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摘要 高功率微波器件及热效应分析软件设计 无线电物理专业 研究生陈依军指导老师黄卡玛教授 摘要 随着电磁理论的发展和计算机性能的不断提高，计算电磁学在最近几年得 到长足的发展。其中时域有限差分方法( f d t d ) 是一种时域计算方法，在解 决非均匀介质，任意形状和复杂结构电磁问题中非常突出。它的这些优点得 到了越来越广泛的应用和重视。高功率微波( h p m ) 在国防、科学研究及民 用领域的应用和需求的推动下得到了迅猛的发展。在高功率微波作用下，半 导体器件的失效问题一直困扰着人们。高功率器件研究追求高的输出功率， 向易于实际应用方面发展。计算电磁学为分析高功率微波器件以及半导体器 件的失效机理提供了一条有效的途径。 本文采用v i s u a lc + + 编程语言编程，设计高功率微波器件和分析高功率 效应软件。如果介质的介电特性不随温度和时间变化，微波器件直接采用 f d t d 计算。如果介电特性会随着温度或时间变化，把反应时间分成很多小 段，在每个小时间段内，把介质的温度，介电系数和电导率看成常数，用f d t d 算法计算器件内的电磁场分布，再利用所得电磁场分布算出功率分布和每个 网格点的温度分布来分析器件的高功率效应，最后用所得结果修改介质参数 重复以上步骤。这个过程实际上是用时域有限差分法并结合蛙跳技术，联合 求解m a x w e l l 方程组和热传导方程。 为了验证软件的正确性，用本软件分析了两个实例。第一个实例是用遗传 算法调用该软件分析设计了高功率微波同轴阻抗变换器。通过同轴线内导体 的渐变，可以实现阻抗变换，内导体渐变可以采用多项式，余弦，指数等函 数形式。用f d t d 方法计算同轴线的反射系数，以同轴线内导体渐变段的长度 和反射系统达到最小为目标，采用遗传算法优化渐变段的结构参数，在工作 频率3 g h z 下，得到了反射系数0 0 1 5 ，渐变长度1 4 8 m 的同轴线阻抗变换结 构。为了提高计算效率，遗传算法优化计算在一套具有1 6 节点的b e o w u l f 型 并行计算机系统上采用主从式并行计算技术完成。本软件的计算结果同有限 元计算结果一致。第二个实例是用该软件模拟了烧杯中的水的微波加热过程， 记录了水中心点温度随时问的变化，其变化规律同实验结论一致。两个实例 表明该软件能够用来设计高功率微波器件和进行热效应分析。 关键词。时域有限差分法遗传算法高功率微波阻抗变换器 n a b s t r a c t as o f t w a r ed e s i g nf o rh i g hp o w e rm i c r o w a v e d e 、r i c ea n dt h e r m a le f f e c t sa n a l y s i s m a j o r ：r a d i op h y s i c s g r a d u a t es t u d e n t ：c h e ny i j u n a d v i s o r ：p r o f h u n gk a m a w i t ht h e r a p i dd e v e l o p m e n t o fe l e c t r o m a g n e t i ct h e o r ya n d c o m p u t e r t e c h n o l o g y , n u m e r i c a lt e c h n i q u e sh a v em a d e m u c hp r o g r e s s t h ef i n i t e - d i f f e r e n c e t i m e d o m a i nf f d t d ) m e t h o di sat i m ed o m a i nm e t h o d ，w h i c hi sg o o da ts o l v i n g i n h o m o g e n e o u sm a t e r i a l sa n dc o m p l i c a t e ds r a l c t u r e s s oi tb e c o m e sv e r yp o p u l a r a n dh a sb e e ng i v e nm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s h i g hp o w e rm i c r o w a v et h e o r yh a s b e e nr a p i d l yi m p r o v e dd u et ot h en e e d so fn a t i o n a l & f e n c e 。