篆) 一可a 2 h 【五) 2 _ ( 3 4 ) 则闭环系统式2 一( 2 9 ) 为一p c 哪系统，且矗是闭环系统一个稳定的平衡点 青岛大学硕士学位论文 这里曼当 ) ：k ( x ) ，另外，如果包含在 积 p 陪卜，警= o z c s s ， 中的闭环系统最大不变集等于k ，那么系统将是渐近稳定的。吸引域的估计 由最大有界水平集扛吼”i h o ) c 给出。 2 6 本章小结 本章给出了后续章节所用到的一些基础理论。首先，介绍了无源性、耗散型、 反馈互联、能量成型的定义以及他们之间的关系，给出了欧拉一拉格朗日系统和 端口受控耗散哈密顿系统的一般表达形式，分别建立了相应的欧拉一拉格朗日方 程和端口受控耗散哈密顿方程，并提出了端口受控耗散哈密顿系统的无源性控 制方法。 1 6 第三章交流永磁同步电动机的端口受控哈密顿系统模型 第三章交流永磁同步电动机的端口受控哈密顿系统模型 3 1 坐标变换与变换矩阵 对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下，采用一定 的变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。对交流电 机的数学分析也不例外，在分析交流电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。 3 1 1 坐标变换的约束条件 为了不改变电机在坐标变换后的物理特性，在变换时必须遵循一定的原则，本 论文采用功率不变的原则。 设在原坐标系下的电路或系统的电压和电流向量分别为“和f ，在新坐标系下的 电压和电流向量变成“和i ，定义新坐标系下的向量与原坐标系下的向量的坐标变 换关系为 甜= c 。” 3 一( 1 ) j = c d 3 一( 2 ) 其中c 、c 分别为电压和电流的变换阵。若变换前后功率不变，则 p = i r u = i f t u 7 3 - ( 3 ) 把式3 - ( 1 ) 、3 - ( 2 ) 代入式3 - ( 3 ) f 7 材= ( c i i ) 7 e = i , r c i 7 c i 矿= f 7 3 一( 4 ) 故有 c i 。q = 1 3 一( 5 ) 式中，为单位矩阵 一般情况下，为了使变换阵简单好记，令 c i = g = c 3 一( 6 ) 则式3 一( 5 ) 变成 c 7 c = ，或c 7 = c 3 一( 7 ) 因此，在变换前后功率不变，且电压和电流选取相同变换阵的条件下，变换阵 的逆与其转置相等，变换是正交变换 3 1 2 三相二相静止变换 考虑在三相静止坐标系4 、b 、c 和两相静止坐标系口、声之间的变换，该变 青岛大学硕士学位论文 换服从功率不变的约束条件。为了方便起见，取a 和口轴重合，设岛，2 为由三相坐 标系变到二相坐标系的变换阵，c 2 。为其反变换阵，按照变换前后功率不变的原则 可以导出 ll 22 压压 22 驴书妾 3 一( 8 ) 3 一( 9 ) 可以证明，c 3 。既是电流变换阵也是电压变换阵，同时还是磁链变换阵。变 换后的二相电压和电流有效值均为三相绕组每相电压和电流的3 2 倍，每相功率为 三相绕组时的每相功率的3 2 倍，但相数由原来的3 变成2 ，所以变换前后总功率不 变。 3 1 3 二相二相旋转变换 考虑二相静止坐标系口、p 和二相同步旋转坐标系d 、q 之间的变换，称二相 二相旋转变换。坐标系d 、q 以同步转速q 旋转，可以导出，二相同步旋转坐标系 到二相静止坐标系的变换阵为 印= 瞄= i 。州o ， 二相静止坐标系到二相同步旋转坐标系的变换阵为 由= i = 鞠 s 州， 其中，0 为口轴与d 轴的夹角。 3 2 永磁同步电动机( p m s m ) 的数学模型 3 2 1p m s m 的原始数学模型 在研究永磁同步电动机的多变量数学模型时，常做如下假设：定子绕组y 型连 接定子磁场呈正弦分布；忽略磁路中铁心的磁饱和；不计铁心的涡流损耗与磁滞损 耗；定子电枢绕组的空载电势是正弦波；转子上无阻尼绕组。