（地质工程专业论文）围岩稳定性分级的改进可拓法应用研究.pdf

摘要 摘要 生产技术发展的趋势是设备的大型化和多样化，地下工程与露天开采的施 工规模越来越大，情况也愈加复杂多样，这促使工程需要更快速更准确地确定 岩石等级，以便提高经济效益和保证工程安全，确保工程的可行性和提高工程 的有效性。这是世界各国越来越关注岩石等级研究的动力所在。针对国内对围 岩分级高级数学方法应用研究较少的现状，如何为围岩分级方法研究、选择、 建立一个比较好的高级数学方法成为本文的切入点。 本文首先分析岩石分级发展概况，划分岩体稳定性分级的发展阶段，汇总 了岩体稳定性分级诸多方法。依照各种分类标准，对各类岩石稳定性分级方法 分类。然后对各种方法之优缺点进行分析和比较，总结了围岩稳定性分级经历 从模颧到定性、从定性到定量、由经验到统计、由经验到数学方法应用、由单 指标向多指标的发展过程。并指出了岩石稳定性分级今后可能的发展方向。 在这基础上，本文提出了比较新颖的多指标商级数学方法一改进可拓围 岩分级法，改变了现在大多应用经验或简单数学公式进行分级的现状。 可拓学是研究事物开拓的规律和方法的科学，它以物元分析为核心，较好 得结合经典数学和模糊数学，从可拓集合理论出发，建立了多指标性能参数的 质量评定模型，通过定量的数值表示评价结果。 鉴于一般可拓方法在围岩分级中应用某些方面的不够完善，本文寻找到了 一种改进可拓法，该种方法在权重、关联函数、待评物元矩阵及评价方法与结 果修正上均有一定的有效改进。 改进可拓法有机地使用统计、经验和物元分析方法，建立起了一种数据处 理比较严谨的、新的方式，使其具有智能化处理以往经验数据的能力，从而对 实际工程隧道围岩稳定性分级进行跟踪，实现公路隧道设计施工的动态化。 最后为了衡量改进可拓方法评价的实用性，论文将该方法得到的结果与其 他传统方法分级结果进行了比较。 充足详实的实地测量数据是使用改进可拓方法的基础，在使用该方法之前 一定要有针对性地在工地实地获得准确及足够多的数据。 摘要 由于时间及水平的限制，本文使用的改进可拓法并不是最完善的可拓方法， 相信尽量完善该方法将极大地提高分级结果的可用性与准确性。 关键词：围岩稳定性分级，公路隧道，物元分析，可拓法，改进可拓法 a b s t r a c t a b s t r a c t t h et r e n d so ft h ed e v e l o p m e n to fc o n s t r u c t i o nt e c h n i q u e sa r et h e c o n s t r u c t i o ne q u i p m e n t sd e v e l o pi n l a r g es c a l ea n df o rm u l t ip u r p o s e s ， t h e e n g i n e e r i n gp r o j e c t n e e dm o r e a d v a n t a g e o u s a n d e x a c t i n g c l a s s i f i c a t i o no fm o t h e rr o c kt oi m p r o v ee c o n o m i cb e n e f i t sa n dt h es a f e t v a n dt oi n s u r et h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo fe n g i n e e r i n ga c t i v i t i e s t h a ti sw h yr e s e a r c h e so nt h ec l a s s i f i c a t i o no f w a l lr o c kq u a l i t ya r e s op o p u l a ra llo v e rt h ew o r l d a sl e s sa t t e n t i o nh a sb e e np a i dt ot h e s t u d yo ft h e c l a s s i f i c a t i o no fw a l l r o c kq u a l i t yw i t ha d v a n c e d m a t h e m a t i c st e c h n i q u e si nc h i n an o w ，t h i sp a p e rt r i e st of i n da c l a s s i f i c a t i o nm e t h o