s c i e n t i f i cr e s e a r c h ， a n dc i v i lf i e l d s t h ef a i l u r eo fs e m i c o n d u c t o rd u et oh i 曲p o w e rm i c r o w a v eh a s b e e np u z z l i n gp e o p l ef o ral o n gt i m e t h eg o a lt od e s i g nh i g hp o w e rd e v i c e si st o g e th i 曲o u t p u tp o w e ra n ds o m ee x t e n da p p l i c a t i o n s n u m e r i c a lt e c h n i q u e s p r o v i & ：af e a s i b l em e t h o df o ra n a l y z i n gh i g hp o w e rm i c r o w a v ed e v i c e sa n dt h e f a i l u r eo fs e m i c o n d u c t o rd e v i c e s i nt h i sp a p e r , t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sd i s t r i b u t i o na n dt h e r m a le f f e c t sa l e c o m p u t e db yt h es o f t w a r e f d t di se m p l o y e di nt h es o f t w a r e ，w h i c hi sw r i t t e ni n v i s u a lc + + 。t og e te l e c t r o m a g n e t i cf i e l d sd i s t r i b u t i o na n dg e n e t i ca l g o r i t h mi s e m p l o y e dt og e tt h eo p t i m u ms t r u c t u r e i ft h em e d i u m sp a r a m e t e r sd o n td e p e n d o nt e m p e r a t ea n dt i m e 。t h e r en e e d s ta n ym o d i f i c a t i o ni nt h ec a l c u l a t i o n o nt h e c o n t r a r y , t h el o n gr e a c t i o nt i m ei sd i v i d e di n t os o m ee q u a lp a r t s i ne a c hp a r t , t h e p a r a m e t e r sa n dt h et e m p e r a t u r eo ft h es o l u t i o n a r es e tt ob ec o n s t a n t , t h e n e l e c t r o m a g n e t i c f i e l d s a l e g o t t e nb y f d t di ne a c h p e r i o d w i t h t h e e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d s ，p o w e ra n dt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o ni ne v e r yg r i dc a l lb e c o m p u t e d t h ep a r a m e t e r so f t h em e d i u ma r em o d i f i e di nt h el a s ts t e p i nf a c t , t h e w h o l ep r o c e s si st h a tm a x w e l l se q u a n o n sc o m b i n e dw i t hh e a tt r a n s p o r te q u a t i o n h a v eb e e ns o l v e d b yf d t d m e t h o dw i t ht h el e a p f r o gt e c h n i q u e t ov e r i f yt h er e s u l t s t w oe x a m p l e sh a v eb e e nc o m p u t e db yt h i ss o f t w a r e 皿l e f i r s to n ei sd e s i g n i n gah i 曲p o w e rm i c r o w a v ec o a x i a li m p e d a n