（计算数学专业论文）中国养老金债务精算模型及其风险控制研究.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 养老保险精算理论是保险精算学的重要组成部分，它主要研究养老保险缴费和养老 金支付的平衡问题。在我国，随着国民经济的高速增长和人口老龄化的日益加剧，养老 保险基金收不抵支的风险也日渐突显出来。影响养老保险收支平衡的风险因素有个人及 社会统筹缴费率、养老金替代率、最初就业年龄、退休年龄、养老金调节指数、极限寿 命、死亡概率、投资利率等。 本文基于我国最新的基本养老保险政策的相关政策，从养老保险缴费与养老金给付 的平衡入手，利用保险精算学中的傈费定价理论，在前人工作的基础上，发展了“中人” 过渡性养老金、“中人”基础性养老金债务、“老人”隐性债务模型，并根据得到的债 务模型，参照我国参加养老保险的人口结构状况的最新变化，精确测算出不同假设条件 下的债务规模及缺口数据。再由得到的数据对隐性债务及养老金缺口规模进行更深层次 的定性分析。 最后，本文应用数理统计学中的主成分分析法，运用s p s s 软件，对影响中国养老 保险基金缺口的各种因素进行统计分析。综合多种因素变量得出四个影响债务水平的主 成分变量：第一主成分是影响基金水平的最主要因素，它主要综合了工资增长率和极限 年龄；第二主成分主要综合了养老金替代率和养老金调整指数；第三、四主成分分别综 合了退休年龄和投资利率。从而针对不同时刻，对影响养老保险基金缺口的各主要因素 进行动态分析和权重排序，达到通过调节各种因素水平动态控制养老保险基金水平的目 的。 关键调 养老金瞽代率：养老金调整指数：隐性养老整债务；生存荤垒；塞成分分折 中国养老金债务精算模型及其风险控制研究 r e s e a r c ho ni m p l i c i tp e n s i o nd e b ta c t u 撕a 1m o d e lo fc h i i l a a 1 1 di t sc o n 仃o lo f 鼬s k a b s t r a c t e n d o w m e n ti n s u f a n c ea c t u a r i a lt h e o r yi sa ni l p o r t a mc o m p o n e n to fa c t i l 撕a lt h e o r y i t m a 协l vs t u d i e st h ec o n 岍b u t i o na n d 也eb a l a n c eo fe n d o w m e n ti n s u r a j l c e 。ho u rc o u n 打y ，也e d e ：e i c i tr i s ko ft h ep e n s i o n 舢1 dg r a d u a l l ys h o w e du pa 1 0 n gw i 也t 1 1 el l i 曲e c o n o i 工l i c a lg r o w 血 a 1 1 dt h e 血c r c a s i n 9 1 y 卿e v o u sa g e dp o p l 】l a t i o n m a i l yf a c t o r si n n u e n c et h ep c n s i o nf l u l d ，f o r e x 锄1 p l e ：t h ep e r s o n a la n dt h es o c i a lp o o l i l l gc o n m b u t i o nr a t c ，t h ep e n s i o nr e p l a c er a t e ，t h e a g eo fi 血t i a le m p l o y e d ，m ea g eo f 俩e d ，t h ep c n s i o na 由u s t e de x p o n e m ，t h et e l t n i n a l l i f e ， m em o r t a l i t ya n dt h ei n v e s 廿n e mi r 巾e r e s te t c a c c o r d j i l gt ot h en e w e s tb a s i cp e n s i o np o l i c yo fo u rc o l l n 仃y 趾dm eb a s i cp e n s i o n a c n l a r i a lb a l a l l c et h e o r i e sa n do n 1 eb a s i so fm ef o m e rs c h 0 1 a r st h i sm e s i sd e v e l o p e sm e a c t u a r i