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数字全息干涉测量在动态测量中的应用研究 测试计量技术及仪器专业 研究生陈浩指导教师张涛 在实验力学中的变形测量领域，一个研究的热点问题就是研究当被测物体 受到撞击或者振动加载时如何变形的问题。如何记录物体整个形变的一个过程 以及准确地得到瞬时变形是光学测量领域非常有趣的问题。高分辨率，快速， 无损，无接触的数字全息数字近年来得到的广泛的应用在各个领域。全息技术 将光学和数字处理的方法相综合，利用c c d 器件直接记录全息图，通过计算机 中的数字再现可以同时得到物光波前，即物光的振幅和相位分布的情况。 本论文围绕着数字全息在动态测量当中的应用展开研究，系统分析了无透 镜傅立叶变换数字全息和菲涅尔离轴数字全息在变形测量应用的优缺点，并提 出了新的处理动态测量数据的理论，并进行了实验验证，主要内容如下： 1 由于c c d 感光元件的有限的空间分辨率，对数字全息的光路的设置就提 出了很高的要求，因而物光和参考光夹角就不能超过最大的干涉角度， 但是为了在重构过程中为了分离共轭项，又必须大于最小的偏离角。本 文从理论上给出了在这个条件的限制下无透镜傅立叶变换数字全息和 菲涅尔离轴数字全息对于特定尺寸的被测物体最小记录距离的精确数 学表达式，而且通过理论分析证明了无透镜傅立叶变换数字全息可以更 好地利用c c d 器件的空间带宽。 2 详细分析了无透镜傅立叶变换数字全息光路构成的特点，利用菲涅尔变 换推导了它的重构的算法。然后给出了该光路的空间分辨率和横向分辨 率表达式，并分析了散斑噪音对于测量的影响。 3 由于数字全息从记录到分析全部实现了数字化，因而一些现存的数字图 像处理的技术可以很好的应用在数字全息上面。本文分析了数字图像处 理技术在图像的去噪，零级光消除的方面的应用。 4 简要介绍了全息干涉测量的原理，并分析了数字全息干涉测量相对于传 统光学干涉测量的优点。引入了灵敏度向量的概念，然后给出了干涉相 位和需要测量的物理量的对应关系。 5 提出了一种全新的处理数字全息干涉测量的方法，它要求同时处理振幅 和相位信息，比单纯的分析相位信息得到结果更加的精确，因为这个方 法权重化了相位。利用这个概念可以更加简单有效的进行空间滤波。 6 介绍了时域相位分析的技术，结合时域分析的概念，开发了两种时频算 法。第一种算法使用傅里叶变换提取线性变化的相位的主频，第二种算 了结合短时傅立叶进行时域的滤波，相对于第一种算法有着更为广泛的 应用。 7 改进了现存的双照射光纤形貌测量法，提出多照射的光纤形貌测量法。 使用高速相机作为记录器材，高精度的移动平台以及光纤测量有台阶的 物体的形貌。并将传统的处理方法和本文提法出的方法相比。 8 利用高精度p z t 平台动态加载悬臂梁，并利用高速相机全程记录悬臂梁 的变形过程。同样也将传统的处理方法和本文提出的方法进行了比较。 关键词：数字全息动态测量无透镜傅立叶变换数字全息形貌测量变形测量 s m d y o f d y n a r n j cm e a s u r e m e n tu s i i 冯d i g i t a l ， n o i og ：r a p m cl n 戗玎士e r o m e n v m a j o r ：m e 硒嘶n gt e c h n o l o g y & m s 饥匝e 觚 p o s t g r a d u a t e ：c h e nh a os u p e n ，i s o r ：z h 如g1 i a 0 w i t h i n 也ef i e l do fd e f o r m a t i o nm e 弱u r e m 即t ，t h es t i l d yo fo b j e c tr e s p o n s et o i m p a c tl o 础n g 孤i dv i b r a t i o ni sas u b j e c to fg r e a ti n t e r 懿ti ne x p 嘶m e n t a lm e c h a l l i c s a n dc o n s t i t u t e so n eo ft h em o s ta p p e a l i n ga p p l i c a t i o n s d i 西t a lh o l o 鲫h yw i t ht h e a d v a n t a g eo fh i g hr e s o l u t i o n ，n o n - c o n t a c t ，n o n - d e s 缸u c t i v eh 弱aw i d ea p p l i c a t i o n b y r e c o r d i n go ft h eh o l o 孕韧阻su s i n gd i 西t a lc 锄e md i r e c t l y ，t h ew a v e 自o n to f m e o 切e c t 1 1 1 1 d e rt 铝tc a nb ec o n s t l l l c t e di n 也ec o m p u t