（岩土工程专业论文）桩土筏板共同作用分析.pdf

摘要 桩一土一筏板共同作用分析 y 口7 8 5 随着越来越多高层建筑的出现，桩筏基础在土木工程中的应用也 越来越普遍。目前有许多关于桩筏基础的文章，从多方面对桩筏的情 况进行分析研究，取得了一系列成果。本人在前人工作的基础上，在 桩筏板中引入假定位移模式，用能量变分的方法进行了分析，得出 了一些对实际工程有益的结论。 本文将处于工作荷载条件下的桩、十、筏均假设成线弹性体；将 板的边界条什取为简支；在两桩相互作用分析的基础上求解群桩势 能，最后采用变分方法直接求解桩一筏系统。 在分析桩与土能否共同承载的问题上，本文考虑桩顶沉降时计入 _ _ 。_ _ 。_ 。- _ _ 一，_ _ _ _ - - 一 r 土体荷载的影响，计算土体沉降时也考虑了桩顶荷载的影响。 一_ _ _ l p 一 r_、一一 f 、最后，本文用算例进行了分析比较，结果令人满意。 关键词：桩筏基础，共同作用，能量变分法。 u 批 j a n a l y s i so fi n t e r a c t i o na b o u t p i l e ，s o i la n dr a f t a b s t r a c t p i l 。dr a ri s w i d e l yu s e di nc i v i l e n g i n e e r i n ga 1 。n gw i t hm 。r ea n d m o r e h j g h b u i i d i n g se r e c t e d t h e r ea r em a n y a r t i c l e sn 。wa b o u t p i l e dr a r w h i c h a n a l y z e dt h ep r 。p e r t i e sa n d g a i n e das e r i e so f r e s u l t s i nt h i sp a p e r ， 蛐a s s u m e d m o d e l 删s p l a c e m e n t i su s e d ，a n da l s ot h em e t h 。d 。f e j l e 唱y v a r yi su s e dt oa n a l y s i s i nt h i s a r t i c l e ，t h e p i l e s 、t h es 。i la n dt h er a f t w h i c hi n n 。r m a i 。n d i t i 。na r ea 1 1 a s s u m e dt 。b e l i n e a ra n d e l a s t i c ，a n dt h e b o u n d a r y 。8 8 t 。8 i n t sa r ea s s u m e dt 。b es i m p l e ，a n d o nt h eb a s i s 。ft h e a n a l y s i s 。f i n t e r a c t i 。no ft w op i i e s ，t h e m e t h 。d sf o r s e t t l e m e n t 。fp i l e g r 。u p sa r e f o u n d e d t h e nt h ec h a r a c t e r i s t i co f p i l e d r a ri ss t u d i e d t h 。m e t h 。d 。fd i s p l a c e m e n t c 。r d i n a t ei s u s e d t 。a n a l y z et h e d i s p l a c e m e m 。f p i l e s 、s 。i la n dr a f ti nt h i s p a p e r t h ei n n u e n c e 。fs 。i l l 。8 di st a k e ni n t 。w h e n a n a l y z et h es e t t l e m e l l t 。f p i l et 叩，a n da tt h es a m e t i m e , t h ei n f l u e n c e 。f p i l el o a di st a k e ni n t 。w h e na n a l y z e t h es e t t l e m e n t o fs o i l f i n a l i y ，s a m p l e sa r 。g i v e n t 。c 。m p a r ew j t ht h em e a s u r e d r e s u i t sw i t h as a t i s f a c t o r ya g r e e m e n t k 。y 、v 。r d s ：p i l e d r a r ，i n t e r a c t i 。n ，e n e r g yv a r y 第章绪论 第一章绪论 1 1 引言 随着经济的发展，近几十年来，许多地区开始兴建大量的高层建 筑，并且许多建筑物都建在土质很差的地块上。