大学物理电磁感应(PPT课件).ppt

第17章,电磁感应（变化的磁场和变化的电场）,.,1法拉第电磁感应定律2动生电动势3感生电动势感生电场4自感互感现象5磁场能量,.,电流,磁场,反映了物质世界对称的,1820年奥斯特发现电流具有磁效应,当时物理学家就想:磁是否会有电效应？,法拉第以精湛的实验和敏锐的观察力，经十年努力于1831年首次观察到电流变化时产生的感应现象。,电磁感应现象从实验上回答了这个问题,.,.,1法拉第电磁感应定律,电磁感应现象电磁感应规律,先看现象然后归纳总结,.,一、电磁感应(electromagneticinduction)现象,.,电磁感应产生的电动势叫感应电动势。,当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感应现象，所产生的电流叫感应电流。,.,第一类,第二类,一、电磁感应现象,从产生的原因上分为两大类,左面三种情况均可使电流计指针摆动,.,当穿过一个闭合导体回路的磁通量发生变化时，回路中就产生电流，这种现象叫电磁感应现象，所产生的电流叫感应电流。,1）分析上述两类产生电磁感应现象的共同原因是：回路中磁通随时间发生了变化,2）电磁感应产生的电动势叫感应电动势。,3）第一类产生的感应电动势称感生电动势第二类产生的感应电动势称动生电动势,.,二、电磁感应规律,1.法拉第电磁感应定律,式中负号表示感应电动势方向与磁通量变化的关系。,当穿过闭合回路所围面积的磁通量发生变化时，回路中都会建立起感应电动势，且此感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。,注：若回路是N匝密绕线圈,在国际单位制中：k=1,磁通链数,.,二、电磁感应规律,2.楞次定律,感应电流总是阻止磁通量的变化,闭合回路中感应电流的磁场总是要反抗引起感应电流的磁通量的变化。,.,规定回路绕行方向,确定的正负。与夹角90o，0，否则0。,确定的正负。,由，确定的正负。,三、感应电动势方向的判断,1.由电磁感应定律判断电动势方向,.,感应电动势的方向与绕行方向相同,感应电动势的方向与绕行方向相同,感应电动势的方向与绕行方向相反,.,2.用楞次定律判断感应电流方向,.,2.设回路中电阻为R，则,设在t1和t2时刻，通过回路的磁通量分别为1和2，则在t1t2时间内，通过回路任一截面的感应电量为：,q只与磁通量的改变量有关，与磁通量改变快慢无关。,说明,.,例17.1设有长方形回路放置在稳恒磁场中，ab边可以左右滑动，如图磁场方向与回路平面垂直，设导体以速度v向右运动，求回路上感应电动势的大小及方向。,解：取顺时针为回路绕向，,负号表示感应电动势的方向沿逆时针方向。,设ab=l，da=x，则通过回路的磁通量为,也可以用楞次定律来判断感应电动势的方向。,注意：一段导体在磁场中运动时，也可以用右手定则来判断动生电动势的方向。,.,例2：直导线通交流电置于磁导率为的介质中。求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。,解：设当I0时电流方向如图,已知,，其中I0和,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标x处取一面元,是大于零的常数。,.,交变的电动势,.,解：,设回路L方向如图,建坐标系如图,在任意坐标x处取一面元,例17.2如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相距d处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度v沿垂直长直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。,（方向为顺时针）,3.10-23,v,.,解：,感应电动势,例4,.,金属圆环半径r=10cm,电阻R=1,水平放置.若地球磁场磁感应强度的竖直分量为510-5T,则将环面翻转一次,沿环流过任一横截面的电量q=.,解：,设回路L正方向如图,例5,.,:导体在磁场中运动而产生的,:导体固定，磁场变化而产生的,由于磁通量,从场的角度来揭示电磁感应现象本质研究的问题是：动生电动势对应的非静电场是什么？感生电动势对应的非静电场是什么？