（控制理论与控制工程专业论文）基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断.pdf

绪论 第一章绪论 1 1 旋转机械故障诊断的研究意义 旋转机械( 汽轮机、燃汽轮机、水轮机、发电机、航空发动机及离心压缩机等机 械设备) 是电力、石油化工、冶金、机械、航空以及一些军事工业部门的关键设备。 随着现代工业和科学技术的发展以及自动化程度的进一步提高，旋转机械正朝着大 型化、高速化、连续化、集中化及自动化方向发展，生产系统中各设备之间的联系 也越来越紧密。由于各种随机因素的影响，再加上其结构复杂，工作在高温、高速 的恶劣条件下，旋转机械比较容易发生各种机械故障，降低或失去一定的功能。在 连续生产系统中，机组一旦出现故障就可能会出现连锁反应，往往会牵涉到全厂生 产系统设备的运行，导致整个设备甚至整个生产过程无法正常工作，造成巨大的经 济损失，甚至还会引起严重的灾难性人员伤亡事故。例如1 9 8 8 年2 月，我国秦岭发 电厂的一台2 0 0m w 汽轮机发电机组在进行超速实验时，发生了轴系断裂的严重事 故，造成的经济损失约3 0 0 0 万元左右【l 圳。 如何才能保证生产的连续性，保证减少设备特别是重要设备的停机时间，是保 证企业追求高经济效益的前提，而设备状态监测和故障诊断技术将为此提供一个有 效的解决途径。旋转机械设备故障诊断技术具体是指在旋转机械设备运行中或者停 机时基本不拆卸的情况下，掌握设备的运行现状，诊断出机械设备故障产生的部位、 原因、严重程度和状态，预测设备可靠性和寿命，并提出治理对策的技术。机械设 备故障诊断的实施过程如右图所示【5 】： 机械设备 正常信号采集il 故障信号采集 预处理 信号处理 模式识别 预处理 信号处理 二 模式识别 标准诊断库建立| r | 故障诊断 建立档案库 辅 助 诊 断 ， 维 修 决 策 图1 1 机械设备故障诊断的实施过程 3 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 实施机械故障诊断的目的在于： ( 1 ) 能及时地、正确地对各种异常状态或故障状态做出诊断，预防或消除故障， 对机械设备的进行必要的指导，提高机械设备运行的可靠性、安全性和有效性，把 故障损失降低到最低水平。 ( 2 ) 保证机械设备发挥最大的设计能力，制定合理的监测维修制度，以便在允许 的条件下充分挖掘设备潜力，延长服役期限和使用寿命，降低设备全寿命周期费用。 ( 3 ) 通过检测、监视、故障分析和性能评估等，为机械设备结构修改、优化设计、 合理制造及生产过程提供数据和信息。 根据文献介绍，在采用故障诊断技术之后，日本每年节约维修费用3 亿英镑， 扣除由于故障诊断工作投入的0 5 亿元，净获利2 5 亿英镑：英国节约维修费用7 5 亿英镑：美国的一些知名企业如杜邦、通用汽车、德州仪器等，其维修费用都平均节 省5 0 。因此，研究并发展旋转机械的故障诊断技术是当前科技和工业发展的主要研 究课题之一。随着工业生产和科学技术的发展，人们对机械设备的可靠性、维修性、 经济性与安全性，提到一个新的高度。要求进行全寿命管理，研究可靠性工程，实 行全面质量保证体系制度与标准，而设备故障诊断技术是设备管理与设备维修现代 化过程中不可缺少的重要组成部分 1 2 旋转机械故障诊断技术的发展与现状 机械故障诊断技术是在西方国家率先进行的一项技术应用，经历了长期的发展 过程，逐步得到了完善并在工业生产中发挥越来越大的用途，机械设备故障诊断技 术( m e c h a n i c a lf a u l td i a g n o s i s ) 发展，总体来讲，大致可分为4 个阶段：啼3 第一个阶段是在1 9 世纪，当时机械设备本身的技术水平和复杂程度都很低，因 此采用事后维修的方式。 第二个阶段是2 0 世纪后，随着大生产的发展，机械设备本身的复杂程度也有了 提高，机械设备故障或事故对生产的影响显著增加，在这种情况下，出现了定期维 修的方式。这个时期，机械设备故障诊断技术处于孕育时期。 第三个阶段是从2 0 世纪6 0 年代开始，特别是7 0 年代以来，随着现代计算机技 术、数据处理技术等的发展，机械设备故障诊断技术在欧美一些国家得到了发展， 出现了更科学的按设备状态进行维修的方式。 第四阶段是进入2 0 世纪8 0 年代以后，人工智能技术和专家系统、神经网络等 开始发展，并在实际工程中应用，使机械设备诊断技术达到了智能化的程度。虽然， 4 绪论 这一阶段发展历史并不长，但已有研究成果已经表明，机械设备的智能诊断技术具 有十分广阔的应用前景。 为提高系统的可靠性和安全性，故障诊断技术应运而生，不断发展起来。模糊 集理论、专家系统、神经网络技术和小波分析理论的发展以及检测技术、计算机技 术、电子技术和通讯技术等相关学科的交叉融合为故障诊断技术的发展提供理论基 础和实现条件。设备故障诊断技术己形成为一门集数学、物理、化学、电子技术、 计算机技术、通讯技术、信息处理、模式识别和人工智能等多学科交叉的综合性技 术，正朝着智能化方向发展。 l 、信号采集技术的研究，只有采集到反映设备实际状态的信号，才能利用信息 处理和数据融合技术对设备的运行状态进行监测、诊断和预测。它是设备故障诊断 的前提。从这个意义上讲，只有采集到反映设备实际状态的信号，后续的诊断工作 才有意义。