（应用数学专业论文）中国行业板块指数与上证指数、道琼斯指数之间的关系研究.pdf

c h i n a - si n d u s t r ys e c t o ri n d e xa n dt h e s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e x ，d o w j o n e s i n d e x e sr e l a t i o n s h i pb e t w e e n 彳砌e s i s s u b m i t t e di np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t f o rt h em sd e g r e ei na p p l i e dm a t h e m a t i c s b y z h a n g l i n l i n p o s t g r a d u a t ep r o g r a m s c h o o lo fm a t h e m a t i c sa n ds t a t i s t i c s c e n t r a lc h i n an o r m a lu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r ：h e s u i a c a d e m i ct i t l e ：p r o f e s s o rs i g n a t u r e a p p r o v e d a p r i l2 0 1 1 ： 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 华中师范大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作 所取得的研究成果。除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在 文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：讯杜布和日期：加f 年眵月加日 学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解华中师范大学有关保留、使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属华中师范大学。学校有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许学位论文被查阅和借阅； 学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手 段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 非保密论文注释：本学位论文不属于保密范围，适用本授权书。 作者签名：承才禾韦卜 日期：幻f 年妒月加日 导师签名： 日期：跏t 年、厅日 本人已经认真阅读“c a l i s 高校学位论文全文数据库发布章程”，同意将本人的 学位论文提交“c a l i s 高校学位论文全文数据库”中全文发布，并可按“章程 中的 规定享受相关权益。回童诠塞握交卮溢卮! 旦圭生；旦二生；旦三生蕉查! 作者签名：红林朴 日期：洳吖年) ( 月加日 导师签名： 日期籼、净”嵋 硕士学位论文 m a s t e r st h 【e s i s 摘要 本文通过因子分析法，对中国的2 3 个行业板块之间的关系进行研究，将其在 1 6 8 个交易日的每同收盘数据作为变量进行因子分析，得到他们的主成分，然后利 用正交变换，将主成分转换为上证指数和道琼斯指数。通过分析，我们发现中国各 行业板块之间联系是比较紧密的，它们在一定程度上表现出一荣俱荣，一损俱损的 特点。通过主成分分析方法，我们得到这些行业指数的两个主成分。当我们将这两 个主成分转换成上证指数和道琼斯指数时，我们找出了哪些板块和这两个指数呈正 相关，哪些板块和这两个指数呈负相关。本文最大的特点在于通过正交变换法将不 可直接观察的主成分转换为可直接观察利用的上证指数和道琼斯指数。本文的结论 能在投资者进行投资决策时起到直接的指导作用，对于简化其投资策略具有积极的 意义! 