（控制理论与控制工程专业论文）电弧炉电弧模型的研究.pdf

t h e o r ya n dc o n t r o l t h er e s e a r c ho ne l e c t r i ca r cm o d e lf o re l e c t r i c a r cf u r n a c e b yc a oz h e n s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rm a oz h i z h o n g n o r t h e a s t e r nu n i v e r s i t y j u n e2 0 0 9 一r二 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 ：6 二 思0 学位论文作者签名：曾振 日 期：矽。7 李7 月阍 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位 论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印 件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 少 作者和导师同意网上交流的时间为作者获得学位后： 半年口一年口一年半口两年叫 学位论文作者签名：学砌表 导师签名： 签字吼弦7 月悃签字日期加。仟7 月f 妒 东北大学硕士学位论文 摘要 电弧炉电弧模型的研究 摘要 电弧炉是利用电弧能量来熔炼金属的一种电炉，它能获得其它冶金炉中所不能获得 的高温，一些高级合金钢必须在电弧炉中进行冶炼。因此建立电弧模型并对其进行研究 有助于更加全面的了解电弧炉系统，为电极调节器的设计、谐波分析等提供重要的依据， 另外对实际生产也有重要指导意义。 本文简述了电弧炉供电系统的构成及其主要元件的电路模型，在此基础上建立了电 弧炉供电系统的数学模型；然后，介绍了电弧的物理特性，对电弧的阻抗特性进行了分 析；根据能量守恒定律和相关的电弧物理知识，建立了以电弧瞬时电流和弧长作为输入 量，电弧电导作为状态变量的非线性电弧时域模型：确定了电弧模型参数的变化范围， 并将电弧模型代入供电系统进行仿真，验证了电弧模型的正确性。 为了得到电弧模型参数的准确值，本文采用遗传算法对电弧模型参数进行辨识，并 阐述了算法原理和实现方法。针对标准遗传算法易陷入早熟、收敛速度慢等缺陷，对标 准遗传算法做了一些改进，基于改进遗传算法的参数辨识结果与实际电弧特性吻合，证 明了参数辨识结果的准确性以及电弧模型的有效性。 、 关键词：电弧炉，电弧模型，遗传算法，参数辨识。 净 ， p 0 d ， ， 东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er e s e a r c ho ne l e c t r i ca r em o d e lf o re l e c t r i c a r ef u r n a c e a bs t r a c t e l e c t r i ca r cf u r n a c ei sak i n do ff u r n a c e s ，w h i c hu s e st h ee n e r g yo fa r ct os m e l tm e t a l i t c a l lo b t a i nh i g ht e m p e r a t u r et h a to t h e rf u r n a c ec a n to b t a i n s o m eh i g h a l l o ys t e e lm u s tb e s m e l t e di ne l e c t r i c 锄cf u r n a c e ，s ot h ee s t a b l i s h m e n ta n dt h er e s e a r c ho fe l e c t r i ca r cm o d e l c o n t r i b u t et oam o r ec o m p r e h e n s i v eu n d e r s t a n d i n go fe l e c t r i ca r cf u m a c es y s t e m ，p r o v i d i n g a ni m p o r t a n tb a s i sf o rt h ed e s i g no fe l e c t r o d er e g u l a t o ra n dh a r m o n i ca n a l y s i s f u r t h e r m o r ei t a l s oh a sa ni m p o r t a n tg u i d i n gs i g n i f i c a n c ef o