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东北大学硕- t - 学位论文 摘要 c i n c i n n a t i 工业机器人动态特性的研究 摘要 随羞科技的进步，工业机器人的应用被迅速推广，以代替人类进行一些危险 的、重复性的、以及某些人类本身无法完成的工作。但工业机器人的关节多，运 动空间大，使得工业机器人在设计上有很多相互冲突的矛盾。 本文是利用有限元理论和振动理论，研究了c i n c i n a n t i 机器人整机及其各 个部件的固有动态特性，包括了固有频率和相应的振型，进而为分析c i n c i n n a t i 机器人的结构改进提供理论基础。 本文通过等效原则对c 1 n c i n n a t i 机器人整机的有限元模型进行合理的少量 的简化，有利于a n s y s 软件的运算和求解。由于活动关节都是回转关节一轴承， 在a n s y s 软件中采用弹簧单元模拟替换。由于c i n c i n n a t i 机器人的模态分析 中，轴承关节的影响因素远远大于螺栓连接的结合部的影响，我们对螺栓连接的 结合部影响不计考虑。 通过整机的分析，我们可以发现c i n c i n n a t i 机器人的结构上二最为薄弱的部 位就是其活动结合部一轴承和丝杠，也是对c i n c i n n a t i 机器人的动态特性影响 因素中最关键的因素。 本文还借助3 d 软件p r o e ，对c i n c i n n a t i 机器人结构上的主要部件进行r 实体建模和装配，进行了六关节的运动仿真。 本文通过用a n s y s 软件中的弹簧单元模拟替换回转关节一轴承为类似结构 的动力学分析提出了比较准确的模拟方法。对虚拟技术做了一定的尝试，积累了 经验。 关键诵：机器人；有限元分析；a n s y s ；动态特性 一l l 东北大学硕士学位论文a b s t r a c t r e s e a r c ho n d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sf o r c i n c i n n a t ir o b o t a b s t r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n t o ft e c h n o l o g ya n ds c i e n c e ，t h ei n d u s t r i a lr o b o t a p p l i c a t i o n sw e r eq u i c k l ym a d eu s eo fi ni n d u s t r y , i n s t e a do fm a nd o i n gs o m e d a n g e r o u sa n dp l u r a lw o r k b u tt h ej o i n t so fi n d u s t r i a lr o b o ta r em a n y ，m o v i n gs p a c e w i l d ，t h ed e s i g n e r sc a nn o tk n o wh o wt od e c i d et h e s ec o n f l i c to n ea n o t h e r i nt h i st h e s i s ，b yu s i n go ft h e o r yo ff i n i t ee l e m e n ta n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s t h en a t u r a ld y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fc i n c i n n a t ir o b o ta r es t u d i e d ，a l s ot h en a t u r a l f r e q u e n c ya n dv i b r a t i o no fc i n c i n n a t ir o b o ta n de a c ho f i t sp a r t sa r ea n a l y z e d s o w ec a no f f e rt h et h e s i sf o ri m p r o v i n gs t r u c t u r e i nt h i st h e s i s ，b yu s i n ge q u i v a l e n tp r i n c i p l e ，w ec a nr e a s o n a b l ep r e d i g e s tt h e f i n i t em o d e lo fc i n c i n n a t ir o b o tf o rt h es o f t w a r e “a n s y s ”o p e r a t i o na n ds o l u t i o n ， b e c a u s em o v i n gj o i n t sa r ea l lb e a r i n g s ，w ec a nm a k eu s eo fs p r i n ge l e m e n to f s o f l w a