关键词：因子分析；行业板块指数；道琼斯指数；上证指数 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s a b s t r a c t b yf a c t o ra n a l y s i s t h e2 3i n d u s t r i e si nc h i n at os t u d yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e t e c t o n i cp l a t e sw i l lb e16 8d a y si nt h ed a i l yc l o s i n gd a t aa sav a r i a b l ef a c t o ra n a l y s i s ，w e g e tt h e i rp r i n c i p a lc o m p o n e n t s ，t h e nt h ep r i n c i p a lc o m p o n e n t sa l ec o n v e r t e d t ot h e s h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xa n dt h ed o w j o n e si n d e xb yo r t h o g o n a lt r a n s f o r m a t i o n b y a n a l y s i n g ，w ef o u n dt h a t e a c hi n d u s t r ys e c t o ri nc h i n ai sm o r ec l o s e l yl i n k , w h i c h s h o w i n gac e r t a i ne x t e n t ，ap r o s p e r i n g ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so fal o s s f o rb o t hs i d e s b y u s i n gt h ep r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，w eg e tt h e s et w op r i n c i p a lc o m p o n e n t si n d u s t r y i n d e x w h e nw ec o n v e r tt h e s et w op r i n c i p a lc o m p o n e n t si n t ot h es h a n g h a ic o m p o s i t e i n d e xa n dt h ed o wj o n e si n d e x ，w ef i n ds o m ep l a t e sa l ep o s i t i v e l yc o r r e l a t e dw i t l lt h e t w oi n d i c e s ，a n do t h e r sa r en e g a t i v e l yc o r r e l a t e d t h eg r e a t e s tf e a t u r eo ft h i sp a p e ri st h a t b yu s i n gt h eo r t h o g o n a lt r a n s f o r m a t i o n ，t h ep r i n c i p a lc o m p o n e n t sw h i c hc a nn o tb e d i r e c t l yo b s e r v e dc a n b ec o n v e r t e dt ot h es h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xa n dt h ed o wj o n e s i n d e xw h i c hc a nb ed i r e c t l yo b s e r v e da n du s e d t h ec o n c l u s i o n so ft h i sp a p e rih o p et h i s c a nm a k ey o u ri n v e s t m e n td e c i s i o n so fi n v e s t o r sp l a yad i r e c tr o l ei ng u i d i n gt h e i n v e s t m e n ts t r a t e g yf o rt h es i m p l i f i c a t i o no fi t sp o s i t i v em e a n i n g ! k e y w o r d s ：f a c t o ra n a l y s i s ；i n d u s t r ys e c t o ri n d e x ；t h ed o w j o n e si n d e x ；t h e s h a n g h a ii n d e x l l 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 目录 摘要i a b s t r a c t i i 第一章引言l 第二章模型的建立2 2 1 因子分析模型简介2 2 2 建立模型2 第三章实证分析。5 第四章数据转换。