（测试计量技术及仪器专业论文）微波非线性电路建模分析及测试系统的研究.pdf

摘要 本文首先研究了晶体管建模技术，根据传统的建模方法，建立了微波功率器 件的小信号和大信号模型。然后，利用全频域谐波平衡分析法对线性子网络和非 线性子网络都在频域内进行分析，得到器件模型的非线性特性，避免了传统的谐 波平衡法运算复杂耗时的问题。最后，在传统的非线性表征方法基础上，提出了 一种新的非线性表征方法一非线性散射函数，并对其性质进行了一些试探性的讨 论。 非线性散射函数不同于线性s 参数，它是激励信号的频率、幅度、相位以及 直流偏置的函数，并且必须考虑到信号的全部谐波分量。为了得到非线性散射函 数，搭建了以数字示波器为核心的非线性散射函数的测试系统，并详细研究了测 试系统的校准方法，完成了系统硬件设计和软件编程。利用搭建的非线性散射函 数测试系统对实际微波器件进行测量，得到的结果与管子特性一致，证明了该测 试系统的准确性和稳定性，也说明了该系统可以用于大信号非线性散射函数的提 取。下一步的工作就是利用测量的非线性散射函数来进行非线性电路的设计。 关键词：小信号建模大信号建模谐波平衡非线性散射函数测试系统 a b s t r a c t t h i sp a p e rf i r s t l ys t u d i e dt h et r a n s i s t o rm o d e l i n gt e c h n i q u e s ，a n dt h e ne x t r a c t e d s m a l la n dl a r g es i g n a lm o d e l so fm i c r o w a v ep o w e rd e v i c e sb a s e do nc o n v e n t i o n a l m o d e l i n gm e t h o d s a i m i n ga tg e t t i n gt h en o n l i n e a rc h a r a c t e r i s t i c so ft h e s ed e v i c e s ，w e a d o p t e dt h ee n t i r ef r e q u e n c yd o m a i nh a r m o n i cb a l a n c em e t h o dt oa n a l y z ei t sl i n e a ra n d n o n l i n e a rs u b n e t ，w h i c hh a dt h ea d v a n t a g eo fs i m p l eo p e r a t i o na n dt i m e e f f i c i e n c y w h e nc o m p a r e d 、析t 1 1t r a d i t i o n a lh a r m o n i cb a l a n c em e t h o d f i n a l l y , an e w e x p r e s s i o no f n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nw a sp r e s e n t e do nt h e b a s i so ft r a d i t i o n a ln o n l i n e a r e x p r e s s i o n ，a n di t sc h a r a c t e r i s t i cw a sd i s c u s s e d d i f f e r e n tf r o ml i n e a rs p a r a m e t e r , n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nw a saf u n c t i o no f f r e q u e n c y , a m p l i t u d e ，p h a s ea n dd cb i a s ，a n da l lt h eh a r m o n i c ss h o u l db et a k e ni n t o c o n s i d e r a t i o n t oa t t a i nt h en o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o n ，w ec o n s t r u c t e dat e s ts y s t e m b a s e do nd i g i t a lo s c i l l o g r a p h e s p e c i a l l yw ed i dar e s e a r c ho nt h ec a l i b r a t e dm e t h o do f t h et e s ts y s t e ma n df m a l l yf i n i s h e dr e l a t i v