r e “a n s y s ”t ot a k ep l a c eo fa l lb e a r i n g s b e c a u s eo fm o d ea n a l y s i so f c i n c i n n a t ir o b o t ，t h ef a c t o ro fb e a r i n g sh a sm o r ei n f l u e n c et h a nb o l t ；w ec a n i g n o r et h ef a c t o ro fb o l t b ya n a l y s i so fm a c h i n e ，w ec a nm a k e c o n c l u s i o nt h a tt h ew e a k e s ts t r u c t u r eo ft h e w h o l em a c h i n ei si t sm o v i n gj o i n t b e a r i n g ，a n db e a r i n gi sm o s ti m p o r t a n t f a c t o rf o rd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so fc i n c i n n a t ir o b o t i nt h i st h e s i s ，t h r o u g hc r e a t i n gt h em o d e l so fm a i np a r t sb yt h eu s eo fs o f t w a r e “p r e e ”，ar o b o ta s s e m b l yi ss e tu p a n dm a k es i m u l a t i o no fs i xj o i n t sr o b o t i nt h i st h e s i s ，b yu s i n gs p r i n ge l e m e n ts i m u l m i n gb e a r i n g ，w ec a na p p l i c a t i o nt h i s c o n c l u s i o nf o rv i r t u a lp r o t o t y p i n gt e c h n o l o g yi nm e c h a n i s md e s i g n k e yw o r d s ：r o b o t ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ；a n s y s ；d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s i i i 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其它人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其它学位而使用过的材料。与我一同1 ： 作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示 谢意。 学位论文作者签名：l 习东斟 日期：j 一。牟2 月7 号 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景 为了满足在恶劣、复杂、以及很多非正常的工作环境，机器人产生正是适应社会的 需求而产生的。因而机器人的最初研究目的是为了帮助人们摆脱繁重劳动和简单的重复 劳动，以及替代人到有危险、有辐射的环境中工作。在1 9 5 8 年，美国的c o n s o l i d a t e d 公司制作了第一台工业机器人。2 0 世纪6 0 年代后期，搬运、喷漆、弧焊机器人相继在 生产得到应用，并且初步形成与机器人制造相关的一些产业部门。7 0 年代开始机器人技 术的研究重点被放在对外部传感器和控制方法的研究上。8 0 年代和9 0 年代在着重解决 机器人感觉的同时，人机接口和机器人与环境的交互接口方面也有了较大的进步，更为 重要的是，随着计算机技术和人工智能技术的发展，机器人模仿人进行逻辑推理的研究 也如火如荼地开展起来，即第三代机器人，也叫智能机器人，它应用人工智能、模糊控 制、神经网络等先进的控制方法，使机器人具有自主判断和自主决策的初等智能。 机器人的应用领域也不断扩展，不再只是从事简单机械运动，已经从工厂走了出来， 有深海探测机器人，能在无缆操作的情况下下潜数千米进行作业；有1 9 9 7 年登上火星 的太空机器人，能忍受极端恶劣的太空环境，还要克服地面控制命令严重滞后的困难： 有在核反应堆进行危险搬运的机器人，还有更多的机器人工作在各种恶劣的复杂环境下。 工业机器人的应用领域主要为搬运、焊接、喷漆、装配。工业机器人的是一种能够 执行与人的上肢类似动作豹多功能机器。国际标准化组织( i s o ) 的定义“机器人是 种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能机械手，这种机械手具有几个轴，能够 借助于可编程序操作来处理各种材料、零件、工具和专用装置，以执行种种任务”。工 业机器人的在产业领域方面的应用更多地体现出多机械协调作业的特征，是现代生产规 模不断扩大决定的。