dw i t ha d v a n c e dm a t h e m a t i c st h e o r y b a s e do nt h ea n a l y s i so fg e n e r a ls i t u a t i o no ft h ed e v e l o p m e n to ft h e c l a s s i f i c a t i o no fw a l lr o c kq u a l i t y ，t h eh i s t o r yo ft h ec l a s s i f i c a t i o n o fw a l lr o c kq u a l i t yh a sb e e nc u ti n t od i f f e r e n ts t e p s ，a n da 1 1t h em e t h o d s o fc l a s s i f i c a t i o no fw a l l r o c kq u a l i t ya r ec l a s s i f i e da c c o r d i n gt o d i f f e r e n ts t a n d a r d s t h e n ，b a s e do nt h ea n a l y s i sa n dc o m p a r i s o n sa m o n g t h e s em e t h o d s ，s o m ec o n c l u s i o n sh a v e b e e nr e a c h e d t h e yi n c l u d e ，t h e t e c h n i q u e sf o rt h ec l a s s i f i c a t i o no fw a l lr o c kq u a l i t ya r ee x p e r i e n c e d ap r o c e s s i n gc o u r s ef r o mi n k l i n gt oq u a l i t a t i v e a n a l y s i s ， f r o m q u a li t a t i r ea n a l y s i st oq u a n t i t a t i v ea n a l y s i s ，f r o me x p e r i e n t i a lm e t h o d t os t a r i s t i c a lm e t h o d f r o mi n k l i n gt om a t h e m a t i c sm e a s u r ea n df r o m s i g n a lp a r a m e t e rt om o r ep a r a m e t e r se t c f i n a l l y ，ap o s s i b l et r e n do f t h ed e v e l o p m e n to ft h ew a l lr o c kc l a s s i f i c a t i o nt e c h n i q u ei sp r e d i c a t e d t h e n ，an e wm e t h o df o rt h ec l a s s i f i c a t i o no fw a l lr o c kq u a l i t y ，a n i m p r o r e de x t e n i c sm e t h o d ， a d v a n c e d m u l t i - p a r a m e t e r sm a t h e m a t i c s t e c h n i q u e ，i si n t r o d u c e dh e r e t h i sc h a n g e st h es t a t u si nq u ot h a tt h e w a l lr o c kw a s c l a s s i f i e db ye x p e r i e n c ea n ds i m p l em a t h e m a t i c s a b s t r a c t e x p r e s s l o n s e x t e n i c si sas o r t o fe x t e n s i b l er u l es c i e n c e i t sk e r n e li sm a t t e r e l e m e n ta n a l y s i s t h e r ea r