信号采集技术包括信号的采集和放大，其中对传感器的研究是重点。以 前，对传感器的研究偏重于硬件方面，要求其具有良好的动态特性、灵敏度、稳定 性和抗干扰能力强等。但随着监测系统的庞大化和复杂化，传感器的类型和数目剧 增，这就带来了传感器如何布局的问题，而且由于传感器的不同组合，提供了设备 不同类型、不同部位的信息，因此需要进行信息融合的研究。 2 、信号分析和处理方法的研究，是设备故障诊断技术的关键，也是理论研究的 热点之一。实际上信号分析和处理方法的研究也是诊断过程中特征因子的提取技术。 通过传感器采集到的信号，称为原始信号，一部分可直接利用，如温度、位移等， 但大部分很难直接利用，而且含有大量噪声。因此，必须利用信号分析与处理技术 去除噪声，并把信号转换到不同的域内进行分析，才能得到能敏感地反映设备状态 的特征因子。滤波技术和频谱分析技术是传统的信号处理方法，近年来出现的数字 滤波技术、自适应滤波技术、小波分析技术等大大丰富了信号处理技术的内容。其 中小波分析由于其良好的时频特性和局部特性，使得它不仅适合分析平稳信号，而 且适合分析非平稳信号，为故障诊断中信号处理提供了强有力的工具。另外分形几 何技术和模糊技术都丰富了信号处理的内容。由于特征因子提取的重要性，信号处 理中的每一种新技术在设备诊断中的应用，都是对诊断技术的一次重大推动 3 、诊断方法的研究，是故障诊断技术的核心。由于计算机技术、现代测试技术 和信号处理技术的迅速发展，设备故障诊断技术取得了很大的发展。现在已开发和 研究了一些较成熟的诊断技术及方法：铁谱分析、声发射、红外测温、油液分析和各 种无损监测等诊断技术及信号处理、模式识别、模糊推理等方法。随着人工智能技 5 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 术的迅速发展，特别是知识工程、专家系统和人工神经网络在诊断领域的进一步应 用，使诊断自动化、智能化的要求逐渐成为现实。其中基于知识的智能故障诊断技 术是诊断领域最引人注目的发展方向之一，也是研究最多、应用最广的。它经历了 两个发展阶段：基于浅知识( 人类专家知识经验) 的第一代故障诊断专家系统和基于深 知识( 诊断对象的模型知识) 的第二代故障诊断专家系统。人工神经网络在故障诊断中 应用相对较晚，但由于它强大的并行计算能力和自学习功能及联想能力，很适合作 故障分类和故障识别，因此在故障诊断中很受欢迎。专家系统和神经网络各具优势， 二者的结合发展将具有良好的前景。另外新的诊断方法也不断出现，如演化算法在 诊断中的应用。总之，诊断方法研究的目标就是实现诊断的自动化和智能化。 4 、信息融合方法的研究，实现综合诊断，提高确诊率。诊断中信息融合的原因 是：1 、多传感器形成了不同通道的信号；2 、同一信号形成了不同的特征信息；3 、 不同的诊断途径得出了有偏差的结论。目前，进行信息融合的方法主要有：贝叶斯推 理、卡尔曼滤波、d s 推理等，其中前两种方法需要先验信息，而后者不需要，但以 更大的计算量为代价。近年来，神经网络也应用到信息融合中。除了上述研究外， 对各种故障机理的研究也在深入，如振动和噪声成因，摩擦机理等。 1 3 本论文的主要工作 对于本课题，作者主要作了以下工作： 在第一章中主要阐述了大型旋转机械故障诊断的意义、故障诊断技术的发展现 状，并对论文所作的工作进行了简要的介绍。 在第二、三章中介绍了大型旋转机械系统故障诊断的基本原理和应用信号处理 进行诊断的分析方法。 在第四、五章中首先阐述了小波分析和概率神经网络的基本理论，然后采用小 波阈值化方法对旋转机械故障信号去噪，有效提取了信号。并利用小波分析理论和 概率神经网络的松散结合方法进行故障诊断。 在第六章中基于小波分析和概率神经网络相结合的故障诊断模型。以特定转子 实验台为平台，首先对信号进行小波分辨率分解，统计各频带能量，获取故障征兆。 然后训练概率练神网络，并且对典型故障类型：转子不平衡、不对中和轴承座松动 这三种故障进行了识别，获得正确结论，实现了智能故障诊断。 6 旋转机械故障特征与机理分析 第二章旋转机械故障特征与机理分析 2 1 旋转机械的基本构成及特点 转子系统的显著故障特征表现在由转子、轴承、壳体、联轴节、密封和基础等 部分的结构、加工及安装方面的缺陷，转子作连续的旋转运动时，即使非常轻微的 一些机械缺陷或损伤都会引起转子系统的振动( 这些振动包括从几乎小得微不足道 的振动直到严重得足以将机械破坏的振动) 。转子系统的故障，往往都是以异常振动 的形式表现出来的，从转子系统的振动及其分析中，一般可以获得较多的、重复性 好的、可靠性高的故障信息。据此来判断故障，依靠分析转子系统振动信号，来诊 断其故障的方法，便成为最有效和广泛使用的一种方法【6 j 。 2 2 旋转机械常见故障机理及特征 旋转机械振动故障的分析和治理是一个很复杂的问题，征兆和故障并非一一对 应的关系。目前诊断技术在故障机理研究上获得了长足的进步，线性振动理论与方 法在故障诊断中发展的比较成熟。而旋转机械的故障大多是由非线性振动引起的， 随着科技的日益进步和诊断技术的不断发展以及线性理论在实际应用中体现出来的 不足，非线性理论的研究受到了极大的关注，为了揭示故障的机理，国内外的科技 工作者以较大的注意力转向对转子动力学特性的研究上。了解故障机理，有了可靠 的理论支持，才能更加准确的在应用中诊断出设备的故障。 