ra c t u a lp r o d u c t i o n t h ec o m p o s i t i o no fe l e c t r i ca r cf u r n a c ep o w e rs u p p l ys y s t e ma n dt h ec i r c u i tm o d eo fi t s m a i nc o m p o n e n t sh a v eb e e ni n s t r u c t e di nt h i sp a p e r , o nt h eb a s i so fw h i c ht h em a t h e m a t i c a l m o d e lo ft h ep o w e rs u p p l ys y s t e mi se s t a b l i s h e d t h e nt h ep h y s i c a lc h a r a c t e r i s t i co ft h ea r ci s i n t r o d u c e d ，t h ei m p e d a n c ec h a r a c t e r i s t i co ft h e a r c i s a n a l y z e d b a s e do nt h ee n e r g y c o n s e r v a t i o nl a wa n dr e l a t e da r cp h y s i c a lk n o w l e d g e ，t h et i m e - d o m a i nm o d e lo ft h ea r ci s e s t a b l i s h e d i nt h em o d e lt h e 扣ci n s t a n t a n e o u sc u r r e n ta n da r cl e n g t hc a nb eu s e da si n p u ta n d t h ea r cc o n d u c t a n c ec a nb es e l e c t e da ss t a t ev a r i a b l e ，t h es c o p eo ft h ea r cm o d e lp a r a m e t e r si s d e t e r m i n e d ，a n dt h ea r cm o d e li si n c o r p o r a t e di n t ot h ep o w e rs u p p l ys y s t e mw h i c hv e r i f i e st h e v a l i d i t yo f t h ea r cm o d e l g e n e t i ca l g o r i t h mi sc h o s ei nt h ep a p e rt og e tt h ee x a c tv a l u eo fa r cm o d e lp a r a m e t e r s t h ep r i n c i p l ea n dm e t h o do fg e n e t i ca l g o r i t h mi sd e s c r i b e d a st h es t a n d a r dg e n e t i ca l g o r i t h m i se a s yt of a l li n t op r e m a t u r ea n dc o n v e r g es l o w l y , s o m ei m p r o v e m e n t sa r em a d eo ns t a n d a r d g e n e t i ca l g o r i t h m t h er e s u l t so fp a r a m e t e r si d e n t i f i c a t i o no nt h eb a s eo fi m p r o v e dg e n e t i c a l g o r i t h m c o i n c i d ew i t ht h e a c t u a la r cc h a r a c t e r i s t i c s t h ea c c u r a c yo fp a r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i o na sw e l la st h ev a l i d i t yo ft h em o d e la r ci sp r o v e d k e yw o r d s ：e l e c t r i c a r cf u m a c e ，e l e c t r i c 盯cm o d e l ，g e n e t i ca l g o r i t h m ，p a r a m e t e r s i d e n t i f i c a t i o n 一i i i 东北大学硕士学位论文 目录 目录 独创性声明i 摘要i i a b s t r a c t i i i 第1 章绪论l 1 1 电弧炉炼钢过程简介1 1 2 电弧炉的工作特点2 1 3 电弧模型的研究现状3 1 - 3 1 电弧的数理模型3 1 3 2 电弧的电路模型4 1 4 本文的主要工作1 0 第2 章三相电弧炉供电系统的建模1 l 2 1 引占1 l 2 2 电弧炉供电系统的组成与电路模型1 1 2 2 1 电弧炉供电系统的组成1 l 2 2 2 电弧炉供电系统的电路模型1 2 2 3 电弧炉供电系统的数学模型1 7 2 3 1 电弧炉供电系统的描述方法1 7 2 3 2 电弧炉供电系统的状态方程1 7 2 4 本章小结2 l 第3 章电弧模型的建立2 3 3 1 引言2 3 3 2 交流电弧的物理特性2 4 3 3 交流电弧建模2 6 3 3 1 电弧阻抗特性的研究2 7 3 3 2 电弧模型的建立2 8 3 4 模型参数变化范围的确定3 2 一i v 东北大学硕士学位论文 目录 3 5 模型验证4 1 3 6 本章小结一4 4 第4 章实际电弧模型参数的辨识4 5 4 1 引言4 5 4 2 现场数据的测量4 5 4 3 遗传算法理论一4 6 4 3 1 遗传算法的产生与发展4 6 4 3 2 遗传算法的基本概念4 6 4 3 3 遗传算法的特点及基本思想4 7 4 4 基于标准遗传算法的电弧模型参数辨识4 9 4 4 1 标准遗传算法参数辨识实现过程4 9 4 4 2 辨识结果5 0 4 5 基于改进遗传算法的电弧模型参数辨识5 4 4 5 1 改进遗传算法介绍5 5 4 5 2 改进遗传算法步骤5 7 4 5 3 辨识结果5 7 4 6 本章小结。6 1 第5 章结论与讨论6 3 参考文献6 5 致谢6 9 一v 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 电弧炉炼钢过程简介 三相电弧炉( 通常简称为电弧炉) 是利用交流电弧产生的热来熔炼金属的一种电炉。 我们通常所说的电弧炉，一般指炼钢电弧炉。在电弧炉中，电弧发生于专用的电极棒和 被熔化的炉料之间，炉料受到电弧的能量直接加热。 电弧炉炼钢已有近百年的历史，近几十年来发展尤为迅速，已经成为主要的炼钢方 式之一。 电弧炉的发展趋势是容量大型化、超高功率化，电弧炉由一台特种变压器( 通常称 为电炉变压器) 供电，三相交流电通过三根电极、三相电弧、被熔金属形成三相通路。 电弧炉通过电弧产生的热量熔炼金属。 电弧炉炼钢的工艺方法归纳起来有三种，即氧化法、不氧化法和返回吹氧法。氧化 法是电弧炉炼钢工艺的最基本的方法，不氧化法和返回吹氧法都是在氧化法的基础上发 展起来的。 传统的整个电弧炉炼钢过程一般分为三个时期：固体炉料的熔化期、氧化期和还原 期。熔化期的任务就是将固体炉料熔成钢液。在此期间，电弧很不稳定，同时金属块间 的飞弧及电弧飞溅于熔融金属块上都会造成电弧长度的剧烈变化。电弧若经常中断，炉 料的熔化时间必定延长，电流也会发生剧烈的冲击，结果使电能消耗增加，设备的功率 因数降低。炉料熔化时间的长短，在很大程度上取决于输入炉内的电功率、炉料质量及 其在炉膛内的装填情况。此外，也与电极自动调节器的调节质量有关。为了缩短熔化时 间，在这个时期，变压器通常在超载2 0 的情况下运行。氧化期的主要任务是：( 1 ) 从 钢液中除去溶于其中的大量气体( 主要是氢气) 和非金属夹杂物；( 2 ) 使钢液的温度和成 分均匀；( 3 ) 将磷除至规定的限度以下；( 4 ) 把钢液温度均匀加热至高于出钢温度。这 些任务的完成，主要是通过脱碳反应所造成的钢液沸腾。当钢液沸腾时，钢液及炉渣表 面的波动可能使电流周期地连续变化至额定值的1 0 - - 2 0 。这时期的电弧相当长，能 够保证电弧炉的稳定工作。还原期的任务是：( 1 ) 除去钢液中的氧和硫，使其含量达到 规定的要求；( 2 ) 调整钢液的化学成分，达到钢种所要求的成分；( 3 ) 加热钢液至j 下常 的出钢温度。电弧炉的炼钢过程工艺如图1 1 所示。 东北大学硕士学位论文 第1 章绪论 金 图1 1 电弧炉的炼钢工艺流程 f i g1 1s t e 圯l - m a k i n gt e c h n i c a lp r o c e s so fa r cf u r n a c e 现代工艺只在电弧炉中保留了熔化、升温和必要的精炼，如脱磷、脱碳，而把其余 的精炼过程移到钢包二次精炼炉中进行。工艺上的这种改进大大提高了电弧炉设备能 力，使其能够以尽可能大的功率进行熔化、升温操作，而把那些只需要较低功率的操作 转移到钢包精炼炉内进行。并且越来越完善的电弧技术能进一步满足钢液纯度和严格的 成分、温度控制的要求。