大型生产线上，往往是很多机器人共同完成一个生产过程，因而每 个机器人的控制就不单纯是自身的控制问题，还需要多机协调。另外，随着c a d 、c a m 、 c a p p 等技术的发展，更多地把设计、工艺规划、生产制造、零部件的仓储和配送等有 机地结合起来，机器人不再是一个独立的作业机械，而是整个生产过程中个与其他环 节密切结合的因素，由此形成了柔性制造系统( f m s ) 和计算机集成制造系统( c i m s ) 。 工业机器人的发展趋势总的来说包含如下几个方面： ( 1 ) 操作机在结构上的优化设计技术：探索新的高强度轻质材料，进一步提高负载自 重比，同时机构向着模块化、可重构方向发展。 1 东北大学硕士学位论文第一章绪论 ( 2 ) 机器人控制技术：研究开放式、模块化控制系统，人机界面更加友好，语言、图 形编程界面正在研制之中。机器人控制器的网络化和标准化，编程技术进一步提高在线 编程的可操作性以及离线编程的实用化将成为研究熏点。 ( 3 ) 机器人结构灵巧，控制系统愈来愈小，两者正朝着一体化方向发展。 ( 4 ) 机器人遥控技术及监控技术，机器人半自主和自主技术，多机器人和操作者之间 的协调控制，通过网络建立大范围内的机器人遥控系统，在延时的情况下，建立预先显 示进行遥控。 ( 5 ) 多传感器系统：为进一步提高机器人的智能和适应性，多种传感器的使用是其问 题解决关键。其研究热点在于有效可行的多传感器荣和算法。另问题就是传感系统的 实用化。 ( 6 ) 近年来各个国家都在研究一种新型结构的机器人一并联机器人，它也代表了工业 机器人的一个熏要的发展方向。并联机构刚度大、运动惯性小、精度高的优点非常明程。 尽管它的工作空间和灵活性受到一定限制，但与串联机器人能够在结构上和性能上形成 互补关系，完成串联机器人难以完成的任务，从而扩大了机器人的应用范围。并且国外 已经有工业化的并联机器人问世，国内的并联机器人仍处于研究阶段，生产的样机只能 做科研和教学使用。 我国对工业机器人的研究的起步时间并不比国外晚太多，7 0 年代起北京自动化研究 所和沈阳自动化研究所相继开展了机器人技术研究工作，但研究及应用推广在我国很 慢，真正在产业部门应用很多是国外进口的机器人，我们自己研究多半是演示或科研以 及教学。而国外的发展则是相当迅速，日本一直保持“机器人王国”的地位拥有全世界 6 0 左右的机器人，美国、德国，俄罗斯、韩国等国的机器人研究也取得很大进步。尤 其是美国的机器人技术水平高，占有一定优势。随着机器人技术的不断突破和成本的0 i 断下降，机器人的应用领域将会不断扩大。各个领域中都会出现机器人的身影，2 l 世纪 将是机器人走进我们日常生活的时代，那个时候机器人不在是一个单纯的机械，而是具 有一一定智能的、有自己的算法的、有一定的应变能力的机器人。这个目标并不遥远，也 鼓舞我们更加努力工作，为早日实现人类梦想共同努力。 1 2c i n c d 眦a t i 工业机器人简介 本课题研究所用工业机器人是c i n c i n n a r im i l a c r o n 公司制造的一种精密的垂 直多关节型工业机器人。它具有六个全旋转关节，既具有六个自由度，传动精度高， 结构紧凑，工作空间大，适应性好，但串联机器人本身的传动链过长，关节数量过多， 其动态特性因此受自身结构影响很大。c 玳c d a 耵工业机器人广泛应用于机械工业领 2 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 域，可用来从事搬运、喷涂、焊接等工作。 豳1 1c i n c i n n a t i 机器人结构图 f i g 1 1t h es t r u c t u r eo f t h ec i n c i n n a t ir o b o t 这个图表示了该机器人的外貌，旋转轴的位置、数量以及机器人本体主要构成部件 和大小臂的传动形式。它的主要构成部件是机座和腰部组成的回转腰关节，以及大臂、 小臂、手腕等。 ( 1 ) 机座是一个整体铸钢件，其上安装有腰关节的驱动电机，驱动腰关节绕铅垂轴作 回转运动，机座内部安置了腰关节的带传动减速装置以及用于钡4 量鹱部转速的光电编码 器，腰关节的回转轴及其轴承。 ( 2 ) 腰关节是负载最大的运动轴，对末端执行器的运动精度影响最大，故其设计精度 要求高，机器人的腰关节采用大直径交叉滚子轴承支承的结构，使机座高度大大降低，又 具有更好的支承刚度。 ( 3 ) 大臂豹传动装置采用性能很高滚珠丝杆传动机构。安装在大臂背面的驱动电机驱 动螺母只作旋转运动，丝杆的一端间接的固定腰部上，以防丝杆转动，丝杆作直线运动， 带动大臂作前后倾动。 ( 4 ) 小臂的传动装置与大臂相似，也是用滚珠丝杆作传动机构，小臂在丝杆的带动下 东北大学硕士学位论文第一章绪论 作仰角运动。小臂的后面安装了三个电机，用于驱动腕部的三个关节轴作旋转运动。 ( 5 ) 腕部的结构为三轴相交于一点结构，这种手腕有三个相交的关节轴，但不互相垂 直。其第一个关节轴线沿着小臂方向，第二个关节轴线较前一个关节轴线偏离6 0 。，手 腕的末端关节用于安装各种执行器，并带动它旋转。 该结构的特点是大、小臂均采用滚珠螺旋丝杆传动，使得机器人可以达到较高的精 度，由于采用了薄壁和整体骨架的结构型式，有利于提高刚度，减轻质量。工作范围大， 适应性广。它所能达到的作业空间将近一个球空间，再加之手腕轴的活动角度大，因此 使它工作时位姿的适应性很强。 