（测试计量技术及仪器专业论文）基准级渐开线测试理论与技术研究.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 齿轮是机械制造领域中重要的基础件与传动元件，它被广泛应用于现代工业中的各 个方面。齿轮制造质量的提高取决于诸多方面，其中齿轮测试技术与仪器的精度是一个 重要的因素。在渐开线圆柱齿轮若干精度指标中，齿形检验难度较大。当前渐开线齿形 量仪的测量原理主要有标准曲线法、标准轨迹法、坐标法及基于激光测量技术的齿形测 量方法等。上述方法目前最高只能测量g b t 1 0 0 9 1 2 0 0 1 标准中的2 级精度渐开线圆柱齿 轮的齿形误差，无法胜任1 级精度渐开线齿形的测量。 本文针对l 级精度渐开线齿形的测量展开研究。通过论证超精密渐开线齿形的最佳 测量方法，认为基准级渐开线测量仪在现有渐开线量仪中具有最少的测量误差源，测量 精度最高。文中设计制作了基准级渐开线测量仪测量支架机构，分析了无回差微位移传 递杠杆的位移传递精度，并进行实验验证；采用机械补偿法对基圆盘、齿轮与芯轴组件 进行配位安装，使组件偏心引起的测量误差最小；在分析测头位置偏差对渐开线齿形测 量影响的基础上，提出了齿形角比较法与测点偏差试值补偿法用于基准级渐开线测量仪 的测头位置调整，调整精度能满足1 级精度渐开线齿形的测量要求；文中还对基圆盘与 基准导尺间的弹性蠕滑问题进行了探讨，计算出基圆盘与基准导尺间的弹性蠕滑率。 通过分析基准级渐开线测量仪所有测量误差源对渐开线齿形测量的影响，采用测 量不确定度评定与表示指南( g u m ) 对仪器的测量不确定度进行评价，并与l 级精度渐 开线齿廓总公差进行比较，得知仪器的测量精度能完全满足1 级精度渐开线齿形的测量 要求。由于g u m 法评价仪器测量不确定度时，无法体现仪器部分作用误差间可能具有 的相互抵消与补偿的关系，采用蒙特卡罗法对仪器的测量不确定度进行了分析，使评价 结果更加接近真实值。 本文还研制了测量数据采集与处理系统，并对齿形误差评价区间的选择、测量异常 值处理，以及采样间隔的确定等问题进行了分析。 根据对仪器测量误差源的分析，建立了相应的误差补偿模型，并对基圆盘直径偏差、 基圆盘与齿轮组件的残余偏心补偿模型进行了验证。对部分误差源进行补偿后，基准级 渐开线测量仪的测量精度有较大提高。 最后，对1 级精度渐开线圆柱齿轮齿形进行测量实验，并与中国计量院k l i n g e l n b e r g p 6 5 齿轮测量中心进行量值比对。经比较当前各国家级计量单位齿形测量仪的测量不确 定度，认为本文研制的基准级渐开线测量仪在现有渐开线齿形量仪中的测量精度最高。 关键词：渐开线测量；双盘式量仪；测量不确定度；误差补偿 基准级渐开线测试理论与技术研究 r e s e a r c ho ns t a n d a r di n v o l u t et e s t i n gt h e o r ya n dt e c h n o l o g y a b s tr a c t g e a r sa r ei m p o r t a n tb a s i cp a r t sa n dt r a n s m i s s i o nc o m p o n e n t si nm a c h i n e r ym a n u f a c t u r e f i e l d ，w h i c ha r e u s e di n m a n ya s p e c t s o fm o d e mi n d u s t r y i m p r o v e m e n to fg e a r m a n u f a c t u r i n gq u a l i t yi sb a s e do nm a n yf a c t o r s ，a n da c c u r a c yo fi n s t r u m e n tf o rm e a s u r i n g g e a ri so n eo fi m p o r t a n tf a c t o r s i na c c u r a c yi n d e x so fi n v o l u t eg e a r s ，t o o t hp r o f i l ee r r o ri s d i f f i c u l tt om e a s u r e t h ea v m l a b l em e t h o d sf o rm e a s u r i n gi n v o l u t et o o t hp r o f i l ei n c l u d e s p e c i f i c a t i o nc u r v em o d e ，g e n e r a t i o nm o d ea n dc o o r d i n a t em o d e ，e t c t h em e t h o d sa b o v ec a n m e a s u r ei n v o l u t et e e t hp r o f i l eo fl e v e l2 ( g b t10 0 9 5 1 2 0 01 ) g e a r sa tm o