（控制科学与工程专业论文）多变量内模及其pid转化的研究.pdf

i ? 煳嬲 学位论文数据集 中图分类号 t p 2 7 3 学科分类号 5 1 0 8 0 1 0 论文编号 1 0 0 1 0 2 0 1 1 0 8 0 2 密级公开 学位授予单位代码 1 0 0 1 0 学位授予单位名称北京化工大学 作者姓名余冠华学号 2 0 0 8 0 0 0 8 0 2 获学位专业名称控制科学与工程获学位专业代码 0 8 1 1 0 1 课题来源国家计委、科委项目研究方向先进控制 论文题目多变量内模及其p i d 转化的研究 关键词内模控制，内模p i d ，多变量时滞系统，解耦，内模解耦控制器 论文答辩日期 2 0 1 1 5 2 6事论文类型 应用研究 学位论文评阅及答辩委员会情况 姓名 职称 工作单位学科专长 指导教师靳其兵教授北京化工大学先进控制及应用 评阅人1 王友清教授北京化工大学控制理论 评阅人2王晶副教授北京化工大学控制科学与工程 评阅人3 评阅人4 评阅人5 徽员糊朱群雄教授北京化工大学智能控制 答辩委员1黄克谨教授北京化工大学系统辨识与建模 答辩委员2 王友清 教授 北京化工大学控制理论 答辩委员3耿志强教授北京化工大学过程控制 答辩委员4 王晶 副教授北京化工大学控制科学与工程 答辩委员5 注：一论文类型：1 基础研究2 应用研究3 开发研究4 其它 二中图分类号在中国图书资料分类法查询。 三学科分类号在中华人民共和国国家标准( g b t1 3 7 4 5 9 ) 学科分类与代码中 查询 四论文编号由单位代码和年份及学号的后四位组成 l 的鲁棒性以及预测能力等特点，使其在解决多变量系统的控制问题上显示 出巨大的生命力。本文选取典型的多变量化工过程为研究对象，提出了 i m c 控制器滤波器参数的性能指标寻优方法，并研究了规范型的解耦方 法，分别提出了p 规范和v 规范的内模解耦控制器，同时还针对性地提 出了对象时滞补偿的方法，详细情况如下： 1 、本文对包含时滞环节的对象进行了内模控制器的设计，基于对时 滞环节的近似( 泰勒近似、一阶p a d e 近似和全极点近似) 推导了其p i d 转 化方法，通过仿真对比证明了全极点近似方法的近似程度较高。 2 、本文提出了基于性能指标的滤波器参数优化方法，给出了实用的 性能指标。仿真结果表明经本文提出方法优化后的系统响应要优于未经优 化的系统响应。本文提出的方法对滤波器参数的选取具有指导意义，避免 了以往盲目试凑的过程，非常具有工程实用价值。 3 、本文采用一体化设计的思路，基于p 规范解耦方式提出了一种新 型多变量内模控制器( p i m c ) ，该控制器同时实现解耦和控制的功能。相 比以往多变量内模控制器直接以对象模型的逆来进行设计的方法，本文采 用系统开环传函的广义对象主对角元素的逆来设计主回路控制器，然后以 北京化t 人学硕l ：学位论文 解耦条件设计副回路控制器。该方法创造性地运用了模型逆的概念，避免 了矩阵求逆的过程，使设计更加简便。仿真研究表明本文提出的方法解耦 控制的效果要更优秀。 4 、以往的研究多变量内模控制器都是采用p 规范设计的，本文提出 了v 规范解耦内模控制器的设计方法( v - i m c ) 。由于避免了复杂的矩阵求 逆运算，其设计方法及参数整定相比p i m c 得到简化，尤其是在进行 i m c p i d 转化时，大大减小了计算量，优势相当明显。仿真研究表明本文 提出的v - i m c 方法解耦控制效果好，鲁棒性强，在进行i m c p i d 转化时 形式简单，有利于实际应用。 5 、对于某些控制对象，当其某个主回路时滞大于耦合回路的时滞时， 会导致所解出的副回路内模控制器中包含超前项，物理上无法实现。以往 为了控制器实现都采用直接对其进行时滞补偿的方式。这种方法虽然保证 了控制器的实现，并且在对象各通道时滞相差较小时也能达到较好的解耦 控制效果；但当对象各通道时滞相差较大时，这种补偿方法会对控制器的 解耦性能造成很大影响。本文提出了对对象进行时滞补偿的方法，并给出 了一种简单可行的时滞补偿结构，使得本文设计的内模解耦控制器能够适 用于不同时滞分布的对象，避免了以往复杂的时滞分析设计过程以及在对 象各通道时滞相差较大时解耦效果下降的情况。 