（岩土工程专业论文）平面应变条件下强度折减弹塑性有限元法及其应用.pdf

人连理i ：火学硕士学位论文 摘要 强度折减弹塑性有限元法在边坡稳定分析中的应用正逐渐受到重视，本文对其中的 有关问题进行了深入探讨，主要的研究工作包括： i 大多数土工结构物变形与稳定性分析均可视为平面应变问题进行研究，如工程 中常见的土石填筑坝、挡土墙、堤防、条形基础等。但目前的平面应变有限元计算中， 采用土的抗剪强度参数( c ，曲仍是由三轴压缩试验测得的：有关试验表明，平面应变状 态下采用三轴压缩试验获得的抗剪强度参数偏于保守。因此研究平面应变状态和三轴压 缩状态下上的抗剪强度参数间的关系有着非常重要的意义。为此，本文在总结前人工作 的基础上，针对不同中主应力系数，基于推广的s m p 准则，推导建立了各种应力状态 下散猫性土强度参数之间的换算关系。将平而应变条件下的强度参数与三轴压缩状态 下的强度参数进行了比较，并对两者的关系曲线进行数据拟合得到近似关系式。 2 利用推导出的平面应变状态与三轴压缩状态下强度参数之间的转换关系式，结 合抗剪强度折减技术，发展土工稳定问题的强度折减弹塑性有限元数值分析方法，并编 制相应的计算程序，进行边坡稳定的有限元数值分析。本文以广义塑性应变作为边坡失 稳指标，依据广义塑性应变分如区的产生、发展乃至相互连通作为边坡失稳的判掘。二t 体本构模型选墩m c d p 理想弹塑性本构模型，即屈服准则采用m o b r - c o u l o m b 准! f ! i j ，塑 性势函数取为d r u c k e p r a g e r 准则中的函数形式，采用非关联流动法则，这种模型的特 点足既能使屈服函数符合实际，又保证塑性应! 毯 r 算中不出现奇异性。 3 通过编制的弹塑性有限元数值分析程序，计算了垂直边坡和两例天然边坡的 稳定安全系数，并与采用三轴压缩条件下土的强度参数的计算结果进行对比分析可 得，采用三轴应力条件下的强度参数将低估平面应变条件下的极限承载力。 4 采用v i s u a lc + + 编写了面向对象的有限元数值分析程序，该计算程序不仅具有较 强的计算功能，而且拥有丰富的前后处理功能。在后处理中，有限元计算结果可以通过 彩色云图和等值线两种方法表达。利用计算机的图形实时显示技术，实现了对边坡失稳 的评判过程，即通过对计算结果实时显示图形的观察，分析强度折减过程中广义塑性应 变的发展变化，进而评判边坡的稳定性。 关键词：边坡稳定性；强度折减法；弹塑性有限元方法：三j = i i j 压缩；平面应变；广义 甥性应变：稳定安全系数 平面席变条件r 强度折减弹塑性有限元法及其应川 a p p l i c a t i o n so f t h ee l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d b a s e do nt h es h e a r s t r e n r t hr e d u c t i o nt e c h n i q u et o s l o p es t a b i l i t ya n a l y s i su n d e r p l a n es t r a i nc o n d i t i o n a b s t r a c t t h cc l a s t o p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm e t h o d sb a s e do nt h es h e a rs t r e n g r t hr e d u c t i o n ( s s r l t e c h n i q u eh a v eb e e ni n c r e a s i n g l ya p p l i e dt ot h en u m e r i c a la n a l y s i so fs l o p es t a b i l i t y i nt h i s t h e s i s ，t h ek e yj s s u e sr e l a t e dt ot h e s cm e t h o d sa r ed i s c u s s e d t h em a i ni n v e s t i g a t i o n sa r e c o m p o s e do f t h cf o l l o w i n gp a r t s 1 m a n ye a r t hs t r u c t u r e ss u c ha se a r t ho rr o c k f i l l d a m r e t a i n i n gw a l l ，e m b a n k m e n ta n d s t r i pf o u n d a t i o nc a nb ec o n s i d e r e da sp l a n e s t r a i nc o n d i t i o n h o w e v e r a tp r e s e n tt h es h e a r s t r e n g t hp a r a m e t e r s ( c ，妒) o f s o i l su s e di nt h ef e a n a