e r ，p r o d u c i n gt h ed i s t r i b u t i o no f 锄p l i t l l d ea n dp h 嬲e t h i st h 懿i si sc o n c e n t r a t i n go n 也ed y n 锄i cm e 硒u r e m 钮tb yd i 百t a lh o l o g r a p h y b yc o n l p 撕n gl e 璐l e s sf o 耐e rd i 西t a lh o l o g r a p h y 、析mf r e s n e l o 昏a 】【i sd i 百t a l h o l o 鲫h y t h ea d v 狃t a g e o fl e n s l e s sf o 嘶e rd i 百t a lh o l o 鲫h ym 如i t s e l fp 曲c t f o rt h ed y n a m i cm e 硒u r 锄e n t a nf e a t u r 懿o fl e n s l 豁sf o u r i e rd i 武a lh o l o g r a p ha r e a n a l y z e d 孤1 dg i v e n an o v e lo fm 龃i p u l a 佃1 9d i 鱿a lh o l o 鲫h yi 1 1 t e r f 如m e t 叮i s p r o p o s e d ，b 猫e d0 n 讹c h 俩oa i g o r i m m sa r ed e v e l o p e d e x p 咖钮t sa r ec o n d u c t e d t ov 耐匆t h ep r 叩o s e dm e t h o d t 嬲k si n c l u d e ： 1 d 吡et ot h el i m i t e dr e s o l u t i o no fc l l l l r 髓tc c ds e n s o r ，t h e r ea r ei n d ds o m e r e q u i r e m e n t so nd i 班a lh o l o g r a p h yt h ea n 酉eb e t w nm eo 场e c tb e 锄a n d t h er e f e r e n c eb e 撇c a nn o te x c e e dm em a x i n m mi n t e r f 打e n c ea n g l e ，h o w e v e r ， i no r d e rt os 印a r a t er e a li m a g ea n dv i r t u a li m a g ei i lt h er e c o n s t r i l c t i o np r o c e s s ， ar e q i u i r e m e n to nt h em i n i m 眦s 印a r a ：t i n g 孤西eh a st ob em e t f o rag i m o b j e c ts 娩e ，m er e l a t i o n s h i pb e 铆n 也o s ea i i g l er e q u i r 锄咄s 觚dt h e m m i l l i m u mr e c o r d i n gd i s t a n c ei sm a t l l e m a t i c a l l ya n a l y z e d ，a n dm ee q u a t i o n0 f 也em i n i m u mr e c o r d 通gd i s t a n c ei s 西v e n b yt h e o r e t i c a l l ya n a l y s i s ，l e n s l e s s f o 谢e r 位啜f o r md i 百t a lh o l o g r a p h yi sp r o v e dt oh 勰ab e t t e ru s a g eo ft h e b 龃d w i d t ho ft 1 1 ec c ds e n s o r 2 s e v e r a lf e a t i l 舱so f1 髓s 1 髂sf o u r i e rt r a 粥f o n nd i g i t a lh o l o g r a p h yg u c h 豳 s p a t i a lr e s o l u t i o na n dl a t e r a lr 髓o l u t i o na r es t u d i e d b yu s i n gf r 懿n e lt r a n s f o 衄， d e r i v eo fr e c o 如峪t n l c t i o na l g 耐t h mi s 百v e n t h ee f f e c to fs p e c k l en o i s ei so n m e 嬲u 喇n ta c c u r a c yi sa l s 0 缸a l y z e d 3 d i g