（光学工程专业论文）量子逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量.pdf

量子逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量中文摘要 摘要 量子理论与信息科学的结合产生了量子信息科学。量子计算机和量子通信成为人们 当前的研究热点课题之一。其中，量子计算机的优越性体现在量子并行计算上，从而可 以进行超快速计算和模拟量子系统，并能解决经典计算机无法解决的问题。本博士论文 着重研究了量子逻辑门在离子阱中的实现、在腔q e d 中量子态的制备以及自旋，l ，2 系 统中量子纠缠态的度量等问题。 实验上通过级联的量子逻辑门来构造量子计算机。任意量子门都可以由二比特 控制非门( c n 门) 和单比特旋转门( r 门) 组成。因此，人们致力于研究如何实现 c n 门和r 门。我们提出了一种在离子阱中实现c n 门的简单方法。离子的内态作为 一个目标量子比特，内部基态 g ) 和激发态le ) 分别表示 0 ) 和 1 ) ，离子的声子数态l o ) 和1 ) 作为控制比特。用两束互相垂直的激光同时控制一个被囚禁在直线阱中的离子， 调节沿x 方向和y 方向的耦合系数，选择合适的演化时间，使耦合系数和l a m b d i c k e ( l d ) 系数满足一定的关系，在子空间 0 ) l g ) ，l o l e ) ，g ) ，f 1 ) f e ) 中演化，可以实现 c n 门。这种方法的优点是，只需要二能级离子，对l d 系数没有限制，不需要辅助 能级数，就可以实现量子逻辑门，从而在实验上更加简便可行。 在量子计算中，量子态是信息的载体，量子信息的加工处理是操纵量子态的过 程。对多粒子纠缠态的任意操作是实现量子计算的基础。我们提出一种在腔q e d 中 制备多粒子w 态和g h z 态的方法。制备的方法是，将原子处于j 0 ) 和i 1 ) 的叠加态， 腔场处于相于态，通过腔与原子同时相互作用，选择合适的相互作用时间。然后对腔 场进行测量，测量得到腔处于不同的态，相应的原子态将塌缩到不同类型的纠缠态， 通过证明所制备的态违背b e l l 不等式，说明这些态具有非局域性。假定制各的态满 足b e l l 不等式，计算得到测量预期值。对于四粒子w 态，选择不同的参数得到前后 关系式是相互矛盾的。对于四粒子g h z 态，得出的数学表达式和物理参数的含义矛 盾。所以，所制备的态违背b e l l 不等式。 量子纠缠是量子计算和量子通信的重要资源，利用纠缠态可以实现量子隐形传 量子逻辑门的构建、纠缠态的制各和热纠缠度量 中文摘要 递、量子编码和量子计算。b e l l 不等式可以判断态是否是纠缠态，但无法描述一个态 纠缠的程度，所以入们寻找纠缠度量的方法。对于二粒子纯念和混合纠缠态的纠缠度 量已经比较成熟，多粒子纯态也可以用形成纠缠的方法来度量。但是对于多粒子混合 纠缠态的度量方法还在探索中。我们研究了在二维和三维海森堡摸型中，两粒子和多 粒子之间纠缠的度量问题。通过物理量c o n c u r r e n c e ( 共点，会合) ，算出纠缠度的解 析式，用推广的n - c o n c u r r e n c e 方法研究了三维海森堡x y 模型中四面体和立方体晶 格中的全局纠缠度。结果表明，纠缠度和全局纠缠度是温度、粒子间耦合强度和外加 磁场的函数。通过改变参数，可以控制纠缠度和全局纠缠度的大小。 关键词：离子阱，量子逻辑门，多粒子纠缠态，腔q e d ，热纠缠，h i e s e n b e r g 模型 c o n c u r r e n c e ，全局纠缠 【i 作者：张融 导师：朱士群 量子逻揖门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量英文摘要 a b s t r a c t t h ed e v e l o p m e n to fq u a n t u mi n f o r m a t i o ni sd u et ot h ec o m b i n a t i o no fq u a n t u mt h e o r y a n di n f o r m a t i o nt h e o r y t h ei n v e s t i g a t i o no fq u a n t u mc o m p u t e ra n dq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n h a v eb e e na t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o ni nr e c e n ty e a r s o n eo ft h e a d v a n t a g e so fq u a n t u m c o m p u t e ri sq u a n t u mp a r a l l e lc a l c u l a t i o n t h eq u a n t u mc o m p u t e rc a np e r f o