（声学专业论文）海洋内波对声传播的影响.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 研究海洋环境对声传播的影响是海洋声学的基本任务之一。由于内波会 改变海洋声速剖面，能够引起声信号起伏，因此，研究内波对声传播的影响 是十分必要的。 近些年来，已经建立起一些海洋内波模型和声传播模型，例如g m 7 2 ， g m 7 5 ，k r a k e l l 和f o r 3 d 等。本论文利用抛物方程近似，f o r 3 d 程序来研 究内波对声传播的影响。 本论文介绍了大洋线性内波和孤立子内波，并将其对海洋声速剖面产生 的扰动进行了理论和模拟分析。根据海洋实验所获得的内波参数，模拟研究 不同环境下了2 0 h 2 到1 5 0 0 h z 的声传播情况。通过分析发现内波会显著影晌 声传播损失，尤其在声源位置较浅且声源频率位于3 0 0 h z 与1 5 0 0 h z 之间时。 论文结果表明抛物方程近似具有精度高计算速度快等优点。它对研究内波存 在情况下的声传播十分有效。 关键词：内波；传播损失；抛物方程近似；f o r 3 d 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t ni sab a s i ct a s ko fo c e a na c o u s t i c st or e s e a r c ht h ei n f l u e n c eo fo c e a n e n v i r o n m e n t0 1 1s o u n dp r o p a g a t i o n o c e a ni n t e r n a lw a v ec mc h a n g et h eo c 七a l l s o u n dv e l o c i t yp r o f i l e ，a n dc a u s et h es o u n ds i g n a lf l u c t u a t i o n , s oi ti sn e c e s s a r yt o r e s e a r c ht h ei n f l u e n c eo fo c e a ni n t e r n a lw a v e so ns o u n d p r o p a g a t i o n i nr e c e n ty e a r s ，s o m eo c e a ni n t e r n a lw a v em o d e l sa n ds o u n dp r o p a g a t i o n m o d e l sh a v eb e e ne s t a b l i s h e d , s u c ha sg m 7 2 ，g m 7 5 ，k r a k e n , a n df o r 3 d m t h i st h e s i s ，p a r a b o l i ce q u a t i o na p p r o x i m a t i o n ，f o r 3 d ，i su s e dt or e s e a r c ht h e i n f l u e n c eo f o c e a ni n t e m a lw a v e so ns o u n d p r o p a g a t i o n i t lt h i st h e s i s o c e a nl i u e a ri n t e r n a lw a v e sa n di n t e r n a ls o l i t a r yw a v e sa r e i n t r o d u c e d , a n dt h e i rp e r t u r b a t i o n so fo c e a ns o u n dv e l o c i t yp r o f i l ea r ea n a l y z e d a n ds i m u l a t e d a c c o r d i n gt ot h ei n t e r n a lw a v ep a r a m e t e r sa c q u i r e di na l lo c e a n e x p e r i m e n t ，t h es o u n dp r o p a g a t i o nf r o m2 0 h zt o1 5 0 0 h zi nd i f f e r e n t e n v i r o n m e n t si ss i m u l a t e d i tc a nb es e e nt h a tt h ei n t e r n a lw a v e so a nc h a n g et h e s o u n dt r a n s m i s s i o nl o s s ，e s p e c i a l l yw h e nt h es o u r c eh a sal o wd e p t ha n dt h e f r e q u e n c yo fs o u g c ei sb e t w e e n3 0 0 h zt o1 5 0 0 h z t h er e s u l ta l s os h o w st h a tp e a