（地球探测与信息技术专业论文）二维块状模型射线追踪方法设计与实现.pdf

摘要 射线追踪是地震波正演的一个重要途径，射线追踪在地震定位、地球物理层析成像、 地震资料偏移处理等方面起着极其重要的作用，射线追踪的速度和精度是解决实际生产 问题的关键。射线追踪的实现总体上包括两方面的内容：建模和射线追踪计算方法。 建模方法基本上可分为两种：层状模型建模和块状模型建模，传统的层状模型可以 很容易的描述构造简单的地质结构，但对于含有像逆断层、尖灭、侵入体等构造的复杂 地层，依靠构建虚界面的方法来进行层状模型建模的方法是很不方便的，对复杂模型采 用块状建模的建模方法是建模方法发展的必由之路。 射线追踪计算方法有很多，且其各有优劣，概括起来，可以分为试射法、弯曲法和 波前法三类。试射法是最早提出且用途最广的一种射线追踪方法，其射线追踪过程是在 激发点给定一系列的初始射线参数值，根据斯奈尔定理依次进行追踪，在接收点附近选 择最接近的两条射线，通过内插，调整初始射线参数值，经过多次调整、修改以获得满 意的结果。本文进行射线追踪时，采用了块状建模的建模方式，并选取了上述的试射线 追踪方法进行射线追踪计算。 论文简要回顾了射线追踪技术的发展历程；论述了射线追踪的理论基础；介绍了试 射线追踪的基本过程和原理；对实现过程中的主要算法进行了的推导；编程实现了二维 块状模型试射法射线追踪算法；最后，对多个典型和复杂模型进行了试算，验证了本文 中叙述的块状模型试射线追踪方法的可行性和有效性。 关键词：射线追踪，块状模型，试射法 a b s t r a c t r a yt r a c i n gi sa ni m p o r t a n tw a y o fs e s m i cw a v ef o r w a r d ，i tp l a y sa nv e r yi m p o r t a n tr o l e i ns e s m i cl o c a t i o n ，g e o p h y s i c a lt o m o g r a p h ya n ds e s m i cm i g r a t i o np r o c e s s i n g v e l o c i t ya n d p r o c i s i o no fr a yt r a c i n gi st h ek e yt os o l v ea c t u a lp r o b l e m m o d e l - b u i l d i n ga n dt h em e t h o do f r a yt r a c i n ga r et h et w op a r t so f r a yt r a c i n g t h e r ea r et w om e t h o d so fb u i l d i n gm o d e l t h e ya r el a y e r - m o d e lb u i l d i n ga n db l o c k y m o d e lb u i l d i n g t r a d i o n a lb l o c k ym o d e ld o e sw e l li nd e s c r i b i n ge a s yg e o l o g i c a lm o d e l i ti s i n c o n v i n e n tt od i s c r i b ec o m p l e xg e o l o g i cm o d e l sw h i c hi n c l u d er e v e r s ef a u l t ，i n t r u s i v eu s i n g m e t h o di fa d d i n gv i r t u a li n t e r f a c e s b l o c k y - m o d e lb u i l d i n gl e a d st h ef u t u r eo fm o d e lb u i l d i n g t h e r ea r em a n ym e t h o d so fr a yt r a c i n g ，s u c ha ss h o o t i n gm e t h o d ，b e n d i n gm e t h o d ， w a v e f r o n tm e t h o d ，a n ds o o n s h o o t i n gm e t h o dh a sb e c o m et h e e a r l i e s ta n dt h em o s t i m p o r t a n tm e t h o d i ti st og i v ei n i t i a lv a l u ea tt h es h o tp o i n tf o rr a yt r a c i n gb a s e do nf e r m a t s p r i n c i p l ea n dc h a n g et h ei n i t i a lv a l u eb yi n t e r p o l a t i o nt i ns o l u t i o nm e e tn e e d t