c ec o n v e r t o r n e i m p e d a n c eo fac o a x i a ll i n ec a l lb ec o n v e r t e db yg r a d u a l l yc h a n g i n gt h ed i a m e t e r o ft h ei n n e rc o n d u c t o ro ft h ec o a x i a ll i n e ，a n ds o m ef u n c t i o n ss u c ha st h e p o l y n o m i a lf u n c t i o n , t h ec o s i n ef u n c t i o n 。t h ea n de x p o n e n t f u n c t i o nc a nb ea p p l i e d i nd e s c r i b i n gt h ec u r v eo ft h ed i a m e t e rv a r i a t i o n t h ef d t dw a se m p l o y e dt o c a l c u l a t et h er e f l e c t i o nc o e f ! f i c i e n ti nt h ec o a x i a ll i n e a n dg aw a sa d o p t e dt o o p t i m i z et h ec a l v ei no r d e rt od e s i g nac o n v e r t o rw i t has h o r t e s tl e n g t ho ft h e d i a m e t e r - c h a n g i n g i n n e rc o n d u c t o ra n dm i n i m a lr e f l e c t i o nc o e f f i c i e n t 耽e o p t i m i z a t i o n c a l c u l a t i o no ft h eg e n e t i ca l g o r i t h mw a sp a r a l l e l i z e di nt h e m a s t e r - s l a v em o d e la n dr u ni nab e o w u l fs y s t e mw i t h1 6n o d e st oi m p r o v ei t s e f f i c i e n c y a sar e s u l t , ac o n v e r t o rw a sd e s i g n e da tt h e 自e q u e n c y o f3g h z w h o s e r e f l e c t i o nc o e f f i c i e n ti s0 0 1 5a n dt h el e n g t ho ft h ed i a m e t e r - c h a n g i n gi n n e r c o n d u c t o ri s1 4 8 m m 皿l er e s u l t sg o t t e nb yt h i ss o f t w a r ei sa g r e e dw i t ht h a tg o t t e n b yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d 1 1 1 es e c o n do n ei ss i m u l a t i n gt h eh e a t i n gp r o c e s so f w a t e ri nt h eb e a k e rw h i c hi sp l a c e di nt h er e c t a n g u l a rw a v e g u i d e 硼1 et e m p e r a t u r e i nt h ec e n t e ro f w a t e ri sa g r e e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s i tc a nb ec o n c l u d e d t h a tt h i ss o f t w a r ec a nb ea p p l i e dt od e s i g nh i 曲p o w e rm i c r o w a v ed e v i c e sa n d a n a l y z et h e r m a l e f f e c t s k e yw o r d s ：f i n i t ed i f f e r e n c et u n ed o m a i nm e t h o d ，g e n e t i ca l g o r i t h m , h i g hp o w e rm i c r o w a v e ，i n l p c - d a i l c ec o n v e r t o r i v 四川大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 高功率微波的发展和对半导体器件的破坏机理简介 高功率微波的迅速发展是随着脉冲功率技术的实用化而迅速发展起来的“1 。 