l y s e su n d e rt h ep l a n es t r a i nc o n d i t i o n a r es t i l ld e t e r m i n e db yl a b o r a t o r yt r i a x i a lc o m p r e s s i o nt e s t s s o m ec o r r e l a t i v et e s t si n d i c a t et h a t t i l er e s u l tw i l lb ec o n s e r v a t i v ew h i l eu n d e rp l a n es t r a i ns t a t eb u ts t i l l a d o p t i n gs h e a rs t r e n g t h u n d e rt r i a x i a lc o m p r e s s i o n n l e r e f o r ei ti sn e c e s s a e gt os t u d yo nt h ei n t e r - r e l a t i o n s h i p sb e t w e e n s t r e n g t hp a r a m e t e r su n d e rp l a n es t r a i n s t a t ea n dt r i a x i a l c o m p r e s s i o ns t a t e b a s i n go nt h e p r e v i o u ss t u d i e s ，c o r r e l a t i o nf o n n u l a t ef o rr e l a t i n gt h es t r e n g t hp a r a m e t e r so f s o i l su n d e rv a r i o u s s t r e s s s t a t e sa r ee s t a b l i s h e db yu s i n gt h ee x t e n d e ds m p c r i t e r i a e s p e c i a l l y t h es 仃e n g t h p a r a m e t e r s u n d e rp l a n es t r a i ns t a t em a dt r i a x i a l c o m p r e s s i o ns t a t e a r e c o m p a r e d ，a n df i l e a p p r o x i m a t er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h e mi sd e f i n e d u s i n gc t l r v e f i t t i n gt e c h n i q u e s 2 c o m b i n i n g t h es h e a rs t r e n g t hr e d u c t i o n t e c h n i q u ea n dt h ec o r r e l a t i o nf o r m u l a eb e t w e e n s t r e n n hp a r a m e t e r su n d e rp l a n es t r a i ns t a t ea n dt r i a x i a lc o m p r e s s i o ns t a t e ，t h ee l a s t o 。p l a s t i c f e mb a s e do nt h es h e a r s t r e n g t h r e d u c t i o n t e c h n i q u ei sd e v e l o p e d t os t a b i l i t y a n a l y s i so f s l o p e s m o r e o v e r ，t h eb a s i cr o l eo f t h ee v a l u a t i o no f c r i t i c a lo v e r a l li l a s t a b l es t a t eo f s l o p ei su s e db a s e d o nt h ed e v e l o p m e n tp a t t e r no fg e n e r a l i z e dp l a s t i cs t r a i no r p l a s t i cz o n e at y p eo fc l a s t o p e r f e c t l yp l a s t i cm o d c l sc a l l e da sm c d p i sa d o p t e d i nw h i c hm o h r - c o u l o m bc r i t e r i o ni st a k e n a st h ey i e l df i m c t i o n ，n o n a s s o c i a t e df l o wm l ei s