r mu l t r a f a s t c a l c u l a t i o n ，s i m u l a t eq u a n t u ms y s t e m ，a n ds o i v ep r o b l e m st h a tc a n n o tb es o l v e db yc l a s s i c a l d i g i t a lc o m p u t e r i nt h i sp a p e r , t h er e a l i z a t i o no fq u a n t u ml o g i cg a t ei nt r a p p e di o n ，t h e p r e p a r a t i o no fm u l t i - q u b i te n t a n g l e m e n ts t a t ea n dt h em e a s u r eo fm i x e de n t a n g l e m e n ts t a t e s i ns p i n 一1 2h e i s e n b e r gs y s t e ma r ed i s c u s s e d q u a n t u mc o m p u t e ri sf o r m e dt h r o u 【g hc o m b i n a t i o no fq u a n t u ml o g i cg a t e s s i n c ea n y l o g i cg a t ec a nb ec o n s t r u c t e db yt w o q u b i tc o n t r o l l e dn o tg a t e s ( c ng a t e ) a n do n eq u b i t r o t a t i o ng a t e ( rg a t e ) ，t h er e a l i z a t i o no ft h ec na n drg a t e sh a sb e e ns t u d i e de x t e n s i v e l y w e h a v ep r o p o s e das i m p l em e t h o dt or e a l i z ec n g a t ei na l li o nt r a ps y s t e m t h ei n t e r n a ls t a t eo f t h e i o ni sat a r g e t q u b i t t h ei n t e m a lg r o u n ds t a t eg ) a n de x c i t e ds t a t e | 口) c a nb e e x p r e s s e db y 0 ) a n d1 ) r e s p e c t i v e l y t h ep h o n o ns t a t e10 ) a n d i ) a r eu s e da sc o n t r o l b i t s u s i n gt w ol a s e rb e a m st h a ta r ep e r p e n d i c u l a rt oe a c ho t h e r , t h ei o ni nt h et r a pc a nb e c o n t r o l l e d t h ec o u p l i n gs t r e n g t h sa l o n gxa n dya x i sc a nb ec h a n g e d i ft h ee v o l u t i o nt i m ei s p r o p e r l yc h o s e nw h e nt h el a m b d i c k e ( l d ) p a r a m e t e ra n dt h ec o u p l i n gc o e f f i c i e n ts a r i s f y c e r t a i nr e l a t i o n ，t h ec ng a t ec a nb er e a l i z e di nt h es u b s p a c e o o ) ，1 0 i ) ，1 1 0 ) ，1 11 ) i nt h i s s c h e m e ，t h e r ei s n ol i m i t a t i o no fl dp a r a m e t e ra n dn oa u x i l i a r yl e v e lr e q u i r e d o n l ya t w o l e v e li o ni sn e c e s s a r yi tc a nb ee a s i l yr e a l i z e di na l le x p e r i m e n t i n q u a n t u mc o m p u t a t i o n t h eq u a n t u ms t a t e i st h ec a r r i e ro ft h ei n f o r m a t i o n t h e m a n i p