h r o u g ht h e s h o o t i n gm e t h o d ，t h ep a p e ru s e sb l o c km o d e l i n gt or a yt r a c i n g t h ep a p e rb r i e f l yr e v i e w st h ed e v e l o p m e n tc o u r s eo ft h er a yt r a c i n gt e c h n i q u ea n d d i s c u s s e si t st h e o r yf o u n d a t i o n w ei n t r o d u c et h ep r i n c i p l eo ft h es h o o t i n gm e t h o d ，d e d u c i n g p r i m a r ya l g o r i t h m ，p r o g r a m m i n gt h ea l g o r i t h mo fu s i n gb l o c km o d e l i n gt or a yt r a c i n g t h e m e t h o d se f f e c t i v i t ya n df e a s i b l i t yh a v eb e e np r o v e db yt e s t i n gw i t ht y p i c a la n dc o m p l e x g e o l o g i ct h e o r ym o d e l s k e yw o r d s ：r a yt r a c i n g ，b l o c k ym o d e l ，s h o o t i n gm e t h o d 论文独创性声明 本人声明：本人所呈交的学位论文是在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除论文中已经注明引用的内容外，对论文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本论文中不包含任何 未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：钰渤抄 沙7 年f 月，e l 论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的论文及相关的职务作品，知识产权归属学 校。学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权 利。本人离校后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成 果时，署名单位仍然为长安大学。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：翩勿 导师签名： ，f 等缈 渺9 年6r |b 渺 年6 具i e l 长安大学硕士学位论文 1 1 选题依据和意义 第一章绪论 在地震勘探中，波动理论方法和射线理论方法是地震波场模拟的两种方法。其中波 动理论方法( 有限差分法、傅氏变换法、有限单元法等) 一般被认为是比较精确的方法， 但存在着计算速度慢、波场不直观( 常常需要借助射线追踪技术来识别复杂的波) 等弱点， 同时其计算量大，对计算机要求比较高。射线追踪技术是一种比较快速的正演方法，是 目前在生产实际中应用最广泛的正演模拟技术。 射线追踪技术在地震勘探中占有非常重要的地位，它在地震定位、地球物理层析成 像、地震资料的偏移处理、地震模拟及其它地震数字处理与反演中都有广泛应用【6 1 。射 线追踪的速度和精度是解决实际生产问题的关键。而合适的介质模型的选取和高效的射 线追踪方法决定了射线追踪问题的速度和精度。 射线追踪最基本也是最核心的就是对射线的路径进行准确的计算和描述。射线追踪 的理论基础是，在高频近似条件下，地震波场的主能量沿射线轨迹传播【6 1 。射线法相对 来说有很多优点，例如计算量小，形象直观、能解决非均匀介质中的运动学和动力学以 及反演问题等，在天然地震和人工地震领域中有广泛的应用。一系列的文献对射线追踪 方法进行了讨论。其中，两点间射线追踪问题在射线追踪问题中一直占有非常重要的地 位。已有很多学者对两点间射线追踪问题进行过研究，为了解决两点间射线追踪的为题， 各自提出了许多解决的方法，其基本的出发点都是以射线理论和扰动理论为基础的，分 属打靶法、弯曲法和连续变化法。本文主要采用的是以射线理论为基础的试射法，又叫 打靶法，即试着给出一初始出射方向，求射线路径，但此射线不能达到预定接收点， 需要根据实际到达点和预定接收点之间的误差，修改射线初始出射方向，再次追踪射线 路径，重复这些步骤，直至射线足够接近地到达预定的接收点。试射法算法简单，比较 直观，能可靠地确定接收到射线的区域和接收不到射线的区域的边界。 地震正演技术的基础是建立一个准确、合理的地质模型。地下介质在形成的时候一 般是水平层状分布，所以，在以往构造介质模型时，都是按照层状来构造地层模型。