eb o t hi n k l i n gm a t ha n ds u t r am a t h d e p e n d e d o ne x t e n s i o ns e t ，t h ea s s e s sm o d e lo fq u a l i t yw a sb u i i t t h er e s u l to f e v a l u a t ew a ss h o w e db yq u a n t i f i c a t i o n a ld a t a w h e r e a so r d i n a r ye x t e n i c sw a s n o tf e a s i b l ei nc l a s s i f i c a t i o no f m o t h e rr o c k ，a ni m p r o v e de x t e n i c sw a sp r o p o s e dh e r e t h el a t t e roneh a s i m p r o v e di np a r a m e t e r s w e i g h t i n g ，r e l a t i o nf u n c t i o n s ，m a t t e re l e m e n t m a t r i xt ob ee v a l u a t e d ，e v a l u a t i n gm e t h o da n dr e s u l t sa d j u s t m e n te t c t h es t a t i s t i c s ，e x p e r i e n c ea n dm a t t e re l e m e n ta n a l y t i c a lm e t h o d sare w e l lo r g a n i z e di nt h ei m p r o v e de x t e n i c s ，t of o r man e wt e c h n i q u ef o rt h e i n t e l g e n t l yp r o c e s s i n go ft h ef o r m e r l yr e c o r d e di n f o r m a t i o n b a s e do n t h i s ，t h ec l a s s i f i c a t i o no ft h em o t h e rr o c ks t a b i l i t yi n t u n n e l i n gc an b et r a c e d ，a n dt h ed y n a m i cd e s i g na n dc o n s t r u c t i o nf o rh i g h w a yt u n n e l canb ec a r r i e do u t f i n a l l y ，t h ea p p l i c a t i o nr e s u l t so ft h ei m p r o v e de x t e n i c sa r e c o m p a r e dw i t ht h o s eb yo t h e rt r a d i t i o nm e t h o d s ，i no r d e rt oe v a l u a t et h e a p p l i c a b “i t yo ft h ei m p r o v e de x t e n i c s i ts h o u l db ee m p h a s i z e dh e r et h a te n o u g hp h y s i c a li n f o r m a t i o ni st h e f i r s tn e c e s s a r yc o n d i t i o n sf o rt h ea p p l i c a t i o no ft h ei m p r o v e de x t e n i c s s o ，b e f o r et h ea p p l i c a t i o ne n o u g hi n s i t ui n f o r m a t i o ns h o u l d b e c o l l e c t e d b e c a u s eo ft h e1 i m i t a t i o no ft i m ea n dk n o w l e d g e ，t h ei m p r o v e d e x t e n i c sm