关键词：内模控制，内模p i d ，多变量时滞系统，解耦，内模解耦控制器 c o n t r o l ( i m c ) s h o w st h es t r o n gv i g o rt os o l v et h ec o n t r o lp r o b l e m so ft h e m u l t i v 撕a b l es y s t e m s t h i sp 印e rs e l e c t e dt y p i c a lm u l t i v 撕a b l ec h e m i c a l p r o c e s s ，p r o p o s i n ga ni m c - p i df i l t e rp a r a 瑚e t e ro p t i m i z a t i o nm e t h o d b a s e do n p e r f - o r m a n c e 如n c t i o n ，a n ds t u d i e dt h en o m a t i v ea p p r o a c ho fd e c o u p l i n g ， p r o p o s i n g i m c d e c o u p l i n g c o n t i o u e rb a s e do np n o 皿a n dv - n o n n m e a n w h i l e ，t h i sp 印e rp r o p o s e dac o i i l p e n s a t i o nm e t h o dt od e a lw i t ht i m e d e l a y d e t a i l sa sf o l l o w s ： 1 t h i sp a p e rd e s i g l l e di m cc o t r o l l e rf o rt h et i m e - d e l a yp r o c e s s ，b a s e do n t h ea p p r o x i m a t et i m ed e l a ya p p r o a c h ( t 匆l o ra p p r o x i m a t i o n ，t h ef i r s to r d e r p a d e 印p r o x i m a t i o na n dt h ea l l - p o l ea p p r o x i m a t i o n ) d e r i v e di t s i m c - p i d t r a n s f o m a t i o n m e t h o d s ， a i l dt h es i i i m l a t i o n s p r o v e dt h a t t h e a l l p o l e a p p r o x i m a t i o nh a sh i g hd e g r e eo fa p p r o x i m a t i o n 2 t h e r ei s n tac o m m o ns e l e c t i o nc r i t e r i o nf o rm ef i l t e rp a 姗e t e ro f v 北京化t 人学硕i ：学位论义 i m cc o n t r o l l e r t h i s p 印e rp r o p o s e d a ni m c - p i df i l t e r p a r a m e t e r a v o i d st h ec o m p l e xp r o c e s so fd e l a ya n a l y s i sa n dt h es i t u a t i o nm a tt h e d e c o u p l i n ge 行e c tg e t sw o r s ew h e n t h et i m e - d e l a yc o n s t a n tv a l u e so fe a c hl o o p h a v eb i gd i 虢r e n c e k e yw o r d s ：i m c ，i m c p i d ，n m l t i v 撕a b l es y s t e m sw i t hm u l t i d e l a 弘 d e c o u p l i n g ，d e c o u p l i n gc o n t ：r o u e r v 北京化t 人学顾。 ：学位论文 v 1 2 1 内模控制的历史2 1 2 2 内模控制的发展2 1 2 3 内模控制的现状3 1 3 完成的主要工作4 第二章内模控制原理5 2 1 引言5 2 2 内模控制原理5 2 2 1 内模控制基本结构及性质5 2 2 2 理想内模控制器设计时的问题6 2 2 3 内模控制器设计方法7 2 2 4 仿真研究7 2 3 内模控制器与p i d 控制器的转换关系8 2 3 1i m c 与p i d 之间的相互转化8 2 3 2 仿真研究9 2 4 小结1 0 第三章时滞过程lm c 控制器设计1 l 3 1 引言：1 1 3 2 时滞系统的内模设计1 1 3 2 1 时滞系统描述1 l 3 2 2 对时滞环节近似处理的i m c 设计方法1 3 3 3 时滞系统i m c p i d 转化1 5 3 4 基于性能指标的滤波器参数优化1 8 3 5 小结2 1 北京化丁人学硕i ：学位论义 第四章多变量系统解耦分析2 3 4 1 引言2 3 4 2 规范型对象及解耦环节2 3 4 2 1p 规范与v 规范控制对象2 3 4 2 2p 规范与v 规范解耦环节2 5 4 2 3p 规范形式与v 规范形式的互相转化2 6 4 2 4p 规范控制对象v 规范解耦环节实现条件2 7 4 3 多变量耦合系统的解耦设计方法2 8 4 3 1 理想解耦法2 8 4 3 2 简化解耦法3 0 4 3 3 静态解耦法3 l 4 4 小结3 l 第五章多变量系统内模控制研究3 3 5 1 引言3 3 5 2 多变量内模解耦控制的基本结构及解耦分析3 3 5 2 1 多变量内模解耦控制系统3 3 5 2 2 解耦分析3 4 5 3p 规范解耦内模控制器设计3 4 5 3 1 解耦设计3 5 5 3 2 内模控制器设计3 6 5 3 3p 规范i m c p i d 设计3 7 5 3 4 仿真研究3 7 5 4v 规范解耦内模控制器设计4 0 5 4 1 解耦设计4 1 5 4 2 内模控制器设计4 2 5 4 3v 规范i m c p i d 设计4 3 5 4 4 仿真研究4 4 5 5 时滞分布导致i m c 出现超前项的解决办法4 6 5 6 小结5 1 第六章总结与展望5 3 参考文献5 5 x 1 2 2t h ed e v e l o p m e n to fi m c 2 1 2 3t h e n e ws t a t u so fi m c 3 1 3m a i nt a s k s 4 c h a p t e r 2b a s i ct h e o r yo fi m c 5 2 1i i l 臼o d u c t i o n 一5 2 2t h et h e o n ，0 fi m c 5 2 2 1n eg e l l e r a ls 咖c t i l r e 肌dc h 娥i c t 嘶s t i c so fi m c 一5 2 2 2t h ep r o b l e mo fi d e a li m cd e s i 盟6 2 2 3d e s i 2 nm e t l l o df o ri m c 7 2 2 4s i l n u l a t i o n s 7 2 3r e l a t i o r 珞l l i pb e 俩e e i li m ca 1 1 dp i dc o n n 0 1 1 e r 8 2 3 1t h e 衄l s f o mb e t w e e ni m c 觚dp i dc o n t r o u e r 一8 2 3 2s j m u i a t i o n s 9 2 4c o n c l u s i o n 1 0 c h a p t e r 3i m c d e s i g nf ：| d rt i m ed e i a yp r o c e s s 11 3 1h l t i - o d u c t i o n 11 3 2c o n 仃d 1 l e rd e s i 盟1 1 3 2 1h 】臼o d u c t i o no f t i m ed e l a yp r o c 骼s 1 1 3 2 2d e s i 印o fi m cb a s e do nt i m ed e l a ya p p r o x i i i l a t em 劬o d 13 3 3i m c p i dd e s i g nf 研t i m ed e l a yp r o c e s s 15 3 4t h e6 l t e rp a r 锄e t e ro p 锄z a d o nb 嬲e do np 吧f f 0 皿觚c ei n d e x 18 3 5c o n c l u s i o n 2 1 北京化t 人学硕l ：学位论文 c h a p t e r 4d e c o u p l i n ga n a l y s i