（控制理论与控制工程专业论文）多变量双线性系统鲁棒自适应控制.pdf

查堕堡王盔堂堡堂些丝茎 摘要 控制理论经历了经典控制理论和现代控制理论阶段，涉及的研究对象也从线性单回 路系统、线性多变量系统到非线性系统。严格地讲，几乎所有的被控对象都是非线性 的，线性性是在一定范围内和一定程度上对实际对象的近似。今天，控制理论研究的热 点已转向本质非线性问题和不确定性问题。对于本质非线性问题，不能用传统的线性化 方法进行处理；直接求解非线性控制问题，目前还缺少比较有效的方法，所得到的结果 也比较复杂，不便于实际应用。双线性系统是最简单的非线性系统，它不仅可以描述生 物、化工、社会经济、人口等复杂系统中的许多现象，还可以作为许多非线性过程的近 似。采用双线性系统建模，所得到的双线性模型不仅有比线性模型更高的建模精度，而 且不会增加太多的复杂性。此外，目前大多数的控制方法的设计都是建立在确定的数学 模型的基础上，而数学模型只能够描述对象在一定范围内的一定的性能；因而，控制系 统的设计就必须考虑系统的非线性性和在运行过程中可能出现的未建模动态以及外界干 扰的影响，因此必须考虑控制器设计的鲁棒稳定性。 本文通过仿真实验表明，对于一类含有未建模动态的多输入多输出不确定双线性系 统，单纯地利用自适应解耦控制策略并不能取得满意的控制效果。为此，本文对此类双 线性系统应用单变量双线性系统鲁棒自适应控制的设计思想，提出了一种修诈的鲁棒自 适应解耦控制算法；此算法结合了多变量解耦控制和带有相对死区的鲁棒参数估计方 法，并引入对象未建模动态和不确定信号的估计，能够减少多变量耦合以及由干扰、高 阶未建模动态导致的不确定性的影响。 本文将多变量双线性系统鲁棒自适应控制律的控制结果与非鲁棒自适应解耦控制律 的控制结果进行比较，说明了鲁棒控制律对控制含未建模动态以及受扰动影响的类多 变量双线性对象是非常有效的；控制系统不仅实现了近似动态解耦，也实现了稳态解 耦；对象输出能够迅速跟踪系统期望输出，获得了满意的控制性能。算法的全局收敛性 也得到了证明。 关键词；多变量；双线性系统；鲁棒控制；自适应解耦控制 童銮量翌垡丝墨堑墨鲎旦墅! 塑! 一一 r o b u s t a d a p t i v e c o n t r o lf o rm u l t i v a r i a b l eb i l i n e a rs y s t e m a b s t r a c t 1 1 1 ec o n t r o lt h e o r yh a se x p e r i e n c e dt h es t a g e so f c l a s s i cc o n t r o lt h e o r ya n dm o d e m c o n t r o l t h e o r y 1 1 1 ep e r t a i n i n g r e s e a r c ho b j e c t si n c l u d el i n e a rs i s os y s t e m , l i n e a rm u l t i v a r i a b l es y s t e m a n dn o n l i n e a rs y s t e m s t r i c t l ys p e a k i n g ，a l m o s ta l lt h ec o n t r o l l e dp l a n t sa r en o n l i n e a r , l i n e a r i t y i st h ea p p r o x i m a t i o nf o rt 1 1 ep r a c t i c a lp l a n ti nac e r t a i ns c o p ea n dd e g r e e t o d a y ，t h eh o tp o i n t s o fc o n t r o lt h e o r yr e s e a r c hh a v eb e e nt u r n e dt op r o b l e m sa b o u te s s e n t i a ln o n l i n e a r i t ya n d u n c e r t a i n t y i ti sn o tp r o p e r t od e a lw i t ht h ee s s e n t i a ln o n l i n e a r i t yp r o b l e m b yu t i l i z i n gl i n e a r i t y m e t h o d s p r e s e n t l y ，t h e r ea r ef e w m e t h o d sf o rd i r e c tr e s o l v i n gn o n l i n e a rc o n t r o lp r o b l e m s ；t h e r e s u l t so b t a i n e da r er a t h e rc o m p l e x ；t h e r e f o r e ，i ti sd i f f i c u l tf o ra p