同时，在现代电弧炉炼钢工艺中，在熔化初期就是对炉内进行 吹氧，因此熔化期和氧化期已无明显的区分，所以现代电弧炉炼钢工艺包括补炉、装料、 熔化期和出钢四个阶段。 1 2 电弧炉的工作特点 电弧炉的整个炼钢过程的三个时期：熔化期、氧化期和还原期有各自的特剧。 熔化时期的特点是电炉输入的电功率在急剧波动，同时经常伴随有电流冲击。在电 弧刚刚起燃时，由于炉料温度较低，电弧不易稳定燃烧，电弧在炉料上随机移动。同时， 三相电弧的相互受力使弧柱向炉壁方向偏移。所有这些使电弧电流的波形及有效值的大 小变化很不规则。当部分炉料被熔化后，产生炉料倒塌，使电极发生短路，从而引起电 流的冲击。在熔化期，电极短路次数有几十次甚至上百次之多。由于三相的耦合作用， 某相电极短路后，其它两相电极也产生了不应有的调节过程。这样使得电极短路后的调 整过程加长，电弧电流波动的影响更加明显。当电极调节系统性能较差时，常常会处于 反复调节的过程之中。这种状况不但影响电弧炉的电效率，也对电网电压产生明显的影 响，产生电压波动及闪变等问题。熔化期的后期，炉料全部熔化，电弧电流相对比较稳 定。 在氧化期，由于脱碳反应造成钢液的强烈沸腾，电弧的等效弧长因此发生周期性的、 拟周期的或随机性的波动，因此造成电弧电流长时间不规则的波动。常规的调节系统无 一2 一 论文第1 章绪论 波动，在某些情况下反倒有可能加剧电弧电流的波动，因此产生持续性 变问题。 点是电弧较长，电弧燃烧较稳定，输入电弧护的功率较稳定。这时电网 较明显。 因此，从供电网的角度看，电弧炉几乎是一个随机负载。但仔细分析则不难看出， 所有这些均是由于电弧弧长的变化而产生的。一旦电弧弧长稳定，则问题相应就简单一 些，即只有电弧电阻的非线性问题，电弧炉可认为是一个稳定负载。所以电弧炉的变化 特点主要取决于弧长变化的特点。 1 3 电弧模型的研究现状 1 3 1 电弧的数理模型 电弧的数理模型，即电弧的数学物理模型是将电弧视为一类特殊的流体，对其所 满足的磁流体力学方程组和湍流对流关系式进行求解。这方面的研究，最早起源于二十 世纪五十年代。它是以大电流电弧的理论和实验研究为基础。1 9 8 1 年，日本学者u s h i o 2 j 等首次提出以磁流体力学方程组和湍流对流传热方程组为基础的数学模型来表示直流 电弧炉内大电流电弧的电磁场、温度场、速度场和传热量。1 9 8 3 年，s z e k e l y 【3 等研究了 直流电弧炉内电弧射流的特性和电弧射流对熔池部分温度和流动特性的影响，为进一步 研究电弧奠定了基础。m c k e l l i g e t 4 】等更加深入的对直流电弧炉内大电流电弧的物理特性 进行了研究，考察了电弧电流、介质的参数和电弧半径的变化对电弧特性的影响。h u 5 j 等着重对长弧的流场分布进行了建模研究，并在p h o e n i c s 环境下对模型方程进行了 求解。a l e x i s 6 】等尝试使用磁场输运方程来对炉内的磁场进行求解，结果表明该方法可 提高计算的准确度。近些年来，r a m i r e z 等在前人基础上采用无量纲化的方法对直流电 弧炉内的电弧特性进行了详尽的描述。 除了上面叙述的求解磁流体力学方程组的方法外，也有研究者提出使用通道电弧模 型来研究电弧的物理特性。该方法的基本思想是将电弧通路分为两个通道：弧柱通道和 非导电通道。假定电弧电流全部流经圆柱形弧柱通道，并认为在此通道内具有均匀的温 度和速度分布，在非导电通道内无电流通过，在此基础上对能量方程进行求解。与磁流 体力学方程组模型相比较，通道模型无需求解强耦合微分方程组，降低了计算的复杂程 度。但该方法所求出的电弧物理特性为平均值，偏离实际情况较远，计算误差较大。 电弧的数学一物理模型大都是以热力学、等离子体物理学和电磁场理论等学科为基 础，用偏微分方程描述电弧参数之间的函数关系，然后利用数值方法计算求得在给定条 件下的电弧特性。优点是物理概念清楚，数学推理比较严密，但对于研究电弧炉引起的 一3 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 电能质量问题以及电极调节系统的建模，数学物理模型则显得公式过于复杂，计算求 解时间太长，模型的边界条件也难以确定。而且数学物理模型大都是以直流电弧炉为 研究对象，较少涉及电弧的时变特性。 1 3 2 电弧的电路模型 电弧电路模型是将电弧看作是电路中的一个元器件，从电路的角度研究电弧的电 压、电流特性。电弧电路模型的优点是数学表达形式简单，便于和电弧炉供电系统的电 路方程进行联合求解。研究电弧炉系统引起的电能质量或电极控制问题，并不特别关心 电弧内部发生的微观物理现象，仅希望了解电弧对整个供电系统电能质量以及电气工作 特性的影响，因此电弧的电路模型是电力系统仿真研究中分析电弧炉对供电网络危害、 提高供电质量的基础，是对电弧炉系统进行无功补偿的理论依据；同时也是建立电弧炉 电极系统模型的关键之处。相对于直流电弧炉来说，交流电弧炉对电网的不利影响更加 严重吲。