s t ，a n dc a n n o tb e u s e dt om e a s u r el e v e l1g e a r m e a s u r i n gt e c h n o l o g yo fl e v e l1i n v o l u t ei sr e s e a r c h e di nt h i sp a p e r ，a n da c c u r a c yo ft h e i n s t r u m e n tf o rm e a s u r i n gr e f e r e n c el e v e li n v o l u t ei sh i g h e s ti na l li n s t r u m e n t sf o rm e a s u r i n g i n v o l u t e t h i sp a p e rd e s i g n e dm e a s u r i n gs u p p o r t ，a n da n a l y z e da n dv e r i f i e dt h ea c c u r a c yo f m i n i m a ld i s p l a c e m e n tt r a n s f e rl e v e l m a n u f a c t u r ec o m p e n s a t i o nm e t h o dw a su s e dt o a s s e m b l yb a s ed i s c s ，g e a ra n dc o r es h a f t , a n dm e a s u r i n ge r r o rc a u s e db yc o m p o n e n t s e c c e n t r i c i t yi sr e d u c e d b ya n a l y z i n gm e a s u r e m e n te r r o rm a d eb yd e v i a t i o no fs t y l u s ，t o o t h p r o f i l ea n g l ec o m p a r i s o nm e t h o da n de r r o rc o m p e n s a t i o nm e t h o da r eu s e dt oa d ju s ts i t u a t i o n o fs t y l u s ，a n da d j u s t m e ma c c u r a c ya r elo i _ t ma n d15 1 a m ，w h i c ha c c o r d s 丽t l lm e a s u r i n g s p e c i f i c a t i o no fl e v e l1g e a r e l a s t i cc r e e pb e t w e e nb a s ed i s c sa n dg u i d ei sa n a l y z e d ，a n d c r e e pr a t ei sc o m p u t e d a l lt h em e a s u r i n ge r r o r si nt h ei n s t r u m e n ta r ea n a l y z e d ，a n dm e a s u r e m e n tu n c e r t a i n t yi s e v a l u a t e db yg u m b yc o m p a r i n gt h ei n s t r u m e n t sm e a s u r i n gu n c e a m n t ya n dt o l e r a n c eo f l e v e l1i n v o l u t e ，t h ei n s t r u m e n ta c c o r d sw i t hm e a s u r i n gs p e c i f i c a t i o no fl e v e l1 g e a r b e c a u s e c o m p e n s a t i o nr e l a t i o no fs o m em e a s u r i n ge r r o r sc a n n o tb ee m b o d i e dw h e ng u m e v a l u t e s m e a s u r i n gu n c e r t a i n t yo fi n s t r u m e n t ，m o n tc a r l om e t h o di su s e dt oe v a l u a t et h ei n s t r u m e m s m e a s u r i n gu n c e r t a i n t y ，w h i c hm a k e se v a l u t i o nr e s u l tc l o s et ot r u ev a l u e i nt h ep a p e r ，d a t aa c q u i s i t i o na n dp r o c e s s i