（固体力学专业论文）旋转运动硬化理论和统一硬化参量在修正剑桥模型中的应用.pdf

摘要 现代土力学的核心部分是土的本构关系的研究，土的力学性质是建立土的本构关系的基础， 进而七的本构关系的研究又促进了人们对土的力学特性的认识。土体是一种具有压硬性和剪胀 ( 缩) 性的摩擦型固体颗粒材料，存在原生各向异性和应力诱发的各向异性，所以土的应力应变 关系非常复杂。 许多学者先后提出了各种各样的本构模型，其中应用最为普遍的有由英国剑桥大学r o s c o e ， b u r l a n d 等人提出的修正剑桥模型。修正剑桥模型较原来的剑桥模型能更好的反映土体的实际情 况，是最早建立和完善的关于土体的经典弹塑性模型之一，在岩土工程中得到了广泛应用。但该 模型是以体积塑性应变为硬化参数的等向硬化模型，只能反映粘土的力学特性，不能反映砂土的 剪胀特性和超固结士体的特性，也不能反映应力路径转折与循环加载情况下土体的本构特性。 1 9 9 6 年l a d e 等人在单硬化屈服面的理论基础上提出了一种旋转运动硬化机制，该理论能够很好 的反映土体在上述应力路径转折、循环加载情况下的特性。但该模型以砂土试验数据为依据，不 能反映粘土的特性，并且模型参数过多，致使其运用与后期发展得剑了限制。 本文以修正剑桥模型为基本框架，将l a d e 提出的旋转运动硬化思想植入到修正剑桥模型中， 并根据硬化参数的应力路径无关性，引入了统一硬化参数，对修正剑桥模型的体积硬化参数进行 了改进，以便能够同时反映正常固结土、超固结粘土和砂土的力学特性，尤其是砂土的剪胀性。 新模型还能很好的反映土体在应力路径转折与循环加载等复杂应力路径下土体的本构关系以及 土的各向异性。 新的基于旋转运动硬化理论和统一硬化参数的修正剑桥模型，是一个既有等向硬化又包含旋 转运动硬化的新模型。编制了相应的模型验证程序，分别对修正剑桥模型、引入旋转运动硬化的 修正剑桥模型和同时引入旋转运动硬化与统一硬化参量的修正剑桥模型的有效性进行了在应力 路径为三轴试验条件下的应力应变关系的定性验证和预测。 关键词： 修正剑桥模型，旋转运动硬化，统一硬化参量，应力路径转折，循环加载 注：本文是国家自然科学基金项目( 编号：1 0 4 0 2 0 1 4 ) 基于广义塑性力学与次加载面理论的土 体循环塑性模型及其运用研究部分内容。 i l a b s t r a c t t h ec o n s t i t u t i v em o d e ls t u d yf o rs o i l si st h ec o r ep r o b l e mi nm o d e ms o i lm e c h a n i c s ，a n dt h e n a t u r eo fs o i lm e c h a n i c si st h eb a s i so fd e v e l o p i n gam o d e l i na d d i t i o n ，c o n s t i t u t i v em o d e ls t u d i e s p r o m o t eu st or e c o g n i z et h ec h a r a c t e r i s t i c so fs o i lm e c h a n i c s s o i li saf r i c t i o ns o l i dm a t e r i a lw h o s e c h a r a c t e r i s t i c sa r ev e r yc o m p l e x , s u c ha sd i l a t a n c y s o i lb e h a v i o r sh a v ep r i m a r ya n i s o t r o p ya n dt h e s t r e s si n d u c e da n i s o t r o p y ，s ot h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns t r e s sa n ds t r a i ni sv e r yc o m p l e xa sw e l l d i f f e r e n tc o n s t i t u t i v em o d e l sh a v ed e v e l o p e db ys c h o l a r so v e rt h ep a s ty e a r s t h em o s tp o p u l a r m o d e li sc a m b r i d g em o d e ld e v e l o p e db yr o s c o ea n db u r l a n df r o mc a m b r i d g eu n i v e r s i t yi ne n g l a n d t h em o d i f i e dc a m b r i d g em o d e li sb e a e rt h a no r i g i n a lc a m b r i d g em o d e li ns t i m u l a t i n