p p r o x i m a t i o nh a sh i g ha c c u r a c ya n df a s tc o m p u t a t i o ns p e e d i ti sa u s e f u lt o o lf o r t h er e s e a r c ho ns o u n dp r o p a g a t i o nw h e ni n t e r n a lw a v e se x i s t k e y w o r d s ：i n t e r n a lw a v e s ；t r a n s m i s s i o nl o s s ；p a r a b o l i ce q u a t i o na p p r o x i m a t i o n ； f o r 3 d 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：二翌虚茎车一 日 飙沙1 年弓月号日 第1 章绪论 1 1 论文的目的与意义 研究海洋环境对声传播的影响是海洋声学的基本任务之一。由于实际海 洋内部的不均匀性，以及时间与空问上的变异性，其内部存在着形式多样的 运动。在对海洋的动力学特征进行分类时，通常在空问上划分为大尺度特征 ( l o o k m ) 、中尺度特征( 1 0 0 m l o o k m ) 和小尺度特征( l o o m ) 。对水声 来说，重要的大尺度特征为海洋中大范围的环流，分为风生环流和温盐环流 两类，小尺度特征主要考虑“温盐阶梯”，而海洋动力学中尺度特征则包括锋 面、涡旋和内波”1 。当声传播过程中遇到锋面、涡旋、内波等现象时，情况 会变得非常复杂。然而，内波在海洋中是普遍存在的，尤其在内波多发的季 节里，因此，研究海洋环境，便不可能避开内波的研究。 由于内波本身的特性，它会使海洋的声速剖面产生变化，而且，这种影 响既是空间上的，又随时间变化，所以，内波的存在将是声信号产生起伏的 重要原因之一。因此，研究内波对声传播的影响，对水声系统有重要的意义。 它对水声信号的发射与接收，水下声通信，水下目标探测等多种方面有不可 忽视的影响。另外，研究内波所需的数据，将来自对海洋的温度、密度剖面 做长时间的测量，无论是采用温度链测量，或者使用其他方法观测，所得到 的数据都将使我们对周边海域的海况有更好的了解，从而也会为其他的研究 提供一些必要的资料。 1 。2 国内外研究历史及现状 研究海洋内波对声传播影响的历史与人们对海洋内波研究的历史是不能 分开的，下面从海洋内波研究历史的介绍开始，并按照水声传播模型的分类 来简要说明国内外的研究历史及现状。 1 2 1 内波的研究历史及现状 国外对内波的理论研究最早应算是1 8 4 7 年s t o k e s 关于两层流体间的界 面波动9 。其实两层流体问的界面波动就是内波的简化情况。因此，在1 9 3 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 年d e f a n t 利用此理论来解释了两层海洋的内波现象。然而，真正实际观测到 内波现象，要比s t o k e s 的理论晚了将近半个世纪。在1 8 9 3 1 8 9 6 年的北极 考察过程中，n a n s e n 乘坐考察船“f a r m ”号，在巴伦支海的某处海域上发现 海水明显分为两层，船航行在此中时速度显著降低，n a n s e n 将其称为“死水” 现象。这个观测报告其实就是内波的首次观测报告。 此后就不断有关于海洋内波的观测报告，如1 9 1 0 年的“m i c h a e ls a r s ” 号的考察、1 9 2 7 年和1 9 3 8 年“m e t e o r ”号的考察、1 9 2 9 1 9 3 0 年“s n e l l i u s ” 号的考察等。d e f a n ( 3 1 综述了1 9 6 0 年之前的海洋内波观测与研究工作。这一 时期人们对内波的特性和运动规律知之甚少。并且由于当时观测仪器的落后， 只能将与海流不同的一切海水中的振荡现象统称为内波。这种笼统意义下包 罗万象的内波其实是海洋内部多种波动的综合。在早期的理论工作中，由于 第一和第二次世界大战的爆发，海洋内波的观测及理论研究几经起伏，直至 本世纪5 0 7 0 年代才开始大规模的海洋调查，这可能是出于军事的目的。这 期间，海洋内波研究中一个里程碑式的成就是g a r r e n t t 和m u n k l 4 ”( 1 9 7 2 ， 1 9 7 5 ) 提出的大洋内波谱模型。它依据大量的观测资料得出。此后，人们的 研究重点转移到内波动力学方面，力图搞清内波的生成、相互作用、演变及 耗散机制，内波在整个海洋能量平衡中的作用，内波引起的混合及内波对边 界混合的作用等。 我国关于海洋内波的研究起步很晚。虽然旱在1 9 6 3 年5 月下旬、1 9 6 4 年5 月中旬和下旬中科院海洋研究所“金星”号等海洋调查船在舟山外海进 行了多次关于海洋内波的观测”，此后就中断了。对海洋内波进行认真的研 究始于2 0 世纪7 0 年代末8 0 年代初。中科院声学研究所的汪德昭、高天赋等 人，中国海洋大学的王景明、方欣华、徐肇廷、杜涛等人，国家海洋一局第 一海洋研究所的束星北、赵俊生、耿世江等人，中科院南海海洋研究所的甘 子钧、蔡树群等人，在极其困难的条件下开创了我国海洋内波以及与内波紧 密相关的各方面的研究与教学工作。 