因此，电弧电路模型主要是针对交流电弧炉而言。当前，已有的交流电弧模型 可分为时域和频域两个大类；但具体来说，交流电弧模型可分为以下几类： ( 1 ) 利用电弧电压电流( v i ) 特性曲线拟合的电弧模型 采用电弧v - i 特性曲线拟合的方法是目前比较多的学者深入研究的方法，在此基础 上已经有很多不同的拟合模型。其主要思想是将电弧炉的v i 特性( 伏安特性) 曲线做 分段线性处理，得到分段表达电弧电压、电流和电阻之间的关系式：然后将电弧作为分 段等效电压源、等效电阻函数表达式等带入到仿真系统模型中，进行电弧炉系统的仿真 研究。 图1 2 为交流电弧的电压、电流和v i 特性曲线图；其中，图a 是电弧电压、电流 波形图；图b 是对应的v i 特性曲线图。由图1 2 可见，电弧电压波形畸变较为严重， 其形状类似于矩形波：电弧电流波形则类似于正弦波，但在电流过零处变化缓慢，具有 明显的“零休现象；v i 特性曲线不仅具有明显的非线性特征，而且在半个周期内随 着电流的增加和减小，v i 特性曲线不重合，即存在电弧的热惯性。 一4 一 q p 东北大学硕士学位论文 笫i 章绪论 ( a ) 电弧电压、电流波形图( b ) 特性曲线图 图1 2 交流电弧电压、电流和v - i 曲线图 f i g 1 2d i a g r a mo f a c a r cv o l t a g e ，a ca r cc u r r e n ta n dv - ic h a r a c t e r i s t i c 对于电弧v i 特性曲线，不同的分段线性化方法对应着不同的电弧模型，一般分为 简单三段线性拟合【8 1 和多段线性拟合【9 1 。其中，采用三段线性拟合电弧模型的函数关系 式可以表达为： l i t , 巾0 s f k l 2 1 + f i g ( 1 一笋 雠虻： o j l a r c ! 其中 k i = 卫 ( 1 2 ) k = 老一f i g ( = 1 一言1 f l 砧2 = 量- ) r 吐r c 2k 1 ( 1 3 ) 式中，为瞬时电弧电压；i 为瞬时电弧电流；。，。：为图1 3 ( a ) 中对应部 分的斜率；为电弧燃弧电压；圪为电弧熄弧电压。 采用多段线性拟合电弧模型的函数关系式可以表达为 = i t k i ，u s ls l a r c l k 。+ ( 一v 蛆) c x p ( 字) ，k l f k ”( f 一跳“且争o 0 4 吆+ ( 卜如) ，k 剑 o 且罢 o 一5 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 其中 k l = 卫 ( 1 5 ) ，玳l k = 3 k 。 ( 1 6 ) k ：堡 ( 1 7 ) 1 i r = 1 5 , 。l ( 1 8 ) 式中，。，吨，为图1 3 ( b ) 中对应部分的斜率；圪为电弧开始正常工作电压。 根据以上思想拟合v i 特性曲线，得到电弧电压和电流的关系，将电弧等效替代为 受控时变非线性电阻、或受控电压源，即可对电弧炉系统写非线性微分法方程。设法求 解方程，来得到仿真系统的电弧炉电压、电流值，进一步可进行仿真频谱分析、系统运 行分析等不同的研究。 上面介绍的两种电弧模型优点是比较简单、直接，对于一定的操作状况，可给出较 好的近似。但由于电弧炉运行的不稳定性，而模型参数又不能随运行条件的改变而变化， 因此无法得到交流电弧炉电弧的精确等效。针对这一不足，文献 1 0 和 1 1 】进行了相应地 的弥补。文献 1 0 的中心思想是在对电弧v i 特性曲线进行三段线性化之后，综合考虑 了电弧炉实时消耗的有功功率；为了模拟电弧炉的动态时变特性，在模型中引入了正弦 信号或白噪声信号。该方法原理直观明了，所需参数容易获取。但采用三段线性化方法 没有体现出电弧的热惯性特征。文献 1 1 】所提出的模型由供电系统、电弧和电弧控制系 统三部分模型组成。优点是增加了仿真过程中的电弧控制系统，但是电弧控制系统的算 法原理异常复杂，对于快速变化的供电系统或者电弧炉运行的各种暂态情况无法做到快 速响应，实效性差【1 2 】。 一6 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 幽 ， 脚 、迥 暮 l 删 0 电弧电漉出 尸 脚甚脚 ：=了0 电弧电流 ( a ) 三段线性拟合( b ) 多段线性拟合 图1 3 已有的简化v i 特性曲线模型 f i g 1 3s i m p l i f i e dv - ic h a r a c t e r i s t i cc u r v ei nt h ee x i s t e de l e c t r i ca r cm o d e l ( 2 ) 非线性时变电阻模型 为了模拟电弧炉的时变特性，常用一种随机变化的时变电阻来表示电弧的阻抗特 性。目前常用的非线性时变电阻模型有两种：一种是国内学者刘小河【1 3 。