高功率微波器件的度量因子是峰值功率和信号频率平方的乘积。到目前为止，度 量因子最大的器件是相对论衍射器嘲，它的输出功率是3 5 g w ，工作频率是4 6 g h z 。 高功率微波源的极限功率水平仍然是个未知数，有文献嗍表明在今后数年可能会 达到峰值功率水平为i o o g w 。 未来高功率微波的研制发展方向将朝着更高峰值功率、更高频率、更长脉 冲、更高平均功率和更高输出能量、更高重复频率或连续波，更有效的相位控制 和锁相技术等方面发展伽。所以高功率微波的研究已从早期的宽范围、多品种研 究逐步转移到重点研究具有应用前景的几种高功率微波器件上面嘲。 近二十年来，半导体器件已经被广泛应用于相控阵雷达、卫星通信等各种 微波系统中。通常在军事和民用领域，这些器件的工作温度范围为一5 5 到1 2 5 。 并且，越来越多的科研领域，例如航空电子学、汽车工业、深层钻孔、空间技术 等都要求器件工作在更加恶劣的高温环境下嘲。随着温度上升，器件的一些重要 物理参数都将发生变化，进而导致器件端口s 参数的恶化。在众多外界影响因 素中，高功率电磁脉冲可以在很短时间内提升器件内部温度，使得器件性能和可 靠性降低，甚至导致器件快速失效。理论上研究不同波形高功率电磁脉冲对半导 体器件的影响，模拟器件内部温度分布变化规律具有十分重要的意义。 1 2 微波热效应简介 1 2 1 微波加热的基本原理 微波加热埘同普通的加热有显著的区别。普通的加热都是由外部热源通过热 辐射，再经过热传导对物体进行加热。而微波加热是通过介质损耗而引起的体加 热。微波加热是把微波的电磁能转换成热能，能量是由电磁波来完成转移的。微 波对物质的加热同物质内部的分子结构有密切的关系。 加热的具体过程是在微波场的作用下，电介质的极性分子从原来杂乱无章 的热运动变为按电场方向取向的规则运动，而热运动和分子问相互作用力的干扰 四川大学硕士学位论文 第一章前言 1 1 高功率微波的发展和对半导体器件的破坏机理简介 高功率微波的迅速发展是随着脉冲功率技术的实用化而迅速发展起来的“1 。 高功率微波器件的度量因子是峰值功率和信号频率平方的乘积。到目前为止，度 量因子最大的器件是相对论衍射器“，它的输出功率是3 5 g w ，工作频率是4 6 g h z 。 高功率微波源的极限功率水平仍然是个未知数，有文献表明在今后数年可能会 达到峰值功率水平为i o o g w 。 未来高功率微波的研制发展方向将朝着更高峰值功率、更高频率、更长脉 冲、更高平均功率和更高输出能量、更高重复频率或连续波，更有效的相位控制 和锁相技术等方面发展”。所以高功率微波的研究已从早期的宽范围、多品种研 究逐步转移到重点研究具有应用前景的几种高功率微波器件上面嘲。 近二十年来，半导体器件已经被广泛应用于相控阵雷达、卫星通信等各种 微波系统中。通常在军事和民用领域，这些器件的工作温度范围为一5 5 到1 2 5 。 并且，越来越多的科研领域，例如航空电子学、汽车工业、深层钻孔、空间技术 等都要求器件工作在更加恶劣的高温环境下。随着温度上升，器件的一些重要 物理参数都将发生变化，进而导致器件端口s 参数的恶化。在众多外界影响因 素中，高功率电磁脉冲可以在很短时间内提升器件内部温度，使得器件性能和可 靠性降低，甚至导致器件快速失效。理论上研究不同波形高功率电磁脉冲对半导 体器件的影响，模拟器件内部温度分布变化规律具有十分重要的意义。 1 2 微波热效应简介 1 2 1 微波加热的基本原理 微波加热嘲同普通的加热有显著的区别。普通的加热都是由外部热源通过热 辐射，再经过热传导对物体进行加热。而微波加热是通过介质损耗而引起的体加 热。微波加热是把微波的电磁能转换成热能，能量是由电磁波来完成转移的。微 波对物质的加热同物质内部的分子结构有密切的关系。 加热的具体过程是在微波场的作用下，电介质的极性分子从原来杂乱无章 的热运动变为按电场方向取向的规则运动，而热运动和分子问相互作用力的干扰 四川大学硕士学位论文 则起着类似于内摩擦的作用，这样就将吸收的电磁能量转化为热能，使电介质的 温度随之升高。 介质损耗角正切t a i l 6 ( 介电系数g 与介电损耗因子8 ”之比) 或者介电系数 的虚部”可用来定量描述物质吸收微波能量的能力。t a n 巧越大，微波热效应越 显著。微波加热是对物体内部直接加热，但是加热的深度是有限的。这是因为电 磁波在样品内部传输时，它会衰减。我们用电磁波进入样品内部的半功率穿透深 度日，：( 功率衰减到只有样品表面功率一半时的距离) 来描述穿透距离。d l ，：通 常与与相对介电系数，的平方根和t a n a 成反比，但是与波长a 成正比。 