,即将介绍的内容是：,.,2动生电动势,一、动生电动势的非静电力,矩形导体回路，可动边为导体棒ab，长l，以匀速运动。,棒中自由电子随棒以运动，所受洛仑兹力为,电动势：,单位正电荷经电源内部从负极移到正极的过程中，非静电力所作的功。,+,产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。,.,2动生电动势,二、动生电动势,由电动势定义：,由电动势的定义，此种情形引起动生电动势的非静电力是洛伦兹力。,非静电力场强（单位正电荷所受的力）:,动生电动势为：,+,.,1、动生电动势只存在于运动的导体上，不运动的导体没有动生电动势。,结论,2、电动势的产生并不要求导体必须构成回路，构成回路仅是形成电流的必要条件。,3、要产生动生电动势，导体必须切割磁感线。,导线AB在单位时间内扫过的面积为：,通过这面积的磁感线数为：,动生电动势等于：运动导线在单位时间内切割的磁感线条数,.,动生电动势：,讨论,(1),(2)只有一段导体在磁场中运动，没有闭合回路,此时AB是一开路电源,（导体没有切割磁力线）,.,2动生电动势,三、动生电动势的计算,方法二：,方法一：,仅适用于切割磁力线的导体,1)式,2)式,适用于一切回路中的电动势的计算（与材料无关）,仍看例17.1，导体棒ab在均匀磁场中运动且,同样结果,.,例17.2如图所示，一长直导线通有电流I，在与它相距d处有一矩形线圈ABCD，此线圈以速度v沿垂直长直导线方向向右运动，求这时线圈中的感应电动势。,解：此线圈AB和CD边不产生电动势，只有AD和BC边产生电动势,沿ADCB方向,用动生电动势重解例17.2,同样结果,.,例17.3如图所示，一长直导线中通有电流I=10A，在其附近有一长l=0.2m的金属棒AB，以v=2m/s的速度平行于长直导线作匀速运动，如棒的近导线的一端距离导线d=0.1m，求金属棒中的动生电动势。,解由于金属棒处在通电导线的非均匀磁场中，因此必须将金属棒分成很多长度元dx，这样在每一个dx处的磁场可以看作是均匀的，其磁感应强度的大小为,I,l,v,x,A,B,d,dx,式中x为长度元dx与长直导线之间的距离,.,i的指向是从B到A，即A点的电势比B点的高。,由于所有长度元上产生的动生电动势的方向都是相同的，所以金属棒中的总电动势为,根据动生电动势的公式，可知dx小段上的动生电动势为,I,l,v,x,A,B,d,dx,.,例17.4在磁感应强度为B的均匀磁场中一根长为L的导体棒OA在垂直于磁场的平面上以角速度绕固定轴O旋转，求导体棒上的动生电动势。,解：磁场均匀但导体棒上各处v不相同。在距O端为l处取一线元dl，,导体棒在单位时间内扫过的面积为：,单位时间内切割磁力线数为：,负号表明方向与反向,动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数,（方向为OA）,.,取闭合回路OABO，顺时针绕向,0,正值说明电动势方向与积分方向相同ab,导体棒在单位时间内扫过的垂直磁场的面积为：,单位时间内切割磁力线数为：,方法2：也可利用动生电动势等于运动导线在单位时间内切割的磁感线条数进行计算,.,例17.6平面线圈面积为S，由N匝导线组成，在磁感应强度为B的均匀磁场中绕oo匀速转动，角速度为，且oo与磁场垂直。t=0时，平面法向与磁场平行同向。(1)求i；(2)设线圈电阻为R，求感应电流。,解：设为t时刻n与B所成角度，则,线圈中的电流随时间周期性变化。这种电流称交流电。,交流发电机基本原理,.,实验证明：当磁场随时间变化时，在导体中也出现感应电动势感生电动势。,非静电力仍是洛伦兹力吗？,无论有无导体或导体回路，变化的磁场都将在其周围空间激发具有闭合电场线的电场，并称此为感生电场或涡（有）旋电场。,麦克斯韦提出：,产生感生电动势的非静电力是涡旋电场力,3感生电动势感生电场,1.感生电动势：回路静止；回路包围的磁通变化时，在回路中产生的电动势为感应电动势。,.,1.感生电动势：回路静止；回路包围的磁通变化时，在回路中产生的电动势为感应电动势。