a lm o d e lo f m i d d l e p e r s o n t r a n s i t i o n a lp c n s i o n ，b a s i ci i r l p l i c “p e n s i o nd e b t 蛆d o l d p e r s o n i i r l p l i c i tp e n s i o nd e b t ( 邛d ) ，m e nu s e st l l o s em o d e l sa n dr e f c r st ot h en e w e s t p o p u l a t i o ns t r u 屺n o fp e n s i o np l a nc a l c u l a t e sm ed a t ao fd c b ta n dg a pl l i l d e rt l l e d i f f e r e m a s s u m p t i o n s ，a 工l dm e n l l s e sm ed a t at 0m 曲肼a n a l y z et h eq u a l 时o fd e b ta i l dg 印s c a l e a tl a 瓯t 1 1 i st 1 1 e s i sa p p l i e sp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i sm e 也o do fs t a t i s t i c sa n dm e s p s ss o 脚a r et 0a n a l y z em ef a c t o r sw h i c hi n n u e n c e 出ei p da i l dt h ep e n s i o n 劬dg 印 s y n m e t i z i i l gt h o s ef a c t o r si tg e t sf o u rp 血c i p a lc o 埘【p o n e n t sw h i c hi i l f l u e n c et l l ef i 】_ i l ds c a l ea s f o n o w s ：t h ef i r s tp r i n c i p a lc o m p o n e n tm 岫l ym t e g r a t e sm ew a g ei n c r e a s i n gr a t ea i m 也e t e m i n a la g ea n di ti n d i c a t e s 也a tm es o c i a ld e v e l o p m e n tf a c t o ri st h em o s ti m p o r t a n tf a c t o r w h j c hi n 妇u e n c e sn l eg a ps c a l e ；l es e c o n do n ei n t e 伊a t e st h ep e n s i o nr e p l a c er a t e 锄dp e n s i o n a d j u s t e de x p o n e n te t c ，i ti n d i c a t e st l l a tt h ep o l i c yf a c t o ri st h es e c o n dm a i nf a c t o r ；m er e d r e d a g ea n di n v e s 缸n e mi n t e r e s ti n t e g r a t e st h et l l i r da n dt 1 1 ef o u n l lm a i np 血c i p a ic o 1 p o n e n t r e s p e c t i v e l y t h e ni nt h ed i f 绝r e n tp e r i o d s ，t h o s ef a c t o r sc a nb ea n a l y z e da n dw e i g h t e d ，a n d t h e nt h ep r i n c i p a lc o m p o n e n t sw 血i c hi n f l u e n c e 1 eg 印c a l lb ef o u n d t h ep e n s i o n 舢ms c a l e c 0 1 l l db ed y n a i l l i cc o n 打0 1 l e db ya 由l l s t i l l g 廿l em a i nf a c t o r ss c a l e k e yw o r d s lp e n s i o r e p l a c er a t e ；p e n s i o na d j u s t e de x p o n e n t ；i m p l i c i tp e s i o nd e b t o p d ) ；a n n u i 时；p r i n c i p a lc o 皿i p o n e n ta a l y s i s 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：l 啦日期：型匝生垃 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名：垄! 