实 际上，原本呈水平层状的地质层，在经过挤压、切割等地质运动后，结构变得十分复杂， 用层状模型的概念描述起来非常不方便，特别是不易用计算机自动建模，而运用块状模 型描述，不但简化了模型构造过程，而且在算法的实现上，简化了实现算法的思路，提 第一章绪论 高了算法效率。本文在实际建模过程中引入了块状建模方式。在块状介质模型中，地质 体不再被看成是一层一层的地层组成，而是像积木一样堆砌而成。每个地质块有自己的 形状、大小、波的传播速度等，并与其它地质块相邻。在二维情况下，块即“面元”，它 的边界可以是直线，也可以是曲线。 1 2 国内外研究现状 射线追踪方法作为一种快速有效的波场近似计算方法，不仅对于地震波理论研究具 有重要意义，而且也直接应用于地震波反演及偏移成像等过程【6 1 ，是目前在生产实际中 应用最广泛的正演模拟技术。代表性的产品有捷克著名地球物理学家vc e r v e n y 等开发 的s e i s 系列模拟软件；国内外大部分地球物理软件公司推出的数值模拟软件也都采用射 线追踪技术，如p a r a g r a m ，c o g n i s e i s ，p r c ，t i g r e s s ，g e c op r a k l a 等【引。 射线法在地震学和地震勘探中的应用早期只限于运动学方面，直到1 9 5 8 年苏联的 巴比奇和阿列科谢耶夫，1 9 5 9 年美国的k a r a l 和k e l l e r 分别独立地把电磁学中的研究成 果成功地引进到弹性波领域中，他们提出弹性动力学运动方程的级数解，这就是渐近射 线法的前身。此后c e r v e n y 等( 1 9 8 5 年) 对射线级数法的理论及其应用作了进一步的研究。 射线追踪方法概括起来可以分为试射法、弯曲法、波前法三类。射线追踪的实质是 给定震源激发点和接收点的两点射线追踪问题，已有许多学者，如c h a n d e r ( 1 9 7 5 ) t 9 1 、 j u l i a n 等( 1 9 7 7 ) 【1 0 1 、p e r e y r a 等( 1 9 8 0 ) 1 1 】、u m 等( 1 9 8 7 ) 1 2 】、f a r r a 等( 1 9 9 3 ) t 1 3 1 对两点间射 线追踪问题进行过研究，并且针对两点射线追踪问题，已各自提出了许多解决方法，基 本出发点都是以射线理论和扰动理论为基础。 试射法，又称打靶法，是基于斯奈尔( s n e l l ) 定理的计算方法。试射法是最早提出和 使用的射线追踪方法，在数学上属于初值定解问题。它通过更改射线的初始入射角，使 射线出射点与接收点之间不断靠近，直到满足给定的精度要求为止，从而实现两点间的 射线追踪计算。试射法需要预先试射许多初始试射，再通过迭代修改射线入射角获得准 确射线路径。这样计算比较耗时，三维情况尤为突出。 弯曲法是基于费马( f e r m a t ) 最小射线旅行时原理的方法，在数学上属于两点边值问 题。固定起始点和终点，预先描述出射线旅行方程，根据射线旅行时方程满足最小走时 条件导出迭代修正公式，通过迭代使初始猜测的射线逐渐收敛到正确的射线路径。弯曲 法在计算效率上比试射法要高，但有时会陷入局部收敛，得到非全局最优解。 波前法是根据惠更斯( h u y g e n ) 原理导出的一类方法。它首先将介质分割为许多网格 2 长安大学硕士学位论文 节点，要求射线必须经过这些网格点，而震源点和接收点分别处于网格节点上，由震源 点所在处的网格节点出发经由各节点以最小走时到达接收点的网格节点组，射线依次经 过这些节点，形成最小走时射线路径，虽然此方法在节点数目增加时，计算量也成比例 地增加，但对于多个接收点的射线追踪与一个接收点的射线追踪的计算量基本相同，这 是它的优点。 在传统的射线追踪方法的基础上，发展了很多新的射线追踪方法。尤其上世纪8 0 年代末，随着k i r c h h o f 积分叠前深度偏移在解决复杂构造成像中获得了一系列的成功， 作为其算法基础之一的射线追踪方法也得到了很大的促进和发展。 v i d a l e ( 1 9 8 8 ) 提出了用有限差分求解程函方程而获得初至波走时的方法，开辟了一条 射线追踪的新途径，但由于该方法采用扩张矩形来追踪波前，在一定的速度分布情况下， 该方法算出的旅行时并不是最小；q i n ( 1 9 9 2 ) 等改进了v i d a l e 的方法，考虑到了因果关系， 但该方法加大了计算量，计算机实现较困难；m o s e r ( 1 9 9 1 ) 提出了基于h u y g e n s 原理和网 络理论的最短路径射线追踪方法；黄联捷( 1 9 9 2 ) 等提出了基于h u y g e n s 原理的波前法； a s a w a k a 和k a w a n a k ( 1 9 9 3 ) 提出了线性走时插值的射线追踪方法；s a v a 和f o m e l ( 1 9 9 8 ) 将传统求解射线方程的射线追踪方法和程函方程的有限差分法结合起来提出了h w t ( h u y g e n sw a v e f r o n tt r a c i n g ) 法；这些方法在最小走时计算过程中，一般采用“矩形方阵 的形式扩展波前，提高了计算精度和效率。