,设EV表示感生电场的强度，则由电动势定义和法拉第电磁感应定律，得到感生电动势为：,1）感生电场的环流,这就是法拉第电磁感应定律说明感生电场是非保守场,感生电场与变化磁场的关系,.,3）S与L的关系S是以L为边界的任意面积如图,2）感生电场的通量,说明感生电场是无源场,以L为边界的面积可以是S1也可以是S2,.,感生电场与静电场的比较,场源,环流,静止电荷,变化的磁场,通量,静电场为保守场,感生电场为非保守场,静电场为有源场,感生电场为无源场,(闭合的电场线),(磁生电),总之，感生电场的性质：无源有旋场,.,感生电场与变化磁场之间的关系,(1)感生电场与磁场的变化率成左螺旋关系,只要空间存在变化磁场，就会存在感生电场,(2)当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为,说明,.,2.感生电动势的计算,只有感生电场具有某种对称性的情况下才能求得。,(2)用法拉第电磁感应定律计算：,求闭合线圈的感生电动势，直接用法拉第定律；,求一段导线的感生电动势，须作辅助线与导线形成一闭合回路，再用法拉第定律。,柱对称性的感生电场：均匀的磁场被限制在圆柱体内，磁感应强度方向平行柱轴，如长直螺线管内部的场。,.,例17.7柱对称感生电场：均匀磁场被局限在半径为R的圆柱体内(如长直螺线管)，磁场随时间的变化率为dB/dt，求圆柱体内、外涡旋电场的场强EV。,(1)在圆柱体内，,(2)在圆柱体外，rR,=RB,所激发的感生电场分布于整个空间,rR,=r2B,解：设场点距轴心为r,根据对称性，取以o为中心，过场点的圆周环路L。,o,.,例17.8均匀磁场B被限制在半径为R的长圆柱形空间内，按dB/dt匀速率增加，现垂直于磁场放置长l的金属棒，求金属棒中的感生电动势，并指出哪端电势高。,解：方法一,b端电势高,3.10-28,.,方法二补上半径方向的线段构成回路。即作辅助线aob,方向：,b端电势高,沿圆周的切线方向，则,重要结论：半径上的感生电动势为零,.,又如求如图所示的ab段内的电动势ab,解：补上半径oabo设回路方向如图,由电动势定义式和法拉第定律有关系式：,.,由于,所以,由于是空间均匀场所以磁通量为,得解：,（阴影部分）,.,感生电场的应用,1、洛仑兹力提供向心力；,在T/4末将电子从加速器中引出。,电子感应加速器,2、感生电场使电子加速。,100兆电子伏特的电子感应加速器使电子加速到0.999986c（c是光在真空中的速度）。,.,涡电流的应用,闭合导体回路处在感应电场中就会产生感应电流，整块的金属导体放在感应电场中也会产生感应电流，且在导体内自行闭合，故称为涡流。,.,电磁炉,淬火,.,阻尼摆,.,4自感和互感,-实际线路中的感生电动势,一、自感现象、自感系数、自感电动势,由于自己回路中的电流发生变化而在自己回路中产生感应电动势的现象叫自感现象，所产生电动势叫自感电动势。,自感现象反映了电路元件反抗电流变化的能力(电磁惯性),K闭合，D2一下达到正常亮度，D1逐渐变亮；K断开电灯会忽闪，然后熄灭。,.,线圈电流变化,穿过自身磁通变化,在线圈中产生感应电动势,1、自感系数：,根据毕萨定律,穿过线圈自身的磁通量与电流I成正比,自感系数,L是比例系数，仅与回路本身的形状、大小尺寸及周围磁介质有关，称为回路的自感系数。,L代表了反抗电流变化的能力。数值上等于线圈中通单位电流时产生的磁通。,L,.,物理意义：单位电流变化引起感应电动势的大小,由法拉第电磁感应定律，有自感电动势,自感系数的一般定义式,若回路周围不存在铁磁质,且回路形状、大小、匝数及周围磁介质不变,L的单位：亨利（H）,.,例题1长直螺线管的长度为l、截面积为S总匝数为N，管内充满磁导率为的均匀磁介质，求其自感。,解：长直螺线管内部的磁感应强度为,通过螺线管的总磁通量为,可见，L与线圈的体积成正比，与单位长度上匝数的平方成正比，与介质的磁导率成正比。,由自感系数定义有：,自感系数只与装置的几何因素和介质有关,.,例题2有一同轴电缆，由半径为a和b的同轴长圆筒组成，电流I由内筒一端流入，经外筒的另一端流出，两筒间充满磁导率为的均匀介质，求单位长度同轴电缆的自感系数。,解：由安培环路定律可以证明磁场只存在于两筒之间，距轴为r(arb)处的磁感应强度为,考虑长为h的一段电缆，选面积元dS=hdr，穿过长为h宽为(ba)的长方形的磁通量为,.,由自感的定义，长为h的电缆自感系数为,单位长度电缆自感系数为,由定义式求自感的步骤：设回路中通有电流I，求出电流激发的磁感应强度B；计算出通过回路的全磁通量；根据定义式求出自感。