1 2 2 微波加热的特点 微波加热的特点咖主要有； 1 耗能少 当微波加热器工作的时候，加热器自身是不受热的，而空气的受热也必须 通过热传导来完成，就其本身是不能直接被微波加热的；同时微波加热具有快速 和高转换效率的优点。它的这些特点体现了节能的效果。 2 加热过程容易控制 物质受热过程实质上是一个电磁波对介质的作用过程，如果停止电磁波的 辐射，加热过程立即停止，具有热惯性小的特点。用它的这个特点，可以调节微 波输出功率使物体加热状态改变，这样就容易实现自动控制。 3 对介质有选择性的加热 介电系数的虚部”不同，物体吸收微波能量的能力也就不同。例如我们可 以利用水对微波的强吸收性来加热包装在包装袋内部的食品，这样就减少了容器 的热损失。同时热选择性还可以用来杀死虫菌等含水较多的有害物质。 4 加热的速度快，热分布均匀 对均匀物体进行加热时，电磁场能够透入物体内部对它进行整体加热。随 着加热过程的继续，表层水分逐步蒸发。而内部的水分也必然向外转移，这样热 量也就随着水蒸气向外迁移。所以微波能量能均匀有效的实现物体升温。 但是，微波加热也有缺点。它会让分布不均匀的介质产生过热现象，譬如 在高功率微波器件中，会因为局部温度过高而损坏器件 2 四川大学硕士学位论文 1 2 3 微波加热的应用 我国从7 0 年代初就开始研究微波加热技术，在大功率磁控管的研究方面， 我们取得了较大的进展，这为微波加热提供了物质基础。目前微波加热在很多方 面已得到了广泛的应用“”，比如食品，烟草，皮革，纸张，化工，医疗等行业。 1 3 本论文拟解决的主要问题和研究的内容 在高功率微波器件的使用过程中，会出现过热现象，如果功率过大，就 会导致器件烧毁。所以设计合理的微波器件，有效解决器件功率容量问题是目 前急需解决的问题针对该问题，编程模拟了微波器件场分布和分析了高功率 微波热效应，为深入研究高功率微波器件提供了数值分析基础。 本文主要介绍了高功率微波器件及效应分析软件设计的主要思想和设计流 程。本论文共分六章进行讨论，主要内容如下： 第一章，介绍了本论文的研究背景。 第二章，简要介绍了本论文所需计算方法- 】田t d 算法，遗传算法和蛙 跳技术介绍了软件设计中所需要的基本方程热传导方程和 载流子方程。 第三章，介绍了软件的总体构架，分析了各个子模块的功能和它们的接口 以及核心算法的实现。 第四章，为了检验软件的正确性，用该软件中的算法分析设计了高功率同 轴阻抗变化器，计算结果与用有限元算法所得结论相吻合；模拟 计算了烧杯中水的温升过程，证明了该软件算法的有效性。 第五章，对本文进行全面总结，并对工作发展方向进行了讨论。 四川大学硕士学位论文 第二章高功率微波器件及效应分析的数值计算 在对微波加热化学反应进行数值模拟时，我们需要同时对多个物理场进行 模拟计算。如何有机地把m a x w e l l 方程、热传导方程、载流子方程进行联合求 解，从而同时模拟电磁场分布和温度分布等多个物理场是我们需要解决的问题。 本章将对f d t d 算法求解m a x w e l l 方程、热传导方程，载流子方程作简单介绍， 并阐述了蛙跳技术和遗传算法。 2 1 电磁场方程的f d t d 分析 2 1 1y e e 氏网格 f d t d 算法采用y e e 氏网格“，如图2 - 1 所示。划分网格的方法是把直角 坐标系中电场和磁场的各个分量在空间上分离，每一个磁场( 或电场) 分量由四 个电场( 或磁场) 分量环绕。取样方式既符合法拉第感应定律和安培环路定律的 自然结构，也适合于m a x w e l l 方程的差分计算，能够恰当地描述电磁场的传播 特性。 图2 - 1y e e 氏网格单元划分 2 1 2m a x w el l 旋度方程的有限差分展开 m a x w e l l 方程组中两个旋度方程是安培环路定律和法拉第电磁感应定律的 微分形式。如果问题空间是无源的，且媒质各向同性、线性、与时间无关，但 存在电磁损耗，m a x w e l l 方程可以写成下面的形式： 4 - - _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ l _ _ - l _ _ _ l - _ l - i _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ _ _ - _ - _ _ - _ _ _ _ _ _ - 。一一 v 小叫警一l 其中豆是电场强度，单位是( v 触) ；青是磁场强度， 流密度，单位是( v 砷；是磁导系数，单位是，m ) v 腽以+ 豢 ( 2 一1 ) 单位是( b ) l 无为磁 其中盯是电导率，单位是( s ，叫；是介质介电系数，单位是，) 在直角坐标系中，上两式可以化为六个标量方程： 鲁= 玎等一鲁毗 西 i 匆 a z 。j 堡o t = 吉陪一等鸭)i 砒 h j 等= 哥等等一鸭】 a f l 撕砂l 丝o t = 一丢f 等一鲁+ 也 i 咖 a z 8 j 导= 一言f 鲁一等+ q 1 a f 芦ia z 缸 “7 j 亟o t 一云f 誓一等+ 哎】i 知匆“j ( 2 2 ) 其中吒是导磁率，单位是( o ，m ) ；e ，弓，巨分别表示在x ，y ，z 方向 上的电场标量；。