（光学工程专业论文）含负折射率材料的光子晶体波导特性研究.pdf

南京邮电大学硕士研究生学位论文 摘要 摘要 近几十年来，光通信技术的发展给通信领域带来了革命性的变化。光波导作为光通信 中重要的一个部分，技术上不断完善，材料上不断更新。光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ) 这 种新型材料的最大特点是存在光子带隙，频率落在光子带隙内的电磁波不能在光子晶体中 传播，因而具有阻光性，能够很好的控制光在介质中传输。光子晶体波导( p h o t o n i cc r y s t a l w a v e g u i d e ) 的出现为解决光通信中存在的问题提供了良好的解决途径。 目前的研究表明，在光子晶体中引入线性缺陷便可以构成光子晶体波导。这种波导不 仅能实现低的传输损耗，而且还能支持非常小的弯曲半径。目前光子晶体波导理论的研究 和光子晶体波导器件的应用取得了较大进展。本文在这一基础上，提出在光子晶体波导中 引入负折射率材料( n e g a t i v er e f r a c t i o ni n d e xm a t e r i a l s ) ，可获得更好的传输特性。 负折射率材料也称为左手材料( l e f t h a n d e dm a t e r i a l s ) 。“左手性”这一说法的来历 是：当和u 均为负值时，电磁波的电场e 的方向、磁场h 的方向，以及波面前进的方 向，分别与人的左手大拇指、食指及中指相对应。当电磁波进入负折射率的材料中后，会 有与普通材料相反的性质。本文正是利用这些性质对光子晶体波导进行了改进。 由于光子晶体波导具有复杂的结构，无法从麦克斯韦方程出发得到精确的解析解，只 是能通过数值计算的方法进行计算机仿真来对光子晶体波导进行分析研究。时域有限差分 法( f i n i t ed i f f e r e n c et i m ed o m a i n ，简称f d t d ) 具有计算较为简便、通用性和适用性强、节 约计算空间和存储空间的优势。本论文采用f d t d 方法对光子晶体波导传输特性，包括 模场分布、透射率进行了数值模拟。从仿真来看，光子晶体波导在加入负折射率材料之后， 具有更高的透射率。通过选择适当的材料和结构，光子晶体波导可工作于1 5 5 微米波段 附近，应用于光通信系统。 关键字：光子晶体波导，负折射率材料，左手材料，时域有限差分法，弯曲损耗 a bs t r a c t r e c e n t l y , t h eo p t i c a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g ye m e r g e n c ea n di td e v e l o p e d t ob r i n gt h e c o r r e s p o n d e n c er e g i o n r e v o l u t i o nv a r i e t y o p t i c - w a v e g u i d e f i t sa n i m p o r t a n tp o i n t i n c o r r e s p o n d e n c er e g i o n ，n o to n l yc o n t i n u ep e r f e c ta tt h ea s p e c to fm a t u r et e c h n i q u e ，a n da l o n g w i t he m e r g e n c eo ft h en e wm a t e r i a l ，t h eo p t i c - w a v e g u i d ea l s ol e a d st og e tt od e v e l o p c o n t i n u o u s l y p h o t o n i cc r y s t a l ( p c ) b e c a m et h eh o t p o i n tb ys t u d i e d ，w h e ni tb e e nd i s c o v e r e d ， a n dp h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ( p e w ) w a sg i v e nb i r t ht on a t u r a l l y t h ea p p e a r a n c eo f p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d ep r o v i d et os o l v ep a t hg o o d l yf o rs o l v i n gt h ee x i s tp r o b l e mi n o p t i c a lc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y i th a sa l r e a d yp l a y e da ni m p o r t a n tr o l ei n t h ew a v e g u i d e r