gt h ep r a c t i c a l m a t t e ro fs o i l i ti sac l a s s i ce l a s t o p l a s t i cm o d e ld e v e l o p e da n di m p r o v e da tt h ee a r l i e s t ，a n dh a sb e e n a p p l i e dw i d e l yt oe n g i n e e r i n g b u tt h eh a r d e n i n gp a r a m e t e ri sv o l u m e t r i cs t r a i nb e l o n g i n gt oi s o t r o p i c h a r d e n i n g s ot h em o d e lc a no n l yr e f l e c tt h ec l a ys o i lm e c h a n i c a lb e h a v i o ra n dc a nn o tc a p t u r et h e b e h a v i o ro fo v e r c o n s o l i d a t e ds o i l jp o s i t i v e n e g a t i v ed i l a t a n c yo fs o i la n ds o i l b e h a v i o rd u r i n gs t r e s s r e v e r s a l s t h e o r yo fr o t a t i o n a lk i n e m a t i ch a r d e n i n gb a s e do ns i n g l eh a r d e n i n gy i e l ds u r f a c ei s d e v e l o p e db yl a d ei n19 9 6 t h em o d e lc a l lr e f l e c tt h es o i lb e h a v i o r sd u r i n gs t r e s sr e v e r s a l sa n dc y c l i c l o a d i n g b e c a u s eo ft h em o d e lt e s td a t ab a s e do ns a n d ，t h em o d e lc a r ln o tr e f l e c tt h eb e h a v i o ro fc l a y s o i l t h et h e o r yo ft h i sp a p e ri sb a s e do nc a m b r i d g em o d e l ，a n dt h er o t a t i o n a lk i n e m a t i ch a r d e n i n g t h e o r yd e v e l o p e db yl a d ei si n c o r p o r a t e di n t om o d i f i e dc a m b r i d g em o d e l i nv i e wo fs t r e s sp a t h i r r e l e v a n c e ，u n i f i e dh a r d e n i n gp a r a m e t e ri si n t r o d u c e di n t ot h em o d i f i e dc a m b r i d g em o d e lt or e p l a c e i s o t r o p i ch a r d e n i n gp a r a m e t e rt or e f l e c tt h es o i lm e c h a n i c so fs a n da n do v e rc o n s o l i d a t e dc l a ys o i l ， e s p e c i a l l yf o rp o s i t i v e n e g a t i v ed i l a t a n c yo fs a n d m o r e o v e r , t h ef l e wm o d e lc a nr e f l e c tt h er e l a t i o n s h i p b e t w e e ns t r e s sa n ds t r a i nd u r i n gs t r e s sp a t hr e v e r s a l sa n dc y c l i cl o a d i n g t h em o d i f i e dc a m b r i d g em o d e lb a s e do nt h e o r yo fr o t a t i o n a lk i n e m a t i ch a r d e n i n ga n du n i f i e d h a r d e n i n gp a r a m e t e ri n c l u d e si s o