1 2 2 内波对声传播影响的研究历史及现状 有关内波对声传播的影响早期主要着重研究深海线性内波对声传播的影 响，其中代表性的工作有c l a r kj g ”1 、p o t t e rr p 和s p i n d e lr 尸、s t a n l e y 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 m f l a t t 6 和f r e d e r i c kd t a p p e r t l 9 u ”、j i - x u nz h o u 川等人的工作。近十几年来， 内波对声场影响的研究重点则逐渐转移匈浅海，并且开始着重研究孤立子内 波。从研究内波所采用的声场模型来说，早期人们的工作多采用射线理论模 型，而后采用简正波模型与抛物方程的研究工作也相继展开。 1 2 2 1 采用射线理论研究内波对声传播影响的历史及现状 国外1 9 6 0 年o w e n s l e e 等人“4 曾通过射线理论研究内波对声传播的影 响，并采用理想模式发现内波的存在会使声线产生偏转效应。w h m u n k 等 人”在1 9 7 5 年也通过射线理论以及实验研究和分析内波对声传播的影响。 2 0 0 1 年t t m a n n ”蛆”1 利用实验数据，根据声信号射线传播时间的变化来进行内 波监测的研究，从射线的角度详细说明了内波是如何影响声信号到达时间的。 图1 1o v v e n s l e e 内波对声射线传播的影响”4 国内也有许多学者尝试采用射线模型来研究内波，如在1 9 9 6 年沈国光等 人”应用射线理论讨论内波的运动和传播特性，并指出，内波在传播过程中 存在两种折转类型，即似刚性壁面上的反射和沿焦散线在国= n 处的切向弯 转，后者称之为内陷波。1 9 9 9 年，王日新等人”通过半板造波来研究内波的 特性，给出了内波水槽中由半板造波所形成的内波解，并结合b r u n t v t d s g l a 频率( z ) = c o n s t 和简化h o l m b o e 两种密度剖面模式讨论了内波场的传播图 案，形象地说明了内波的传播模式。 3 口 图1 2 半板造波的波长“1 2 0 0 2 年沈国光、叶春生o ”在之前研究的理论基础上研究内波对水声场的 扰动。在双线性水声剖面情况下，利用全板造波内波解，对比了有无内波存 在情况下声线的传播，并发现内波对声线传播的路径和时间的影响是不可忽 略的。 l l 暑i x m x i 有p 饿f 崎蚴王冉t 图1 3 对比有无内波情况的声线传播路径” 1 2 2 2 采用简正波理论研究内波对声传播影响的历史及现状 利用声场简正波理论可以研究内波对声场简正波系裂、对各阶简正波 到达时间咖矧、对声场时间相关性，以及对简正波声场本征值嗍删等多方 面的的影响。国内中国海洋大学刘进忠的博士论文跚详细讨论了内波对简正 波波速，激发强度，简正波群速度等方面的影响，并提出了内波反演的一种 思路。对前人的工作也有比较详细的介绍，具有极高的参考价值。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 文献【1 8 】给出了内波传播时声场的耦合简正波描述，并发现内波的传播 会导致声场中简正波系数在时间上有规律的起伏，同时得出，内波的运动导 致声场随时间剧烈起伏。文献【2 0 】结合s w a r m 9 5 实验，利用耦合简正波理 论，对内波存在下的简正波到达时间结构进行了研究。文献【2 1 】研究了内波 对声场本征值的扰动，文献【2 2 】、文献 2 3 1 给出了内波扰动下简正波的波数和 波函数的关系。 1 2 2 3 采用抛物方程研究内波对声传播影响的历史及现状 首次使用抛物方程( p e ) 算法模拟内波对声传播影响的研究是1 9 7 5 年 s t a n l e ym f l a t t 6 和f r e d e r i c kd t a p p e r t t 0 1 所做的工作。随后也有不少学者对此 展开相关的研究。随着抛物算法的发展，尤其在i f d ( 隐式有限差分) 算法 等方法被应用于抛物算法后，使得抛物算法的适用范围大大增加，此时利用 抛物算法来研究内波对声传播影响的工作也大量增加。尤其需要提及的是 s m f l a t t 6 0 1 ，s t e v e nf i n e t t e 2 j ，j i - x u nz h o u e “1 等人的工作，为以后的人们提供 了大量的参考资料。 1 9 9 1 年j i - x u nz h o u 教授进行的黄海内波对声传播影响的研究，通过实 验和理论研究发现，浅海内波可以导致声场传播损失异常，而且传播损失异 常具有一定的频率依存性。他将内波描述成存在于某一区间，波长单一的孤 立子波包，并研究了孤子内波波包链与声波的共鸣( r e s o n a n ti n t e r a c t i o n ) 现象， 并提出可以利用共鸣现象来检测内波。 l i 图1 4j i - x u nz h o u 教授所采用的环境及内波模型”“ 2 0 0 2 年，r o g e ro b a 和s t e v e nf i n e t t e 利用计算机编制成的p e 代码仿真 了各向异性浅海海洋环境的声传播，为三维情况下的内波研究做了相关的探 索工作。 