e g i o n b yd i s c o v e r i n gf o r t h ec u r r e n tr e s e a r c h p cb e c a m ep c wa f t e rt h r e a dd e f e c tb e e n i m p o s e d t h i sk i n do fw a v e g u i d en o to n l yc a r r yo u tl o w l yl o s s b u ta l s os u p p o r ti i t - t i et i n y f l e c t i o n a lr a d i u s p e o p l ec 0 a lu s eo ft h i sk i n do fw a v e g u i d et oc o n s t i t u t et h eb r a n c hw a v e g u i d e a n dc r o s sw a v e g u i d e ，而e s ew a v e g u i d ei st h ei m p o r t a n tc o m p o n e n tt h a tc o n s t r u c t st h ef l a t s u r f a c el i g h tw a v eb a c kt r a c ka n ds p a r ep a r t mo p t i c w a v e g u i d ea n da p p a r a t u sc o n s t r u c t e db y p c ，w h i c hh a v ed i n k ys i z ea n dh a v es p e c i a lf u n c t i o no t h e rt h a nn o r m a lw a v e g u i d e a st h e t e c h n i q u el e v e lc u r r e n t l y , t h er e s e a r c ho fp c wi sa l r e a d ym o r em a t u r ea n do p t i c a p p a r a t u s c o n s t r u c t e dp e wm a k ep r o g r e s sg r e a t l y t h i st e x ti se x a c t l yo nt h i sf o u n d a t i o n ，w ei m p o r tt h e n e wn e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a li n t op c wt oa c q u i r eb e t t e rt r a n s m i s s i o np r o p e r t i e sa f t e r o v e r a l la n a l y z i n gt op e w t h en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l ( n i m ) a l s oi sc a l l e dl e f th a n dm a t e r i a l ( l h m ) t h e b a c k g r o u n do ft h ep a r l a n c e “l e f th a n d ”i st h a tt h ed i r e c t i o no ft h ee l e c t r i cf i e l dea n dm a g n e t i c f i e l dho ft h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v e a n dt h ed i r e c t i o no ft h ew a v eg of o r w a r ds a t i s f y ”l e f th a n d l a w s ”w h e nt h e a n dl t ta l la r en e g a t i v e b u tt h er e l a t i o no ft h ee ，ha n dki s “r i g h th a n d ”，w h e n e l e c t r o m a g n e t i cw a v es p r e a dt h ec o m m o nm a t e r i a la n dt h e a n d “a l li sp o s i t i v e a f t e rt h e e l e c t r o m a g n e t i cw a v ee n t e r st h en i m ，i tw i l lh a v ew i t ht h ec o m m o nm a t e r i a lt h ec o n t r a r y p r o p e r t y d u et op c w sc o m p l e xg e o m e t r y , i ti sh a r dt oa n a l y