（应用数学专业论文）含时滞恒化器模型中的动力学行为.pdf

摘要 本工作报告主要研究带有搅拌装置的单营养含时滞恒化器模型的动力学行为 全文共分五章，各章的内容如下： 第一章简介恒化器的实验室装置，概述含时滞恒化器模型的研究历史，罗列本 文所考虑的主要问题及所得到的主要结果 第二章在假设b e r e t t aa n dt a k e u c h if d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sd y n a ms y s t e m s p p 2 ( 1 9 9 4 ) ，1 9 4 0 】提出的含两个分布时滞的单营养单种群模型中的核函数均为弱核函 数的情形下证明了h o p f 分支的存在性；并利用规范性理论和中心流行定理确定了 分支所产生周期解的分支方向和稳定性数值仿真验证了所得结果的正确性。 第三章考虑了一个两种群竞争一种有限营养的恒化器模型的渐进行为。该模型 含一般的营养吸收函数和两个分布时滞：第一个时滞刻画生物个体死亡之后经过微 生物的发哮有部分重新返回营养层的过程，第二个时滞表明种群的增长依赖于过去 的营养浓度进一步假设两种群之间既有种内竞争又有种间竞争。给出了解的有界 性和非负平衡点的存在条件，利用李亚普诺夫泛含的方法得到了各类平衡点全局稳 定的充分条件揭示了两种不同时滞对平衡点稳定性的共弼影响 第四章考虑了一个含分布时滞和一类外加抑制济的情形下带质粒和不带质粒 的有机体之闯的竞争模型。时滞刻画生物个体死亡之后经过微生物的发哮有部分重 新返回营养层的事实给出了解的有界性和非负平衡点的存在条件，分析了各类有 机体( 包括带质粒的和不带质粒的) 绝灭和一致持续生存的条件i 烈照李亚普诺夫 泛函的方法得到了绝灭平衡点全局吸引的充分条件揭示了时滞和抑制济对平衡点 稳定性的共同影响 第五章考虑了一个含时滞的n 种群竞争的恒化器模型时滞因素刻画每个竞争 种群对营养的消化吸收过程，并允许吸收函授不是单调函数，利用扰动引理，证明 了竞争排斥原理成立，即最多只可能有个种群生存。这表明时滞因素的存在不会 影响竞争的最终结果。 关键词恒化器竞争模型，滞后的营养循环，滞后的增长效应，h o p f 分支， 局部( 全局) 渐进稳定，一致持续生存 t h ed y n a m i c so fd e l a y e dc h e m o s t a tm o d e l s t h ep u r p o s eo ft h i sr e p o r ti st os t u d yt h ed y n a m i c so fd e l a y e dc h e m o s t a tm o d e l sw i t h as i n g l en u t r i e n ta n das t i r r i n ge q u i p m e n tt h er e p o r tb c o m p o s e do f 如ec h a p t e r s ，t i m f o l l o w i n gi s t h eo u t l i n eo ft h i sr e p o r t i nc h a p t e r1 w eg i v eab r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h ec h e m o s t a ta n dab r i e fs t n n t n a r yo f r e s e a r c h i n gh i s t o r yo nt h ed e l a y e dc h e m o s t a tm o d e l s ，e n u m e r a t es o m eq u e s t i o n sa n dt h e m a i nr e s u l t sw eo b t a i n e d i nc h a p t e r2 ，b ya s s u m i n gt h a tt h ed e l a yk e r n e l sa r ew e a kk e r u e | s ，w es h o w e dt h a tt h e m o d e l p r o p o s e db yb e r e t t aa n dt a k e u c h i d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sd y n a m s y s t e m s , p p 2 ( 1 9 9 4 ) ，1 9 4 0 】u n d e r g o e sh o p f b i f u r c a t i o n s t h ed i r e c t i o na n ds t a b i l i t yo ft h eb i f u r c a t i n g p e r i o d i cs o l u t i o n sa r ed e t e r m i n e db yt h en o r m a lf o r mt h e o r ya n dt h ec e n t e rm a n i f o l d t h e o r e m c o m p u t e rs i m u l a t i o n sh a v eb e e n c a r r i e do u tt oi l l u s t r a t et h eo b t a i n e dr e s u l t s t h e a s y m p t o t i cb e h a v i o ro fs o l u t i o n so fae h e m o s t a t - t y p em o d e li nw h i c ht w os p e c i e s c o m p e t ef o ral i m i t i n gn u t r i e n ts u p p l i e da ta c o n s t a n tr a t ei sc o n s i d e r e di nc h a p t e r3 t h e m o d e li n c o r p o r a t e sag e n e r a ln u t r i e n tu p t a k ef u n c t i o na n dt w od i s t r i b u t e dd e l a y s ，t h e f i r s td e l a ym o d e l st h ef a c tt h a tt h en u t r i e n ti sp a r t i a l l yr e c y c l e da f t e rt h ed e a t ho ft h e b i o m a s sb yb a c t e r i a ld e c o m p o s i t i o na n dt h es e c o n di n d i c a t e st h a tt h eg r o w t ho ft h es p e c i e s d e p e n d s o nt h ep a s tc o n c e n t r a t i o n0 ft h en u t r i e n t ，f u r t h e r m o r e i ti sa s s u m e dt h a tt h e r e i