,L只决定于自身的结构和磁介质的磁导率，与回路中电流无关。,自感的应用:稳流,LC谐振电路,滤波电路等,.,二、互感现象、互感系数、互感电动势,由于一个线圈中的电流发生变化而在其邻近线圈上引起感应电流的现象称为互感现象，在互感现象中产生的电动势为互感电动势。,设由I1产生的、通过线圈2的磁通量为21，由I2产生的、通过线圈1的磁通量为12,.,二、互感现象互感系数,第1个线圈内电流的变化，会在第2个线圈内引起感应电动势，即,第2个线圈内电流的变化也会在第1个线圈内引起感应电动势，即,对非铁磁质互感系数可写成,对非铁磁质互感系数可写成,.,对于一个装置只能有一个互感系数,由此知，计算互感系数可以视方便而选取合适的通电线路,M与两个线圈的形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关（无铁磁质时为常量）。,即M21=M12=M称为两个线圈的互感系数。,互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为1个单位时通过另一个线圈的磁通量。,.,由互感系数定义有：,当I1变化时，在线圈2中引起的互感电动势为,当I2变化时，在线圈1中引起的互感电动势为,根据法拉第电磁感应定律,则互感系数为,物理意义：单位电流的变化引起感应电动势的大小,互感系数的一般定义式,.,感应圈是利用互感原理，实现由低压直流电源获得高压电的一种装置。,感应圈的主要部分是：初级线圈N1、次级线圈N2和断续器。,在次级线圈中能获得高达几十万伏的电压，使A、B间产生火花放电现象。,互感的应用：,变压器、感应圈等,.,例题3一长直螺线管,单位长度上的匝数为n，有一半径为r的圆环放在螺线管内，环平面与管轴垂直，求螺线管与圆环的互感系数。,解：设螺线管中通有电流I，则管内的磁感应强度,通过圆环的磁通量为,由定义得互感系数为,思考：若圆环在螺线管外，互感系数如何？,.,当K1电路接通,稳态时：电源作功=焦耳热,I增加：电源作功=反抗L作功+焦耳热,K由12电路断开,I减小：L作功=焦耳热,有能量储存,有能量放出,电源作功焦耳热,一、磁能的来源,结论：电源提供的能量的一部分储存在线圈的磁场内。,5磁场的能量,.,K接通1时，讨论t-t+dt时间,乘Idt,电源作功,焦耳热,磁能,二、磁场能量,.,以螺线管为例,磁场能量密度为：,磁场的能量为：,V是磁场分布的整个空间。,电场能量密度,三、磁能密度,.,磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式!,自感储能与电容储能比较,自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领,.,能量存在器件中,存在场中,在电磁场中,普遍适用,静电场稳恒磁场,.,选单位长度的体积元,磁场能量密度为,解：磁场只存在于两筒之间，由安培环路定律得磁感强度为,（见例2）,例4用磁场能量求单位长度同轴电缆的自感系数。,.,解：顺接,+,+,（反接）：,顺接,反接,习题1求两个线圈串联时的总自感。,串联线圈的总自感为：,.,习题2有两个同轴长直密绕螺线管，长度均为l,半径分别为r1和r2（r1r2）,匝数分别为N1和N2。求它们的互感。,设半径为的线圈通电流,则,M12=M21,同理,.,若r1=r2，,又,一般两个线圈的互感与自感的关系为k为耦合系数，其值取决于两线圈的相对位置，且,.,习题3一密绕螺绕环，单位长度的匝数为n=2000m-1，环的横截面积为S=10cm2，另一个N=10匝的小线圈套绕在环上，如图所示。（1）求两个线圈间的互感；,（2）当螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10A/s时，求在小线圈中产生的互感电动势的大小。,解由于小线圈通电流后所激发的磁场难以计算，通过螺绕环各匝线圈的磁通量也无法算出，所以先设螺绕环中通有电流I，则B=0nI，通过N匝小线圈的磁链数为,（2）在小线圈中,.,题4两个同轴圆线圈a和b，半径分别为r和R,且rR,匝数分别为N1和N2。a中通有稳恒电流I，并以匀速沿轴线运动。求ab中心相距为x的瞬间，线圈b中的感应电动势。,解,需先求M：设b中通电流Ib,在a处轴附近,，沿x轴正向,因rR,