z ep e w p r e c i s e l yi nt h e o r y i no r d e r t oi n v e s t i g a t ei t n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d sh a v et ob eu s e d t h em e t h o do ft h ef i n i t e - d i f f e r e n c e t i m e d o m a i n ( f d t d ) h a ss o m ea d v a n t a g e ss u c ha ss i m p l e n e s s ，g e n e r a l n e s s ，e c o n o m yo ft i m e a n ds t o r a g ea n ds oo n i nt h i sa r t i c l e ，t h ef d t di su s e dt oa n a l y z et h et r a n s m i s s i o np r o p e r t i e s i n c l u d i n gm o d a lf i e l da n dt r a n s m i s s i o ni n d e xo ft h ep e w a c c o r d i n gt ot h en u m e r i c a lr e s u l t s ， p c wh a sh i g h e rt r a n s m i s s i o ni n d e xa f t e ri o i n tt h en i m i ft h ep a r a m e t e r so ft r a n s v e r s es t r u c t u r e a r ed e s i g n e da p p r o p r i a t e l y , t h i sp c ww i l lb ew o r kn e a r1 5 5m i c r o nw a v eb a n d k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a lw a v e g u i d e ，n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm a t e r i a l s ， l e f t h a n d e dm a t e r i a l s ，f i n i t e d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n ，b e n d i n gl o s s 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 二名磷噍、些 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 研究生签名： 一各憋魄拦 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 第一章绪论 2 1 世纪是人类历史上高速持续发展的新时代，信息网络的应用渗透了国民经济和社 会发展的各个领域和各个层次，使人类步入知识经济时代，并同时进入到网络时代。信息 网络是网络时代的突出象征。现有的基础网络，无论是电信网、计算机数据网或是有线电 视网，均难以适应各种各样的全业务的需求，受到很大的限制。于是迫切呼唤新一代的网 络：全光网。 全光网的传输方式是全光方式，能实现在网络节点和交换上全光路由和交换。利用光 子晶体可以做成许多光器件，如光开关，光滤波器，波长选择器等新型光器件对全光网设备 与系统的发展具有深远影响。本文正是在研究光子晶体波导的透射率基础上，为寻求更佳 的透射率引入负折射率材料。对含负折射率材料的光予晶体波导的透射率进行深入的分析 和讨论。 1 1 光子晶体概述 光子晶体的概念首先是由e y a b l o n o v i t c h 1 】和s j o h n 2 1 于1 9 8 7 年几乎同时分别独立 地提出。y a b l o n o v i t c h 主要着眼于控制材料的自发辐射性质，而j o h n 则侧重于研究无序 介质对光局域化的影响，他们都提出了介电函数作周期性变化的结构能够影响材料中光子 的状态模式，由此设计出能影响光子性质的材料。自从光子晶体这个概念被提出以来，人 们就在理论上和实验上对光子晶体进行了广泛的研究1 3 j 。所谓光子晶体就是由两种或者两 种以上的介质材料周期性排列组成的晶体结构，也称为介电常数周期性调制的晶体结构。 与半导体相类似，光子晶体中光的折射率的周期性变化产生了光的带隙结构，从而由光子 带隙结构控制光在光子晶体中的运动，光子带隙是光子晶体最本质的一个特点。j 下是由于 这一特点，使得光子晶体可以人为地控制光子的运动，导致了许多奇特的物理效应，使其 具有广阔的应用前景。 根据光子晶体空间周期性不同，可以分为一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶 体。如图1 1 所示： 第1 页 南京邮电太学砸i 。