i t a lh o l o 鲫h yi s a b l et or e c o r dd i 百t a l l ya n dr e c o n s t n l c td i 百t a l l y ， t 1 1 蹦痂i r e ，c u 碳斌i m a 百n gp r o c e s s i n ga l g o r i t h mc 撇a l s ob ea p p l i e dt od i 酶a 1 h o l o 脚h y s 铡e r a lo f 也锄a r ei n 昀d u c e dt 0e l i m i n a t e 仕i ed ct 黜 4 1 1 l ec o n c e p to fh o l o 聊l l i cm e 硪粕m e 臼yi si n t n o d u c e d t h ea d v a n t a g eo f d i g i t a lv e r s i o no v 盯o p t i c a lv e r s i o ni sa l s os t i l d i e d b y 百v i i l gt h ed e f i n i t i o no f s e n s i t i v i t yv e c t o r ，t h er e l a t i o 璐h i p b e t 、) i r e e nt h e i n t e r f b r e n c e p h 弱e 趾d q u a n t i t i 船n e e dt ob em e 舔u r 酣i sg i v e n 5 an o v e la p p r 0 hd e a l i n gw i t l l 锄p l i t u d ea n dp h 嬲ei b 如1 a t i o na tt h es a m e t i m ei s p r o p o s e d t h ep h a s e i s p r o c e s s e db yc o n s i d 嘶n gt h ea m p l i t u d e i 面n n a t i o n ，t h e r e f o r e ，as i n l p l e r 跹dm o r ee f 五b c t i v es p a t i a lj e i l t 醯g i s p o s s i b l e 6 n et e n l p o 豫lp h 弱e1 脚嘞p p i l l gi si n 拍d u c e d c o 如【b i n e dw i 也t h i sm 劬咄 锕ot e m p o r 2 l lp k 塔e 州e 、 a la l g o r i t h m sa r ed e 、，e l o p e d t h ef i s to n ei st 0p i c k u pt h ep r i n c i p l ep e a ki i lt h ef r e q p e n c yd o m a i nu s i n gf 0 u r i e r 仃籼f o mw h i l e t l l es e c o n do n eh 勰aw i d 盱a p p l i c a t i o nb ys h o r tt i m ef o 耐e rt 眦s f o m 7 t w oi l l u 】咀i 枷o np o i n tc o n t o u rm e 嬲u r e m 钮tm e t h o di sd e v e l o p e dt om u l t i i 1 1 u m i n a t i o nm e m o d t o 即叩l o yt h et 锄p o r a lp h 嬲ea m l y s i sm e t l l o dt om e a 锄r e t l l es t 印p e do b j e c t t h er 懿u hb yc o n v e n t i o n a lm e t h o da i l dp r o p o s e dm “h o di s c o m p a r e d 8 b yl o a ( 1 i n gt h ec a n t i l e v e rb e 锄u s i n gah i 咖p r e c i s i o np z ts t a g ec o n t i n u o 璐l y ， ad 弘班m i cm 氍圆且r e m e n to fd e f o n n a t i o ni sc o m p l e t e db yah i g hs p e e dc a m 铭乱 t h er e s u l t so fb o t hm e t h o d sa r ec o m p a r e d 脚r o r d s ：d i 醇a lh 0 1 0 9 r a p 咄d y 删cm 唰眦锄e n t ，l e 嬲l 懿sf 0 u r i 盯d i 瓯a l h o l o 鲫h m c o n t o i l rm 钧s l l m 钮t ，d e f o m a t i o nm 翩s l 埘e m 衄t v 四川大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归四川大学所有，特此声明。 