eh a r d w a r ed e s i g na n ds o t h v a r ep r o g r a m a f t e rm e a s u r i n gt h em i c r o w a v ed e v i c e s 、i t lt h et e s ts y s t e mo fn o n l i n e a rs c a t t e r i n g f u n c t i o n , w ef o u n dt h er e s u l tw a sc o n s i s t e n tw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c t h er e s u l tv a l i d a t e d t h ea c c u r a c ya n ds t a b i l i t yo ft h et e s ts y s t e ma n da l s os h o w e dt h a ti tc o u l db eu s e dt o e x t r a c tl a r g es i g n a ln o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o n t h en e x ts t e pi st ou s et h en o n l i n e a r s c a t t e r i n gf u n c t i o nt od e s i g nn o n l i n e a rc i r c u i t k e y w o r d ：s m a l ls i g n a lm o d e l i n gl a r g es i g n a lm o d e l i n g h a r m o n i cb a l a n c e n o n l i n e a rs c a t t e r i n gf u n c t i o nm e a s u r e m e n ts y s t e m 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：查坌垃日期：j 咿叫 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 态号通 导师签名皇盏盘， 导师签名：里2 壶塑 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 由于集成技术和大规模系统设计技术的飞速进步，电子工业在过去的几十年 里得到了惊人的发展。砷化镓及其相关化合物半导体己经成为除硅以外最重要的 半导体材料，其商业应用包括移动通信、无线通信、光纤通信、全球定位系统、 直播卫星系统、自动防撞系统、高频雷达等。早在2 0 世纪9 0 年代初期，美国就 把微波半导体功率器件及其电路列为国家发展战略的核心，把毫米波单片、高温 功率电路和多功能模块电路作为重点，充分挖掘第三代半导体材料宽禁带半导体 的潜力。 半导体器件模型是影响电路设计精度的最主要因素，电路规模越大、指标和 频段越高，对器件模型要求也越高，准确的半导体器件模型对于提高射频和微波 单片集成电路设计的成功率、缩短电路研制周期是非常重要的i 。器件模型工程师 通常采用基于小信号s 参数测量的建模方法，然而这难以精确地描述器件的强非 线性，同时线性近似的方法也给设计非线性电路带来了不确定性。此外射频电路 的计算机辅助分析和综合还处于起步阶段，其中的许多仿真方法和模型还在发展 之中，其分析和综合结果只具备参考作用。目前电路c a d 工具软件中，对射频部 分器件的非线性、时变特性、电路的分布参数和不稳定性以及一些外接部件都缺 乏精确的模型。在传统的s 参数已不能满足非线性器件建模和电路设计要求的时 候，急于提出一种新的表征非线性电路的方法。为此我们提出了“非线性散射函 数的概念以及相关的定义和性质，非线性散射函数是一种新的大信号非线性建 模理论，为精确表征射频功放器件的强非线性开辟了一个全新的研究领域。 本文从传统的器件建模和非线性电路分析方法入手，利用全频域谐波平衡法 来实现微波非线性特性的分析，搭建了以数字示波器为核心的非线性散射函数的 测试系统，完成了系统硬件设计和软件编程，测量了无源和有源器件的非线性散 射函数。 1 2 课题来源及研究意义 本课题是军口9 7 3 “微波毫米波测试仪器基础研究一项目中的一个子课题“微 波非线性电路建模方法的研究 。 自从人们利用电磁波来传递信息以来，频率低端资源已经得到了较充分的开 微波1 卜线性电路建模分析及测试系统的研究 发，剩余空间很小；另一方面，频率高端具有一些频率低端无法比拟或无法实现 的特点和优点，比如微波毫米波能够穿透地球大气电离层，实现航天通信，所以 开发频率高端具有现实意义。频率高端中的微波是目前应用的重点，这导致了微 波有源电路研制的繁荣。随着频段越高，电路规模越大，器件的模型也越复杂。 