旋转机械的故障可分为三大类： ( 1 ) 表现为自激振荡的低次谐频振动的故障，主要由机器中的流体、工质以及结 构间隙存在一个能量反馈环节引起的； ( 2 ) 表现为强迫振动的高次谐频振动的故障，主要由质量分布不均、变形等机器 本身的缺陷引起的； ( 3 ) 复合频谱振动故障，这类故障表现为多种故障的糅合。旋转机械故障的种类 繁多，形式各异，其中最常见的故障有以下几种：转子不平衡，转子不对中，转子 裂纹，松动，转子弯曲，油膜涡动与油膜振荡，碰摩。 转子系统按其坐标平面内发生的振动形式，可分为以下三种 1 ) 横向振动振动发生在包括转轴的横向平面内。 2 ) 轴向振动振动发生在转轴的轴线方向上。 3 1 扭曲振动沿转轴轴线发生的扭振。 7 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 旋转机械大多数故障所激发的振动为横向振动，是本文研究的主要对象。某转 轴组件在其运行转速低于一阶横向自振频率时，称为刚性转子。例如，常见的电动 机转子，但也有运行转速高于一阶横向自振频率的转子，例如燃气轮机转子，压缩 机转子等，这类转子称为柔性转子。旋转机械中的振动可分为两种形式：其一是同步 振动，又称强迫振动，主要由转子的不平衡，连轴器的不对中，安装不良的原因造 成，其振动的频率为转子的旋转频率及其倍频。对转子来说，其激振原因是由于转 子的不平衡( 转子的质心与回转轴偏离) 而在旋转时产生的离心惯性力。该力的大小取 决于转子的不平衡程度。因此，对转子进行动平衡处理，减少转子质心与旋转轴线 的偏离，即可减轻这种振动。在实际应用中，转子在远离临界转速处运行，以避免 共振的产生。另一种振动的形式是亚同步振动，又称自激振动，其振动频率低于转 子的旋转频率。并且，这种振动常常在某个转速下( 大于临界转速) 突然发生，因而对 回转机械具有极大的危害性。亚同步振动对环境条件的变化是十分敏感的，机器的 微小差别，其稳定性可能有具大的差异。 图2 1 转子振动故障示意图 旋转机械有很多种不同的故障，其故障机理和特征各不相同。在本文中研究了 刚性转子的故障情况，在这里对转子不平衡，不对中和基础松动三种故障形式进行 机理分析和故障特征进行介绍： 2 2 1 不对中故障的机理及特征 转子系统的一个常见故障是转子不对中。所谓转子不对中，是指用联轴节连接 起来的两根轴的中心线存在偏差，如产生轴线平行偏移，轴线成角度偏移或者是两 者的组合偏差。转子的对中性包括静止状态下的冷对中和运转状态下的热对中【7 】。因 此，影响对中性的因素有： 1 ) 初始安装对中超限； r 旋转机械故障特征与机理分析 2 ) 冷态对中时没有正确估计各个转子中心线的热态升高量； 3 ) 轴承架热膨胀不均匀； 4 ) 管道力作用 5 ) 机壳变形或位移： 6 ) 地基不均匀下沉； 7 ) 基础变形； 转子不对中的典型径向振动信号时间波形及频谱具有如下特征： 1 ) 振动信号的原始时间波形为畸变的正弦波 2 ) 径向振动信号的频谱中，以一倍频和二倍频分量为主，轴系不对中越严重， 其二倍分量所占的比例就越大，多数情况下超过一倍频分量； 3 ) 轴向振动的频谱成分中，以一倍频幅值较大； 4 ) 联轴器两侧的径向振动基本上是1 8 0 度反向的； 5 ) 典型的轴心轨迹是香蕉形，正进动； 6 ) 振动对负荷的变化敏感。一般振动幅值随负荷的增加而升耐8 】； 下图是对转子机件不对中的诊断谱图 引 一n 一 一一一八 a - l x2 x3 x4 x倍频 图2 2 转子不对中的典型谱图 2 2 2 裂纹故障的机理及特征 大功率发电机组超寿命运行时，有时转轴上会出现裂纹的现象，及时确定裂纹 的存在可以防止转轴突然断裂的灾难性事故 2 1 。直接监测裂纹的方法诸如超声及电气 等方法是非常有效的，但是要把它们成功地用于现场测试却是非常困难的。用振动 监测方法来监测转轴裂纹，获得愈来愈多的应用。 转轴出现裂纹就会导致机器运转时出现许多特殊的动态现象，观察和跟踪这些 现象是否在机器运行中出现，就能成功地监测这类转轴裂纹的存在。与转轴裂纹出 现相联系的动态现象是与在裂纹方向上转轴刚度下降有关，如果刚度下降仅在一个 0 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 方向上发生，则会引起转轴的刚度不对称。首先是两个垂直方向的刚度系数，由于 在有裂纹影响，断面的几何惯性矩变化将会不等；其次刚性轴线将与旋转轴线不再重 合，这就会导致产生一个弹性不平衡的激振力，这种激振力必然会导致转轴某些频 率成分的改变。 2 裂纹的频域诊断技术 运行中的裂纹转子，在重力、不平衡力、蒸汽力等的作用下，裂纹会扩展。裂 纹扩展过程中转轴刚度的非对称性还会发生变化，显然这会导致转频及2 倍转频处 的幅值随时间而变化。这是裂纹转轴与其它故障所造成的转频及2 倍转频处的幅值 增大的最大区别。转频幅值的变化趋势还受裂纹相对于转轴原始不平衡重的相位影 响，但2 倍转频幅值基本上符合随着裂纹深度的增加而增加的趋势、所以2 倍转频 幅值的出现和增加趋势是裂纹存在和扩展的重要标志。 基于上述的分析，利用频域诊断法对转轴裂纹进行诊断时，其分析重点在于： ( 1 ) 对转频及2 倍转频处幅值的监测 裂纹的检测首先应基于对转子转额及2 倍转频处幅值的监视基础上。不管是正 常工况还是在启动及停车过程中的瞬态过程，都是有意义的。