p o d v i n ( 1 9 9 1 ) 等也是采用“扩展方阵的方 式求取走时，对每个计算网格节点，系统比较了来自各个方向的走时，考虑了全波场信 息，稳定性好，但速度有所降低；m e n g 等( 1 9 9 4 ) 在追踪过程中采用波前点扫描法替代波 前点搜索，改进了最小走时和射线路径计算的全局算法，提高了全局算法的可靠性；刘 洪( 1 9 9 5 ) 等提出的界面网全局走时计算技术，以波前扫描代替波前搜索，采用矩形方阵 的形式进行扩展和收缩，保证了波场信息的完整，是一种改良的最短路径法；徐异( 1 9 9 6 ) 用微变网格法改进程函方程法射线追踪，提高了计算速度；张霖斌等( 1 9 9 6 ) 在计算过程 中考虑了首波、散射波，并采用正向延拓后的反向延拓方法对v i d a l e 方法进行改进，克 服了v i d a l e 方法的一些缺点。 1 3 本文主要研究内容 本文目的是建立一套可以实现复杂块状模型建模和射线追踪的正演系统，要求这套 射线追踪模块对不同的观测系统( 地面观测井中观测) 和不同波( p s p p p s ) 的追踪 都要具备很高的适应性。研究内容主要包括如下几个方面： 第一章绪论 1 ) 熟悉射线追踪的理论基础，并进行主要公式的推导，为射线追踪正演算法的实 现做好准备； 2 ) 从二维层状结构模型介绍开始，根据二维层状结构对二维复杂地质结构描述存 在的不足，在实现建模过程中引入了块状建模方式，该方法简捷方便，能为射线追踪提 供更有效地数据结构； 3 ) 详细了解试射法实现原理，在此基础上编写并实现了试射法射线追踪程序； 4 ) 结合实际，设计多种典型理论模型，进行射线追踪正演方法试算，验证该方法 的正确性、有效性和可行性。 4 长安大学硕士学位论文 第二章射线追踪的理论基础 射线追踪就是把在介质中连续传播的波离散成一条条射线来研究，从震源出发将射 线分成若干段，逐段求出射线的轨迹和走时，依次累加，最后得出地下介质中的射线分 布。射线追踪的理论基础是，在高频近似条件下，地震波场的主能量沿射线轨迹传播。 地震走时的含义是地震波沿着某种路径旅行所需要的时间，这里“某种路径”在物理上 称为射线，即波阵面的法线方向的轨迹。地震射线追踪的目的就是寻找震源到各个接收 点的地震波传播的最小旅行时路径。下面我们就从射线方程入手，来了解射线追踪的理 论基础。 2 1 射线追踪方程 射线追踪的目的是求取射线路径和旅行时，它的基本方程是程函方程： (寿2+(争2+(参2=丽10y z ( 2 1 ) 烈眩y i 工。y ，j 舯y + 2 1 t ：拈匕= 居。 设慢度矢量p 沿笛卡尔坐标系x l ，x 2 ，x 3 的三个分量为p l ，p 2 ，p 3 ，则将： p = v f = g r a d r ( 2 2 ) 其中：f 为特性函数，它确定沿波射线的旅行时。将( 2 2 ) 带入程函方程( 2 1 ) 式，有： p f p f = v 之 ( 2 3 ) 若射线由参数方程 t = 一( s )( i = 1 , 2 ，3 ；s 为射线弧长) ( 2 4 ) 给出，则由解程函方程的特征曲线法可导出射线轨迹满足的一阶常微分方程组： 堕=v2nd 警s ：一- 昙v - c i 争，2 ，3 q 5 该方程组就是运动学射线追踪系统。若已知初始条件及边界条件就可求得射线路径和方 向。对于沿着射线的走时，可由方程 第二章射线追踪的理论基础 宰：y t ( 2 6 ) 凼 、 确定，它可与方程组( 2 5 ) 一起用四阶龙格库塔积分方法进行积分求解。 2 2 反射和透射 反射和透射当波入射到两种介质的分界面时，通常会分成两部分，一部分回到第 一种介质中，就是所谓的反射波；另一部分透入到第二种介质中，这在物理学中叫做折 射波，而在地震学中习惯叫做透射波。反射波和透射波的情况，大致如图2 1 所示。设 有两种介质的分界面，用岛和p ：分别代表第一种介质和第二种介质的质量密度，用k 和 乃分别代表波在两种介质中的传播速度。在声学中把密度和波速的乘积叫做声阻抗，在 地震学中习惯叫做波阻抗。也就是说，第一种介质的波阻抗是z 。= 岛k ，第一种介质的 波阻抗是z ：= 岛圪。只有在z 。z ：的条件下，弹性波( 地震波) 才会发生反射；z 1 和 z ，的差别越大，反射越强。 入射波 劂 0 牙 夕 n k 介质1y ( ( ( 形仫：( ( ( 二 一 介质2 图2 1 入射波、反射波和透射波不意图 反射定律反射线位于入射面内，反射角等于入射角，即幺= 研。 透射定律透射线也位于入射面内，入射角正弦和透射角的正弦之比等于第一、二 种介质中的波速之比，即五s i n 两8 1 = 甚或1 s i n _ o l = 百s i n 0 2 ；当幺增大到一定程度但还没 有到9 0 。时，幺已经增大到9 0 。，这时透射波在第二种介质中沿界面“滑行 ，出现“全 反射”现象，因为幺再增大，就不能出现透射波了。开始出现“全反射”时的入射角叫 长安大学硕士学位论文 做临界角，临界角包满足下列关系式s i n o c = 巧r e 1 5 j 。 2 3 斯奈尔定律 综合反射定律和透射定律的内容，并扩展到水平层状介质的情况，可以得到斯奈尔 ( s n e l l ) 定律。它包括横波和纵波的传播。设各层的纵波、横波速度分别用 咋。，k 。