在这些情况下，采用 天然地基上的浅基础或是地基处理，都难以解决基础沉降量过大或地 基稳定性不能满足建筑物要求等问题，因此，往往采用桩基础，将建 筑物荷载传递到地基深处合适的土层，或传递给桩周围土体，以保证 建筑物对沉降及稳定性的要求。桩基础具有承载力高、沉降量小，还 可以抵抗上拔力和水平力等优点，同时又是抵抗地震液化的重要措施， 并适合机械化施工，因而在实际工程中得到了越来越广泛的应用。 竖向承载桩基础是最常用的一种桩基形式，本章所讨论的桩基均 为竖向承载桩基础。竖向承载桩基础可以由单根桩构成，或由多根桩 构成，在工程实际中大多数为多根桩构成的群桩。群桩桩顶与承台相 连，并且由承台将荷载传递到各基桩桩顶，形成协调承受上部荷载的 群桩一土一承台体系。由于群桩土一承台的共同作用和相互影响， 群桩基础的承载力并不简单地等于各单桩的侧阻力、端阻力、承台底 地基土阻力之和，群桩的工作性状与破坏特征与单桩也有很大区别。 因此，在进行群桩设计时，不仅要掌握单桩的性状和承载力及沉降的 变化规律，还需要考虑群桩基础的群桩效应。 1 2 竖向荷载下单桩研究现状 通过许多学者与工程师的研究与工程实践，人们已了解单桩受力 与沉降的一些特性，现概述如下。 j 社桩桩顶竖向荷载由桩侧阻力与桩端阻力承担，由桩侧阻力承担 的那部分荷载最终也扩散分布于桩瑞持力层。持力层受桩端荷载和桩 侧荷城而压缔 ，桩基因此产生沉降。桩侧阻力与桩端阻l 力的发挥过程 1 浙江大学硕士学位论文应建新2 0 0 1 年。月 就是桩一土体系的荷载传递过程。桩顶受竖向荷载后，桩身向下位移， 桩侧表面受到土的向上摩阻力；桩身荷载通过发挥出来的侧阻力传递 到桩周土层中去，从而使桩身荷载和桩身压缩变形随深度递减。随着 荷载增加，桩端出现竖向位移和桩端反力。桩端竖向位移加大了桩身 各截面位移，并促使侧阻力进一步发挥。 桩侧阻力的发挥情况，根据大量常规直径桩( 支承于较好持力层 的钻孔短桩除外) 的测试结果发现，发挥侧阻力所需相对位移趋于定 值，略受土类、土性影响，一般相对位移不超过2 0 r a m 就先于端阻力 发挥出来。对于大直径桩，侧阻力发挥度的影响因素需进一步试验研 究。目前大量测试结果表明，大直径桩发挥侧阻力所需相对位移并非 定值，与桩径大小、施工工艺、土层性质、土层分布情况等因素有关。 桩端阻力的发挥随土性、成桩工艺而异。对于非挤土桩，成桩过 程桩端土不产生挤密，而是出现扰动、虚土或沉渣，因而使端阻力降 低。对于挤土桩，桩端附近土受到挤压，导致端阻力提高，但提高的 效果随土性不同、状态不同而差别较大。一般说来，松散的非粘性土 挤密效果最佳，而密实或饱和粘性土的挤密效果较小。相应地，松散 的非粘性土端阻力提高较大而密实或饱和粘性土端阻力提高较小。 桩端阻力与桩侧阻力还与深度有特定关系。通过室内模型试验和 原型试验研究表明，端阻力、侧阻力并不符合按刚塑性理论端阻公式 所表明的随深度线性增大的规律，而有所说的“深度效应”。当桩端进 入均匀持力层的深度h 小于某一深度时，其极限端阻力一直随深度近 于线性增大；当进入深度大于该深度后，极限端阻力基本保持不变。 该深度称为端阻力的临界深度h e p ，该恒定极限端阻力为端阻稳值q p l 。 砂层中端阻力深度效应的产生原因目前认为与砂土在两种不同压力下 的变形特性( 翦切破坏、剪缩破坏) 有关。即当深度小于临界深度时， 桩端处土的围压小于土的临界压力，当达到极限平衡时，产生整体剪 切破坏或局部剪切破坏，极限端阻力随深度线性增大。而当桩深大于 第章绪论 临界深度时，砂土逞剪缩破坏，极限端阻力随深度的变化较小。对于 粘性土中端阻力的深度效应机理，一些专家与学者正在研究之中。 单桩受到荷载作用后，产生沉降，其沉降量由两部分组成：( a ) 桩 本身的压缩量；( b ) 桩端沉降量( 分别由桩侧摩阻力与桩端阻力引起) 。 单桩沉降不仅同桩的长度、桩与土相对压缩性、土层的分布及土层特 性有关，还与荷载水平、荷载持续时间有关。目前单桩沉降计算方法 主要有以下几种：( 1 ) 荷载传递分析法；( 2 ) 弹性理论法：( 3 ) 剪切 变形传递法：( 4 ) 有限单元分析法。由于桩、土间的荷载传递关系很 复杂，影响因素很多，这些方法也都只是些近似方法，许多学者及工 程技术人员都在不断采取多种方式改进或完善这些方法。 1 3 竖向荷载下群桩研究现状 低承台群桩桩顶竖向荷载由桩侧阻力、桩端阻力与承台底土反力 共同承担。对于端承型群桩，由于桩端持力层比较坚硬，桩的贯入变 形较小，承台底土反力较小至可忽略不计。端承型群桩中基桩的情况 与独立单桩相近，群桩相当于单桩的简单组合，群桩效率系数可近似 取为】。对于摩擦型群桩，桩顶荷载的大部分由桩侧阻力承担，其余 部分由桩端阻力承担。由于桩端土的压缩与贯入以及桩身的压缩，承 台底也产生一定程度的土反力，分担部分荷载。摩擦型群桩的工作性 状较为复杂，群桩中任一基桩的工作性状明显不同于独立单桩，群桩 ，f ：非单桩的简单组合，群桩效率系数因土性、桩距、成桩工艺的不同 可能小于i ，也可能大于i 。 群桩的桩侧阻力主要随桩距、承台、桩长与承台宽度比的影响而 变化。