so fm u l t i v a r i a b i es y s t e m s 2 3 4 1i n 缸d d u c t i o n 2 3 4 2s t a n d a r dp m c e s s 锄dd e c o u p l i n gl i i l k 2 3 4 2 1p - n o m 觚dv 二i l o 肌p r o c e s s 2 3 4 2 2p n o ma i l dv 二n o md e c o u p l i n gl i i l l ( 2 5 4 2 3t h e 仃a n s f o 咖b e t w e e np n o 册a n dv 二n o m l 2 6 4 2 4t h er e a l i z ec o n d i t i o no f v - ps y s t e m 2 7 4 3d e c o u p l i n gm e t h o d sf o rm u l t i v a r i a b l es y s t 锄s 2 8 4 3 1i d e a ld e c o u p l i n gm e t h o d 2 8 4 3 2s i m p l i f i e dd e c o u p l i n gm e t h o d 3 0 4 3 3s t a t i cd e c o u p l i n gn l e l t h o d 3 l 4 4c o n c l u s j o n 3l c h a p t e r5i m cd e s i g nf o rm u l t i v a r i a b l es y s t e m s 3 3 5 1i i l t r d d u c t i o n 3 3 5 2t h eg e i l e r a ls 伽舳l r e 锄dc h 锄l c t 耐s t i c so f i n u l t i v 撕a b l ei m c 3 3 5 2 1t l l es t u 曲】r eo fm l l l t i v 撕a b l ei m cd e c o u p l i n g 锄dc o n 仃o ls y s t e m 。3 3 5 2 2d e c o u p l i n ga i l a l y s i s 。3 4 5 3t l l ed e s i 盟o f p - n o n n 订cd e c o u p l i n gc o l l 仃o l l e r 3 4 5 3 1d e c o u p l i n gd e s i g i l s 3 5 5 3 2d e s i g no f p i m c 3 6 5 3 3d e s i 印o f i m c p i d 3 7 5 3 4s i l n u i a t i o n s 3 7 5 4t h ed e s 洒o f v - n o n i l 蹦cd e c o u p l i n gc o n 仃o l l e r 4 0 5 4 1d e c o u p l i n gd e s i g n s 4 1 5 4 2d e s i 驴o f v 二m c 4 2 5 4 3d e s i 印o fi m c p i d 4 3 5 4 4s i i r m l a t i o n s z m 5 5am 甜l o dt od e a lw i t ht i i n el e a di n 玎m c 4 6 5 6c o n c l u s i o n 5l c h a p t e r 6c o n c l u s i o na n de x p e c t a t i o n 。5 3 r e f e r e n c e y 5 5 x c o n t e n t s a c k n o w i e d g e m e n t 5 9 r e s e a r c ha c h i e v e m e n ta n dp a p e rp u b l i s h e d 6 1 b r i e fi n t r o d u c t i o no f a u t h o ra n da d v i s e r 6 3 中，仍有超过8 0 的回路采用的是p i d 控制器【l 】。在工业控制现场，人们使用最多的 还是经典的控制方法，用频域方法对控制系统进行分析和设计，其中又以p i d 调节方 法为代表【2 】。人们已经在单回路控制系统的理论研究上有了大量成果，同时在工业实 践上也有了深厚的经验积累。 