n gs y s t e mi sd e v e l o p e d ，a n de v a l u t i o ni n t e r v a l o ft o o t hp r o f i l e ，o u t l i e r sp r o c e s s i n ga n da c q u i s i t i o ni n t e r v a la r ea n a l y z e d b ya n a l y z i n gm e a s u r i n ge r r o ro ft h ei n s t r u m e n t ，e r r o rc o m p e n s a t i o nm o d e li se s t a b l i s h e d ， a n dd i a m e t e r se r r o ro fb a s ed i s ca n de c c e n t r i c i t yo fc o m p o n e n t sa r ec o m p e n s a t e d m e a s u r i n g a c c u r a c yo ft h ei n s t r u m e n tf o rm e a s u r i n gr e f e r e n c el e v e li n v o l u t ei si n c r e a s e dg r e a t l ya f t e r c o m p e n s a t i o n 一i i 大连理工大学博士学位论文 f i n a l l y ，l e v e l1g e a r st o o t hp r o f i l ei sm e a s u r e d ，a n dm e a s u r i n gr e s u l ti sc o m p a r e dw i t h g e a rm e a s u r i n gc e n t e r s ( k l i n g e l n b e r gp 6 5 ) m e a s u r i n gr e s u l ti nn a t i o n a lm e t e r i n gi n s t i t u t e b yc o m p a r i n ga c c u r a c i e so fi n s t r u m e n t si nn a t i o n a li n s t i t u t e s ，t h ei n s t r u m e n tf o rm e a s u r i n g r e f e r e n c el e v e li n v o l u t ei sr e g a r da st h eh i g h e s ta c c u r a c yi n s t r u m e n t k e yw o r d s ：i n v o l u t em e a s u r e m e n t ；d o u b l ed i s ci n s t r u m e n t ；m e a s u r i n gu n c e r t a i n t y ： e r r o rc o m p e n s a t i o n i i i 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：日期： 大连理工大学博士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定 ，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 姿乏蹈务 导师签名：f 之- 主函 导师签名：兰至型 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 齿轮是机械制造领域中重要的基础件与传动元件，它广泛应用于现代工业中的各个 方面。随着汽车、机床、航天航空等行业的快速发展，对齿轮制造精度的要求也日益提 高。齿轮制造质量的提高取决于诸多方面，其中齿轮测试技术与仪器的水平是一个重要 的因素。 在渐开线圆柱齿轮若干精度指标中，渐开线齿形检验是一个难度较大的测试技术问 题。目前，g b t 1 0 0 9 5 1 2 0 0 1 标准中的8 4 级精度渐开线圆柱齿轮齿形的检验通常采用 z e i s s 公司的v g 4 5 0 、c a r lm a h r 公司的8 9 1s 、m a a g 公司的s p 6 0 、大阪精机的g c - 4 h 及哈 尔滨量具刃具厂的3 2 0 1 渐开线检查仪。上述的个别仪器和近年来的c n c 齿轮测量中心， 如国外的m & m 公司的3 0 0 0 系列、k l i n g e l n b e r g 公司的p 系列及国产成都工具研究所 c g w 3 0 0 和哈尔滨量具刃具厂3 9 0 3 可以用于3 级精度渐开线圆柱齿轮齿形的测量。经过 对关键部件进行改进，部分仪器可以测量2 级精度渐开线齿形。 基准级渐开线齿形是指g b t 1 0 0 9 5 1 2 0 0 1 标准中的l 级及以上精度渐开线圆柱齿 轮的齿形或g b 6 4 6 7 8 6 标准中的1 等及以上精度渐开线样板，它是渐开线精度传递的基 准。