1 3c i n c i n n a t i 工业机器人的基本技术参数 机器人的结构及关节参数如图1 2 所示。 图1 2c i n c i n n a t i 机器人结构及关节参数 f i 晷1 2t h es t r u g t u r ea n da r t i c u l a t i o np a r a m e t e ro f t h ec i n c i n n a t ir o b o t 一4 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 表1 1c i n c i n n a t i 工业机器人参数说明 t a b l e1 1c i n c i n n a t ii n d u s t r i a lr o b o ts p e c i f i c a t i o n 1 4c i n c i n n a t i 工业机器人a n s y s 分析的意义 1 9 9 0 年l o 月2 9 日，美国波音公司正式启动波音7 7 7 飞机研制计划，采用了一种全 新的设计与制造方式，于1 9 9 4 年6 月1 2 日直接进行了第一架波音7 7 7 的首次试飞。波 音7 7 7 飞机的研制采用了全数字化的无纸设计技术，整机外形、结构件和整机飞机系统 1 0 0 采用三维数字化定义，1 0 0 应用数字化预装配，整个设计制造无需模型和样机， 一次成功，首次实现了整机数字化设计、数字化制造和数字化协调。对比以往的飞机研 制，波音7 7 7 成本降低了2 5 。出错返工减少了7 5 ，制造周期缩短了5 0 。波音7 7 7 的研制成为现代产品开发新技术应用的里程碑，其采用的开发过程现在称为虚拟产品开 发。虚拟产品开发是市场激烈竞争的拉动和技术迅速发展的推动共同作用的结果。虚拟 产品开发最主要的特征是产品开发过程的数字化，它彻底地改变了传统的产品开发流程； 不仅如此，数字化设计还贯穿于产品全生命。数字化设计主要用于产品开发，包括产品 规划、产品设计和产品试验三个阶段，并且是一个循环反复的过程。虚拟产品开发，将 传统的产品设计样机建造测试评估一一反馈设计的循环过程采用虚拟样机技 术，以数字化方式进行，避免了物理样机的建造，不仅有利于缩短产品开发周期和降低 产品开发，而且数字化方式的采用有利于协同工作的进行，数字化模型的应用使得产晶 全生命周期的统一成为可能。 虚拟样机技术是近些年在产品开发的c a x 如c a d 、c a e 、c a m 等技术和d f x 如 d f a ( d e s i g nf o ra s s e m b l y ，面向装配的设计) 、d f m ( d e s i g nf o rm a n u f a c t u r e ，面向制造 的设计) 等技术基础上发展起来的，它进一步融合了现代信息技术、先进仿真技术和先 进制造技术，利用虚拟样机代替物理样机对产品进行创新设计测试和评估，以缩短产品 一5 一 东北大学硕士学位论文第一章绪论 开发周期，降低产品开发成本，改进产品设计质量，提高面向客户与市场需求的能力。 在虚拟样机技术中，功能虚拟样机起着重要的作用，它不仅将传统的基于有限元的c a e 技术推广到系统级的功能与性能的分析和仿真，更具意义的是功能虚拟样机实现了虚拟 试验数字化物理样机与试验环境的集成。借助于功能虚拟样机技术，在产品设计阶 段。工程师就可以驱动数字化物理样机进行实体物理样机在实验室或试验场所能做的性 能测试与评估，并直接根据评估结果进行设计过程的修改；不仅如此，功能虚拟样机还 能直接实现多功能优化，以取得运动学与动力学性能、安全性、耐久性、舒服性及成本 等全面性能要求的良好平衡。这两者是传统实体物理样机所不及的。此外，借助于功能 虚拟样机技术，可以实现工程师之间更为紧密的合作，还可以建立制造商和供应商之间 更为和谐的关系。 功能虚拟样机的实现分为五个过程，建造、测试、验证、改进和自动化。( 1 ) 建造过 程就是功能虚拟样机的建模过程。对于已经存在数字化物理样机的产品，可以直接从已 有的几何模型引入零件实体模型，在通过有限元分析软件引入零件有限元模型，加上表 示系统动力学和运动学特性的约束力，建立功能虚拟样机的模型。这样，在功能虚拟样 机中，子系统或系统级纛拟样机由数学定义的约束连接刚往或柔性的组件组成，其中几 何和质薰属性来自组件实体模型，结构、热和振动属性来自组件有限元模型或实验测试。 ( 2 ) n 试是功能虚拟样机中极具意义的过程，实现测试仿真是功能虚拟样机的重要目标。 传统的实体物理样机包括不同情况下的试验室试验和试验场试验，虚拟样机也包括与之 对应的两种试验。( 3 ) 验证是通过虚拟试验的结果与物理试验相对照，根据两者差别调整 虚拟样机模型参数和假定，以期建立与物理试验相一致的功能虚拟样机。般来说，物 理样机试验往往是针对不同特性从多个角度进行的，而且每种特性试验往往要重复多 次。借助验证合理的功能虚拟样机，可以大大地减少物理试验的种类和次数，并且功能 虚拟样机可以产生足够多的信息以支持产品决策。在验证阶段，还可以通过参数敏捷性 分析确定对所关心性能指标或目标函数影响最大的若干关键参数，作为改进设计的根 据。( 4 ) 改进是根据验证结果而来的，包括两个方面：一是模型精度与广度的改进，二是 设计本身的改进。