1 4 第五章结论1 7 参考文献1 8 致谢19 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s 第一章引言 众所周知，上证指数是中国上市的各指数经过加权平均等方法计算而来的，它 是基于国内上市各行业指数并且反映各行业指数的。但是在国内的投资者中，很多 都通过对上证指数的预期来进行投资，这属于一种本末倒置的关系。他们很多都不 具备专业知识，其投资带有很大的盲目性，其行为表现为羊群效应。另外，在现时 改革开放、世界经济呈现一体化的大环境下，世界投资环境具有很强的联动性，中 国投资市场要在很大程度上要受国际市场环境的影响。在这种环境下，很多投资者 在进行投资决策时也会考虑到国际投资环境的影响，他们通过对国际环境的预期来 判断中国证券市场的走势，从而进行感性上的投资。而道琼斯指数作为国际投资环 境的一个杰出代表普遍被投资者作为反映国际环境而进行投资的一个重要的依据。 而中国的投资者基于这两种指数之上进行的投资，很大程度上又影响着中国的各行 业指数。现在很多文章都在研究上证指数，道琼斯指数和中国各行业指数之间的关 系，但鲜有在立足中国投资者的现状之上来研究上证指数和道琼斯指数对中国各行 业指数的影响。 基于中国证券市场现状及现存研究的状态，本文通过因子分析法，对上证指数、 道琼斯指数和中国各行业板块指数之间的关系进行研究，并且对他们之间的关系进 行量化。为此，本文采用各行业板块指数作为国内证券市场的代表，截取了国内2 3 个行业板块指数和上证指数、道琼斯指数共1 6 8 个交易日的数据，首先对中国的各 个行业板块之间的关系进行研究，找到他们的主成分因子。由于此时的主成分因子 不容易被直接观察到，所以本文采用正交变换的方法，通过构造正交矩阵，将主成 分转换为上证指数和道琼斯指数。这两个指数易于观察，便于在投资决策中直接应 用。希望本文的研究可以简化投资者的操作步骤，给他们的投资决策起到积极的作 用。 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第二章模型的建立 2 1 因子分析模型简介 在各个领域的科学研究中，我们为了能寻找到事物的规律，需要大量观测能反 映事物本质的多个变量，收集大量的数据。多变量大样本会为我们进行事物的研究 时提供大量的素材，但同时也增加了数据采集的工作量。更重要的是，由于这些变 量本身有可能存在一定的相关性，从而增加了我们分析问题的难度。由于各变量之 间存在着的这种相关关系，我们想用较少的综合指标来综合反应原来存在于各个变 量中的各类信息，并且我们想让这些综合指标互不相关，即各类综合指标反应的信 息互相不重合，这样我们就可以通过专业知识对综合指标和指标所反应的独特含义 进行命名。我们把这种分析方法称为因子分析法，代表各类信息的综合指标就称为 主成分或因子。通过上述分析，我们可以得知因子分析法能把一些具有错综复杂关 系的变量归结为少数几个互不相关的综合变量，其本身是一种多变量的统计方法， 并且在我们将原变量转换为新的综合变量的同时，原变量包含的信息损失的比较 少。 2 2 建立模型 根据因子分析法的目的，我们结合本文，建立起如下因子分析的模型： 设各个行业的日交易数据所代表的向量经过标准化处理后的值分别为： x l ，x 2 ，x 。，令 ? r i i u ，2 a 1 1 f 。+ 口t 2 f 2 + + 口t 。f 。+ 占l x ：一。2 a ：- f - + 口n f ：+ + 口2 f 一+ 占： 2 2 1 x ，一= a 。f 。+ 口。2 f 2 + + 口，f 。+ g 。 其中心= e 置】代表第f 个已知变量的期望值，f 代表第f 个不可测的向量，嘞表示 第f 个已知向量在第，个向量因子上的载荷，乞代表随机误差( f = l ，2 ，朋， j = l ，2 ， ) ( 行m ) 。 我们令x = ( 墨，五，以) r ，= ( “，段，。) 7 ，f = ( 互，e ，) r 彳= ( q ) ， 占= ( c 1 , 6 2 ，) 。，则我们可将上述模型简化写为 x 一= a f + 占 2 2 2 2 ： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 其中，e 【f 】= 0 ，c o v ( f ) = e 【f f7 】= i ，e l u = 0 ， 2 2 3 c o v ( u ) 2 e a g 7 】- i ，c o v ( a ，f ) = e l uf 7 】= 0 。 我们定义随机变量x 的协方差矩阵为= ( 仃，) ，则 = a a ，+ 甲2 2 4 其中，是单位矩阵，甲= 历昭( 仍，经，) 是一个( m x m ) 对角矩阵。 我们注意到2 2 2 - 2 2 4 在正交变换a = a g ，f + = g 7 ，下，由于 e ( f ) = g7 e ( f ) = o ，c o v ( f ) = g re o v ( f ) o = g 7 g = i ， 其中g g r = i 。