然而，在工业控制现场，几乎不存在真正的单变量系统，每个不同的变量之间或 多或少存在某种关系，所以实际的控制对象大多数是多变量系统。当变量的耦合比较 小时，即使忽略变量之间的相互影响，采用单变量的p i d 控制方法也能得到令人满意 的控制品质，但变量关联较大时，如果还是采用单变量p d 策略，则难以获得令人满 意的控制品质【3 】。为了提高控制品质，提高生产效益，实现安全可靠运行，我们有必 要对多变量系统进行研究，提出实用的控制方案。 我们知道经典控制方法的应用有两个要求，首先是要求被控的变量和其他变量之 间相互没有影响，或者是变量之间耦合不明显，那我们在处理对象的时候将其视为干 扰就行了；其次是要求系统具有线性的特征，或者是能够通过某种方法将其近似为线 性的【4 1 。工业现场有很多设备能够满足以上两个要求，这就是经典控制理论广泛应用 于过程控制领域的原斟引。 随着工业现场对象越来越复杂，人们对控制系统品质的要求越来越高，研究开发 先进控制技术并且在现场应用是必然的趋势。先进控制提高了控制品质，对于以前难 以控制的对象，如今也能够有不错的控制效果。而随着计算机技术的飞快发展，特别 是d c s 的大量普及，计算速度的提高，使先进控制从理论变成现实【6 1 。因而，我们对 多变量系统的先进控制策略所进行的研究是有理论基础的，并且有广阔的应用前景。 这些年出现了大量的先进控制方法。但是许多方法算法非常复杂，计算量大，现 场难于实施，成本很高，不利于在工业现场大规模应用【7 】。因此，提出算法简单，计 算量小，易于在现场实施的控制方法具有很重要的意义。内模控制( i m c ) 是一种实用 性很强的先进控制方法，其结构简单、在线调节参数少，且调整方针明确，鲁棒性强， 单变量内模控制在理论研究和实际应用上都已经比较成熟【8 】。 在现场的应用当中，已经有很多的成功实例可以说明，多变量预测控制获得了不 错的成果【9 】。而事实上预测控制可以视为内模控制的一个特例【1 0 1 ，因此我们认为内模 北京化t 人学硕i ：学位论义 控制能够实现多变量预测控制的功能。虽然针对多变量系统，内模控制的理论研究还 不成熟，也几乎没有实际应用的相关文献，但通过预测控制的先例，我们可以预见基 于多变量系统的内模控制，将会是改善控制品质的优秀控制策略。同时，基于多变量 系统的内模控制也将成为今后的研究热点之一。 1 2 内模控制的研究状况 1 2 1 内模控制的历史 一般来说，i m c 的发展历史大致可以做如下的区分： 阶段一、2 0 世纪中叶到1 9 8 2 年以前，i m c 处于孕育阶段。此时还没有正式提出 内模控制的概念，而经典反馈控制结构和s m i l 控制结构发展迅速，提出了d m c 和 m a c 等预测控制算法。这些都是内模控制原理提出的基础【】。 阶段二、1 9 8 2 年到1 9 8 9 年，期间发表了大量文献，正式提出了i m c 控制结构， 并对m c 进行了较完整地分析，使常规意义下的i m c 日趋成熟【l o 】。 阶段三、1 9 9 0 年至今，随着大量新的控制策略的提出，i m c 的理论中也融合了 更多的新鲜血液【1 2 】。如何把内模控制应用到实际，加强其实用性和工程性，都是今后 探索和研究的重点。 1 2 2 内模控制的发展 几十年间，i m c 在很多方面取得了不错的成绩，例如设计方法的探索、结构的改 良、与其他算法的融合等等。 i m c 控制器如今已有了多种设计方法，不同的方法能够适用于具有不同特性的过 程。比如说：零极点相消设计法、预测控制设计法、订c p i d 转化设计法等等。 为了将m c 控制器能适应更多的场合，人们对其结构进行了各种改进。例如为 了解决m c 系统的锄t i w 咖情况，提出了一种新的蹦c 结构双口内模结构【1 3 】； 为了消除饱和和干扰对设计m c 系统时造成的不利影响，提出了二自由度的蹦c 结 构形式，解决了二者之间存在的矛盾【1 4 1 ；为了增强蹦c 适应模型失配情况的能力， 提出了改良的m c 架构【1 5 】；还有学者提出，把控制器和模型连接在一起，而i m c 设 计所用的模型逆则变为对象逆，该方法在实际对象过程中包含了控制量的饱和特征信 息，这样在反馈回路中同样也包含了控制量的输出饱和非线性信息，增强了系统克服 锄t i - 州n d u p 的能力。 此外，为了更好的挖掘内模控制的潜力，m c 结构常常与其他的控制方法相融合， 2 第一章绪论 大大扩展了蹦c 的适应性【1 6 1 。