u l a t i o no ft h e 目脚j 职? i n f o r m a t i o ni sl h cp r o v c a so fc o n t r o l l ) n g 曰阮砷册矗纫勉t h e c o n t r o lo fm u l t i p a r t i c l ee n t a n g l e m e n ts t a t ei st h eb a s i so fq u a n t u mc o m p u t a t i o n w e p r o p o s e am e t h o dt op r e p a r em u l t i - p a r t i c l ee n t a n g l e m e n twa n dg h zs t a t e si nc a v i t yq e d t h e s c h e m ei sa sf o l l o w s t h ea t o mi si nt h es t a t eo fs u p e r p o s i t i o no f j0 ) a n d 限t h ec a v i t yi s i l l 量子逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量 英文摘要 i nt h ec o h e r e n ts t a t e t h ea t o ma n dt h ec a v i t yi n t e r a c tw i t he a c ho t h e rw i t hp r o p e ri n t e r a c t i o n t i m e t h e nt h e c a v i t y i sm e a s u r e d i ft h em e a s u r e dc a v i t yi si nd i f f e r e n ts t a t e s ，t h e c o r r e s p o n d i n gs t a t eo ft h ea t o mc o l l a p s e st od i f f e r e n te n t a n g l e m e n ts t a t e i ti sp r o v e nt h a tt h e p r e p a r e de n t a n g l e m e n ts t a t ev i o l a t e st h eb e l l si n e q u a l i t y t h e s es t a t e sh a v et h ep r o p e r t yo f n o n l o c a l i t y i ft h ep r e p a r e ds t a t e ss a t i s f yt h eb e l l si n e q u a l i t y , t h em e a s u r e de x p e c t a t i o n v a l u ei sc a l c u l a t e d f o rf o u r - p a r t i c l ews t a t e ，t h er e l a t i o ni sc o n t r a d i c t o r yw h e nt h e p a r a m e t e r sa r ed i f f e r e n t f o rf o u r - p a r t i c l eg h zs t a t e ，t h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o n i si n c o n t r a d i c t i o nw i t ht h ep h y s i c a lp a r a m e t e r s i ti so b v i o u st h a tt h es t a t e sv i o l a t et h eb e l l s i n e q u a l i t y t h eq u a n t u me n t a n g l e m e n ti sa ni m p o r t a n tr e s o u r c eo fq u a n t u mc o m p u t a t i o na n d q u a n t u mi n f o r m a t i o n t h r o u g he n t a n g l e m e n ts t a t e ，t h eq u a n t u mt e l e p o r t a t i o n ，q u a n t u m c o d i n ga n dq u a n m mc o m p u t a t i o nc a nb er e a l i z e dt h eb e l l si n e q u a l i t yi st h ec r i t e r i o no ft h e e n t a n g l e m e n ts t a t e ，b u ti t c a n n o tb eu s e dt oc a l c