t r o p i ch a r d e n i n ga n dr o t a t i o n a lk i n e m a t i ch a r d e n i n g t h ev a l i d a t i o no f m o d i f i e dc a m b r i d g em o d e l ，m o d i f i e dc a m b r i d g em o d e lb a s e do nr o t a t i o n a lk i n e m a t i ch a r d e n i n ga n d m o d i f i e dc a m b r i d g em o d e lb a s e do nr o t a t i o n a lk i n e m a t i ch a r d e n i n ga n du n i f i e dh a r d e n i n gp a r a m e t e ri s g i v e na n dp r e d i c t e du n d e rt r i a x i a ls t r e s sp a t h k e yw o r d s ：m o d i f i e dc a m b r i d g em o d e l ，r o t a t i o n a lk i n e m a t i ch a r d e n i n g ，u n i f i e dh a r d e n i n g p a r a m e t e r , s t r e s sp a t hr e v e r s a l ，c y c l i cl o a d i n g h 独创性：声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得宁夏大学或其它教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示了谢意。 研究生签名 时间：阳睁期加 关于论文使用授权的说明 本人完全了解宁夏大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交 论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。同意宁夏大学可以用不同方式在不同媒体上发表、传播学位 论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名： 时间：卿、【月d 自 翩签名：1j 毛 慨刎年6 月1 日 宁夏人学硕l ：学位论丈第一市绪论 曼曼曼皇皇曼蔓! 皇曼皇曼! i _i i i ii_ i i i 曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼舅 1 1 引言 第一章绪论 沈珠江院士指出：现代土力学的核心部分是理论土力学，而理论土力学的核心部分是土的 强度和本构关系的研究。人们把模拟土体应力应变关系的数学表达式称为土体的本构模型。土的 力学性质是建立土的本构关系的基础，进而土的本构关系的研究义促进了人们对土的力学特性的 认识i 2 制。土体是一种具有压硬性和剪胀( 缩) 性的摩擦型固体颗粒材料，存在原生各向异性和应 力诱发的各向异性，所以土的应力应变关系非常复杂1 7 ，s 】。 本构模型发展已经有很多年的时间了，这些模型被用于有限元法和有限差分法等数值计算 中。任何本构模型都以力学准则为基础得到了详细的阐述，它们中有些建立在试验的基础上，而 另外有些建立在理论基础上。因为所有模型都有各自的优缺点，不能说哪个模型好，哪个模型不 好，不同的模型对模型参数的要求也不一样，因此对于具体的问题我们很难决定使用什么模型。 许多不同的本构模型已被用于分析材料的应力应变特性，它们都有一个共同的特点，在给定 的边界条件、初始条件、以及荷载条件下尽可能准确的描述材料的实际特征。为了建立这样的一 种机制，人们首先在预先规定的条件下观察材料的变形特征，如在试验实的试验中，针对这些特 征，然后运用一种给定的理论( 如弹塑性) 建模，最后再按照提出的模型进行有效性验证和参数 的确定。 1 2 本构模型的发展 如图1 1 所示，为岩土本构模型的发展和构成。其中包括线性和非线性弹性变形、塑性变形、 帽盖模型( 静水压力影响土体屈服) 、屈服和硬化定律i 铫。以下将分小节详细介绍岩土本构模型的 发展过程。 - i - + = + 4 - 图l l 弹塑性本构模型的发展和构成 宁夏人学硕l ：学位论文第一章绪论 曼曼曼曼曼曼蔓曼皇皇曼! 曼曼! 曼兰曼曼毫皇曼皇曼量曼皇曼皇 _iilii l l i ! 蔓曼曼曼量皇皇曼曼 l 。2 1 弹性变形 1 2 1 1 线性弹性变形 或者 线弹性变形是假设土的应力与应变成正比，服从h o o k e s 定律，如式1 1 和式1 2 。 = k 1 e 1 一 1 一 生生0 0 1 一讳1 一h 1 生00 1 一 l 100 0o0 o0o 000 1 一讧一u 0 - , u 1 - k t 0 一q u 10 000 2 ( 1 + ) 0o00 0o0o o 0 0 o 2 ( 1 + ) 0 0 o 0 o 0 2 ( 1 + ) 式中 是泊松比， e 是杨氏模量， 且k = 百耥e o - # ) 。 