，日：分别表示在x 。y ，z 方向上的磁场标量这六个 量都标在图2 - 1 中。 用，( x ，y 厶f ) 代表电场或磁场在直角坐标系中的某一分量，将问题空间沿 三个坐标轴向分成很多网格单元，用缸，句和z 分别表示每个网格单元沿三 个轴向离散的长度，出表示时间的增量。将( 2 3 ) 到( 2 - 8 ) 中的方程用有限差分离 四川大学硕士学位论文 散，任意一个时间和空间的函数可表示为： f “( f ，j ，k ) = f ( i a x ，j a y ，七& ，疗血) ( 2 - 9 ) 这里f ，j ，七和行为整数。i ，j ，k 是各分量的空间节点编号，n 是时间步取 样。 对f ( x ，y ，z ，f ) 关于时间空间的一阶偏导数取中心差分近似，得： 鼍纠一= 孤 l ! 。 ( 2 1 0 ) 因为在时间上电场和磁场有半个时间步差，可以将( 2 - 3 ) 至u ( 2 ，8 ) 中的各式离 散化对于沿z 轴传播的二维玛。波，其中的分量b = 最= 以= o ，可由( 2 3 ) 、 ( 2 - 7 ) 和( 2 - 8 ) 得到z 蜀。波的离散表达式： 蛳雠叫 日，n 州2 ( 岛+ 尹1 = c p 日y 2 ( ，七+ 尹l c q 日：州2 ( j + i 1m = c p 日，( ，+ 丢，卅c q y 1 o a t 1 一o 。a t a t 其帆c a = 三量2 e c 8 2 i 量2 e c p 2 i 墨2 9 c q 2 i 筮2 z ( 2 - 1 1 ) ( 2 q 2 ) ( 2 - 1 3 ) 2 1 3 数值稳定性 f d t d 方法是以一组有限差分方程来代替m a x w e l l 旋度方程，即以差分方 6 四川大学硕士学位论文 程组的解来代替原来电磁场偏微分方程组的解。只有离散后差分方程组的解是 收敛和稳定的，这种代替才有意义。收敛性是指当离散间隔趋于零时，差分方 程的解在空间任意一点和任意时刻都一致趋于原方程的解。稳定性是指寻求一 种离散间隔所满足的条件，在此条件下差分方程的数值解与原方程的严格解之 间的差为有界u 2 1 。 为了能让f d t d 算法在迭代计算差分方程组的解足收敛的，必须让时间步 长缸和空间步长缸，匈，z 满足c o u r a n t 稳定条件： 血g 彳= 尸2 f ( 2 q 4 ) c 1 丽+ 丽+ 面 其中c 是电磁波在介质中传播的速度。本程序取最大速度光速，即在计算 中取： a x = a y 地筇，a t 2 去 ( 2 - 1 5 ) 即使介质本身是无色散的，对于波动方程作差分近似，即离散处理也将导 致波的色散这种现象将对时域数值计算带来误差。为了避免出现这种数值色 散“”，6 的也必须满足条件： 腿卺( 2 - 1 6 ) 2 1 4 吸收边界边界条件 f d t d 方法是对电磁波的传播过程在时间上进行数值模拟，由于计算机内 存是有限的，f d t d 计算也只能在有限区域内进行。在电磁场的辐射，散射等 问题中，边界总是开放的，电磁场将占据无限大空间。为了解决空间无限大和 计算机内存有限的问题，必须把差分网格截断在有限的区域内。为了使计算结 果与无穷大空间的差异尽量小，要求网格截断处不引起波的明显反射，需要引 入吸收边界条件“”，对外传播的波就像在无穷大空间中传播一样，达到了模拟 无限空间的目的。但是要达到完全无反射是不可能的。本程序采用p m l 吸收 边界条件“ 7 四川大学硕士学位论文 2 2 载流子方程 在研究半导体器件在高功率微波作用下的失效机理时，得到半导体的载流 子方程尤为重要，因为半导体器件的物理特性由载流子方程得到的。在半导体 导带中的电子及价带中的空穴均可荷载电流，被统称为载流子。在n 型半导体 中，电子浓度总比空穴浓度大得多，故电子是n 型半导体中的多数载流子，空 穴则是少数载流子。在p 型半导体中，情况恰好相反，即空穴浓度比电子浓度 大得多，所以，空穴是p 型半导体的多数载流子，而电子是少数载流子“”。 在一定温度下，不存在外界作用时，系统处于热平衡状态，半导体中的载 流子就称为平衡载流子。平衡载流子是依靠热激发而产生的。价带电子获得足 够的热能而跃迁到导带，成为导电电子，同时在价带产生空穴，这个过程就称 作本征激发。由本征激发产生的电子与空穴数是相等的。当半导体中掺有杂质 时，由于杂质电离，电子从施主能级跃迁到导带成为导电电子，空穴从受主能 级跃迁到价带( 即价带电子跃迁到受主能级) 而形成自由空穴，这个过程就叫 做杂质激发。除了上述产生载流子的激发过程外，还存在能级上，或价带中的 空穴重新被受主能级束缚。当半导体系统处于热平衡状态时，载流子的激发与 复活达到了动态平衡，因此，平衡载流子浓度亦达到了一个稳定值。