，：，：，v s , ，表示；入射波是纵波，入射角为郇。；各层的纵波、横波的反 射角和透射角用，凫表示，则斯奈尔定律的形式如下： s i n o p , ：s i n o s , s i no p 2 ：s i no s _ _ r 旦：s i no e i ：s i no s i ：p ( 2 7 ) ，：珞： 、7 尸为射线参数。在水平层状介质中，当波的某条射线以某一角度入射到第一个界面 后，再向下透射的方向由斯奈尔定律决定，这条射线就对应于一个反射参数值p 。n 胡 本文采用的试射法射线追踪方法的基本理论依据就是斯奈尔定律n 靶。 2 4 费马原理 费马( f e r m a t ) 原理是在射线意义上来讨论问题。费马原理是指，波在各种介质中的 传播路线，满足所用时间为最短的条件。根据这个原理可确定地震波在已知传播速度的 介质中的射线形状，如在均匀介质中，射线是直线；在非均匀介质中，射线是与波前面 垂直的曲线1 5 3 。 2 5 惠更斯原理 惠更斯原理是利用波前的概念来处理问题。我们知道，波是振动在介质中的传播过 程。这种传播是通过介质中相邻部分之间的相互作用来进行的。对于波到达较晚的那些 部分来说，波达到较早的那些部分就起着信号来源的作用。根据这些想法并结合实际的 观测资料，人们得到了下面的结论：介质中波所传到的各点，都可以看成是新的波源， 叫做子波源。可以认为每个子波源都向各个方向发出微弱的波，叫做子波。子波是以所 在点处的波速传播的。根据这个原理，只要我们知道某一时刻的波前位置，就能确定出 地震波在各种不同时间的波前位置。当波遇到另一种介质时，这个原理可以形象的说明 波的反射、透射、折射和绕射等现象n 副。 7 第三章模型描述 第三章模型描述 在地震勘探中，正演模拟技术贯穿于地震数据采集、处理和资料解释的各个环节， 是进行地震反演的基础，是认识和研究地下地质结构的最有效手段。正演模拟技术在地 震勘探各个领域发挥着非常重要的作用，也一直是地球物理工作者关注和致力研究的重 要课题之一。 正演模拟技术的基础是地球物理模型的建立，合适的介质模型的选取决定了射线追 踪问题的速度和精度。地球物理模型的建立归结为对地球物理模型结构的数学描述。地 球物理模型可分为速度模型和构造模型两类。速度模型是指仅用速度参数变量来描述模 型结构，速度随空间坐标而变化。速度模型主要用于叠前深度偏移、构造成图和地震数 据的深时转换或时深转换等方面。构造模型是指由地下结构和地层速度组成的模型，它 通过界面参数和地层速度参数进行模型描述。构造模型更注重对地下结构的描述，它适 用于地下波场特征正演分析与研究。 本章从二维层状结构模型介绍开始，根据二维层状结构对二维复杂地质结构描述存 在的不足，在实现建模过程中引入了块状建模方式。 3 1 层状结构模型 3 1 1 层状结构模型定义 地下沉积地层是通过漫长的地质过程形成的，普遍具有成层的特点，因此，一般都 采用层状结构来描述地下的模型结构。所谓层状结构是指按一定的顺序，由下至上，地 层成层状分布，每层具有统一的地层属性，如速度、密度等，即地层内部是均匀的。在 地震正演模拟中，多数情况下是按照空间位置从上到下的顺序依次标定层位序号，而 不考虑其具体的地质年代和形成次序。 长安大学硕士学位论文 图3 1 二维层状结构模型 如图3 1 所示是一个有三个分界面的层状结构模型，三条黑色的曲线分别表示各地 层的分界面。第一地层、第二地层和第三地层是实际计算中所要涉及的地层，而第四层 则是模型的基底，它只起到为第三层的下界面提供反射系数的作用，实际的正演射线并 不通过该层。 由上可知，层状结构表示地质模型具有概念清晰、描述简单的特点，同时也符合人 们的传统思维方式。在数学上，对层状结构的描述是：层状结构是由具有相同属性的地 层组成，层与层之间具有明显的分界面，分界面可用一个连续的单值函数表示。因此， 二维层状结构模型可以描述为由贯穿模型左右边界的地层分界线分隔成许多单连通的 条带状区块，并且同一区块内具有统一属性的地层。其界面可用一次、二次、三次或多 次函数表示如下： z ( x ) = 口，x ( 3 1 ) 在( 3 1 ) 式中，z ( x ) 是表示界面深度的函数，x 表示水平方向的空间距离，a i 是地层 分界线的拟合系数，刀是拟合次数( 一般的，三次拟合就可以很好地描述界面的形态， 地质情况也比较吻合) ，具体意义如下： n = 0 ：表示界面为水平界面； 刀= 1 ：表示界面为线性拟合； 疗= 2 ：表示界面为二次拟合； t l = 3 ：表示界面为三次拟合 n 越大表示界面越光滑。一般的，三次拟合就可以很好地描述界面的形态，同实际 o 第三章模型描述 地质情况也比较吻合。对于同一个地层来讲，其属性可以用速度1 ，和密度p 来表示。 3 1 2 用层状结构描述复杂二维模型 地下地层通过沉积形成了层状的结构，再经过多次的构造运动，使得地层发生各种 形变，各种形态的断层分割了断层，造成的地下结构的复杂多样，形成了例如正断层、 逆断层、尖灭、侵入体等常见地层结构。 用层状结构描述模型时，地层分界面是一个从左边界贯穿到右边界的连续界面，并 且要求基面函数为一个以x 为变量的单值函数，也就是要求界面不能有回折的现象。