至 导师繇 量聋熊2 大连理工大学硕士学位论文 引言 保险精算学是有关保险的定量科学，也称保险统计。保险精算学是以概率论和数理统 计为基础，研究保险事故的出险规律、保险事故损失额的分布规律、保险人对被保险人承 担风险的平均损失及分布规律、保险费和责任准备金等保险具体阅题计算方法的门学 科，是一门融合统计学、应用数学、保险学及人口学等多学科知识的边沿交叉学科。 养老保险精算理论是保险精算学的重要组成部分，是当今学术界研究的重点和难点。 它主要研究养老保险缴费和养老金支付的平衡问题。在全球1 7 2 个已经建立并且运行多年 养老保险制度的国家中，都面临着养老基金财务的危机。 在我国，随着国民经济的高速增长和人口老龄化的日益加剧，养老保险基金收不抵支 的风险日渐突显出来。1 9 9 7 年国务院颁发关于建立统一的企业职工基本养老保险制度的 决定( 国发【1 9 9 7 2 6 号文件) ，使养老保险制度由过去的现收现付制转变为以社会统筹和 个人账户相结合的部分积累制。中国养老制度同其它各国一样，也正面临着日益严重的养 老金支付团难，即养老保险基金缺口问题。近年来，在我国，1 9 9 7 年基金收不抵支的城市 有5 个，1 9 9 8 年扩大到2 1 个，1 9 9 9 年又增至2 5 个，基金缺口1 8 7 亿元，2 0 0 0 年基金缺口为3 5 7 亿元。2 0 0 1 年由劳动保障部法制司、劳动保障部社会保险研究所和博时基金管理有限公司 合作的中国养老保险基金预测与管理研究报告认为中国养老保险制度在未来2 5 年内， 基金总缺口为1 8 万亿元，年均7 1 7 亿元。这将牵动整个国民经济的发展和国家的安定团结， 需制定科学性的对策解决本世纪养老金支付危机。 已有的涉及基金缺口方面定量化研究有： l 养老保险福利标准研究 厉以宁( 1 9 9 4 ) 提出养老金缴费与支付模型，并提出三种养老金计发方案。n i g g e m e y e r ( 1 9 9 5 ) 对养老金精算模型进行灵敏性分析，得到退休年龄和利率为影响基金缺口精算债务 的主要因素。f e l d s t e i n ( 1 9 9 8 ) ，w l l i t e f 0 1 - d ( 2 0 0 1 ) 对现收现付制与基金制的养老保险计划进 行了收益对比研究，肯定了中国推行部分积累制混合模式的可能性。s o n g ，s ，& c h u ， g ( 1 9 9 7 ) ，t h ew o r l db a n kf 1 9 9 7 ) ，d o r 劬a n ，m a r ka n dy v o n n e s i n ( 2 1 ) 等从退休年龄、替 代率、养老金调整指数分析三个方面，提出降低养老金待遇的结论，但对养老金待遇的敏 感性程度没有给予解决。王晓军( 2 0 0 0 ，2 0 0 1 ) 采用水平分配和比例分配两种精算法，给 出养老金缴费精算模型。高建伟( 2 0 0 2 ) 利用年金理论给出我国个人账户养老金发放标准模 型，指出我国目前个人账户中养老金发放标准偏高的问题。此外，一些学者从经济学和人 口学角度对福利模型和指标进行研究，包括h u s s a i n ( 1 9 9 4 ，1 9 9 7 ) 等人的工作。但迄今对社 会统筹与个人账户两者如何合理权重、如何确定中人过渡性养老金替代率等关键问题仍 未有效解决。 2 隐性养老金债务( 口d ) 测算研究 中国养老金债务精算模型及其风险控制研究 1 1 1 ew o r l db a i l k ( 1 9 9 4 ，1 9 9 7 ) ，e s t c l l ，j 锄e s ( 2 0 0 2 ) ，宋晓梧，韩大卫( 2 0 0 1 ) 等研究了 个人帐户“空帐”运行的根本原因是没有明确p d 的支付，如何解决养老保险制度的i p d 成为中国养老保险制度改革的焦点问题。 解决i p d 问题，首先需明确p d 规模，目前主要存在六种测算方案。t h ew o r l db a l l l 【 ( 1 9 9 7 ) 采用计划终止精算债务现值法对沈阳市的i p d 进行测算，该方案的不足在于对中 人养老金权利采用账户放大法进行简单推算。