所以，我们不能通过观察x 的载荷矩阵来确定彳和彳是不同的。而 尽管爿和彳不同，但他们均能生成相同的协方差矩阵。另外，我们可以找到无穷 多个正交变换生成相同的。通过正交矩阵g 来转变因子f 仅仅改变的是随机向量 x f l o 载荷矩阵么，对模型本身没有太大影响。换句话说，么在正交变换的前提下是 唯一的。这为我们在第四章中采用正交变换对数据进行处理提供了理论依据。 下面我们采用主成分法来估计因子矩阵彳。 首先，我们先计算出协方差矩阵的特征值和特征向量有序数对( 以，巳) 。s ，如， 其中 如厶0 。利用主成分方法，我们通过下面的式子可以得n n 个主成 分因子的载荷矩阵a ( 玎 1 ，其方差占总方 差的百分比为7 8 4 7 4 ，这说明第一主成分对所有2 3 个板块有7 8 4 7 4 的解释作用。 第二主成分的特征值为a = 3 2 4 5 1 ，其方差占总方差的百分比为1 4 1 1 0 ，这说明 第二主成分对所有2 3 个行业板块有1 4 110 的解释作用。第三个主成分的特征值为 旯= 0 7 1 6 8 5 ，已经满足主成分解 释的需要。故我们将前两个主成分作为全部2 3 个行业板块的主成分进行研究。 表4 y 0 出了旋转前的因子提取结果，因为默认的提取公因子的方法是主成分法， 因此表4 也被称为主成分矩阵。根据表4 我们可以写出两个主成分的表达式： 第一主成分= 0 7 4 1 x 盯指数+ o 8 3 6 x 采掘指数+ o 9 5 5 x 4 4 + 0 7 0 1 x 地产指数 + 0 9 7 9 x 电子指数m 9 6 3 纺织指数+ o 8 8 8 服务指数+ 0 9 8 4 机械于旨数 + 0 6 8 1 x 基金手擞+ 0 9 1 0 x 建筑指i 艿m 7 7 4 金融摇1 2 鹭m 9 2 2 金属指数 + 0 8 2 1 爿啪旨娄廷m 7 2 5 筇浦旨型5 e + o 卯8 比善宇f 旨娄殳+ o s 9 9 刁i 化手 擞 + 0 9 3 6 x 食品指数也9 4 6 水x 医药指数+ o 9 8 9 x 运输指数 + 0 9 5 6 趟皇组! i 拱孚羹廷m 9 9 7 并列i 告于旨娄殳m 9 7 4 当紊企手旨数 第二主成分= 0 6 4 4x 删旨数一0 2 8 4x 采掘指数+ o 0 5 2x 传播指数- 0 6 5 8x 地产指数 m l1 6 x 电子指数- 0 0 5 8 x 纺织指数m 4 0 2 服务指数+ o 0 9 1 机械指数 + 0 3 0 6x 基金指数一0 3 6 2x 建筑指数- 0 5 7 3x 金融指j 改- o 3 4 5x 金属指数 + 0 4 9 9 木材指数+ 0 6 6 3x 农林撇- 0 0 1lx 批零指数+ 0 7 8 2x 石化指数 + 0 0 61x 食品指数- 0 2 7 9x 水电指数+ 0 16 9x 医药指数一0 0 7 6x 运输指数 m 1 5 1 x 造纸指数+ o x 制造指数一0 1 4 2 x 综企指数 从表4 中我们可以看出，第一主成分与大多数板块指数相关程度都比较高，比 如与传播指数的相关程度为0 9 5 5 ，与电子指数的相关程度为0 9 7 9 ，与纺织指数的 相关程度为0 9 6 3 ，与机械指数的相关程度为0 9 8 4 ，与医药指数、运输指数的相关 程度分别为0 9 7 6 禾n 0 9 8 9 ，与制造指数的相关程度为0 9 9 7 。而第二主成分与各行业 板块指数的相关程度则相对都比较低，其中与石化指数的相关程度为0 7 8 2 是最高 的，还有与i t 指数的相关程度为0 6 4 4 ，与农林指数的相关程度为0 6 6 3 。另外第二 主成分与很多板块指数呈负相关，其中与采掘指数的相关程度为0 2 8 4 ，与地产指 数的相关系数为一0 6 5 8 ，与纺织指数的相关程度为0 0 5 8 ，与服务指数的相关系数为 0 4 0 2 ，与建筑指数的相关系数0 3 6 2 ，与金融指数的相关程度为0 5 7 3 ，与金属指 数的相关程度为一0 3 4 5 ，与批零指数的相关程度为0 1 1 ，与水电指数的相关程度为 0 2 7 9 ，与运输指数的相关程度为0 0 7 6 ，与综企指数的相关程度为0 1 4 2 。 在表4 中，第二主成分和很多板块指数所呈现的负相关与实际情况有些相悖， 并且第一主成分与几乎所有板块指数相关程度都比较大，我们无法为这两个主成分 命名，每个因子中各原始变量的系数没有很明显的差别，因此，为了对因子进行命 名，我们对上述主成分进行一下旋转变换，所得结果见表5 。 7 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s i s c o r r e l a t i o nm a t r i x r r 指数采掘指数传播指数地产指数电子指数纺织指数 服务指数 c o r r e t a r 3 0 ni t ，茸双1 0 0 04 5 3。