例如：当对象漂移时，我们需要保证其在一定限度之 内，为此有学者提出了适用于线性对象的自适应i m c 控制方案，当对象发生较大改 变是，在线调节i m c 的参数【1 7 】，并将该方法拓展到多变量系统和离散系统；还有 些学者分析了m a c 结构与i m c 结构之间的相互变换关系，并研究了其性质，其结论 为i m c 的参数选择提供了参考【l9 】；还有学者提出采用将系统的输入和输出进行线性 处理，然后设计i m c ，把过程模型当作开环观测器，这种方法去除了设计中对完全状 态反馈的要求【2 0 】；神经网络与i m c 结合，该方法能够解决非线性i m c 的不足，使内 模方法在对非线性对象进行控制时也能获得较好的效果【2 1 】；内模控制原理结合极大 极小化原则来设计鲁棒p i d 控制器，增强了i m c 系统的鲁棒性【2 2 1 ；内模控制与学习 控制的结合，既保留了原i m c 系统鲁棒性强的特点，又改善了系统的动态特性和抵 制外界有规律的干扰的能力【2 3 1 。 1 2 3 内模控制的现状 从i m c 理论提出以来，至今取得了不少的成果，特别是针对单变量系统，无论 是理论还是工程应用，都取得了不错的成绩。对于多变量系统，i m c 的研究也有一定 的收获，m o r 耐等人设计了多变量i m c ，并且系统分析了i m c 的鲁棒性和稳定性， 在设计多变量m c 系统时具有重要的参考价值。 单变量蹦c 在实际工业过程控制中已有不少成功应用的实例。比如在常压塔加 热炉出口温度控制中，i m c 控制结构得到成功应用，使出口总温度受燃气压力波动的 影响大大降低，得到有效抑制【2 4 1 。又如利用i m c 原理针对纸机定量控制系统的设计， 在某纸机上的实际应用结果表明，当对象的纯滞后时间常数比较大时，蹦c 仍能够获 得良好的控制品质【2 5 】。基于i m c 原理设计的反馈控制器，在线调节时只有一个滤波 器参数，调节简单，方向明确，且比传统的p i d 参数整定方法有更好的控制性能【2 6 】。 再比如针对加热炉热效率系统所进行的i m c 设计，得到了非常好的效果，现场应用 表明，该m c 控制系统结构简单，性能良好，易于工程实现，运行稳定可靠，值得 推广【2 7 1 。 多变量内模目前还处于理论研究阶段，在实际工业控制中应用还较少，但也获得 了一定成果。例如二级涡轮增压汽轮机的i m c 设计，该对象具有较大时滞，且变量 间耦合很强，在结合解耦理论和蹦c 原理为其设计的控制系统作用下，得到了不错 的效果，仿真结果可以看出肼c 具有较好的动态品质【2 引。k 锄孤s h a c h i 等详细研究 了一种基于遗传算法多变量n 订c p i d 控制方法，大量仿真结果表明该i m c 设计方法 具有良好的控制品质【2 9 】。n i t s c h e 等研究了基于平直度的m c 方法，将该方法应用到 一个电子整流同步机系统，实验结果说明基于平直度的m c 方法对电子整流同步就 的控制非常有效【3 0 】。c l m 等采用一种新的扩展肼c 实现了对稳态非线性多变量系统 3 北京化t 人学硕l ：学位论文 的有效控制【3 l 】。 应该说到现在为止，内模原理的基本框架已经形成，目前研究的方向应该是如何 调节滤波器参数以获得鲁棒性和响应速度之间的平衡，使系统有更好的品质。除此之 外，将内模原理扩展到复杂的控制对象系统，也是一个重要方向。例如针对多变量时 滞系统的内模设计，非线性系统的内模设计，以及与其他方法结合以获得更好的控制 效果等等，都是我们努力的方向。 1 3 完成的主要工作 查阅相关的文献资料，学习了大量与课题相关的知识，包括以下几个方面：内模 原理、p i d 设计方法、解耦理论、多变量系统控制方法、时滞系统的控制方法、参数 寻优算法。 时滞过程内模控制方法的研究。针对时滞对象进行了内模控制器的设计，并在时 滞近似的基础上将内模控制器转化成p i d 控制器。提出了基于性能指标的滤波器参数 整定方法，给出了实用的性能指标。 多变量解耦内模控制器设计。针对多变量时滞对象，采用将控制器和解耦器一体 化设计的思想，分别提出了p 规范内模解耦控制器和v 规范内模解耦控制器的设计方 法，并推导了这两种控制器转化成p d 控制器的方法。 提出了多变量对象时滞补偿的方法。该方法解决了由于多变量对象时滞分布导致 内模控制器无法实现的问题，使本文的设计方法能够适用于大多数的多变量时滞系 统。 4 c e g a r c i a 和m m o r 撕正式提出i m c 结构，深入研究了该结构的性质以及设计方法，并 将其推广到多输入多输出以及非线性的系统。