如果转子出现了一定 大小的3 倍转频幅值，在排除了3 倍转频幅值的其它起因后，则很可能是转子存在 裂纹，应加强监测。 如果仅有转频及2 倍转频，那么要判明是否有裂纹存在，还必须作2 倍转频处 的幅值的趋势分析，因为其它缺陷或结构特点( 如不对中) 亦会出现2 倍转频处；如果 发现转频及2 倍转频处的幅值有稳定增长的趋势，且相位也发生变化，则最可能的 原因是存在着裂纹。 ( 2 ) 分数转频的监测： 转子存在裂纹的另一个重要特征是存在1 2 ，1 3 分数转频。裂纹的出现和扩展 都会使屹，奶分数转频的幅值和相位发生显著的变化，所以它们可以作为诊断裂纹 的依据。 ( 3 ) 转轴弯曲矢量的监测： 在低速下对转轴弯曲矢量的测量亦有助于对裂纹存在的诊断。这是因为由于裂 纹的存在，轴的弯曲矢量亦必定会发生变化。 2 2 3 基础松动故障的机理及特征 在旋转机械中，松动可能导致严重的振动。松动是由于固紧基础松弛、轴承约束 松弛、过大的轴承间隙等原因引起的。松动可以使任何已有的不平衡、不对中所引 1 0 旋转机械故障特征与机理分析 起的振动问题更加严重。例如，在松动情况下，任何一个很小的不平衡都会引起很 大的振动。 1 。机件松动的特点和频域诊断法 在出现松动情况下，除了产生旋转的基本振动外，还会发生基本频率的高次成分， 如2 f o ，3 兀等振动；也会发生f o1 2 ，f o 3 等分数级谐和共振。其一般特征是在运 转频率的一系列谐频上出现异常大的振幅，因此，利用频域诊断法对机件松动进行诊 断时，要对转频及其高次倍频幅值进行分析。 下面是对转子机件松动的诊断谱图： 幅 值 l 以以j 叭j ， f u l 八j八八。 图2 3 转子松动的典型谱图 从图可以看出，转频的2 倍频，3 倍频处的幅值较大，而且转频的一半处的幅值也 较为明显，因此可判定机械松动的可能性最大 2 3 旋转机械故障信号特点 机械振动是指表示机械设备在运动状态下，机器上某观察点的位移量围绕其均 值或相对基准随时间不断变化的过程。按照机械振动信号的变化规律分为确定性信 号和随机信号，确定性信号可以用数学关系式或图表，明确描述其幅值随时间的变 化关系。例如正弦信号、周期方波等。 随机信号则无法用数学式或图表进行描述，就其本质而言是随机过程。乜印“随 机”包括两层含义，一是在不同时刻的观测数据是不可重复的。因此，用监测数据 直接判断运行过程故障是不可靠的，只能从统计意义上分析。二是表征机器工况状 态的特征值不是不变的，而是在一定范围中变化。机器的运行过程是一个动态过程， 都可以用数学方法( 微分方程和差分方程) 描述，不同的机器描述它的动态特性模型 参数和特征方程不同，因而描述工况状态的特征域就有差异。不同类型信号表现出 不同的特征，在进行信号分析时往往也采用不同的分析方法和手段。 工程实际中测量获得的机器振动信号往往是各种类型信号的叠加结果。而信号分 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 析的目的就是从混杂的信号中提取反映设备故障的有用信息和特征值，并以此作为 智能故障诊断的基础。 1 2 旋转机械振动信号分析 第三章旋转机械振动信号分析 故障信号分析方法，是设备故障诊断方法中最有效、最常用的方法，机械设备 在运行过程中的振动及其特征是反映系统状态及其变化规律的主要参数之一。信号 分析和处理诊断方法主要是通过在机械设备上安置传感器，采集机械设备的状态信 息，然后进行分析处理，提取关于设备的运行情况以及有无故障、故障发生、发展 情况的关键技术是信号的分析处理方法，目前主要的研究有时域、频域、时频分析 等。 3 1 引言 在进行设备状态监测与故障诊断时，首先必须确定合适的特征参数，用来定量 的表达设备运行状态的变化，一次恰当地选择特征参数是诊断成败的关键。能够对 设备的运行状态进行定量描述的因素称为装备故障诊断中的特征参数，简称特征。 振动时域特征参数主要有：峰峰值、均值、均方幅值、方差、标准差、三次距、四次 距、波形因子、脉冲因子、裕度因子等。这些特征参数由于测量比较直接，可以用 于在线监测，同时也可以作为其它各种诊断方法的特征提取参数，充当辅助诊断。 频域分析主要是通过某种变换，将振动信号从时域变换到频域，然后再进行特 征提取的一种方法，其主要的处理方法有：古典谱估计法和现代谱估计法。古典谱法 包括周期图法、自相关法及其他一些改进算法，现代谱法包括最大嫡谱估计、最小 方差法等，古典谱法的优点是可以用f f t 快速计算，物理意义明确，缺点是谱分辨 率偏低，需要的数据量较多，加窗易产生泄露，方差性能不好；现代谱分析法具有较 高的分辨率，对数据量的要求较少，但是容易产生波形失真，信噪比低。 时域或频域分析只适用基于平稳或准平稳过程振动信号，而对于非平稳信号而 言用时域或频域分析法则存在分辨率不足的问题，时一频分析弥补了仅用时域或频域 分析的分辨率不足的问题。 3 2 旋转机械信号分析 当一台机器出现故障时，会出现各种各样的异常情况，如振动超标、噪声增大、 温度和压力等参数改变。人们借助于各种先进的传感器，获取有关机器工作状态的 信息。通过各种分析手段，可以对获取的信号进行处理、分析、比较和判断，从而 为机器故障诊断提供强有力的手段。 