而非线性电路又比线性电路的模型复杂，所以非线性电路的建模成为了亟待解决 的问题。传统的s 参数已不能精确表征电路的非线性，所以我们提出了一种新的 表征非线性电路的方法一非线性散射函数。 因此，微波器件的精确建模对提高射频( i 心) 和微波毫米波功率电路及其他 非线性电路设计的成功率，缩短电路研制周期是非常重要的。通过对非线性电路 各种分析方法的研究，系统掌握和解决了谐波平衡法的重要技术和关键问题。为 了得到非线性散射函数，搭建了非线性散射函数的测试系统，为研究和设计微波 非线性电路提供了良好的实验平台。 1 3 本文工作简介 九十年代以来，人们在功率放大器的设计中，开始关注功率晶体管的内部本 征模型，不再将晶体管仅仅看成是由一个或几个外部参数所表征的“黑盒子 。于 是，关于功率晶体管的非线性建模成为这一领域的前沿课题1 2 q j 。因此本文第二章 主要介绍对微波场效应管的小信号建模和大信号建模。 第三章主要讲述非线性电路的分析方法，其中谐波平衡法是应用最广泛的一 种方法。当电路规模较大、非线性较强时，谐波平衡法会因耗时太多而降低实用 性。为此我们采用了全频域谐波平衡法，对线性子网络和非线性子网络都在频域 内进行分析，因此避免了运算复杂耗时的问题。 第四章深入研究了非线性电路的原理和表征方法，并在此基础上提出了新的 非线性电路表征方法一非线性散射函数法，详细介绍了微波非线性散射函数的定 义和性质。 第五章主要介绍搭建了以数字示波器为核心的非线性散射函数的测试系统， 详细研究了从示波器测量结果到被测件两端实际真值的校准方法，得到了晶体管 两端各次入射波和反射波的幅度信息，提取出非线性散射函数。通过对实际无源 和有源器件的测试和校准计算，得到了符合非线性电路规律的结果，证明了测试 系统和校准方法的可行性，为研究和设计微波非线性电路提供了良好的实验平台。 第二章g a a sm e s f e t 等效电路模犁的建立 第二章g a a sm e s f e t 等效电路模型的建立 2 1 建模方法概述 在微波固态电路的分析与设计中，建立微波半导体器件的等效电路模型是分 析电路的基础。对于给定的半导体器件来说，等效电路的模型由器件的物理状态 和性质决定。 一个器件的建模一般包括如下几个步骤： 1 根据器件的物理结构和工艺寻找合适的模型。 2 根据外部线性参数确定线性元件数值。 3 对于其中的非线性元件，寻找合适的非线性经验公式。 4 测量器件的外部特性，选择合适的方法，拟合非线性参数。 器件模型最好用尽量少的元件构成，可避免优化时占用过多的时间和过多的 计算机内存，但同时也限制了模型的精确度和适用范围。由此可见，选定的模型 所包含的元件数目是对模型精确性、适用范围、计算复杂度等因素综合考虑的结 果。除此之外，微波器件的建模成功还取决于优化策略和分析效率。 对于小信号建模，其主要困难是模型中包括很多频率敏感的元件，它们在不 同频段上对不同s 参数的影响各不相同，因而造成了宽带拟合的困难。针对上述问 题，人们提出了许多新的方法，其中对目标函数和待拟合的参数作相关分解，然 后采用分步拟合的方法可以提高拟合的稳定性。还可以通过修改等效电路、增加 无确定物理意义的元件来克服拟合的困难。也可以从实验出发采用多状态测量法， 以减少待拟合参数的数量。目前，小信号模型的建模技术相对来说还比较成熟， 其结果和实验数据吻合的较好。 对于大信号建模，常见的有以下三种方法： 1 最值模型这种模型从求解g a a sm e s f e t 的二维或三维电磁场方程出发， 用数值方法计算出m e s f e t 的非线性特性。虽然该方法准确，但由于计算过分复 杂和费时，不便于作为c a d 工具。 2 分析模型这种模型的特点在于电路中线性与非线性元件的参数是利用解 析公式，由m e s f e t 的物理结构及工艺参数计算出的。由于有一些不可预计的情 况( 如加工过程中的洁净度，半导体和栅结构中的缺陷，一些参数难以事先确定) ， 因此必须以测量的方法确定元件值及特性。 3 半经验模型这种模型利用非线性等效电路来模拟m e s f f t 的非线性特 性，而等效电路中的非线性元件特性是利用经验公式来表征的，公式中的参数和 微波1 f 线性电路建模分析及测试系统的研究 线性元件的参数是通过实测或计算机软件拟合确定。该方法的特点是简单准确， 适用于c a d 技术，在三种模型中应用最广泛f 5 】。 2 2g a a sm e s f e t 小信号模型的建立 半导体器件模型是影响电路设计精度的最主要因素，电路规模越大、指标和 频段越高，对器件模型要求也越高，准确的半导体器件模型对于提高射频和微波 单片集成电路设计的成功率、缩短电路研制周期是非常重要的。场效应晶体管小 信号等效电路模型和参数提取技术是理解器件物理机制和建立非线性等效电路模 型的基础。 2 2 1 小信号等效电路模型分析 g a a sm e s f e t 小信号等效电路模型( 即线性模型) 的结构，是根据其物理结 构和正常工作状态时的物理模型来建立的。g a a sm e s f e t 物理结构如图2 1 所示。 