p l i c a t i o n b i l i n e a rs y s t e mi s t h es i m p l e s tn o n l i n e a rs y s t e m ；i tc a r ln o to n l yd e s c r i b em a n y p h e n o m e n a i nb i o l o g y ，c h e m i c a l i n d u s t r y ，s o c i a le c o n o m ya n dp o p u l a t i o n , b u ta l s ob et h ea p p r o x i m a t i o nf o rm a n yn o n l i n e a r p r o c e s s i o n s i f t h ep r o c e s s i o nc a nb ep r o p e r l ym o d e l e db yb i l i n e a rs y s t e m , t h eb i l i n e a rm o d e l o b t a i n e dh a sm g a e r p r e c i s i o n t h a nt h el i n e a rm o d e la n dl e s sc o m p l e x i t yt h a nn o m i n e a rm o d e l f u r t h e r m o r e ，m o s to ft h ec o n t r o lm e t h o dd e s i g n sa l eb a s e do nc e r t a i nm a t h e m a t i c a lm o d e l ， w h i l et h em o d e lc a n o n l yd e s c r i b ep a r to f p e r f o r m a n c e so f t h ep l a n ti n ac e r t a i ns c o p e f o r t h i s ， t h eu n c e r t a i n t i e sa n du n m o d e l e dd y n a m i c sw h i c hp r o b a b l yo c c u ed u r i n go p e r a t i o nm u s tb e c o n s i d e r e d i n d e s i g n i n g c o n t r o ls y s t e m ；s o r o b u s ts t a b i l i t y m u s t b e i n c l u d e d i n c o n t r o l l e r d e s i g n t h es i m u l a t i o nr e s l l l ms h o wt h a t ：f o rac l a s so fm i m ou n c e r t a i nb i l i n e a rs y s t e mw i t h u n m o d e l e dd y n a m i c s ，i tc a nn o to b t a i ns a t i s f a c t o r yc o n t r o lr e s u l t so n l yb yu s i n ga d a p t i v e d e c o u p l i n g c o n t r o ll a w i nt h e p a p e r , b a s e d o nt h er o b u s ta d a p t i v ec o n t r o ll a wf o rs i s ob i l i n e a r s y s t e m ，an e w m o d i f i e dr o b u s ta d a p t i v ed e c o u p l i n gc o n t r o la l g o r i t h mf o rm u l t i v a r i a b l eb i l i n e a r s y s t e mh a sb e e np r e s e n t e d b yc o m b i n i n gt h em u l t i v a r i a b l ed e c o u p l i n gc o n t r o la n dr o b u s t p a r a m e t e re s t i m a t i o nm e t h o dw i t hr e l a t i v ed e a d - z o n ea n di n t r o d u c i n gt h ee s t i m a t i o no ft h e u n m o d e l e dd y n a m i c sa n du n c e r t a i ns i g n a l ，t h ea l g o r i t h mc a nr e d u c eb o t ht h ee