国务院体改办宋晓梧( 2 0 0 1 ) 用5 种方案 和3 种投资回报率对全国i p d 进行测算，得到1 5 种不同的债务规模。劳动和社会保障部 何平( 2 0 0 1 ) 采用匡算法和精算法两种，测算全国i p d 。两者的不足之处在于测算方法比 较粗糙，没有建立科学的精算体系。王晓军( 2 0 0 0 ，2 0 0 1 ) 采用水平分配和比例分配两种 精算法，测算全国i p d ，该方案忽略了年龄和性别因素对债务规模的影响。左学金( 1 9 9 7 ) 利用动态人口模拟和生命周期代际转移支付方法，对上海市的m d 进行测算。该方案未考 虑退休年龄的动态变化。高建伟( 2 0 0 2 ) 利用精算理论推导出测算“老人”i p d 模型和“中 人”过渡性债务模型，在不同利率和调整指数下，测算中国i p d 规模并进行灵敏度分析。 该方案没有测算“中人”基础性养老金债务和退休职工余寿的动态变化。 几种方案所考虑的变量各有差异，纳入模型的因素不完全一样，从而导致了测算不一 致。因此，需要重新统筹考虑各种因素，建立科学的精算体系，更合理地测算中国i p d 规 模。 3 基金缺口控制研究( 隐性养老金) c h a l l ( 1 9 7 0 ) 研究了利率为独立、同分布时的生存年金模型，这成为利用精算研究养 老基金投资的里程碑。p 蛐j e r a n d b e i m o u s e ( 1 9 8 0 ) 研究了一阶a r ( a u t or e g r e s s i v c ) 投资模型 的方差、协方差，这为利用时间序列研究养老基金投资收益开创了先河。k e y f i t z ( 1 9 8 5 ) 研 究了稳态人口结构下养老保险精算债务、未来给付精算现值和正常成本关系，这对后来研 究养老保险基金偿付风险与缴费率风险产生重要影响。d u 饥s n e ( 1 9 8 8 ，1 9 8 9 a ) ，d h n e ( 1 9 9 8 ) ，p y u n g s u k ( 1 9 9 9 )h a b e n n a n ( 2 0 0 0 ，2 0 0 1 ) p 郫，a i l ds t 删e ( 2 0 0 1 ) 研究了随机利 率为低阶a r 模型时的缴费率、养老金水平与基金水平的一阶，二阶矩并得到峰度和偏度 的表达式。 ( b o u l i e r j f ，h 1 l a n g s 加dt a i l l 砌2 0 0 1 ) 研究了随机利率为a 砌舱( 1 ，1 ) ，养老 基金最优投资决策模型，死亡率服从某一特定类型的期初付生存年金精算现值的一阶，二 阶矩。但该类投资模型的缺陷是投资收益力度的不确定性与时间无关，即投资收益力度的 方差为一常数。高建伟( 2 0 0 2 ) 将投资利率模型推广为a r o ) 模型和可逆m a ( q ) 模型以及 a r m a ( p ，q ) 模型，并分别给出相应利率下生存年金精算现值模型。 迄今为止，对中国基本养老保险基金缺口研究大多处于宏观理论研究、框架体系的定 性分析和设计，进而提出改革的对策或建议。这些对策往往是从宏观角度提出的原则性的 大连理工大学硕士学位论文 意见，结论大致相同。目前国内外在养老保险福利标准研究，已经取得了一定的成果。关 于隐性养老金债务测箅方面研究，国外大多采取完全积累的方法，国内很多学者专家也提 出了很多不同方案和模型。( 一) 世界银行的研究认为我国隐性养老金债务规模为1 9 1 7 6 亿元，其中，“老人”的隐性债务为6 8 1 3 亿元，“中人”的隐性债务为1 2 3 6 3 亿元( 1 9 9 4 ) ； ( 二) 国务院体改办宋晓梧的研究认为，养老保险隐性债务有1 5 种不同的债务规模：从 1 8 3 0 l 亿元到1 0 8 2 6 0 亿元不等( 2 0 0 1 ) ；( 三) 劳动和社会保障科研所何平的研究表明， 我国企业职工隐含债务匡算结果是：5 7 2 0 4 2 亿元，精算结果是：2 8 7 5 3 3 4 亿元( 2 0 0 1 ) ： ( 四) 中国人民大学王晓军的研究显示总债务为3 6 6 9 7 亿元( 2 0 0 1 ) 。 由于各种模型考虑的变量各有差异，纳入模型的因素不完全一样，导致测算不一致， 因而需要统筹考虑各种因素，建立科学的精算体系，科学测算中国i p d 规模。在基金缺口 控制方面研究，国内外很多学者在养老金投资收益方面，对投资利率方面的研究比较多。 将来的发展趋势应该是各国根据各国的国情，对影响养老基金的各种因素进行动态分析， 找出不同时刻影响养老基金缺口主要因素，通过适当调整影响基金水平的主要因素及合理 地确定养老金的保费标准，使养老保险基金处于相对平衡状态，达到依靠科学方法对养老 基金出现缺口的风险进行控制和解决的目的。 