当前，商品渐开线齿形测量仪器的测量精度均无法满足基准级渐开线的测量要求， 建立能够测量基准级渐开线齿形误差的测量技术与仪器，为渐开线齿形误差的量值比对 建立基准是一项重要的任务。 本文针对基准级渐开线测量技术展开研究，为国家提供基准级渐开线测量仪器，进 而为国际间的渐开线量值比对奠定基础。论文的研究工作得到了国家自然科学基金项目 “基准级渐开线测试技术 ( 5 0 4 7 5 1 5 1 ) 的资助。 1 。1 齿轮测量技术与仪器的发展现状 1 1 1 齿轮测量技术的发展 齿轮的应用有着悠久的历史，但关于齿轮理论与测量技术的研究始于近代。石照耀 教授在齿轮测量技术1 0 0 年回顾与展望一文中详细介绍了齿轮测量技术的发展 历程，并展望了发展方向【l 】。齿轮测量技术的发展是以齿轮精度理论的发展为前提。迄 今，齿轮精度理论经历了齿轮误差几何学理论、齿轮误差运动学理论和齿轮误差动力学 理论的发展过程。齿轮误差几何学理论将齿轮看作纯几何体，认为齿轮是一些空间曲面 的组合，任何曲面都可由三维空间中点的坐标来描述，曲面上点的实际位置和理论位置 的偏差即为齿轮误差。齿轮误差运动学理论将齿轮看作刚体，认为齿轮不仅仅是几何体， 也是个传动件，并认为齿轮误差在啮合运动中是通过啮合线方向影响传动特性的，因此 基准级渐开线测试理论与技术研究 啮合运动误差反映了齿面误差信息。齿轮误差动力学理论还处在探索中，该理论是将齿 轮看作弹性体，对齿廓进行修形，用于补偿轮齿承载后的弹性变形，从而获取最佳动态 性能。 齿轮测量技术及其仪器的研发历程如图1 1 所示，整体上考察过去一个世纪齿轮测 量技术的发展，主要表现在三个方面【l 】： ( 1 ) 在测量原理方面，实现了由“比较测量 到“啮合运动测量 ，直至“模型化测量” 的发展； ( 2 ) 在实现测量原理的技术手段上，历经了“以机械为主 到“机电结合 ，直至当今 的“光机电一与“信息技术 综合集成的演变： ( 3 ) 在测量结果的表述与利用方面，历经了从“指示表加肉眼读取 ，到“记录器记录 加人工判读，直至“计算机自动分析并将测量结果反馈到制造系统”的飞跃。 。蹙具。 机械展成法 。坐林珐【甩于腰厩嬖j 渐歼线展成法i 螺旋展成法光学会息法 r 两卉 i ii 一 1 9 7 01 9 8 01 9 9 02 0 c 0 01 9 2 3 1 9 5 01 9 6 5 运动几何法( 整体误之 双喷、单哦法 二 注：1 9 5 9 年三坐标测盈机问1 堕 图1 1 齿轮测量技术发展历史 f i g 1 it h ee v o l u t i o no fg e a rm e a s u r e m e n tt e c h n o l o g y 1 1 2 齿轮测量技术与仪器分类 随着关键精密零部件生产的专业化、标准化、模块化，尤其是近年来信息技术、计 算机技术、精密机械制造技术及精密测量技术的发展，传统齿轮测量仪器的测量精度与 测量自动化水平得到了极大的提高，同时很多新型的齿轮测量仪器也不断出现。经过多 年的发展，齿轮量仪经历了从单品种单参数仪器( 典型仪器有单盘渐开线检查仪) ，单品 种多参数仪器( 典型仪器有齿形齿向检查仪) ，到多品种多参数仪器( 典型仪器有齿轮测量 中心) 的演变。齿轮测量技术按照测量原理可以分为单项测量、综合测量与整体测量技 术等【2 - 1 0 1 。 ( 1 ) 齿轮单项几何形状误差测量技术 齿轮单项几何形状误差测量是对被测齿轮的单个误差项目进行检验。它采用坐标式 几何解析测量法，将齿轮作为一个具有复杂形状的几何实体，在所建立的测量坐标系( 直 角坐标系、极坐标系或圆柱坐标系) 上，按照设计几何参数对齿轮齿面的几何形状偏差 进行测量。测量方式主要有离散坐标点测量方式与连续几何轨迹点扫描测量方式等【2 1 。 大连理工大学博士学位论文 所测得的齿轮误差是齿轮齿面上被测点的实际位置坐标与按设计参数所建立的理想齿 轮齿面上相应点的理论位置坐标之间的差异，此类测量的误差项目以齿形、齿距和齿向 等基本偏差为主。本节对齿距偏差和齿向偏差的测量方法进行探讨，齿形偏差的测量方 法在下文中进行详细论述。 齿距偏差测量 齿距偏差反映了齿轮轮齿相对于回转中心分布的不均匀性，可以分为单个齿距偏 差、齿距累积偏差和齿距累积总偏差。单个齿距偏差反映了齿轮工作的平稳性，而齿距 累计偏差与齿距累计总偏差则反应了齿轮运动精度。齿距偏差的测量可以分为绝对法与 相对法 1 3 , 1 4 。 相对测量法也称为比较测量法。测量中并不直接测出齿距的实际值，而是采用两个 测头，选定任一个齿距的两个同侧齿廓的轮齿高中部接触，并以该齿距为基准，依次测 出其它各齿距相对于基准齿距的偏差，再经过计算确定实际齿距偏差。相对法测量齿距 偏差应用比较广泛，如万能测齿仪、手携式齿距仪等均采用此种测量原理。但由于受测 头的位置误差、环境温度等因素影响较大，测量精度较低，不适合精密齿轮的测量。 绝对测量法采用单测头测量齿距偏差，要求有高精度的角度基准。通常使用精密的 测角仪和线性指示表，直接测出实际齿距角。绝对法的测量精度主要取决于分度机构及 定位装置的精度。