f f e c t so f a n c e r t a i n t i e s r e s u l t i n g f r o md i s t u r b a n c e sa n d l i i 曲- o r d e r u n m o d e l l e d d y n a m i c s ，a n d m u l t i v a r i a b l ec o u p l i n g n l ec o m p a r i s o no ft h ec o n t r o lr e s u l t sb e t w e e nt h er o b u s tc o n t r o ll a wa n dn o n r o b u s t c o n t r o ll a ws h o w st h a t ：t h ea l g o r i t h mi se f f e c t i v ef o rac l a s so fm u l t i v a r i a b l eb i l i n e a rs y s t e m s w i t hu n m o d e l e d d y n a m i c sa n d d i s t u r b a n c e s n ec o n t r o ls y s t e mc a nn o to n l y q u i c k l yt r a c kt h e r e q u i r e dr e f e r e n c es i g n a l ，b u ta l s oa c h i e v ed y n a m i c a la n ds t e a d yd c c o u p l i n gp r o p e r t yo ft h e c l o s e dl o o ps y s t e m a p p r o x i m a t e l y 1 1 1 eg l o b a lc o n v e r g e n c eo f t h ea l g o r i t h m i sa l s oe s t a b l i s h e d k e yw o r d s ：m u l t i v a r i a b l e ；b i l i n e a rs y s t e m ；r o b u s tc o n t r o l ；a d a p t i v ed e c o u p l i n gc o n t r 0 1 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我同一_ l ：作 的同志对本研究所做的贡献均己在论文中做r 明确的说明并表示_ _ 厂谢 意。 作者签名：廷睥日期：趔 一 兰奎量型垡堡墨堑量堡旦重里丝型一 引言 关于人类发明具有“自动”功能装置的历史，可以追溯到公元前1 4 一1 1 世纪在中 国、埃及和巴比伦出现的自动计时漏壶。但比较自觉运用反馈原理设计出来并得到成功 应用的，是英国瓦特发明的用于蒸汽机构离心式飞锤调速器。1 9 2 0 年代电子技术的迅 速发展，促进了信息处理和自动控制及其理论的发展。1 9 4 8 年美国著名科学家维纳 f w i e n e r ) , q q , 版了专著控制论关于在动物和机器中控制和通信的科学，系统地论 述了控制理论的一般原理和方法，推广了反馈的概念，为控制理论学科的发展奠定了基 础。该书的出版标志着控制学科的诞生。 控制理论的发展可以分为下面三个时期： _ “经典控制理论”时期。经典控制理论主要是解决单变量控制系统的分析与设 计，研究的对象主要是线性定常系统。经典控制理论能够较好地解决单输入单输出 控制系统问题，但它具有明显的局限性，突出的是难以有效地应用于时变系统和多 变量系统，也难以揭示系统更为深刻的持性。 - “现代控制理论”时期。这个时期由于计算机技术、航空航天技术的迅速发展， 控制理论有了重大的突破和创新。它所研究的对象不再局限于单变量、线性、定常 和连续的系统，而扩展为多变量、菲线性、时变和离散的系统。 - “大系统理论”和“智能控制理论”时期。从6 0 年代末开始，控制理论进入了 一一个多样化发展时期。它不仅涉及系统辨识和建模、统计估计和滤波、最优控制、 鲁棒控制、自适应控制、智能控制及控制系统c a d 等理论和方法，同时，它在与 社会经济、环境生态、组织管理等决策活动，与生物医学中诊断及控制、信号处 理、软计算等邻近学科相交叉中又形成了许多新的研究分支。 本文研究的双线性系统是最简单的非线性系统，它可以很自然地描述生物、化工、 社会经济、人口等复杂系统中的许多现象：用它进行系统建模，可以获得比线性系统更 高的近似精度而不会增加太多的复杂性。对于多变量双线性系统，它涉及到多变量、非 线性，参数也具有时变特性：受建模方法和被控系统本身复杂性的影响，所得到的控制 模型不可能完全描述被控系统的运行特性，因而含有未建模动态。 针对系统具有的这些特点，本文研究了自适应解耦控制的基本理论，分析了此种控 制方法对此类问题的适用性；采用对控制系统直接解耦的方法，实现近似动态解耦和稳 态解耦，并利用参数辨识器来跟踪系统参数变化，实现自适应解耦。