针对影响基金缺口的各种因素，本文依据保险精算学中的定价理论、生存年金理论以 及数理统计学中的主因素分析方法，利用s p s s 软件，对养老保险制度中存在的关键问题 进行深入研究，从而针对人口老龄化给中国养老保险制度带来的冲击，给出解决办法和政 策性建议。 大连理工大学硕士学位论文 1 “新人”、“中人”养老金给付精算模型 养老保险的给付实质是一种延期年金的发放问题。典型的养老保险( p e n s i o n ) 是根据 被保险人支付恒定数额的保费p 给保险入，等到退休后，只要他存活，他每年将从保险人 处获得年金b ，等价原理给出保险费和受益的关系：户画= = l = 占f 五：一- i1 。 我国养老保险制度改革对基本养老保险实行社会统筹和个人账户相结合的办法，个人 账户在退休时的累积额，用于退休后平均余命时期的养老金支付。个人账户平衡是根据完 全积累制中缴费预定型计划进行精算估计，缴费预定型计划预先确定缴费水平，计划总成 本就是缴费累积额，给付水平根据缴费多少、缴费的投资利率的高低确定。职工在离退休 前或者离退休后死亡，其基本养老保险个人账户的储存额尚未领取或未领取完，其余额中 的个人缴费部分，按照规定发给职工指定的受益人或法定继承人。职工退休后以生存年金 的方式发放养老金，个人账户使得个人缴费和享受之间建立起直接的联系，增加了缴费的 灵活性。在职工调动工作时，由于个人账户的归属权明确，个人账户的累积额可以随同职 工转移，有利于职工的流动。2 0 0 5 年国务院关于完善企业职工基本养老保险制度的决 定( 国发 2 0 0 5 3 8 号) 规定，对于国务院关于建立统一的企业职工基本养老保险制度 的决定( 国发 1 9 9 7 2 6 号) 实施后参加工作、缴费年限( 含视同缴费年限，下同) 累计满1 5 年的人员( 新人) ，退休后按月发给基本养老金。基本养老金由基础养老金和 个人账户养老金组成。退休时的基础养老金月标准以当地上年度在岗职工月平均工赘和本 人指数化月平均缴费工资的平均值为基数，缴费每满1 年发给1 。个人账户养老金月标 准为个人账户储存额除以计发月数，计发月数根据职工退休时城镇人口平均预期寿命、本 人退休年龄、利息等因素确定。 本章根据养老保险精算学中生存年金理论，并结合我国基本养老保险制度的实际情 况，得到个人账户养老金及基础养老金精算模型。 1 1 个人账户养老金工资给付精算模型 引理1 1 ”：设预期利率为i ，年养老金给付额为b ，分为十二个月每月初发放，x 岁的 职工在t 年后仍存活的概率为，p ，则x 岁的职工未来给付精算现值： ( p v f b ) ；= 丑，d ，2 v 卜，p ，( x r ) 其中，盈 1 2 ) 为一单位生存年金精算现值。 ( 1 1 ) ( 1 2 ) 里鲞耋全堡墨竖堡型墨墨垦堕丝塑堕 一 证明：由职工退休后每年养老金的给付额为耳，可知当x r ，职工退休后的养老金在r 岁时的现值为：占，点，( t ”。职工退体当年一元养老金在预期利率和生存概率影响下在x 岁时 的精算现值为：v ，。以a 由此得到：当x 岁( x r ) 职工未来给付精算现值：( p v f b ) 。= b ，j ，”v 一一n 当x r 时，由于职工己经退休，则职工在x 岁未来给付精算现值：( p 7 b ) ，钿，以( 1 2 ) 引理证毕 1 1 1 “新人”个人账户给付模型 根据决定( 国发 2 0 0 5 3 8 号) ，利用生存年金理论可得到“新人”的缴费率和养 老金给付精算模型。 引理1 2 m 3 设刚开始缴费的a 岁“新人”职工的年工资为，r 岁退休。个人账户的 缴费率为a ，v 为预期利率贴现因子，则a 岁职工的缴费精算现值： 口v f c ) 。= c 。比，习 ( 1 3 ) 证明：a 岁职工在职期间各年缴费为： c 1 ，c 1 比+ l ，c lw ，一2 ，c lw r 一1 a 岁职工在职期间缴费累积总额在8 岁初的现值为： ( p v f c ) a = c 1 ，+ c l 峙i v 既+ c l 心十2 v 2 2 n + + c 1 雌i v 啡1 卅l 见v 陆1 = c l ( w 盘+ ，己+ ip 。v + ，一+ hh t p 。v m 1 ) - c 州h 等见v + 等：+ + 等一卅”i ) 。 蟛|鬈 蟮 令高爿+ 等”+ 等：”2 + + 等州” 则 ( p v f c ) 。c 1 k ，；习 引理证毕 ( p v f b ) 。表示a 岁“新人”未来给付精算现值，见为“新人”退休后每年得到的养老 金，由缴费与给付相等的平衡原理：( p v f b ) 。2 ( p v f c ) 。( a l + 卜，) “老人”人数为n 。