线性弹性变形的机制如图1 - 2 和图1 3 所示。 1 2 1 2 非线性弹性变形 s x y s z 1 啦 y c y 晖 ( 1 2 ) 所有试验都证实土体的弹性变形是非线性的，土体非线性模型是根据广义胡可定律建立刚度 矩阵，包含在矩阵中的弹性常数e ，1 ，不再视为常量，而是看作随应力状态而改变的变量。 非线性弹性模型应用最广的是d u n c a n - c h a n g 双曲线模型，切线模量具体形式如下： 2 q 勺t 岛 、，一、， 一 0 o 0 0 o 乞一一一一1 0 一故 力一力 。 墨卜 o 一致 一 咝耻o o 吒q 哎 以力以锄缸咖 宁夏人学硕 ，学 论文 第一章绪论 曼曼i mi i i 一, 曼曼曼皇曼曼曼曼曼 o r 图1 2 压缩线性弹性变形 v 图l - 3 剪切线性弹性变形 巨= 掣= ，二鬻卜 式中e 为初始切线模量，也称是j a n b u 公式，它的具体形式为 t ( 1 3 ) e = k , p 。( 旦) ”( k 、刀为无量刚常数，儿为大气压力) ( i - 4 ) p o 母为破坏比，其值为 3 母= 器5 丽( o 1 - - o - 3 ) f m 5 ，t ，： 、 叫 强度极限值( q 一仉) 。 “ 根据土工试验，土的r 厂一般不大，在0 7 5 - - - 0 9 5 之间。( o - l 一吼) f 可以由m o h r - c o u l o m b 破 坏条件确定如下： ( q 一吒) f ：2 c c o s _ ( p + 2 0 3 一s i nc p(1-6) l 仃l 一吒) f2 _ _ 一 将式( 1 4 ) 至式( 1 6 ) 代入式( 1 - 3 ) 可得： 互：l1 一b 二堕竺巡1 1 丛l 墨见( 墨) 一 (17)2 1 【-c c o s 缈+ 2 0 - 3s i n c p j “小p a 7。 对于卸载和循环加载而言，弹性模量采用下式： 既= k ，见( 墨) ” ( 1 8 ) k 伊纷分别为卸载再加载时的模量系数和指数。 一v ( q + 吒) 一v ( q + 吼) ( 1 - 9 ) 一v ( q + q ) 如果采用三轴试验，因为吒= 0 3 ，则广义胡克定律可以写成如下形式： 卜鲁一警吒 卜警q 一尝q 式中e 为切线弹性模量。 若表示成体积应变和剪切应变，公式如下： 蟛：一- d r ：生竺 1 ， 1 ，p d 歹：塑 4 ( 1 1 0 ) ( 1 1 2 ) q q 吒 k h k 一e一e一e j | = = 0 勺 t 宁夏人学硕i j 学位论文第一币绪论 g ：k3(1-2u)(1-13) 2 ( 1 + “) k ：皇：兰p ( 1 1 4 ) d k 式中q 、p 分别是剪应力和静水压力；1 ，是p 对应的比容，由于比容v 减小时压缩体应变增大， 故二者的符号相反g 为剪切模量；k 为体弹性模量；“为泊松比，k 为回弹曲线斜率。 在三轴试验中，经常可能要遇到主应力和平均应力、剪应力，以及主应变和体积应变、剪切 应变之间的相互转换，它们之间的转换关系如下； lq 2 p + 号g 【o 3 = p - - q ( 1 1 5 ) 1 2 1 3 非线性弹性理论 ( 卜1 6 ) 若将岩土介质作为弹性材料来看，其本构关系从本质上说更接近于非线性弹性。非线性弹性 本构理论，根据张量对称原理或能量假设而建立的，根据假设条件的不同，大体上可以分为三种 类型：c a u c h y 弹性模型，超弹性模型和次弹性模型【l 们。 c a u c h y 弹性模型认为材料的应力( 或应变) 唯一的取决于当前的应变( 或应力) ，这是对弹 性材料的最低要求。 超弹性模型是指弹性材料也必须满足热力学的能量方程，通过材料的应变能函数或余能函数 建立本构方程，包含热力学定律作为限制条件，它超出了传统土塑性力学的范围。 次弹性模型是指弹性材料的应力状态不仅与应变状态有关，还与达到该状态的应力路径有 关。在次基础上，人们逐渐建立了岩土体的非线性模型，其中d u n c a n c h a n g 模型是应用最广的， 最具代表性的一个，它属于非线性弹性模型。 d u n c a n c h a n g 模型假设应力应变关系为双曲线，其中切线弹性模量和泊松比随应力水平的 变化而变化。只要通过试验和计算合理的确定出不同应力水平的切线弹性模量和泊松比，就可以 按照增量广义h o o k e s 定律进行应力应变的分析与计算。d l l n c 8 $ 1 c h a n g 模型数学表达简单，概 念清楚，试验常数少，且几何与物理意义都比较明确，都可有常规三轴试验直接取得，它能够反 映土的变形特性的主要特征，目前在工程中的应用较为广泛，也积累了大量的使用经验。它的缺 点是没有考虑岩土材料的剪胀性，也没有考虑中主应力对变形和强度的影响。 弹性本模构的特点是应力与应变的可逆性，至少在增量意义上是可逆的。这种模型用于单调 加载时可以得到较为精型确的结果，但用于解决复杂的加载问题时，其精确性往往不能满足工程 的需要。