在上述假设下我们可 以得到p i t s m 在三相静止( a e c ) 坐标系下的原始数学描述： 1 8 第三章交流水磁同步电动机的端口受控哈密顿系统模型 电压方程r i + 五= “ 磁链方程a = d ( o ) i + i t 妒) 运动方程，掣= f 一气dt 转矩方程r = 1 2 ，警川7 警 3 一( 1 2 ) 3 一( 1 3 ) 3 一( 1 4 ) 这里，以妒) 是永磁体磁链，m 是永磁常数；d t 徊) 电感矩阵 3 2 2p m s m 在两相静止筇坐标系上的数学模型 对于p m s m ，若采用两相静l l a 一坐标系，则其磁链与电流的关系为嘲 a = l ( 8 ) i + p c o ) 3 一( 1 5 ) 绕组的电感矩阵 = 心嚣印2 r i p 们l is i 鬈：爿 ( 口) = ( i ) s i n ( n ，回c o s ( n ，p ) r 式中，“p ) = l r ( 卿，0 为转子角位置，烈p ) 为永磁体产生的磁链，m 是永磁常数， 厶= 寺( o + 工。) 、厶= ( o 一。) 是电感常数 p m s m 的电压平衡方程为 “ 五+ r i = 3 - ( 1 6 ) i a 里r = 只，z 是定子绕组电阻，是2 x 2 单位阵，= k 。材，r 是定子输入电 压，i = ko 】r 是定子电流，i = k 知 r 是定子磁链。 因电磁转矩 删) = 三2 f 7 百a l ( e ) i + i r 警= 厶n p 【s i n ( 2 n p 似艺一弓) 3 - ( 1 7 ) + s i n ( 2 n p 口) 知】+ 锄， c o s ( n ，口) 一s i n ( n ，e ) i ，】 从而p m s m 系统的动力学方程为 - ，移= f ( 固一f 3 一( 1 8 ) 3 2 3p m s m 在两相同步旋转由坐标系上的数学模型 对于p m s m ，若中是永磁体产生的磁链，则在砌同步坐标系下p m s m 的模型可表 示为洲 1 9 青岛大学硕士学位论文 l 鲁一即。+ 吒饥。 鲁= 以q 叱玛砷q 3 一( 1 9 ) j 警= r - r l = n p ( l 。一l q ) i 。i q + m 卜r 。 电磁转矩 f = l p 【( 匕一口) i d i 口+ f 9 】 3 一( 2 0 ) 3 3 永磁同步电动机的欧拉一拉格朗日模型 将永磁同步电动机分解成为两个串联的无源子系统即可用两个无源子系统 ( 。和。) 的负反馈互联来表示，如图3 1 所示。 。：一m 艺“一归防 图3 1交流电机系统的反馈分解 ， 在二相静止叩坐标系中，将永磁同步电机系统分解成电磁子系统和机械子系 统的负反馈串联连接，如图2 1 所示拉格朗日函数为 地，护三i r l ( 日) i + i r l t ( 勉+ 三力2 外力为 q = e 利用瓦2 一( 1 7 ) 既口j 将电气于糸统3 一【1 9 ) 表不厩颐砬一豫格明日刀程酮彤瓦 。：d ( 目) i + 彤( 曰) m f + 阡二( 口) c u + r f = 甜 3 一( 2 1 ) 又可将机械子系统3 - ( 2 0 ) 表示成欧拉一拉格朗日方程的形式 z 。：j d 由t o 一1 暇( p ) i - i r ( 口) = - f 。 3 一( 2 2 ) 即 f - 铲，等 其中d ( d = 上妒) ，嵋( = 圭，笃萨，= ，警 3 一( 2 3 ) 第三章交流永磁同步电动机的端口受控哈密顿系统模型 妒嘶“7 w z ( o ) _ f 瞰d = ；仰a + ；手 3 4 永磁同步电动机的p c h d 模型 ( 1 ) 由坐标系下p m s m 位置控制的p c h d 模型 定义系统的状态向量、机械动量、输入向量分别 x = b lz 2 而并4 i r = b l q i q 0 p j r p = 砌，= k r 取h a m i i t o n i a n 函数为电能与机械动能总和，即 刖习1 - i | _ 2 + 专+ 扣托b 3 - ( 2 4 ) 3 一( 2 5 ) 3 一( 2 6 ) 3 - ( 2 7 ) 3 一( 2 8 ) 若可将式3 - ( 2 6 ) 、3 - ( 2 7 ) 写成式2 一( 2 7 ) 形式，则可推得p m s m 的p c h d 模 型为 恢- - r , 篡0 0 哟潆01 褂潍0 0 u10 l oo j 3 - i ： 一也 。一( 一柚i i + l o1 卜l 3 一( 2 9 ) l o， if 。l 。ll 。l j2 刀，“+ 哟一上国j f o t o o 嘭工：1 ，、_ l 00 0 一n p ( 毛+ 中) i ，( x ) = i ooo、l 。l lt 00 0 in0 1 r(力2【：台。00 0 0 副0 ，g 。2 e 0 ：0 j 。 