1 4 1 等在电弧半径 不变、弧柱温度均匀分布和准中性等三个假设条件下，从电弧的内部机理出发，对电弧 所满足的能量方程和欧姆定律进行简化和近似，推导出的交流电弧的等效数学模型；第 二种是p e t e r s e n 认为可以按照高斯分布对电弧电阻进行建模。 文j j d , 河提出的电弧模型为 ，：c 一m i + 以r i 1 一，一j x d - m i 1 一1(19)le 佗2c 。k ( 1 9 ) 式中，4 。，色。，c a 。和见。为电弧模型参数；t 为周期。 p e t e r s e n 提出的电弧模型为 。= k 。坞+ 盯一2l n ( r a n d l ) c o s ( 2 7 【r a n d 2 ) ( 1 10 ) 式中，。为电阻均值：仃为方差；r a n d l 和r a n d 2 为随机分布信号。 刘小河的电弧模型优点是在电弧等效电阻表达式中，各个参数都有明确的物理意 义，通过反映电弧的物理特性，可以得到较为准确的电弧炉仿真结果，针对不同的仿真 对象、运行状况，可选取不同的参数，有比较直观的优势，但是在模型中与参数有关的 电弧长度、半径、温度等物理量，都是通过经验公式、近似表达式、间接估算等方法得 到，不可避免的引入较大的误差，而且其研究对象，基本上都是较小的电弧炉【1 2 】。p e t e r s e n 的电弧模型过于简单，表达式和参数确定比较主观。 一7 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 ( 3 ) 非线性时变电压源模型 非线性时变电压源模型是将电弧电压定义为电弧弧长的函数： ( 三) = k ( 厶神) ( 1 1 1 ) 式中，三为电弧的弧长；k 比例系数；k 为电弧的理想弧长；为对应厶栅的 电弧电压。 k = 去甏 m 埘 式中，4 。= 4 0 v ；e 。= l o v c m 。 电弧的弧长在冶炼过程中由于受到炉内电磁力、塌料、钢液面波动和电极调节系统 等多种因素综合影响，呈现出随机变化的特性。公式( 1 1 1 ) 和公式( 1 1 2 ) 已经描述 了电弧电压和电弧弧长的关系，在此基础上为了模拟电弧的随机变化，可将弧长看作正 弦变化或白噪声变化。尽管这种模型即可用于谐波分析又可用于电压波动和闪变的研 究，但是通过这种方法得到的电弧电压、弧长之间的函数关系式过于简单，不能很好的 说明电弧物理本质。 ( 4 ) a c h a 的电弧模型 根据电弧的能量守恒，推导出用电弧半径和电弧电流描述电弧特性的微分方程为【1 5 】 k e n m 、f ) + 掣= 面k a r c 3 i 2 ( f ) ( 1 1 3 ) 式中，屯。，吃也和屯瞄为模型参数：讹为电弧半径；的取值由电弧周围环境 温度和电弧长度决定；强。根据电弧半径大小决定。 电弧电导g 与电弧半径。之间的关系为 r m m c + 2 g = 玉华一 ( 1 1 4 )、， k 。i c 3 对应地，电弧电压大小为 = 二 ( 1 1 5 ) g 为了避开求解时域微分方程所引起的暂态和偏离问题，文献 1 5 1 6 在时域电弧模型 公式( 1 1 3 ) 的基础上，利用傅立叶级数展开将其变换到频域，用于谐波分析。为了模 拟电弧炉引起的电压波动和闪变，文献 1 7 2 0 将能量方程的输出与低频混沌信号相调制 来表示电弧炉的电弧电压信号；文献【2 1 】采用通过解时域电弧模型公式( 1 1 3 ) 求出电 一8 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 弧半径与电流的关系，然后将带通高斯白噪声叠加于电弧半径之上，得到电弧电压 电流的非线性时变特性。该模型的不足之处在于能量方程中的各个常数与可变参数的取 值主要依靠于经验，显得比较随意，并且模型不能用于电极控制研究。 ( 5 ) 基于神经网络和模糊逻辑的电弧模型 对于供电系统来说，电弧炉电弧是复杂的非线性时变负荷，可以应用神经网络和模 糊逻辑理论来研究电弧的动态性能。文献 2 2 幂1 j 用实验数据，采用前馈神经网络预测电 弧炉电压、电流的状态。文献 2 3 】采用带遗传算法的b p 神经网络预测电弧电流。 s a d e g h i a n 等使用自适应模糊逻辑理论【2 4 】，研究了电弧的建模工作。当电弧炉处于冶炼 过程中比较稳定的情况下，由于神经网络和模糊逻辑理论具有较强的处理非线性系统的 能力，该类方法可能会取得一定的效果；但当电弧炉处于熔化期时，随机干扰较强，将 此类方法应用于电弧建模可能就会比较困难。 ( 6 ) 谐波电压源和谐波电流源模型 谐波电压源模型是对电弧电压波形做傅立叶变换得到电压谐波分量，然后通过电压 频域谐波分量计算求解电弧电流的谐波分量。对于谐波分析非常直接而且无收敛问题， 但该方法是假定供电系统在基波频率上处于最大功率条件下建立的等效电路，而这并没 有反应出电弧炉的实际运行情况，难免引入一定的误差。 