指导教师 幺：墨当 时 间幽。5 ：塑 研究生筮造 时间凯司年多j 习谚回 四川大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 全息干涉技术研究的背景和意义 在相当长的一段时期内，如何同时记录物波所携带的物体的强度信息与相 位信息成为困扰光学工作者的一大难题。1 9 4 2 年，f z e r n i k e 为解决弱相位物 体的光学显微成像问题，提出了利用光的衍射特性将物波中不可见的相位信息 变换为可见的强度信息的相衬滤波显微原理，并因此获得1 9 5 3 年度诺贝尔物理 学奖，从而开创了光学波前变换的先河。1 9 4 8 年，d g a b o r 为消除象差、提高 电子显微镜的分辨率提出了利用波的干涉和衍射特性记录和重现物波波前的原 理，即全息术原理，并因此获得了1 9 7 1 年度诺贝尔物理学奖。自2 0 世纪6 0 年代激光器出现以后，光全息术得到了迅速的发展，成为最有效和应用最普遍 的一种波前测量方法，在科学研究、工程技术的许多领域都得到了成功的应用。 从物体表面散射的光场和相干的背景即参考光进行干涉，然后由感光底片 记录，这样就得到全息图。全息图虽然一般是记录在一个平面上的，但是一般 含有整个三维的光场的信息。这些信息是以极细微的条纹的形式存在的，人眼 是很难观察到这些细小的条纹的由于它们极高的空间频率。通过同样的参考光 照射全息图，物光得以再现。重构的物光在被动的意义上是与原物体不可区分 的。观察者可以从各种角度看到一个与原物体无二真实的三维物体的再现。 g a b o r 在他的原始装置中，使用平行光束照射绝大部分透明的物体，因而物 光的坐标和参考光的坐标是平行的。这种形式的全息图的重构结果就会导致实 像和未衍射部分的以及所谓的虚像的叠加。l e i t h 和u p a t n i e k s 通过引进离轴的 参考光对于共轴的光全息做出了重大的改进。他们的装置可以很好地将实像虚 像还有未衍射的重构光在空间上分开。 全息干涉测量是全息技术重要的应用之一，它是由s t e t s o n p o w e l l 珏副和其 他人一起在上个世纪6 0 年代末共同发展而来的。全息干涉测量使得测量粗糙表 面位移的精度达到了亚微米。它也使得在不同时刻存储的波前的干涉比较成为 可能。利用二次曝光或连续曝光全息图可以将物体变化状况记录在同一张全息 照片上。再现时就得到相互交迭的像，这两个或多个光波就会发生干涉，从干 涉条纹的分析中可以得到物体的变化状况。这方面的发展就是全息干涉技术。 利用这一技术，可以研究物体的微小形变或微小振动、高速运动的现象、封闭 四川大学硕士学位论文 容器的爆炸过程，等等。利用全息干涉技术于精密计量工作中，可以克服以前 干涉测量技术只能分析简单的干涉图案的限制，也不需要很规则的测量对象和 高质量的光学部件，而可对任意形状、任意表面进行研究，例如可以对凝聚物、 岩石样品、金属物件、电子元件以及在风洞中的冲击波和流线等高速运动现象 进行干涉计量研究。 作为一种测量技术，全息干涉技术有如下的优点： 无创伤式和无损式测量 在全息干涉测量中使用的光束的强度是远低于可以对即使是最精密的器件 造成损害的程度的。另外，在低加载的情况下就可以完成可靠的分析，因而， 全息测量仍然是无损的。 高准确度和分辨率 在全息干涉测量中，以使用的激光器的波长做为基本的单位，因而会带来 检测极高的精度和分辨率。全息干涉测量的测量范围可以达到约一百多个波长， 它有很大的潜力被应用在微结构的力学性质的检测上，因为由加载而引起的各 种物理特性的变化通常非常的小。 全场三维的信息 全息干涉测量中记录的信息是被测物体全场三维图像，以干涉条纹的形式 呈现出来。从中我们可以很快地确定总体的变形量和应力集中的位置，实现了 测量结果的全局分析。 对于被测物体没有特殊要求 全息干涉测量可以直接检测在工程应用中常见的粗糙，漫反射被测物体表 表面的微小形变。对于多数的被测物体来说并不需要对被测表面做特别的处理， 这个特性对于微检测是至关重要的，因为即使是微小的改动也可能会影响到被 测的微结构的特性。 确定各种物理量 全息干涉测量的对于离面和面内形变的检测分辨率可以达到1 0 2 0 纳米h 1 ， 因而可以随后的计算精确得到应力和应变，以及物体的材料性质。 动态和静态测量的能力 除了可以用于静态测量外，如果使用短脉冲激光器1 或者高速摄像机3 ，全 息干涉测量同样可以应用于动态测量。 2 四川大学硕士学位论文 虽然具有上述的种种优点，但是全息干涉技术仍有其不可克服的缺点。在 传统的干涉测量要使用银盐材料记录全息图，在经过显影、定影等繁琐的程序 后，用与参考光相同的入射波照射处理后的全息底片会得到物光波前再现。并 且在记录的过程中，对于记录环境的稳定性有着很高的要求。另外，由于复杂 的光路和繁琐的后续处理程序，使得传统的全息干涉技术在测量小尺寸物体的 时候显得捉襟见肘。因此，由于其种种局限性，也有不少人认为，全息干涉技 术是出不了实验室的盯3 。