5 等 - 一 哈尔滨工程大学硕士学位论文 国内在此方面也有一些相关的工作，中科院声学所的蒋德军、高天赋等 人鲫，通过采用青岛海区温跃层内波和声振幅起伏实验数据，并利用p e 算法 模拟计算在内波起主导作用下的声振幅起伏，发现利用p e 算法可以获得一 些在内波起主导作用下的浅海声传输统计特性。 方羞( d b 2 相关半径( n 血 指教囊t 系教 实验穗量值p e 计算蕾塞麓翻量诅p e 计算值蜜蟹一量值，石计算越 5k m4 4 03 哇3 7 41 5 8 31 2 8- 1 0 7 口一3 8 5 9 1 0 l 【n i 3 。船& 1 1 7 1 1 11 1 7- i m- 2 4 7 4 2 0k m 2 所b 蜊n 51 o l- i 6 断 - 卫1 3 口 图1 5 声振幅起伏的二阶统计量及指数衰减系数对比图叨 内蒙古大学的刘全生在其硕士论文洲中尝试采用p e 算法对线性内波和 孤立子内波进行模拟。天津大学沈国光、叶春生等人在2 0 0 3 年嗍利用p e 算 法对内波对辐射噪声的影响情况进行了模拟。 总的来说，进入本世纪后，海洋内波研究在我国受到高度重视，与海洋 内波有关的研究项目相继展开，多家单位对内波的研究也一直在持续进行中。 1 3 论文的结构安排 论文的研究工作将基于抛物方程近似，利用f o r 3 d 程序模拟内波对声 传播的影响，为了完整地阐述问题的解决过程，论文分五章逐步进行分析， 分别是： 第l 章绪论，对论文的背景和意义进行阐述，并简要介绍内波对声传播 影响的发展历史及现状。 第2 章海洋内波简介及其对声速的扰动分析，简要介绍内波的基本性 质，并着重分析与模拟线性内波及孤立子内波对声速产生的影 响。 第3 章抛物方程及f o r 3 d 程序简介，由于本文的模拟工作主要基于抛 物方程近似及f o r 3 d 程序，所以在此章中对理论基础进行简要 介绍。 第4 章内波对声传播影响模拟，在之前的研究基础上，选定内波参数及 海洋环境参数，对不同情况下内波对声传播产生的影响进行模拟 分析。 6 第2 章海洋内波简介及其对声速的扰动分析 要研究海洋内波对声传播的影响，对海洋内波的了解是必不可少的。我 们知道，在密度垂直分布不均匀时，尤其是存在密度跃层的海洋中常产生内 波删。它是一种常见的物理现象，无论是深海还是大陆架区，均有内波出现。 下面简要介绍内波的特性并较详细的介绍内波对声传播产生影响的基础理 论。 2 1 海洋内波的分类和生成 由于海洋内波的复杂性，对海洋内波并没有一种十分严格的分类方法， 通常是根据频率和海洋环境的不同将其分为高频随机内波、低频内潮波及相 关的孤立波。 海洋内波具有很强的随机性，其波长和周期分布在很宽的范围内，常见 的波长为几十米至几十千米，周期为几分钟至几十小时，振幅一般为几米至 几十米。 内波产生的必要条件是有连续分层的介质存在，在广阔的海洋中，这种 连续分层总是存在的。在实际的海洋中，内波的产生来自于多方面的原因， 如表面波、风力、海底地震和海底滑坡、气压变化和海流切变力等等。 杜涛、吴巍、方欣华等m 1 在2 0 0 1 年对内波的生成源问题进行了总结性研 究，对各类海洋内波的生成源进行了一定的探讨。蔡树群等。私1 对南海北部 的孤立子内波的生成进行了数值研究，并发现东沙群岛南部海区孤立子内波 规律性出现和消失的原因在于背景海流的影响。焦春萌、熊谷道夫渊通过对 日本琵琶湖的大规模内波野外观测，利用旋转谱分析了风生内波机制。王刚 在其博士论文”。中对南海北部陆架的潮频内波生成过程进行了详细的数值模 拟。 不过总的来说，内波的具体生成机制仍在进一步的研究中，还需要更深 层的理论、实验探讨和详细的海上测量验证。 2 2 界面内波 内波的一种最简单的形式是发生在两层密度不同的海水界面处的波动， 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 称为界面内波。实际海洋中密度是连续变化的，不过可以近似地把海洋强跃 层的波动视为界面内波。如图2 1 所示，若海水上下两层的水密度为岛、p 2 ， 深度为啊、如，则可得出界面内波的波速为嗍： r1 1 ，2 c = j 旧哗g ? 。( p 2 删- p 1 ) 。净】j , ( 2 _ 1 ) 其中a 为波长，g 为重力加速度，c 即为此界面内波波速。 当, 0 2 岛时，则方程( 2 1 ) 可化为较为简单的形式删： 弘l 筹鼬等吃i i2 石 。i 图2 1 界面内波示意图 若n = 1 5 0 0 k g m 3 ，岛= 1 6 0 0 k g m 3 ，吩= 3 0 m ，嚏= 7 0 m ，旯= 4 0 0 m ， 则由方程( 2 1 ) 可计算出此界面内波的波速c = 4 3 8 m s 。由此可见界面内波的 波速是远远小于声速的。 2 3 内波的特性 2 3 1 内波的恢复力 内波的恢复力在频率较高时主要是重力与浮力的合力( 称为约化重力或 弱化重力) ，而表面波的恢复力为重力，这样，内波起伏所需的能量将远小于 表面波，因此，如果同等外力作用于同质量的海洋内部和海面，所形成的内 波高度要比海面处的表面波高出几十倍之多。 