当温度发 生变化时，原来的平衡状态被破坏，然后建立起新的平衡态，载流子的浓度也 达到了新的稳定值“” 载流子方程n 7 1 包括： 粒子守恒方程： 粤+ v ( 万矿) = 0 ( 2 1 7 ) 其中，n 是电子浓度，矿是电子速度。 能量守恒方程： 掣呻籼阱k 。n v h 一掣户 _ 需 动量守恒方程： 四川大学硕士学位论文 蔷= 一南一硼2 v 一砂石1v m ) v 2 ) 一南 w - 2 l - - m ( w ) v 2 + 3 。k t ( 2 - 1 9 ) 其中，w 足粒子能量，m w ) ，死( w ) 和勺( ，) 分别为等效质量，动量驰豫时 间和能量驰豫时间2 是温度，口是电子电量，七为波尔兹曼常量。f 表示时间， w o = 吾打是电子热动力平衡能量。这里假设电子等效质量不随能量变化。 在加入脉冲信号之前，通过泊松方程确定模拟器件的初始条件： _ v 2 矿2 毒( d 一以) ( 2 - 2 0 )岛 e = 一v 器件内部电子电流密度为： l = 一卵矿 ( 2 2 1 ) 其中，y 是电势分布，豆是电场强度，。是沟道参杂浓度，n 是电子浓 度 在分析器件的高功率微波热效应时，计算出器件的温度分布是重要的一步。 为了求出温度分布，我们必须建立物体温度分布的导热方程。下一节将简要介 绍热传导方程。 2 3 热传导方程 2 3 1 热传导方程的差分形式 热传导方程“”是由能量守恒定理和傅立叶定律建立起来的，对于物体在导 热同时本身还释放热量的问题称为内热源的导热问题把单位时间单位体积内 导热物体的生成热量称为发热率，用氆来表示。这样就可以用能量守恒定律导 出均匀内热源的导热微分方程，可以用下式表示： ) 个 p q 詈= 七( v 寸) + 吼 ( 2 2 2 ) 9 四川大学硕士学位论文 其中p 是介质密度，单位是她m 3 ) ；c ，是介质的比热容，单位是 ( j k a k 9 4 ) ；k 是介质的热传导系数，单位是( w m 1 k 1 ) ；吼是热传导方程的 源函数。 在直角坐标系下，上面的方程可以描述为： p c p 3 t 3 t = k 蟹+ 熹+ + 吼( 2 - 2 3 ， 但是，在实际编程的过程中，不能直接求解( 2 - 2 3 ) ，可以建立温度分布差分 方程，采用中心差分的方法对( 2 - 2 3 ) 进行离散得： 丁“( f j = t 弋f 助+ 扯石苫口弋“1 + r ( f l d p c 。出1 + 丁“( f ，j + l ，七) + r 4 ( f y - 1 ，七) + 丁”( f ，j ，七+ 1 ) + r 4 ( f ，j ，k - 1 ) - ( 2 - 2 4 ) 6 t 4 ( f ，忌) 】+ f l p c p 其中出是蛙跳的间隔，血为热传导方程中的空间间隔，一般血的取值与 f d t d 中的时间离散间隔不同，但是s 与f d t d 中的空间离散间隔是相同的。单 凭( 2 2 4 ) 是不能得到定解的，因为它某个时刻的温度值不仅和它上个时刻有关， 还同它周围点的温度的上个时刻有关所以为了得到定解，还必须给出边界条 件与初始条件。 2 3 2 热传导方程的定解条件 一般求解的导热问题都是稳态导热问题，它的温度场不会随时间的变化而 改变，所以初始条件也就没有必要给出来了。在求解热传导的过程中，边界条 件也就变得至关重要了。 边界条件是指研究对象在边界上的热交换条件，我们常常遇到的情况可以 归结为以下三种0 】： 第类边界条件就是直接给出物体表面上的温度随时问变化的函数关系 式： t 0 ，l = ，o ) ( 2 - 2 5 ) 其中l 是物体表面的温度，当l 是常数的时候，它的温度并不随时问与空 问变化。这也是加热过程中最常见的情况。 1 0 四川大学硕士学位论文 第二类边界条件就是给定物体表面热流密度分布及其随时间的变化，其函 数关系式是： f 0 ，一七d = t 一) ，= ，o ) ( 2 - 2 6 ) 伽 其中d t 。是物体边界上的法向温度梯度，七是物体的导热系数。如果，( f ) d ，l 是常数的话，这叫做绝热边界条件。 第三类边界条件也称为对流边界条件。也就是在导热物体的边界上进行对 流热交换过程，在物体表面的对流热流密度是： 吼= 盯瓯一巧) ( 2 - 2 7 ) 其中l 是给定物体的温度n 是物体表面的对流热交换系数。 物体表面上的导热热流密度是： 钆：一力舀。( 2 - 2 8 ) o r 由能量守恒可以得到第三类边界条件的函数关系式： 口以一弓) = 一名唧a t ，( 2 - 2 9 ) 如果口 2 ，也就是对流的影响远远大于热传导的影响，即有2 1 a - 0 ， 得： 乙一弓地卜南蚤h o ( 2 - 3 0 ) 此时有乙= 乃，即物体表面的温度与流体的温度相等，它就退化为第一类 边界条件 2 4 蛙跳技术 在利用f d t d 方法求解m a x w e l l 方程组、热传导方程的过程中，需要实时 模拟介质中电磁场分布以及温度的变化，用f d t d 计算大多需要很长一段时间。 假设我们要模拟计算一个边长为2 0 0 m m 的正方形水柱，功率源频率是3 g i - i z ， 按照稳定性要求，式( 2 - 1 5 ) q b 艿取值大约是8 m m ，a t 取值大约是1 6 p s 。