illi p ：力，x ：队r p p j r ，n = k 。材，一f 。1 r 日( 工) = - p ( 吖l - i ( 护) 【x p ( 口) 1 + j i 了p 2 2 l 3 一( 3 0 ) 3 - ( 3 1 ) 3 - ( 3 2 ) 3 - ( 3 3 ) 青岛大学硕士学位论文 童怔归删“ 则可推得p m s m 的 3 一( 3 4 ) - ，c x ，= ；三i 。尺c 力= 莒io ，g c ，= 耄 。一c s s ， 第四章永磁同步电动机伺服系统哈密顿控制方法的研究 第四章永磁同步电动机伺服系统哈密顿控制方法的研究 近年来，随着磁性材料、半导体功率器件和控制理论的发展，永磁同步电机( p m s m p e r m a n e n tm a g n e ts y n c h r o n o u sm o t o r ) 作为一种非线性的机电能量转换装置，在 低、中功率范围的传动系统中得到了广泛应用。目前已经有矢量控制和其他许多非线 性控制方法，如反馈线性化控制、反步控制、无源性控制等，用于p m s m 系统。 p m s m 根据用途不同，其电流矢量控制方法也不同，可采用的控制方法主要： = 0 控制、功率因数c o s 伊= l 控制、恒磁链控制、最大转矩电流控制、弱磁控制、 最大输出功率控制等。不同的电流控制方法具有不同的优点，= 0 控制实现了p m s m 的解耦控制，最简单也最常用：功率因数c o s 舻= l 控制降低了与之匹配的逆变器容量； 恒磁链控制可以增大p m s m 的最大输出转矩；最大转矩电流控制可使单位电流输出的 转矩最大：弱磁控制p m s m 恒功率地运行于更高的转速；最大输出功率控制以保证输 出功率最大为前提。目前的非线性控制的控制器设计通常需要被控对象有非常精确的 数学模型，算法过于复杂，因此难以实现。近年来，一种基于能量成型的新型系统控 制方法尤其受到高度重视。1 ，该方法的主要特征是被控系统具有端口受控哈密顿( p c h ， p o r t - c o n t r o l l e dh a m i i t o n i a n ) 结构，闭环系统的哈密顿函数可作为l y a p u n o v ( 存 储) 函数，根据p c h 系统特有的反馈镇定方法，使控制器设计与稳定性分析更加容易， 设计的控制器简单、易于实现。 本章内容基于第三章建立的p m s m 的p c h 系统模型，应用哈密顿系统理论，针对 负载转矩已知和未知不确定情况，采用p c h 系统控制器的设计方法，研究p m s m 的位 置伺服控制问题，这将为p m s m 的高动态性能控制提供新途径和方法 4 1p m s m 的p c h 系统控制系统平衡点( 期望轨迹) 的确定 p m s m 系统的控制任务是实现转速口对于期望岛的渐进调节。根据定理所描述的 哈密顿系统的互联和阻尼配置的无源性控制方法，我们应该首先要确定系统的期望平 衡点，在本文中，我们利用“最大转矩电流”( 町p a ) 原理。删来求平衡点。耵p a 即是在一定定予电流条件下获得最大的转矩输出的控制方法 对于永磁同步电动机，由式3 - ( 2 0 ) 可以得到 f | = n p 红一( p 1 ) l 1 ，4一(1) 其中：凸极率p = l q 乞 ；永磁转矩l 引以； 下面我们分两种情况进行讨论： 磁阻转矩= 叫，p 1 ) 厶 ( 1 ) 当p = l 时，即k = l q ，隐极永磁同步电动机由式4 一( 1 ) 可以看出，当 户= l 时无论是否为0 ，磁阻转矩| 始终为0 ，电磁转矩与成线性变化，此时= 0 青岛大学硕士学位论文 的控制方式即可以使得对于一定的转矩输出对应的定子电流最小，满足“最大转矩 电流( m r p a ) ”原理。根据“= 0 控制”原理。”，由式3 一( 2 6 ) 、3 一( 2 7 ) 得到期望 的平衡点为 而= ( _ o o ) 7 = ( 0 0 厶如岛p o ) 7 ：( o 墨岛o ) r 4 一2 ( 2 ) 当p 1 时，即k 厶，凸极永磁同步电动机，一般有如c k 。由式4 一( 1 ) 可以得到，当p 1 时。则电磁转矩包括永磁转矩f 。和磁阻转矩f i 两个部分，由式4 一 ( 1 ) 可得 f = 疗，【( 厶一l q ) i d i 9 + a l = ”，【加，c , o s p + 去( 厶- l d ) es i n 2 ， 4 一( 3 ) 其中为定子电流合成矢量，为超前q 轴的角度，式中 = 艺+ 弓，i j = - i ，s i n 卢，i ，= f ，c o s , 8 。