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 3 2 内波的频率 内波的频率盯介于惯性频率与浮性频率之间。惯性频率以相当于科里奥 利参数，r pc o ，= f ：三写喾m d m ，这里工表示纬度( 单位是度) 。相应的 惯性周期t = 1 2 h s i n l 。浮性频率也叫b r t m t - v l i s i l a 频率，它与海水密度 p 、深度z 、重力加速度g 和声速c 的关系如下p 司： = 心誓一玎 ， 所以内波的频率盯满足：f 盯 n 。 b m n l _ v 越s 苴l a 频率，是指在密度稳定分层的海洋中，海水微团受到某 种力的干扰后，在垂向上自由振荡的频率。它主要决定于海水密度的垂直梯 度d p l d z 。式中9 2 露量级较小，可忽略不计。 我们使用修正h o l m l x 模式模拟海洋密度情况，其修正的h o l m b o e 表达 式如下； 一一a t a n h 譬( z - z o ) 风= p o e “ ( 2 4 ) 其中： 磊：跃层中心处的纵坐标 h ：跃层厚度的一半 磊：z 0 处海水的海水密度 口、口：密度分布的无量纲参数 当我们设水深为l o o m ，上层无内波区域海深1 4 2 m ，跃层厚度为7 5 m ， 跃层上海水密度为1 5 0 0 k g m 3 ，跃层之下海水密度为1 6 0 0 k g m 3 ，此时 b r u n t - v l i s a l a 频率可如图2 2 表示： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 密度k g ，m 3 浮力频率r a d ，s 图2 2 模拟海洋密度分层及浮性频率 若在海深3 0 m 处出现5 m 强跃层时，情况如图2 3 所示： 密度k g j 7 m p 浮力频率r a d s 图2 3 模拟海洋强跃层密度分层及浮性频率 2 3 3 内波的角度 内波的传播方向一般与水平方向成一口角度传播，其中。 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 t a n 盯= i n - 0 2 、i l “ 可见，当内波频率较高时，口角较小，传播接近水平方向，内波频率较 低时传播方向较陡。 2 4 内波对声速产生的扰动分析 2 4 1 内波场与声速起伏的关系 内波场与声速起伏之间的关系嗍 兰氅：g n z ( z ) 甜，力( 2 - 6 ) 其中g = 3 1 3s 2 m ，为海洋常数，n ( z ) 为浮性频率，f ( ，o 为内波的垂 向位移， 为平均声速，8 c ( r ，t ) 为产生的声速扰动。无论是何种情况 的内波，只要我们能够得到内波的垂向位移，便可通过上式可求出声速扰动， 进而再利用声场模型来模拟海洋内波对声传播的影响。 2 4 2 线性内波的垂向结构 二维情况下，研究在忽平面内，假定流体无粘，不可压缩且无流，内 波引起的水质点运动幅值远小于波长，即为线性。内波引起水质点运动工向 分量为甜，z 向分量为w ，因为：扰动值= 未扰动值+ 内波扰动值，即”1 f ( x ，z ，) = f o ( z ) + f ( z ，名f ) ( 2 7 ) 代表密度、压力、声速等各种内波场量，f ( x , z ，t ) 为瞬时值，石( 力为 垂向分层结构的稳态值，f 7 瓴z ，r ) 为扰动量。如：密度p = 岛( z ) + ，压强 p = to ( z ) + p 1 、从理想流体的e u l e r 运动方程出发，推导在所有扰动量为小量的假定 下取线性近似。 初始e u l e r 方程如下： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 丝：一三塑 西p 缸 鱼竺；一三塑一。 a f p 玉6 p = p o + p ( 2 - 9 ) 岛至- _ 妻 l 岛譬；一娶一尸名 、 【岛j f 5 一弓7 一尸g 2 、从连续性方程导出内波引起水质点位移的垂向分量与水平分量的关系 竺+ 旦逊+ 曼业：0 f 2 1 1 ) 譬+ 岛罢+ 譬+ w 誓：o ( 2 - 1 2 ) p o 言+ 岛瓦+ 西+ w 蓄- 0 型+ w a p o ：o 曼。玉 ( 2 1 3 ) 塑+ 丝：o 、 缸o z 对方程组( 2 1 0 ) 、( 2 - 1 3 ) 联立的方程组，可以直接由此四个方程，消去水 平向速度，从而得到线性内波垂向速度的表达式，下面简要列出求解步骤。 对方程组( 2 1 0 ) 与( 2 一1 3 ) 联立的方程组： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 得： ( 2 - 1 4 ) 由( 2 - 1 4 ) 方程组中的第1 式与第4 式消去u ，第2 式与第3 式消去，可 群：以等慝芽簪j 将( 2 - 1 5 ) 与( 2 1 岛鲁+ 昙譬一誓：o 岛可+ 石玄一苫。0 ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) gp 一 瓦i 一 = = 加一西却一卉 岛 岛 哮和一西抛一锄 型掰丝勿 矽i o ：耄一讹 a一苏锄一c毽 瓦。 