s o u r c e g a t ed r a in 图2 1g a a sm e s f e t 物理结构 图2 1 中栅极为肖特基接触，在栅极下会形成一个耗尽层，耗尽层的厚度会影 响导电沟道内流过电流的大小，栅源电压吃的大小可以控制耗尽层的厚度，所以 在导电沟道中会等效得到一个受电压控制的电流源匕吃( 匕为等效跨导，通常用 g m e 一胁来表示) 。为栅源耗尽层电容，r 为耗尽层与沟道之间的电阻，c 名、c ： 分别为漏栅、漏源的极间电容，心表征漏源电压对沟道电流的控制作用。这样就 可以得到g a a sm e s f e t 的本征模型，加上由于封装而引入的寄生参数，就可以得 到g a a sm e s f e t 完整的电路模型，如图2 2 所示。 第二章g a a sm e s f e t 等效电路模刑的建立 g 5 图2 2g a a sm e s f e t 小信号模型 小信号等效电路模型元件大体上可以分为以下两个部分： ( 1 ) 和偏置无关的寄生元件：g ，c 厂，c d ，t ，厶，厶，b ，岛，r ，图2 2 中的虚线框 外的9 个元件。 ( 2 ) 和偏置相关的本征元件：q ，c 名，q ，足，勉，f ，图2 2 中的虚线框中 的部分。 其中，t 、厶和丘分别表示栅极、漏极和源极的引线寄生电感；q 、c d 和c ，分 别表示栅源、漏源和漏栅之间的寄生电容；r 和玛为源极和漏极寄生电阻；r g 为 分布栅极寄生电阻；巳、和c ：分别为栅源、漏栅和漏源本征电容；置为本征 沟道电阻；屹为漏源输出电阻；g 。为跨导；f 为时间延迟。 2 2 2 小信号等效电路参数提取 寄生参数由c o l d f e t ( 冷f e t ) 的s 参数直接计算得到。c o l d f e t 的s 参数测量就是在零漏源偏置条件下测量器件的s 参数，由于c o l d f e t 的等效电 路比较简单，去除了本征f e t 的影响，使得待定参数减少，同时因为在吃= 0 的 状态下测量s 参数，减少了g a a sm e s f e t 的热特性影响，所以根据c o l d f e t 的s 参数提取寄生参数会更加准确和方便。 在已知寄生参数的情况下，小信号等效电路的本征参数由正常偏置下的s 参 数提取得到，所以在测量完器件的c o l d f e t 的s 参数后，紧跟着用同样的测试 系统测量它的正常工作偏置状态下的s 参数，即h o t - f e t ( 热f e t ) 的s 参数。 在已知寄生参数的情况下，可以从正常工作偏置状态下的s 参数计算出其本征y 微波怍线性电路建模分析及测试系统的研究 参数，然后根据电路分析求出所有的本征参数，最后以求出的参数为初值，代入 优化程序优化出最佳解。这样既排除了初值不好的影响，又能使其精度很高，确 保提取的模型参数最优。 ( 1 ) 寄生电容的提取 电路的y 参数的虚部只与电感和电容相关，而电感和电容的阻抗分别为j o l 和1 j r _ o c ，可以看出频率越低电容阻抗越大而电感阻抗越小。从寄生参数的数量 级判断，当频率为5 0 m h z 左右时，电容阻抗将是电感阻抗的1 万倍以上。所以在 低频情况下，寄生电感和电阻可以忽略不计，寄生电容可以由冷f e t 下测量得到 的s 参数转换为y 参数计算获得，相应的y 参数为： i m ( y 1 1 ) = 缈( e + c ，) 式( 2 一1 ) i m ( v 1 2 ) = i m ( y 2 1 ) = 一以， 式( 2 2 ) i m ( y 2 2 ) = 缈( c ，+ c 口) 式( 2 3 ) 则寄生电容的计算公式如下： e = 二i m ( k 。+ x 2 ) 式( 2 - 4 ) c ，= 一二h n ( k 2 ) 式( 2 5 ) c o = 二i m ( e 2 + k 2 ) 式( 2 6 ) ( 2 ) 寄生电感和电阻的提取 为了准确得到寄生电感值，必须使电感和电容的阻抗相差越小越好，所以要 选用尽量高的测试频率，这样电感的阻抗才不会被忽略掉。在5 g h z 时测得偏置在 吃= o ，= 0 的情况下的g a a sm e s f e t 的s 参数并将其转换成y 参数。在消 去寄生电容之后，将得到的y 参数转换成z 参数，利用z 参数可以直接确定3 个 寄生电感和3 个寄生电阻： l = 1u n ( z 1 2 ) ：1t m ( z 2 1 ) 式( 2 7 ) 乞2 去t m ( z l - z 2 ) 式( 2 - 8 ) 厶2 二缈t m ( z 2 2 z ) 式( 2 - 9 ) r = r e ( z 1 2 ) = r e ( z 2 1 ) 式( 2 1 0 ) 毽= r e ( z l l - z 1 2 ) 式( 2 1 1 ) 吃= r e ( z 2 2 - z 1 2 ) 式( 2 - 1 2 ) 第- 二章g a a sm e s f e t 等效电路模犁的建立 ( 3 ) 本征参数的提取 根据g a a sm e s f e t 小信号等效电路，我们可以利用解析形式计算本征元件， 本征部分可以用导纳矩阵表示如下： y ：f x x z ： 【艺。