a d o p t e dw i t hap l a s t i cp o t e n t i a l f u n c t i o n s i m i l a rt od m c k c r - p r a g e rc r i t e r i o n t h em o d e lc a r ln o to n l ya c c o r dw i t ht 1 1 e p r a c t i c eb u ta l s o c a r la v o i ds i n g u l a r 5 t yi nd e t e r m i n i n gt h ei n c r e m e n t a l p l a s t i cs t r a i n 3 t h es t a b i l i t ya n a l y s e so fb o t han a t u r a ls l o p ea n dt w on a t u r a ls l o p e sa r ep e r f o m l c db y t h ep r o p o s e dr i l e t h o d t h er e s u l t sa r ec o m p a r e dw i t ht h es o l u t i o n sc o m p u t e db yu s i n gt h e s t r e n g t hp a r a m e t e r su n d e rt r i a x i a ic o m p r e s s i o nt e s t s i ti ss h o w nt h a tt h ec o n v c n t i o n a lm e t h o d b a s e do nt h es h e a rs t r e n 【g t hp a r a m e t e r so b t a i n e di nt r i a x i a lc o m p r e s s i o nc o n d i t i o ni su s e dt o t m d c r e s t i m a t et h eu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yo f e a r t hs t r u c t u r e si nt h ep l a n e s t r a i nc o n d i t i o n 4 t h eo b j e c t - o r i e n t e d p r o g r a m m i n g ( o o p ) o ft h ep r o p o s e dm e t h o di s i m p l e m e n t e db y u s i n gv i s u a ic + + w h i c hh a sn o to n l yp o w e r f u lc o m p u t a t i o n a lf f m c t i o nb u ta l s of l e x i b l ep r e m a dp o s t - p r o c e s s i n gf u n c t i o n i nt h ep o s t - p r o c e s s i n g ，t h ec o m p u t e dr e s u l t sc a nb e e x p r e s s e db y t i l e i s o g r a m sa n dc o l o rn e p h o g r a r n t h ed e v e l o p m e n to fg e n e r a l i z e dp l a s t i cs t r a i na s t 1 1 e r e d u c t i o no fs t r e n g t hp a r a m e t e r sc a nb eo b s e r v e da n dt h ep o t e n t i a lf a i l u r ez o n eo f s l o p ec a nb e v i s u a l i z e db yu s i n gt h ed y n a m i c d i s p l a yt e c h n i q u e k e yw o r d s ：s l o p es t a b i l i t y ；s h e a r s t r e n g t h r e d u c t i o n t e c h n i q u e ；e l a s t o p l a s t i c f i n i t e c l e m e n tm e t h o d ；t r i a x i a lc o m p r e s s i o n ；p l a n e s t r a i n ；g e n e r a l i z e dp l a s t i cs t r a i n ； s a f e t yf a c t o r 1 i 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谓，的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 大连理工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同1 作 的同志对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢 意。 