对于谐波电流源模型，文献【2 5 将电弧表示为如下式所示： 2 生三 f ( f ) = s i n n o ) t + 阮c o s n o ) t ( 1 1 6 ) n = ln = 0 式中，口。和统在电弧炉冶炼过程中随机变化。 此类模型的缺点是只适用于谐波分析，通用性差。 除了上述方法之外，还有其它一些研究方法。时域等效电路模型是通过开关切换或 脉冲触发，将电弧等效成方波电压源。文献 2 6 2 9 根据克西大电流电弧方程和麦也尔小 电流电弧方程的特点，通过定义一个切换条件，将二者结合起来表达电弧电导。文献 3 0 】 以电弧电压的时变性作为研究重点，采用自回归模型模拟电弧的随机性，建立了非线性 时变的电弧模型。近些年来，研究结果表明电弧炉引起的电压波动现象在本质上是混沌 的，学者们从此进行了一系列的研究。国外一些学者将现有的混沌模型如l o r e n z 模型、 蔡氏电路、l o r e n z 模型与l o g i s t i c 模型的组合等分别与电弧某些特征结合起来，对电弧 进行建模。文献【3 1 】详细分析了采用l o r e n z 模型、r o s s l e r 模型和禁氏电路这三种混沌模 型对直流电弧炉进行建模的情形。结果表明：蔡氏电路适合在时域对电弧炉系统的电压 畸变情况进行描述，而在频率罩面采用l o r e n z 模型更合适。国内学者王丰华在应用混 沌理论与神经网络相结合建立电弧模型方面也有着深入的研究。 一9 一 东北大学硕士学位论文第1 章绪论 通过上面的叙述，简单回顾了目前已有的电弧模型。大部分的电弧电路模型都只是 简单地对电弧外部特性进行模拟，而忽略了电弧最主要、最本质的物理特性；但由于电 弧的物理机理特别复杂，过多的涉及物理机理，又会由于电弧模型方程复杂、计算量过 大导致模型很难应用到电能质量分析和电极系统建模研究中。目前已有的电弧模型均只 能适用于一定的研究范围，或仅用于谐波分析，或仅用于预测电压波动和闪变，或仅用 于电极控制研究中，相互之间没有联系。而实际上，电弧炉引起的谐波、电压波动和闪 变以及电极控制是密切相关的。已有的电弧模型通用性差、适用范围小，并且很少涉及 电弧模型中的参数的确定问题，所以均存在一定的不足之处。 1 4 本文的主要工作 本文主要研究了电弧炉供电系统的数学模型、交流电弧的模型及电弧模型中参数的 辨识问题。 第二章主要讨论如何建立电弧炉供电系统的数学模型。首先简述了电弧炉供电系统 的构成，各部分的功能以及其主要元件的电路模型，在此基础上推导了电弧炉供电系统 的状态方程。 第三章介绍了电弧的物理特性，对电弧的阻抗特性进行了分析，得出电弧具有非线 性时变电阻特性的结论，在此基础上，从能量守恒定律出发，应用相关电弧物理理论， 提出了一个用非线性微分方程描述的交流电弧炉电弧时域模型，确定了模型参数的变化 范围，并将该模型代入电弧炉供电系统仿真，从而验证了电弧模型的正确性。 第四章首先介绍了如何测量现场数据以及利用标准遗传算法进行参数辨识的过程， 针对标准遗传算法易陷入早熟、收敛速度慢等问题，对标准遗传算法做了一些改进，基 于改进后遗传算法的辨识结果与实际电弧特性吻合，证明了参数辨识结果的准确性以及 电弧模型的有效性，同时提高了辨识过程收敛速度。 一l o 东北大学硕士学位论文第2 章三相电弧炉供电系统的建模 第2 章三相电弧炉供电系统的建模 2 1 引言 电弧炉主要是将电能转变为热能使炉料熔化并进行冶炼的设备，而完成这个能量转 变任务的就是电弧炉的电气系统。电弧炉的电气系统主要由两部分组成，即供电系统和 电弧。供电系统的主要任务是将电网高压电转变为低电压大电流，作为电源输送给电弧； 电弧的主要任务是利用自身放电将供电系统输送的电能转变为冶炼废钢所需要的热能。 无论是研究电弧炉电气系统的谐波分析、电网电压波动与闪变，还是研究电弧炉电气工 作特性及过程控制，电弧炉电气系统的数学模型都是研究的必要前提条件。电弧炉电气 系统主要由两部分组成，即供电系统和电弧。本章主要研究供电系统的建模，所谓电弧 炉供电系统的数学模型，实际上就是电弧炉系统等效电路的电路方程。 2 2 电弧炉供电系统的组成与电路模型 2 2 1 电弧炉供电系统的组成 电弧炉炼钢一般由三大系统构成，它们是电气系统，机械系统，液压与气动系统。 这三部分相互结合，共同构成电弧炉炼钢的整体。电弧炉供电系统作为电气系统的重要 组成部分，其从功能上分有主供电电路，保护与检测计量回路，电极升降自动调节系统 和其它一些必备设施和辅助电回路组成。 ( 1 ) 主供电电路指高压电由厂变电所至电炉变电所后，经隔离开关，高压断路器， 电弧炉变压器，电抗器，短网输送到电弧炉的电路。下面介绍电弧炉主供电电路的主要 元器件： 1 ) 高压真空断路器：在每炉钢冶炼的开始和终了，在冶炼中改换电压，去掉炉渣 和接长电极以及过电流继电器操作断路器丌断，都需操作断路器，使炉子停电或通电。 