五：j 高婀醛 私嚼 丽g m e - s 口r 一吗1 屹+ 缈( + ) 式( 2 1 3 ) 奇生电咨的导纲矩阵表不为： k = 竺辫似- e j 到, + c ，) c i 艄4 ， 寄生电感和电阻的阻抗矩阵表示为： z d = r 鼍嚣弘丘w 蚴r , + j o w g 缈d 式( 2 - 1 5 ) 将测量的s 参数转换成导纳矩阵，减去寄生电容的导纳y ：| ，然后将得到的导 纳参数转换成阻抗参数，减去寄生电感和电阻的阻抗z ，最后将得到的阻抗参数 转换成y ，这个y 就是本征元件的导纳矩阵。根据式( 2 1 3 ) 一( 2 1 5 ) ，在每个频点上 的本征元件计算采用下面的公式： 撕) = 畿z m ( r , 器 材6 ) 一7 l ( q ) + 1 2 ( q ) ) 。 c ( q ) = ( 艺。( q ) 一1 2 ( 哆) ) ( 1 + ( 哆) ) 式( 2 1 7 ) 如( 哆) = 1 r e ( k 2 ( q ) + 巧2 ( 哆) ) 式( 2 - 1 8 ) 巳( 哆) ：里坐坐当趔 式( 2 1 9 ) ) = 而丽意罴而丽 式2 - 2 0 ) ( 驴掣 船2 l ( q ) = i c ( q ) i 式( 2 - 2 2 ) ( q ) ：翌坳i m ( r l 。( q ) + i ：( q ) ) 式( 2 2 3 ) 微波1 线性电路建模分析及测试系统的研究 f ( 够) ：一上t a n - i ( i m ( c ( 哆) ) r e ( c ( 哆) ) ) 式( 2 2 4 ) q 其中缈是角频率，f ( = 1 ，2 ，) 表示第i 个频率采样点。根据式( 2 1 6 ) 一( 2 2 4 ) ， 一旦寄生元件获得，本征元件就可以用解析方法计算。 2 2 3 目标函数的选取 每个本征元件与国和寄生元件的函数关系是不同的，一般情况与缈的关系受 到寄生元件的影响。只有当寄生元件值被准确确定后，小信号情况下所求得的本 征元件值才与频率无关。因此，当寄生元件取值符合f e t 的物理实际时，本征元 件值与国无关；而当寄生元件取值偏离f e t 的物理实际时，本征元件值与缈有关。 当这种偏离存在时，频率越高，则本征元件值受国影响越大，且越偏离缈低时的 值。因此我们可以把本征元件当作寄生元件的函数，统一写为：五= 五( 哆，珞z 二) ， 七= l ，2 ，7 。匕表示寄生电容，瓦表示寄生电感和电阻，哆为角频率。由于测量 中不可避免存在数值取舍和测量误差，所以首先确定各个本征元件在每个频点下 相对值的偏差，然后求每个本征元件在所有测量频点下的相对误差的均方值，因 此可以定义本征元件的误差函数为： t 1 ：= 一l n 五( q ，圪乙) v 五( q ，珞，z 鲥) i = i 式( 2 2 5 ) j 这里七= l ，2 ，7 表示不同的本征元件，五( 哆，匕，乙) 表示n 个频率点下本 征元件的平均值。当0 满足要求后，就以这个平均值作为本征元件的有效值来进 行s 参数的计算，再用计算得到的s 参数与测量的s 参数进行比较： 乞= 专 骞壹q = l 羔i = 1 i 黜一t 门2 式c 2 2 6 ， 式( 2 2 6 ) q b ，为误差权重因子( 在计算中取为1 ) ，( q ，珞乙) 为计算得 到的s 参数，鼹( 哆，匕。z 二) 为测量得到的s 参数。这里误差函数都采用相对误差 来构成，因为不同的元件其数量级相差太大。当采用绝对误差来构成目标函数时， 会对数量级小的元件产生很大的误差。所以采用相对误差来构造目标函数更为科 学，在实际计算时，这种目标函数收敛速度会大大加快。 第二章g a a sm e s f e t 等效电路模型的建立 9 2 2 4 优化结果与分析 选取场效应管m r f 2 8 1 来进行小信号等效电路参数的提取，表2 1 是m r f 2 8 1 在冷f e t 和热f e t 条件下测量得到的s 参数。 表2 1s 参数测量值 f r e q。g h z )s l l s 2 ls 1 2s 2 2 o 0 5 0 0 6 8 0 4 9 8 i0 0 51 0 0 2 i0 0 5 8 0 0 1 - 0 3 3 6 0 5 8 i 冷f e t 5 00 5 7 2 0 2 7 4 i0 0 0 8 - 0 0 3 4 i0 0 3 6 + 0 012 i0 3 2 8 0 3 9 0 i 0 6 - 0 7 8 0 3 4 7 i3 0 0 5 - 0 5 3 i0 0 0 9 + 0 0 2li0 5 5 8 + 0 4 5 2 i l o0 5 0 6 - 0 6 7 2 il 9 3 8 + 0 4 8 3 i0 0 0 3 + 0 018 i- 0 6 5 4 + 0 319 i 热f e t 1 4- 0 2 6 5 0 814 il 3 9 2 + o 8 0 4 i0 0 0 4 + o 0 0 9 i- 0 7 2 3 + 0 2 6 3 i 1 80 0 61 - 0 8 6 8 i1 0 6 7 + 0 9 2 7 i0 0 0 9 + 0 0 0 1 i- 0 7 8 3 + 0 2 5 4 i 利用上面所讲的参数提取技术，通过优化程序我们得到小信号等效电路的参 数如表2 2 所示。 