这个共同的缺点限制了弹性模型的发展，于是导致了弹塑性本构模型的发展及在各种土 5 一， 一， 土2 + 一 所 玩 ，一3 l一3 = l l q 毛 rf【 宁夏人学硕l 学位论史 第一。章绪论 ! h i _ , , i i i l i i l- , 皇曼! 鼍曼鼍! 曼 工问题中的广泛应用。 若介质在外荷载作用下经历一个加载的过程，在该过程中内力与变形存在着完全对应的关系 ( 如图1 - 2 和1 - 3 ) ，当卸载以后所有变形又完全消失的性质被称为弹性。关于弹性应力一应变的 函数可直接表示为： 仃i = f ( si ，) ( 1 1 7 ) 在此项j = 作中，首先是引入高斯模型。这种关系最简单的例子便是一维胡克定律： 盯= 丘g ( 1 一i s ) 三维形式的胡克定律可概括为： 仃f ，= 乙删s 肼 ( 1 1 9 ) 1 2 2 塑性变形 与弹性相反，塑性可被定义为介质在卸载后部分变形不能恢复的性质。一般认为，土体的应 力应变关系符合弹塑性理论，因而，土的弹塑性本构模型的研究最为活跃，所提出的模型又非常 的多，我国许多著名岩土学者也先后提出了各种各样的岩土本构模型【1 1 1 引。用于计算这种弹塑性 变形的方法是应用塑性理论【1 9 1 ，关于这种塑性理论的一些基本框架如下。 1 2 2 1 屈服准则 物体受到荷载的作用后，随着荷载的增大，物体的变形将由弹性状态过渡到塑性状态，这种 过渡叫做屈服。屈服准则是物体内某一点开始产生塑性应变时，应力或应变必须满足的条件。屈 服函数是应力、应变气、时间t 和温度丁的函数，如果不考虑时间f 和温度t 的影响，把应变 毛用应力吒表示，则屈服方程表示为： f = s ( o - , l ，q 2 ，o - s 3 ，吼2 ，0 2 3 , o 1 3 ) ( 1 2 0 ) 也可以写为： f = f ( o - , ，0 3 ，r 4 ，吃，n s ) ( 1 - 2 1 ) 式中 ，珂2 ，和n 3 是主方向，q ，o z 和是主应力。 因此对于各向同性材料，方程( 1 - 2 1 ) 可以写为： 1 2 2 2 硬化定律 f = f ( o - l ，吒) ( 1 2 2 ) 在硬化材料中塑性变形是逐渐产生的，对于这种条件将存在无限个屈服面，最后一个般被 6 宁夏，：学硕t 学位论文 第一章绪论 i l li i! 认为是破坏面，这种屈服面的演化被认为是等向硬化、运动硬化或混合硬化。硬化定律是用于确 定塑性应变增量的大小。 当屈服面在应力空间中正常扩大时，它的中心轴的圆心位置保持不变，随着塑性应变的增大， 其屈服面均匀的膨胀时该硬化机制称为等向硬化，它是最简单的一种硬化模型。 若在塑性变形过程中加载面只在应力空间中做刚性平移，而屈服面的大小和性状都保持不变 时该硬化机制称为随动硬化。第三种概念称作混合硬化，是两种概念的结合。 有两种方法可以计算等向硬化。第一种是考虑总的塑性功，被称作为功硬化： f = f ( c r ) ，阵) = 厂( 盯 ) 一( ) = 0 ( 1 - 2 3 ) 第二种方法彼称为应变硬化，表示如下： f = f ( 仃) ，s 尸) = 厂( 盯 ) 一厂( 占p ) = o ( 1 - 2 4 ) 在任何情形下，若应力状态位于屈服面内部，则仅有弹性应变产生。若应力状态位于屈服面 上，则存在三种可能的状态： 物体在荷载下产生弹性和塑 ( 2 ) 由于荷载条件的连续，中性 ( 3 ) 相应于卸载状态，仅产生弹性应变。 1 2 2 3 塑性势函数 ( 1 2 5 ) ( 1 2 6 ) ( 1 2 7 ) 依据s a i n t v e n a n t 准则，m e l a n l 9 3 8 年提议用一个塑性势函数来确定塑性应变增量的方向。 训 仆2 8 ， 其中： d 占p 是塑性应变增量，d 允是一个正常数用来确定应变增量的大小，这种表示方法通常 称为正交准则，因为塑性应变增量的方向垂直于塑性势面gg 称为塑性势函数。若该函数和屈 服函数用同样的方式表达，本构模型就有一个关联流动法则。否则就是非关联流动法则。试验数 据表明粒状材料服从非关联流动法则。 方程( 1 2 8 ) 中的j 元值可运用一致性条件来确定。 订= 0 ( 1 2 9 ) 或者 7 斜渺 爱口砟= 。 3 。， d w p = r d 6 p ) ( 1 3 1 ) d 兄= 一躺 c 卜3 2 ， 陋夸南 剐 1 3 经典本构模型的优缺点分析 复杂应力状态下的土体本构模型主要有：变弹性模型；非线性弹性模型；弹塑性模型；坐标 直接变换法。 ( 1 ) 变弹性模型基于广义胡克定律，数学方法相对简单，试验参数测定比较方便，容易为 工程界所理解和掌握，因此具有广泛的实用性，其中较常用的是d u n c a n 张双曲线模型。其突出 优点是能反映土体变形特性中最重要的应力应变非线性，主要缺点是不能反映土体的剪胀性和不 考虑中主应力的影响，尤其不能反映应力应变关系的各向异性。 ( 2 ) 线性弹性理论是根据张量对称原理或能量假设而建立的，如次弹性( h y p o e l a s t i c ) 理 论，假设应力增量不但与应变全量有关还和应变增量有关，是更一般的形式。