1 i 1 7 作者签名：基! l 丕王 e l 期： 星q q 墨生鱼旦 大连理二 ：大学硕士学位论文 1 1 引言 1 绪论 边坡稳定性分析是岩土工程中的重要课题，在土木工程、水利工程中具有广泛的应 用背景和实际意义。随着国家西部大开发等战略计划的实施，公共设施与基础设施建设 蓬勃兴起，公路、铁路等交通设施的建设，土石填筑坝、港口工程及城市建设中都会遇 到大量的边坡工程t 题。 边坡是指具有倾斜或者垂直坡面的岩土体的堆砌。从边坡成因来看，总体上分为人 工边坡与天然边坡两大类，人工边坡是为了满足人们的某种需要而修建的，它包括填筑 边坡与开挖边坡两种，为避免对交通造成影响的挡土墙、堤坝等都属于填筑边坡，而为 建筑地基基础而开挖形成的基坑边坡、地下铁路开挖形成的边坡等则属于开挖边坡。自 然形成的岩土体的堆砌为天然边坡。由于边坡表面倾斜，在岩土体本身自重及其他外力 作用下，整个岩土体有从高处向低处滑动的趋势，如果边坡内部某个面上的滑动力超过 岩土体本身和某些加固措施形成的抗滑合力，边坡就会发生破坏。人工边坡由于有某种 特殊的功用，在设计时就必须事先进行稳定性分析，另外与人们关系比较密切以及可能 对人们生命财产安全造成危害的天然边坡也必须验证其稳定性，必要时需要对其进行加 固处理。多年来，许多学者致力于这方面的工作，边坡稳定分析理论具有十分丰富的内 容。 1 2 平面应变条件下土的抗剪强度参数选取 土的强度特性，在土的物理力学性中是最为复杂的，而它又是一切土工研究工作最 基本、最重要的因素，土体强度参数选取的准确与否将直接影响到最后的分析结论。现 阶段由于试验条件的限制，土体强度参数大多是通过常规三轴试验测得的，但它的应力 条件( o ：= o - 。) 使它测得的参数有一定的特殊性，并不能确切的反映土体的真实强度特 性，这将会导致分析结果的偏差。 平面应变状态是土工结构广泛存在着的一种应力状态，如土石填筑坝、挡土墙、堤 防、条形基础等。在平面应变条件下对土体进行强度和变形分析是岩土工程中经常遇到 的一个问题。而目前在工程计算中，即使是平面应变状态，采用土的抗剪强度参数 ( c ，p ) 仍大多是由三轴压缩试验测得的。但真实应力状态不同于土工三轴试验的轴对称 应力条件，三轴剪切试验所得到的强度参数不具有广泛的代表一隆。有关试验表明，在平 面应变条件下，中主应力对土的强度具有定的增强作用，并且随着土的有效内摩擦角 的增大，这种增强作用也越明显，也就是说平面应变状态下仍采用三轴试验的抗剪强度 参数偏于保守。尽管所得的结果是偏于安全的，但可能严重低估了材料的强度，从而造 平面应变条件下强度折减弹塑性有限元法及其应用 成不必要的浪费。因此建立平面应变状态和三轴压缩状态之间土的强度关系式有着非常 重要的意义。 1 3 边坡稳定分析方法综述 关f 边坡稳定性的分析方法有多种，大体上包括极限平衡法 1 2 卦、极限分析法 2 4 _ 3 0 l 和有限元法口。”j 等确定性方法和在概率基础上发展起来的各种模糊随机分析等非确定性 方法。极限平衡法采用条分的基本思想，假定边坡处于极限平衡状态来搜索最危险的潜 在滑动面并计算相应的最小安全系数。极限分析法在计算中考虑了土体的应力一应变关 系，物理概念清楚，计算简单，如果是均质边坡可以不必经过很多滑动面的试算，就可 以通过公式、图表直接计算出土坡的安全系数。而：有限元法则是近年来随计算机科学的 迅速发展和岩土力学的基本理论水平不断提高而发展起来的- - ；f e e 新方法，它不仅可p x - 算出边坡内应力与变形情况，同时通过采用一定的技术还可以分析边坡的稳定性，并在 边坡稳定性分析中初步应用就显示出了突出的优点。有限元法主要分为有限元圆弧搜索 法”。”1 和强度折减有限元法口“划，有限元圆弧搜索法是一种半解析方法，它一方面利 用了有限元的计算结果( 目前常用的是应力) ，另一方面需要假定滑动面的位置，结合极 限。平衡理论，对边坡稳定性进行评价；而强度折减有限元法通过强度折减直接得到边坡 的稳定安全系数和滑动面，该法便于采用大型软件，是一种很有应用前景的边坡稳定分 析方法。 13i 极限平衡法 边坡稳定分析是岩土力学中的个经典的领域，其基本分析方法是刚体极限平衡 法。极限平衡法的计算过程一般先假定边坡破坏是土体沿某一确定的滑裂面滑动， 再根据滑裂土体的静力平衡条件和m 。 1 r c o u l o m b 破坏准则计算沿该滑裂面滑动的可 能性，即安全系数的大小，或是破坏概率的高低，然后系统地选取多个可能的滑动 面，用同样的办法计算稳定安全系数或是破坏概率。最后安全系数最小或者是破坏 概率最高的滑动面就是最可能的滑动面。极限平衡法的基本思想是：以m o h 卜 c o u l o m b 抗剪强度理论为基础，将滑坡体划分成若干条块，建立作用在条块上的力的平 衡方程式，求解安全系数，判断边坡的稳定性。 根摒满足平衡条件的不同，条分法可以分为简化的条分法与严密的条分法。简化的 条分法。