对于同一分度装置的分度误差来说，随着被测齿轮直径的加大，其线 值误差也随之增大，致使测量精度下降。绝对法在测量原理上合理且比较容易操作，是 测量超精密齿轮齿距偏差的首选方法。光栅式齿距误差测量仪、齿轮测量中心等均采用 此种方法测量齿距误差。 齿向偏差测量 齿向偏差是指在接近分度圆柱上，在齿全长内容纳实际齿向的两条公称方向的直线 或螺旋线的距离。齿向误差反映了齿轮传动时在齿宽方向的接触精度。齿向误差的测量 方法有三种：标准轨迹法、坐标法与啮合法 11 1 3 , 1 4 】。 标准轨迹测量法是测量仪器形成标准的螺旋线与被测齿轮的螺旋线进行比较测量， 齿向偏差直接由测量装置指示出来。标准轨迹法量仪包括单盘式或万能式渐开线螺旋线 检查仪、导程仪、偏摆仪等。 坐标法是将螺旋线看成一条空间曲线，通过测量其各点的坐标值并与理论值相比较 得到齿向偏差。齿轮测量中心、三坐标测量机等仪器均采用此种方法测量齿轮齿向偏差。 啮合法是指通过齿轮单面啮合仪测量齿轮的综合偏差，从测量结果中分解出齿向偏 差。 基准级渐开线测试理论，技术研究 ( 2 ) 齿轮综合误差测量技术 齿轮单项测量是把齿轮的各单项误差独立看待，但实际上各单项误差是相互影响、 相瓦补偿的，而单项测量不能反戍各单项误差的叠加、抵消和补偿的关系。综合误差测 量的测量结果则是多个单项误差的综合，更接近于齿轮实际使用情况。综合测量分为齿 轮单面啮合测量与齿轮双面啮合测量分别用以检测齿轮的切向综合偏差和径向综合偏 差。 齿轮单面啮合测量 # 1”m g 倒l2 单啮仪1 二作原理与目4 量曲线 f i 9 12s i n g l e f l a n kr o l l i n g t e s t e r s w o r k i n gp r i n c i p l ea n d m e a s u r i n gc u r v e 图勰离岛删 齿轮单面啮合综合测量是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮在公称中心距f 安装， 作有侧隙的单面啮合转动，测量被测齿轮的实际转角与仪器标准传动链所形成的理论转 角的差值，测量原理与测量曲线如图1 2 所示。单面啮合综台测量时，被测齿轮状态与 大连理工大学博士学位论文 工作状态基本相同，能比较真实地反映被测齿轮实际工作时的传动质量：此测量法为动 态连续测量，测量效率较高，且易于实现自动化1 1 4 1 。 齿轮单面啮合检查仪又称为齿轮副传动精度检查仪。典型产品是北京量具刃具厂 c d 3 2 0 g 、美国g l e a s o n 公司的凤凰h c t 5 0 0 、德国k l i n g e l n b e r g 公司的g k c 6 0c n c 锥 齿轮滚动检验机等。它们装有高精度圆光栅，可以用来测量锥齿轮、圆柱齿轮副的传动 精度切向综合偏差，以及分析加载加速时的噪音、齿面接触斑点等，进而用以评定 传动副配对质量。日本小笠原公司开发的m e a t a 3 型齿轮副传动精度检测仪( 图1 3 ) 可以测量蜗杆蜗轮副、内外直斜圆柱齿轮副、锥齿轮副、端面齿轮副的传动误差，仪器 转角分辨率为l 角秒1 2 j 。 齿轮双面啮合测量 齿轮双面啮合测量是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮作无侧隙的双面啮合转动 时，测量中心距的变动量。双面啮合测量与齿轮的实际工作过程不符，它主要反映由几 何偏心引起的径向误差，而不能揭示由运动偏心所引起的切向偏差。这一特征也是双面 啮合测量的优点，因为几何偏心是齿轮加工过程中最不稳定的因素之一1 1 4 j 。 双面啮合测量仪器结构简单、对环境条件及操作人员水平要求不高，测量效率高， 广泛应用于齿轮批量生产的现场质量控制。图1 4 为齿轮双面啮合测量仪与测量曲线。 弋 r ! 一 3 6 0 图1 4 齿轮双面啮合测量仪与测量曲线 f i g 1 4d o u b l ef l a n kr o l l i n gt e s t e ra n dm e a s u r i n gc t l i v e 近年来，由于计算机、精密光栅传感器以及数控技术的应用，传统的齿轮双面啮合 检查仪经过技术改造提升，整体水平有了质的改变，分析功能增强【2 6 1 。东京技术仪器公 司的t f 4 0 n c ( 图1 5 ) 是世界上第一台c n c 齿轮双面啮合检查仪，此仪器除了能够自 动校准零点与显示最大、最小和中心距平均值外，还能对基准( 测量) 齿轮的径向振摆 进行自动补偿。此外还有哈尔滨量具刃具厂3 1 0 1 系列、北京量具刃具厂c s 3 0 0 、 g l e a s o ng r s 2 ( 图1 6 ) 、 k l i n g e l n b e r gz w3 0 1 与z w4 0 1 、m a r p o s sm 6 2 系歹0 、 大阪精机的g t r p c 等齿轮双面啮合检查仪产品。 