本文将模型误差的 估计值引入到控制律中，得到了修正的自适应解耦控制律；这样不仅克服了系统末建模 2 大连理工火学硕士学位论文 动态和外界干扰的影响，而且仍然实现了系统的近似动态解耦和稳态解耦，而算法的实 现并没有增加太大的复杂性。带双线性死区的参数估计算法的使用也减弱了系统干扰和 噪声对参数估计的影响。因而控制系统对干扰和噪声的影响具有一定的鲁棒性。 仿真结果说明了本文所提算法的有效性；所给出的证明则论证了所提算法的正确 性。 3 墨壅量翌垡丝墨篓量鳖旦堕壁塑型 1 绪论 1 1 非线性系统及双线性模型 严格来说，在过程工业中，绝大部分对象或者系统都具有非线性特性。对这类被控 系统进行分析和控制系统的设计，传统的方法是：将此类系统模型在其稳态工作点附近 线性化，基于得到的线性模型进行研究。这样处理的便利之处在于，线性系统模型本身 比较简单，而且线性系统理论已经很成熟，方法相对简单、实用。由于当时对控制系统 精度和性能要求不是很高，所以这样的处理方法是满足控制要求的。随着控制工程师们 面对的对象越来越复杂，这些对象的本质非线性就越明显的体现出来。对于这类对象， 不能够仅对其进行局部线性化处理而依然满足控制要求；应该改变传统的研究思想，寻 求更合适的模型或采用非线性控制理论，以获得更好的控制效果。 1 9 6 0 年代，m o h l e r 等人在核反应器动态研究中的自然进展产生了双线性系统的原 始研究动机 1 。在核反应器动态中的核裂变、热传递、流体动态等开环过程都是双线 性或近似双线性的；这个研究项目的成功推动了双线性系统理论的研究。双线性系统是 最简单的非线性系统，它可以很自然地描述生物、化工、社会经济、人口等复杂系统中 的许多现象。描述人口变化的方程是个很好的例子；人口变化速率为：士= x t ，“是 减去死亡率后的出生率 2 。研究证明，双线性系统可以近似一大类非线性系统，其近 似精度比传统的线性近似高得多。在化工过程中，很多控制系统用物料流量作为控制 量，由物料和能量平衡原理可以得到，描述对象动态特性的数学模型出现了状态( 如温 度和浓度) 与控制变量( 流量) 的乘积项，这样就很自然的出现了双线性系统控制问 题。 时不变双线性系统数学模型可以用下式表述： ， j ( d = a x ( 0 + n i x ( t ) u ，( f ) + 8 u ( f ) ，x ( 气) = x o f = i y ( t ) = c x ( t ) 其中x ( t ) r ”，u ( t ) r 9 ，y ( t ) r ”，分别表示状态、控制和输出向量；一、 n ，( i = l ，2 ，p ) 、b 、c 是适当维数的矩阵。系统框图如下图所示： a 一 奎塑工壁堡兰焦堡塞一 图1 1 双线性系统框图 n g i is t r u c t u r eo f b m n e a rs y s t e m 从( 1 1 ) 式可以看出，在线性系统基础上增加状态变量与控制变量的乘积项，就 是双线i 生系统。该乘积项包含了双线性系统的全部非线性信息。 1 2 多变量系统 一个典型的系统( 自然的或人造的) 有很多变量需要控制，这样的系统被称为多变 量系统。几乎处处都能发现多变量系统。在办公室，温度和湿度对于舒适感来说是很重 要的因素；水流速度和流量是河流的两个主要量测指标；机器人需要六自由度来实现全 方位定位，这点对于飞机和火箭来说也是一样的。一些现象只会唯一出现在多变量系统 中，而不会在单变量系统中出现。比如，在多变量系统中，零极点位置致而不会互相 抵消：一些部位的零点对系统特性来说没有任何作用。多变量系统的一个晟重要的特点 就是变量间的耦合或者说相互作用，如一个输入变量可以影响所有的输出变量。这样的 耦合或相互作用使得工程师不能够独立的设计各个环路，因为调整某一环路的控制器参 数会影响其它环路的性能，有时甚至会使整个系统不稳定。总的来说，是多变量耦合使 得单变量和多变量控制系统的设计方法出现本质区别。 对多变量系统进行双线性系统建模，所获得的数学模型自然是多变量双线性系统。 由1 1 节所述可知，采用双线性系统建模，可以在准确性和复杂性之间取得比较好的折 中：既比线性系统更精确的描述对象特性，模型本身又不会太复杂。虽然如此，多变量 系统的耦合特性并不会因为采用不同的建模方法而消失；如果模型相对准确，耦合特性 必然会在模型上明显的体现出来。所以，耍使系统不紧能够安全稳定的运行，而且有令 人满意的动态和稳态性能，必须对其实施解耦控制。 1 3 不确定性对系统设计的影响 由于一些因素的影响，对象模型实际上是物理系统的不准确描述。这些因素有：参 数变化、未建模动态、未建模时滞、操作点变化、传感器噪声和不可测干扰输入等。在 工业控制过程中，多数单变量系统控制回路简单，参数也较少，生产过程工况比较稳 5 垒变量塑丝墨竺量堡旦重壁堡型一 定，p i d 控制器也有很好的反馈性能，所以各种不确定性的影响有可能不太严重。但在 多变量系统中，控制环路多，涉及的参数也很多；由于环路间的耦合作用，使得参数变 化对控制系统的性能的影响很复杂。基于此，在多变量控制系统设计中，要更多地考虑 对象参数或控制器参数变化对闭环系统稳定及运行陛能的影响。