为了解决这些实在的局限性和进一步开发全息干涉技术 的潜力，以改进全息的记录和重构过程为目的的研究势在必行。 电子计算机的技术的高速发展使得人们可以将记录过程或者重构过程在计 算机内完成。第一个方法就是计算机制全息( c 伽p u t e rg e n e r a t e dh o l o g r a p h y ) ， 它使用数字的方法来产生全息图。然后，这些计算机制的全息图被利用光学的 方法重建。在本论文中不对这种技术进行讨论。g o o d m 2 n 1 和l a w r e n c e 嘲以及 y a r o s l a v s k “，m e r z l y a k o v 和l 【r o n r od 9 】开始了数字式的全息图的重构的研究。 他们采集记录在胶片上的被光学方法放大的同轴和傅立叶全息图，这些数字化 的普通的全息图被在计算机内数字化的重构。0 1 1 u r a l 和s c o t t 改进了重构的算 法并将这个方法用到粒子的测量上町。h a d d a d 等描述了一种基于傅立叶全息的 全息显微镜u 。 s c h n a r s 和j u p t n e r n 2 1 开发了一种使用电荷耦合器件( c c d ) 直接记录菲涅尔 全息图的方法，这种方法使得全息技术向前迈进了一大步。 最近的十年间，受益于计算机和电子图像记录器材的快速发展，数字全息随1 做为一种可行和非常有前途的技术被提出。它进一步发展了传统的全息技术并 开辟的很多新的应用。这种方法实现了全息图的数字式的记录和处理，没有任 何底片的记录做为中间的步骤。这种方法就是本文将要研究的数字全息。 s c h n a r s 和j u p t n e r 将数字全息应用到了干涉测量上，同时也展示了数字式 的全息图的重构相对于传统的光学全息提供了更多的可能性。存储的光波的相 位可以由数字全息图直接算得，不用再使用那些相移的干涉图u 引。 数字全息不仅仅记录介质的变化那么简单的一个传统光学的拓展，而是从 记录，重构，到后续处理都完全实现了数字化。利用c c d 相机感光元件做为记 录介质，数字全息把全息图的光学信息转化为离散的数字信号。全息的重构以 及结果的分析全部是在一个由若干的数字算法构成的图像处理系统中完成的。 四川大学硕士学位论文 由于在处理光场信息过程中的灵活性，数字全息极大的简化了系统的构成及计 算相位的过程，而这在传统的光学全息的过程中计算相位是非常繁琐的一件事 情。另外，使用高级的图像采集和处理器材，全息图的全域重构和分析可以相 对宽松的条件以半实时的速度实现。数字全息，因此，可以在工业中获得比传 统的光学全息更为广泛的应用。 除了具有传统的光学全息的优点外，数字全息还具有以下的优点： 和传统的银盐材料相比，c c d 感光元件在激光器的工作波长内敏感度更高因 此数字全息在记录过程中对于系统的震动的隔离和机械稳定性具有相对宽 松的要求。 不再需要费时的底片化学处理过程，在重构的过程中也不需要光源。 可以从利用相应算法重构的光场中直接获得物光的相位。和传统的条纹分析 法相比，高分辨率的相位分布图可以直接从数字全息图中获得。由于其复杂 的光路，传统光学全息很难被应用于小物体的测量上。 在获得重构的物光的光场后，只需要比较不同状态的物光的相位即可得到高 分辨率和低噪声的相位差。因此，就可以避免使用从多幅被噪声污染的光强 图中得到相位的方法。这就为动态测量物体的连续变化提供了极大的便利。 以数字的形式存储的光学信息提供了使用相应的算法模拟相应的物理过程 的灵活性。再加上在处理重构的结果的过程中可以使用强大的数字图像处理 的技术，因而可以得到高质量的结果。 从上个世纪9 0 年代的中叶开始，数字全息技术一直在被扩展，改进以及应 用到几个重要的测量任务上。重要的方面有： 实验技术以及重构算法的改进； 变形分析和形状测量的应用； 相移数字全息的发展； 显影，粒子追踪和显微镜的方面的应用； 由于温度的变化或者浓度的变化引起的透明材料的折射率变化的测量； 信息的加密方面的应用； 飞行中俘获光全息术的发展和其他的短相干长度的应用； 数字全息和外差技术的联合应用； 比较数字全息的发展； 4 四川大学硕士学位论文 使用数字反射镜的光学重构数字全息图。 变形的测量是数字全息的一个重要的应用领域。对于物体受到冲击或者强 迫振动的变形的研究在实验力学的领域是很重要的一个课题，同样也是数字全 息技术最为引人入胜的应用之一。通常在t 。和t 。时刻记录两幅数字全息图，然 后计算两个波前的相应的相位，两个波前的相位差就包含了两次曝光之间的物 体变形的信息。如果使用脉冲激光的话，就可以轻易地记录快速的动态变化的 变形。使用脉冲激光的数字全息业已被使用在振动的测量n 毛1 5 1 引，形状测量n 7 1 ， 缺陷识别n 钔以及动态测量旋转的物体n 卅。为了得到相对变形的量化测量，数字 全息需要二维的相位解包裹。但是二维的解包裹会带来相应的问题，尤其是在 相位图包含很多的噪音的情况下。通常的做法就是对相位图进行滤波，然后在 进行解包裹。近年来，人们提出了很多的解包裹的算法，这些算法通常会给出 非常好的结果。