如果加 热时间是5 s ，那么就需要计算3 1 1 0 1 1 次。再假设每计算一次电磁场需要o 1 s ， 四川大学硕士学位论文 总共计算的时间大约是1 0 0 0 年，超出了我们所能接受的范围。为了减少计算量 与计算时间，采用蛙跳( l e a p f r o g ) 技术 在计算高功率热效应时，可以假定介质的温度以阶梯跳跃逐渐上升，即把 整个热效应过程等效离散成n 个相等的时间段。在每个等长的出时间内，反应 溶液的温度r 就是常数值。即： t ( o = r o )o g e t w m d o w ( g w _ c h i l d ) - m _ h w n d ，l i g h t e n s o l i d m e s s a g e ，m ln u l l ) ； 这条语句是通知主程序对选中物质进行变色操作的核心语句。其中 g e t w m d o w ( g w _ o w n e r ) 函数得到主窗体的窗口指针，g e t w m d o w ( g w _ c m l d ) i 函数得到主窗体下视图部分的指针，g e t w m d o w ( g w _ c h i l d ) - m h w n d 得到视图部分的句柄；l i g h t e n s o l i d m e s s a g e 是自定义w m d o w s 消息，它的作用是通知主窗体改变选中物质的颜色。 该模块与主窗体之间的数据交换是用剪贴板进行的。向剪贴板中写入数据 主要是以下几条语句： h g l o b a l c l i p b u f f e r ； c h a r4b u f f e r ；, e m p t y c l i p b o a r d 0 ； c l i p b u f f e r = g l o b a l a l l o c ( g m e m _ d d e s h a r e ，s o l l r c b g e t l e n g t h 04 - 1 ) ； 2 0 四川大学硕士学位论文 b u f f e r = ( c h a r ) g l o b a l l o c k ( c l i p b u f f e r ) ； s t r c p y ( b u f f e r , l p c s t r ( s o u r c e ) ) ； g i o b a i u n l o c k ( c l l p b u f f e r ) ； s e t c l i p b o a r d d a t a ( c f _ t e x t , c l i p b u f f e r ) ； c l o s e c l i p b o a r d 0 ； b u f f e r 指针就是向剪贴板中写入数据的缓冲区s e t c l i p b o a r d d a t a 函数足向 剪贴板中写入数据。该段代码只能向剪贴板中写入字符串，如果向剪贴板中写 入图片等信息，还要进行相关处理。 而主程序中接受该剪贴板数据主要是以下几行代码： c s t r i n gf r o m c l i p b o a r d ； i f ( o p e n c l i p b o a r d 0 ) h a n d l e h d a t a = g e t c l i p b o a r d d a t a ( c f _ t e x t ) c h a r 。b u f f e r = ( c h a r + ) g l o b a t l o c k ( h d a t a ) ； f r o m c l i p b o a r d = b u f f e r , g m b m u 妇k ( h d a t a ) ： e m p t 妒- l i p b o a r d 0 ； c l o s e c l i p b o a r d 0 ； l b u f f e r 指针是指向剪贴板中的数据。在接受了数据后，用e m p t y o i p b o a r d o 函数关闭剪贴板 利用剪贴板在不同线程之间传输数据方便快捷，但如果数据量很少，可以 采用消息实现进程间的通信。 3 2 3 定义入射波 1 功能 入射波分为两种：正弦波和自定义脉冲。入射波不同，核心计算程序的计 算方法也不相同。该部分主要功能是设置两种入射波的参数。定义入射波的程 序框图如图3 - 9 所示。 该模块由以下两个小模块组成： 四川大学硕士学位论文 【开始】 0 判断用户要求 l 是否l 陋黼脊耥鍪毒 在y 方向上需要保存瞬态场的层l 数i j ， l 结束 l 图3 - 9 定义入射波模块 1 ) 正弦波入射模块。在该模块中，需要定义正弦入射波的入射功率，频 率，总时间步，加热时间，蛙跳时间步，温度最小迭代时间。其中总时间要足 够大，以保证计算电磁场达到稳态。在实际操作中判定是否达到稳态的最直观 的做法就是画