它可以表达非线性、 剪胀性、应力路径的影响及应力引起的各向异性等，但参数较多，无直接和明确的物理意义，不 易合理和唯一的确定，而且次弹性模型的弹性矩阵非对称性，不能保证解的唯一性和稳定性。 ( 3 ) 弹塑性模型，r o s c o e 等人提出的剑桥模型简单明快地预测了包括压缩和剪切变形特性在 内的士的力学性状，成为岩土材料的经典弹塑性模型，并在世界范围内被广泛应用于工程之中。其 优点是考虑了岩土材料的静水压力屈服特性、压硬性、剪胀( 缩) 性；试验参数只有3 个，测定 方法简单：但没有考虑中主应力对强度的影响；该模型的硬化定律采用等向硬化模型，不符合包 辛格效应，所以不能很好的反映土体的各向异性。 通过对土体各向异性本构模型及其相关研究分析表明，尽管诸多研究者都想努力建立能够良 好反映和模拟各向异性的土体本构模型，但其中多数各向异性弹塑性本构模型的研究，能考虑的 还主要是屈服函数的修正或修改。关于弹塑性本构模型中的其它准则，还不得不沿用各向同性假 设或忽略各向异性特性。 8 宁夏人学硕l ：学位论文 第一幸绪论 1 4 本文所做的工作 1 分析了修正剑桥模型和旋转运动硬化理论的不足； 修正剑桥模型的不足之处： ( 1 ) 以粘土试验数据为基础： ( 2 ) 不能模拟土体剪胀性和超固结土特性； ( 3 ) 不能反映应力路径转折时土体的特性； ( 4 ) 不能反映应力引起的各向异性； ( 5 ) 为等向硬化。 旋转运动硬化理论的不足； ( 1 ) 模型以砂土试验数据为基础； ( 2 ) 不能反映超固结土的特性； ( 3 ) 模型参数较多。 2 在考虑了修正剑桥模型和旋转运动硬化理论的不足基础上，引入了旋转运动硬化机制，用 统一硬化参量日代替修正剑桥模型中的等向硬化参数一塑性体积应变s 尸，对修正剑桥模型进行了扩 展，建立了一个新的基于旋转硬化与统一硬化参量改进的修正剑桥模型。 3 对三种模型( 修止剑桥模型；引入旋转返动硬化的修正剑桥模型；同时引入旋转运 动硬化与统一硬化参量的修正剑桥模型) 进行了定性的对比分析和试验预测，得出新模型只比修 正剑桥模型多一个土体参数，但既能反映单调加载和循环加载，又能反映应力路径转折时的土体 变形特性：既适用于黏土，又适用于砂土，并能反映土体的剪胀性，具有较大的适用性。 9 宁夏人学硕t ：等- - g z 论文 筇：章c a m b r i d g e 模型简介 第二章c a m b r i d g e 模型简介 2 1c a m b r i d g e 模型的提出 1 9 5 8 年英国剑桥大学k ，h r o s c o e 2 0 之6 】提出了状态边界面、临界状态线的概念。1 9 6 3 年 p o o m o s h a s b 研究了黏土的应力- 应变理论，然而没有建立在塑性理论的基础上。同年，c a l l a d i n e 应用加工硬化塑性理论概念，对这一模型给予了解释。 1 9 6 3 年r o s c o e 、s c h o f i e l d 、t h u r m r 匈a h 在塑性力学加工硬化理论基础上，对正常固结重塑黏 土建立了土的弹塑性帽子模型，由于最初它是针对流经c a m b r i d g e 大学附近的c a m 河的一种黏土 而提出的，因此也简称为c a m 黏土模型，以后称为剑桥模型。1 9 6 5 年b u r l a n d 建议修正了剑桥 模型，随后r o s c o e 、b u r l a n d 将其推广到一般三维应力状态中，并逐渐发展称为临界状态土力学。 c a m 模型最初只适用于正常固结和弱超团结黏土，后来也推广用于严重超阎结黏土、砂土和 一些岩石材料。c a m 模型属于等向硬化的弹塑性模型，在众多的岩土弹塑性模型中提出的较早， 发展得也较完善，故得到广泛应用。c a m 模型包括一系列的基本概念和假设。了解这些概念和假 设，不仅是擘握c a m 模犁所需要，而且对于学习和了解其他一些塑性模型也有所帮助。因此， 首先重点介绍这些概念和假设，然后给出c a m 模型的本构方程与分析。最初提出的c a m 模型的 加载面或屈服面为弹头型的，后来修改为椭圆形，称为修正的c a m 模型。 2 2 基本试验曲线 c a m 模型是在对正常固结黏土和弱超固结黏土进行大量的等向固结与膨胀试验以及不同固 结压力的三轴排水与不排水剪切试验基础上提出来的。为此，首先分析这些试验结果，从而得出 有用的概念f 2 3 】。 2 2 1 等向压缩与膨胀试验曲线 对黏土试样在常规三轴仪上进行等向压缩与膨胀( 或回弹) 试验或进行固结( 无侧向应变) 与膨胀试验，然后换算为等向固结曲线，将结果绘在 v - i n p 半对数图上，如图2 - 1 所示。图 中同时绘出7 - - 轴剪切试验破坏时的v h l p 曲线。其中v 称为比容，表示单位体积固体颗粒与 孔隙体积( 以孔隙比p 表示) 之和，即v = l + e ；p 为等向固结压力或静水压力，p = ( q + 2 巳) 。 等向压缩试验相当于正常圆结土的初压曲线，简称n c l ；等向卸载膨胀或再压缩曲线( 忽略卸载 过程的滞回环) 相当于超固结土的压缩曲线，故简称为o c l 线；而剪切破坏时的，一h p 曲线称 为破坏线或临晃状态线c s l 在v h p 平面的投影。