用 层状结构描述二维模型时，为了满足层状结构描述的要求，一般要添加假想的界面，使 原来不连续的分段界面在形式上变成满足层状结构描述的从左边界贯穿右边界的连续 界面，这种形式上的界面就是我们通常说的“虚界面”。虚界面是实际上并不存在的界 面，虚界面上下两边介质( 速度、密度等) 的地层属性完全相同。 图3 2 ( a ) 是一个典型的含正断层构造的地质模型，模型的第二和第三层界面被断层 构造断开，断层将第二界面分成三段，将第三界面分成三段，图3 2 ( b ) 是用层状结构描 述这个模型的结果。用层状模型描述后，将模型划分成了三层，第二层界面由界面 和断面d l ，d 4 组成，按顺序d 1 ( 1 4 排列，第三层界面和断面d 3 ，d 6 由组成， 按d 3 d 6 顺序排列，由此可见，用层状模型描述正断层还是比较方便的，不用设 置虚界面。 图3 3 ( a ) 是一个含透镜体的地质模型，透镜体左右边界与模型的左右边界都不相交， 因此在用层状结构描述透镜体时，应当将透镜体分成上下两个部分，同时要确保上下两 个部分的边界都是都是单值函数。图3 3 ( b ) 是这个透镜体的层状结构模型的描述结果， 为了使界面连续以满足层状描述的前提，添加了a b 、c d 两个虚界面，虚界面a b 和 c d 上下两侧的地质属性完全相同。这样以来，这个透镜体的层状结构就可以用a b c d 和a b c d 两个界面表示。 图3 4 ( a ) 为一个逆断层的地质模型，其第二界面被断层所分断成三段，根据 层状模型描述的要求，界面应该是连续的单值函数，不能回折，因此需要给第二界面添 加虚界面，如图3 4 ( b ) 所示，添加后，第二界面实际上被分成了4 个界面，分别是a b 匡) - c d ，a b b f f g g c c d ，a b b f f g g c c d ，i j j k 。 1 0 长安大学硕士学位论文 图3 2 ( a ) 正断层地质结构模型 图3 2 ( b ) 正断层的层状结构描述 第三章模型描述 v 1 ，p 1 v 2 ，p 2 v 4 ，p 4 图3 3 ( b ) 透镜体层状结构描述 1 2 长安大学硕士学位论文 图3 4 ( a ) 逆断层地质结构模型 v 1 ，p 1 图3 4 ( b ) 逆断层层状结构描述 总体来说，用层状模型描述地质结构具有以下特点： 1 ) 层状结构描述地质模型概念清晰、描述简单，能较直观和方便的描述正断层、 透镜体构造等地质模型； 2 ) 层状结构描述地质模型更符合人们的传统思维方式； 3 ) 层状结构描述地质模型算法简单，易于编程实现； 第三章模型描述 从上述几个地质模型的层状结构描述的例子可以看出，用层状结构模型可以比较直 观和方便的描述简单结构的地质模型，如透镜体、正断层等，但是对于逆断层或更复杂 的模型，用层状结构模型描述比较困难，常要添加很多虚界面，并且使得层与层的逻辑 关系更加复杂，实际上很难表示层的关系，这样的模型结构对正演模拟处理十分不利。 对于描述复杂结构的地质模型，需要新的描述方法。 3 2 块状结构模型 3 2 1 块状模型定义 地下介质在形成的时候一般是水平层状分布，所以，在以往构造介质模型时，都是 按照层状来构造地层模型。用层状模型描述地质模型，具有概念明确、描述简单的优点， 对简单的地质结构进行建模无疑是比较方便的。但实际上，原本呈水平层状的地质层， 在经过挤压、切割等地质运动后，结构变得十分复杂，用层状模型的概念描述起来非常 。不方便，而运用块状模型描述就方便多了。 块状模型定义相同的具有相同地质属性的的区块为一独立封闭的单元，按照地质属 性将地质模型划分成对个多利的地质单元，所有的这些具有相同地质属性的单元按空间 分布有序的排列就组成了一个二维块状模型。在块状介质模型中，地质体不再被看成是 一层一层的地层组成，而是像积木一样堆砌而成。每个地质块有自己的形状、大小、波 的传播速度等，并与其它地质块相邻。在二维情况下，块即“面元”，它的边界可以是直 线，也可以是曲线。块状模型不再受地下地质结构的限制，可描述非常复杂的地质现象。 在实际建模之前，引入了点、线、块、面的概念：点是指地层面和断层面形态的控 制点或模型边界的相交点；线是指由两个控制点组成的直线或者是由多个控制点组成的 三次样条曲线；块是指由线围成的封闭区域，即封闭地质单元。由点组成线，由线组成 块，所有块的集合就是二维块状结构模型。 3 2 2 用块状模型描述复杂二维模型 二维块状模型实际上是具有相同地质属性( 密度、速度等) ，被地层界面、断层界 面或模型边界所围成的地质单元的有机组合。描述块状模型，实际上就是封闭地质单元 和封闭地质单元( 即块与块) 之间的关系，描述包括二个部分，一是描述块单元属性的 描述和块边界的描述；另外一个是对块之间的空间关系的描述，即块边界的连接关系和 地层属性。 1 4 长安大学硕士学位论文 由于考虑的地质单元模型是介质属性均匀的构造模型，块的单元属性就是就是指这 个块相应的速度和密度值。 为了构造块状模型，引入了点p ( x ，y ) 、线l ( x ，y ) 、块b ( x ，y ) 的概念，其意义分别定 义如下： 点p ( x ，y ) ，是指地层界面和断层界面形态的控制点或模型线与模型线的相交点， 其中x 为水平方向( 横向) 空间控制坐标，y 为垂直方向( 纵向) 空间控制坐标。 