( r ，曲，在岁退休的x 岁( x 马+ 一，) “老人”人数为他( f ，x ) ， 社会平均工资为丽，社会平均工资年增长g ( 啦归耥】，替代率为f ，预定利率 为i ，v 为利率贴现因子，养老金以社会平均工资年增长率的d 比例指数调整，则在t 年 份“老人”隐性养老金债务： l ，= m 。( f ，x ) x 。o ，x ) + ( f ，z ) k ：( r ，砷 ( 2 1 ) 其中k 1 。( t ，x ) 为t 年份每类x 岁人的隐性债务的现值 证明：先计算且( f ，曲由t 年份社会平均工资为州f ) ，社会平均工资年增长率为g ( t ) ， 令t 叫x 乜一1 为其退休的前一年，可得：岁退休的x 岁“老人”在其退休前一年社会平均 工资为： 丽而而揣而丽5 耐 岁退休的x 岁“老人”在退休当年的养老金为： 乜( + l ，r ) = 厂w ( f 1 ) ：，。 塑型 o z 兀( 1 + g ( p t 年份 岁退休的x 岁“老人”的养老金为： t 年份 岁退休的x 岁“老人”的养老金为： 中国养老金债务精算模型及其风险控制研究 岛( f ，x ) = 6 l ( + 1 ，) 1 + d g ( + 2 ) 】【l + d g ( + 3 ) 】- 1 + d g ( f ) = 6 1 ( f 。+ 1 ，巧) r 1 ( 1 + d g ( f 一庀) ) 当x ：时：6 1 ( f ，z ) = 岛( + 1 ，) 令印一：感篱p 州 【1 ，z = _ + t t 贝o 6 1 ( f ，z ) = r 羔口( f ，x ) 由于养老金以平均工资年增长率的d 比例调整，可得，t 年份 岁退休的x 岁“老人” 养老金的精算现值： 墨o ，x ) = 岛( f ，z ) + 6 l ( f ，z ) ( 1 + 磁 ( f + 1 ) ) v l p ； + 岛o ，x ) ( 1 + 喀o + 1 ) ) ( 1 + 由( f + 2 ) ) v 22 p ， + + 6 i ( f ，z ) ( 1 + 电o + 1 ) ) ( 1 + 始( f + w 一1 一x ) ) v ”。一。一，p ， ：吣班 1 + 芝1 陋( 1 + 喇峋) b 。n = 6 j o ，工) 1 + in ( 1 + 瞎( f + i ) ) l 胪。n 则t 年份，n 。( f ，x ) 个岁退休的x 岁“老人”获得期初付人均生存年金的精算现值： ，2 景署叫十篙睁蜊巾”以 弦z ， 同理：t 年份n ：( t ，x ) 个吃岁退休的x 岁“老人”获得期初付人均生存年金的精算现值： 驰户焉蒜州啦小篙协砌k n c z 。， 其中砷一：摩锹p 州一r 1 1 ，x = 屯+ f 一丁 t 年份。“老人”获得期初付生存年金的精算现值： 4 定理证毕 工 “：， k 石 、= = 一 也 r窆杪 驴 +x “rk x 、= ：， 聍 掣厶竹 弘 = 大连理工大学硕士学位论文 2 2 “中人”的隐性债务 国发 1 9 9 7 2 6 号文件实施前参加工作，该决定实施后退休且缴费年限累计满1 5 年 的人员，在发给基础养老金和个人账户养老金的基础上，再发给过渡性养老金。退休时的 基础养老金月标准为省、自治区、直辖市或地( 市) 上年度职工月平均工资的2 0 ，个人 账户养老金月标准为本人账户储存额除以1 2 0 。 国发 1 9 9 7 2 6 号文件实施前参加工作，国发 2 0 0 5 3 8 号文件决定实施后退休且 缴费年限累计满1 5 年的人员，在发给基础养老金和个人账户养老金的基础上，再发给过 渡性养老金。退休时的基础养老金月标准以当地上年度在岗职工月平均工资和本人指数化 月平均缴费工资的平均值为基数，缴费每满1 年发给1 。个人账户养老金月标准为个人 账户储存颧除以计发月数，计发月数根据职工退休时城镇人口平均预期寿命、本人退休年 龄、利息等因素确定。 2 2 1 “中人”过渡性隐性债务 两种“中人”的基础养老金计算方法虽然不同，但是过渡养老金的发放的初衷和改革 的原则应是一致的。故本文采取相同的计费方法。本文“中人”的过渡性养老金参考基础 养老金标准，以其基础养老金标准乘以比例系数和视同缴费的年限。 其中，本人指数化月平均缴费工资的计算公式取为公式( 1 1 9 ) ： ：一，、 s ：纽兰至+ 兰兰+ + 些+ 兰垒i l 啊一。 则月过渡养老金为： s 视同缴费年限x 比例系数。 若计算某地区的过渡养老金的水平，假设任何职工缴足退休当年及中间年度缴费不满 周年时应该缴纳的养老保险费。为简化计算方便，计算整体时假设每个职工以当地当年平 均工资缴费，这样过渡性养老金的计算公式可简化为：a 视同缴费年限系数。 