u l a t et h ee n t a n g l e m e n tq u a n t i t a t i v e l y t h e r e f o r e ，s c i e n t i s t sa r es e e k i n gm e t h o d st om e a s u r et h ee n t a n g l e m e n t f o rt w o p a r t i c l ep u r e a n dm i x e ds t a t e s ，t h em e a s u r e m e n to ft h ee n t a n g l e m e n ti sw e l ld e v e l o p e d t h ee n t a n g l e m e n t o fm u l t i p a r t i c l ep u r es t a t ec a na l s ob ec a l c u l a t e d h o w e v e r , t h ee n t a n g l e m e n ti n e a s u r e m e n t o fm u l t i p a r t i c l em i x e ds t a t e ss t i l ln e e d st ob ed e v e l o p e d w ei n v e s t i g a t et h et h e r m a l e n t a n g l e m e n to ft w oa n dm u l t ip a r t i c l e si nt w o a n dt h r e e d i m e n s i o n a lh e i s e n b e r gm o d e l s t h r o u g ht h eq u a n t i t y o fc o n c u r r e n c e ，t h ee n t a n g l e m e n tc a nb ec a l c u l a t e d a n a l y t i c a l l y t h r o u g ht h ee x t e n d e dt h e o r yo fn - c o n c u r r e n c e ，t h eg l o b a le n t a n g l e m e n to ft h r e e - d i m e n s i o n a l h e i s e n b e r gx ym o d e li nt h ef o r mo ft e t r a h e d r o na n dc u b i cl a t t i c e si si n v e s t i g a t e d i ti ss h o w n t h a tt h ec o n c u r r e n c ea n dg l o b a le n t a n g l e m e n ta r e t h ef u n c t i o n s o ft h et e m p e r a t u r e ，t h e c o u p l i n gs t r e n g t ha n dt h ee x t e r n a lm a g n e t i cf i e l d o n ec a nc o n t r o lt h ec o n c u r r e n c ea n dt h e g l o b a le n t a n g l e m e n tt h r o u g hc h a n g i n g t h ep a r a m e t e r so f t h es y s t e m k e y w o r d ：i o nt r a p ，q u a n t u ml o g i cg a t e ，c a v i t yq e d ，t h e r m a le n t a n g l e m e n t ，h i e s e n b e r g m o d e l ，c o n c u r r e n c e ，g l o b a le n t a n g l e m e n t w r i t t e nb yr o n gz h a n g d i r e c t e db y s h i q u nz h u i v y 7 8 1 2 6 4 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权的声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体己经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得芴、 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名、蚕丝聋垄日期：型竺聋生目研究生签名2 冬犁望日期：型竺聋生目 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的 保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名 导师签名： 日期：逸堕：生：至! 