线l ( x ，y ) 是由两个或多个控制点构造的地层界面或边界，在本论文中，线型包括直 线和曲线两种，曲线为三次样条。 块b ( x ，y ) 是由线组成的独立的封闭的区域，每个块都是一个独立的地质单元。 从上述点、线、块的定义可知，他们存在如下的内在关系：由点组成线，由线组成 块，所有块的集合就是一个二维块状结构模型。下面以下面的一个模型为例，详细说明 块状模型的数据描述方法。 图3 5 ( a ) 是一个复杂的断层模型，模型中的每一个速度和密度代表一个封闭单元的 的属性。图3 5 ( b ) 中a 、b 、c 、d 表示模型的四个顶点，a b 代表地表，d c 代表模型的 底，a d 和b c 代表模型的左、右边界。 1 、模型点的定义 图3 5 0 ) 对模型的控制点进行了1 - 3 1 的编号，加上模型的四个顶点a 、b 、c 、d ， 一共有3 4 个模型点，分别用p l ，p 2 ，p 3 ，p 3 l ，p a ，p b ，p c 和p d ，p 代表点，下标表示 点的序号，每个点的空间坐标用p ( x ，y ) 表示。 2 、模型线的定义 模型线是控制点所要表达的线条和模型的边界。这里用l i 表示，l 表示模型线，i 表示模型线的序号。图3 5 ( a ) 中模型线的编号为1 - 2 3 ，见图3 5 ，编号为l l l 2 3 ，模型 线与模型点的对应关系为： l l ：p a ，p b ； k ：p b ，p 5 ； 1 , 3 ：p 5 ，p 1 7 ； l 4 ：p 1 7 ，p 2 5 ； l s ：p 2 5 ，p 3 1 ： l 6 ：p 3 1 ，p c ； b ：p f ，p d ； 第三章模型描述 l 8 ：p d ，p 2 6 ； l 9 ：p 2 6 ，p 6 ； l i o ：p 6 ，p 1 ； l h ：p 1 ，p a ； l 1 2 ：p l ，p 2 ，p 3 ，p 4 ，p s ： l 1 3 ：p 6 ，p 7 ，p 8 ，p 9 ； l 1 4 ：p 9 ，p 1 2 ； l 1 5 ：p l o ，p u 。p 1 2 ，p 1 3 ； l 1 6 ：p 1 3 ，p 1 4 ； l 1 7 ：p 1 4 ，p 1 5 p 1 6 ，p 1 7 ； l 1 8 ：p s ，p 9 ； l 1 9 ：p 1 8 ，p i 9 。p 2 0 ，p 2 1 ； k o ：p 2 1 ，p 2 2 ； l 2 , ：p 2 2 ，p 1 4 ； k 2 ：p 2 2 ，p 2 3 ，p 2 4 ，p 2 5 ； i - 2 3 ：p 2 6 ，p 2 7 p 2 s ，p 2 9 ，p 3 0 ，p 3 1 ； 总共2 3 条模型线，除去模型边界，模型线其实就是局部地层或断层，模型线的上 下两侧分别对应不同的地层，对模型先赋予这种逻辑关系后，可以简化射线追踪的过程， 减少射线追踪过程中的大量无效的判断，提高射线追踪的速度。 3 、模型块的定义 模型块就是由模型线围成的独立的地质单元。图3 s o ) 所示的模型由6 个块组成， 编号为卜v i ，见图3 5 ( b ) ，分别用b i 、b i i 、b i i i 、b w 、b y 、b v i 表示，模型块与模型线 的对应关系为： b i ：l 1 、l 2 ，l u ，l 1 2 ； b n ：l l o ，l 1 2 ，l s 、l 1 7 ，l 1 6 ，l 1 5 ，l 1 4 ，l l s ； b i i i ：l 1 4 、l 1 5 、l 1 6 、l 2 1 、l 2 0 、l 1 9 、l 1 8 、l 1 4 ； b w ：l 2 1 ，l 1 7 ，l 4 、l 2 2 ： b y ：l 9 、l 1 3 、l 1 8 、l 1 9 、1 2 0 、l 2 2 、l 5 、l 2 3 ； b v i ：l 6 、l 7 、l 8 、l 2 3 ； 至此，对块状模型的数据的定义就结束了。 1 6 长安大学硕士学位论文 v 1 ，p 1 厂仁3 ，一p 4 二 v 6 ，p 6 图3 5 ( a ) 二维复杂断层结构地质模型 a ：l1 ) 1 ( 1 ) 2 v l p l 3 一( 12 ) 4 b ( 2 5 1 0 ) 8 7 ，j 夕厂( 1 3 v 9 ) 声1 1 ( 1 5 ) ( 1 8 )( 1 9 ) 争_ f 1茗 ( 3 ： 卫 ( 4 ： 2 5 兰垒爿一 v 6 , p 6 。7 ，d () ( 5 3 1 ( 6 c 图3 5 ( b ) 二维复杂断层块状描述 由上述块状模型数据的定义过程可以看出，从该模型出发，首先定义模型点3 5 个， 然后定义模型点所要表达的模型线2 3 条，最后定义了模型线围成的模型块6 个，模型 点描述的是地质模型的空间信息，模型线描述的是局部的层界面( 边界除外) ，应该赋 予他两侧的地层信息( 速度、密度等) ；模型块则描述了独立的封闭单元的空间关系。 因此用点、线、块可以完整的描述一个二维地质模型。明显的，三者具有以下的拓扑关 1 7 蓉 第三章模型描述 系： 模型点( p ) 一模型线( l ) 一模型块( b ) 一二维块状模型 3 2 3 块状模型模型线的描述 一般情况下，地质模型中的地层面为光滑面，这样可以较好的反映地层的整体沉积 特征，断层则用非光滑线( 直线) 表示，可以很好的反映断层的切割特征。