抛一钟却一七岛锄一缸 盈出 砂 确等等 一业昆 批蒜争 消 岛 岛 立rijl【 联 盟如等等蛐引矽一玉卜扩一酽争皓a一西一沪鱼 o 气 三玉出 型钏生酽 j 石0 2t 岛面0 2 w 一+ 否a 宓a ，优aa 扬w ) 一熹( g w = 。j 石慨可+ 否宓，优扬一丽争卸 j 岛萨a 2 掣0 2 w + 景尝罢+ 岛一g 百万0 2 w = 。 j 争e + 0 2 w 一瓦gi a p o 石a 2 w + i 1i s p o 萨a 2 西a # = 。 等( 窘+ 拶0 2 w 一i gi d p o 万a 2 w + 瓦1i d p o 萨c 3 2i c a w = u ， ( 2 - 1 7 ) 设2 = 一量d p 0 ，方程( 2 1 7 ) 化为 岛d z 等( 窘+ 一j t 8 2 w + n 20 彬2 w i n 2 萨0 2 西0 3 4 , = 。 ( 2 - 18 ) 7 y 程( z 一1 8 ) 1 1 1 1 为内波垂向速度表达式。 由于内波的垂向速度为时间与空间的函数，为方便方程的求解，我们可 设方程( 2 1 8 ) 所表示的内波问题具有如下形式的解 ( ”，w ，p 7 ) = ( u ( z ) ，r e ( z ) ，e ( z ) ) c x p i ( a ，t 一缸) ( 2 1 9 ) 代入( 2 1 8 ) ，可得： 篓( 窑+ 窑) + 2 窑一竺篓堑：o 矿万+ 万) 州万一i 萨i 划 j 等( 搿耽“一) + 一) ) + 2 2 耽“) ) - 等等( 删似嘲) = 。 j k 2 ( 0 2 w e f ( “一h ) + ( - o 口2 ) w e “h ) 一后2 n 2 w e ，( “一h ) + ! 1 2 出2 f 矿台。( d h ) ：o g j k 2 ( 0 2 w _ g o = w _ k 2 n 2 w + n 口2 ，：o g 等形一一一n 2 ，+ ( 二n 7 2 一1 ) 后2 ：o g m 即内波垂向速度幅值表达式为： 形一一竺矽，+ ( 二n 了2 1 ) k 2 矿：o ( 2 - 2 0 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 其中，七为水平波数，为垂向速度幅值。 边界条件缈( 0 ) = 形( 日) = 0 其实，对于( 2 - 2 0 ) 式，我们通常也称其为线性内波的简正波模态函数，称 国为本征值，形为本征值所对应的本征函数。同时由于( 2 2 0 ) 式并未考虑地 转修正”1 ，故当加入地转修正后( 2 2 0 ) 式化为： 窘+ i 譬簪阿加o 瑟2 。i 国2 一彳r ”7 ” ”一7 其中q = f = ( 2 z s i n l ) 1 2 r a d h 一，就是惯性频率。如为水平波数。 接下来的问题就是对( 2 - 2 1 ) 式的求解，而方程中( z ) 的复杂性，正是理 论研究困难所在。我们可以通过实测的c t d 数据、温度链数据，或者模拟海 洋密度剖面等方法，得出海洋密度剖面的数值，之后得到( z ) 的数值解。 文献【2 8 】中利用三点差分形式，在设定水平波数吒与国后通过矩阵来求 解( 2 1 9 ) 式。文献【3 8 中采用两次变换，得到s t u r m l i o u v i l l e 方程( s l 方程) 标准型，利用s - l 方程本征值理论，可使在任意区间毛，z 2 1 上，特征值构成 完备的h i l b e r t 空间。虽然后面一种方法在推导时并未考虑地转修正，但为方 程的求解提供了一种很好的思路，故本文中采用此方法求解。 在图2 2 所示的海洋密度状况下，内波垂向速度幅值的前3 阶模态如图 2 4 所示，图中将垂向速度幅值最大值归一化。 图2 4 内波垂向速度幅值的前3 阶模态 在图2 3 所示的海洋密度状况下，内波垂向速度幅值的前3 阶模态如图 2 5 所示，图中将垂向速度幅值最大值归一化。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 5 强跃层情况下内波垂向速度幅值的前3 阶模态 可以看出，内波在海水密度随深度变化的深度范围内，具有明显的垂向 波动性质，这种垂向波动特性不同于表面波仅具有水平方向的波动。求解出 的垂向速度幅值，也是以后求解内波对声速扰动的基础。 2 4 3 线性内波垂向位移的求解方法 由( 2 - 6 ) 式可知，若要求得声速扰动，需求出内波的垂向位移。 由于垂向速度矿与垂向位移彳间满足关系w = d f d t ，故可通过对垂向 速度的积分来求得垂向位移。由于两者的关系，可知，垂向位移也满足相似 的方程： 产+ | 等忙。( 2 - 2 动 其边界条件为f ( o ) = f ( 日) = 0 。 线性内波垂向位移可以表示为不同阶，不同传播方向的内波之和嗍： f = g ( 毛，岛，j ) w ( k ， z ) p 心。+ 砂1 。川 ( 2 2 3 ) k 2 = 砰+ 霹 ( 2 2 4 ) 其中，_ ，代表了内波的模态，k 为水平波数，k 依赖于内波的模态与特征 频率，g ( 毛，如，d 为零均值的复高斯随机变量。求和代表了对k 的积分与对内 波模态的求和，之所以引入内波模态_ ，是因为在计算垂向位移时常采用o m 谱模型中的近似阿。