因桩间土竖向位移受邻近桩的影响，所以桩距减小，桩土相对 位移随之减小，桩侧阻力发挥值也随之减小：反过来说，即发挥相同 侧阻力所需沉降大。桩距的大小也影响侧阻的破坏性状。一般来说， 较小桩距的挤二l 型群桩侧阻多呈挺体破坏。低承台限制了桩群上部的 浙江大学硕士学位论文应建新2 0 0 1 年3 月 桩土相对位移，使基桩上段的侧阻力发挥值降低。摩擦型群桩侧阻力 的发挥不象单桩那样开始于桩顶，而是随桩长的不同开始于桩身中部 或下部。桩长与承台宽度比的影响主要表现在当此比值较小时，桩侧 阻力受承台的影响而降低。 群桩的端阻力也主要随桩距、承台的影响而变化。一般情况下， 由于桩端土的侧向变形受邻桩逆向变形的制约，端阻力随桩距减小而 增大。桩距对端阻力的影响程度随持力层性质和成桩工艺不同而不同。 在相同成桩工艺条件下，粘性土、密实土的群桩端阻力受桩距的影响 比非粘性土、非密实土大。低承台对土的侧向变形也具有制约作用， 可使桩端阻力提高。低承台底地基土越硬，承台对端阻力影响越大； 反之则越小。高承台对群桩端阻力无影响。 砂土中的摩擦型群桩打入桩，挤土加密效应十分显著，导致群桩 承载力提高。粉土中的摩擦型群桩，对于桩长相对于承台宽度较大时， 侧阻力会出现“沉降硬化”现象，即当群桩中的基桩侧阻力发挥至相 应单桩值后，桩间土在邻桩的侧限条件下，强度呈应变硬化特性，表 现出侧阻力随荷载、沉降增加而提高。对于桩长相对于承台宽度较小 时，会出现“沉降软化”现象，即由于桩过短，承台底土质较好，随 着荷载增加，承台土反力形成的压缩区扩展至桩土平面以下，使桩侧 剪应力发生松弛，导致侧阻力随沉降增加而减小。粘性土中的摩擦型 群桩，群桩侧阻力具有如下特性：在相同沉降条件下，群桩的侧阻力 发挥值低于单桩，而大桩距群桩的侧阻力发挥值高于小桩距群桩的侧 阻力发挥值，当桩距增至6 倍桩径时，群桩中基桩的极限侧阻力接近 于单桩。粘性土中摩擦型群桩端阻力具有如下特性：发挥群桩中基桩 端阻力极限值所需要沉降比单桩大得多，而且群桩端阻力呈现明显的 “沉降硬化”现象。 承台土反力是由于桩顶平面桩间土的竖向位移小于桩顶位移而产 q i 的接触压力。承台底土反力与桩、土变形密切相关。承台底土的压 第一章绪论 缩性愈低、强度愈高，承台土反力愈大；桩距愈大，承台土反力愈大： 承台外缘土反力大于群桩内部土反力；承台土反力随荷载水平提高、 桩端贯入变形增大、桩与土界面出现滑移而提高：桩愈短、桩长与承 台宽度比愈小，承台土反力愈高。 1 4 桩基的主要分析方法 多年来，国内外许多专家学者对桩基础的性状做了大量的分析研 究，他们的分析方法归纳起来大致可分为4 种： 1 弹性理论法 p o u l o s 和d a v i s 等人( 1 9 6 8 、1 9 6 9 、1 9 7 6 ) 从弹性理论中的m i n d l i n 公式出发，系统地导出了单桩和群桩的荷载与位移间的数值解及计算 表格。其基本假定是：桩被插入在一个理想均质、各向同性的半空间 体内，土的弹性模量e s 和泊松比v s 不因桩的存在而变化；桩的周边 粗糙而桩底平滑。由于桩与土之间保持弹性接触，桩身位移等于桩周 土位移。在计算中，认为桩与土的径向变形很小，可忽略不计，而只 考虑桩在竖向荷载下的变形。 p o u l o s 把受荷载的桩以及桩周围的土分成若干小段，利用m i n d l i n 公式可以得到土的位移方程为： ， s i ) = i s 办 ( 。1 4 1 ) b j 式中d 为桩直径， s 为土的位移矢量， 尸) 为桩周围土阻力( 包括桩 侧和桩底) 的列向量， 厶 为土的竖向位移柔度矩阵。 由桩身基本微分方程与桩土交界面位移相容条件，可求出f p l ，即 得到桩侧摩阻力r 和桩底阻力n ；再利用上述土的位移方程求出桩段 的位移 s ) ，然后利用公式p ( z ) = 尉d s d z 求出轴向力p f z ) 。 对于非均质土的情况，p o u l o s 的一种处理方法近似地假定土体内 的应力与原均质土体中的分布情况相同，丽计算土位移时所用到的土 的模量与该点所在的位置有关。对于桩尖以上有若干土层的情况， 浙江人学硕十学位沦文应建新2 0 0 1 年3 月 p o u l o s 建议也可取加权平均模量e 来代替。 对于有限厚度的土层，引入竖向位移影响系数对位移柔度矩阵 如】 进行修正。 对于端承桩，p o u l o s ( 1 9 6 9 ) 用镜像虚单元近似方法进行计算。 对于群桩的情况，可以在单桩分析的基础上，运用弹性理论的应 力叠加原理，把在弹性介质中两根桩的分析结果，通过引入一个“共 同作用系数”而扩展到一组群桩中去。“共同作用系数”表示为 由第，根桩上的单位荷载对第舛提桩所产生的附加沉降量 ” 第井艮桩上的单位荷载对第干艮桩所产生的沉降量 2 、剪切位移法 c o o k e ( 1 9 7 4 ) 提出了摩擦桩的荷载传递物理模型。摩擦桩一般在 工作荷载时，桩端承担的荷载比例较小，计算中可假定桩的沉降主要 是由桩侧荷载传递而引起；另外假定当荷载水平p p 。较小时，桩在轴 向荷载p 作用下沉降较小，桩与土之间不产生相对位移。