日期：理丛丝望 量子逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量 第一章序言 第一章序言 在科学技术飞速发展的今天，经典计算机的运算速度愈来愈快，体积愈来愈小， 量子效应愈来愈显著。当经典计算机元件的大小达到原子尺度时，计算机就将遵循量 子力学规律。人们将量子物理和计算机科学结合起来，于是产生了量子计算机这门交 叉学科。量子计算机是将信息编码于量子念中，按量子力学规律进行运算的机器。量 子计算机能够解决一些经典计算机无法解决的问题，还能够精确地模拟量子系统，对 于科学技术的发展具有深远的意义【l 】。 1 1 量子计算机的优越性 借助于量子逻辑门和量子算法【2 7 】，量子计算机可以进行量子并行计算 8 】。纠 缠信息的性质和经典计算机的比特有着本质的差异。对于经典计算机，在任意时刻， 它的各个组成部分都处于确定的可区分状态，比如开或者关。在同样数目的信息载体 中，纠缠的量子态比任何经典状态包含了更多的信息，并且包含的信息量会随着信息 载体数目增加呈指数提高。考虑n 量子比特的存储器，它可以同时存储2 ”个数，量 子计算机进行一次计算，可以同时对2 “个输入量进行运算，相当于经典计算机连续 运行2 ”次操作，或者用2 “个不同的处理器进行并行计算。可见量子计算机可以节省 大量的运算资源。对于经典计算机，有些问题的计算所要花的时间会随着问题的规模 呈指数增长，而量子计算机却可以在相当短的时间里求解这个问题，量子计算机可以 处理在经典计算机计算时是指数增加的算法问题【9 ，l o l ，著名的例子是大数质因子分 解问题。 量子计算机还可以用来模拟量子系统 1 1 。如果用经典计算机来模拟量子系统， 计算时间和所需要的比特数将随输入自由度呈指数增长。量子计算机只需要n 个量 子比特就可以模拟这个系统的演化。d e u t s c h 1 2 i e 明确实可以构造量子计算机，来有 效地模拟量子系统。利用量子计算机，不需要求解薛定谔方程，也不需要在经典计算 量子逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量第一章序言 中使用的蒙特卡罗方法进行数值模拟，由量子体系的哈密顿量，可以得到相应的幺正 变换u ，将n 量子比特制备到所需要的初态l 丸) ，操作量子计算机进行模拟计算，计 算机的终态是u f 丸) ，从而可以研究量子体系的特征【1 3 ，1 4 1 。比如，利用量子计算枧， 核武器爆炸的研究可以通过模型反复进行爆炸的模拟，不需要完全依赖于爆炸试验。 1 2 量子计算机的构造 实际构造量子计算机需要解决软件( 比如：量子算法) 与硬件问题( 选择合适 的物理系统实现量子计算机) ，还需要寻找合适的量子编码柬克服消相干的问题，能 够实现量子计算机的物理系统需要满足以下几个要求：可扩展量子比特、可以精确制 备初态、消相干时间较量子操作时问长、可以制备量子逻辑门和可以测量输出结果。 要实现量子计算机巨大的运算功能，必须寻找合适的量子算法。1 9 9 4 年，s h o r 4 】 提出第一个量子算法，用这个算法可以有效地进行大数质因子分解。大数质因子是广 泛用于英航灯系统的密约体系r s a 安全性的依据。s h o r 开创性的工作大大地激发了 人们研究量子计算机的热情。1 9 9 7 年，g r o v e r 6 ，7 发现了量子搜寻算法，从n 个数 据中寻找出某个特定的数据，经典算法需要n 2 次，成功几率为1 2 ，而这种算法只 需要次。g r o v e r 算法的用途非常广泛，可以寻找最大值、最小值、平均值。 量子比特是不确定的基本元素。量子计算机用二态的量子力学系统来描述两位 信息，比如：光子的不同偏振、原子中电子的两能级、磁场中电子的自旋或者核自旋。 经典计算机比特有两种状态0 和1 ，量子比特和经典计算机中比特的区别在于，量子 比特可以是) 0 ) 、) 1 ) 或者是j o ) 和1 1 ) 的叠加态： l 伊) = 口i o ) + 1 ) ，h2 十p l2 = 1 ，其中，口和卢是复数a 量子信息处理过程是对量子态进行一系列幺正演化，对量子比特的幺正操作称 为量子逻辑门。幺正性是对量子逻辑门的唯一要求，所以量子逻辑门都是可逆操作， 理论上不存在热耗散问题，这是量子计算机与经典计算机的本质区别。而经典计算机 的大部分逻辑门都是不可逆的，所以量子计算机从根本上解决了热量损耗问题 2 量了逻辑门的构建、纠缠态的制各和热纠缠度量第一章序言 【1 5 一1 7 】。 量子计算机可以等效为一个量子图灵机，量子图灵机可以等价为一个量子逻辑 电路，可以通过一些量子逻辑门f 1 8 - 2 4 组合而成的网络来构造量子计算机，实现量子 计算，从而对量子态进行操控和演化。量子态的演变遵从薛定谔方程，计算结果可以 通过对量子系统实行量子测量得到。b a r e n c o 等人证明 2 5 1 ，一个两比特的控制非门 和单比特的旋转门可以构成任何幺正的量子操作。量子计算机中一个重要的逻辑门是 两比特控制非门。