可见电弧炉操作断路器的特点是操作次数极其频繁，因此其主触电磨损很快。必须选择 质量好，性能优越的或电炉专用的高压真空断路器。 2 ) 电弧炉变压器：是电弧炉供电设备中的主要元件。在熔化期，变压器通常在超 载2 0 的情况下工作，因而其有许多结构特点，性能要求也高。电炉变压器的一次侧可 接成三角形，也能切换成星形，而二次侧都采用三角形，因为采用三角形电路的短路电 流分布变压器的两个相内，这可以减少线圈所受的机械应力，并降低它的发热程度。此 外，二次线圈的三角形接法使双线三相短网的构成成为可能。电弧炉采用专用变压器， 东北大学硕士学位论文 第2 章三相电弧炉供电系统的建模 变压器采用无载电动调压，低压二次侧采用铜管侧出线、内封口，采用强油循环水冷却 器进行冷却。变压器配套强油循环水冷却器及其电气控制台。 3 ) 短网由铜排、软电缆、铜管及石墨电极等组成。 ( 2 ) 保护与检测计量回路是系统稳定，安全运行和控制系统所需的必不可少的部 分。保护与检测计量回路根据设计者的习惯有很大的不同，但是主要元器件还是一致的。 此部分的主要元器件有： 1 ) 过流继电器与过压保护：当电炉变压器电流过大时，过流继电器操作断路器开 断。在炉中发生短路时，希望电极调节器能升起电极消除短路，而不要立刻断开断路器， 因为其具有一定的反比延时特性，反比于电流强度延时不等的时间，继电器才动作。通 常将过流继电器整定于3 倍额定电流，延时不超过卜1 0 秒。在变压器开断或接入时可 能引起过电压，采用并联电容器作过压保护。 2 ) 保护接地与接零：在电弧炉工作条件下，不可避免地要同炉壳和控制电器接触， 这些设备正常状态下是不带电的，但当绝缘击穿时就有可能带电。用保护接地，保护接 零和采用绝缘垫的方法来消除在控制电器手柄或电炉结构部件上出现电压，从而避免触 电危险。 3 ) 各种测量仪表：为了控制电炉各冶炼阶段的用电情况，在炉前操作台上，分别 装有三块电压表和三块电流表，用以测量每相的电弧电流和电弧电压。为了取得待测的 电量，在电炉变压器的高压侧装设电压互感器和电流互感器。在低压侧装有大电流的电 流互感器。还有测量电炉变压器原边电压和电流的仪表以及计算冶炼电耗的电度表和计 算平均功率的无功电度表等。 4 ) 模拟量信号与节点信号：这些信号没有仪表可以直接显示，而是通过电路进入 p l c 或通过电气联锁处理后用各种方式显示。这些信号包括测量冷却水温的热电偶， 测量液压系统压力的传感器信号等模拟量信号：变压器重瓦斯，变压器油温高，液压系 统液位高等节点信号。 ( 3 ) 电极升降自动调节系统由液压的电极升降机构和电极自动调节器构成。 ( 4 ) 其它必备设施和辅助电回路 低压动力及控制电源：由系统动力柜接收变电所供电，进线电压3 8 0 2 2 0 v ，三相四 线制。主要是给液压站、高压泵、加热器、电炉变压器调压控制器、油水冷却器、仪表 电源、控制电源、稳压电源等供电。 2 2 2 电弧炉供电系统的电路模型 图2 1 是电弧炉供电系统示意图【3 筋。图中s t 为地区变电站变压器，将公用电网的 高压变为中压( 1 0 k v 3 0 k v ) 。f t 为电炉变压器。x l s c 是p c c 点的短路电抗，x p 为 一1 2 一 东北大学硕士学位论文第2 章三相电弧炉供电系统的建模 s t 至电炉变压器f t 之间传输线的电抗值和电抗器的等效值。在电炉变压器f t 的一次 侧，接有电抗器以缓解电流的波动，电容器支路用于进行电弧炉的无功补偿。对大容量 电弧炉，此处可接快速静止无功补偿装置s v c 及滤波器。r c 及x c 是电炉变压器至电 弧间的短网电阻与电抗。 以上是专线供电的电弧炉供电系统。对于中小容量的电弧炉，地区变电站变压器 s t 还可能接有其他用电负荷。 = 图2 1 电弧炉供电系统示意图 f i g2 1s c h e m a t i cd r a w i n go f a r cf u r n a c e sp o w e rs u p p l y s y s t e m 电弧炉的主电路如图2 2 所示【3 3 】。电炉通过短网、电炉变压器、电抗器、断路器和 隔离开关接到高压供电网上。在高压侧，一般要加上电力电容器进行无功补偿。国外对 大容量的电弧炉往往配置快速静止无功补偿装置( s v c ) 。 一1 3 一 东北大学硕士学位论文 第2 章三相电弧炉供电系统的建模 2 1 高压供电网；2 电力电容器：3 隔离开关：4 电压互感器；5 电流互感器；6 监测仪表：7 断路器： 8 电抗器：9 电抗器短路开关：1 0 电弧炉变压器；1 1 接电极调节器；1 2 短网：1 3 电弧炉炉体 图2 2 电弧炉的主电路 f i g2 2m a i nc i r c u i to fa r cf u r n a c , e 1 4 一 东北大学硕士学位论文第2 章三相电孤炉供电系统的建模 ( 1 ) 短网 短网由铜排、软电缆、铜管