e n t i o n e dh e r ei sn o tt h eb e s tt e c h n i q u e ，b u tt h ea u t h o ri n s i s t e d t h a tt h e i m p r o v e m e n tm a d e i nt h i sp a p e rg r e a t l yi m p r o v e dt h e a p p l i c a b i l i t ya n da c c u r a c yo ft h ec l a s s i f i c a t i o nr e s u l t s k e yw o r d s ：c 1 a s s i f i c a t i o no fm o t h e rr o c ks t a b i l i t y h i g h w a yt u n n e l m a t t e re l e m e n ta n a l y s i s ，g x t e n i c s ，t h ei m p r o v e de x t e n i c s i v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：窖t 1 蔗 泗f 年弓月i 妇 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月日年月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 躲孪。肜 p 啊年多月 第1 章绪论 1 1 课题的提出 第一章绪论 分级和分类两个词在研究岩石坚固性的问题上常常混用，论文认为还是用 “分级”比较科学。分类通常用来划分有“质”的区别的事物，如根据岩石的成 因、矿物的种类等进行分类。分级主要是用于对“质”相同而量有差异的事物 进行“量”的划分。总体来讲，岩石分级研究的是对一个坚固程度连续有序的 岩石系列，按工程的需求在数量上划分出不同的等级的问题。 岩石分级是一门古老的科学，长期以来人们一直在努力实现岩石分级研究 的定量化。尤其是近一百年来，随着人类利用自然、改造自然的规模越来越大， 以岩石作为工作对象的产业范围越来越广，有地质、采矿、石油、水利水电、 交通、国防等许多产业。工程的需求促使岩石分级逐渐发展成为一个独立的学 科分支。而岩石稳定性分级则是岩石分级中最重要的部分。不断地需要找更适 合工程应用的围岩稳定性分级的方法一直是学术界关注的重要课题。 下面就岩石分级发展概况、围岩稳定性分级发展历程、发展方向及存在的 问题等作一展开。 1 2 国内外研究发展现状 1 2 1 岩石分级发展概况 自古代至约1 8 世纪末是岩石分级模糊判断阶段， 1 8 世纪前，岩石分级还 主要处于“软”、“硬”、“松散”和“完整”等模糊判断的阶段，由于1 8 世纪古 典里学的建立和蒸汽机的发明，为工程技术发展提供了理论和动力。工程的规 模越来越大，工艺也越来越复杂，以前那种模糊判断方法已经完全不能满足工 程的需要。在这个背景下出现了早期的定性分级方法。 1 8 世纪末，b e p h e p 提出定性分级法，分为松散的、软的、破碎的、次坚石 第l 章绪论 和坚石五类。并相应地提出哪些岩石属于哪一个级别。 后来有些学者根据1 8 2 2 年法国的莫氏( m o h s ) 提出的矿物硬度标准，试 图根据岩石中各类矿物所占比例，用加权平均的方法求出平均硬度作为该岩石 的硬度，以此进行分级。这是定量分级方法的开始。 自2 0 世纪初开始，以美国a 。e s h o r e 研制出肖氏硬度计为起点，岩石分级 开始了利用实验研究岩石分级的新进程。 近几十年来，伴随着计算技术和计算手段的迅猛发展，现代科学研究越来 越趋向于数学化，岩石分类也不例外，数学化研究越来越受到重视。 1 2 2 围岩稳定性分级发展历程 不论是国内外，对岩石分级的研究其实都是围绕着“坚固性”这么一条主 线。1 9 0 9 年，俄国的普罗托基亚科诺教授明确地提出了坚固性的概念，并指出 坚固性概念里面的最本质矛盾是岩石的破碎和维护! 即方面按照工程的需要 对岩体进行破碎，取出岩( 矿) 石：另一方面又要维护被破碎岩体所形成的空 间以保持稳定。后来为了精确解决具体工程问题，经过许多学者的研究，分化 了可钻性、爆破性和稳定性三类岩石分级。如今，稳定性分级已经成为岩石分 级工作中的重中之重。 近年来，由于各国学者的关注，这方面的研究工作日益增多，迄今为止， 国内夕 有影响的稳定性分级方法已有五十多种，就总体而言，有下面这三大类： ( 1 ) 岩石稳定性分级 以岩块为对象根据岩石的材料特征( 如强度、弹性模量等) 来划分。 ( 2 ) 岩体稳定性分级 以岩体为对象，根据岩体的特征指标( 如岩体结构特征、节理组数、弹性 波速度等) 来划分，通常适用于任何类型的岩体工程。 ( 3 ) 专用的岩体工程稳定性分级 专为某一区域几种岩体建立，针对性强，也比较准确，但不能任意搬用， 如我国的四川盆地工程分级、前苏联的巴库地铁岩体分级等。 在论文里面主要研究的是岩体稳定性分级，它的研究对象是围岩。 以下就历史上出现过的有一定影响和目前正在发展阶段的稳定性分级方法 作一概述。 第l 章绪论 12 2 1 出现过的有一定影响的岩石稳定性分级方法 ( 1 ) 龟裂系数法 2 0 世纪中叶以前，岩石分级大多数是研究岩石的硬度，解决的是坚固性里 面的可破碎问题。直到中叶，由于地下工程的兴起，臼本开始利用岩体的纵波 速度v t n 和岩块纵波速度v r 来评价岩体完整性。提出了一个“龟裂系数”的概念， 龟裂系数越大岩体越完整。 ( 2 ) 岩石质量指标r q d 1 9 6 7 年，美国伊利诺斯大学的迪尔( d e e r e ) 等人采用取芯钻钻取岩芯，根 据所得岩芯的完整程度定出岩石质量指标r q d ，利用r q d 将岩石分成五级。 ( 3 ) 抗压强度和岩体平均龟裂间距 1 9 6 8 年日本岩石力学委员会提出一个以抗压强度和岩体平均龟裂间距为基 本指标的岩石稳定性分级表，将岩石分为8 级，将岩体分为6 类，二者结合成 为4 8 种级类。之后，为了更全面评价岩石坚固性，又增加了岩石弹性波速度的 指标。 ( 4 ) r s r 分类法 1 9 7 2 年美国的威克汉姆( w i c k h a m ) 根据岩体地质结构、节理状态、含水情 况提出r s r 分类法。 ( 5 ) 地质力学分级系统 1 9 7 3 年南非的宾尼阿乌斯季( b i e n i a w s k i ) 博士提出的“地质力学分级系 统”用单轴抗压强度、r q d 、风化与变质特征、节理间距、节理的连续性与充填 情况、地下水节理的走向与倾斜指标总得分为r m r 来综合确定岩体级别。岩体 被分成5 级，由于各参数的重要性是不同的，分别赋以或扣除不同的分值，然 后累加起来按总分值队岩体做出不同的评价。 ( 6 ) 岩体质量q 值 1 9 7 4 年挪威学者巴尔通、利恩和隆德( n b a t o n 、r l i e nu n dj l u n d e ) 提 出了一种由六个因素( 指标) 综合评定岩体质量q 值得定量分级法。 q ：( 半心( 熹) - ， q 分级法与前述的前述的眦法并称为国际上影响较大的两大稳定性分级体 系。 第1 章绪论 ( 7 ) 动态分级法 1 9 8 4 年林韵梅等提出的围岩稳定性的动态分级法将聚类分析的原理应用于 岩石分级。其基本原理是通过个岩石样本之间m 个指标空间欧氏距离的大小确 定尺寸，距离相近的划分为同一级别，具体计算通过电脑进行，分级标准由抽 样总体决定，分级判据是点荷载强度i 。、岩体声波速度v - 、结构面平均间距d 。 和位移稳定时间t 四项。 ( 8 ) 三性综合分级法 纵观国内外各种分级方法，我们会发现以稳定性、可钻性和可爆性为对象 的三个单项分级都不少，但综合分级，除普氏曾简单从共性角度提出一个坚固 性的概念来笼统划分岩石级别外，东北大学提出的三性综合分级法是少数认真 地从三个单项分级的具体实际出发，运用数学手段归纳个性使之客观地上升为 共性的综合分级体系。 其以现场实测数据为基础，以聚类分析、可靠性分析、数理统计等现代数 学手段为依据、以计算机为主要处理手段。从大量的矿山岩体现场试验和室内 岩石力学试验所得到的试验数据资料出发，用多种方法研究变量或变量组合所 反映的岩体本质特征，选择最佳判据。然后再根据实测的大量数据、运用不同 的数学模型建立分级的数学模型。得到公式 s = 1 3 5 6 + 1 0 2 i s ( 5 0 ) + 0 3 3 a + 2 1 5 y t( 卜2 ) i s ( 5 0 ) 为点荷载强度，m p a ；a 为凿碎比功，k g c m 3 ；v t 为岩石声波速度。 然后利用s 值进行分级。 ( 9 ) 1 9 9 0 年中国制定的工程岩体分级标准 工程岩体分级标准在总结国内外已有各种岩石分级经验的基础上进行 编制，采用分两步进行的方法为工程岩体分级，即：先对岩体质量划分等级， 再针对岩石的具体条件作修正，以后再定级的方法。 质量划分采用的是多参数组成的岩体基本质量指标( b q ) ，作为划分级别的 定量依据。 