桩沉降时周 围土体也随之发生剪切变形，剪应力从桩侧表面沿径向以“同心圆” 方式向四周扩散到土体中。 c o o k e 等人通过桩的试验证实了受荷桩身周围土体的变形可理想 地看作是同心的圆柱休，f r a n k 和b a g u c l i n 等人用有限元分析法也证 实了这假定的合理性。 若土的剪切模量g s 为常数，根据上述剪应力传递概念，可以得出 地表下任一深度z 处水平面上的竖向位移为 w 心归了1 7 0 r o ln每)(，to(isr 叠( 14 2 ) ， ，、 lj t - j w ( z ，) ：0 ( 7 ) 式中为土的竖向位移，g s 为桩身范围内的剪切模量，r 为离桩轴线 的水平距离，为剪切变形可忽略时离桩轴线的水平距离，r a m d o l p h 第一章绪论 建议，。可以取为2 ，5 l r ，v s j ，其中为桩长。 对于桩底土的位移，有专家认为桩尖尤如一个刚性压块，建议用 b o u s s i n e s q 公式求解；也有人考虑到桩尖以下土为层状地基土，用分 层总和法计算其变形。 对于群桩来说，与弹性理论法一样，从两根桩情况着手分析，然 后扩展到群桩分析。 3 荷载传递法 s e e d 和r e e s e 在】9 5 7 年首先提出了荷载传递法( 也称传递函数 法) 。这种方法的基本思路是把桩划分为许多弹性单元，每一单元与土 体之间用非线性弹簧联系，以模拟桩一土间的荷载传递关系；桩端土 也用非线性弹簧与桩端联系。这些非线性弹簧的应力应变关系，表 示桩侧摩阻力( 或桩端阻力) 与剪切位移间的关系，这一关系即传递 函数。 传递函数的基本微分方程为 了a s s ( z ) 一面u 邝) = o ( 1 43 ) 式中s 为桩位移，【，为桩身截面周长，a 为桩身截面积，为桩侧 摩阻力( 即传递函数) 。此微分方程的求解取决于传递函数砂的形式， 目前根据求解微分方程的途径不同，分成两种计算方法，即解析法与 位移协调法。 1 ) 解析法 解析法将传递函数简化假定为某种曲线方程，然后直接求解平衡 微分方程( 】4 3 ) 。 k e z d i 在1 9 5 7 年将传递函数假定为指数函数进行求解；佐藤悟在 19 6 5 年：睁传递函数假定为线性函数进行求解：g a r d n e r 在1 9 7 5 年将传 递函数假定为双曲线函数进行求解；v i j a y v c r g i y a 在1 9 7 7 年将传递函 数假定为抛物线进行球解；另外还有k r a f t 、q c y d i n g e r 、o n e i l l 等人 浙江大学硕士学位论文虎建新2 0 0 1 年3 月 提出的一些方法。 解析法采用的传递函数总体来说都比较简单，以利于计算，但实 际的传递函数往往比较复杂，传递函数为非线性，且土是分层的，应 用解析法求解很困难。 2 ) 位移协调法 位移协调法是由s e e d 和r e e s e ( 19 5 7 ) 、c o y l e 和r e e s e ( 1 9 6 6 ) 等提 目，他们采用实测或通过试验方法得到传递函数，然后建立各单 元桩的静力平衡条件及位移协调条件求解。 位移协调法是用迭代法求解的，把桩分成若干段，基本迭代公式 为 尸= 皿咖+ 争 尸+ 竺 s ：互址 删 式中厶为分段长度，厶p 为分段上下轴力之差 乡若。 ( 1 4 4 ) 厶s 为分段上下位移 先假设一个桩端位移玩，从桩最底下一层开始迭代计算，不断迭代 直至式( 1 4 4 ) 中两式均满足为止，然后计算桩最底下第二段，一直计 算到桩顶为止，这时所求p 即为桩顶荷载，选取一组桩端位移，即可 求得完整的桩的p s 曲线。 4 有限单元法 近几十年来，随着电子计算技术的发展和广泛应用，有限单元法 已经成为一种功能非常强大的数值解法，有限单元法由于具有极大的 通用性和灵活性，可以解决各种复杂的边界问题，因而在工程分析中 得到了广泛的应用。同样，有限单元法应用于桩基设计计算中也是十 分有力的工具。从原则上说，有限单元法在计算中能同时考虑影响桩 性能的许多因素，如土的非线性、土的成层性、桩土滑移、动力效应 r 第一章绪论 等，只要将桩的影响因素都包括在内，且计算机的容量足够大，理论 上说，用有限单元法都能进行分析计算。 1 5 现行规范的桩基计算 我国现行不同规范在桩基计算方面的规定有些差别，现取具有代 表性的建设部的建筑桩基技术规范) ( j g j 9 4 9 4 ) 和上海市的地 基基础设计规范( d g j 0 8 一1 1 1 9 9 9 ) ，作一简要介绍。 1 、建筑桩基技术规范( j g j 9 4 9 4 ) ( 1 ) 桩基竖向承载力计算的主要内容 该规范规定桩基中复合基桩或基桩的竖向承载力设计值，应符合 下列规定： 桩数不超过3 根的桩基，基桩的竖向承载力设计值为： r 2 q s y5 + q p yp 1 ( 、5 1 ) 对于桩数超过3 根的非端承桩复合桩基，宜考虑桩群、土、承台 的相互作用效应，其复合基桩竖向承载力设计值为： r = 口。q 。 ，。+ 町，q y ，手目。0 0 , r 。 ( 1 5 2 ) 式中q “一单桩总极限侧阻力标准值； n 。