勾股定理讲解.doc

.勾股定理讲解知识点一：勾股定理如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2b2c2即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形平方关系的定理。 （2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角。 （3）理解勾股定理的一些变式： c2=a2+b2, a2=c2-b2， b2=c2-a2 ，c2=(a+b)2-2ab熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：3、4、55、12、13；8、15、17；7、24、25；10、24、26；9、40、41类型一：勾股定理的直接用法1、在RtABC中，C=90(1)已知a=6， c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.【练习】:如图B=ACD=90, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用例 如图，已知：在中，. 求：BC的长. 【练习1】如图，已知：，于P. 求证：. 【练习2】已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。 题型三：旋转问题：例 如图，P是等边三角形ABC内一点，PA=2,PB=,PC=4,求ABC的边长.练习 如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，E、F是BC上的点，且EAF=45，试探究间的关系，并说明理由.题型四：关于翻折问题例：如图，有一块直角三角形纸片，C=90， AC6cm，BC8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。练习：如图，矩形纸片ABCD的边AB=10cm，BC=6cm，E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在CD边上的点G处，求BE的长.类型五：勾股定理的实际应用例 如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？类型六 用勾股定理求两点之间的距离问题例 如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60方向走了到达B点，然后再沿北偏西30方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。（2）确定目的地C在营地A的什么方向。【练习】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 类型七用勾股定理求最短问题【例题】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程 练习：如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下地面A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟？类型八：勾股定理及其逆定理的基本用法例 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积。【练习1】等边三角形的边长为2，求它的面积。【练习2】直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。类型九：转化的思想方法例 如图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，若BE=12，CF=5求线段EF的长。 一、选择题（每小题2分，共26分）1. 将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形 ( )A. 可能是锐角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 仍然是直角三角形 D. 可能是钝角三角形 2、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A、 B、 C、 D、33、一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一轮船以12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里4、若中，高AD=12,则BC的长为（ ）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对5、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形（如图），其中正确的是（ ）6、如图1，小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD的面积是（ ）A25 B125 C9 D85 图1 2、 填空题（每小题3分，共48分） 1. 直角三角形的两直角边是3,4,则以斜边长为直径的圆的面积是_.2若a-18+（b-80）2+（c-82）2=0，则以a，b，c为三边长的三角形是_3. 如图4，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出一条“路”，他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草。图4 图5图3 4某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼道宽2m，其侧面如图5，则购买地毯至少需要_元5、如图6所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ； 图6 图7 6、如图7，,则AD= ；三、解答题1、如图，梯子AB靠在墙上，梯