f 究生学位论立 第一章绪论 留鲐国 l d 图11 一维二维、三维光子晶体结构示意囤 一维光子晶体是介电常数不同的材料在一个方向上周期性排列，而其他两个方向为均 匀的多层结构，光子带隙只能形成于一个方向上，人们对一维光子晶体已做了火量的研究， 其中最常见、最简单的是维光子晶体用作一维布拉格光栅。 二维光子晶体是介电常数在两维周期性调制，而在第三维均匀的结构，其在两个方向 l - 存在光子带隙。如果以= 方向为第三维，一般只考虑光在叫平面内的传播，根据其激 化方向1 i 同，一u 分为两剃，基本模式的偏振光t e 波和t m 波。这两种不同模式的波，光子 带隙结构足相同的，在一定的情况下，二者将分别产生带隙，这样只能对某个特定方向上 的偏振光起到控制作用。如果选取台理的结构和参数，可以使两种模式的带隙重叠，频率 落在完全带隙内的光在晶体里沿任何方向都不能传播，这样就增强了晶体的控光能力。 三维光予晶体是介电常数在三个方向都成周期性变化的介质材料，如果选取适当的结 构参数，将可以出现全方位的光子带隙，特定频率的光进入光予晶体后在各方向都被禁止 传播。 1 2 光子晶体波导概述 电磁波在光子品体内部传播的特性类似于电子在晶体中的运动特性尉r 某些频率范 田，所硝入射方向e 的电磁波都被光子品体反射，即出现光于晶体的带隙结构。而在光子品 体中掺杂后，又会在光子能隙中 现电磁波局域化模式( 缺陷模) ，若为线缺陷，就会在其中 引入一个“光通道”光波导。以下介绍儿种二维光子晶体波导i ”。 第2m 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 1 2 1 平板波导 对于集成光学应用，2 d 光子晶体光波导关键的参数是低的传输损耗和弯曲损耗。2 d 平板光子晶体光波导的主要损耗来自从平面出来的辐射泄露。研究表明，这样的损耗层结 构的折射率有关，即辐射泄露引起损耗并随s 的平方增加，s 可表示为 ， 占= 刀二心一乞d 式中：噍和也分别是平板波导芯和包层的折射率。对于这样的平板波导，要求空气孔 无限深或者孔深足以使波导模不触底。悬浮于异质结薄膜上的空气孔阵满足了这一要求。 为使辐射泄露降低至最低，最好办法是使波导芯和包层之间的折射率差必然导致高的损 耗。但是如果可以激励出b l o c h 模式，则损耗急剧下降。因此，在制作平板光波导时总是 在寻求低s 和空气孔深度间的平衡，特别是在具有许多缺陷的紧凑结构( 如微腔和弯曲 波导) 中，必须选取低的占。而对于具有极少或无缺陷的大结构来说，应使用高的占， 尽管高的s 可能会导致高的损耗，但是一旦出现b l o c h 模式，仍会呈现极低或零损耗。 1 2 2 信道波导 对于集成光学应用来说，最感兴趣的光波导是具有三维限制的信道波光导。光子晶 体信道光波导设计的主要内容是实现低损耗的单膜传输，其选用的信道宽度是一个重要指 标。最简单的光子晶体光波导是丢失一排介质棒( 或者空气孔) ，然而这样的波导宽度， 使得光子晶体光波导在大多数光子带隙区是多模的。为了保证低损耗的单模传输，要求基 模场分布与腐蚀空的交迭最小。实验发现：宽度为彩( 丢失一排空气孔) 的光子晶体波 导的基模与腐蚀孔的交迭比彩，( 丢失三排空气孔) 的要大。因此，低损耗单模传输的信 道波导的宽度宜选用宽度为缈，的光子晶体信道波导。 1 2 3 弯曲波导 在集成光学中除使用直波导外，常常用到弯曲波导，其弯曲损耗是不可忽视的重要参 数。因为直波导段( 零曲率) ，和弯曲段( 有曲率) 之间的形态失配，即几何轴与场轴分 离，引起光在弯曲波导处泄露出去。为了克服因弯曲引起的损耗，可以采用两种方法：一 个办法是放大弯段，使几何轴与场轴重合，这样可使两段之间的模式匹配最佳化；另一个 第3 页 南京邮电人学硕七研究生学位论文 办法是开腔弯曲，即在拐角处安放一个9 0 度弯曲的开腔， 合理的传输带宽( 如图1 2 ) 。 第一章绪论 b 同时设计低q 值的腔，以保证 图1 2 弯曲波导改进的办法( a ) 简单弯曲，( b ) 放大弯段，( c ) 开腔弯曲 1 3 负折射率材料概述 “左手材料”( 1 e f t - h a n d e dm a t e r i a l s ) 是指在一定的频段下同时具有负的磁导率和负的 介电常数的材料。电磁波在这种材料中的传播特性与在一般材料中相比有很大的不同，比 如光在左手材料中的行进方向与能量传播的方向相反、完全相反的折射定律等等，“左手 材料 颠覆了一般材料中所普遍遵循的“右手规律 。早在1 9 6 8 年，俄罗斯理论物理学家 维西拉格( v e s e l a g o ) 就对电磁波在介电常数e 和磁导率u 同时为负数的介质中的传播及 相关特性作过理论上的研究【5 】，但由于当时自然界中并没有发现这类介质材料，所以他的 研究结果一直没有得到实验上的直接验证，人们对左手材料的兴趣也因此降温。但从1 9 9 6 年开始，以英国的潘德莱( p e n a l t y ) 为首的研究小组相继提出了用周期性排列的金属条和开 1 ：3 金属谐振环( s p l i t 。融n gr e s o n a t o r ) 可以在微波波段产生负的等效介电常数和负等效磁导 率 6 1 。