就是说要知道在什么样 的参数变化范围内，才能保证闭环系统的稳定和运行性能。在控制方法设计中也要使得 控制方法能在尽量大的参数变化范围内保证控制系统的闭环性能。这就是控制系统的鲁 棒性问题。 1 4 本文的工作 针对目前控制理论研究的两大热点：本质非线性问题和不确定性问题，本文从模型 和控制算法的设计两方面进行了阐述。 从前面的论述中可以看出，双线性系统的研究不仅具有理论上的意义，而且由于其 对实际对象描述的广泛适用性，研究也具有很强的实用价值；特别是对过程工业控制的 实施具有一定的指导意义。在现代过程工业中，绝大多数的系统都存在着如下特点：环 路问强耦合、结构参数具有时变性、受系统噪声和外部干扰的影响。这就决定了传统的 固定参数控制器对这类系统不可能具有持续的、可重复的良好控制性能。而研究表明， 自适应控制技术对于这类系统的控制非常有效。所以，结合自适应控制技术和解耦技 术，并考虑控制系统的鲁棒性能，综合出能消除系统的耦合影响，适应工况变化，并具 有一定鲁棒性的控制策略是非常有必要的，而且也是很有理论和实用价值的。 本文的研究目标如下： 针对含有未建模动态、受外界各种干扰影响的多变量双线性系统，提出鲁棒自适 应解耦控制律；实现控制系统的近似动态解耦和稳态解耦，克服未建模动态和各种 干扰对控制系统性能的影响，从而使控制系统具有一定的鲁棒性。使对象输出能够 跟踪期望输出信号变化，消除稳态误差。 _ 由仿真实验验证所提算法的正确性和有效性，得到仿真实验结果，并与非鲁棒自 适应解耦控制算法实验结果进行比较，详细分析这两种实验结果的差异。 证明控制器信号和对象输出信号的有界性；给出系统全局收敛的证明。 本文可以分为以下七章： 第一章：绪论。本章概述了论文研究的对象背景。从介绍双线性系统研究的由来开 始，叙述了双线性系统本身在近似非线性系统方面固有的优点，以及其在描述大量工 业、社会等现象中的广泛适用性。针对多变量系统变量多、回路结构复杂等特点，引 出了此类系统的自适应解耦和鲁棒控制问题。 一6 盔塑! 盔堂翌圭鲨丝塞 第二章：自适应控制背景。过程工业系统的不确定性使得自适应控制有了用武之 地。本章介绍了使系统产生不确定性的几个主要原因。针对系统的这些特点，阐述了自 适应控制系统具有的几个主要特征。文中列举了几种常见的自适应控制策略，引出了作 为本文研究基础的鲁棒自适应控制、自适应解耦控制和双线性系统自适应解耦控制，简 明的阐述了这几类研究的历史、现状以及不足。叙述了自适应控制在实际应用中要注意 的若干问题。 第三章：单变量双线性系统鲁棒自校正调节器。这是本文设计思想的基础，简略地 阐述了单变量双线性系统鲁棒自适应控制方法，并给出了算法的仿真结果。 第四章：多变量双线性系统鲁棒自校正调节器。本章基于单输入单输出双线性系统 鲁棒自适应控制和双线性系统自适应解耦控制，提出了多变量双线性系统鲁棒自适应解 耦控制律；引入带双线性死区的参数估计算法提高控制系统的鲁棒性。 第五章：算法全局收敛性证明。本章证明了控制信号和对象输出信号的有界性，以 及系统输出跟踪的无偏性。 第六章：仿真实验及其结果讨论。实验的对象是一双输入双输出的双线性耦合系 统。系统受不同的未建模动态和干扰影响时，本文所提出的控制方法仍然可以保证控制 系统的近似动态解耦和稳态解耦特性，并具有比较好的跟踪性能。与非鲁棒的自适应解 耦控制算法的仿真结果进行了比较，突出了改进的算法消除系统未建模动态和干扰影响 的效果。 第七章：结论。本章对全文的论述进行了总结，并对研究的前景进行了展望。 7 一一 垒銮量翌垡丝墨堕量堕旦适堕堡塑 2 自适应控制背景 2 1 自适应控制的历史 在控制工程中，存在着很多的被控对象，它们内部的机理、复杂程度和周围的环境 条件各不相同，但对它们施加控制作用的目的都是为了使其状态或输出的运动轨迹符合 预定的要求，也就是使控制系统的性能满足给定的性能指标。在设计控制器的过程中， 如果预先知道过程的脉冲响应函数或者传递函数，就可以根据经典控制理论进行控制器 设计，使控制系统动态性能指标符合要求。对于一些简单的对象，可以根据机理模型推 导出控制模型，从而设计出合适的控制器。但是对于大多数的过程对象来说，它们的杌 理复杂，往往得不到一个令人满意的数学模型；不仅如此，即使在一定的条件下，系统 的特性比较确定，但仍有很多原因会造成对象不确定性的产生。大致原因如下： - 现代工业装置有精细、复杂的特点。一般来说，对象本身总是具有某些非线性、 分布性和随机性等特征。 _ 对象本身特性在运行中会发生变化。特性的变化导致当前实际系统与控制器设计 时所基于的模型不同，从而控制系统的性能不可能达到预定的要求。 环境会不可避免地对对象产生影响。就是说，环境会对被控系统产生随机干扰， 而这种干扰是不可测的。 实际上，从控制理论的发展来说，反馈控制、扰动补偿控制、最优控制等都是为了 克服或降低系统受外来干扰或内部参数变动所带来的控制性能恶化的影响。但对于参数 有较大变化范围时，这些方法不能够很好的解决问题。为了解决对象参数有显著变化时 控制系统仍然能够自动的保持在接近某种意义下运动状态最优这个问题，人们提出了自 适应控制思想。