定理2 4 ：设t 年份，即在( t ，t + 1 ) 年， 岁退休现年x 岁( x ) “中人”人数为玛( ，) ，匕岁退休现年x 岁( x 吃) “中人”人数为n ：( t ，y ) ，职工平均工资为w ( f ) ，社会 平均工资年增长率为g ( t ) ，预定利率为i ，v 为利率贴现因子，过渡性养老金以社会平均 工资年增长率的d 比例指数调整，并假设所以人都从a 岁开始工作则“中人”在t 年份 的过渡性养老债务： 中国养老金债务精算模型及其风险控制研究 l = m ( f ，x ) ( f ，x ) + h ( f ，y ) xh 】( f ，y ) + ，一，y = 1 一1，一r 十 + 也( f ，z ) 也( f ，x ) + ( f ，y ) ( f ，) ( 2 4 ) 证明：先算 岁退休的情况 t 年份职工平均工资为w ( f ) ，社会平均工资增长率为g ( t ) ，可得： x 岁( x ) 已退“中人”在退休前一年的职工平均工资为： 雨：吾j 虻 其中f 2 = f y + 一1 兀( 1 + g ( f 一七) ) = 0 x 岁( x ) 已退“中人”在退休当年的过渡性养老金为： 6 2 ( 乞+ l ，y ) = “如) x ( y 一口一f + ，) 丑其中( y a t + t ) 为视同缴费年数 未退休x 岁( x h ) “中人”的过渡性养老金在退休当年的精算现值： = 包以+ 1 ，砂+ 6 l 亿+ l ，妙r l 十电俩+ 圳1 p 。+ 6 l 晦+ l ，砂r l + 电n + 2 r l + 如托+ 3 v 2 ：见+ + 岛一l + 1 ，砂口+ 电r f i + 2 r 1 + 露扛i + w 一，砂v m + 1 h 小1 p n 厂m l jw1 = 乜r + l ，砂k l1 十n ( 。1) 。l 在t 年份的精算现值为： h ，( x ) = 。见 r 一1 鸡( f 】+ l 为ll + n ( 1 + 电传、+ l + 女) ) v “。p 。 矿。p ， l m 4 1t 。1 j 一 r jm = “) 0 一a h ，) 五1 十兀( 1 + 西以+ l 撕) ) v “。r p “。只 l 。lt ，1 j n 1 1rm 一1 zm = w ( r ) n ( 1 + g ( h ) ) ( j 一口一h r ) 五“j1 + 兀( 1 地亿+ l 竹) ) v “，岛p 。以 大连理工大学硕士学位论文 已退休的过渡性养老金在t 年份的值： 如( f ，y ) = 6 2 ( 乞+ l ，y ) ( 1 + 臼孥( 岛+ 2 ) ) ( 1 + 4 9 0 ) ) ，一 + l = 如( 屯+ l ，y ) l l ( 1 + 由o 一尼) ) 己退休的过渡性养老金在t 年份人均精算现值： 日以矽= 6 2 以+ 如仁( 1 + 电( 什1 ) ) v l p ，+ b 2 ( t ，y ) ( 1 + d g ( t + 1 ) ) ( 1 + d g ( t + 2 ) ) v 2 2 p y + - + 6 2r f ，砂( 1 + d g ( 什1 ) ) ( 1 + d g ( t w 一1 一) ，) ) v “1 。1 叫w 1 ，p 。 广一l vm = 也r f ，圳jl + 兀( 1 + 幽。十七) p ”。p ，i l m = 1 t t 】 j v 一 + 】广一】一rm = 6 2 ( f 2 + l ) 兀( 1 + 露p 一矽) il + n ( 1 + 由o + i ) 弘。p ，l t ；0 l ”2 lt ；l j ：丽。( y 一。一f + 丁) 五葡1 ( 1 + 喀口瑚) i1 + 艺n ( 1 + 如( + | 】 ) 弘m 。b k = 0 l 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+ 纠。b 其中毕为指数化月缴费工资， ( m n ) 为视同缴费年限。 z ， 为简化计算方便，计算b 类整体时假设每个职工以当地当年平均工资缴费，这样基础 性养老金债务的计算公式可简化为： w 一一1 ) ( m 一) 1 + n 1 + 喀o + _ j ) 】v 4 。b 其中，罚丽为退休前一年当地社会年平均工资 t 年份未退休z 。岁b 类“中人”人均债务现值为： 讹z 。) = “f ) n ( 1 + g ( f + t ) ) x ( 矿口一丁) f1 + 兀( 1 地扛+ 七) ) 伊拟p 。，既 t 年份已退休z 。岁b 类“中人”人均债务现值为： 邶，z ：) ；石韭( z ：一州+ ，) 2 甜1 ( 1 地) ) fl + 塞2 n ( 1 + 撕悯n 如l 丌( 1 + g ( f j ) ) “ l ”1 j 同上节，将人均债务分年龄、分性别乘以相应人数做和得出总体基础性养老金债务。 