一一单桩总极限端阻力标准值； 。 玑。一一相应于任一复合基桩的承台底地基土总极限阻力标准值； 目，一一桩侧阻群桩效应系数； 目。一一桩端阻群桩效应系数； 目【- 一承台底土阻力群桩效应系数； r 。、y ，、y 。一分别为桩侧阻抗力分项系数、桩端阻抗力分项 系数、承台底土阻抗力分项系数。 当承台底而以下存在可液化土，湿陷性黄土，高灵敏度软土、欠 固结j i j 、新填土或可能出现震陷、降水、沉桩过程中产生高孔隙水压 浙江大学硕士学位论文 应建新2 0 0 1 年3 月 和土体隆起时，不考虑承台效应，即取n 。= o 。 建筑桩基技术规范中关于基桩和复合基桩竖向承载力设计值 的上述规定主要基于如下几方面的考虑： i ) 关于群桩效应 由地基土强度制约的基桩或复合基桩竖向承载力的群桩效应，根 据桩群一土一承台相互作用特性的不同，分三种不同情况考虑。 a ) 端承群桩。由于其侧阻力发挥值很小，桩端持力层压缩性低， 桩基沉降小，侧阻、端阻的群桩效应和承台土反力均可忽略不 计。端承群桩中的基桩，其承载力可认为与单桩情况相同。 b ) 桩数不超过3 根的非端承群桩。由于桩数少，侧阻、端阻的群 桩效应也较小，由于承台面积不大，承台土抗力也忽略，但实际上将 偏于安全。 c ) 桩数超过3 根的非端承群桩。由于桩群一土一承台的相互作用 十分明显，导致侧阻、端阻、承台土阻力随桩距、桩长、承台宽度等 而呈一定规律变化，因此，分项考虑侧阻、端阻、承台土抗力的群桩 效应系数更为合理。 i i ) 关于基桩和复合基桩承载力设计值表达式 由于基桩或复合基桩的侧阻力、端阻力、承台土阻力各具特定的 群桩效应，故分别以侧阻群桩效应系数1 7 。，端阻群桩效应系数口。， 承台土阻力群桩效应系数目。表征；同时，同一成桩方法的桩基，其侧 阻、端阻、承台土阻力又各自具有一定的变异性，故分别以侧阻力分 项系数后r 。，端阻力分项系数r ，、承台土阻力分项系数p 。表征。 i n ) 关于抗力分项系数 由于群桩基础的系统可靠度问题十分复杂，当前桩基可靠性分析 仍以单桩承载力为基础，在单桩承载力的可靠性与经济性之间选择一 种符合我国目前状况的合删“t 衡，以求能够通过最经济的途径，使承 载力的取值保证建筑物的各种预定功能要求。根据曰前f 向条件和现有 第一章绪论 统计资料，采用“校准法”确定了各抗力分项系数。 i v ) 关于群桩效应系数口。、口。、目。的确定 群桩各项效应系数主要是根据不同土类，不同桩径、不同桩数与 排列、不同桩长等群桩系统试验结果，参考国内外有关群桩试验 结果，并以若干工程试点、工程观测结果进行验证而确定的经验 系数值。 ( 2 ) 桩基沉降计算的主要内容 对于桩中心距小于或等于6 倍桩径的桩基，其最终沉降量计算可 采用等效作用分层总和法。等效作用面位于桩端平面，等效作用面积 为桩承台投影面积，等效作用附加应力近似取承台底平均附加压力。 等效作用面以下的应力分布采用各向同性均质直线变形体理论。桩基 内任意点的最终沉降量可用角点法按下式计算： s = 妒妒。，= 妒妒。善mp 。，善n 三立竺学，= l，2 l“o 式中卜一桩基最终沉降量( m m ) ； s 一一按分层总和法计算出的桩基沉降量( r a m ) ； 妒一一桩基沉降计算经验系数； 舻。一一桩基等效沉降系数： 。 j p 。，一一角点法计算点对应的第j 块矩形底面长期效应组合 的附加压力( k p a ) ； e ，一一等效作用底面以下第i 层土的压缩模量( m p a ) ，采 用地瑟土在自重压力至自重压力加附加压力作用时压缩模量； 乃乙功一一桩端平面等j 块荷载至第i 层土、第i l 层二卜 底面的距离( m ) ； a i j 8 ( i - 1 ) j 一一桩端平面笫j 块荷载计算点至笫i 层土，第j l 层二 ：底而深度范围内平均附加应力系数。 浙江大学硕士学位论文应建新2 0 0 1 年3 月 计算桩基沉降时，应考虑相邻基础的影向，采用叠加原理计算； 桩荩等效沉降系数可按独立基础计算。当桩基形状不规则时，可采用 等效矩形面积计算桩基等效沉降系数，等效矩形的长宽比可根据承台 实际形状确定。 建筑桩基技术规范中关于桩基沉降计算的上述规定主要考虑 如下： 群桩基础的变形与荷载、桩长、桩距、桩数排列及各土层的物理 力学性质有关。近年来越来越多的工程实测证明了应用m i n d l i n 解计 算群桩沉降比以b o u s s i n e s q 解为基础的等代墩基法更符合实际，但由 于m i n d l i n 解及其计算方法的复杂性，使其难以得到普遍应用。等代 墩基法由于计算简单，在工程上具有实用价值，因此规范采用等效作 用分层总和法计算桩基沉降。为了更符合实际情况，引入桩基等效沉 降系数以反映m i n d l i n 解与b o u s s i n e s q 解的相互关系。 等效作用分层总和法为了简化计算分析，将等效作用荷载面规定 为桩端平面，等效面积即为桩承台投影面积，并基于基桩自重所产生 的附加应力较小，可忽略不计，因此，等效作用面的附加应力即相当 于计算天然地基时承台板底面的附加应力，桩端平面下的应力分布采 用b o u s s i n e s q 解，这样，在桩基沉降计算时，除了桩基等效沉降计算 系数外，其他计算与天然地基的计算一致。 