j 以忽略部分条问相互作用力分量，可以不考虑某些平衡条件；而严密的条分法 必须满足所有的平衡条件，并且符合物理上的合理性要求。在条分法中，并没有引入应 力一应变关系求解，而是直接对某些多余未知量作假定，使问题变得静定可解。根据满 足平衡条件后对多余变量做出假定的不同则会得到不同的方法：假设条块间无任何作用 力为瑞典条分法1 ，假设条块间只有水平作用力为简化b i s h o p 法吼假设条闯力作用点 一2 大连理工人学硕士学位论文 位置的方法是j a n b u 法1 _ 3 ，假设条块间水平与垂直作用力之比为常数的是s p e n c e r 法 7 1 ，假 定条间力作用方向的是m o r g e n s t e m p r i c e ； , f f l 8 1 及改进的c h e n m o r g e n s t e m 法1 9 1 等等，表l 1 中列出r 对多余变量所作的假定以及和这些假定对应的各种方法。 表】1 各种极限平衡条分法对多余变量的不同假定 t a b1iv a r i o u sa s s u m p t i o no i lt h ea b u n d a n t ，c a r i a b l e si nt h el i m i te q t t i l i b r i u mm e t h o d so f s l i c e s 极限平衡条分法 瑞典条分法【 简化b i s h o p 法f 2 简化j u n b u 法【3 】 传递系数法1 s a m a 法【5 6 】 对多余划 简化假定 愁 滑面为圆弧 条块间无任何作用力 近似圆弧滑面 条块间只有力 平作_ ； j 力 条件作用力作用点在离滑面1 3 处 条件合力作用力方向与滑面倾角一致 条间作用力负值时传给下块分力为零 滑体内部发生剪切 渭体作用有临界水平加速度 不平衡推力法f ”1假定了条问合力的方向 严密j u n b u 法h s p e n c e r 法【 m o r g e n s t e l n p r i c e 8 】 假定条间作用力的位置r 在土条中部偏 下，各十条则形成作用线) 条问作用力推力线在离滑面1 3 处 条间切向力和法向力存在比例关系 条间力作用点位置与滑面倾角存在关系 l e s h c h i n s k y 法条底法向力n 的分布及大小 简化 简化 简化 简化 简化 作者及时间 f e l l e n h j s ( 1 9 3 6 ) b i s h o p ( 19 5 5 ) 潘家铮( 1 9 8 0 ) s a n n a ( 1 9 7 3 1 9 7 9 ) 建筑地基基础没 计规范( 1 9 8 9 1 j a n b u ( 19 7 3 ) s p e n c e r ( 1 9 6 7 ) m o r g e n s t e m p r i c e ( 1 9 6 5 ) l e s h c h i n s k v h u a n 默1 9 9 2 ) 1 9 1 6 年瑞典人彼德森最早提出了条分法。假定土坡稳定问题是平面应变问题，并对 圆柱形滑裂面以上的土体划分垂直条块，计算中不考虑土条间的作用力，定义安全系数 为滑裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之比。之后，f e l l e n i u s ( 1 9 3 6 ) 、b i s h o p ( 1 9 5 5 ) t ”、 m o r g e n s i e m p r i c e ( 1 9 6 5 ) 矧、j a n b u ( 1 9 7 3 ) ”j 等许多学者对条分法进行了改进。其中， b i s h o p ( 1 9 5 5 ) “j 重新定义安全系数为沿整个滑裂面的抗剪强度与实际产生剪应力的比 值，使得物理意义更明确。 一3 化 密 密 密 密 简 严 严 严 阮 平面应变条件下强度折减弹塑性有限元法及其应用 国内在此方面取得了相当多的成果，杨庚宇( 1 9 9 5 ) 曾对条分法的解析计算问题进 行了探讨i 陆亦庄( 1 9 9 7 ) 1 4 1 通过大量的计算，用瑞典法求算简单条件下铁路路基粘性土 边坡最危险圆弧圆心的轨迹线，并探讨了土的物理力学性质与轨迹线的关系。条分法中 人为假定的合理性直接影响到稳定分析的准确性，针对这种问题，张雄( 1 9 9 4 年j 不对 条块问内力作任何假定，利用极限分析的方法，使用最优化技术直接调节条块问及滑裂 面问的内力，使得对给定的滑裂面安全系数取最大值，对多个不同的滑裂面寻求使安全 系数为最小的临界裂面，使采用的条分法模型更加合理。 合理地确定临界滑裂面也是提高条分法准确性的关键。当滑动面形状任意时，确定 临界滑动面的位置存在很大的困难。由于介质和状态方程的复杂性，滑动面位置决定的 安全系数泛函不仅具有多重极值，有时还不连续。秦鸣( 1 9 9 6 ) i m l 将条分法中安全系数表 示为滑动圆弧圆心坐标的函数，结合边界约束条件采用优化方法得至u 具有最小安全系 数的斟心。 朱大勇( 1 9 9 7 ) 7 j 认为临界滑动场是边坡在临界状态下边坡体内无数条互不相交的危 险滑动面组成的剩余推力极值曲线场。这些滑动面的形状不受任何数学l - f i l ，而临界滑 动面是其中的一。