表2 2 小信号等效电路参数值 e ( p f )c f ( 、p nc o ( )t ( n i l ) 厶( n i l )t ( n h )疋( c o玛( q ) l - 1 70 0 2 9 70 3 4 2 0 3 2 3o 1 0 9o 1 3 8 0 3 31 6 5 r ( q )c 凹( p nc 耐( p f 、)吃( p f )r ( q )如( q )岛( 裕)r ( p s ) 0 9 5 26 4 2o 1 1 4 0 9 9 70 1 0 42 4 l7 4 21 8 8 ；丰丰 年 + 。 牛 十 +半 二+丰 +幸 ： 十 测量s ” + 计算s 1 1 频率( g h z ) 图2 3墨。计算值和测量值的对比结果 2 1 0 微波1 卜线性电路建模分析及测试系统的研究 蜊 馨 p n 世 罂 釜 - 测量$ 2 1 +计算$ 2 1 士 幸 十 士 + + 革 羊：；+ - t - 二： 频率( g h z ) 图2 4是。计算值和测量值的对比结果 测量$ 1 2 + 计算$ 1 2 书 。 + ， j ： ： + 一 + + + + t 一 喜 +千 频率( g h z ) 2 图2 5 墨：计算值和测量值的对比结果 用提取的小信号等效电路的各参数计算在o 5 g h 矿_ 2 0 g h z 频段内m e s f e t 等效电路的s 参数。图2 3 一图2 6 给出了小信号s 参数计算值与测量值的对比结 果。 从图2 3 一图2 6 0 7 可以看出，计算的s 参数与测量的s 参数拥有相同的变化趋 势，但是有的误差相对较大。这是由于计算过程中，不可能兼顾每一个参数，所 第二章g a a sm e s f e t 等效电路模型的建立 1 1 以就会出现一些参数的结果较好，而另一些结果就相对差一些。但总体来看计算 的s 参数与测量的s 参数之间吻合良好，证明小信号建模是成功的。 o牛 一 j 采 卡 牛 卓， + 。 上工 + + + + + -+t。 测量8 9 9 + 计算8 2 2 频率( g i n ) 图2 6 计算值和测量值的对比结果 2 3g a a s s f e t 大信号模型的建立 微波集成电路计算机辅助设计( c a d ) 的核心就是建立有源器件( 如m e s f e t 、 h e m t 和h b t 等) 和无源器件( 微带传输线、耦合线等) 的等效电路模型。有源 器件的小信号等效电路模型对于理解器件物理结构和预测小信号s 参数十分有用， 但是却不能反映相应的射频大信号功率谐波特性，因此一个完整的微波集成电路 需要包括线性和非线性两大部分，2 2 节小信号建模中已经得到了线性元件值，本 节主要讲如何提取大信号模型中非线性元件的值。 我们知道建立微波有源器件大信号模型是设计微波非线性电路如功率放大 器、混频器和振荡器的关键，微波有源器件的大信号建模包含两个方面：一是大 信号模型表达式函数的建立，二是模型参数的提取确定。下面简要地介绍这两方 面的内容。 2 3 1 大信号模型表达式的建立 在大信号模型方面，最流行的模型有五种：c u r t i c e 平方模型、c u r t i c e 立方模 型、m a t e r k a 模型、s t a t z 模型和t r i q u i n t 模型。这些模型的最大区别是沟道电流么 表达式不同。 c u r t i c e 平方模型是基于j f e t 模型并加以改进的第一个g a a sf e t 模型，该模 1 2 微波1 卜线性电路建模分析及测试系统的研究 型最简单。其缺点是，盘与矿，的平方律关系假定以及央断电压为常数。s t a t z 模型是 c u r t i e e 平方模型的改进。它较c u r t i c e 平方模型增加了一个掺杂拖尾参数，可模拟 屯同圪的非平方关系。c u r t i c e 平方模型和s t a t z 模型不能较好地用于功率器件的 模拟，现常用于模拟高速f e t 器件。m a t e r k a 模型考虑了夹断电压与圪相关，还 有不同栅电压时的，矿的膝电压移位，其模型参数仅四个，其缺点是l 与圪平方 律关系限制。c u r t i c e 立方模型采用三次多项式模拟l 与栅控制电压的关系，考虑 了夹断电压随沟道电压增加而增加的现象，模拟精度比前述三种模型高，其缺点 在于模型参数缺乏明确的含义，在电路模拟中有时会出现器件无法夹断等非物理 效应。t r i q u i n t 模型是对s t a t z 模型的改进，其对d c 测试的沟道i v 特性模拟精 度比较高，但对于脉冲测试的沟道i v 特性，其模拟精度仍有待提高。