桩基等效沉降系数 庐。= ，f ( 1 5 4 ) 式中 厂一弹性半空间中刚性承台群桩基础按m i n d l i n 解计算沉降 量： 一一刚性承台下等代墩基按b o u s s i n e s q 解计算沉降量； ；值随影响群桩基础沉降的各因素( 如桩长桩径比，桩距桩径比， 桩数及排列方式等) 的变化而变化。 2 、上海市地基基础设计规范( d g 0 8 1 1 1 9 9 9 ) 第一章绪论 ( 1 ) 桩基竖向承载力计算的主要内容： 单桩竖向承载力设计值应分别根据地基土对桩的支承能力和桩身 结构强度进行计算，取其小值。确定单桩竖向承载力时，不考虑群桩 效应。 上海市地基基础设计规范根据上海市地质情况的分布特点， 认为群桩中基桩的竖向承载力与单桩时相同，不考虑群桩效应。 ( 2 ) 桩基最终沉降量计算的主要内容 桩基最终沉降计算采用以m i n d l i n 应力公式为依据的单向压缩分 层总和法计算： 溉喜去和i b f t t “ 。， 旷罟砉，+ ( 1 碱 、 式中卜一在沉降计算点处压缩层范围内自桩端平面往下的土层总 数； e j ，f 一一桩端平面下第t 层土在自重压力至自重压力加附加压力作 用时的压缩模量( m p a ) ； n f 一一桩端平面下第t 层土的单向压缩计算分层总数： d z ，f ，f 一一桩端平面下第t 层土的第i 个分层处土体的竖向附1 j | | 应 力( k p a ) ； 4 胁，f 一一桩端平面下第t 层土的第i 个分层的层厚( m ) ； q 一一单桩沉降计算荷载( k n ) ，取对应于荷载长期效应组合 时的单桩平均附加荷载： 三一一桩长( m ) ； k 一一总桩数； “1 一a 一一分* 0 是桩的端i ；f i 力承0 摩阻力沉降计算荷载的比， 浙江大学硕七学位论文应建新2 0 0 1 年3 月 。近似按单桩端阻比p 。取值； i 。、i 。一分别为第j 根桩的桩端阻力和桩侧摩阻力对应力 计算点的应力影响系数； 妒。，一一桩基沉降计算经验系数，应根据类似工程条件下沉降 观测资料及经验确定。在不具备条件时，可按所提供 的经验系数表选用。 该规范关于桩基最终沉降量的计算方法并不是一种纯理论的方 法，其实质同建筑桩基技术规范一样，也是一种经验拟合的方法。 该方法的不同点在于它放弃了等代墩基概念，根据o e d d e s 按弹性理论 中m i n d l i n 应力公式积分后得出的单桩荷载在半无限体中产生的应力 解出发，用简单叠加法求得群桩荷载在地基中产生的应力，然后再按 分层总和法原理计算沉降，并乘以适合上海地区地基土条件和工程特 点的经验系数，从而使计算结果更接近于上海的工程实际。此外，该 法也能方便地考虑桩基中桩数、桩间距、不规则布桩及不同桩长等因 素对沉降计算的影响。 桩基沉降计算经验系数妒。，实际上是一个地区性的经验系数。当 采用该规范推荐的经验系数时，应注意其地区的局限性。当有附近类 似工程地质条件下、类似工程的可靠实测沉降资料时，应优先考虑根 据实测资料进行修正。 1 6 本文的主要工作 本文尝试寻求一种较为简化但又合理的方法进行群桩设计。文章 在桩一筏板中引入假定位移模式，用能量变分的方法进行求解，从而 减少了计算的复杂性：并通过算例进行分析比较，得出了一些有益的 结论。 第二章基本理论 第二章基本理论 2 1 弹性力学分析法的基本假定 用弹性力学分析各种实际构件的力学性质时，必须对实际物体加 以抽象，抓住主要特性，忽略次要因素，一般以如下几条基本假设为 前提： 1 连续性假设。将物体假定成连续密实的物体而忽略组成物体的 质点之间的空隙及材料本身存在的微小缺陷。由这条假设认为物理量 ( 如应力、应变、位移等) 都是连续的，从而可以表示成坐标的连续 函数，在数学推导时可以应用连续和极限的概念。 2 均匀性假设。将物体假定为由同一类型的均匀材料组成，物体 体内各部分的物理性质完全相同，不随坐标位置的改变而变化。由这 条假设，可以从物体内部取出任一部分进行分析，再将分析的结果应 用到整个物体中去。 3 各向同性假设。将物体假定为在不同方向上具有相同的物理性 质的物体。这条假设使应力与应变的关系不随坐标方向的改变而改变。 4 线性完全弹性假设。即对应于一定的温度，应力与应变呈线性 对应关系，根据这条假设，在引起物体变形的外加因素除去以后，将 完全恢复其原来的形状和大小，而弹性常数与应力应变的大小无关。 5 微小变形假设。假定物体在外界因素作用下所产生的位移远小 于物体原来的尺寸。这条假设使问题得到简化，尤其使得基本方程为 线性偏微分方程组。 6 无初始应力假设。假定物体在受到外界因素作用之前处于无应 力状态。根据这个假定，由弹性力学求得的应力仅仅是由于荷载作用， 温度改变等外界因素所引起的应力。实际上若物体内有初始应力存在， 只须与弹性力学求得的应力相加即可。 浙江大学硕十学位论文应建新2 0 0 1 年3 月 2 2 最小势能原理介绍 弹性力学问题，由于数学上的困难，要获得问题的精确解一般是 不容易的，在许多情况下甚至不可能求得精确解。