由方程( 2 2 3 ) 可以看出，线性内波在某一固定时刻，将是 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 以正弦波形式叠加而成。 若将其离散化，并把气，屯单表示为| | ，则有删： 甜石d 兰喜差乒警毛，( 力e x p 【纸，一哆( 砖) f m ( 2 2 5 ) 鼎 聊= 昂昙南赫 2 l r j a j , ij ：n ( z ) a z 磊表示内波的能量，模拟时一般选取e 0 = 2 5 j m 2 。 2 4 4 孤立子内波垂向位移的求解方法 孤立子内波一般用k d v 方程描述。对于不同海况，近些年来发展了不同 的控制方程来描述内波的水平传播。发展的理论主要有，b e n j a m i n 和b e n n y 在k d v 方程的基础上发展的浅水理论，对于深海，当深度可视为趋于无穷时， 一般采用b e n j a m i n - o n o 的深水理论，当波长与水深相当时采用的j o s e p h 有 限深度理论。近年来还采用了弱二维的k a d o m t s e v - p e t v i a s h v i l i 方程( k p 方 程) p 习。 对于k 个孤立子组成的一束孤立子波包，垂直位移可表示为： 桁，厶f ) ：r e ( k ，力壹a m s c c h z ( 与马( 2 - 2 6 ) 其中e ( k 。，力代表( 2 - 2 1 ) 式中的本征函数，匕代表孤立子内波的速度，。 代表孤立子内波的特征宽度，a 。为孤立子内波的振幅。 实际中的孤立子内波的参数可通过k d v 方程求解，模拟时可以设定固定 的参数。 由于s e e h ( z ) = 丽1，c 。s h ( z ) = 三二专! 二二，我们画出s e c h 。) 与s e c h 2 ( z ) 的 图像： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 图2 6s e c h ( z ) 与s e c h 2 ( z ) 图像 若我们简化方程方程( 2 2 5 ) 为： 撕，) 2 耋a m s e c h 2 ( 寻j ( 2 - z 乃 o l 、舸， 即仅取孤立子内波的前3 阶模态，且设( 吒，) 与f 为l ，若设其中，对每阶 均为7 5 m ，为5 5 k i n 、6 2 k i n 、6 9 k m ，a 。均为1 5 m ，当此孤立子内波位于 两层界面的海洋跃层中，其中海深为1 0 0 m ，跃层处于3 0 m ，跃层上海水密度 为1 5 0 0 k g m 3 ，跃层之下海水密度为1 6 0 0 k g m 3 ，此时的内波示意图为： 图2 7 孤立子内波示意图 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 5 本章小结 本章对海洋内波的分类、生成、特性等各方面进行了简要介绍，并较详 细地分析了线性内波与孤立子内波对声场产生的扰动。通过分析我们可以发 现，孤立子内波对声速剖面产生的扰动，当本征函数w ( k h ，d 与时刻f 为l 时， 将以s e c h 2 形式存在，而线性内波所产生的扰动，在某一确定时刻，某个固定 深度上，不同距离处的声速扰动，将是内波模态的叠加，其中每个模态都以 正弦形式存在。所以，对于之后的模拟分析，我们可简化内波对声速产生的 扰动形式，仅考虑正弦形式存在的内波，而对于更为复杂的情况，将在以后 的工作中进行。 1 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章抛物方程及f o r 3 d 程序简介 研究海洋中的声传播需要建立合适的模型，使人们能够通过模型模拟海 洋环境和传播过程，来进行计算。多年来，人们已经提出多种声场建模的理 论和方法，比较常见的是以下几种：射线理论、简正波模型、多途展开模型、 快速场模型和抛物方程，其简要性质列于表3 1 。 研究内波对声传播的影响同样需要使用合适的模型，国内外的学者也曾 尝试采用多种模型对其进行研究，在本文中，则主要采用抛物方程近似。由 于各类模型的基础均来自于波动方程理论。因此，以下从波动方程介绍开始， 抛物方程进行简要说明，并对f o r 3 d 程序进行简要介绍。 3 1 波动方程理论简介 小振幅声波在海洋中传播时，通过对运动方程、连续性方程、状态方程 的联立求解，可导出波动方程 运动方程： p 要：式p ( 3 - 1 ) p _ = = 一v ， 连续性方程： 挈+ v ( p 莎) ：0 ( 3 - 2 ) 状态方程： d p = c 2 d p( 3 3 ) 其中，为声压，矿为质点振速，p 为介质密度，c 为声速，f 是时间。 从以上三个方程中消去矿即得： ( 爿专笋= 。 c s 哪 如果密度是均匀的，可以得到： 2 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 表3 1 声传播模型及性质简介m 模型表达式适用条件优点缺点 射线理论 p = f ( x ，y , z ) e 6 。“高频，近 简单，直观不适用于远 ( r a yt h e o r y ) 场，距离小场 于几倍水 深 简正波模型 伊= f 0 ) g ( ，)低频，远相对于射线 要求精确的 ( n o r m a l其中f ( z ) 为格林函场，距离大理论，计算简海底沉积层 m o d e - n m )数，g ( ，) 为汉克尔函数于几倍水单，可以方便等的物理参 深计算整个声 数，不容易考 场 虑信道参数 与距离有关 的情况 多途展开模 r p = a ( z ) e 州。)