利用量子比特间的控制相互作用产生比特态的相干交换可以生成多 比特的量子逻辑门，它的矩阵表达形式是： u c n ，r = 1o o0 o100 0 0ol o 010 单比特旋转门的矩阵表达形式是： u ：l 妇8 i 们l _ s i n 0c o s o j 对量子计算机的物理实现，尤其是如何构造量子逻辑门，人们提出了许多方案 2 6 3 5 】。人们提出了利用光学晶格和玻色一爱因斯坦凝聚等系统的原子、分子进行量 子计算的方案。基于固态技术的系统，比如量子点 3 6 3 9 、超导体的方案，容易实现 量子比特的扩展。利用原子和光腔相互作用、电子或核自旋共振、光学模拟、光阱中 操纵原子等可以实现量子逻辑门。 目前，虽然量子计算机还存在着技术上的困难，但量子计算的研究仍然取得了 很大进展，并且在实验上有了初步实现。量子并行计算和量子模拟都运用了量子相干 性。量子计算机中，执行运算的量子比特会与外部环境发生相互作用，导致量子相干 性的衰减，即消相干，因此在实验中，量子相干性很难保持，这种“消相干”严重地 限制了量子计算机的规模。u n r u h 指出【4 0 】量子相干性的指数衰减是不可避免的。消 相干会导致量子计算出错。后来，s h o r 4 1 提出量予纠错码方案来对付出错问题。除 纠错i r 4 1 4 2 5 0 之外，人们还提出量子防错9 3 1 5 1 ，5 2 1 n 避错码【5 3 ，5 4 1 ，还有容错计算【5 5 等。 量子逻辑门的构建、纠缠态的制各和热纠缠度量 第一章序言 1 3 纠缠态的制备 量子计算机进行计算的过程就是量子态在量子系统中的幺正演化过程。量子态 中大部分是纠缠态。因此研究如何制备量予纠缠态具有实际意义。局域的操作无法使 直积态转化为纠缠态，只有通过粒子之间的相互耦合，刁。能制备纠缠态。人们提出了 许多制备纠缠态的物理系统，铆如非线性光学 5 6 ，5 7 】、腔q e d 5 8 ，5 9 、离子阱系统 6 0 、原子集团的纠缠【6 l 】，实现两个原子集团的纠缠，每个原子集团包含大约1 0 ”个 原子。 在非线性光学系统中用自发参量下转换可以实现双光子纠缠。自发参量下转换 是晶体的非线性作用。不同偏振的光在晶体内的折射率不同，在晶体的色散作用下， 通过选择适当的非线性晶体，满足位相匹配条件，从而实现自发参量下转换。根据晶 体位相匹配的类型可以分为i 型和i i 型。对于负单轴晶体，j 型参量下转换过程可以 表示为：e 寸o + o ，即：产生的双光予偏振相同，并且都垂直于泵浦光的偏振方向； l l 型表示为：p p + o ，即：产生的双光子对偏振方向互相垂直。在频率简并情况下， i i 型下转换可以产生偏振纠缠双光子对。用两个i 型自发参量下转换过程可以双光子 纠缠态 6 2 1 。但这种方法现在还无法推广到多个光子，需要借助于后选择测量方法 6 3 6 5 】。 1 9 9 8 年，美国n i s t 的实验室实现了在离子阱中制备两离子纠缠态 6 6 】。阱中的 曰e + 作为量子比特载体。在仃+ 偏振的激光控制下，通过离子在阱中的耦合相互作用， 可以使两个离子耦合起来。这个过程可以制备出纠缠态i 妒) = ；1 0 1 ) 一p 三i l o ) 。还可 以用离子纠缠进行b e l l 不等式的检验1 6 7 】。用这种方法还制备出四离子g h z 态。这 个方法可以推广到制备任意数目的离子g h z 态 6 8 7 0 。选择束特定频率和偏振的 激光，穿过两个被封闭的原子集团，然后对激光束进行测量，从而使两个原子集团处 于纠缠状态。所制备的态是连续变量的纠缠。 人们还提出在腔q e d 中制备量子纠缠态 7 1 7 4 。原子和腔q e d 相互作用可以 用j c 模型来描述，近共振情况下发生r a b i 振荡。将处于激发态的原子通过初态是 量了逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量第一章序言 真空的光腔，经过万2 的r a b i 旋转，再将处于基态的原子通过腔，经过丌的r a b i 旋 转，两个原子处于两粒子纠缠态。 1 4 纠缠态的分类和度量 量子纠缠指两个或多个量子系统之闯的菲定域、菲经典的关联，对一个子系统的 测量结果与其他子系统的测量参数有关，具有这种非经典关联的多体系量子态称为量 子纠缠态。纠缠态不只是理论上的一个概念，它的存在己被实验证实。纠缠态在量子 计算和量子信息中起到很重要的作用，量子纠缠不仅提供了检测非定域性的检测方 法，还是量子计算和量子通信过程中的基本资源，比如量子远程传输、量子密钥分配、 量子纠错和量子计算等所用到的最基本的资源就是量子纠缠态。 量子纠缠描述了对系统实施局域测量后，测量结果之间的关联。局域测量是指只 对单个粒子实施测量。对两个粒子纠缠态，分别对两个粒子的局域测量的时间可以分 开。对于最大纠缠态，对其实施局域测量，得到的结果是完全随机的。随机性的程度 对定义纠缠是必不可少的，但只用它来描述纠缠态还不够。人们还在探索纠缠态的分 类和纠缠态的度量。 目前，人们一方面致力于研究纠缠态的分类，即：量子纠缠一共有多少种基本的 形式? 对于两粒子纠缠纯态，只有一种基本的纠缠形式 7 5 】。