从模型的改进来讲，开始设计时，考虑的只是有限的要素和粗略的特 性，比如在设计汽车时，剐开始考虑的可能只是汽车的机械部分，而且机械零部件也简 化为刚体。随着设计的细化，数字化的模型越来越接近实际的目标产品，模型广度延僻f ， 在单纯的机械系统上加上动力系统、电子系统、控制系统等，是零部件或要素特性细化， 比如用更接近实际的柔性体代替刚体，用力的函数表达代替常力等。从设计的改进来讲， 首先要定义并完成一组产品功能试验，这些是利用功能虚拟样机通过虚拟试验完成的， 接着是基于此的零部件参数、系统拓扑和参数公差范围的改进。在进行虚拟试验时，对 一6 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 所有参数和公差的组合都进行试验是不现实也无必要的，普遍采用基于统计的实验设计 方法，根据实验设计确定的系统性能与参数统计上的关系，选定要组合的参数及其公差。 ( 5 ) 自动化对于缩短产品开发时间、降低产品开发成本至关重要。 功能虚拟样机突出了虚拟样机功能分析和优化设计的c a e 内涵，其理论基础主要 是计算多体系统动力学理论和结构有限元理论，两者基于多柔体系统动力学得到交融。 在工程实践中，不同领域的产品往往有着截然不同的功能需求，即使是同一种产品，往 往也有着多种不同性质的性能指标。所以，工程实践中的现实情况是：对于同一个系统， 往往采用不同的工具对其不同的性能加以预测和评估，这种分析和优化也是在系统层次 上进行的，这样的模型称之为数字化功能样机。 数字化功能样机技术是功能虚拟样机技术的扩展，其理论基础为计算多体系统动力 学、结构有限元理论、其他领域物理系统建模与仿真理论，以及多领域物理系统混合建 模与仿真理论。与功能虚拟样机相似，数字化功能样机也是在数字化样机模型的基础上 进行特性分析和试验仿真，以实现优化设计，这种分析与仿真可以在零部件和系统层次 上进行。能够进行上述所有特性分析的统一的数字化样机的建模尚不现实，也不必要， 但是某种倾向性的统一则是数字化功能样机的发展趋势。同个软件系统，基于某些详 尽的理论实现多功能的集成，a n s y s 软件实现了有限元的诸多功能；还可以围绕某类产 品的分析与仿真实现完全分析功能的集成，为其中耦含的特性或领域分析建立统一的数 字化功能样机模型是有必要的。 有限元理论在数字化功能样机中的诸多特性分析中起着重要的作用，这与有限元理 论在计算机技术诞生不久即得到迅猛发展有着重要关系，形成了一套高度自动化的结构 力学分析处理方法，并形成了c a e 这一工程领域。相比于有限元技术，机械系统动力 学分析技术的发展晚得多。借鉴有限元技术的高度自动化特性和多体动力学进而形成了 一个称为计算多体系统动力学的学科。传统工程结构的分析与计算一般依据材料力学、 理论力学和弹性力学所提供的公式来进行。在计算机问世以前，由于有许多简化条件， 工程计算精度较低。为了保证设备的安全可靠运行，常采用加大安全系数的方法，导致 结构尺寸过大，不但浪费材料，有时还会造成结构性能的降低。现代产品的设计与制造 正朝着高效、高速、高精度、低成本、节省资源和高性能等方面发展，传统的计算分析 方法远远无法满足要求，采用c a e 技术，即使在进行复杂的工程分析时也可无需做很 多简化，并且计算速度快、精度高。 随着计算机技术的普及和计算速度的不断提高，有限元分析在工程设计和工程分析 中得到越来越广泛的重视，已经成为解决复杂的工程分析计算问题的有效途径，现在从 汽车到航天飞机，几乎所有的设计制造都离不开有限元分析计算。采用有限元分析计算 一 东北大学硕士学位论文 第一章绪论 的优势主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 增加产品和工程的可靠性。 ( 2 ) 在产品的设计阶段发现潜在的问题。 ( 3 ) 经过分析计算，采用优化设计方案，降低原材料成本。 ( 4 ) 缩短产品投向市场的时间 ( 5 ) 模拟试验方案，减少试验次数，从而减少试验经费。 1 5c m c i n n a t i 工业机器人动态特性分析的主要工作 本课题的主要工作包括以下几个方面： ( 1 ) 本文通过使用三维实体建模软件p r o e 完成了对c i n c i n n a t i 工业机器人的虚 拟样机仿真，然后利用和a n s y s 软件的无缝连接，在a n s y s 中形成实体模型，然后 再生成有限元模型，对虚拟样机进行c a e 分板。 ( 2 ) 结合振动理论和有限元理论，对c i n c i n n a t i 工业机器人的动态特性的分析进 行分析，进而为结构上的改进和优化提供理论依据，更加合理设计各个零部件和结合部， 不断降低自重和提高负载能力，以降低成本和提高性能，同时在虚拟设计某些方面进行 了初步的探索和研究，以便实现数字化功能样机技术。 ( 3 ) 本课题任务和意义不仅仅针对某一个产品或机器，而是对数字化功能样机技术 的某些方面的研究，以适应现代生产制造模式，提高企业的竞争力。 一8 一 东北大学硕士学位论文g _ - 章c i n c i n n a t i 工业机器人动态特陛分析的理论基础 第二章c i n c i n n a t i 工业机器人动态特性分 析的理论基础 2 1 动态特性研究目的 机械系统的动态特性是指系统随频率、刚度、阻尼变化的特性。动态设计是动力学 研究的一个大的基本课题，动力分析大致包括三个方面的问题： ( 1 ) 固有特性问题：这是动力分析需要首先解决的问题。