si n t e r s p e e i f i cc o m p e t i t i o nb e t w e e nt h et w os p e c i e sa sw e l l i n t r a s p e e i f i cc o m p e t i t i o n w i t h i ne a c hs p e c i e c o n d i t i o n sf o rb o u n d e d n e s so fs o l u tb ：sa n dt h ee x i s t e n c eo f m r l n e g a t i v ee q u i l i b r i a a r eg i v e n b yc o n s t r u c t i n ga p p r o p r i a t el i a p t m o v l i k ef u n c t i o n a l s ，s o m e s u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rg l o b a la t t r a c t i v i t yo fa l le q u i l i b r i aa r eo b t a i n e d t h ec o m b i n e d e f f e c t so ft h et w od i f f e r e n td e l a y s0 3 - es t u d i e d c h a p t e r4c o n s i d e r sam o d e lf o rc o m p e t i t i o nb e t w e e np l a s m i d b e a r i n ga n dp l a s m i d f l e eo r g a n i s m si nt h ec h e m o s t a tw i t ht w od i s t r i b u t e dd e l a y sa n dm le x t e r n a li n h i b i t o r t h em o d e lp r e s e n t sar e f n e m e n to ft h eo n ec o n s i d e r e db yl ua n dh a d e l e r m a t h b i o s c i ， 1 6 7 ( 2 0 0 0 ) ，p p 1 7 7 - 1 9 9 t h ed e l a y sm o d e l t h ef a c tt h a tt h en u t r i e n ti sp a r t i a l l yr e c y c l e d a f t e rt h ed e a t ho ft h eb i o m a s sb yb a c t e r i a ld e c o m p o s i t i o n ，c o n d i t i o n sf o rb o u n d e d u e s s o fs o l u t i o n sa n dt h ee x i s t e n c eo fn o n - n e g a t i v ee q u i l i b r i u ma r eg i v e n a n a l y s i so ft h e e x t i n c t i o no ft h eo r g a n i s m s ，i n c l u d i n gp l a s m i d - b e a r i n ge m dp l a s m i d f r e eo r g a n i s m s ，a r i d t h eu n i f o r mp e r s i s t e n c eo ft h es y s t e ma r ea l s oc a r r i e do u t b yc o n s t r u c t i n ga p p r o p r i a t e l i a p u n o v - l i k ef u u c t i o n a l s ，8 0 m e s u f l l e i e n tc o n d i t i o n so fg l o b a la t t r a k i v i t yt ot h ee x t i n c t i o n e q u i l i b r i a a r eo b t a i n e da n dt h ec o m b i n e de f f e c t so ft h ed e l a y sa n dt h ei n h i b i t o ra r es t u d i e d i nc h a p t e r 5 ，t h ea s y m p t o t i c b e h a v i o r o f s o l u t i o n s o f a m o d e l f o r c o m p e t i t i o n b e t w e e nu i n i g r o o ! g a n i s m si nt h e ( ：h e i n o s t a ti ss t u d i e d t h em o d e li n c o r p o r a t e st i m e t t e l a y st h a ta l h ) w f o rc e l l u l a rc o i r l i o i n t n t so f e a c h c o l n p c t i u gs p e c i e st ob cs t r u c t u r e dt oi n c l u d t n l a s s i u l i t a i f 、【t n u t r i e n t , a n da l l o wu p t a k ef u n c t i o n st ob e n o n n l o n o t o n e b yu s i n gf l u c t u a t i o nl e r n m a ， i ti ss h o w nt h a ta ti u o s to n ec o m p e t i t o rs u r v i v e s ，a n dt h es u b s t r a t ea t t dt h em l r v i v i l l g ( x m t p e t l t o r ( i fe x i s t s ) ，a p p r o a c hl i m l t i n gv a l u e s o u rr e s u l t si n d i c a t et h i sk i n d ( j # l a y sd ( ) o o ti n f l u e n c et h e c o l n p e t i t i v eo u t c o m ee x c e p tf o ra c r i t i c a lc a s e t h u st h e r ei sa c o l u p e t i t i v e e x c l u s i o n k e yw o r d s c h e m o s t a t ，c o m p e t i t i o nm o d e l s ，d e l a y e dn u t r i e n tr e c