他们所做的研究是i m c 原理的奠基石， 在此之后，通过过程模型的逆来进行系统设计的概念才渐渐应用到具体的工程中。 内模( i n t e m a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 是一种实用性很强的先进控制方法，其结 构简单、在线调节参数少，且调整方针明确，鲁棒性强，这些突出的优点让其在工业 控制中得到越来越多的应用【3 2 1 。 本章主要对i m c 基本思想、性质以及基本设计方法进行介绍。 2 2 内模控制原理 2 2 1 内模控制基本结构及性质 内模控制设计思路是：将模型与实际对象并联，用模型动态逆设计控制器，并在 控制器中引入滤波器增强鲁棒性。内模控制的基本结构如图2 - l 所示。图中y p ( s ) 为 被控对象的输出量，“( s ) 为控制器输出；，( j ) 为给定值；y 。( s ) 为内部模型输出；d ( j ) 为外部扰动；g ，( s ) 为被控对象；g 。( s ) 为内部模型；g c ( s ) 为内模控制器；g ( s ) 为 反馈滤波器。 图2 1 内模控制的基本结构 f i g 2 一ls 臼m c n 弓o fd 订c 由图2 1 可得，系统闭环输出方程为： 5 北京化t 人学硕i ：学位论义 y p ( s ) 2i = ：i 貉，( s ) + i i = i i 熟j ( j ) ( 2 - 1 ) 其中g ，= l 时为1 自由度系统，g ，l 时为2 自由度系统。当自由度为l 时，系 统的抗干扰性、鲁棒性以及伺服性只能通过e 调节，为了获得满意的控制品质，往 往需要在系统响应的快速性和鲁棒性之间平衡。当自由度为2 时，系统多了可调节的 反馈滤波器，g ，的选择相对灵活f 3 3 】。 当g ，= l 时，由式( 2 1 ) 可以得到内模结构的3 个基本性质【3 4 】： ( 1 ) 对偶稳定性：在模型精确匹配时( 即g 口( s ) = g 聊( s ) ) ，只要控制器和对象都是 稳定的，则系统闭环稳定。因此当系统开环稳定时，只需设计稳定的控制器，则系统 闭环稳定。若对象不稳定，则可以先设计内环反馈使对象先稳定，再设计稳定的控制 器。所以在内模结构下，闭环稳定是不成问题的，设计的焦点是如何改进性能及提高 鲁棒性。内模系统的这个特点，简化了对复杂系统的稳定性分析； ( 2 ) 理想控制：假设g p ( s ) = 瓯( j ) 且g p ( 5 ) 稳定，如果控制器取g c ( s ) = g _ ：1 ( s ) ， 当模型逆存在且物理上可实现时，则无论是否存在外界干扰d ，输出y = r 。可见此时 内模结构可以消除所有干扰，实现理想控制； ( 3 ) 零稳态偏差：对于一个闭环稳定的系统，只要i m c 和过程模型的稳态增益相 乘等于l ，即g c ( 0 ) = g 二1 ( o ) ，则在模型匹配和模型失配时，对于阶跃输入和阶跃干扰， 都有y ( ) = ，( ) ，系统不存在稳态偏差。这一性质说明内模结构本身具有积分作用。 2 2 2 理想内模控制器设计时的问题 当g c ( s ) = g _ ：= ：1 ( s ) 时，理论上可以设计出理想内模控制器。然而，此时控制器往 往难以实现，主要原因有【3 5 】： ( 1 ) 当对象包含时滞时，会导致g 。( s ) = g 二1 ( j ) 中出现纯超前项，在实际设计控制 器时没有办法实现； ( 2 ) 当g 艉o ) 包含右半平面零点时，相应的内模控制器g c ( j ) 中就会出现右半平面 极点。通过内模结构的对偶稳定性质可以知道，当控制器本身不稳定时，闭环系统也 6 入滤波器，根据对象的内在特性和我们所期望的控制效果来其结构和参数。具体方法 如下所示： 步骤1 分解过程模型g 肌 g 朋( s ) 进行如下分解： 瓯( j ) = 瓯+ ( s ) 瓯一( s )( 2 - 2 ) 其中g 肼+ ( s ) 是包含了对象模型中时滞和右半平面零点的部分，满足i g 脚+ ( j 国) i = 1 。 g 肌一( s ) 是对象模型中最小相位特征的部分，即g 册一( s ) 稳定且不包含预测项。 步骤2 引入滤波器 为了保证系统稳定性和鲁棒性，在设计内模控制器时引入滤波器。内模控制器定 义为： 、 g c ( s ) = g 甚( s ) 厂( j ) ( 2 3 ) ( s ) = 1 ( 1 + 触) 4( 2 4 ) 其中厂( s ) 是滤波器，式( 2 4 ) 中”为滤波器阶次，其选取标准是使内模控制器g c ( s ) 有理。