+ 条，是理论解的数值逼近。根据最优控制理论提出了边坡f 临界滑动场的 概念和模拟临界滑动场的数值方法。该方法不需要初始滑动面，可以快速、方便地定出 边坡临界滑动面位置，避开局部极值问题，比单一的临界滑动面更能反映边坡或局部的 稳定性，可将所有可能的危险滑动范围同时显示出来。 以上条分法是将滑动土体垂直划分条块，这种方法不易考虑实际失稳的形式。 s a r m a ( 1 9 7 9 ) 州将滑楔法进行推广，考虑运动学要求，对滑坡体进行斜条分，设条块间侧 面达到极限平衡状态，对可能的多楔体破坏机构进行力学分析，采用逐次迭代试算出临 状态稳定指标。e n o “与y a g i 等( 1 9 9 0 ) ”w 在滑楔间界面上引人了局部强度发挥度，运用滑 块离散格式提出了广义极限平衡法。陈祖煜( 1 9 9 4 ) 与d o 删d 合作建立了多楔体滑动机 构可能速度场的微分依存关系，从极限分析上限定理出发推导了稳定安全系数计算公 式，通过数学规划法求得最小上限解答。这些方法一般仅考虑力的平衡条件，对于转动 失稳的土体，必须增加楔体数目才能比较逼近解答的真实性。栾茂田等f 1 9 9 5 1 【2 四对处于 滑动与转动两种不同失稳模式的楔体，分别按力平衡、力矩平衡条件通过演绎递推建立 了多楔体系统的目标函数，通过优化法或试算法寻求土体内极限状态及其稳定安全系 数。郑颖人等( 2 0 0 1 ) 对边坡稳定性的发展做了较全面系统的概括和总结2 ”，分别给出了 单阶斜坡和多阶斜坡安全系数定义，并对瑞典条分法、b i s h o p 法* i s p e n c e r 法三种方法的 精度进行了比较，认为瑞典条分法计算出的安全系数最低，b i s h o p 法、s p e n c e r 法分别比 其高出6 一7 和8 一1 0 。杨明成等( 2 0 0 2 ) 根据极限平衡原理5 1 i m o h r - c o u l o m b 破则准 则，应用最优控制理论恩想，并充分考虑运动许可条件，建立了能同时确定边坡临界滑 动面和最小安全系数的局部最小安全系数法。朱禄娟等( 2 0 0 2 ) g - d 讨 - 维边坡稳定性 分析方法的各种统计算公式研究，丰富了边坡稳定分析方法 2 “。 4 一 大连理上大学硕士学位论文 极限平衡法由于概念清晰、计算简便、工程经验丰富而被广泛应用于边坡稳定 分析，然而这类方法由于其固有缺陷而存在如下不足： ( 1 ) 对圆弧滑动面而言，其圆心位置和半径主要由经验和试凑方法确定，即不准 确又费时；其理论不够严密，而且缺乏滑动面的数理统计资料。 ( 2 ) 条分法所求出的安全系数只是所假定的滑裂面上平均的安全系数，并认为沿 滑动面上各点土体具有相同的剪应力水平，抗剪强度的发挥程度是相同的。 ( 3 ) 条分法不进行应力应变分析，其滑动面上的正应力和剪应力一般由条块的自 重来确定，这不符合边坡工程的实际应力状态。由于假定每一土条的下滑力平行于 该士条底面( 即滑面) ，这样由条块自重决定的剪应力在坡脚处为最小。事实上， 坡脚的剪应力最大，这已被试验和应力应变分析所证实。所以边坡形成以后，坡脚 处出现最大的剪应力集中，破坏首先从这里开始，然后向上开展。因此认为边坡失 稳与土体应力分布状态无关的结论是不符合实际的。 ( 4 ) 条分法将滑动土体作为理想的刚塑性体对待，而土体是变形体，用分析刚性 体的方法，不能满足变形协调条件，因而计算出滑动面上的应力状态不真实。 ( 5 ) 条分法假定若干个滑动面，通过比较各个滑动面的安全系数求出最小的安全 系数，同时确定相应的滑动面为最危险滑动面。但是按照这种方法确定的最危险滑 动面不一定是最危险的，这是因为假定的滑动面的个数越多，出现最危险滑动面的 可能性越大。在实际工程计算中，往往只是假定有限的几个滑动面，这样很有可能 漏掉真正的最危险滑动面。 ( 6 ) 对于地质情况比较复杂的边坡以及坡顶作用有复杂荷载等情形，传统的极限 平衡法很难处理，计算较困难。 ( 7 ) 条分法无法分析稳定破坏的发生和发展过程，更无法考虑局部变形对边坡稳 定的影讯 13 2 极限分析法 一般地，结构极限承载能力或稳定分析的方法通常有两种阻2 5 】：类是弹塑生分析 法，即根据应力应变关系、具体问题的初始条件与边界条件、荷载历史逐步求解承载 力问题；另一种塑性极限分析方法，即忽略中间的弹塑性过程，直接研究极限状态。该 法应用塑性力学上、下限定理求解地基承载力、土压力和边坡稳定问题。在塑性极限分 析中，上限定理，即能量法是一个比较活跃的研究领域。使用下限定理的主要困难是这 个方法通过解析法求解极值。与有限元方法结合，利用上限法和下限法不仅可以求得严 格的上、下限解，可以得到极限状态边坡的应力场和速度场。 围内关于塑性极限分析法的研究取得了一定的成就，其中以潘家铮( 1 9 8 0 ) e 2 6 】提出的 极大极小值原理最具有影响。他认为在不同的滑面中，具有最小安全系数的滑裂面是真 5 一 平面应变条件f 强度折减弹堑性有限元法及其应用 实的滑裂面：对于某一给定的滑裂面，滑裂面可以自行调整静力容许应力场，发挥最大 的抗滑能力。 9 8 7 年，吴世民1 2 7 j 等人用上限法与极限平衡法研究了非线性破坏准则 下的土坡稳定问题。