b 0 = 9 0 + 3 r c + 2 5 0 k v( 1 3 ) k v 完整性系数r c 单轴抗压强度 第1 章绪论 1 2 2 2 正在发展阶段的岩石稳定性分级方法 ( 1 ) 模糊综合评价法 根据多个因素对岩石分级作综合评价。具体过程是：将评价目标看成是由 多种因素组成的模糊集合( 称为因素集u ) ，再设定这些因素所能选取的评审等 级，组成评判的模糊集合( 称为评判集v ) ，分别求出各单一因素对各个评审等 级的归属程度( 称为模糊矩阵) ，然后根据各个因素在评价目标中的权重分配， 通过计算( 称为模糊矩阵合成) ，求出评价的定量解值。上述过程即为模糊综合 评判。 ( 2 ) 模糊模式识别法“ 地下洞室围岩稳定性分类也是多因素识别问题通过导出的多元柯西型隶 属函数来识别各段围岩的稳定性等级这可以避免模糊综合评判法中凭经验确 定模糊子集的困难工程实例计算证明，该方法计算简洁，分类确切；选用的 分类指标在工程地质调查中较易获得；与国内外常用的r m r 分类和q 值分类比 较，结果相当接近，因而具有实用价值。 其技术路线是：将评价因素数据作正规化处理一用处理后的正规化数据y ( y l y 2 ，y m ) 按照模糊化规则建立模糊集g l ，g 2 ，g l i i 的隶属函数一计算 隶属度一根据最大隶属度原则，对样品y 进行识别。 ( 3 ) 聚类法 聚类分析是通过无监督训练将样本按相似性分类，把相似性大的样本归为 一类，占据特征空间的一个局部区域，而每个局部区域的聚合中心又起着相应 类型的代表作用。聚类分析一方面可以作为一种有效的信息压缩与提取手段， 另一方面又往往是其它模式识别的基础。在各类聚类分析中，动态聚类方法、 灰色系统聚类是较普遍采用的方法。 ( 4 ) 专家系统法 专家系统又称“专家咨询系统”。人工智能专家系统很适合用来处理复杂的 岩石分类问题。可惜的是由于目前人工智能技术的发展尚不充分，所以也相应 限制了专家系统的发展。用于围岩分类的专家系统“。结构见图卜1 。 第l 章绪论 图1 一l专家系统结构图 ( 5 ) 神经网络模式“1 人工神经网络系统是对人类大脑神经网络的一种物理结构上的模拟，即以 计算机仿真的方法，使系统具有人脑的某些智能。 ( 6 ) 可拓法( 详细介绍见第二章) ( 7 ) p l s 法“” 使用e x c e l 统计功能 ( 8 ) 间接法 由于直接利用岩石属性进行分级的复杂性，现在一部分研究机构已经开始 把注意力转移到间接法上面来。希望通过不属于岩石本身属性的参数来反映岩 石的稳定性程度，进而进行分类。 如同济大学在云南元磨大风垭口隧道作的基于监控资料的围岩分类就是属 于这类“”。 同济大学主要做了接触压力和稳定时间与围岩分级的关系。见下表卜1 。 6 第1 章绪论 表i l围岩级别与接触压力及稳定时闯关系表 围岩级别 接触压力p o i p a )稳定时间t 1 10 1 3 ( p 0 3 31 0 0 t 1 4 0 i i io 0 5 ( p ( 0 1 37 0 t 8 5 i vp o 0 53 0 宣告了 可拓学的诞生。标志着一门新学科的诞生。可拓学的原称是“物元分析”。1 9 8 5 年，h 名专家对上文写出书面鉴定，肯定了这项研究工作。不少专家指出，该 文提出了一门新学科。1 9 8 9 年，钱三强教授题名的软科学手册把物元分析 作为新学科列入，并作了详细介绍。1 9 8 9 年上文被钱伟长教授主编的中国应 用数学与力学进展收为首篇介绍给国外学者。2 0 0 2 年1 1 月2 1 日，人民日报 发表专题报道，报导了中国人自己开创的学科一可拓学的创立过程。经过国 内外许多专家学者十多年的不懈探索，可拓学终于逐步引起国内外学术界的关 注和认同。美国、日本、西班牙、委内瑞拉、台湾和香港的许多学者不断前来 学习可拓学，并把这门中国人创立的新学科介绍到全世界。正如中国科学院权 威杂志科学通报的评论文章所指出的：“可拓学的创立，是中国人的骄傲， 它不仅属于中国，更属于世界。”现在，可拓学正在不断完善其理论体系，并 正向在人工智能、自动控制、管理决策、营销策略、系统工程、预测学等诸多 领域开拓应用”1 。 2 1 2 可拓学的学科性质 事物发展变化的可能性，称为事物的可拓性。事物的发展变化及其过程称 为可拓。可拓学是研究事物的可拓性及事物开拓规律和方法的科学。可拓学是 一门新兴的学科是数学和系统科学、思维科学交叉的边缘学科，在自然科学 和社会科学都有广阔的应用前景：在新产品构思、企业管理与决策，过程控制、 识别与评判，技术科学与人工智能等诸方面都可以有实际应用。可拓学着重从 第二章改进可拓法理论的建立与研究方法 形式化的角度去研究物元的可拓性和事物开拓的规律；利用定性和定量综合的 方法去处理开拓的问题。 