这种思想可以如下表述： 在控制系统运动过程中，系统本身不断的测量被控系统的状态、性能或参数，从而 获得系统当前的运行指标并与设定的期望指标进行比较，并做出相应的决策，进而改变 控制器的结构、参数或根据自适应规律来改变控制作用，以保证控制系统运行在某种最 优或次优状态。按照这样的思想建立的控制系统称为自适应控制系统。 一个自适应控制系统具有下列三个基本特征： 对象信息的在线积累 信息的积累过程一般是利用系统辨识方法，在线辨识对象的结构和参数。随着对各 种工业过程的深入理解，对象的控制结构可以认为是已知的，而用参数辨识方法辨识对 象的阶次和结构参数。 8 蕉望兰丛堂塑主兰垡丝苎 一一 可调控制器 可调控制器是指其结构、参数可以根据性能指标要求进行自动调整的控制器。这种 可调性是由对象的不确定性决定的；只有这样才能对过程进行实时有效的控制。 _ 性能指标的控制 性能指标的控制可以分为开环控制和闭环控制。开环控制指根据与系统动态性能有 关的某种可测辅助变量来直接调整控制器参数，使系统响应达到预定要求：闭环控制指 通过量测实际性能与设定性能的偏差，由此偏差的反馈来修改控制器参数，从而使控制 系统性能达到预定要求。 自适应控制有很多不同的定义，很多学者从不同的角度阐述了他们的理解。 t m x a l 认为：“任何按自适应观点设计的物理系统均为自适应控制系统”。根据这 种看法，自适应控制系统可以涵盖很多控制系统。比如，带有对环境影响补偿环节的控 制系统，带有滤波补偿环节的反馈控制系统以及预编程序控制系统等等都可以称之为自 适应控制系统，这是因为这些系统对可预期的环境变化具有一定的适应能力。但是上述 系统并不是纯粹的自适应控制系统，因为它们对系统参数的调整或附加的控制信号部是 预先确定下来的，而不是根据当时系统的特性、性能和参数变动的实际情况决策的，没 有量测、辨识、决策、控制的完整过程。 g i b s o n 的自适应控制定义比较具体：一个自适应控制系统必须提供被控系统当前状 态的连续信息，即需要辨识对象：将当前的控制系统性能与期望的或最优的性能相比 较，并做出使系统趋阿于期望或最优性能的决策：最后，对控制器进行适当的修正以驱 使系统到最优状态。上述三方面是自适应控制系统必须具有的功能。 l a n d a u 提出的定义更加具体，即：一个自适应控制系统，利用其中可调系统的各 种输入、状态和输出来度量某个性能指标，将所测得的性能指标与规定的性能指标相比 较，然后由自适应机构来修正可调系统的参数或产生一个辅助的输入信号，使控制系统 的性能指标接近于规定的指标。其中的可调系统应该理解为这样一个系统，它可以用修 改参数、内部结构或用修改输入信号来调节其性能。 自适应控制的想法在控制领域中很早就存在。然而直到1 9 5 0 年代，人们才考虑设 计实用的自适应控制系统 6 。自适应控制主要可以分为以下几种类型： 一自校正控制系统( s e l f - t u n i n g c o n t r o ls y s t e m ) 当系统参数未知时，可以将在线参数估计和在线控制结合在一起这就导出了自适 应或自学习控制器。自适应控制器基本结构如图2 1 所示。 - 模型参考自适应控制系统( m o d e lr e f e r e n c e a d a p t i v ec o n t r o ls y s t e m ) 9 量变里婴垡丝墨堕量蓬鱼堕堕堡堡l 在这种系统中，采用了一个参考模型作为辅助系统。此参考模型规定了控制系统的 性能指标。在运行过程中，系统根据给定性能和实际性能的偏差值作为自适应调整机构 的输入，由自适应调整机构来调整控制器参数，使修正后的控制系统输出或状念接近辅 助系统的指标域。模型参考自适应控制系统的关键在于设计合适的自适应控制律，使得 控制系统成为广义误差( 参考模型与被控系统输出或状态的差值) 为零的稳定系统。 其它还有自寻最优控制系统( o p t i m a l i z i n gc o n t r o ls y s t e m ) ，变结构控制系统 ( v a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o ls y s t e m ) 和学习控制系统( l e a r n i n gc o n t r o ls y s t e m ) 。 下面重点介绍自校正控制系统。 拄糕漤粕i 图2 1 自校正控制器基本结构 f i g 2 1b a s i cs t r u c t u r eo f a d a p t i v ec o n t r o l 自校正控制器是在线参数估计和控制器参数在线设计的有机结合。a s t r g m 和 w i t t e n m a r k 于1 9 7 3 年创造性地提出了最小方差自校正调节器 3 ：这种调节器的优点 是实现简易，但是不适用于逆不稳定系统，没有工程约束( 可实现性考虑) ，功能单 一。针对这些缺点，1 9 7 5 年，c l a r k e 和c - a w t h r o p 发展了一种自校正控制器广义最 小方差自校正控制器 5 ；此控制器的性能指标函数不紧包括输出误差，还对控制输入 信号进行了限制( 惩罚) ，能够适用于非最小相位系统和设定值变化的情况。