1 9 9 2 年- ，张雄 2 8 1 针对块状岩体结构，提出了刚体一弹塑性夹层模 型计算岩体的极限荷载，其主要思想是根据岩体的实际结构将岩体离散成刚性元f 岩 块) 和弹塑性夹层( 软弱结构面) ，采用有限元定量评价岩体稳定的极限分析法，给出 了衡量岩体稳定性的相应指标一极限乘子。岩石边坡稳定研究方面，陈祖煜等人进 行了卓有成效的研究8 ”。陈庆中( 1 9 9 7 ) 胆。结合有限元法、极限平衡理论和常微分方程 的数值孵法等，提出用于直接寻找滑裂面的滑移线数值分析方法。门玉明( 1 9 9 6 ) 刊根据 极限分析法，分析了具有折线形式滑动面的坡体稳定问题。 极限分析法克服了极限平衡法的一些不足，能够在一定程度上考虑土体的应力应 焚本构关系，但也只能给出假定滑移面上的应力场及速度场，且同样不能考虑边坡的坡 体变形及其变形划稳定性的影响。而实践经验证明，稳定和变形有着相当密切的关系， 一个边坡在发生整体稳定破坏之前，往往伴随着较大的垂直沉降和侧向变形。 1 3 3 有限元圆弧搜索法 鉴于极限平衡条分法的不足，迫切要求发展新的求解边坡稳定性的方法。随着计算 机技术及数值计算方法的发展，许多新的边坡稳定分析方法应运而生，如极限平衡法与 有限元耦合的有限元圆弧搜索法。 有限元圆弧搜索法的稳定分析以有限元应力分析为基础，搜索最危险滑动面，得 到边坡的安全系数。该方法评价边坡的稳定安全系数首先要对边坡进行有限元分 析，通过有限元分析可以得到每个结点的应力张量。土体的本构关系可以采用非线 性弹性模型也可采用弹塑性模型或其他模型，由有限元计算出某次加载或卸载结束 时的边坡的应力。得到边坡应力后分析还包括定义安全系数和确定最危险滑动面以 及相应的最小安全系数两方面。 可以看出极限平衡条分法和有限元圆弧搜索法只是在计算滑动面上的安全系数时不 同，一个是通过假设变不静定问题为静定问题，建立静力平衡方程来求解，一个是通过 对假定滑动面上有限元计算出的应力结果进行积分来求得安全系数。有限元圆弧搜索法 的一般计算过程为：首先在边坡中定义一个潜在的滑裂面，然后把边坡当作变形体， 按照土的变形特性，应用有限元法计算出边坡内的应力分布，然后通过搜索潜在滑 裂面，验算滑动坡体的整体抗滑稳定性，按沿整个滑裂面的抗剪强度与实际产生的 剪应力之比得到滑裂面安全系数，应用圆弧搜索法或者数学规划方法按照安全系数 最小的原则确定最危险滑裂面和边坡安全系数。基于有限元法计算边坡稳定性使用 了与极限平衡法相同的计算步骤，能够获得与极限平衡法接近的最小安全系数和临 界滑裂面。最危险滑动面的位置一般是通过假定多个不同的滑动面，分别计算出滑 一6 大连理工大学硕士学位论文 动面对应的安全系数，再从中确定最小的安全系数即为边坡的稳定安全系数，最小 安全系数所对应的渭动面即为边坡的最危险滑动面。这一计算过程一般由试算方法 来实现，但不适当的试算方法可能无法寻找出边坡真正的最危险滑动面，鉴，此便 出现了多种搜寻最危险滑动面的方法，例如网格搜寻法、二分法、数学规划法等。 显然，搜寻最危险滑动面的方法实质上决定于假定滑动面的方法，这些假定方法需 要能够保证从所假定的多个滑动面中寻找出边坡真f 的最危险滑动面。 虽然有限元圆弧搜索法比不能确定土体应力的极限平衡分析方法更合理，但是 可以看出它是一种介于极限平衡法和有限元法中间的过渡方法，它仍保留了极限平 衡理论中的某些不足。有限元圆弧搜索法一个最大的局限性就是需要事先假定可能的 滑动面，在这一点上与极限平衡条分法无任何区别，这就导致了人为因素对边坡稳定分 析的影响。 13 4 强度折减有限元法 建立在极限平衡理论基础上的各种计算土坡稳定的方法，无法考虑体内部的应力 应变关系，无法分析稳定破坏的发生和发展过程，更无法考虑局部变形对土坡稳定的影 响。同时实践又证明，稳定和变形有着十分密切的关系。一个土坡在发生整体破坏之 前，往往伴随着相当大的垂直沉降和侧向变形。 随着土力学与数学的交叉学科一计算土力学的发展以及计算机技术的突飞猛进，数 值分析方法逐渐被引用到边坡稳定的分析中。对于数值分析方法，主要有有限元、边界 元、离散元，最近又开发出d d a 、流行元等，而其中尤以有限元法的应用前景最为广 泛。利用有限元分析可以给出计算范围内土体各点的内力和位移分布，进行非线性分析 可以了解土坡的破坏机理，跟踪土坡塑性区开展的情况。 强度折减技术最早由z i e n l d e w i c z ( 1 9 7 5 ) 提出并用于边坡的稳定性分析口“，只是由于 当时数值计算和计算机水平所限而未能得到发展。直到近几年来，随着数值计算水平的 提高和计算机技术的发展，才逐渐为人们所用。