至于c v 模 型，则主要包括p n 结电容模型及s t a t z 电容模型两种，s t a t z 电容模型可用于圪小 于零情形并改进了在器件夹断区域附近的模拟精度。国内在大信号l 与c v 模型 研究方面报道很少，主要是引用上述模型酬。 综合上述各种模型，在分析研究中，本文选用了以下的等效电路拓扑和经验 公式。在图2 7 所示的g a a sm e s f e t 大信号模型中，存在，四、厶、匕三个非线 性元件。非线性电流，。、l 、l 可通过d c 状态下i v 特性的测量，由计算机 模拟出其非线性特性。 c ? g 生凡 j 岛 c 由 c 南 k 尺s j - s 尺d s c 凼 s 图2 7g a a sm e s f e t 大信号模型 对于三个非线性电流源乞、i d s 、l ，选用的经验公式如下： d 第二章g a a sm e s f e t 等效电路模曩! 的建立 1 3 = t 。( 扩一1 ) = 厶。( p 啄一1 ) w 编”吲t 嘶) 其中o ，q ，6 0 ，a ，b ，巧，五，口为待定参数。 2 3 2 大信号模型参数的提取 式( 2 2 7 ) 式( 2 2 8 ) 式( 2 2 9 ) 非线性电流源的函数表达式已经确定，接下来的主要任务就是如何提取表达 式中的待定参数。采取的方法是通过在d c 状态下测量功率g a a sm e s f e t 的i v 特性曲线，就可以得到i g , 、i d g 、气关于名、圪变化的一系列数据。然后根据非 线性函数关系，利用数据拟合的方法，即可求出经验公式中的各参数的值。 数据拟合中，一般是通过最d x - 乘原理来确定函数的未知量。设拟合的函数 类型为： y = 厂( 彳，x ) 式( 2 - 3 0 ) 其中，彳= h ，口2 ，】是未知参数；x = h ，1 2 c 矗】是函数中的变量。f i n d 、二乘 原理确定上式中的系数a ，就是要求得一组合适的系数q ，口2 ，使得式( 2 - 3 1 ) 达到最小值： q ( q ，吻，) = ( 一) 2 a ( 2 - 3 1 ) 常规的求解方法是将式( 2 3 1 ) 分别对口i ，岛，口。求偏微商，并令其等于零，得到一组 多元非线性方程组。解此非线性方程组，即可求得函数的系数彳。在实际的应用 中，由于求解非线性方程组很不稳定，对经验公式求偏导的过程也比较繁琐，不 利于编写程序，我们可以用优化的方法来求出口l ，a 2 ， 。例如，直接优化的单纯 形算法或p o w c l l 算法，它们具有比较稳定的优点，都很适合用来拟合非线性函 数【7 】o ，。和l 两个电流模型相对容易，通过简单的数据处理就可以得到待定参数 值。电流源屯( 圪，圪) 是产生非线性的最主要元件，其表达式也是最难拟和的，所 以下面主要介绍漏源电流l 表达式中的待定参数的提取。表2 3 给出了管子 m r f 2 8 1 的圪和l 的四组测量值，其中圪从3 5 v 变化到5 v ( 间隔0 5 v ) 。 1 4 微波非线性电路建模分析及测试系统的研究 圪= 3 5 v= 4 v 匕= 4 5 矿名= 5 v ( 矿)l a , ( m a )吃( y )i 出( m a )圪( 矿)气( m a )( 矿)l a , ( ，州) 0ooo0o00 0 4 8 15 7 5 80 。4 4 25 0 7 3 70 3 5 l1 5 3 5 7 50 3 0 02 1 2 8 6 6 0 9 8 55 7 5 80 9 4 l5 5 0 1 40 8 1 52 0 2 1 8 90 6 6 33 7 2 6 9 3 1 4 9 35 7 5 81 4 4 65 6 8 2 41 3 0 82 1 7 8 1 81 1 0 94 4 6 8 8 9 1 9 9 95 7 5 8 1 9 5 0 5 7 2 8 41 8 1 02 1 9 8 5 81 5 9 24 7 2 7 1 8 2 5 0 0 5 8 5 72 。4 5 25 7 。9 7 52 3 0 92 2 l 。7 0 12 。0 8 54 7 9 4 6 3 2 9 9 9 5 3 6 32 9 5 45 8 4 3 6 2 8 l l 2 2 3 1 1 62 5 8 1 4 8 3 8 7 2 3 5 0 05 1 9 93 4 5 65 8 7 3 23 3 1 12 2 4 7 6 13 0 8 04 8 7 5 2 5 4 0 0 65 2 6 43 9 6 05 8 9 2 93 8 1 12 2 5 4 1 93 5 8 34 8 9 6 9 6 4 5 1 06 2 5 24 4 6 25 9 9 8 24 3 1 42 2 5 9 1 24 0 8 64 9 1 。7 6 9 5 0 1 26 2 1 94 9 6 46 0 6 4 04 8 1 82 2 7 2 6 14 5 8 64 9 2 8 5 5 5 5 1 26 4 4 95 4 6 15 9 9 8 25 3 2 02 2 8 2 8 15 0 8 54 9 5 2 2 4 6 o l l6 5 1 55 9 6 35 8 7 3 25 8 1 72 2 8 8 0 85 5 8 44 9 6 6 0 6 6 5 0 87 2 0 66 4 6 15 9 。