2 0 0 0 年，加州大学圣迭戈分校( u n i v e r s i t yo f c a l i f o r n i aa ts a nd i e g o ，u c s d ) 的史密 斯( d s m i t h ) 等人利用以铜为主的复合材料首次制造出了世界上第一块等效介电常数和等 效磁导率同时为负数的介质材料l | 7 1 。2 0 0 1 年，加州大学的谢尔拜( s h e l b y ) 、史密斯等人首 次在实验上证实了当电磁波斜入射到与右手材料( 普通材料) 的分界面时，折射波的方向与 入射波的方向在分界面法线的同侧( 8 】。2 0 0 3 年，派瑞里( p a r a z z o l i ) 等人在实验和数值模拟 第4 页 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 上进一步验证了左手材料中的斯涅耳( s n e l l ) 定律网。这些有意义的工作又重新激起了人们 对左手材料的兴趣，很多研究小组投入到了这方面的研究并取得了可喜的成果。美国科 学杂志将“左手材料 的研究评为2 0 0 3 年的“年度十大科学突破”之一。 经典电动力学通常用介电常数和磁导率u 两个宏观物理参数来描述某种介质的电 磁性质。电磁场的波动方程( n e l m h o l t ze q u a t i o n ) 为 v 2 e + k 2e = 0 v 2 b + k 2b = 0 其中k 2 = c 0 2 胆= 彩2 ，鳓岛。自然界中物质的介电常数和磁导率一般都与电磁波频率 有关，并且在大多数情况下都为正数，因此方程有波动解，电磁波能在其中传播。对于无 损耗、各向同性、空间均匀的介质，根据麦克斯韦( m a x w e l l l ) 方程组可知e 、h 、k 之间 满足右手螺旋关系( 右手规律) ，通常这种介质材料就被称之为“右手材料”( r i g h t h a n d e d m a t e r i a l s ) 。如果介质的介电常数和磁导率其中一个为正数而另一个为负数，则此时k 2 0 ， k 无实数解；即波动方程无实的波动解，所以此时电磁波不能在其中传播。 图1 3 平面电磁波传播的示意图( a ) 在正常材料中( b ) 在负介质材料中 如果介质的介电常数和磁导率都小于零，波动方程也有波动解，电磁波就能在其传播。 但e 、h 、k 之间不再满足右手螺旋关系而是满足“左手螺旋关系。具有这种关系的介 第5 页 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 质材料就被称为“左手材料 。“左手材料”中代表电磁波相速方向的k 和玻印廷矢量s 的方向相反( 如图1 3 ) 。k = 彩万为负数，介质的折射率也为负数，所以这种介质也被 称为“负折射率材料”或者“双负介质( 材料) ，也有人称它为“维西拉格材料”，因为 它是由维西拉格首先研究提出的，尽管在当时它还是一种假想的材料。 在“左手材料”中，电磁波的相速度和群速度方向相反，从而呈现出许多新颖的光学 特性。从描述磁场和电场之间关系的麦克斯韦方程可得出，“左手材料中微波辐射或光 会表现出相反的效果：波源趋近时频率漂移至低频，波源后退时频率反而漂移到较高频率。 同样，用此方程可进一步推测，通常电磁辐射的透镜发散，在这种组合材料里却得到集中。 所以入射光在经过一般介质与“左手材料”接口时，折射光偏折方向会与入射光在法线的 同一边。以“左手材料”为材质制作的凸透镜或凹透镜，会分别表现出散光或聚光的效果， 平板状的左手材料，则会有类似一般凸透镜的聚光效果。显然传统的“平行光线射向平板 玻璃，会平行出射”这一常识性现象不再成立，也就是说能用一块平板玻璃构成一块透镜。 这种推断开始遭到一些人的质疑。但在2 0 0 3 年美国物理学会“三月年会 上，来自麻省 理工的豪瞿教授与来自美国东北大学的帕里米教授的两个实验组亲自做了实验演示，证明 他们的确成功制备了折射率为负数的“左手材料 。美国加州圣迭戈大学的一个物理研究 小组负责人谢尔登舒尔茨说，如果这些效应转换在光学频上是可能的，这种材料将具有 令人惊异的性能。比如在一块厚板上用散光照射，厚板另一边的一个点上会有一束聚焦光。 这在普通材料板上是没法做到的。另外，在一般介质中，电磁辐射对反射体会造成的光压， 而在“左手材料”的环境之中形成的则是对反射体的拉曳力。所以，可以预见的是负折射 率的左手材料可以在平板透镜、光束控制、耦合器件等方面有潜力巨大的应用。 1 4 光子晶体数值计算方法 由于光子晶体波导结构复杂，由传统的解析方法很难得到精确解析解，因此需要通过 数值计算方法来仿真电磁场在光子晶体波导中的传播，由此进一步分析波导结构传输特 性。为了得到具有特定传输特性的光子晶体波导，需要仔细设计其相应的参数，如介电常 数、填充率和晶格类型等。所以，采用一种简便、快速的数值计算方法对研究光子晶体波 导非常重要。常用的数值计算方法有转移矩阵法( t m m ) 、平面波展开法( p w m ) 、有限元 法( f e m ) 时域有限差分法( f d t d ) 。以下简要介绍这些方法。 第6 页 南京邮电人学硕士研究生学位论文 第章绪论 1 4 1 转移矩阵法( t 珊) l l o l 转移矩阵表示一个层面格点的场强与相邻层面格点场强的关系。