对于简单的振动系统，其嘲 有特性主要是指系统的固有振动频率。复杂的系统的固有特性包括各阶固有振动频率、 模态振型和阻尼等。计算和测定系统的固有特性的目的一方面是为了避免系统在工作时 发生共振，另一方面是为了对系统动力分析打下基础。 ( 2 ) 动力响应问题：振动系统在外部激振力的作用下，将产生动力响应( 振动) ，使 结构承受动态应力，导致构件的疲劳损坏；对机器人来说，更重要的是振动响应可能引 起过大的动态位移，影响机器的正常工作，也可能产生过大的噪声。因此，计算机器人对 各种可能受到的激振力的动力响应，将它控制在一定的范围之内，是机器人动力分析的 基本任务之一。 ( 3 ) 动力稳定性问题：动力系统在一定的条件和运转状态下，可能产生自激振动。自 激振动是一种不以外部激振为必要条件，主要由系统本身的动力特性所决定的振动。产 生自激振动的系统称为不稳定系统。 机械的动态特性研究目的就是为了保证机器的正常使用，有必要对结构的动态特性 进行分析和优化设计，使机械本身的性能达到优化。根据生产十几种可能碰到的问题， 可以将机器人动力分析和动态设计的任务具体化为三种不同的情况： ( 1 ) 对于正在使用的机器人，解决他在工作中出现的振动阀题。这种情况，往往只需 要对机器人进行简单的动力分析就可达到目的。也就是说，此时，不需要建立机器人结 构的动力学模型，而只需要对机器人所产生的振动进行实地测量和对机器人进行动态试 验。根据机器人的使用情况和所获褥的测试数据，分析振动的特性，使机器人振动消减 到允许的范围之内，发挥出机器人应有的工作性能。 ( 2 ) 对于正在成批制造的机器人，为了在不增加重量的条件下提高机器人的动态性 能，或者为了在不降低机器人动态性能的条件下减少机器人的重爨等目的，作结构上的 a 东北大学硕士学位论文第二章c i n c i n n a t i 工业机器人的动态特性分析的理论基础 改进设计。这种情况需要对机器人进行系统、详尽的动力分析。为此，不仅需要有机器 人使用情况和动态测试的数据资料，也需要建立机器入结构的动力学模型，进行必要的 分析计算，以便能迅速、准确地发现限制机器人动态性能提高的薄弱环节和与整机不相 匹配的、重量过大、刚度过高的浪费环节，为改进设计提供根据，而且能预测改进设计 的效果，在改进设计具体实趋之前选择各种方案，迅速、有效地达到改进设计的目的。 ( 3 ) 对于新设计的机器人，进行结构动态性能的优化设计。这也是进行机器人动态设 计的情况，设计过程中需要反复地进行机器人动力特性的分析和综合。此时主要是按照 设计图纸建立所设计机器人的动力学模型，根据这个模型进行分析计算，边分析边计算， 逐步达到预期的优化设计目标。但为了使建立的动力学模型能够确切的模拟所设计机器 人的动力特性，往往也需要结合部的刚度、阻尼等通用实验数据；同类型机器人或部件 的动态实验数据；验证所建立的理论动力学模型。 2 2 动态特性的相关理论和前提假设 ( 1 ) 多体系统动力学；多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开 始于2 0 世纪6 0 年代。从2 0 世纪6 0 年代到8 0 年代，侧重于多刚体系统的研究，主要 是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了2 0 世纪8 0 年代中期，多体系统动力学 的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学。多体 系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。多体系统动力学的根本目的是应 用计算机进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。它是在经典刚体系统动力学基础上， 经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。多团 体系统动力学是基于经典力学理论韵。多体系统中最为简单的情况自出质点和少数 多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学则是为多个刚体组成的复杂系统 的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数 值求解方法。对于由多个刚体组成的复杂系统，理论上可以采用经典力学的方法，即以 牛顿一欧拉方程为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。这种 方法对于单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的，但随着刚体数目的增加，寻求 其解析解往往是不可能的。后来由于计算机数值计算方法的出现，使得面向具体问题的 程序数值方法成为求解复杂问题的一条可行途径，于是一种适合计算机操作的程式化的 建模和求解方法变得迫切需要并形成了最具代表的几种方法。分别是罗伯森一维滕鳋方 法、凯恩方法、旋量方法、变分方法。这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要 内容。2 0 世纪8 0 年代，多体系统动力学研究熏点侧重多柔体系统，多柔体系统成为计 算多体系统动力学的重要内容。