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文档简介
直线与平面平行的性质,1,复习提问,直线与平面有什么样的位置关系?,1.直线在平面内有无数个公共点;,2.直线与平面相交有且只有一个公共点;,3.直线与平面平行没有公共点。,2,复习:线面平行的判定定理,如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。,注意:,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线线平行,则线面平行。,3、定理告诉我们:,要证线面平行,得在面内找一条线,使线线平行。,3,问题1:命题“若直线a平行于平面,则直线a平行于平面内的一切直线”对吗?,那么直线a会与平面内的哪些直线平行呢?,4,问题:在上面的论述中,平面内的直线b满足什么条件时,可以和直线a平行?,直线a与平面内任何直线都没有公共点,过直线a的某一个平面,若与平面相交,则这一条交线b就平行于直线a,5,证明:,=b,b在内。,6,结论:直线和平面平行的性质定理,如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行。,注意:,1、定理三个条件缺一不可。,2、简记:线面平行,则线线平行。,7,巩固练习:,以下命题(其中a,b表示直线,表示平面)若ab,b,则a.()若a,b,则ab.()若ab,b,则a.()若a,b,则ab.()其中正确命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个,8,例:有一块木料如图,已知棱BC平行于面AC(1)要经过木料表面ABCD内的一点P和棱BC将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?,定理应用,9,解:()如图,在平面内,过点作直线,使/,并分别交棱,于点,连接,则,就是应画的线,,显然都与平面相交,()因为棱平行于平面,平面与平面交于,所以,/由()知,/,所以/,因此,10,1.应用线面平行的性质定理的关键是:过已知直线作一个平面。,反思领悟:,2.应用定理的要决:“见到线面平行,先过这条直线作一个平面找交线,则直线与交线平行。”如果再需要过已知点,这个平面是确定的。,3.利用该定理可解决直线间的平行问题。,11,12,线/线,线/面,转化是立体几何的一种重要的思想方法。,注意:,13,如果两个相交平面分别经过两条平行直线中的一条,那么它们的交线和这两条直线平行。,练习:,证明:,14,小结,证明线面平行的转化思想:,
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