名是滤波器参数，是内模结构中仅有的可在线调节参数，它的取值直接关系到 闭环系统响应品质的优劣【3 7 1 。 2 2 4 仿真研究 假设对象为 g 如) = 熹 由上述内模控制器的设计方法，取 7 北京化t 人学硕l 学位论文 瓯小) = 点 滤波器取 加) = 赢 则内模控制器为 ) 咆m 小加磊 仿真结果如下所示，给系统一个阶跃输入，= l ，并在f 5 0 s 时加入厂= 0 2 的阶跃 扰动，y 1 ，y 2 ，y 3 分别是允= l ，兄= 3 ，五= 5 时的系统输出。图2 - 2 是系统模型匹配时的仿 真结果，图2 3 是模型失配时的仿真结果。模型失配时对象的时间常数增加4 0 。 图2 2 模型匹配时的系统输出 f i g 2 - 2t h eo l n p u tw h 锄m o d c l i sm a t c h 图2 3 模型失配时的系统输出 f i g 2 - 3n eo t l 咖t 讹吼m 0 d e li sm i 啪a t c h 由图2 2 和图2 3 可以看出，该内模控制器的设计方法在模型匹配和模型失配的 时候均有非常好的控制效果，并且抗干扰性强。同时通过两个仿真结果的对比可以看 出滤波器参数五对系统的影响：名越小，系统响应速度越快，鲁棒性越弱；五越大， 系统响应速度越慢，鲁棒性越强。 2 3 内模控制器与p i d 控制器的转换关系 2 3 1i 帕与p ld 之间的相互转化 内模控制器和p d 控制器两种形式之间可以非常方便的实现相互转换。已有大量 的研究表明，内模控制器的控制效果要优于传统的p d 控制器，而由内模控制器转换 8 2 3 2 仿真研究 g 。( s ) = c ( s ) ( 1 + g 。( j ) c ( s ) ) c ( j ) = g c ( s ) “卜g 肼( s ) q ( s ) ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) 假设对象为 g p ( s ) 2 高 2 2 4 节所设计的内模控制器为g c ( s ) ：硭( s ) 厂( j ) ：李等，由式( 2 6 ) 可以得到p m 控 朋+ i 制器为： c ：塑：三+ 土 地九怂 p i d 控制器形式取c = 疋+ 1 互s + 乃j ，则p d 控制器参数为：k 。= ，霉= 允，乃= o 。 仿真结果如下所示，给系统一个阶跃输入，= l ，并在f = 5 时加入，= o 2 的阶跃 扰动，y 1 ，y 2 ，y 3 分别是名= l ，允= 3 ，a = 5 时的系统输出。图2 6 是系统模型匹配时的仿 真结果，图2 7 是模型失配时的仿真结果。模型失配时对象的时间常数增加4 0 。 9 北京化t 人学硕l 学位论文 o o古一矿葡一南矿一矿- 面南亩靠o o 6 扩一亩靠亩丽而南面 图2 石模型匹配时的系统输出 f i g 2 - 6 1 1 l e o u 咖t 肌饥m o d e l i s m a t c h 图2 7 模型欠配时的系统输出 f i g 2 - 7t h eo l l t p u tw h m o d e li sm i s m a t c h 图2 6 和图2 7 可以看出，由内模控制器转化得到的内模p i d 控制器同样具有良 好的控制效果和抗干扰性。并且在滤波器参数五取值适当的时候，内模p i d 控制系统 的响应能够非常逼近原内模控制器的效果( 与图2 - 2 和图2 3 中y 1 曲线对比可知) 。因 此五如何取值在工程上具有非常重要的意义。 2 4 小结 本章主要讨论了内模原理的基本思想、设计思路、一般结构，并基于内模结构的 系统传递函数详细介绍了理想内模控制器所具有的基本性质，以及理想内模控制器在 工程实现上所遇到的实际问题。为了解决这些问题，保证内模控制器在物理上可实现， 本章同时介绍了内模控制器的一般设计方法，并对其进行仿真研究，结果表明该方法 是有效的。同时考虑到工业过程控制领域主要使用的是p i d 控制器，本章还讨论了内 模结构和经典反馈控制结构之间的相互转换关系，内模结构与经典反馈控制结构之间 的转化非常方便，调节参数少，方法简单，易于工程实现。 l o 第三章时滞过程i m c 控制器设计 3 1 引言 第三章时滞过程im c 控制器设计 化工生产过程中，被控对象经常存在时滞环节，比较典型的有如进料传输管道、 温度，压力，流量的检测、化工过程的聚合反应等，在时间上都存在一定的滞后【3 8 】。 其特点为在控制量变动时，被控变量不会立即随之