许多学者在这方面做了大量的工作， u g a i ( 1 9 8 9 ) 假定土体为理想的弹塑性材料，采用强度折减有限元法对直立边坡、倾剁边 坡、非均质边坡及存在孔隙水压力的复杂边坡的稳定性进行了较为系统的研究，指出弹 塑性强度折减有限元法具有较强的适应性口州； m a t s u i 和s a n ( 1 9 9 2 ) ：悔d u n c a n c h a n g 双 曲线非线性有限元法( 1 9 7 0 ) 与强度折减技；长相结合，采用剪应变作为边坡破坏评判指 标，对人工填筑边坡和开挖边坡分别进行了稳定性分析 4 0 1 ，指出填筑边坡应采用总剪应 变而开挖边坡应采用局部剪应变增量作为失稳破坏标准，并与极限平衡法进行了埘比研 究；u g a i 和l e s h c h i n s k y ( 1 9 9 5 ) 将强度折减技术引入弹塑性有限元法中进行边坡的三维 稳定性分析，并与极限平衡法的计算结果进行了较全面的比较研究，尽管二者的理论基 础、实现手段完全= ：f 同，但强度折减弹塑性有限元法仍可以得出与极限平衡法近乎“惊 一7 平面应变条件下强度折减弹塑性有限元法及其应用 人致的效果，从而阳：j 接说明了强度折减有限元法是可信的p 9 】；宋二祥等( 19 9 7 ) 采用强 度折减法( 文中关于安全系数的定义：结构所具有的承载力与承受荷载所需要的承载力 之比，其定义与强度折减法一致) 对边坡的稳定性进行分析1 ，并以边坡中某一部位的 位移作为收敛指标，这是国内关于强度折减法应用于边坡稳定性分析的较早记载： g r i f f i t h s 和l a n e ( 1 9 9 9 ) 假定土体为m o h r c o u l o m b 材料，采用弹塑性强度折减有限元法 全面分析了多个边坡的稳定性，绘制了随着土体强度的降低边坡土体单元网格的变形图 以及边坡土体单元中应力的变化发展情况( “。d a w , ；o n 和r o t h ( 1 9 9 9 ) 将强度折减技术引 入f l a c 法中进行堤坝边坡的稳定性分析f 4 3 】；m a n z a r i 和n o u r ( 2 0 0 0 ) 采用强度折减有限 元法，丌展了土的剪胀性对边坡稳定性的研究酬；连镇营等( 2 0 0 1 ) 采用基于m o h r c o u l o m b 准则的三维弹塑性强度折减有限元法对基坑边坡的变形与稳定胜进行了深入的 分析和讨论”。4 ，收敛准则采用广义剪应变，认为当广义剪应变在边坡内贯通时边坡失 稳，并用可视化方法表达了广义剪应变在强度折减过程中的发展与贯通状况；根据连镇 营等( 2 0 0 1 ) 的研究，在边坡坡脚处首先出现广义剪应变区，接着在坡顶距坡面一定距离 的位置电出现了广义剪应变区，随着拆减系数的增大，两处的广义剪应变区逐渐扩大， 直至最后贯通，定义了贯通时的折减系数为边坡的稳定安全系数。郑颖人等( 2 0 0 1 2 0 0 2 ) 电开展了强度折减有限元法的研究，特别是对弹塑性模型的选择口1 - “、有限元计算的收 敛条件”( 即当节点不平衡力与外荷载的比值大于1 0 1 3 时，边坡失稳) 及有限元计算中 的精度 5 0 j 等系列影响安全系数的各种因素进行了深入的研究；郑宏等( 2 0 0 2 ) 分析了当 前强度折减弹塑性有限元法中存在的只对强度参数折减的问题，提出了应同时考虑力学 参数的影响并给出了相应的调整揞簏i “。 采用强度折减有限元法进行边坡稳定分析是近年来的热点，国内外许多学者都进行 了有益的探索，尤其是可以利用它来进行边坡失稳的仿真计算。 1 4 强度折减技术 【4 1 安全系数的定义 对于边坡稳定性安全系数的定义，在岩土工程历史上共经历了三次，第一次是采用 力矩定义”。，第二次是采用剪应力定义【2 ，第三次是采用抗剪强度折减定义3 7 1 。豁两 次定义都是基于极限平衡理论，而第三次关于抗剪强度折减的定义实质上与用剪应力定 义是一致的，但它为土坡稳定性分析的数值实施提供了理论依据，通过数值计算可以得 到边坡f 内整体安全系数。以下简述边坡稳定安全系数的力矩定义和剪应力定义，关于抗 剪强度折减安全系数的定义在下一节中单独介绍。 力矩安全系数的定义：该定义由瑞典入p e t t e r s s o n 于1 9 1 6 年提出，它假设土坡处于 极限平衡状态并沿某一假滑动，土坡内各土条满足某种力矩平衡条件，通过该平衡条件 计算出总的抗滑力矩和滑动力矩，由抗滑力矩与滑动力矩之比可以计算出安全系数，假 。8 大连理t 大学硕士学位论文 定多组不同的滑动面进行计算，每滑动面对应一个安全系数，从中选出最小的安全系 数作为该边坡的整体稳定安全系数。它所假设的滑动面为圆柱面，只考虑二l 的粘结力而 忽略土体内部土条间的相互作用”。安全系数可下面数学表达式来表示 = 警( ，：，s 式中，表示与第z 个假定滑动面对应的安全系数，蟛表示第i 条假定滑动面下方 土体对上方涓体可能提供的最大抗滑力矩，m 为第i 条假定滑动面上方的滑体产生的实 际滑动力矩，从中选出一个最小值，设其值为= m i n ( ( ) ，将该值作为边坡的整体安 全系数。 剪应力安全系数定义：该定义由b i s h o p 2 11 9 5 5 年提出，他将安全系数f 定义为 滑动面上土体的抗剪强度t 与实际荷载所产生的剪应力r 之比，即 e = m i n ( z 1 m i n f 三型g - 型 - m t n f ( 1 z ) lifj 、 7 式中的i 、具有与式1 1 中相同的含义。从形式上看，该定义除了用力代替了式 1 1 中的力矩外没有别的区别，但是它具有重要的物理意义：这个定义不管滑动面为伺 种情况，只要将滑动面上的剪应力沿滑动曲面积分就可以算出实际的滑动力，将滑动面 上的抗剪强度沿滑动曲面积分就可以得到抗滑力，从而使安全系数的物理意义更加明 确，使用范围更广泛，为以后非圆弧滑动分析及土条分界面上条间力的各种考虑方式提 供了有利条件。 14 2 强度折减技术 对于天然的、无支护结构、具有简单剖面的均质边坡，从直观意义