7 2 11 1 07 8 25 5 33 9 2 采掘指数4 5 31 0 0 07 5 46 7 4 3。7 6 67 7 4 传播指数7 2 1。7 5 41 0 0 06 0 89 2 29 0 98 0 9 地产指数1 1 0。6 8 96 0 81 0 0 06 0 36 8 79 1 0 电子指数7 8 2 7 4 39 2 2 6 0 31 0 0 09 6 s 8 3 6 纺织指数。6 5 37 6 69 0 9。6 8 79 6 51 0 0 09 0 6 服务指数3 9 27 7 48 0 99 1 08 3 69 0 61 0 0 0 机械指数7 9 47 7 29 2 35 3 89 7 49 3 s8 4 2 基金指数 6 溽5 4 6 5 4 7 。3 3 07 0 65 7 2 4 6 9 建筑指数4 4 3。8 4 78 4 0。8 7 88 3 48 7 39 3 2 金融指数1 1。8 4 16 4 s9 1 56 7 07 3 68 8 8 金属指数 4 6 48 8 58 4 18 5 38 4 29 0 1 9 3 7 木材指数9 2 85 1 88 1 4。2 3 78 7 47 9 45 4 4 农林指数9 7 64 5 57 0 9。0 7 17 6 95 5 93 7 8 批零指数7 0 2 7 8 7裙3鳓9 6 19 3 48 6 3 石化指数 9 5 8 3 3 4 。骆6 0 7 5 6 7 2 5 1 82 1 0 食品指数。7 0 5。7 8 78 4 36 0 69 2 28 s 87 7 5 水电指数5 1 38 2 9。8 9 1。8 3 09 0 s 。9 5 4 9 6 0 医药指数8 2 47 9 4，9 0 65 5 3 璺 9 2 辱7 8 4 运输指数6 7 88 2 9，9 2 9 7 3 09 6 7。9 7 9 9 1 2 造纸指数8 1 5 7 6 7 9 0 25 6 0 9 4 2 9 3 18 0 3 制造指数7 3 9。8 4 19 2 56 9 09 5 8。9 5 39 7 4 综企指数6 3 17 9 99 2 37 6 99 5 19 7 99 3 8 表2 ( 1 ) 食品指数水电指数医药指数运输指数造纸指数制造指数综企指敦 c o ne b t 鼢1i t f 言荻 7 0 55 1 38 2 45 7 88 1 57 3 96 3 1 采掘指数 。7 8 78 2 97 9 48 2 97 6 78 4 l7 9 9 传播指数8 4 38 9 l。9 0 5。9 2 99 0 2。9 2 59 2 3 地产指数 6 0 6。8 3 05 5 3。7 3 0。5 6 0。6 9 07 6 9 电子指数 9 2 29 0 5。9 。9 6 7。9 4 2。9 6 89 5 1 纺织指数 8 5 89 5 49 2 4。9 7 99 3 19 5 39 7 9 服务指数7 7 59 6 07 8 49 1 28 0 38 7 49 3 8 机械指数9 3 69 0 59 7 19 6 39 5 】9 8 49 4 6 基金指数 7 9 94 8 77 4 55 1 06 2 36 7 65 4 9 建筑指数 8 4 79 6 28 2 59 2 2。7 9 1 29 3 5 金融指数7 5 38 5 86 7 27 9 06 1 77 7 57 9 7 金属指数8 2 39 7 s8 3 79 4 08 2 99 2 89 4 6 木材指数 。7 4 66 4 78 】鸥7 8 98 7 s8 0 77 5 1 农林指数 6 4 9 78 2 16 6 68 1 87 2 36 1 4 批零指数9 6 09 1 珥。9 6 3。9 5 6。9 0 3。9 7 3 9 4 2 石化指数 6 2 l。3 4 57 2 7，5 3 4。6 9 1，6 0 84 7 5 食品指数 1 0 0 06 4 7。9 4 09 0 7，8 4 8。9 4 19 7 6 水电指数 8 4 71 0 0 08 6 79 7 08 6 29 4 3。9 8 3 医药指数 9 4 08 6 71 0 0 09 4 69 5 39 7 4 9 1 9 运输指数 9 0 79 7 09 4 51 0 0 09 3 99 8 59 9 0 造纸指数 8 4 88 6 2曼曰。9 3 91 。0 0 09 4 79 2 l 制造指数 9 _ l9 4 39 7 49 8 59 4 71 0 0 0。9 5 9 综企指数 启7 69 8 39 1 9。9 9 0，9 2 19 6 91 0 0 0 8 续表2 ( 2 ) ： ： 硕士学住论文 m a s t e r st h e s i s 机械指数基金指数建筑指数金融指数金属指数木材指数农林指致批零指数石化指数 c o r r e l a t i o n i t ，苔敬7 9 46 6 64 4 31 9 i4 6 49 2 89 7 67 0 29 5 8 采掘指数7 7 25 4 6 8 4 7 8 卑1鹋55 1 84 5 57 8 7 3 弘 传播指数 9 2 35 4 7，8 4 06 4 58 4 18 1 47 0 9黯35 9 6 地产指数6 拍3 3 09 7 89 1 58 5 3。