多柔体系统动力学由于本身存在大范围的刚体运动，又 一l o - - 东北大学硕士学位论文第二章c i n c i n n a t i 工业机器人的动态特陛分析的理论基础 存在弹性变形运动，因而其与有限元分析方法及多刚体力学分析方法有密切关系。事实 上，绝对的刚体运动并不存在，绝对的弹性动力学问题在工程实践中也很少见，只不过 为了问题的简化容易求解，不得不将其简化为多刚体动力学问题、结构动力学问题来处 理。实际的工程结构通常是弹性连续体之间的连接，即每个刚体一般被假设为弹性体， 所以机械系统在工程上常常被假设为分布的质量以及分布的弹性和阻尼。每个刚体由于 形状各不相同，其质量和重心也是具体的，为了能够得到具有实际的应用，我们假设每 个刚体不仅是弹性体而且是连续质量的刚体。那么我们一般就会把工程中遇到的机械系 统假设为多刚体系统，且每个刚体为连续质量构弹性体，刚体之问连接假设为有限个无 质量的弹簧和阻尼器。我们通常把刚体之间的连接称为铰。从运动学的观点出发，可以 将铰理解为对邻接刚体的一种运动学约束，可能为完整的，也可能是非完整的。在现代 机械中更为普遍的概念是机械结构结合部，对铰链狭义的概念所定义范围扩大了很多。 现代机械设计中把机械结构结合部认为是柔体。柔体是相对刚体来说的，在多刚体系统 中，柔体一般是相对刚体的刚度低了很多，也就是多刚体系统中那些刚度相对很低的刚 体被认为是柔体。现代机械设计中把一些对整个机械系统刚度影响不大的低翔4 度刚体忽 略，但对那些对整个机械系统刚度有很大影响的低刚度刚体都认为是柔体。我们常常把 机械系统的结构结合部认为是柔体。对柔体处理常常是认为无质量弹簧阻尼系统，即柔 体的质量被忽略。最后我们把多刚体系统假设为连续质量的弹性体，刚体之间的联结是 通过柔体实现的，柔体是分布的无质量弹簧阻尼系统。 ( 2 ) 机械结构结合部理论：机械结构是有许多零部件按定功能要求结合起来的整 体。我们称零部件之间结合部位为“结合部”。机械结合部有些是可动的，如导轨结合、 轴和轴承等；有些是固定的，如螺栓结合、点焊接；还有一些属于半圆定结合部，摩擦 离合器。无论何种结合部，其结合均属于“柔性结合”。当结合部受到外加复杂的动载 荷作用时，结合面间会产生多自由度、有阻尼的微幅振动，从而使结合部可能表现出即 有弹性又有阻尼，即储存能量又消耗能量的“柔性结合”的本质及特性。结合部的这利， 特性将对机械结构整体的动态性能产生显著影响，表现为使机械结构整体刚度降低、阻 尼增加，从而导致结构固有频率降低，振动形态复杂化。机器人结构中结合部的弹性和 阻尼，特别是阻尼，往往比结构本身的弹性和阻尼还大，因此研究机械结构整体动态特 性时，必须考虑结合部及其动态特性的影响。尤其是在现代机械设计中，要建立能够确 切地模拟机械结构动力特性的动力学模型，关键就在于能否获得合理的结合部动力学参 数。其中，结合部刚度和阻尼是把握结合部影响因素的关键。把结合部等效为弹簧和阻 尼器构成的动力学模型。只要合理确定等效弹簧和阻尼器与相关子结构的联接，以及弹 簧刚度和阻尼系数，就可用此虚拟的等效模型代替原结合部对相关予结构的作用。这是 一一 东北大学硕士学位论文第二章c i n c i n n a t i 工业枫器人的动态特性分析的理论基础 目前最常见的结合部等效方式。问题归结为如何确定等效的联结方式( 即联结点的行数、 每行的点数及每点的自由度数) ，以及如何确定等效动力学参数( 即弹簧刚度和阻尼系数) 的问题。由于影响结合部动力特性的因素很多，且比较复杂，迄今仍然有一些问题尚未 解决。结合部的刚度特性和阻尼特性都是非线性的，使结合部理论分析和实验研究较为 困难。结合部实际承受的动态力可能是正压力、切向力、弯矩、扭矩、复合力以及多频 率成分的动态力，结合部的静、动刚度和阻尼不仅与这些力的性质有关，而且与这些力 的作用过程有关。复杂的受力状况，使结合部动力分析更加困难。在研究、分析及实验 时，影响结合部静、动力特性的相关因素( 如结合部表面材料、几何及物理状况、受力 状况、介质状况、结合部在受力后的运动及变形状况等) 不易控制，造成理论计算及实 际测定时的误差，甚至影响到对其规律的探求。结合部动力特性不易测量，通常是通过 对结构系统的测定间接地得到，需要鉴别和分离相关结构的动力特性，要求测量仪器有 极高的频率分辨率，所以测量、鉴别、分离结合部的动力特性是十分困难的。建立结合 部等效动力学模型是分析研究结合部动力特性的基础。首先根据结合部的结构形式、联 接条件、典型工况及可能采用的参数识别方法，将结合部简化为点联结组合的等效动力 学模型。其次是确定等效动力学模型中各个联结点弹簧或角弹簧、阻尼器或角阻尼器的 数值。确定结合部等效动力学参数的方法分为三类：理论计算法、试验测试法、理论计 算和试验测试相结合的方法。 ( 3 1 振动理论：振动是一种特殊的振荡，即平衡位置附近微小或有限的振荡。由于动 态特性包含系统的固有特性各阶固有振动频率、模态振型和阻尼，而且机械系统通 常是多自由度系统，相应就具有多个固有频率，对应某一阶固有频率的振动形状就是该 阶主振型。它们是研究机械结构动态特性两个重要指标。固有频率和主振型只与系统的 结构特性( 材料的弹性模量、截面的几何特性和边界条件) 和结构的质量分布有关，而 与外界因素无关。因此我们通常在研究系统的固有频率时，可以把系统看作自由振动， 即激振力为零。对于单个刚体和精度要求不是很高的机械系统，通常我们可以假设为无 阻尼系统的自由振动，从而能够简化系统的数学模型。