2 1 3 可拓学的理论基础 可拓学“”的理论核心是物元分析，它的两大支柱是物元理论和可拓数学。 物元理论的研究，使我们能够从对纯数量关系的数学概念的研究发展到对事物 的质和特征相结合的研究从而能解决和处理许多与经典数学相悖的实际问题。 此外还能使自然科学和社会科学的定量化统一在可拓论中进行研究。 2 3 1 物元基础理论 我们把人、事、物统称为事物。事物，具有各种各样的特征确定的事物关 于某一特征有相应的量值。事物的名称、特征和量值是描述事物的基本要素。 这样的基本要素称为物元( m a t t e re l e m e n t ) ，用r = ( q ，c ，v ) 来描述事物的基 本元素。 q ：事物，c ：特征，v ：q 关于c 所取之量值； i 甲身高 1 7 5 c m 例：r ：l 体重 7 0 k gj 为了全面认识一个事物，下面建立全征物元的概念。 若事物q 的非空特征集为 c 。，岛，g 1 ) ，则称r _ qc 。c 。( q ) c ：c ：( q ) c 。c 。( q ) 为事物q 的 全征物元。 而物元分析理论中的基本关系包括事物间的关系、特征问的关系和量值间 的关系等。间略介绍如下： ( 1 ) 事物间的关系 a 相等 事物q 。和q 2 ，当且只当它们是同一事物( 或同一事物类) 的不同名称时，称 为相等，记作q 。：q 2 ； b 蕴含 若事物q 。存在，则必有事物q 。存在，称事物q 蕴含q 2 ，记作：q 广+ q 2 ； 第二章改进可拓法理论的建立与研究方法 c 相关 变事物q - 和q 2 关于特征c 的量值v 。和v z 之间若存在函数关系：v 2 = f ( v 。) 且 f ( v 。) 不等于一个常数。则称q t 和q 是关于特征c 相关的事物，记作：q ， ( c ) q 2 。 ( 2 ) 类似建立特征和量值间这三种关系。 因为物元有以上三种要素组成，所以依靠上述三种要素的关系也就可以建 立物元之间的这三种关系。 a 相等 物元r 。和r 2 ，当且仅当q 1 = q 2 、v l = v z 、c 1 = c 2 时，称为相等，记作r i = r 2 ； b 蕴含 若物元r ，存在，则必有物元r 2 存在，称物元r 1 蕴含，记作：r 。r 。： c 相关 变物元r 。和r 2 关于特征、量值之问若存在函数关系，则称r l 和r 2 是相关的 事物，记作：r 广一飓。 物元解决问题的基本方法是物元变换。而进行物元变换的依据是物元的可 拓性。物元的可拓性包括：发散性、共扼性、相关性、可扩性。 发散性一物多征、一征多物、一值多物等为物元的发散性；物元发散 性研究事物向外开拓的可能路径。 共扼性事物具有物质性、系统性、动态性和对立性。从这四个角度出 发我们相应提出了虚实、软硬、潜显和负正四对对立的概念来描述事物的构 成，这就称之为事物的共扼性； 相关性在物元的相关性中研究了同一物元内部要素之间的关系也 研究不同物元之间的关系。 可扩性事物的可加、可积和可分性统称为事物的可扩性，这其中包括 物元的、特征的、量值的可加、可积和可分性。 这样我们就可以利用物元的可扩性定义物元的加减乘除基本运算。 另外，物元还具有积、逆、或、与四种基本运算。这样就能实现物元之间 的变换。 如下图2 - l 。 第二章改进可拓法理论的建立与研究方法 物元变换 直接变换 萋霎喜萋换i 批讴苗i ) 篁援 传导变换 复合变换 同物传导变换 异物传导变换 ff 过渡 l 中介变换 切换 i 催化 f 事物 补亏变换 特征 1 量值 图2 - l物元变换种类 共扼变接 f 受迫变换 相关变换 质变变换 i 带动变换 变换 变换 变换 补亏变换 补亏变换 补亏变换 进行物元变换的依据是物元的可拓性，它们的关系如下图2 2 。 物元的可拓性 f 可加一一增加变换 物元可扩性 可积一一扩缩变换 l 可分一一分解，删减变换 f 鏖实 物元共扼性 誓要 l 负正 物元相关性 f 共扼部变换 i 共扼变换 事物特征一一异物传导交换 事物量值一一受追交换 ；警 相关一一 芸鍪萎羹卜一同物传导变换 图2 2物元的可拓性 1 7 换换换换交交交变换解缩删置分扩增 换换换换 转转转转实硬显正虚欤潜负 整三兰塾垄里堑鲨墨鲨塑垄皇皇婴茎查鲨 上述的物元的可拓性和物元变换是物元理论的主要内容。 2 。1 3 2 可拓学基础理论 物元分析研究物元的可拓性通过物元处换处理不相容问题。在这个过程 中，除了运用经典数学以外，还必须建立与这个过程相适应的数学工具，这就 是在可拓集合的基础上发展起来的数学方法。 