在本文中，对 给出了2 种类型的模型线：直线和光滑曲线，光滑的曲线用分段的三次样条函数表示。 设模型的一条模型线由( x l ，z 1 ) ，( x 2 ，z 2 ) ，( x 3 ，z 3 ) ，( x n 1 ，z 1 1 1 ) ，( x n ，z 1 1 ) 共n 个控制点组成，共 n 1 段，则用分段的三次样条函数表示的界面光滑函数为： 厂( x ) = g i ( x - - x f ) 3 + 6 f ( j 一而) 2 + q ( 工一鼍) + z f ( 3 2 ) 其中f ( x ) 为界面的深度函数，i 为组成段的序号，x 为水平方向的坐标，( x i ，z i ) 表示 第i 个控制点的坐标，g ；、b i 、q 为第i 段三次样条函数的系数。 式( 3 2 ) q b 光滑曲线共分为n 一1 段，每一个段共有三个未知数g ，b i ，c i ，因此共n - 1 ) x 3 个未知数。n 个控制点坐标可以组成n 个方程，再根据三次样条函数要求的处于中间点 n 2 个点上的相邻曲线的一次导数和二次导数均连续，这样总共就可以组成3 n 一4 个方程， 但是未知数共3 n 3 个，比方程数少一个，因此解是不定的。可以通过限定边界的系数 或者给定其它条件来解方程。一般来说，边界条件有下列三种形式： 1 ) 给定插值函数在两端处的一阶偏导数值 厂( x 1 ) = m o ，f ( x 。) = m 。； 2 ) 给定插值函数在两端处的二阶偏导数值 厂。( 而) = m o ，f 。( x 。) = m 。； 或者厂”( 工。) = 厂( x 。) = 0 ，二阶导数取零值是一种特例，这种情况又称自然边界条件； 3 ) 周期性边界条件，即 f ( x 。) = 厂( x 。) ，f ( x o ) = 厂( x 。) ，厂。( x 。) = 厂。( 矗) 针对不同情况可取其中任意一种形式。本文中采用的是自然边界条件构造三次样条 曲线。 长安大学硕士学位论文 第四章二维块状模型试射线追踪方法 射线追踪是指根据地震波的传播规律确定地震波在实际地层中传播的旅行时和射 线路径。地震射线追踪是地震勘探中的一种重要工具，它广泛应用于地震正演模拟计算、 a v o 分析、基于模型的地震速度分析、叠前深度偏移、特别是应用在地震层析成像中。 地震射线追踪方法很多，不同算法适用于不同的条件。本文主要采用试射法进行射线路 径和旅行时的追踪。 试射线追踪方法是最早提出来的一种经典的射线追踪方法，在实际中应用最广泛、 最普遍。试射线追踪就是指定震源激发点的位置，给定一个初始的射线角度，射线沿着 指定的方向在模型中进行传播，遇到界面发生反射或者透射，最终到达与测线相交，由 此得到一条完整的射线路径。从数学上看，试射追踪方法是一个已给定初值条件的定解 问题，给定的初值条件是震源激发点的位置( 坐标) 和初始射线方向( 初始角) 。当地质 模型建立后，射线从震源点沿初始射线方向在介质中传播，当遇到中间界面时，射线遵 循s n e l l 定理透射到新的介质( 即新“层 或新“块 ) 中，当遇到目标界面时，射线依 据s n e l l 定理进行反射，最终到达接收测线；射线在地表的出射点往往并不在接收点上， 要获得能到达接收点的射线路径，需要通过不断修改初始射线参数，进行多次重复试射 追踪，这也是人们把试射线追踪被人们形象称为打靶法的由来。本节将分别对试射线追 踪的过程、出射线的求取方法及试射线追踪的收敛方法等内容展开讨论。 4 1 块状模型试射线追踪的追踪过程 前一章介绍了二维块状模型，它是以块为单位来描述的，每个块都有自己的纵横波 速度和密度，快由各种模型线组成，而模型线则由模型的控制点组成。块状模型的拓扑 关系清楚，适应复杂模型的描述，同样，在下述的射线追踪实现过程中也将得到体现。 下面以前面介绍过的一个模型为例来介绍块状模型试射线追踪的追踪，模型如图 4 1 所示，模型共有6 个块，2 3 条线，3 5 个点，图中，分别用i v i 表示块，用( 1 ) ( 2 3 ) 表示线，用1 3 1 表示模型点。震源点s 和接收点r 都在块l 中，试射线从s 点 开始，受先判断s 所在的块，获取其速度和密度，然后判断块内与射线相交的线，并求 出交点坐标和出射线的方向；再由求取的相交模型线判断试射线将要进入的块，并获得 对应的速度和密度，这样以来，试射线在一个块内追踪就结束了。重复上述过程，在另 一个块内进行追踪，遇到目标反射层时，并反射，之后再对块单元进行追踪，直到遇到 1 9 第四章块状模型描述试射线追踪方法 接收线为止。追踪过程可描述为： s a 、 ( 1 ) 8 c i ： v l , p ， ， 。(21 丌乞v ( 3 ： i j u t 凝1 1 ( 15)：乒12 13裟15(17)2p2薹 图4 1 二维块状模型试射线追踪过程不意图 ( 1 ) 追踪从s 点开始，首先判断s 点所处的块，在该模型中，s 属于块i ，获取该 块的速度v l ，岛； ( 2 ) 根据射线的方向，判断在块i 中射线与谁相交，并且计算结果，如图显示， 其与模型线( 1 2 ) 相交；计算出结