它假设在计算空间 中，同一个网格点层( 面) 有相同的态和频率。这样可以利用麦克斯韦方程组把场进行外 推。通过电磁场在实空间展开，将麦克斯韦方程组进行傅立叶变换、变形得到转移矩阵形 式，将问题转化为解本征值问题。这种方法计算低维( 一维或二维) 结构特别简单有效， 精确度也相当高。对于结构复杂的物体( 如三维) ，转移矩阵庞大，计算量急剧增加，很 难得到精确结果。 1 4 2 平面波展开法( p w m ) l l l l 平面波展开法是能带结构计算中很普遍的一种方法。该方法是将电磁场在倒格矢空间 以平面波叠加的形式展开，通过傅立叶变换，麦克斯韦方程组被化成本征方程，求解该方 程即得到光子的本征频率。由于光子晶体具有周期结构，它的本征值应该是布洛赫波。这 种方法的优势在于直接内频域内求解本征频率，比较简便、快捷。原则上只要给出无限个 平面波，使用平面波展开法可以得到精确解。实际上，只能给出有限个平面波。数学上来 说，平面波数越多，结果越精确。但是数值计算中，矩阵大了会产生奇异，降低结果精确 性。因此，要折衷选择平面波数。 1 4 3 有限元法( f e m ) 1 1 2 - 1 3 1 有限元法是一种有效而精确的方法，特别适用于几何结构或介电特性分布比较复杂的 情况，因此在集成光学，特别是在新型光波导器件的分析和研究上，越来越受到人们的重 视。虽然这种方法的计算程序一般复杂、冗长，但其各环节易于标准化，可以得到通用的 计算程序，且有较高的计算精度。但是采用变分公式和有限元展开式求解电磁场问题时， 往往会有虚模即非物理解，它们与真正的物理解混在一起，干扰了对物理解的寻求；而且 虚模的数量随着网格密度( 即总体矩阵的阶数) 的增加而增加，任何提高精度的作法都伴随 着增加虚模的烦恼。因此鉴别和消除虚模始终是有限元应用于电磁场计算的一个重要课 题。 第7 页 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 1 4 4 时域有限差分法( f d t d ) 1 1 4 - 1 6 1 f d t d 方法由k s y e e 于1 9 6 6 年提出，应用于电磁波传播、微波理论和技术、光学 技术等领域。该方法可以用于计算任意结构介质的电磁波传输问题，是一种非常通用的方 法。f d t d 方法以固定步长分割时间和空间，找到系统随时间的线性响应函数，从而得到 本征解。该方法把光子晶体波导看作在绝热近似条件下，电磁场从初态缓慢变换到终态的 过程。由于采用差分法，f d t d 可以处理任意不规则边界面以及场在空间变化较大的问题。 只要时间足够长，都能逼近实际场分布。f d t d 方法应用广泛，但是由于计算量较大，需 要较高的计算机硬件支持。 f d t d 方法的主要优点是在运行过程中，可以记录网格点处的每个时间步场值，对记 录的场值做傅立叶变换就可以得到频率响应。这样便于分析波导结构的传输特性。 1 5 论文的研究重点和内容安排 本文的目的是通过f d t d 方法对二维光子晶体的带隙、波导透射率进行分析。针对 光子晶体波导的弯曲损耗进行详细讨论，并且对负折射率材料的性质进行模拟。进一步对 含负折射率材料的光子晶体波导的透射率进行仿真分析。 本论文的研究内容主要包括以下几个方面： 第一章首先介绍了光子晶体的原理，由此引出光子晶体波导的概念。简述了负折射率 材料的历史、原理和性质。简单介绍了几种常用的光子晶体的数值计算方法。 第二章主要简述了色散介质中电磁场计算的数值方法，介绍f d t d 方法中处理色散 介质本构关系的几种方法。介绍了描述双负介质的模型d r u d e 介质，讨论其介电系数和磁 导系数随频率的变化关系，接着给出了描述双负介质的波方程，将其离散得到三维、二维、 一维双负介质f d t d 递推式，并讨论如何处理介质边界的问题。 第三章重点讨论了光子晶体波导的原理，得到光子晶体波导是利用禁带中的频率进行 导波的结论。进而讨论了不同角度下的正方晶格光子晶体波导，另外还讨论了不同结构的 光子晶体波导的优势。以直角正方晶格光子晶体波导作为切入点，重点研究了光子晶体波 导的弯曲损耗，提出如何利用结构来降低弯曲损耗的办法。其中使用仿真实验证明了放大 弯段和开腔弯曲在降低光子晶体波导的弯曲损耗具有积极的意义。最后，引出利用材料对 第8 页 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 光子晶体波导的改进是一个新的领域。 第四章详细阐述了负折射率材料的发展研究状况和各种新颖的光学特性。同时以光子 晶体为例仿真了“完美透镜和负折射棱镜等结果，充分的证明了光子晶体可以视为一种 复合型的负折射材料；在之后为了讨论负折射率材料，特别的引入了d r u d e 模型进行仿真 的研究，同时使用仿真程序观察到了负折射率材料的反常的c e r e n k o v 效应。 第五章讨论了负折射材料在光子晶体波导中的应用原理，并对各个半径，各个位置中 含负折射率材料的光子晶体波导的透射率进行深入的讨论。接着对负折射率材料在光波导 中的应用阐述了自己的看法。最后为负折射率材料的应用作了讨论。 