通过局域量子操作和经 典的信息传递( 简称l o c c 操作) ，任意两粒子纠缠纯态都可以在渐进意义下可逆地转 化为e p r 纠缠对。对于三粒子纠缠纯态，存在两种不同的纠缠形式 7 6 ，7 7 】，即g h z 态和w 态。 1 6 昭) = 专0 0 0 ) + 】) ) - q f 1 4 1 ) f 矽) = 毒0 0 1 ) + i o l o + l o o ) ) 、，j 通过l o c c 操作，任意的三粒子纠缠纯念都可以转化成这两种形式中的一种纠缠态， 这两种纠缠态无法相互转变。三粒子w 态和g h z 态的区别是：w 态的任意两粒子 约化密度矩阵仍然具有量子关联，但是，寻找多体纯态白4 ) 的基本纠缠方式还存在 量子逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量第一章序高 困难。 另一方面，人们还在研究纠缠念的度量。纠缠程度的度量简称纠缠度。纠缠度表 示不同的纠缠态之间的可比关系。纠缠度的定义必须满足以下几个基本要求：可分离 态的纠缠度为0 ：局域幺正变换下等价的纠缠态具有相同的纠缠度：局域操作和经典 通信操作后，纠缠度不增加；对于直积态，纠缠度满足可加性。 两粒子纯态的纠缠度量问题已经非常清楚 7 8 ，7 9 】。任意两粒子纯态可以进行 s c h m i d t 分解： 妒) 。= 旯。h i 晚 ( 1 ，4 ，2 ) 其中，i h 。，j h 8 ，m 称为s c h m i d t 数，在局域操作下不变。当g g = 1 时，两粒子 处于直积态；当m 2 ，说明两粒子处于纠缠态。二粒子纯态的纠缠度用部分熵s 。来 表示： s 。0 妒) 。) = s ( 尸。) = s 6 0 。) = 一驴p 。l o g p ) = 一护( 尸。l o g p 。) ( 1 4 3 ) 部分熵和s c h m i d t 系数之间有如下关系： s 。= 一 l 0 9 3 , ( 1 4 ，4 ) 对于多体纯态度量，无法将s c h m i d t 系数和部分熵的方法进行推广。多粒子纠缠 纯态各个子系统的v o nn e u m a n n 熵可能都不相同。b e n n e t t 等人定义一组态为最小可 逆得纠缠生成集g = 妇。，伊：吼 ，任何多粒子系统的纯态纠缠都可由这组生成集以 渐进可逆的方式实现，每个生成元联系着一个纠缠度。因此描述多粒子纯态纠缠度， 应该由一组数来描述。多粒子纯态的最大纠缠态是n 粒子的g h z 态。 对于纠缠混合态度量p = p ，1 妃) ( 仍j ，最常用的定义是：形成纠缠度、提纯纠 缠度和相对熵纠缠。两粒子混合态p 的形成纠缠e ，为： 环) = m i n p ，s 。仍) ) 。其中，最小值取遍p 所有可能的分解形式。结构纠缠表示 局域制备混合纠缠p 所需要的最小纠缠源。目前很多两粒子混合纠缠使用形成纠缠的 量子逻辑门的构建、纠缠态的制箭和热纠缅度量 第一章序占 方法来计算的。提纯纠缠度e 。的定义是：通过局域操作和测量可以从混合纠缠p 中 提取出的最大纠缠态的数目。相对熵纠缠度定义为： e p ) = 咖r ( o - i l p ) ( 1 4 5 ) d 是可分离态的集合，o - 是任意的混合态，t 是可分离态集合到任意态集合的距离函 数。 在本论文中，我们用形成纠缠的计算方法来研究海森堡系统中的基态和热纠缠态 的度量问题。 量子逻辑门的构建、纠缠态的制各和热纠缠度量第一章序言 参考文献 【1 】j p r i s k i l l ，q u a n t u mi n f o r m a t i o na n dq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，c a l i f o r n i ai n s i t i t u t eo f t e c h n o l o g y ( 1 9 9 8 ) 2 】d s i m o n ，s i a mj c o m p 2 6 ，1 4 7 4 ( 1 9 9 7 ) 3 】b r a s s a r da n drh o y e r , i np r o c 5 仙i s r a e ls y m p o s i u mo nt h e o r yo fc o m p u t i n ga n d s y s t e m s ( 1 9 9 7 ) 【4 】p ws h o t , s i a mj c o m p 2 6 ，1 4 8 4 ( 1 9 9 7 ) 【5 】a k i t a e vm a da y u ，q u a n t p f f 9 5110 2 6 ( 19 9 5 ) 【6 】l k g r o v e r , p h y s r e v l e t t 7 9 ，3 2 5 ( 1 9 9 7 ) 7 】l k g r o v e r , p h y s r e v l e t t 7 9 ，4 7 0 9 ( 19 9 7 ) f 8 】r j o z s a , p r o c r s o c l o n d a4 3 5 ，5 6 3 ( 19 9 1 ) 9 】d d e u t s c ha n dr j o z s