对识别过程规定新的准则：只允许考虑下列四个命题： ( 1 ) 元素u 具有性质p ( 2 ) 元素u 不具有性质p ( 3 ) 可使不具有性质p 的元素变为具有性质p ( 4 ) 元素u 具有性质p ，又不具有性质p 对每一个元素，上述命题中的某一个成立。在这样的准则下建立起来的集 合概念，就是可拓集合。 映射k ：论域u 寸( 一o o ，m ) ，u 寸k x ( u )确定论域u 上的一个可拓集合， k x ( u ) 称做可拓集合的关联函数。如果： k x ( u ) o ，则x o = ( u l k 。( u ) 0 ) 称作可 拓集合的经典域。 如果：一l 监x ( u ) o ，则x = ( u _ _ 1 韭x ( u ) o 称作可拓集合的可拓域，这时u 区) ( 0 能成为u e x 0 可拓关联函数。如果：k x ( u ) 一l ，x - - uj k x ( u ) 0 ，d = o 。对x l ，x 2 碥，一般有p ( x ，、x c ) p ( x 2 、) ( c ) 。在距的基础上建立的关联函数就把“具有某性质p ”的事 物从定性描述拓展到“具有性质p 的程度”的定量描述，可拓学还建立了初等 第二章改进可拓法理论的建立与研究方法 关联函数 k 一塑兰1 2 p ( x ，x ) 一p ( x ，x 。) 使关联函数可以用公式加以描述。这样也就提供了一种很好的判别分类的 方法。 2 2 3 识别与评判中应用可拓评价方法的优势 物元可拓集合为解决识别问题提供了新的途径。根据事物关于特征的量值 来判断事物属于某集合的程度与可拓集合的基本思想是一致的，而关联函数则 使识别方法更为精细化。可拓识别方法利用了关联函数可以取负数的特点，使 识别方法能全面地分析对象属于集合的程度i 同时，也有助于从变化的角度来 识别变化中的事物。 ( 1 ) 中国模糊数学学会副理事长汪培庄教授指出：“他提出了一门介于 数学和实验科学之间的新学科”，这个特性非常适合于围岩分类。围岩分类不能 全靠经验也不能全靠数学方法。所以应该找一种比较恰当的介于两者之间的方 法，而可拓法正好满足需要。 ( 2 ) 集合论描述人脑思维对客观事物的识别和分类的数学方法，客观事物 是复杂的，处于不断运动和变化之中，因此，人脑思维对客观事物的识别和分 类并不是只有一个模式，而是多种形式的。因而，描述这种识别和分类的集合 论也不应是唯一的，而应是多样的。可拓集合正是这样的一种集合。当可拓集 合的元素是物元时就成为物元可拓集，它是可拓集合和物元理论的结合部。 物元可拓集合描述了事物的变化和事物具有性质p 的程度的变化之间的关系。 对物元可拓集的研究将把数学和哲学结合起来，把数学的研究与现实世界更加 紧密地结合起来。 ( 3 ) 对给定的论域u 与给定的性质造集的过程上要是人们对元素1 1 与性质 p 之间的关系的识别过程。这个识别过程在人脑思维中往往附加上不同条件而灵 活多样的。这种多样性，表现力对这个别过程附加上不同的准则，不同的准则 反映对识别给予不同的要求。由于要求不同，也就得到不同的集会论。 物元的可拓性提出了解决矛盾问题的若干路径，而解决问题的技术则是物 元变换。 2 1 第二章改进可拓法理论的建立与研究方法 2 3 围岩稳定性分级改进可拓法应用研究方法 一般可拓评价方法已应用于工程科学中，但在围岩分级中使用则需要将其 进行改进。由于关联度可以看作是模糊数学中的隶属度概念的延伸，那么可拓 评价中的评价原则相当于模糊数学评判中的最大隶属度原则而可拓学中距的 概念则是距离概念的延伸，联想到模糊识别中最大贴近度原则，所以可以利用 模糊数学中的相关概念对可拓评价方法进行修正，又由于岩石判据数据的不确 定性，可拓集合中的数据往往是一个区间。在区间上的可拓集及其关联函数必 须考虑使用改进的区间上可拓评价方法。最后，一般可拓评价方法中权重基本 上取平均值的做法也需要改进。 为了说明问题方便，首先给出一般可拓等级评价方法然后进行改进。 2 3 1 一般可拓等级评价方法的具体步骤 ( 1 ) 确定可拓域与节域 廿 q q ，q ： c 。( a u , b 。，) ( a l ：, b ：) c ：( a 2 , , b ：，) ( a 。b ：) c 。( a m l , b 。) ( a m ：, b 。) ( a 。，b 。) j = ( 1 ，2 ，m ) ，i ( 1 ，2 ，n ) 是同征物元r 。，r ，r m 的同征物j i 体，其中q j 表示所划分的第j 个评价类别，c i 表示第i 个评价指标，v ；j - 4 。i 分别为铂关于指标c l 所规定 的量值范围，即各类别关于对应的评价指标所取的数据范围可拓域。 令r 。= ( q ，c ，v q