由图中可以看出，n c l 、o c l 及c s l 均接 1 0 宁夏人学硕i 学f 芝论文第二i 带c a m b r i d g e 模掣简介 近于直线，而且c s l 线与n c l 线基本平行。三者的方程分别为 n c l 线 v = 一2 1 r i p ( 2 - 1 ) o c l 线 1 ，= 一l f l n p c s l 线 v = 一a l n p ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中 名= 夏蠡，匿= 夏急分别为n c l 线与o c l 线在v l n p 图中的斜率；乞、g 分别为 土的单位体积压缩指数与膨胀指数，由单位体积压缩与膨胀曲线v l np 而得；、k 、分 别为n c l 、o c l 、及c s l 线上的p = 1 个应力单位时的比容。 名、茁( 或乞与q ) 及、吃与 土的性质有关，吁除与土的性质有关外，还与固结压力有关。 2 2 2 三轴固结排水与不排水试验 图2 - 1 等向压缩与膨胀曲线 p 将正常固结和弱超固结黏土试样在不同的固结压力下进行排水剪与不排水剪试验，并 将其结果绘在v p q 组成的平面图中，如图2 - 2 所示。图中同时绘出了一组固结压力为p c 的 排水剪与不排水剪的有效应力路径c a 及c b 以及等向压缩曲线。在常规三轴试验中，广义剪应 力g = 0 1 。由图可以看出，无论是排水剪或不排水剪，剪切破坏时的p - q 、p - v 、g v 关系线分别为一条直线或曲线。这说明在破坏时，正常固结或弱超固结黏土的p 、g 、v 之间的 宁夏人学硕f 。学伊论文 第一：审c a m b r i d g e 模型简介 曲型： c 7 i ! ； 日i ； 旷 仁n c l p ： ： v 图2 - 2 平面压缩及剪切试验结果 唯一对应关系。如果将p 、g 、1 ，之间的唯一对应关系绘在，一p g 组成的三维空间中，它们就 形成条空间曲线，这条曲线就是下面的临界状态线。 2 3c a m 模型的基本概念 2 3 1 临界状态线( c s l 线) 将三轴剪切试验破坏时的p 、g 、1 ，之间的唯一对应关系绘在v - p g 组成的三维空间中， 它们就形成一条空间曲线，这条曲线就是破坏线在v - p - q 空间的运动轨迹，称为临界状态线， 简称c s l 线，如图2 3 所示。临界状态线在p - q 平面的投影就是正常【司结黏土的抗剪强度线 o b a ；在p - v 平面的投影就是破坏时的p - v 压缩曲线。绘在，一h lp 坐标系中就是图2 1 的c s l 线。因此，临界状态线的方程就是 jg2 坳式中m ：堕( 2 - 4 ) 【v = 一2 1 r i p “一“3 + s i n o 上式中分母中三轴压缩时取负号，三轴伸长时取正号，式( 2 4 ) 可统一写为 g = u p = m e x p ( 年) ( 2 5 ) 这实际上就是c h l 线在g 一，平面上的曲线方程。临界状态线是c a m 模型称为临界状态土 力学。 1 2 宁夏久学硕l 学佗论文 第一节c a m b r i d g e 模碰简介 曼曼皇曼! 曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼m i m 。一一一一一i i i p 无 图2 - 3v p q 空间的临界状态线 图2 - 4 ，一p - q 归一化的状态边界线 2 3 2r o s c o e 面或状态边界面 在1 ，一p q 空间，三轴固结排水或不排水试验路径沿着正常同结曲线随同结压力p c 变化而运 动的轨迹构成的空间曲面，就是r o s c o e 面或状态边界面( s t a t eb o u n d a r ys u r f a c e ) ，简称s b s 面， 如图2 3 和图2 - 4 所示，排水与不排水试验有效应力路径在1 ，一p g 空间运动必然形成一个唯一 的r o s c o e 面或s b s 面。 2 3 3 破坏面和h v o r s l e v 面 临界状态线就是破坏点在v - - p - q 空间运动轨迹的连线，对正常固结或弱固结的黏土及松砂 来说，临界状态线与它在p - q 平面上的投影线所构成的平面就是破坏面，如图2 - 3 所示。而对 于具有应变软化性质的严重超固结黏土、密砂及坚硬的岩石来说，其破坏点一般在临界状态线以 上的应力峰值点。强度峰值点在v - p - q 空间构成的平面就是具有应变软化性质材料的破坏面， 这样的破坏面就是h v o r s l e v 面，即h v o r s l e v 面就是超固结土样的破坏面。 1 3 宁厦人学硕i + 学位论史 第u 二章c a m b r i d g e 模型简介 一i i _ i i 一一i i i i i _ 一一i ! 鼍 c a m b r i d g e 模型的状态边界面、破坏面也可以表示在主应力空间，如图2 - 5 所示，有图看出， 破坏面是一个以原点为顶点，以静水压力线为中心的六边形锥面；屈服面是一个半椭球面，它好 像一顶半椭球形的“帽子”扣在破坏锥体的开口端，随着硬化，椭球形的“帽子”不断扩大，料的应 力状态永远不会超越屈服面和破坏面。