2 3 70 7 16 8 30 7 5 电子指数9 7 47 0 646 7 0科28 7 47 6 99 6 16 7 2 纺织指数9 3 55 7 2耵37 3 69 0 17 9 46 5 9璺弘 5 1 8 服务指数 聃2 - 4 6 9 9 3 2。8 鹞9 刀 5 4 4 3 7 b 8 6 3 2 1 0 机械指数l 0 0 06 鲐8 5 77 0 6蚴8 4 77 7 59 6 7。6 6 0 基金指数的81 0 5 0 94 4 鹋6 3 35 s 67 3 9鼹9 建筑指数8 5 7 5 0 9 1 0 0 09 1 3 9 7 2 5 牛64 1 3 8 8 4 2 9 1 金融指数 7 0 6 4 8 9 9 1 31 0 0 09 0 53 1 5 。1 7 47 7 7 0 3 8 金属指数e 5 84 6 89 7 29 0 51 0 0 05 7 64 4 8b 8 4 2 9 5 术材指数8 4 76 3 35 4 63 1 5s 7 61 ，0 0 09 2 57 5 98 7 1 农林指数 7 7 5，6 5 64 1 31 7 4，4 4 89 2 51 0 0 06 9 09 4 9 批零指数9 6 77 3 9肼7 7 78 8 4，7 6 9 01 05 跖 石化指数6 6 0。6 8 92 9 10 3 02 9 s8 7 l9 4 9豫s 1 0 0 0 食品指数9 3 67 9 98 4 77 5 3b 2 3。7 4 66 8 3 螂 。6 2 1 水电指数 9 0 s- 4 8 79 6 2，8 鼹9 7 56 4 79 7，9 1 43 4 5 医药指数9 7 17 珥5舾6 7 28 3 78 6 88 2 19 6 37 2 7 运输指数舶3石l o9 2 27 蜘9 4 07 8 96 5 6帖65 3 4 造纸指数9 5 16 2 3，7 ，6 1 7救9，8 7 58 1 b9 0 3，毋1 傩糙指数 ，鲇46 7 69 1 27 7 59 2 88 0 7，7 2 39 7 36 0 8 综企指数9 4 6j 碍99 3 57 9 7，9 噜67 5 16 1 49 4 24 7 5 续表2 ( 3 ) t o t a lv a r i a n c ee x p l a i n e d i n i t i a le i g e n v a l u e se x t r a c t i o ns u m so fs q u a r e dl o a d i n g s c o m p o n e n tt o t a io fv a r i a n c ec u m u l a t i v e t o 切1o fv a r i a n c ec u m u l a t i v e l 1 8 0 4 97 8 4 7 47 8 4 7 41 8 0 4 97 8 4 7 47 8 4 7 4 23 2 4 5 1 4 1 1 09 2 5 8 4 3 2 碍51 4 1 1 09 2 5 8 4 37 1 63 1 1 39 5 6 9 7 43 3 01 4 3 39 7 1 3 0 s1 4 96 4 99 7 7 7 9 61 4 06 0 99 8 3 8 7 71 0 54 5 59 8 8 4 2 80 6 4 2 7 89 9 1 2 0 90 5 12 2 19 9 3 4 1 1 00 3 31 4 59 9 4 8 6 l l0 2 71 1 69 9 6 0 2 1 20 1 80 7 99 9 6 8 2 1 30 1 60 6 99 9 7 5 1 1 40 1 20 5 39 9 8 0 4 1 50 1 2 0 5 19 9 8 5 5 1 6 0 0 90 4 09 9 8 9 5 1 7 0 0 70 3 09 9 9 2 5 1 80 0 60 2 79 9 9 5 2 1 90 0 30 1 59 9 9 6 7 2 00 0 30 1 39 9 9 7 9 2 10 0 30 1 29 9 9 9 1 2 20 0 20 0 91 0 0 0 0 0 2 32 5 5 8 e 0 61 1 1 2 e 0 s1 0 0 0 0 0 表3 9 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s c o m p o n e n tm a t r i x ( a ) c o m p o n e n t 12 r r 指数7 珥16 4 4 采掘指数8 3 6- 2 4 8 传播指数9 5 50 5 2 地产指数7 