因此，在工程上寻 求问题的近似解具有重要的现实意义，其中的变分法是各种近似解法 中最为有效的方法之一。 弹性力学问题的变分法，一般是和弹性体变形过程中的功和能密 切相关，所以弹性力学变分法又称为能量法。其基本思路是把求解弹 性力学基本微分方程的问题，化为求解泛函的极值( 或驻值) 问题； 而在求问题的近似解时，又进而将泛函的极值( 或驻值) 问题变为函 数的极值( 或驻值) 问题，最后将问题归结为求解线性代数方程组。 考虑弹性体只受外力作用的情形。弹性体受力产生变形，从而在 弹性体内储存了弹性变形能，即应变能。如果施加外力过程十分缓慢， 没有动能产生，且不考虑热能的变化，根据能量守恒定律，外力在变 形过程冲所做的功将全部转化为应变能储存在物体内部，即 w = u ，( 2 2 1 ) 式中陟一一外力所做的功； 卜一应变能。 按照弹性理论，弹性体总应变能为 u = 喜门p 7 ( a ，s ，+ 。5 ，+ c 。：+ r 。y 。+ l = y ，+ r 。y 。) d x d y d z 现考虑处于平衡状态的弹性体，其体积为v ，所受的体力分量 为x 、】，、z ；其表面为s ，面力分量为x ，y ，z ；平衡状态时实际位移分 量为u ，u ，0 9 ，这些位移分量满足以位移表示的平衡微分方程、位移边 界条件利以位移表示的静力边界条件。假想这些位移发生了位移边界 条件所允许的微小改变，即虚位移或称位移的变分巍西，西p ，成为 u f _ u + 6u ，v t = v + 6v ，w k w + 6w ， 根据前而所述，施加外力发生位移变分的过程中满足能量守恒定律， 第二章基本理论 应变能向变分6 。应等于外力的总虚功6 即 d = 引以 ( 2 2 3 ) 或写成 d 卜6g - - o( 2 2 4 ) 其中外力总虚功为 6 w = 弧瞵面十y 删+ z 6 v ) d v + l l s ( 叉面+ 覃面+ 艺鳓d s ( 2 2 5 ) 则能量守恒定律可写成 6 u 一肛( x 6 u + y & + z , y w ) d v 一肛( 施+ 硒+ 胁) d s = 0 ( 2 2 6 ) 此方程即为位移变分方程，或称拉格朗日变分方程。 由于虚位移是微小的，因此，在发生虚位移的过程中，外力的大 小和方向可看成是保持不变的，只是其作用点有了改变，因此，可将 位移变分方程改写如下形式； 况u 一肛( x u + y v + z w ) d v 一f i s ( x u + y v + z w ) d s = 0 ( 2 2 7 ) 而( 觑+ y v + z w ) d 矿+ j s ( x u + y v + z w ) d s 即为外力在实际位移上所 做的功w ，取其负号，定义为外力势能。将弹性体的应变能和外力势 能之合，定义为系统的总势能，记为= j - y , 于是 。 占j f = o ( 2 2 8 ) 这一式表明，当位移从实际的位移 ，u ，w 变化到几何可能的位移 “+ 万“、v 十占y 、十占时，总势能的一阶变分为零，即使得总势能取 驻值。进一步证 月可知，对于稳定平衡状态，总势能为极小值。 这就得到最小势能原理：在所有几何可能的位移中，实际的位移 使总势能取最小值。 2 3 矩形筏板分析 工程q ，的筏板在弯曲变形时，属于空问问题，很难获得其精确解。 浙江大学硕士学位论文 应建新2 0 0 l 印3 月 筏板的板厚与板面内最小特征尺寸之比通常较小，属薄板范畴。通过 引入克希霍夫( k i r c h h o f f ) 假设，略去一些次要的因素，可以将复杂 的空间问题简化为平面问题。k i r c h h o f f 假设的表述如下： ( 1 ) 变形前垂直于薄板中面的直线段( 中面法线) 在变形后仍保 持为直线，且垂直于变形后的中面，其长度不变。此条称为直法线假 设。若将板中面作为x y 坐标面，z 轴垂直向下，根据此假设，则有 s ：= 0 ，y 。= ，。= 0 ( 2 ) o x 口，和tx y 等相比，口：很小，在计算变形时可忽略。此假 设类似于梁弯曲问题中纵向纤维间无挤压的假设。 ( 3 ) 薄板中面内各点只有垂直位移w 而无x 方向和y 方向的位 移，b i j ) ：o = 0 ，( v ) ：o = 0 ，( w ) ：o = w ( x ，y ) ( “) ，( v ) ：o ，( ，) ，= w ( x ，y )( 2 3 1 ) 根据这个假设，中面内的应变分量s ，s ，和均等于零。 按照上述第条假设，由弹性力学几何方程，有 乞= 掣o z ：o ，k = 詈+ 罢= 象+ 詈_ o ( 2 3 2 ) o zo xo zo v 由第一式可得出w = wr x ，y ) 。将第二、第三式可改写为 竺一罢，罢一娑， ( 2 3 3 ) u |u xu z u y 对z 积分，得 “= z 娑- i - _ ( _ y ) ，v = 一z 娑+ ( w ) ， ( 2 3 4 ) u u y 由第三条假设可知z ( x , y ) = o ， ( x ，y ) = 0 ，于是有 “：一z 娑，v ：一z 掣， ( 2 3 5 ) z 孚，v = 一z 掣，代入儿何方程，可以将应变 0 呵d v 分量x ，。