y c l i n g t t e l a y e d g r o w t hr e s p o n s e ，h o p fb i f u r c a t i o n ，l o c a l l y ( g l o b a l l y ) a s y m p t o t i cs t a b i l i t y ，u n i f o r mp e r s i s - f e n c e c h a p t e r1 i n t r o d u c t i o n 1 1b r i e fi n t r o d u c t i o nt ot h ec h e m o s t a t t h ec h e m o s t a t ，al a b o r a t o r ya p p a r a t u su s e df o rt h ec o n t i n u o u sc u l t u r eo fm i c r o o r - g a n i s m s ，h a sp l a y e da l li m p o r t a n tr o l ei nm i c r o b i o l o g ya n dp o p u l a t i o nb i o l o g y i ti st h e m o s ts i m p l ei d e a l i z a t i o no fa b i o l o g i c a ls y s t e mw h e r e t h ep a r a m e t e r sa r em e a s u r a b l e ，t h e e x p e r i m e n t sb x er e a s o n a b l e ，a n dt h em a t h e m a t i c si st r a c t a b l e t h ee q u a t i o n sg o v e r n i n g t h ei d e a lc h e m o s t a ta r ew e l lk n o w na n dt h ed e r i v a t i o nm a yb ef o u n di na l m o s ta n yb i o t e c h - n o l o g yt e x t ( f o re x a m p l e ，s h u l e ra n dk 舀，1 9 9 2 1 ) ，o ri nd e t a i l ，i ns m i t ha n dw a l t m a n ( 1 9 9 5 ) 【2 】w eg i v ea b r i e fr e v i e wh e r et os h o wt h et h e o r yo ft h ec h e m o s t a ta n dh o wt h e c h e m o s t a tm o d e l sb u i l tu p t h ec h e m o s t a tc a nb ev i e w e d 鹪t h r e ec o n n e c t e dv e s s e l s t h ef i r s t ( t h ef e e db o t t l e ) c o n t a i n sa l lo ft h en u t r i e n t sn e e d e db yt h em i c r o o r g a n i s mi nam e d i u mw i t ho n e ，h e r e a f t e r s i m p l yc a l l e dt h en u t r i e n t ，i ns h o r t e s ts u p p l y , t h em e d i u m i sp u m p e da tac o n s t a n tr a t e i n t ot h es e c o n dv e s s e l ，t h ec u l t u r ev e s s e l ，w h i c hc o n t a i n so n eo rm o r em i c r o o r g a n i s m s t h ec o n t e n t so ft h ec u l t u r ev e s s e li sp u m p e da tac o n s t a n tr a t ei n t ot h et h i r dv e s s e l ，t h e o v e y f l o wo rc o l l e c t i o nv e s s e l k e e p i n gt h ev o l u m eo ft h ec u l t u r ev e s s e lc o n s t a n t t h ec u l t u r e v e s s e li sw e l lm i x e da n da l lr e l e v a n tp a r a m e t e r s ( t e m p e r a t u r e ，p h ，e t c ) a r ec o n t r o l l e d t h er a t eo fc h a n g eo ft h en u t r i e n ti nt h ec u l t u r ev e s s e lc a l lb e e x p r e s s e da saf u n c t i o n o f i n p u t ，o u t f l o w ，a n dc o n s u m p t i o nw h i l et h a to ft h eo r g a n i s m c a nb ee x p r e s s e di nt e r m s o fg r o w t ha n do u t f l o w i fs c t ) d e n o t e st h ec o n c e n t r a t i o no ft h en u t r i e n ta tt i m eta n d o ( ) d e n o t e st h ec o n c e n t r a t i o no ft h eo r g a n i s m t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n st a k et h ef o r m s 一( s o s ) d g 笋，11 、 一= z ( p ( s ) 一_ d ) ，= 袅 卜“ w h e r es ”i st h ei n p u tc o n c e n t r a t i o n ，di st h ed i l u t i o nr a t e ( f l o wr a t ed i v i d e db y v o l u m e ) ， 吖i say i e l dc o n s t a n t ，a n dp ( s ) = m s ( n 十s ) w i t ht w oc o m p e t i t o r sa n dt h es a m e a s s u m p t i o n s ，t h ee q u a t i o n sb e c o m e 曩鞴( s 。即- s m ) d - 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