高频，深 算法简单不容易考虑 型( m u t i p a t h 水，声速水 信道参数与 e x t e n s i o n平变化不 距离有关的 w k b ) 大情况 快速场模型 将n m 中的汉克尔函数近场可采用f f t只限于与距 ( f a s t f i e l d用渐近展开式的第一项 加快运算速离无关的环 p r o c e s s i n g 代替 度，可以方便境 f f l l地计及脉冲 声源 抛物方程用抛物方程来近似波动低频，远场使用于信道 相位误差随 伊a r a b o l i e 方程参数与距离 距离增大而 e q u a t i o np e ) 矿= ，( ，z ) g ( ，) ， 有关的情况 累积 f ( r ，力为抛物方程， g p ) 为汉克尔函数 2 l v 2 p 专窘；o ， f 占铲 、。 这就是小振幅波的波动方程。 如果引入声场势函数，有： p = p - 誓- ( 3 - 6 ) 也可以得到声场势函数满足的波动方程： 妒伊专窘= o ( 3 7 3 c 讲 、 这就是通常使用的简化波动方程，它是与时间有关的双曲型二阶线性偏 微分方程。式中v 2 = 等+ 嘉+ 鲁，是拉普拉斯算子。 为了由( 3 7 ) 式获得与时间无关的方程，即亥姆霍兹( h c l n l l l o l t z ) 方程， 考虑简谐波，取时间因子为口“( 本文中所有的时间因子都假定为p 。一) ，可 以得到亥姆霍兹方程： v 2 p + k 2 妒= o ( 3 8 ) 其中_ | = 詈= 竿为波数，丑为波长。在柱坐标系下，方程( 3 8 ) 化为： c 窘+ 当等+ 雾删( 3 - 9 ) 务2 。，毋。出2 ”、7 甲一” ( 3 - 9 ) 通常被称作简化的椭圆形波动方程。 要得到波动方程的确定解就需要给出方程的定解条件，定解条件包括初 始条件和边界条件，对于简谐过程( 稳态情况) 不需要初始条件，而且边界 条件也与时间无关a 边界条件描述了边界对波动的响应，以下是常用的几种 典型的边界条件： l 、绝对软边界条件。这时边界上的压力为零，即： p l = 0 ( 3 - 1 0 ) 平静海面的情况可以用绝对软边界条件表示。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 、绝对硬边界条件。这时边界上的质点法向振速为零，即： 以l = 0 ( 3 1 1 ) 3 、阻抗边界条件。这时边界上的压力和振速满足线性齐次关系，即： 口p i = 拍玑i z = 0 ( 3 1 2 ) 4 、连续性条件。如果边界两边都存在声场，界面处应满足场的连续性条 件，即压力连续和质点法向振速连续： p k - p i z + = 0 ( 3 - 1 3 ) 以i z 乩l ：+ = o ( 3 - 1 4 ) 如果问题包括无穷远点在内，为了使波动方程的解唯一，还应考虑辐射 条件： 怒r 喙嘶) = 。 s ， r l 觎， 、7 3 2 抛物方程与f o r 3 d 程序简介 抛物方程近似用来解决波传播问题中的问题，起初并不是始于水声方面， 在上个世纪4 0 年代中期， k e l l e r 和p a p a d a k i s i ”首先将抛物近似应用于对流 层无线电波的远程传播。随后，抛物型近似方法又在微波波导，激光束传播、 等离子物理和地震波传播中成功地得到了应用。h a r d i n 和t a p p e r t 第一次提出 把这一方法应用于水声传播问题。数年后由b a e r 和p e r k i n s 将快速傅立叶变 换引入抛物方程中，由于此时抛物方程的缺点是开角太小，因此此时大家的 注意力集中在如何扩大角范围上，此时由s i e g m a n n ，k r i e g s m m m ，和l e e 所 发展的s k l 三维广角抛物近似方程影响最为巨大。此后由l e e ，s a m ，和 s c h u l t z ( l s s ) 引入有限差分算法于抛物方程中，使得解算更为精确和有效。 l e e 和p i e r c e 于1 9 9 5 年1 以及l e e 等人于2 0 0 0 年m 详细的评述了抛物型方程 ( p e ) 方法应用于水声领域的发展。 现有的抛物型方程近似使用了四种基本的数值技术：( 1 ) 分裂一步进傅 立叶算法；( 2 ) 隐式有限差分( i f d ) ；( 3 ) 常微分方程( o d e ) ；或者( 4 ) 有限元方法( f e ) 。原始的分裂一步进算法由t a p p e r t 刚于1 9 7 7 年建立，它通 哈尔滨工程大学硕士学位论文 过人为施加零海底边界条件和压力释放海面条件，求解抛物型波动方程。虽 然分裂一步进算法对于解纯初始值问题是一种有效的方法，但当声波与海底 有显著的相互作用时会产生一些困难。这些困难在于：在海水一沉积层界面 上，介质密度和压缩波速不连续；在沉积层中，压缩波速有大的梯度；沉积 物具有刚性，能产生切变波。因此，希望在海底互作用很强时能有一个更通 用的解。为此，作为解抛物型方程的方