0 1- 6 5 8 电子指数9 7 91 1 6 纺织指数9 6 30 5 8 服务指数8 8 8一4 0 2 机械指数9 8 40 9 1 基金指数6 8 13 0 6 建筑指数9 1 0- 3 6 2 金融指数7 7 4- 5 7 3 金属指数9 2 23 4 5 木材指数8 2 14 9 9 农林指数7 2 56 6 3 批零指数 9 7 8一0 1 1 石化指数5 9 9 7 8 2 食品指数9 3 60 6 1 水电指数 9 4 6一2 7 9 医药指数9 7 61 6 9 运输指数9 8 9- 0 7 6 造纸指数9 5 61 5 1 制造指数9 9 70 0 0 综企指数9 7 4一1 4 2 表4 在表5 中，我们使用主成分法提取因子，使用最大方差法( v a r i m a x ) 进行旋转， 经过三次迭代收敛，得到了旋转后的因子载荷矩阵。从表中我们可以看出，经过旋 转后的载荷系数已经明显的向0 和l 两极分化了，第一主成分对采掘指数、传播指数、 地产指数、电子指数、纺织指数、服务指数、机械指数、建筑指数、金融指数、金 属指数、批零指数、食品指数、水电指数、医药指数、运输指数、造纸指数、制造 指数和综企指数均有很好的解释作用，而对i t 指数、基金指数、木材指数、农林指 数和石化指数解释作用不是很强，其中与石化指数的载荷系数为负。这说明第一主 成分对日常生活和劳动密集型产业有较高的解释作用。而第二主成分对i t 指数、基 金指数、木材指数、农林指数、和石化指数有较强的解释作用，这说明第二主成分 对新兴产业和农业产业有较高的解释效果。另外，其对电子指数、机械指数、批零 指数、食品指数、医药指数、运输指数和制造指数也具有较高的解释效果。这说明 1 0 ：o 硕士学位论文 m a s t e r st h e ：s i s 与人类生活息息相关的产业更容易受到多重因数的影响，其指数的变化反应也更灵 敏。而第二主成分对采掘指数、地产指数、服务指数、建筑指数、金融指数、金属 指数、水电指数等指数解释效果没有第一主成分好。 r o t a t e dc o m p o n e n tm a t r i x ( a ) c o m p o n e n t 1 2 r r 指数1 7 59 6 6 采掘指数8 0 73 2 9 传播指数7 1 36 3 8 地产指数9 5 90 7 5 电子指数6 9 17 0 3 纺织指数7 8 75 5 7 服务指数9 4 42 4 2 机械指数7 1 16 8 7 皋金指数3 4 06 6 5 建筑指数9 3 6。2 8 6 金融指数9 6 20 3 7 金属指数9 3 53 0 8 木材指数3 2 89 0 3 农林指数1 5 19 7 1 批零指数7 7 06 0 3 石化指数一0 2 29 8 5 食品指数6 9 26 3 3 水电指数9 1 33 7 4 医药指数6 5 67 4 2 运输指数8 1 95 5 9 造纸指数6 5 27 1 6 制造指数7 7 86 2 4 综企指数 8 4 9 4 9 8 e x t r a c t i o nm e t h o d ：p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s r o t a t i o nm e t h o d ：v a r i m a xw i t hk a i s e rn o r m a l i z a t i o n ar o t a t i o nc o n v e r g e di n3i t e r a t i o n s 表s 表5 中，主成分与各行业板块指数之间的关系模型为： 硕士学位论文 m a s t e r st h e s i s 第一主成分= o 1 7 5 x t 指数+ 0 8 0 7 x 采掘指数+ o 7 1 3 x 传播指数+ 0 9 5 9 x 地产指数 + 0 6 9 1x 电子指数+ 0 7 8 7x 纺织指数+ 0 9 4 4x 服务指数+ o 7 1 1x 机械指数 + 0 3 4 0x 基金指数+ 0 9 3 6x 建筑指数+ o 9 6 2x 金融指数+ 0 9 3 5x 金属指数 + 0 3 2 8x 木材指数+ 0 151x 农林指数+ o 7 7 0x 批零指数一0 0 2 2x 石化指数 + o 6 9 2 食品指数+ o 9 1 3 x 水电指数+ 0 6 5 6 x 医药指数+ o 8 1 9 x 运输指数 + o 6 5 2x 造纸指数+ 0 7 7 8x 制造指数+ 0 8 4 9x 综企指数 第二主成分= 0 9 6 6 x t 指数+ o 3 2 9 x 采掘指数+ o 6 3 8 x 传播指数一0 0 7 5 x 地产指数 + 0 7 0 3x 电子指数+ o 5 5 7x 纺织指数+ o 2 4 2x 服务指数+ 0 6 8 7x 机械指数 + 0 6 6 5x 基金指数+ 0 2 8 6x 建筑指数+ 0 0 3 7x 