然而对于多刚体系统，由于结合 部的影响，如果还忽略结合部的阻尼对最后的搀机的动态特性研究将产生很大的误差。 结合部的阻尼是不能被忽略的。在现在机械设计中，阻尼机理的研究和和阻尼参数选定 被认为是相当关键的技术。随着结构设计不断完善，机械系统的精度达到了很高水平。 结合部的阻尼对提高机械系统的整体刚度和动态性能起到了更为特殊的作用。在工程上 我们对高精度的机械系统和多刚体系统的阻尼是不能忽略的。而且高精度的机械系统要 求结合部的阻尼系数较大。 ( 钔模态分析理论：模态分析是建立在试验的基础上采用试验与理论分析相结合的方 一j 2 一 东北大学硕士学位论文第二章c i n c i n n a t i 工业机器人的动态特性分析的理论基础 法来处理工程中振动问题。振动系统可以粗略的分为线性系统和非线性系统。线性系统 服从叠加原理。目前模态分析主要应用于线性系统。模态分析是用于对机械系统、土建 结构等工程结构系统进行动力学分析的现代化方法和手段。模态分析可定义为对结构动 态特性的解析分析和试验分析，其结构动态特性用模态参数来表示，将线性定常系统振 动微分方程中物理坐标变换为摸态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参 数描述的独立方程，以便求出模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为槿 态振型。实际结构振动时，由于阻尼分散性，各点的振动除了振幅不同外，振动相位也 不相同。是系统的特征频率及特征向量为复数，从而形成所谓“复模态”。在数学上， 模态参数是力学系统运动微分方程的特征值和特征矢量。在试验方面则是试验测得的系 统之极点( 固有频率和阻尼) 和振型( 模态向量) 。模态分析的解析分析也就是有限元 分析。有限元分析和试验模态分析发展和运用相辅相成。随着计算机制造技术的提高， 计算机计算速度大大提高，有限元分析发展更快些，模拟仿真的准确率提高很大。模态 分析优点是在对系统动力学分析时，用模态坐标代替空间的物理坐标，可大大压缩分析 的自由度数，并实现较高分析精度。动态子结构分析就是实践这一分析的有效方法，对 于大型复杂结构为了获取其模态参数，对其进行试验或有限元分析都是很困难的。把大 型复杂结构划分为子结构，分别对子结构进行有限元分析或试验模态分析，取得子结构 的动力模型及特性参数，将子结构按照一定方法综合成一个整体结构进行分析，是种 特别有效的缩减自由度方法。模态分析最终目标是识别出模态参数，为结构系统的振动 特性分析提供依据。 ( 5 1 弹性理论：弹性理论是固体力学一个分支学科。它的任务是研究物体的弹性变形 行为，即在力和温度等外因作用下发生弹性变形对的应变和应变规律，从而为工程结构 物及其构件的强度，冈度的设许和分析提供理论基础。弹性力学的研究对象是弹性体。 工程上一般假设弹性体具有以下特性：整个弹性体是密实无闯连续介质，无论是憝个 弹性体还是其内部任何一个构成单元以及单元的界面之间，也无论是在加载之前还是变 形之后，弹性体都是连续的。因而可以认为物体内任何点处的位移、应力和应变等力学 失量也都是空间位置的连续函数。弹性体内各处材料的力学性质都相同，与各点的譬i 间位置无关，即各向同性。几何线性变形，即弹性体的变形作如下限制：各点的位移 与物体的最小特征尺寸想必是微小的，弹性体内任何一点处的应变和转角均为位移偏导 数的线性函数，即小变形理论。弹性体的物理线性假设：在弹性交形范围内应力与 应变为线性关系。弹性体在朱受载荷作用前处于一种无应力和无应变的状态。在实际 的工程中，多剐体系统都是质量和弹性连续分布的弹性体，具有无限多个自由度。然而 无限多个自由度的弹性体在实际工程中没有什么实际意义，因而我们将刚体简化为自由 一1 3 东北大学硕士学位论文第二章c i n c i n n a t i 工业机器人的动态特性分析的理论基础 度数有限的离散系统来分析。对于同一个刚体，它离散化后的多自由度导出的振动特性， 是它连续体无限自由度模型导出的振动特性的近似。可以认为弹性体振动的基本规律是 多自由度系统振动规律的推广。如果这个近似离散体的精度能够满足工程上的实际要 求，那这种方法还是可行的。 ( 6 ) 有限元理论：有限元分析方法是分析工程问题的重要技术之一，该方法已被广泛 应用于工程问题的分析当中。从力学分析问题的角度来看，已在弹性静力学问题、动力 学问题、弹塑性与接触力学、蠕变、疲劳与断裂力学、流体力学和热力学等领域得到成 功的应用。有限元法是计算机时代的产物。虽然有限元的概念早在2 0 世纪4 0 年代就已 经提出，但由于当时计算条件的限制，并没受到人们的普遍重视。随着计算机技术的发 展，有限元在各个工程领域，如机械、土木、航空航天、核工业、机电、化工、建筑和 海洋等众多的行业中得到应用，成为工业产品动、静、热、电磁等力学与物理特性分析 的重要手段。人们已经意识到有限元法在工业产品的结构设计中的应用，使工业产品设 计产生革命性的变化，由传统的大量依赖于经验设计的简化方法过渡到以良好数值分析 理论为基础的精确性较高的方法。并且有限元法仍不断发展，理论不断完善，各种有限 元分析软件程序的功能越来越强大。现在有限元方法已经成为解决工程和数学物理问题 的数值近似解法。该方法以计算机为手段，采用分割近似，进而逼近整体的研究思想求 解数学物理问题。有限元是在求解泛函变分问题的基础上发展起