参考文献 【l 】y a b l o n o v i t c he i n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni ns o l i d s t a t ep h y s i c sa n de l e c t r o n i c s j ， p h y s r c v l e t t ，1 9 8 7 ，5 8 ( 2 0 ) ：2 0 5 9 2 0 6 1 【2 】j o h ns s t r o n gl o c a l i z a t i o no fp h o t o n si nc e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i cs u p e rl a t t i c e s j ， p h y s r e v l e t t ，1 9 8 7 ，5 8 ( 2 3 ) ：2 4 8 6 2 4 8 9 4 3 】j a n n o p o u l o sjd ，e ta 1 p h o t o n i cc r y s t a l s ：m o d e l i n gt h ef i l o wo fl i g h t m n e wy o r k ： p r i n c e t o nu n i v e r s i t yp r e s s ，1 9 9 5 ，1 2 1 3 【4 】廖先炳光子晶体技术一( - - ) 光子晶体波导【j 】半导体光电，2 0 0 3 ，2 4 ( 3 ) ：2 1 2 - 2 1 6 【5 】v e s e l a g ovq t h ee l e c t r o d y n a m i c so fs u b s t a n c e sw i t hs i m u l t a n e o u s l yn e g a t i v ev a l u e so f a n di x j 】s o y p h y s u s p ，1 9 6 8 ，1 0 ：5 0 9 5 1 4 【6 】p e n d r yjb ，m a c h i n n o na c a l c u l a t i o no fp h o t o nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s j p l a y s r e v l e t t ， 19 9 2 ，6 9 ：2 7 7 2 2 7 7 5 【7 】s m i t hdr p a d i l l aw j ，v i e rdce ta 1 c o m p o s i t em e d i u mw i t hs i m u l t a n e o u s l yn e g a t i v e p e r m e a b i l i t ya n dp e r m i tt i v i t y 【j 】p h y s r e v l e t t ，2 0 0 0 ，8 4 ( 1 8 ) ：4 1 8 4 - - 4 1 8 7 【8 】s h e l b yba ，s m i t hdr , s c h u l t zs e x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o no fan e g a t i v ei n d e xo f r e f r a c t i o n j s c i e n c e ，2 0 0 1 ，2 9 2 ( 6 ) ：7 7 - 7 9 【9 】9 y e nt j ，p a d i l l awj ，f a n gn e ta l 。t e r a h e r t zm a g n e t i cr e s p o n s ef r o ma r t i f i c i a lm a t e r i a l s f 1 s c i e n c e ，2 0 0 4 ，3 0 3 ( 5 6 6 3 ) ：1 4 9 4 - 1 4 9 6 第9 页 南京邮电人学硕士研究生学位论文第一章绪论 【10 】p e n d r yjb ，m a c h i n n o na c a l c u l a t i o no fp h o t o nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s j p h y s r e v l e t t ， l9 9 2 ，6 9 ：2 7 7 2 - 2 7 7 5 【l1 】h okm ，c h a nct ，s o u k o u l i scm e x i s t e n c eo fap h o t o n i cg a pi np e r i o d i cd i e l e c t r i c s t r u c t u r e s j p h y s r e v l e t t ，1 9 9 0 ，6 5 ：3 1 5 2 3 1 5 5 【1 2 】r a h m a nb m a ，d a v i e sjb f i n i t e - e l e m e n ta n a l y s i so fo p t i c a la n dm i c r o w a v ep r o b l