但是，当物体含有不连续的部分，例如阴影或者某一部分含有 很多的条纹，二维的解包裹的算法就会在很大的一片区域带来的误差的累计。 另一个随之而来的问题，就是在双曝光全息干涉测量中不能测得绝对的变形， 实际上，这种技术仅仅可以测得相对于其它某些点的变形而不是绝对的变形量。 参考文献啪1 提出了一种沿着时间轴进行的一维的相位解包裹。相机的每一 个像素都作为一个单独感应元件，然后每一个像素的相位解包裹是在时间域当 中完成的。这种解相位的程序适用于干涉测量的一个重要的分支，也即记录一 系列可以从中最后解得相位差的相位图。 近些年来，c c d 相机和c m o s 相机的速度在不断地增加。在过去的几年间， 时域电子散斑干涉测量得到了发展，研究人员使用了各种基于时域相位解包裹 的方法来分析波前。参考文献乜卜2 2 3 描述了利用高速相机记录一系列的干涉图。相 位提取使用的是一维的傅里叶变换。但是这个方法的缺点就是不能唯一地确定 运动的方向。如果要唯一确定运动的方向的话，就要使用相移技术。参考文献心1 在参考光中使用了普克尔盒或者压电驱动反射镜来实现时域相移，时域解包裹 用来计算随着时间而变化的绝对位移。在相邻的两帧这间引进相移量( 通常是 州2 的四步相移) ，这就意味着在使用相移技术的一段时间内被测量的相位变化 应该为常量或者必须引进补偿来计算每一个时刻的相位而不是每四幅才计算一 次。当需要测量高速变化的事件的时候这些不足就会限制该项技术的使用。 四川大学硕士学位论文 1 2 课题的任务和范围 本课题的主要目标是研究无透镜傅立叶变化数字全息术的机制和特点，以 及它在动态测量的中的应用。本文提出了一种新颖的相位处理和提取的复数处 理法，并且开发了一种基于短时傅立叶变化的快速时频算法。结合时域相位分 析的法则和复数处理法，本论文分析和处理两个动态测量实验。一个实验用来 测量有台阶物体的形状，另一个实验测量了动态变形物体的绝对变形量并提取 了实时速度。和传统的方法相比，实验结果表明，复数处理法具有更强去噪能 力，并且还可以从相同的实验数据中提取更多的有用信息。这就使得复数处理 法在高噪声的环境中测量动态事件成为首选。 6 四川大学硕士学位论文 2 理论分析与算法开发 在数字全息中，由光学方法产生的具有连续的空间分布的全息图被离散的 c c d 阵列的光敏元件采集，c c d 的输出被转化为数字信号然后被存储在数字图像 处理的系统中。这样的采集和重构的原则就会导致由于离散化引起而引起的种 种在传统的光学全息术中并不存在问题。本章重点研究一种基于无透镜傅立叶 变换全息术的实验装置，使用该装置可以达到很高的横向分辨率并且可以充分 使用c c d 感光元件的空间带宽。该全息术的重构算法以及实验装置很其他的数 字全息术相比较非常的简单。 2 1 数字记录的机制 如果要得到高质量的重构，数字全息图的记录必须满足奈奎斯特采样定律 的条件。在数字全息中，精确的重构原物体就意味着微干涉条纹的间距是必须 大于两个像素的间距的。目前来说，c c d 感光元件的低分辨率确实是数字全息中 的主要问题，随之而来的问题就是物光和参考光的干涉角度必须被限制在有限 的几度内。在实验中使用的高速相机的像素尺寸为7 4 7 4 朋2 ，像素数为 札，= 5 1 2 4 8 0 ，那么最大的干涉角度就被限制在： = 击= 2 4 4 7 。 ( 2 - 1 ) 实验中使用的波长兄= 0 6 3 2 8 聊。为了充分地使用c c d 的所有的像素，那么在 整个的c c d 的感光元件上满足采样定理就显得非常重要。对于已知尺寸的物体， 物体和c c d 感光元件的记录距离必须大于最小的记录尺寸，这样的话物体每一 点的小波就可以和参考光在记录介质上面以不超过最大干涉角。干涉。 2 1 1 离轴数字全息术 在离轴全息中，需要引入偏离角度来使得不同的衍射光波在空间中得以区 分。和传统的光学全息术引入偏离的参考光不同，在数字全息中，被测物体一 般被放置在偏离光轴的距离，而参考光往往是准直光而且垂直照射在c c d 阵 列上。 为了在重构的过程中使得被测物体的实像，其共轭像以及零级像得以分开， 7 四川大学硕士学位论文 被测物体相对于参考光的偏离角度必须大于确定的最小角度包疵。假设被测物体 的空间频率带宽为矿。在离轴全息中的衍射项的空间频谱如图2 1 所示。i q l 项 是直接传射光波的频谱，它仅仅是位于空间频率平面( 正，) 的原点的狄拉克 d e l t a 函数。f g 2 i 是光晕项，它是在空间频率平面物体频谱的自相关函数，并高 达2 形。i g 3 i 项与被测物体的频谱成比例，但沿着正轴偏离中心频率( s i n 彰允，o ) 。 它对应于实像的在空间中的光场，而i g 4j 项是虚像的频谱。很明显，i g 3 i 和i g 4 l 要 和l g 2 1 分离的话，必须满足： 型3 酬2( 2 2 ) 旯 那么，最小的偏离角度为： = s i n 。1 ( 3 形旯2 ) ( 2 3 ) jk 靠 i 刨 -_- k i i i 缓钐 瓤列 沥汤彦刁。 幽 勿殄 匕翻 7 。| 。 