将此控制 器应用于逆不稳系统时，需要预先选择性能函数中的控制权值；但此权值的选择要依靠 1 0 查垄堡三查堂堡主堂壁堡墨一 试凑法。为了既能保证控制器的简易实现，又能保持方法的直观性和鲁棒性，人们将极 点配置技术和自校丁f 控制技术相结合，获得了极点配置自校正控制技术。对于这些自适 应控制算法，它们的收敛性一直是学者们关心的问题。算法收敛的重要性体现在以下几 方面 6 ： _ 收敛性的证明是算法实际应用的前提保证 - 算法是否收敛能够区分算法的优劣 收敛性理论可以指出算法改进的方向 针对自适应控制系统的收敛性问题，有很多研究成果 6 。自适应算法的非线性特 性对建立收敛性理论带来了极大的困难。虽然目前已经取得了一些研究成果，但是证明 的假设条件都太严。如何取得适用性更广的收敛算法仍然是理论研究的热点问题。 2 2 鲁棒自适应控制 自适应控制的鲁棒陆是指：存在扰动和未建模动态的条件下，系统仍然保持其稳定 性和控制性能的能力。一般来说，稳定的自适应控制算法不一定是鲁棒稳定的 1 4 。已 经有研究指出，扰动能使系统参数产生严重漂移，导致系统不稳定，特别是在有未建模 动力学特性的条件下。因而，有很多研究对自适应控制系统的鲁棒稳定给与了特别的关 注，并给出了自适应控制算法鲁棒稳定的充分条件 1 2 。m i d d l e t o n 等人深入研究了这 些条件，并且探索了自适应和非自适应控制器的鲁棒性及控制性能的相关问题。他们比 较了一个自适应控制器和一个确定的线性控制器，对象为包含结构和非结构建模误差的 系统。在只有非结构不确定性的情形下，自适应控制与确定性线性控制相比没有什么优 点；而在只有结构不确定性的情形下，自适应控制器较之于确定性线性控制有更优越的 性能。为了使自适应控制对非结构不确定性具有鲁棒性，他们根据未建模动态响应来设 计辨识死区。死区的设计要考虑如下问题： _ 设置的死区必须比可能的未建模动态响应要大 一设置的死区在参数估计的意义上来说要足够的小，使得系统的有用响应信号能够 被用于参数估计 正因为合理设计的死区相对于非结构性建模误差有一定的鲁棒性，所以结合带死区 的参数辨识算法的自适应控制有其独特的优点。 s h a o 对在有界干扰情形下的c l a r k e - g a w t h r o p 型自校正控制器建立了具有鲁棒稳定 的基本结论 1 3 。在 1 4 中，s h a o 采用具有相对死区的修正最小二乘估计器，并使一 二次型指标函数最小，获得了一种新的鲁棒自校正控制器。此控制器在相对弱的条件 下，对于含有高阶未建模动态和有界干扰的情形，能够使控制系统鲁棒稳定。算法适合 墨銮燮丝墨竺量壁旦堕堡丝鱼l 于非最小相位系统，且对小的对象变化不敏感。这就为c l a r k e g a w t h r o p 型自校正控制 器的实际应用提供了理论支持。 2 _ 3 多变量自适应解耦控制 多变量自适应解耦控制的研究始于2 0 世纪7 0 年代末 1 5 ，而且很快就成为自适应 控制和多变量控制的重要研究领域。在实际工业过程中，所遇到的多变量系统具有不确 定性，其原因如前面自适应控制综述中所述。在进行控制器设计时必须考虑系统输入输 出间的耦合问题。否则所得到的控制系统不是达不到工艺指标的要求，就是难于投入自 动运行。工业过程控制的这种要求，使过程控制研究者们开始研究各种多变量自适应解 耦控制算法。 在多变量系统自适应解耦器的已有设计中，般可以分成下面两类 2 5 ：基于输入 动态补偿的解耦器以及基于输出反馈的解耦器。第一种情形中，对多变量系统设计了 个单独的解耦器，而对各环路分别设计额外的单输入单输出控制器，正因为如此，整个 系统闭环动态是变化的。在过程工业中，这种类型的设计是非常流行的，因为这样的做 法使褥传统的单输入单输出控制器设计知识可以直接应用。w i t t e n m a r k 等人提出的自 适应解耦控制算法就属于此类 2 1 ，他们提出的预补偿器不会对消不稳定的零极点，而 且得到了解耦器的收敛性质；但在他们的设计中，开环对象的左分式矩阵( l e f td i v i s o r m a t r i x ) 必须是可逆的，而对此矩阵的判断也大大的增加了计算负担( c o m p u t a t i o n a l l o a d ) 。这样的话就很难由此来推断出解耦器的结构性质。文献 2 6 也是采用预补偿器 的方法实现系统解耦。此解耦器参数随着由非线性引起的参数变化丽变化，但对于由时 变特性引起的参数变化却无能为力。对于第二种情形，就是基于输出反馈设计的一个主 控制器，它同时保证消除各环路的耦合影响以及控制系统的稳定性。这样的控制器往往 是很复杂的； 2 2 和 2 3 中的控制器就属于此类。 文献 15 考虑了一类由未知常参数线性向量微分方程描述的多变量系统。本文第一 次提出了多变量晟小方差方法，这是对单变量最小方差方法的直接扩展；结合参数估计 算法，利用估计的对象信息，得到多变量最小方差自适应控制器，并给出了仿真结果； 文中还简单的讨论了算法的收敛性问题。文 1 6 的多变量自校正控制器由c l a r k e g a w t h r o p 型单变量自校正控制器扩展而来。