3 2 1 振动信号时域分析 1 3 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 振动时间信号的特征可以通过一些特征值反映，不同类型的信号的特征值不同， 在振动信号的故障诊断中，通过计算信号时域特征值，并根据这些特征值的变化趋 势分析确定信号中故障成分的发生与发展，然后利用其他先进的方法对故障做出准 确的分析诊断。 在振动监测中，振动测量参数的大小常用以下指标【9 1 0 1 ： ( 1 ) 峰值x p 和峰峰值x p p 峰值是指振动波形上与零线的最大偏离值。峰峰值是指振动波形相邻的最大值 与最小值之差。峰值的检测往往用于设备或部件的强度考核，峰峰值检测则多用于 设备或零件的动态范围考核和疲劳考核。多数振动表的读数为位移的峰峰值。 ( 2 ) 绝对平均值牙。： 10 x 。= i j ti lx ( t ) 胁 ( 3 - 1 ) 6 平均幅值即平均绝对值，工程上也称为平均值。 ( 3 ) 有效值彳删： 有效值即均方根值，是振动测量中用得最多的统计参量之一，它反映了信号功 率的大小。对任意一个振动波形x ( t ) ，其有效值定义为： x 删。= 对周期为t 的周期振动，有效值为 x m s = ( 3 2 ) ( 3 3 ) 用有效值度量振动量级的优点在于，有效值既考虑到了振动时间变化的经历过 程( 峰值与时间历程无关) ，又表示了机械振动能量的大小。如位移的有效值与位能有 关，速度有效值与动能有关，加速度有效值与惯性力大小有关。在高频时，虽然振 动位移值很小，但由于加速度是位移值的0 3 2 倍，因而引起零件惯性力破坏常常发生 在高频，所以，国际上近年来特别重视高频振动监测。 i s o 标准规定，振动速度的均方根值称为“振动烈度”，作为衡量振动强度的一 个量。 ( 4 ) 均值j l l ， 均值又称为一次矩，它描述了信号的平均变化情况，信号幅值的摆动中心，代 表信号的直流和静态部分。其数学表达式为： 1 4 旋转机械振动信号分干斤 比= l r i m t s x ( ，) d t 3 4 0 其离散公式为： 妒专扣， 5 ) ( 5 ) 均方值y ； 一 均方值反映了信号x ( t ) 相对于零值的波动和变化情况。表示信号的平均能量。其 数学表达式为： i f ，；= l m i m l ，r j x 2o ) a t 3 - 6 上0 ( 3 7 ) ( 6 ) 信号方差仃，2 和标准差s 方差用来描述信号x ( t ) 相对于均值的波动和变化情况，反映信号的动态分量，其 数学表达式为： 仃，2 = l m i m l ， 。 删一盯衍 3 - 8 其离散化计算公式为： 艿；2 专善瞰f ) 簟x 】2 。9 方差的平方根称为标准差，用s 表示， s = 即其离散化计算公式为 s = 振动信号概率密度与无量纲指标 ( 1 ) 概率密度 ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 概率密度函数定义为： 贴) = l i r a 一引1 1 i + r a 。擎】 ( 3 - 1 2 ) 概率密度反映信号在幅值域的分布情况。 ( 2 ) 偏态因数k 3 和峰态因数k 4 利用上述时域特征值可以通过趋势分析简单直接地反映振动信号的幅值和能量 变化情况，判断故障。但是这些特征值对于故障早期情况反应不敏感，因为引发的 附加振动呈轻微冲击特点，信号幅值和能量增加不明显，只有当故障发展到一定程 度，对振动产生一定程度影响时才有效果。相比之下用信号的高阶矩构成的特征量 对于信号中存在的微小冲击成分比较敏感，偏度指标a ，和峭度指标a 。分别是信号的 三次矩和四次矩，反映信号概率密度函数的不对称程度和陡峭程度，偏度指标口，和 峭度指标a 。都是反映振动信号中较大幅值成分的影响。 定义为： a 。= e ( x j l f ，) 3 p 进 口。= e ( x j l l ，) 4 j d ( x ) d x ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 在实际应用中，通常用偏态因数k 和峰态因数蜀两个特征量度量信号概率密度 函数的不对称程度和陡峭程度。 定义为： i ( x j l l ，) 3 p ( x ) c t x 玛2 卫百广 。1 5 弘丛掣丝 协 式中以，s ，p ( x ) 分别为信号的均值，标准差值和概率密度函数，其中信号的概 率密度p ( x ) 反映信号在幅值域的分布情况。 其离散化公式分别为： k 3 - 岳喜c 掣，3 俘 t = 磊喜c 华，4 卅 限，8 ， 1 6 旋转机械振动信号分析 对于正态分布信号，偏态因数值为0 ，一般实际信号的偏态因数接近于o 偏态因数k 。和峰态因数k 。常用来检验信号偏离正态分布的程度。具有故障诊 断实用价值的特征量是信号的峰态因数k 。，由公式可见，峰态因数建立在信号波形 概率统计分析的基础上，实际上是对信号峭度的度量，并将计算结果值规范化，对 于正态分布信号，峰态因数值为3 ，正弦信号的峰态因数值约为1 8 ( 3 ) 脉冲指标i 脉冲指标i 的数据表达式为： 。 ，：妻：瓦煞 (3-19) 忙丽2 否再聒 。 ( 4 ) 峰值指标c 峰值指标c 的数学表达式为： c ：二尘 ( 3 2 0 ) x 舢 ( 5 ) 裕度指标l 裕度指标l 的数学表达式为： l ：孕：黑( 3 - 2 1 ) 1 = 二= 一 一x ，方根幅值 方根幅值x ，的数学表达式： x ，：协j 必砸) 出 2 ( 3 - 2 2 ) ( 6 ) 波形指标k ： 波形指标的数学表达式： k ：鲁：套罂坠 (3-23) 肛丽2 孬丽 3 2 2 振动信号频域分析 从数学上分析已知，任何周期函数在满足狄利克莱条件下，可以展开成正交函 数的线性组合的无穷级数，如果正交函数是三角函数或复指数函数集。则可展开成 为傅立叶级数【6 1 。 ( 1 ) 故障信号的离散傅里叶变换 在工程实际中，使用最多的是离散傅立叶变换和快速傅立叶变换。离散傅立叶 1 7 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 变换一词并非泛指对任意离散信号取傅立叶变换或傅立叶级数，而是为适应计算机 计算傅立叶变换而引出的一个专有名词，在计算机上实现这一运算，必须做到：把 连续信号改造为离散数据；把计算范围收缩到一个有限空间；实现正逆傅立叶变换。 在这种条件下所构成的变换对成为离散傅立叶变换对，其特点是，在时域和频域中 都只取有限个离散数据，这些数据分别构成周期性的离散时间函数和频率函数。离 散信号x ( ，) 的傅立叶变换表达式： x ( k ) = x ( n ) e - j 2 蒯 ，k = 0 , 1 ，2 ，3 ooo n 一1 ( 3 2 4 ) 蕊 1 ，一l x ( n ) = x ( 尼) p 2 蒯，刀= 0 , 1 ，2 ，3 一，n 一1 ( 3 2 5 ) 或者令w = e - 伽 那么上面两式可分别写成： n - 1 x ( 七) = x ( n ) w 础，k = 0 , 1 ，2 ，3 一，n 一1 n z 0 x ( 刀) = 万1 毛n - i x ( 七) 形一腑，玎= 。，1 ，2 ，3 ，一1 ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) 上面两式建立了离散信号的时频关系，为离散信号的频域分析在理论上提供了 变换工具，但在实际上很难实现，因为计算时间太长，为了解决这一难题，美国的 库利( j w c o o l e y ) 和图基( j w t u k e y ) 再1 9 6 5 年提出了快速傅立叶变换简称( f f t ) 的计算方法，从而开创了信号分析技术的新时代。 ( 2 ) 自功率谱密度 功率信号是时域无限信号，不具备可积条件，从而不能直接进行傅立叶变换。 又因为随机信号的频率、幅值、相位都不是随机的，因此从理论上讲，一般不作幅 值谱和相位谱分析，而是用具有统计特性的功率谱密度作谱分析。 功率信号的平均功率可用均方值来表示，即： + ! l f ，；2 舰专f 2 0 ) a t ( 3 - 2 8 ) 专 ：土+ f l i i i l 堕丛如 ( 3 2 9 ) 2 7 r 尘一 丁 1 8 旋转机械振动信号分析 令( 咖塑掣 ( 3 - 3 0 ) 则平均功率为： l f ，；= 上2 z r - , b o ) 豳 ( 3 - 3 1 ) 由上式可知，具有单位频率的平均功率量纲，故称为功率谱密度函数。功率谱 密度函数描述了信号的平均功率对于频率的分布情况。由于功率信号很难直接进行 傅立叶变换，因此，进行功率谱密度分析时，往往要借助相关函数。根据维纳一辛 钦( w i e n e r - k h i n t c h i n e ) 公式，平稳随机过程的功率谱密度量 ) 与自相关函数r ，( ) 是一傅立叶变换对即： r ，( f ) 2 石1 e s ，( ) 7 如 ( 3 - 3 2 ) s ，( c o ) = ir ，0 ) e - j o j t d r ( 3 - 3 3 ) 这样，通过自相关函数的傅立叶变换就可以得到功率谱密度函数。在上式中， 谱密度函数定义了所有频率上的称为双边谱。在实际应用中，由于负频率没有实际 的物理意义，故只取其正频率部分，为保持功率不变，将正频率部分的谱值乘以2 ， 称为单边功率谱密度函数g 。 ) 即g ，( o j ) = 2 s ，( c o ) 。 ， ( 3 ) 互功率谱密度 用上面同样的方法可以定义两个随机信号之间的互功率谱密度函数，它与互相 关函数构成一傅立叶变换对，即 r 砂。) 2 瓦1 e ( 国) p ，晰如 ( 3 3 4 ) s 砂( ) 2 r 矽( ) p 1 “d f ( 3 3 5 ) 单边互谱密度函数： g 叫( ) = 2 上。尺砂o ) p 吖晰d r ( o c o o o ) ( 3 - 3 6 ) 因为互相关函数为非偶函数，所以互谱函数是一个复数，在实际应用中，常用 谱密度的幅值和相位来表示，即： ( ) = c w ( c o ) - j q w ( 0 9 ) = k ( ) l e - 心佃 ( 3 3 7 ) i g 叫( c o ) | = c 2 0 , ( c o ) + q 2x y ( c o ) ( 3 - 3 8 ) 1 9 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 ( c o ) = a r c 哇等 ( 3 3 9 ) 互谱的幅值表示了两个信号的相关程度，相位则反映了两个信号的相位关系。 互谱密度不像自谱密度那样具有功率的物理意义，引入互谱这个概念是为了能在频 率域上描述两个平稳随机过程的相关性。在实际应用中，常用测定线性系数的输入 与输出互谱密度来识别系统的动态特性。 ( 4 ) 相关函数与域频响应函数 在时域内我们用相关函数作信号的相关分析，而在频域内的相关分析，就要利 用互谱密度，可以定义相关函数y2 叫( c o ) 即系统的频域响应函数h ( m ) 肌吩咖景朋c 咖篇 。枷， 相关函数是在频域内描述两个信号因果关系的一种无因次比例系数，是用来说 明两个信号在频域内是否相关的一个判别指标。他把两个测点信号之间的互谱与各 自的自谱联系起来，用来确定输出信号y ( ，) 中有哪些频率成分和多大程度来自输入 信号x ( f ) ，可以了解到输入与输出信号之间的响应程度，这在故障识别方面是很有用 的。 3 2 3 振动信号时频分析 旋转机械出现故障后呈现出非平稳特性或周期平稳特性，傅立叶变换是对信号 整体频率的分析和描述，不能展示时变信号的频率随时间变化的特点。时频分布方 法将一维的时域信号影射成二维的时频平面，它能清楚地揭示信号的时变频谱特性， 在信号处理中有着非常重要的作用。 短时傅立叶变换为最早和最常用的一种时频分析方法，是傅立叶变换的自然推 广。为使变换具有时域局部性，它先将时间信号加时间窗，然后将时间窗滑动做傅 立叶变换，就得到信号的时变频谱或短时功率谱。具体就是用一个窗函数乘时间信 号，然后进行傅立叶变换就可以得到该时宽中的频谱随时间变化的规律，如果让窗 函数在时间轴移动，可以得到信号频谱随时间变化的规律。根据信号瞬时频率的分 析就可以知道什么时间出现什么频率。 短时傅立叶变换公式所示： 鼹刀x ( f ，厂) = r 【x ( f ) ( f 一f ) 】p 川妒d t ( 3 - 4 1 ) 非平稳信号的表示方法除了短时傅立叶变换和直接在联合时频平面上表征该信 旋转机械振动信号分析 号外，也可以将频率域的表征改为另一个域( 如尺度域) ，而用联合的时间和尺度平面 来描述信号，这是小波分析的基本思想。小波分析方法是一种窗口大小( 即窗口面积) 固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。即在低频 部分具有较高频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率 和较低的频率分辨率，所以被誉为数学显微镜。 时频分析的方法分为线性和非线性两种，短时傅立叶变换( 简计为s t f t ) 、小波 变换( w a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ，简记为w t ) 和高勃( g a b o r ) 展开等是典型的线性时频表 示，在非线性时频表示中，非常重要的一种是维格纳分布( 简记为w d ) 。本文中采用 了小波分析的方法进行了旋转机械故障信号的分析。 2 1 小波变换方法的分析和应用 第四章小波变换方法的分析和应用 小波分析是2 0 多年来逐渐发展起来的新兴学科，并且愈来愈受到科学界及工 程界的极大重视。各个不同领域的研究者正在努力地发掘小波分析理论的潜在影 响，其原因在于小波分析不仅是纯粹数学的研究的有力工具，而且能简化物理学及 其它应用学科中的数学变换，同时也是时频分析方法中发展最快的一种信号分析方 法。以其良好的时频局部化特性为机械故障诊断中的非平稳信号分析，弱信号提取、 信号滤波等提供了一条有效的途径，国内外近年来小波分析应用在机械故障诊断中 的发展已十分迅速。 4 1 小波变换方法 小波变换其实质就是将信号向一系列小波基上进行投影，它具有多分辨率分析 ( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的特点，而目存时频两域都具有表征信号局部特征的 能力是一种窗口大小固定不变但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时 频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在 高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹 带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜【1 1 1 。 4 1 1 小波基函数 定义2 1 函数i f ，( f ) 至少满足条件：【1 2 】【1 3 】 ( 1 ) i f ，( f ) 为一平方可积函数，即v t ( t ) l 2 ( r ) ( 4 1 ) ( 2 ) 妒( ) m 一如 o ，b r ) ( 4 3 ) 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 其中，a 为伸缩因子( 或尺度因子) ；b 为平移因子；称l f ，舶为依赖于a ，b 的小波基 函数。由于a ，b 是连续变化的值，因此称妙础( ，) ) 为连续小波基，它们是由同一母 函数i f ，( f ) 经伸缩平移后得到的一组函数序列。 4 1 2 小波基函数的性质 ( 1 ) 紧支性、衰减性 若母小波v ( t ) 在区间 a ，b 外恒为0 ，则称紧支在这个区间上，即v ( t ) 具有紧支 性。紧支性决定了小波的局部化能力，支撑区间越窄，时域局部化能力越强。如果 母小波v ( t ) 不具备紧支性，则希望它有快速衰减性，即当，专+ o o ，时，i f ，( f ) 趋向0 。 