i 一 7 l r 卜翻n 忌 2 wk 一 一 - ：_ ，l n i 1 l”“ 1 图2 1 离轴全息的空间频谱 假设物体的尺寸为k 。那么对于被测物体距离记录平面d 距离的离轴 的菲涅尔全息，物体在全息图平面的的带宽就限制在一个矩形内： = 急， = ( 2 4 ) 如果物体如图2 2 所示沿着y 轴偏移，的带宽就令人非常有兴趣。 在离轴装置中，两个相互作用的因素同时作用于数字记录全息图的过程。 8 四川大学硕士学位论文 必须小心地决定物体的记录的位置的时候，这样就司以确保满足最小的偏离角 度，并同时满足最大的干涉角度口一的限制。 考虑到所有的这些角度的限制，最小的记录距离谚一础和物体尺寸之间 的关系为： 一= 型笼鱼 5 ) 这里= 比。谚一劬。所以，够。协的最终的表达式为： 铲椭：竽( + 4 岛) ( 2 6 ) 参考光x 丘z yt 一 ib io d 一 t 图2 2 离轴菲涅尔数字全息记录机制 2 1 2 无透镜傅立叶变换数宇全息术 当做为参考光的点光源和物体距离c c d 阵列的距离相同的时候， 到一种被称为无透镜傅立叶变换数字全息的全息术。如图2 3 所示， 涉角即距离点光源最远的物体上的点在点h 所成的夹角， l 阿jn 冰 ， 叩协q 2 专亡 l o y n 幽 以t 锄口：2 2 伽k 由于缸= q + 口2 ，可以得到下式： 9 就可以得 最大的干 ( 2 7 ) 四川大学硕士学位论文 口一= 啦+ = 丧 由采样定律得到： 生 l 上k 厶脚妇 2 所以，对于横向尺寸k 确定的物体，最小的记录尺寸为： ：一：堡掣 点 图2 3 无透镜傅立叶变换数字全息记录机制 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 一1 0 ) 将等式( 2 1 0 ) 和( 2 6 ) 相比，可以看到，同样大小的物体，使用无透镜傅立 叶变换的数字全息要比使用离轴的菲涅尔的数字全息的记录距离减小了至少一 半。在数字全息中，由于曝光时间很短，往往只有几十毫秒，物光的光强直接 影响着重构图的质量的高低，更短的记录距离就意味着更好的重构。 2 2d c 项 在数字全息中，使用存储的全息图的光强来乘以参考光场的数字模型的共 轭的重构过程替代了通常的使用参考光照射被处理过的胶片的过程。如果选择 1 0 四川大学硕士学位论文 使用垂直入射的平面光做为参考光， 程就可以省略。使用衍射积分公式， 像平面6 。( x ，y ) 的广场分布： 它的数字模型仅仅是一个实常数，上述过 可以利用全息平面记录的信息来计算得在 6 ( x ) = 去i ：i ：五( 善，7 户+ ( 善，7 ) 竺骂丝d 孝却 ( 2 1 1 ) 图2 4 数字全息中的坐标 这里p = d 2 + ( 孝一x ) 2 + ( ，7 一y ) 2 啦以及后= 等。产生的复数域代表者重构光场 距离d 和( 善一x ) 还有( ，7 一y ) 相比是非常大的。那么，在式2 1 1 的指数中p 可 p d ，+ ( 孝一x ) 户 2 2 + ( 叩一少) 户 2 2 ) ( 2 1 2 ) 6 ( 疗，m ) = 蓑莓 | i i ：，) ，( 七，7 ：叩 一弓吾( 尼2 亏2 + 产刁2 ) 。2 1 3 ) 唧m 等+ 剀 “川。 四川大学硕士学位论文 来计算菲涅尔变换，因为它仅仅是数字全息图，参考光的共轭光以及一个二次 式的复指数的乘积的一个反傅里叶变换。重构光的光强以及相位可以由下式计 算得： ，( ，z ，聊) = 6 ( ，z ，聊) 矿( 以，聊) ( 2 一1 4 ) 痧( ，z ，聊) = a r c t a n 矧 c 2 一，5 ， 2 2 1 菲涅尔变换的d c 项 图2 5 重构光场的光强分布图 在图2 5 所示的重构图的光强分布图中，可以非常清楚地看到图像中央的 白色近似矩形的亮斑。它看上去比重构的实像( 或者虚像) 要亮的多。这块中 央亮斑的实际物理意义就是参考光的零级衍射光或者可以同样看作是被照射的 c c d 阵列的投影。从光学的角度来看，它是参考光的未衍射部分；从数学的角度 来看，它是菲涅尔变换的d c 项。 如上所述，式( 2 一1 3 ) 所示的菲涅尔变化无非就是一些乘积项的傅里叶变换。 根据卷积定理，上式和单独各项的傅立叶变换的卷积可以得到同样的结果。全 1 2 四川大学硕士学位论文 息图办( 尼，) 和参考光，+ ( 尼，) 的乘积的傅里叶变换通常是在空间频率( o ，o ) 处有 着极高的振幅的峰值的三峰分布。菲涅尔变换的d c 项现在就是数字全息图和 参考光的成绩的傅里叶变换的和二维的c h i r p 函数的傅里叶变换的卷积结果的 d c 项。菲涅尔变换的d c 项在二维空间的大小为： 丝笠丝堕 ( 2 一1 6 )二二_l 么一l dj d 九d 丸 从上式可以看出，d c 项的宽度随着像素的大小以及像素数目的增加而增加，随 着记录距离的增加而减小。 在数字全息中，和传统光学同样的问题仍然存在：图像的零级项，即d c 项，共轭像，同样也被称作是共生像。然而，d c 项没有任何实用的价值，和实 像相比极高的能量使得它的存在破坏了显示的动态范围。