y ，yx yf h 挠度w 表示为 辩二尊基木理论 2 ：尘。( 2 3 6 ) d x d v 另外，根据第一条和第二条假设，物理方程可以简化为 旷百e 蛾栅 旷上1 - v 2 r 慨a 矿赤 ( 2 3 7 ) 将用挠度w 表示的应变分量代入，可能得到 吁一鲁( 窘+ v 万0 2 w ) q 一青矿州可) q ：一鲁( 窘+ v 万3 2 w ) ( 2 3 8 ) 仃，一f 芦( 萨枷萨) ( 2 3 8 e za 2 w r 一 。“ 1 + vo x 却 可见，薄板的应变分量与应力分量沿板厚都呈线性分布，在中 面上为零，在上下板面处达到极值。 其余3 个应力分量盯：，r 。，f 。按假设为零，但实际上，它们只是 远小于o x ，c r y 和1z x y 的次要应力分量，对变形的影响可以不计但对维 持平衡是必需的。根据平衡微分方程( 为简化分析，暂不考虑体力) 和板上下表面的静力边界条件 v y 盟矿 一 | l 占 引 o 0 o = = = 鳖瑟堕犯堕昆 + + + 一砂晦一砂一砂 堕舐蔓缸堕舐 浙江大学硕士学位论文 ( f 。) ： ，2 = 0 ( z - z y ) ：h ，2 = 0 ( o - ：) ： ，2 = 0 ( 仃：z = - h 2 = 一g ( 2 3 1 0 ) 其中q 为薄板单位面积内的横向荷载。将应力分量代入，利用 边界条件的甜三式，可以得到 这里，有 铲丽e 一争丢v 2 w = 石e 而( z 2 一- ) h 2 万0v 2 w ( 2 3 1 0 旷一嵩c 翱2 秒v 2 w v 2 = 彬0 2 a 4 矿3 2a 4a 4 ( 2 加) v v = 导+ z 旦o x ：o y 2 + 导 、。 将以的上述表达式代入静力边界条件第四式，可得 式r f ld 为板的抗弯刚度 v 2 v 2 w ：旦 d d ：望二 1 2 ( 1 一v 2 ) ( 2 3 1 3 ) ( 2 3 1 4 ) 第二章基本理论 方程( 2 3 一1 2 ) 即为薄板的弹性曲面微分方程。 直接求解弹性曲面微分方程，一般都是困难的，常采用逆解法。 对于四边简支矩形薄板，n a v i e r 提出了重三角级数解法。设其边长分 别为a 和b ，受任意分布的横向荷载q ( x ，圳作用。坐标原点设在角点， a 边为x 轴向，b 边为y 轴向，则边界条件为 当x = o 和x = a 时，w _ o ， 窘= 。 当y = 0 和y = b 时，w = o ， 挠度函数取重三角级数，即设 w = 砉季枷n 等咖孚 其中m 和n 为正整数，a 。为待定系数。可以求得 以。：丛竺翠! 兰竺 以 2 _ 蕊a b d ( 矿 ，r 4 三一+ 鲁) 2 从而得到四边简支矩形薄板的解为 ，r=薹善!：!j嚣s；n!：；兰sin!孑 ( 2 3 15 ) o = 盟矿 浙江大学硕士学位论文应建新2 0 0 0 1 年3 月 第三章桩筏基础分析 3 1 引言 近些年的关于群桩设计方法和设计理论，有基于m i n d l i n 课题的 积分方法，如b u t t e r f i e l d & b a n e r j e e ( 1 9 7 1 ) ，p o u l o s & da v i s ( 1 9 8 0 ) ； 有基于荷载传递方法的半解析方法，如r a n d o l p h & w r o t h ( 1 9 7 9 ) ， c h o w ( 1 9 8 6 a ) ；有采用弹性理论和荷载传递法相结合的混合方法，如 o n e i l le ta l ( 1 9 7 7 ) ，c h o w ( 1 9 8 6 b ) ；也有采用有限元方法计算的，如 o t t a v i a n i ( 1 9 7 5 ) 。在群桩理论的基础上，一般将筏板离散成板单元， 筏板的计算采用有限元方法，桩与筏板的联系采用位移协调的方法， 将桩一筏板视为一系统进行计算，如c l a n c y & w r o t h ( 1 9 9 3 ) 。 从理论上而言，采用有限元计算桩筏板比较有效和合理，但是由 于桩一筏板系统原则上需采用三维有限元的方法进行计算，而在一般的 计算情况下，桩土系统需要划分的单元数量十分巨大，采用三维有限 元进行实际设计往往是不现实的。因此，一些简化的计算方法发展很 快，比如上述的弹性理论法，荷载传递法和混合法等，这些简化方法 一般来说是比较有效的。但是，即使是采用上述的简化计算方法，也 必须涉及到将桩身分段，这不可避免的增加了计算容量。因此在大规 模群桩的设计中也有计算耗时太长的问题；同时筏板采用有限元计算 在一定程度上又增加了计算的复杂性。本章尝试在桩一筏板中引入假定 位移模式，用能量变分的方法计算假定位移模式中一系列未知参数。 由于本章采用能量变分方法解群桩一筏系统，因此不需要对群桩、筏进 行单元离散，从而减少了计算的复杂。 ，因而也使其很方便地应用于 大型群桩。筏的计算。 为分析方便，本章：阿桩、土、筏均假设成线弹性体，这在一定程 度上减少了本章方法的适用范围，但是在工作荷载下，线弹性假设还 是适用和可靠的( p o u l o s &