基准纽渐开线测试理论与拄术研究 图1st f - 4 0 n cc n c 齿轮双面啮合检查仪 f i gl 5t f 4 0 n cc n cd o u b l ef l a n km l i i n g t e s t e r 图i6g l e a s o ng r s - 2 齿轮双面啮合检查仪 f i 9 16 g l e a s o n g r s - 2 d o u b l e f l a n kr o l l i n g t e s t e r ( 3 1 齿轮整体误差测量 齿轮整体误差理论是由黄潼年为主的中国工程师共同努力创建和不断完善的一种 齿轮测量理论1 2 4 1 。此项技术把齿轮作为一个用于实现传动功能的几何实体，采用坐标 式几何解析法对其单项几何精度进行测量，并按齿轮啮合传动顺序和位置，集成为条 “静态”齿轮整体误差曲线；或者按单面啮合综合测量方式，使用特殊测量齿轮，采用 滚动点扫描测量法对其进行测量，得到齿轮“运动”整体误差曲线。上述两种齿轮整体 误差曲线，经过运算和数据处理，都可以得到齿轮综合运动偏差，各单项几何偏差、= 维齿面形貌偏差以及接触区状态等，从而能更全面、准确的评定齿轮质量，并进行齿轮 加工工艺分析。 12 渐开线齿廓偏差测量技术与仪器 渐开线齿廓偏差是指实际齿廓相比于设计齿廓的偏移量，它是评定齿轮几何精度的 基本项目之一。根据g b t 1 0 0 9 51 - 2 0 0 1 渐开线圆柱齿轮精度标准中的定义，齿廓偏 差包括齿廓总偏差、齿廓形状偏差和齿廓倾斜偏差。 齿廓总偏差( f o ) 是指在齿形端截面上，计值范围内包容实际齿廓迹线的两条设计齿 廓迹线间的法向距离，如图1 7 ( a ) 所示。 齿廓形状偏差( f 。) 是指在计值范围内包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓迹线 完全相同的曲线问的距离，且两条曲线与平均齿廓迹线的距离为常数，如图17 ( b ) 所示。 灯赫iiii 刀蔷一 大连理工大学博士学位论文 齿廓倾斜偏差( 厶口) 是指在计值范围的两端与平均齿廓迹线相交的两条设计齿廓迹 线间的距离，如图1 7 ( c ) 所示。 齿顶 a 齿根 齿顶 ef a 齿根齿顶 e f a 齿根 ef 牵引非$ 刮 aef aef aef 闼卜牡刘 aef aef aef ( a ) 齿廓总偏差 ：设计齿廓 ( b ) 齿廓形状偏差 广一一：实际齿廓 图1 7 齿廓偏差定义 ( b ) 齿廓倾斜偏差 ：平均齿廓 f i g 1 7d e f i n i t i o no f g e a r t o o t hp r o f i l e se r r o r 渐开线是一种复杂的曲线，渐开线齿廓的测量仪器一般具有较多的传动环节与繁琐 的机械结构。根据测量原理，渐开线齿廓的测量方法可以分为标准曲线法、标准轨迹法 和坐标法等【1 3 - l6 】。 1 2 1 标准曲线法 标准曲线法是指将实际齿廓投影或摄像，与标准齿廓进行比较，得出齿廓误差，此 种测量方法主要用于小模数齿轮的检测，测量精度较低。根据测量方式的不同，标准曲 线法可以分为投影比较法，基于计算机视觉技术的齿廓测量方法等。 投影比较法( 图1 8 ) 是把被测齿轮的轮齿用投影仪反射或透射放大2 0 1 0 0 倍，投 影到屏幕上，与屏幕上的标准齿廓放大图相比较，利用投影仪的测微装置或专用玻璃刻 尺测量齿廓偏差。在测量左右齿面齿廓时，应以齿根圆或齿顶圆为测量基准。该方法测 量效率高，能够测量模数在0 4 m m 以下齿轮的齿廓偏差，在工厂中应用比较广泛。但 由于齿轮的宽度、轮齿表面质量、放大倍数的选择、标准齿廓图变形等因素对测量影响 基准级渐开线测试理论与拄求研究 较大此方法测量齿廓误差可靠性较低。 j 嚏m * 图18 投影比较法测量齿廓误差原理 f i g l8p r o j e e t i o n m e t h o d f o r m e a s u r i n g t o o t hp r o f i l e se r r o r 基于计算机视觉技术的齿轮测量系统一般由光学照明系统、c c d 摄像机、图像采 集系统、计算机及相应的软件组成如图1 9 所示。照明系统发出的平行光线使齿轮产 生阴影轮廓，经透镜系统聚焦后成像于c c d 面阵上；图像信号通过图像采集卡存入计 算机，由软件对其进行处理、存储，并计算出齿廓偏差值。此种测量方法的测量精度受 c c d 误差、光学系统误差及齿轮安装定位误差等因素的影响较大测量精度不高。 目19 基于计算机视觉技术的齿廓误差幔系统原理 f i g i9 w o r k i n g p r i n c i p l e o f m a c h i n e v i s i o n m e t h o d f o r m e a - s u r i n g t o o t hp r o f i l e se f r o r 122 标准轨迹法 标准轨迹法也称为展成法，测量过程是根据渐开线展成原理，将被测渐开线齿廓与 仪器复现的标准渐开线轨迹进行比较，从而测出齿廓误差。根据标准渐开线轨迹的复现 方式，标准轨迹法可分为机械展成法与电子展成法。 ( 1 1 机械展成法 机械展成法是通过精密机械机构柬获得标准渐开线轨迹- 基于该测量原理的渐开线 大连理工大学博士学位敞 齿廓量仪较多应用比较广泛的有单盘式、圆盘杠杆式等【1 l 图11 0 单盘式渐开线测量仪测量原理 f i gi1 0 w o r k i n g p r i n c i p l e o f s i n g l e - d i s c i n s t r u m e n t f o r m e a s u r i n g i n v o l u t e 誓葚童 口 萨 图1 1 13 2 0 2 g 单盘式新开线齿廓测量仪 f i gi 1 13 2 0 2 gs i n g l e - d i s ci n s t r u m e n tm f m e a s u r l n cm v o l u t e 单盘式渐开线测量仪的测量原理完全符合渐开线展成原理0 3 , 1 6 i 。如图1 1 0 所示被 测齿轮1 与可换基圆盘2 安装在同一芯轴上，基圆盘2 的直径等于被测齿轮的基圆直径。 基圆盘在弹簧的作用下，与装在滑板4 上的直尺3 紧靠相切。测量前，采用专用样板和 量块对测量杠杆6 的测头位置进行调整，使其位于直尺平面上。当转动丝杠5 使滑板4 移动时，直尺3 沿箭头方向移动，基圆盘在直尺上做纯滚动，披测齿轮也随着转动。由 于测头相对于基圆盘的轨迹为标准渐开线，若被测齿廓存在偏差，测头就会产生位移， 位移量即为该点的齿廓偏差，指示表7 会指示读数或在记录仪上绘出齿廓误差曲线。单 盘式渐开线测量仪结构简单，测量尺寸链短，容易达到较高的测量精度。此类测量仪产 品较多，如哈尔滨量具刃具厂的3 2 0 2 g ( 图11 1 ) 、德国m a t h8 8 9 以及瑞士m a a g f p 6 0 等。 圆盘杠杆式渐开线测量仪的测量原理与单盘式渐开线测量仪基本相同，不同之处是 测量不同基圆直径的齿轮时，不需要更换基圆盘，通过杠杆来调节仪器基圆直径【l “。测 量原理如图11 2 所示，披测齿轮1 与基圆盘2 安装于同一芯轴上钢带3 的一端与基圆 盘固紧，另一端固定在滑板4 上，通过铜带3 使基圆盘2 与滑板4 连在一起。当滑板4 移动距离s 时，基圆盘转动口角在基圆盘半径，上转过的弧长也为5 。滑板4 通过下 滑块5 使杠杆6 绕a 点摆动。由于上滑块7 的作用，使带有测量头8 的测量滑架9 移动。 杠杆6 的摆动中心a 与固定基圆盘的转动中心o 的连线平行于滑板4 的运动方向。下 基准级渐开线测试理论与技术研究 滑板5 与滑板4 之间的距离等于固定基圆盘的半径，。测量前先调整测量滑架9 与杠杆 6 摆动中心之间的距离，使其等于被测齿轮的基圆半径n ，此时测头8 位于齿轮的基圆 上。测量时滑板4 移动距离s ，通过上下滑块使杠杆6 也转动妒角，杠杆转动同时带动 测量架直线位移距离j ，由相似三角形关系得 ， s o = s 卫= 呢9 ( 1 1 ) ， 因此测头8 相对于被测齿轮的运动轨迹为理论渐开线。当被测齿廓有误差时，即可 通过指示表或记录装置显示出来。 图1 1 2 圆盘杠杆式渐开线测量仪测量原理 f i g 1 12m e a s u r i n gp r i n c i p l eo fd i s cl e v e li n s t r u m e n tf o rm e a s u r i n gi n v o l u t e 圆盘杠杆式渐开线测量仪操作方便，但结构复杂，各个环节受环境温度变化影响较 大，不易实现高精度测量。属于此类的齿廓测量仪有z e i s sv g 4 5 0 、c a r lm a h r 公司8 9 0 和8 9 1 s 、m a a g 公司s p 6 0 和h p l 0 0 、大阪精机g c - 4 h 和g c 6 h 及哈尔滨量具刃具厂 的3 2 0 1 等。 除上述两类测量仪器外，基于机械展成法测量渐开线齿廓的仪器还包括圆盘正弦尺 式渐开线测量仪、靠模杠杆式渐开线测量仪及基圆补偿式渐开线测量仪等。由于测量范 围小，测量精度不高，应用比较少。 ( 2 ) 电子展成法 电子展成式渐开线齿廓测量法也称为法向极坐标法，是把数字控制技术应用于渐开 线齿廓测量的一种近代测试技术，最基本的电子展成系统由数控装置、伺服驱动装置和 传动装置组成【1 2 1 。测量过程中，由展成系统根据渐开线法向极坐标方程形成标准渐开线， 与实际渐开线齿廓进行比较，得到被测齿廓误差。测量原理如图1 1 3 所示，首先将测头 大连理工大学| 尊士学位论文 测点放置在被测齿轮基圆切平面上：主轴转动带动齿轮旋转0 角度，同时测头沿t 向按 照渐开线法向极坐标方程，= r b 0 移动距离“此时测头若有变化t 则变化量即为该点的 齿廓偏差。电子展成法的测量精度主要取决于测头位置调整、光栅等传感器的精度及直 线导轨与旋转主轴的制造与调整精度。此种方法易于实现高精度的测量。 圈1 13 电子展成法测量原理 f i 8 11 3p r i n c i p l eo f e l 目：t t o n i c g e n e r a t i o n m e t h o d 图11 4g e a s o n m a h r g m x2 7 5 齿轮测鼙中心 f i g l 】4 g l e a s o n - m a h r g m x2 7 5g e a r m e a s u r i n gc e r n 盯 目前齿轮测量中心大多采用电子展成法测量渐开线齿廓误差，齿轮测量中心是信息 技术、计算机技术和数控技术在齿轮测量仪器上集成应用的结晶，是坐标式齿轮测量仪 器发展中的一个里程碑。