3 2 46 3 1 52 2 8 。6 7 66 0 8 2 4 9 7 。6 9 2 7 0 1 06 3 1 76 9 6 46 0 0 4 86 8 1 52 2 9 2 6 86 5 8 24 9 7 6 9 2 7 5 1 55 1 0 07 4 6 66 0 6 7 37 3 1 72 3 1 0 1 27 0 8 34 9 8 4 4 8 8 0 1 64 7 0 57 9 7 06 0 6 4 07 8 1 62 3 2 5 9 27 5 8 35 0 0 0 9 3 8 5 1 15 4 6 28 4 6 66 0 6 4 08 3 1 42 3 3 6 1 28 0 8 05 0 2 。0 0 2 9 0 0 65 7 5 88 9 5 86 2 1 2 l8 8 1 12 3 2 9 8 78 5 7 85 0 2 7 5 9 9 5 0 75 7 5 89 4 5 l6 6 0 6 99 3 0 92 3 3 1 5 l9 0 7 55 0 2 4 3 0 1 0 0 1 76 9 1 09 9 5 67 1 5 8 19 8 1 22 3 3 6 4 59 5 8 05 0 3 1 7 0 根据表2 3 中的实验测量值，利用曲线拟合的方法得到了i d , 公式中的待定参 数值。图2 8 给出了测量结果和拟合结果的比较曲线。 第二章g a a s m e s f e t 等效电路模型的建立 圈2 8 测量和拟台的漏流一栅压、漏压比较曲线 利用直流测试和曲线拟合的方法提取非线性元件的参数值，其拟合计算的相 应太信号等效电路模型参数值如表2 4 所示。 表2 4 太信号等效电路参数值 f，。( 一) 口，( 1 n 。( 一)口，0 n 口 1 1 0 2 e - 1 02 0 2 6 50 2 5 1 g ( d bz 4 0 1 7o 1 0 5o 0 0 6 8 一s * 口 第二章1 f = 线性电路的分析方法 第三章非线性电路的分析方法 在电路系统中，如果电路元件的参数与其电路变量( 电压、电流、电荷和磁 通链) 有关，就称该元件为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。 实际电路元件的参数总是或多或少地随着电路变量变化，所以严格来说，一 切实际电路都是非线性电路。但是，在实际工程计算中，特别是那些非线性程度 比较微弱的电路元件作为线性元件来处理，不会带来本质上的差异，从而将会简 化电路分析。但是，对于许多本质因素具有非线性特性的元件，如果忽略其非线 性特性就将无法解释非线性电路所发生的物理现象，可能导致计算结果与实际量 值相差太大而无意义，甚至可能还会产生本质的差异。由于非线性电路本身固有 的特殊性，分析研究非线性电路具有极其重要的工程物理意义i 引。 3 1 非线性电路分析方法比较 目前分析非线性电路主要有四种方法：幂级数法、v o l t e r r a 级数法、神经网络 法和谐波平衡法，为实际分析和设计非线性电路的选择方法提供一定的指导。由 于幂级数法、v o l t e r r a 级数法和神经网络法并非本文的重点，其介绍相对简略。谐 波平衡法是本文重点所在，详细的介绍了谐波平衡方程的建立过程。 3 1 1 幂级数法 幂级数法主要用于分析非线性非常微弱的无记忆系统，可以把很多非线性系 统和电路用一个滤波网络或其它频率敏感网络后跟一个无记忆、宽带转移非线性 “元件加以模型化。图3 1 给出了非线性系统的幂级数模型。 图3 1 一个非线性系统的幂级数模型 其中频率敏感网络的传递函数用线性函数何( 缈) 表示，非线性部分转移函数为： | y ( ，) = ( “( ，) ) = a u ”( t ) = a l u ( t ) + a 2 u 2 ( t ) + a 3 u 3 ( ，) + 式( 3 - 1 ) n = l 一般级数在刀= n 处截断。转移函数变量少( ，) 和材( ，) 可以是小信号增量电压和 电流，h ( a o 为线性的转移函数。厂似) 为单值、弱非线性，取其级数的前几项就可 1 8 微波1 卜线性电路建模分析及测试系统的研究 以代表非线性。 幂级数法分析简单，直观明了，在定量分析放大器的二次谐波、二阶三阶截 距点、p l d s 压缩点等指标时非常方便，但它只适用弱非线性电路，如果电路不能用 一个简单的转移函数来描述，这种方法将十分困难；其次，对含有记忆元件如电 容的电路，不可能写成幂级数，事实上电路是具有这些元件的，非线性电抗的存 在造成在计算交截点时不再是幂级数所认定的直线，而是具有波动，所以采用幂 级数计算的结果存在一些误差，只是一个近似。 3 1 2v o l t e r r a 级数法 v o l t e r r a 级数法克服了幂级数的不足，对电路的记忆性不做要求，它是分析实 际可实现非线性系统或电路的通用方法，在计算小信号、无记忆非线性电路时同 幂级