a ，p r o c r ，s o c l o n d a4 3 9 ，5 5 3 ( 1 9 9 2 ) 【1 0 】d c o l l i n s ，k wk i ma n dwc h o l t o n ，p h y s r e v a 5 8 ，r 1 6 3 3 ( 1 9 9 8 ) ， 【1 】d d e u t s c h ，p h y s r e v l e t t 5 0 ，6 3 10 9 8 3 ) 1 2 d d e u t s c h ，a e k e r t ，r j o z s a ，c m a c c h i a v e l l o ，s p o p e s c u ，a n da s a n p e r a ，p h y s r e v l e t t 8 0 ，2 0 2 2 ( 19 9 8 ) 【1 3 】r f e y n m a n ，i n t j t h e o r p h y s 2 1 ，4 6 7 ( 1 9 8 2 ) 1 4 】r f e y n m a n ，p h y s 1 6 ，5 0 7 ( 1 9 8 6 ) 1 5 】r l a n d a u e r , i b mj r e s d e v 5 ，1 8 3 ( 1 9 6 1 ) 【1 6 】c ，h b e n n e t t ，i b mj r e s d e v 3 2 ，1 6 ( 1 9 8 8 ) 【1 7 】d p d i v i n c e n z o ，s c i e n c e2 7 0 ，2 5 5 ( 1 9 9 5 ) 【18 d d e u t s c h ，a e k e r t ，r j o z s a ，c m a c c h i a v e l l o ，s p o p e s c u ，a n da s a n p e r a ，p h y s r e v l e t t 。7 7 ，2 8 1 8 ( 1 9 9 6 ) 【1 9 】vv e d r a l ，a b a r e n c oa n d a e k e r t ，p h y s r e v a 5 4 ，1 4 7 ( 1 9 9 6 ) 【2 0 】ts l e a t o ra n dh w e i n f u r t e r , p h y s ，r e v l e t t 7 4 ，4 0 8 7 ( 1 9 9 5 ) 2 1 】s l l o y d ，p h y s r e v l e t t 7 5 ，3 4 6 ( 1 9 9 5 ) 【2 2 d ，rd i v i n c e n z o ，p h y s r e v a 5 1 ，1 0 1 5 ( 19 9 5 ) 8 量了逻辑门的构建、纠缠态的制备和热纠缠度量 第一章序言 【2 3 a b a r e n c o ，c h b e n n e t t ，r c l e v e ，d pd i v i n c e n z o ，n m a r g o l u s ，es h o r , t s t e a t o r ，j a s m o l i na n dh w e i n f r u t e r ，p h y s r e v a 5 2 ，3 4 5 7 ( 1 9 9 5 ) 2 4 】d b e c k m a n ，a n c h a r i ，s d e v a b h a k t u n i a n dj p r e s k i l l ，p h y s r e v a 5 4 ， 1 0 3 4 ( 1 9 9 6 ) 2 5 】a b a r e n c o ，p r o c r s o c l o n d a4 4 9 ，6 7 9 ( 19 9 5 ) 2 6 】s l l o y d ，s c i e n c e2 6 1 ，1 5 6 3 ( 1 9 9 3 ) 【2 7 】geb e r m a n ，gd d o o l e n ，d d h o l ma n dv i t s i f f i n o v i c h ，p h y s l e t t a1 9 3 ， 4 4 4 ( 1 9 9 4 ) 2 8 】rt o r m a a n ds s t e n h o l m ，p h y s r e v a 5 4 ，4 7 0 1 ( 1 9 9 6 ) 2 9 a b a r e n c o ，d d e u t s c ha n d a e k e r t ，p h y s r e v l e t t 7 4 ，4 0 8 3 ( 1 9 9 5 ) 【3 0 】rd o m o k o s ，j m r a i m o n d ，m b r u n ea n ds h a r o c h e ，p h y s r e v a 5 2 ，3 5 5 4 ( 1 9 9 5 ) 【3 1 】t p e l l i z z a r i ，s a g a r d i n e r , j ，i c i r c aa n dez o l l e r , p h y s r e v l e t t 7 5 ，3 7 8 8