金融指数+ o 3 0 8x 金属指数 + 0 9 0 3x 木材指数+ o 9 71x 农林指数+ o 6 0 3x 批零指数+ 0 9 8 5x 石化指数 + 0 6 3 3 x 食品指数+ 0 3 4 7 x 水电指数+ 0 7 4 2 x 医药指数+ o 5 5 9 x 运输指数 + 0 7 1 6 x 造纸指数+ 0 6 4 2 x 制造指数+ 0 4 9 8 x 综企指数 下面，我们在表6 中列出我们在因子转换中所使用的因子转换矩阵： o m p o n e n tt r a n s f o r m a t i o nm a t r i x c o m p o n e n t 12 17 8 06 2 6 2一6 2 67 8 0 e x t r a c t i o nm e t h o d ：p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s r o t a t i o nm e t h o d ：v a r i m a xw i t hk a i s e rn o r m a l i z a t i o n 表6 在表7 中，我们列出因子得分系数矩阵，我们由此可以得出关系式： 第一主成分= 一0 0 9 3 x t 指数+ o 0 8 4 x 采掘指数+ o 0 3 1 x 传播指数+ o 1 5 8 x 地产指数 + 0 0 2 0 x 电子指数+ 0 0 5 3 x 纺织指数+ o 1 1 6 x 服务指数+ 0 0 2 5 x 机械指数 - 0 0 3 0 x 基金指数+ 0 1 0 9 建筑指数+ 0 1 4 4 x 金融指数+ o 1 0 7 x 金属指数 - 0 0 6 1 x 木材指数- 0 0 9 7 x 农林指数+ 0 0 4 4 x 批零指数一0 1 2 6 石化指数 + o 0 2 9 x 食品指数+ 0 0 9 5 x 水电指数+ 0 0 0 9 x 医药指数+ o 0 5 7 运输指数 + o 0 1 2 x 造纸指数+ o 0 4 3 x 制造指数+ 0 0 7 0 x 综企指数 第二主成分= 0 1 8 1 x 刀指数一0 0 3 l x 采掘指数+ o 0 4 6 x 传播指数一0 1 3 5 x 地产指数 + 0 0 6 2 x 电子指数+ o 0 1 9 x 纺织指数一0 0 6 6 x 服务指数+ o 0 5 6 x 机械指数 + 0 0 9 7 x 基金指数- 0 0 5 6 x 建筑指数- 0 1 1 2 x 金融指数一0 0 5 1 x 金属指数 + 0 1 4 9 x 木材指数+ 0 1 8 5 农林指数+ 0 0 3 1 x 批零指数+ 0 2 1 0 x 石化指数 + o 0 4 7x 食品指数- 0 0 3 5x 水电指数+ 0 0 7 4x 医药指数+ o 0 16x 运输指数 + 0 0 6 9 x 造纸指数+ 0 0 3 4 x 制造指数一0 0 0 1 x 综企指数 1 2 硕士学位论丈 m a s t e r st h e s l s c o m p o n e n ts c o r ec o e 衔c i e n tm a t r i x c o r n p o n e n t 12 丌指数 一0 9 31 8 1 采掘指数0 8 4一0 3 1 传播指数0 3 10 4 6 地产指数1 5 8一1 3 5 电子指数0 2 00 6 2 纺织指数0 5 30 1 9 服务指数1 1 60 6 6 机械指数0 2 50 5 6 基金指数一0 3 00 9 7 建筑指数1 0 9一0 5 6 金融指数1 4 4- 1 1 2 金属指数1 0 7- 0 5 1 木材指数0 6 11 4 9 农林指数- 0 9 71 8 5 批零指数0 4 40 3 1 石化指数1 2 62 1 0 食品指数0 2 90 4 7 水电指数0 9 5一0 3 5 医药指数0 0 90 7 4 运输指数0 5 7 0 1 6 造纸指数0 1 20 6 9 制造指数0 4 3 0 3 4 综企指数0 7 0 一0 0 1 e x t r a c t i o nm e t h o d ：p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s r o t a t i o nm e t h o d ：v a r i m a xw i t hk a i s e rn o r m a l i z a u o n c o m p o n e n ts c o r e s 表7 从上式和表中可以看出，第一主成分对采掘指数、地产指数、纺织指数、服务 指数、建筑指数、金融指数、金属指数、水电指数、运输指数和综企指数的说明程 度是比较高的，而对i t 指数、电子指数、机械指数、医药指数、造纸指数的说明程 度是比较低的。第二主成分对i t 指数、传播指数、地产指数、电子指数、机械指数、 基金指数、金融指数、木材指数、农林指数、石化指数、