和传统的光学全息不 同的是，在数字全息中确实存在着一些有效的数字的方法来消除d c 项：一些 方法是纯数字式的，一些方法需要额外的实验上的准备。在文献堙8 1 中描述了分 别记录物光的光强以及参考光的光强，然后在记录的数字全息中在减下去这些 记录的光强。在文献心鲫中，0 n u r a l 提出了一种数字滤波技术来消除d c 项在数 字同轴全息中。 2 2 2 无透镜傅立叶变换数字全息的d c 项 图2 6 无透镜傅里叶变换数字全息的d c 项 四川大学硕士学位论文 在无透镜傅立叶变换数字全息的光路中，由于使用了和物体到c c d 的距离 一致的点光源，那么e x p f 一号( 后2 孝2 + ，2 刀2 ) i 就可以被消除： i九d 、 7 i 蚋) 一呲唧卜丢( 抛冉勉矿) i 2 川) 这样的话，那么无透镜傅立叶变换数字全息的d c 项就被限制在一个像素如图 2 6 所示。 尽管存在着种种消除d c 项影响的措施对于菲涅尔离轴数字全息，对于纯 数字方法，效果往往不是尽如人意，在消除d c 项影响的同时，势必漏掉一些 物光的信息。如果使用额外的实验方法，虽然效果不错，但是对于动态测量而 言，是没有任何的实用的价值的。而对于d c 项仅仅为一个像素的无透镜傅立 叶变换数字全息来讲，纯数字的方法往往可以起到非常好的效果。 2 3 无透镜傅立叶变换数字全息的特性分析 2 3 1 空间分辨率的要求 在数字全息中使用的c c d 感光元件做为记录介质，它的技术参数有像素数 以及像素密度。通常在数字全息中使用的c c d 的空间分辨率仅仅为1 0 0 线每毫 米。因为在离轴数字全息中，为了满足以抽的要求，同样大小的物体在同样的记 录距离要使用更高空间分辨率的c c d 感光元件。通过上述的对于数字记录机制 的分析，在两个不同的光路中可以得到以物体的尺寸为变量的函数： f y 一 丝 l7 谚一鼬( 4 己+ 力柳) 2 2 厶 ( 2 一1 8 ) 【= 等 由于在离轴的菲涅尔数字全息中，为了避免实像和虚像的重合，实际上仅 仅只有c c d 全部像素的一小部分得到了充分的利用。只有非常有限整个图像的 外围部分可以得到重构，而且这部分图像还要随着距离的增加而减小。除了明 显的对于观察的不利外，c c d 感光元件的不被充分利用也会导致测量的分辨率和 精度的下降。相反，在无透镜傅立叶变化数字全息中，使用点光源做为参考光 并和物体位于同一平面，就避免了c c d 感光元件尺寸对于记录距离的影响。 1 4 四川大学硕士学位论文 现在考虑从被测物体的一点发出的光和球面参考光的干涉。利用近轴近似 在整个感光元件上以近乎相同的干涉角度干涉而产生的微小干涉条纹是有着唯 一向量空间频率正弦条纹。由于在离轴的菲涅尔数字全息中，使用的准直平面 光，因此在c c d 感光元件表面的干涉角度是非恒定的。也就说，无透镜傅立叶 数字全息可以充分利用c c d 感光元件的空间频率。 董 图2 7 无透镜傅立叶变换数字全息记录过程中物光和参考光的夹角几乎为常数的示 意图 专 图2 8 物光和平面参考光在记录过程中干涉角度发生变化 四川大学硕士学位论文 在数字全息中，使用c c d 阵列采集光学产生的全息图的过程，可以在数学 上利用原始的光强分布图j l l ( 孝，7 ) 和二维的梳齿函数c d 加6 ( 孝孝) m 6 ( 叩，7 ) 来 建立模型。梳齿函数是狄拉克d e l t a 函数的有限的求和。根据卷积定理，重构 以后像的光场在像平面的分布为： u ( x ，y ) = s 忙，7 7 ) 厂( 翻) e x p i 嚣( 善2 + 叩2 ) i 。c 。_ 6 ( 专 c 。，挖6 ( 南 ) 。2 1 9 ， = s 似咖始唧 鼢卅 ， 。c 驯删( 鲁 一6 ( 等) 上式中，3 ) 表示的二维的傅立叶变换，符号。表示的卷积操作。如图2 9 所 示，原始像和采集梳齿函数的卷积操作会在像平面上产生一个位于每一个d e l t a 函数位置周期性的重复的图像。重构的像素的尺寸为啪1 ： 缸血：旦上生( 2 2 0 ) ( a ) 原物体像的光场 图2 9 数字采集全息图 1 6 ( b ) 卷积后到周期像场 四川大学硕士学位论文 数字全息记录系统的数值孔径可以表达为s i i l 善2 d 】，可以分辨的两点的 距离为： ：j l ( 2 2 1 ) 2 丽 ( z z 1 ) 从上式中，可以看出在数字全息中，可以取得的横向分辨率是由重构的像 素间距决定的。而像素间距和c c d 的技术参数，波长以及记录距离有关。很明 显的是，如果数字全息系统的c c d 感光元件有很大的像素数，相对较小的像素 密度，以及使用的激光器有较短的波长，那么该系统的横向分辨率就较大。所 以，在无透镜傅立叶变换数字全息中的较短的记录距离对于已定尺寸的物体来 讲是很有裨益的。 2 3 3 散斑噪音 由于c c d 感光元件的有限的尺寸，数字全息的过程可以用衍射极限相干成 像来模拟。数学上来讲，芯片的光圈可以当作一个二维的矩形函数 陀文志卜，如酏l 。所示。 图2 1 0c 芯片光圈函数 芯片光圈的函数对于一个数字采集的全息图的作用可以使用下式表达： 毗川c o 聊6 ( 毒) c d 撇孟