衰减性和紧性一样，也反映了小波的时域局部化能力。 ( 2 ) 光滑性和正则性 若母小波i f ，( ，) 在某一点或某一区间k 阶导数连续，但k + l 阶导数不连续，则 称l f ，( ，) 在一点或这一区间k 阶光滑。光滑阶数k 越高，母小波l f ，( ，) 的f o u r i e r 变 换在频域衰减越快。实际上，利用消失矩可以刻画l f ，( t ) 的光滑性。消失矩定义为： 若y ( f ) 对所有的0 p m 满足： 岬。 i t llf，(f)=0(4-4) 则称l f ，( f ) 具有m 阶消失矩。也叫做小波的正则性条件。 消失矩阶m 越大y ( f ) 越光滑，其频域局部化能力越强。具有高阶消失矩的小 波适合监测高阶导数不连续的信号，因此适合于提取信号的奇异性。但是，光滑性 与紧支性或衰减性是矛盾的。也就是说，小波不可能同时在时域和频域都具有良好 的局部化性能。因此，小波基的选择只能在紧支性、衰减性与光滑性、正则性之间 平衡。 ( 3 ) 对称性和线性相位 令v ( t ) r ，若它的f o u r i e r 变换满足： a r g ( v ( ) ) = 一砌 ( 4 5 ) 其中k 为与时间有关的常数，则称i f ，( r ) 有线性相位。 如果满足： arg(v(国)=一ko)+p(4-6) 其中p 为常数相位，则称l f ，( f ) 具有广义线性相位。 可见，具有线性相位或广义线性相位的小波l f ，( f ) 可以避免对信号进行分解或 2 4 小波变换方法的分析和应用 重构时的相位失真。由信号处理理论可知，一个f i r 滤波器至少具有广义线性相位 当且仅当它的冲击响应信号是对称或反对称的。因此，小波基i f ，( ，) 的对称性也非 常重要。对称或反对称的小波基在监测信号奇异性时表现是不同的。对信号的过渡 点( 拐点) 或信号边缘，反对称小波在该处呈现最大值而对称小波呈现过零值，对于 信号的峰值监测刚好相反。 ( 4 ) 正交性 设f ( t k 1 ) ，f ( t k 2 ) ，k z 分别是两组函数集合，若 弋 i f ( t k 1 ) f ( t k 2 矽o ) = 6 ( 尼1 一k 2 ) ( 4 - 8 ) 一 则称f ( t k 。) 和f ( t k 2 ) 是正交的。 根据正交性质的不同，可以将母小波分为：正交小波、半正交小波、双正交小 波和非正交小波【7 】【1 4 1 。 。 4 1 3 小波基函数的选择 小波基的形状、紧支性、衰减性、对称性、光滑性及正交性的不同决定了小波 的千差万别。在信号分解时，若采用了不适宜的小波基函数，则会由于特征信号被 冲淡，反而给故障信号特征的监测和识别造成困难。如何选择合适的小波基是小波 变换能否在故障诊断中取得突破性进展的关键。【1 5 】国内外学者的研究表明，根据信 号特征来选择基函数的信号分解方法是可行的，也是有效的。通过系统比较各种常 见小波基的特性，研究不同的故障信号特征与各种小波基函数的内在联系。指出只 有根据信号的特征选择相应的小波基进行分解和特征提取，才能有效识别故障信 息，使小波变换达到工程实用化。出于基小波的选择具有很多的灵活性( 满足允许 条件即可) ，因此应用学科的各个领域可根据所讨论问题的自身特点选取基小波， 从这方面来看。小波变换比经典的f o u r i e r 变换更具有广泛的适应性。 小波的正交性是故障信号分析中最感兴趣的性质，它可以无冗余、无泄漏地将 信号分解到各个独立的频带下，便于实现特征提取。但是，紧支正交小波不能实现 完备的线性相位滤波。半正交小波比正交小波灵活，既能满足线性相位，可以实现 正交分解，但分解序列不是有限序列，在使用是必须截断，因而也存在误差。双正 交小波具有线性相位，可以实现信号完备的重构，在图像处理中应用比较普遍。非 正交小波放弃了正交性，可以将信号分解至任意的连续尺度下，具有良好的时频局 部化分析功能。如果选择具有对称性的非正交小波，不仅可以实现线性相位，甚至 能做到无相移。通过上述分析发现，小波的紧支性、衰减性、光滑性、对称性、线 2 s 基于小波概率神经网络的旋转机械故障诊断 性相位和正交性的不同决定了小波的千差万别。在应用小波变换时，应该根据分析 对象和目的选择具有相应性质的小波基。 小波分解通过把信号在小波基函数( 简称小波基) 上展开后，将其分解到不同的 频带上。实际上，信号的小波分解( 小波级数) 是一种无限和式，由于采样频率以及 计算机的限制，往往将这个和式截取到某个期望尺度而得到信号的一个近似表示， 这个信号的近似优劣程度完全依赖于小波基的选择。不同的小波具有不同的性质和 一定的适用范围，但目前对小波的选择尚缺乏完善的理论加以指导，因而给小波应 用带来一定困难。通过对常用小波的几方面特性，对旋转机械的振动信号，选用哪 一个小波以及由该小波生成的哪一个小波基能更好地描述这个信号，从而为旋转机 械故障诊断中小波基的选择提供依据。当旋转机械运行发生故障时，其振动信号往 往是出现相应的时频特性的变化，能否及时准确地予以捕捉分析，常常是能否及时 发现故障，采取相应对策，避免出现重大损失的先决条件。 紧支小波基是首要选择，由其时频特征可知当紧支集的长度增加，意味着带通 滤波时的通频带宽减小，分辨能力提高，因此可通过改变紧支撑集的大小来调整通 频带的带宽。在选择小波基的时