对于一定的，为了获得m t p a 控制条件， 须f 对8 求导，即万d r = 。，矿d 2 t - 啦! 一 “帕 l - - - 一-螗眵 b - - - - h 厂 圈4 2控制器仿真圈 ( 2 ) 系统平衡点的稳定性分析 在j = 处满足芝生盟：掣t ，当x = 时，掣；o 且。( x ) 的海森矩阵 。 缸 la j 积 ! ：丝4 生，o ( i e i i z ) ，由p c h 系统的反馈镇定原理可证，设计的闭环系统在平衡点是 稳定的。 根据式4 一( 1 3 ) 、4 一( 1 4 ) 、4 一( 1 5 ) 可知，对于心( j ) 可分为电气子系统和机械子系 统。对应的电气子系统是一个耗散的p c h 结构，根据p c h 系统的反馈控制原理，很 容易证明，电气系统是渐近稳定的 对于机械子系统，由4 - ( 1 7 ) 可得 r o = - 、功( 0 - 岛)4一(18) 因幺= 0 ，故由式4 - ( 1 8 ) 苇j , a ( a 一岛) + 矽一幺) = o 令万= 矽一岛，则 r p + j o e = o 因转动惯量j 0 ，故 0 ，p o 时机械子系统也是渐近稳定的，位置误差口- 0 因此，整个闭环系统是渐近稳定的 4 2 2 负载转矩恒定未知控制器设计 ( 1 ) 负载转矩观测器设计 负载转矩恒定已知时，由式3 - ( 1 9 ) 、3 - ( 2 0 ) 知 青岛大学硕士学位论文 = 国 专k k ) + 固】一号 “1 9 ) = 0 实际的p m s m 位置伺服系统中。负载转矩是未知的，而口、屯是可测的。因此， 基于位置测量，我们利用误差反馈校正，构造一个可能的观测器 i 否= 亩+ 七。( 目一毋) 盎= 争( 厶) + 吲一号坞( 占厕 “2 。) i 屯= k 3 够- 8 ) 这里，七l 、如是设计参数，掰，是可测的。定义估计误差：万= 8 - 占， 面= 国一西气= i l 一气。由式4 一( 1 9 ) 和观测器4 - ( 2 0 ) 可得跟踪误差动态方程为 一k t 一屯 一也 这是一个自治的线性系统。容易证明：适当选择k 。、k z 可使观测器渐进稳定，通 过极点配置即可确定负载转矩估计的收敛速率。根据上式求得观测器的极点为 印2 心s 上等= o 4 - ( 2 2 ) 根据劳斯稳定判据 - f j a l k 。 0 ，k 2 0 ，一以。也 。( 正定) 闭环系统在平衡点是稳定的 根据式4 - ( 5 ) 、4 - ( 1 5 ) 、4 - ( 1 8 ) 可知。 由p c h 系统的反馈镇定原理可证，设计的 对于如( x ) 可分为电气子系统和机械子系 统对应的电气子系统是一个耗散的p c i - i 结构，根据p c h 系统的反馈控制原理，很容 易证明，电气系统是渐近稳定的。 对于机械子系统，由4 一( 3 5 ) 可得 。口= 一加( 口一岛) 4 一( 3 7 ) 因鼠= 0 ，故由式4 一( 3 5 )j p ( e 一氏) + ( 毋一鼠) = 0 。令万= 口一岛，则 之 3 0 8 t p = 0 因转动惯量， 0 ，故，坩 0 ，p o 时机械子系统也是渐近稳定的，位置误差歹_ 0 。 因此，整个闭环系统是渐近稳定的。 4 3 2 负载转矩恒定未知情况的控制器设计 ( 1 ) 负载转矩观测器设计 我们仍按式4 一( 1 9 ) 至4 - ( 2 0 ) 构造负载转矩观测器，观测器的极点为 ) ) ) 蚶u “ 岛k 。7=7=。 气 一 一厶一砧一j 一 一 一 一 b 反 第四章永磁同步电动机伺服系统哈密顿控制方法的研究 气，一鲁新+ 等 若观测器的两个极点都配置在毛= j 2 = - p 处( p o ) 则有 k t = 2 p ，k 2 = 一 七? = - j p 2 4 ( 3 8 ) 适当选择p ，可使负载转矩估计误差按指数迅速衰减到零，从而保证了元迅速 收敛到气 ( 2 ) 系统平衡点( 期望轨迹) 的确定 负载转矩恒定未知时，用元来代替式4 一( 6 ) 、4 一( 7 ) 中的f 。，求得o 。 此时，对于期望的岛，则平衡点变为 x o = ( 毫。圣i ) 7 = ( 工d i d ol q 岛，) 7 4 一( 3 9 ) 将上式代入式4 一( 9 ) 至4 一( 1 1 ) 可得d d o 、站、屯。 ( 3 ) 控制器的设计 。 负载转矩恒