其多变量指标函数中也包含控制信号，所 以和文 15 中算法相比，控制量的过度波动和峰值都减小了。此算法可以直接应用于时 变参考信号和非最小相位情形。在 1 7 中，g o o d w i n 等人将几种单输入单输出自适应控 制算法直接扩展到离散多输入多输出确定性线性系统，并且算法全局收敛，能够保证控 制系统在运行过程中输入输出信号有界，最终输出跟踪偏差收敛为零。m c d e r m o t t 和 1 2 _ 大垄望王盔堂堡堂堡丝塞 m e l l i c h a m p 指出， 1 5 中的算法适用的范围不广，给所处理的对象的限制条件太多 2 0 。文献e 2 0 将单输入单输出极点配置自校正技术推广到多输入多输出情形，具有对 未知或变化的时滞不敏感的特点，而且控制器对于不同环路具有不同时滞的情况也能处 理：能够很好的控制不稳定和或非最小相位系统：同时，一个很重要的特点是，控制 系统既实现了近似动态解耦又实现了稳态解耦。对于一些典型的过程模型的控制仿真表 明，算法对于解决时变强耦合的工业过程控制具有很大的指导意义。文献 2 2 基于前馈 解耦设计提出一种简单多变量自适应控制算法。此算法采用修e 迭代最小二乘估计器， 对于有不同环路延迟和受有色噪声干扰的线性多输入多输出时不变离散系统，建立了算 法的稳定性和收敛性证明，并且可以应用于非最小相位系统。文献 2 4 提出一种新的多 变量自校正控制器，实现了极点配置和静态解耦前馈控制。文中将对象方程写成几个单 回路方式，利用最小二乘方法直接辨识对象参数，所以它取消了一些文献关于系统时滞 和系统矩阵为对角阵的限制。 然而，前文叙述的各种自适应解耦控制方法所处理的对象都是线性的；对于实际应 用中广泛存在的非线性情形却没有涉及。 2 4 双线性系统鲁棒自适应控制 双线性系统是最简单的非线性系统，它广泛地存在于生物、化工、社会经济、人 j 等复杂系统中 1 。对于双线性系统的研究不仅具有理论意义，而且有很重要的实际意 义。有很多关于双线性系统的自适应控制研究的论文( 见 1 0 及其中的参考文献) 。 1 0 中，对于确定性双线性系统和随机双线性系统分别采用递归最小二乘算法和修正递归最 小二乘算法，所得到的闭环系统为全局稳定的，在某种意义上是渐进最优的；而算法对 于所考虑的开环系统线性标称部分的零、极点位置没有任何限制。 2 7 考虑了受有界干 扰影响并具有建模误差的双线性系统自适应控制问题。通过引入建模误差的估计到控制 律中作为反馈，来保证有未建模误差的系统的输出能够跟踪期望输出而没有稳态误差： 控制算法的建立并不需要太多的过程验前知识，也不用假定系统为开环稳定或最小相 位。对一燃烧过程的仿真表明算法是很有效的。 2 8 3 研究的是含有高阶未建模动态、并 受有界干扰影响的双线性系统鲁棒自适应控制问题。基本的最优控制律采用广义最小方 差控制策略，将建模误差引入到此控制律中，得到修正控制律；将带有相对双线性死区 的修正最小二乘辨识算法与修正控制律结合，得到新颖的鲁棒自适应控制算法；在理论 上证明了闭环系统对于高阶未建模动态和有界干扰是鲁棒稳定的。s u n x i 等人基于线性 系统自适应解耦控制算法，将 1 0 中的双线性系统自适应控制算法推广到多变量双线性 系统 2 9 ，提出了多变量双线性系统的自适应解耦设计方法。算法结合前馈控制策略和 1 3 广义最小方差方法，实现了控制系统的动态解耦和稳念解耦。对于标称线性部分为非最 小相位的对象也是适用的。文中给出了算法的全局收敛性证明。 从2 3 节和2 4 节中关于多变量系统自适应解耦控制和鲁棒自适应控制研究的综述 中可以看出，目前还没有研究者考虑多变量系统自适应解耦控制的鲁棒稳定问题。而对 于多变量系统，由于其固有的结构复杂性和参数不确定性，在对其进行控制器设计时将 鲁棒稳定作为一个设计指标考虑进来是非常重要的。对于这个问题，涉及到既要实现控 制系统的近似动态解耦和稳态解耦，又要实现控制系统对结构不确定性和干扰的抑制， 即鲁棒性能；如何既保证算法的有效性又不增加其实现的复杂度是值得考虑的问题。 2 5 自适应控制实际应用中的若干问题 自适应控制的出现，本质上是为了解决更复杂的工业控制问题：但实际应用的情形 与理论上对系统的假设是不一样的。在仿真实验中有良好性能的自适应控制器，不一定 能在实际应用当中也有良好的表现。在工业环境中，要利用一些监督方程( s u p e r v i s o r y f u n c t i o n s ) 来使自适应控制器能够很好的运行。 3 0 详细地阐明了这样的需要，并且给 出了一些当前正在使用的工业自适应控制器的实例。自适应控制鲁棒特性的关键就是要 保证下面这点：当系统的激励足够强，而且对象输出只有由控制输入作用引起时( 即 y ( f ) = 儿( t ) ) ，才发生控制器的自适应调整作用。文中建议由下列步骤来实现上述要 求：首先，使用种激励检测过程( e x c i t a t i o nd e t e c t i o np r o c e d u r e ) 来检测何时系统的激 励足够强；然后，由一些额外的监督方程保证只有当y ( f ) = 儿( ，) 时，自适应调整才开 始。此外，文中还讨论了与系统控制息息相关的参数估计