具有该屈服面形状的模型称为帽子模型，c a m b r i d g e 模型 就是帽子模型的一种。 o 。 2 3 4 弹性墙与屈服曲线 图2 - 5 主应力空间的c a m b r i d g e 模型 如果在v p g 空间，以平行于g 轴的直线为母线，沿膨胀线移动，与r o s c o e 面和破坏面 相交而成的空间曲面就是弹性墙( e l a s t i cw a l l ) 。由于c a m b r i d g e 模型假设当应力在这样的弹性墙 内变化时，只产生弹性变形，故称为弹性墙。 、在p - q 平面屈服曲线的方程为 f ( p ，g ，厶口) = p 2 一p p c + ( 告) 2 = o ( 2 6 ) 旧 式中p c 是固结压力，这里指硬化参数见，即也= p c ：m 是破坏线的斜率。上式又可以写为 m 爆耻斟 一l = 0 ( 2 7 ) 从上式可以看出，修正c 锄b r i d g e 模型的屈服曲线在p 一目平面上是一个以( o ，主见) 为圆心， 以p = i 1 以为长半轴，以鸟= 三1 坳。为短半轴的椭圆，如图2 7 所示。 1 4 上蜂 ，。一 宁夏人学硕 ：学何论文第一二章c a m b r i d g e 模砸简介 jq c sl 软化- 夕 、 一硬化 f 轴如缩 ll! 沁 i 三轴拉行 c s l 、 圈2 7c a m b r i d g e 模型的屈服形状 2 4c a m b r i d g e 模型本构方程的推导 2 4 1 流动法则 d s ，t , = d aa o ，q l 式中d 见为非负标量因子，它表示塑性应变增量的大小。 设q = q ( p ，g ) ，这时式( 2 8 ) 可改写为 d 鬈：d 五( 塑鱼+ 望鱼) o pd o t io qo q 因为 砉= 三磊 否o i q = 轰毛 可祷馘p ：如_ a 罨 出；= d 6 ：一专d s ：6 ， 按照增量广义剪应变d 歹的定义有 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) 宁夏人学硕l j 学位论文 第_ 二章c a m b r i d g e 模犁简介 d y p ：( 百2 咧p “。p ) 5 ( 2 1 4 ) = ( i 喇“c 。) ( 2 j 。 2 4 2 硬化规律 唯篙 这种理论认为材料的硬化是由和厂p 的共同作用引起的，故可设硬化参量h 为 ( 2 1 5 ) h = 日( s f ，7 p ) ( 2 1 6 ) 式中 s ：= d ： ( 2 1 7 ) 歹= 孵蟛蟛) ( 2 - 1 8 ) 即彤和歹均需沿着应变路径积分。彳= 一面0 砑o h 瓦o q ( 2 - 1 9 ) 设等向硬化模量a 为 如果假设妒、q 、h 均与应力l a d e 参数巳无关，则将式( 2 - 1 6 ) 的h 代入式( 2 1 9 ) 可得 彳= ( ，) 掰c 3 f 扫( 、a o 彤ho 印q + 一丝。t q q , ( 2 - 2 。) 当日= 日( 彰) 时，即h 与7 p 无关时，上式简化为 4 = c 叫等嚣著鲥= c 叫嚣7 詈 c 2 埘， 这就是体应变硬化定律。在岩土塑性模型中，剑桥模型的硬化定律就是采用体应变硬化定律。 2 4 3 基本假设 根据随正常固结黏土的试验结果与c a m 模型的基本概念，修正c a m 模型在推导过程中作了 以下假设。 ( 1 ) 在1 ，一p g 空间存在着弹性墙。应力在弹性墙内变化时由2 - 2 可以得到相应的弹性体应变 1 6 宁夏人学硕 1 学位论文 第二覃c a m b r i d g e 模掣伺介 曼曼置曼! 皇皇曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼量曼曼i i 一 一； 一； i ；h m ；m gl i 皇曼鼍皇皇皇曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼! 曼 d ：一- d v ：鱼鱼 ( 2 2 2 ) vvp 式中v 是p 对应的比容。由于比容v 减小时压缩体应变增大，故二者的符号相反。按照广义 胡克定律有印= k j 菇，故由式2 - 1 5 可以求出切线弹性体积模i - y 里= = 1 k 为 k 2 老。k p ( 2 - 2 3 ) d s ：j l ( 2 ) 假设在r o s c o e 面以下没有弹性剪应变。也就是说矗歹。= o ，d d 7 ，= d 歹，g = 。o 。 ( 3 ) 假没材料服从相关联流动法则，即q = f = ，故由式( 2 1 5 ) 可得 劭 垡：一o p d z p 笪 却 ( 2 2 4 ) ( 4 ) 假设在一条屈服曲线上，彤= 常数。故在一条屈服曲线上有彤= 0 ，只有0 。由于一 条屈服曲线对应着一个见值，这实际上就等于假设硬化函数h = p c = ( 髟) 。 2 4 4 本构方程的推导 按照以上假设，推求硬化参数见及硬化模量a 。参考图2 1 得p = 1 处的塑性比容变