e m s j i e e et r a n s m i c r o w a v et h e o r yt e c h ，19 8 4 ，m t t - 3 2 ( 1 ) ：2 0 2 8 【13 】s t r a k ee ，b a v ag p m o n t r o s s e t g u i d e dm o d e so ft i ：l i n bc h a n n e lw a v e g u i d e s ：an o v e l ： q u a s i - a n a l y t i c a lt e c h n i q u ei nc o m p a r i s o nw i t ht h es c a l a rf i n i t e e l e m e n tm e t h o d 【j 】，l i g h t w a v et e c h n o l o g y , 1 9 8 0 ，6 ( 6 ) ：1 1 2 6 1 1 3 4 【14 】z h a n gxa t a 1 c a l c u l a t i o no ft h e d i s p e r s i r e c h a r a c t e r i s t i co fm i c r o s t r i p b yt h e t i m e d o m a i nf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d j i e e et r a m m t t , 1 9 8 8 ，m t t - 3 6 ( 2 ) ：2 6 3 - - 2 6 7 【1 5 】王长清，祝西里f d - t d 的基本原理无线电电子学汇刊，1 9 8 8 ，( 1 - 2 ) ：3 8 - - 4 8 【16 】y e ek s n u m e r i c a ls o l m i o no fi n i t i a lb o u n d a r yv a l u ep r o b l e m si n v o l v i n gm a x w e l l s e q u a t i o n si ni s o t r o p i cm e d i a j i e e e t r a n s a n t e n n a sp r o p a g a t e ，1 9 6 6 ，1 4 ( 4 ) ：3 0 2 - 3 0 7 【1 7 】葛德彪，闫玉波电磁波时域有限差分方法 m 西安：西安电子科技大学出版社，2 0 0 2 【1 8 】盛新庆计算电磁学要论 m 北京：科学出版社，2 0 0 4 【19 】s u g i m o t oyl i g h t p r o p a g a t i o n c h a r a c t e r i s t i c so fy - b r a n c hd e f e c t w a v e g u i d e s i n a 1 g a a s b a s e da i r - b r i d g et w o d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a ls l a b 【j 】o p t i c s l e t t ， 2 0 0 2 ，2 7 ( 6 ) ：3 8 8 3 9 0 【2 0 】b i n n i gg r o h r e rh ，g e r b e rc h ，e ta 1 s u r f a c es t u d i e sb ys c a n n i n gt u n n e l i n gm i c r o s c o p y j p h y s r e v l e t t ，1 9 8 2 ，4 9 ( 1 ) ：5 7 - 6 1 【21 】b i n n i gqq u a t ecf , g e r b e rc h a t o m i cf o r c em i c r o s c o p e j p h y s r e v l e t t ，19 8 6 ，5 6 ( 9 ) ： 9 3 0 9 3 3 【2 2 】b o g a e g sw o u t o f - p l a n es c a t t e r i n gi np h o t o n i cc r y s t a ls l a b s j i e e e p h o t o n t e c h n 0 1 l e t t ，2 0 0 1 ，1 3 ( 6 ) ：5 6 5 5 6 7 第l o 页 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章色散介质中时域有限差分法的原理 第二章色散介质中时域有限差分法的原理 本章首先介绍了时域有限差分( f d t d ) 算法的特点及其应用，然后详细叙述了色散介 质中f d t d 算法的基本原理，分析了差分方程的导出、吸收边界条件等关键性问题。 2 1f d t d 算法的特点及其应用f l l 在1 9 6 6 年k a n es y e e 在他的论文中，提出了时域有限差分方法( f i n i t ed i f f e r e n c e