该仪器实质上是含有一个回转角坐标的四坐标测量机，主要用 于齿轮单项几何精度的检测，也可用于齿轮整体误差的测量。与传统的机械式齿轮量仪 相比，c n c 齿轮测量中心不仅能测量齿轮，还可以测量复杂刀具、蜗轮、蜗杆、凸轮、 曲轴等各种复杂工件。测量精度高、速度快、功能强，一次装夹可以自动完成工件多项 参数的测量同时解决了许多传统方法无法检测的技术难题。无论是制造中的技术含量， 还是使用时的性能指标，c n c 齿轮测量中心都代表了当今国际上最先进的测试技术水 平。各种齿轮铡量中心虽然原理上大同小异、功能相近，但实现方式却存在一定差异。 主要表现在以下四个方面【i l ： 在测量传感器等方面，测角一般采用高捎度圆光栅，但铡长因被测对象不同而 有所差异。精度要求很高的齿轮或很长的工件，一般采用激光干涉仪作为长度基准，其 它情况则采用高精度长光栅。 在机械系统的精度方面，测量中心具有高精度的轴系与直线导轨，通过采用误 差修正技术可达到更高的测量精度。 两 基准纽渐开线测试理论与技术研究 在数控系统方面，7 0 年代采用n c 开环控制，8 0 年代后均为c n c 控制。测量 中心一般采用直流伺服电机或步进电机目前也有采用交流伺服系统或直线电机。 在测头方面，有采用电感式或光栅式测头、一维或三维测头以及刚性测头。刚 性测头不带测微传感器，一般应用于专用仪器。 图l1 5k l i n g e l n b e r gp 2 6 齿轮测量中心 f i g l1 5 k l l n g e l n b e r g p 2 6g e a r m e a s u r i n g c e n c r 图i1 6s i g m a3 齿轮a 4 量中心 f i 9 11 6s i g m a3g e a r m e a s u r i n gc e n t e r 当前国外生产齿轮测量中心的厂家主要有美国g l e a s o n 公司、m & m 公司、德国 k l i n g , b l n b e r g 公司等。g l e a s o n 公司研制的g l e a s o n m a h rg m x 2 7 5 型齿轮测量中心( 图 1 1 4 ) 采用三维模拟量测头，可选择扫描或单点采样方式：测头能够转动，转角分辨率 为ol o ，能够使测头处于被测齿面的法面上1 2 j o 德国k l i n g e l n b e r gp 系列齿轮测量中心( 图 11 5 ) 采用了三维数字式高精度光栅测量头、性能稳定的优质铸铁床身、高性能直线电 机驱动系统及高精度滚珠轴系和密珠滚动导轨。m & m 公司推出的s i g m a 系列齿轮测量 中心( 图l1 6 ) ，采用花崩岩基座，具有很好的稳定性，采用双立柱结构实现四轴联动， 气浮平台和双v 导轨保证定位绝对精确，三维数字测头可以实现连续扫描m j 。 国内c n c 齿轮测量中心的研制近年也有较大发展哈尔滨量具刃具厂3 9 0 3 a 型齿 轮测量中心( 图l1 7 ) 采用先进的c p l d 技术实现四轴联动；通过对高精度静态电感测 头动态参数的识别，建立动态补偿模型拓展了电感测头的动态响应范围；采用新式方 型布局，径向传动采用密珠短导轨加测杆移动锁紧结构，提高了定位和测量精度t 仪器 的测量重复精度高，测量渐开线样板5 次重复精度小于05 p m ，样板示值误差小于l4 岬； 测量效率亦可达到国际先进水平，在测量模数35 m m 、齿数为3 6 的标准齿轮时，仅用 f 大连理工大学博士学位论文 三分钟即可完成四个齿的左右齿面齿廓误差、 向跳动等项目的测量0 1 ”。 _ i 丝翟曼，：j 5 螺旋线误差、左右齿面齿距累积误差和径 ，一 熟 圈11 73 9 0 3 a 齿轮测避中心 图i1 8 z e i s s u p m c8 5 0 三坐标测量机 f i gl 1 7m o d e l ，a g e a r m e a s u r i n g c e n t e r f i g1 1 8 z e i s su p m c8 5 0c o o r d i n a t e m e a s u r i n g m a c h i n e 除专用的c n c 齿轮测量中心，在配有精密转台和专用齿轮测量软件的三坐标测量 机上，采用回转工作台与测量机同步直线运动的方式也可以实现展成法测量渐开线齿 廓误差，而且测量精度较高。图1 1 8 为z e i s su p m c8 5 0 三坐标测量机。 123 坐标法 坐标法测量渐开线齿廓误差是指将被测齿廓上的若干点的实际坐标与理论坐标进 行比较，计算得出偏差值。根据测量过程中采用的渐开线坐标形式坐标法可以分为直 角坐标法与极坐标法。 f 1 ) 直角坐标法 直角坐标法测量渐开线齿廓的原理是把被测齿廓置于给定的直角坐标系中，把测量 得到的齿廓各点的直角坐标值与其理论坐标比较，经数据处理获得齿廓误差h ”。 在三坐标测量机上采用直角坐标法测量渐开线齿廓误差时，回转工作台只做分度运 动，在测量一个齿廓的过程中，回转工作台不作转动。测头瞄准时，同时记录被测点的 坐标值，将实测得到的齿廓表面形状与理论形状进行比较，即可得到齿廓