当所研究年份1 9 9 7 ( t 2 0 0 5 时，没有b 类人员，“中人”基础养老金总隐性债务精算 现值： 大连理工大学硕士学位论文 上= 啊( f ，苒) 巨( f ，五) + ，l 】( f ，y 。) e ( f ，乃) m 一4 + 卜rm = 1 一1r 一，+ + n ：( f ，) 岛( f ，屯) + h ：( f ，y ：) 岛( f ，儿) 当所研究年份t 2 0 0 5 时，a 类未遐人员全部转为b 类未退人员，“中人”基础养老金 总隐性债务精算现值： + ( f ，五) ( f ，薯) + 吗( f ，m ) 五( f ，y 。) 日= d 十，一r- 一l_ ，+ + 码( f ，屯) ( f ，此) + 他( f ，儿) 以( f ，y ：) t 年份隐性债务规模就等于t 年份“老人”总债务与“中人”过渡性及基础性养老金 总债务之和，再减去t 年份养老金积累额。 n “r 巨 n o 阼 莒一 + m、= ：，臣 yo h 苫 = l 大连理工大学硕士学位论文 3 对中国社会基本养老保险基金隐性债务及缺口的测算研究 本章利用定理2 1 和定理2 4 ，根据中国劳动和社会保障年鉴2 0 0 5 ，中国 统计年鉴2 0 0 5 ) ，中国人口统计年鉴2 0 0 4 中有关数据，测算了2 0 0 4 年中国养老保险 流量缺口及隐性养老金债务规模。 定义3 1 ：流量缺口：每年养老基金收入减去支出后余额部分。 第一种口径：基本养老金缺口，包括个人账户和统筹帐户两部分。 第二种口径：社会统筹基金缺口，只包括社会统筹部分即每年非个人账户缴费收入+ 当年养老金积累额一养老金支出。 定义3 2 ：存量缺口：指未来一定时期内，养老金流量缺口的贴现值。 由于政策上规定，个人账户积累金额只限本人领取，所以意义更多的是统筹部分。本 文假设对隐形债务采用终止假定法，将隐性债务视为当年养老金支出的一部分，可以得到 所研究年份的债务第二种口径的流量缺口数据( 本文所有测算所得债务及缺口均指统筹部 分) 。 3 1 选取数据的说明 1 生存概率的选取 由于中国社会基本养老保险覆盖面积的不断扩大，人们生活水平的不断提高使缛生存 概率的增大，这里以中国人寿保险业务经验生命表( 2 0 0 0 2 0 0 3 ) 提供的生存率作为精算估 计的依据，由于人寿保险养老金业务对象经过筛选，所以采用其中的非养老金业务表生命 表( 见附表1 ) 。 2 投资收益率的选取 养老金投资收益率取为4 ，并上下浮动i 。 3 替代率及养老金调整指数的选取 对于“老人”退休工资发放标准假设为退休前工资标准的8 0 ，并研究了替代率为 7 0 及6 0 的情况。同时根据我国基本养老保险的特色，养老金指数化调整比例在o o 8 之间变动。 4 参加工作年龄及退休年龄的选取 对于参加工作年龄，首先采用平均参加工作年龄为2 l 岁。其次并根据高等教育水平 的不断提高的同时，参加工作年龄也会推迟的事实，研究了平均参加工作年龄为2 5 岁时 的情况，从而更深入地来分析了参加工作的年龄对养老基金水平的影响。退休年龄采用男 中国养老金债务精算模型及其风险控制研究 6 0 岁，女5 5 岁即平均退休年龄为5 7 5 。然后，为考虑推迟退休年龄对养老基金水平的影 响，同时考察男6 l ，女5 6 即平均退休年龄为5 8 5 时的情况。 5 缴费率的选取 社会统筹缴费率采用改革后实施的2 0 并同时研究1 9 、2 1 的情况下对基金缺口 的影响。 6 职工人口数据的选取 测算基金水平需要参保人员人数资料，我国这方面的数据不足，因此需要近似估计。 从中国劳动和社会保障年鉴2 0 0 5 查得2 0 0 4 年参加全国基本养老保险的在职职工1 2 2 5 0 万人、离退休职工4 1 0 3 万人，城镇单位女性从业人员占城镇从业人员的3 8 。从中国 人口统计年鉴2 0 0 4 中查得2 0 0 3 年末即2 0 0 4 年初分年龄分性别人口。按参加基本养老 保险人口及性别比例推算出2 0 0 4 年参加养老保险在职职工的分年龄分性别人口( 见附表 2 ) 。从中国统计年鉴2 0 0 5 中查得6 0 岁以上人口以养老金为生活来源的人口数据， 并整理褥到6 0 岁以上参保的退休人口数据( 见附表3 ) 。 7 职工工资的估计 从各年份中国统计年鉴中查得各年份社会平均工资及工资增长率( 见附表4 ) ， 并根据不同指标得到各年龄“老人”工资及已退休“中人”过渡性养老金。对于未退休人 员工资采用高建伟皿7 3 ( 2 0 0 2 ) 测算养老金债务时的假设并经过各年增长率整理得2 0 0 4 年 各年龄段工资水平。对未来工资增长率假设分为6 和7 5 两种情况讨论。 8 对于极限年龄的假设 由于生活水平的提高，极限年龄必然增长。所以本文讨论极限年龄分别为1 0 0 和1 1 0 岁时对养老基金水平的影响。 9 对于工资增长率的选取 方案1 ：社