（控制科学与工程专业论文）基于fpga的高光谱图像实时端元提取技术研究.pdf

国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 摘要 由于遥感器的空间分辨力的限制以及自然界地物的复杂性，混合像元普遍存 在于遥感图像中，为了提高遥感应用的精度，就必须解决混合像元的分解问题。 而端元提取，则是光谱解混合的重要组成部分。然而，高光谱图像巨大的数据量 和高维数据特性使高光谱图像实时端元提取成为技术难题。为了解决这一难题， 论文开展了高光谱实时端元提取技术研究，其目的是实现高光谱图像的实时端元 提取。论文的主要内容和研究成果是： ( 1 ) 分析了高光谱图像数据的特点，归纳已有高光谱图像端元提取算法的优缺 点，通过对比，选择顶点成份分析算法( v c a ) 作为高光谱图像端元提取的主要 方法。 ( 2 ) 研究了v c a 算法工作原理，并对算法做了优化以适应硬件实现的要求。 仿真证明：优化后的算法计算速度是原算法的三倍。 ( 3 ) 比较了几种常用实时处理方案的特点，针对巨大数据量的实时处理的要 求，选择f p g a 作为开发高光谱图像实时端元提取系统的平台。 ( 4 ) 针对改进后的v c a 算法特点，设计了高光谱图像实时端元提取的系统方 案，根据t o p d o w n 设计思想，利用v h d l 语言完成高光谱图像实时端元提取 系统设计。 ( 5 ) 完成了系统主要模块的仿真测试方案的设计，对系统模块的功能仿真，并 通过分析测试结果验证了各模块的功能。对一幅真实高光谱遥感图像进行端元提 取，验证了系统的可行性，证明系统的设计达到预期目的。 关键词：高光谱图像端元提取顶点成分分析f p g a 第i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 a b s t p a c t d u et ot h er e s t r i c t i o no fr e s o l v i n gp o w e ro fr e m o t es e n s o ra n dt h ec o m p l e x i t yo f t h em a t e r i a li n t h ee a r t h ss u r f a c e ，m i x e dp i x e l sw i d e l ye x i s ti nr e m o t es e n s i n gi m a g e i n o r d e rt oi m p r o v et h ea c c u r a c yo fr e m o t es e n s i n ga p p l i c a t i o n s ，t h ep r o b l e mo fu n m i x i n g o fm i x e dp i x e lm u s tb es o l v e d e n d m e m b e re x t r a c t i o ni st h em o s ti m p o r t a n tp a r to f s p e c t r a lu n m i x i n g w h e r e a s ，t h ec o n s i d e r a b l eq u a n t i t i e s a n dh i g h - d i m e n s i o n a l c h a r a c t e r i s t i c so ft h er e m o t es e n s i n gi m a g em a k et h er e a l - t i m e p r o c e s s i n g o f e n d m e m b e re x t r a c t i o ni nh y p e r s p e c t r a li m a g ed a t aa g r e a td i f f i c u l t y i no r d e rt os o l v e t h i sp r o b l e m ，t h er e a l - t i m ep r o c e s s i n go fe n d m e m b e re x t r a c t i o ni nh y p e r s p e c t r a li m a g e i ss t u d i e dt oa c h i e v et h ee x t r a c t i o no fe n d m e m b e r si nr e a lt i m e n l em a i nr e s e a r c h c o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) n l ec h a r a c t e r i s t i c so fh y p e r s p e c t r a ld a t aw e r ea n a l y z e d ，a n dt h e nt h e a d v a n t a g e s ，d i s a d v a n t a g e sa n dp r o b l e m so fe x t r a c t i n ge n d m e m b e r sa r i t h m e t i ce x i s t e d w e r es u m m a r i z e d ，t h ev e r t e xc o m p o n e n ta n a l y s i s 心c 吣a r i t h m e t i cw a sc h o s e na st h e m a i nw a yo fe x t r a c t i n ge n d m e m b e r s ( 2 ) t h ew o r k i n gp r i n c i p l eo fv c aw a sp a r t i c u l a r l yr e s e a r c h e da n dt h e nt h e a r i t h m e t i cv c aw a so p t i m i z e dt o a d a p t t o t h e r e q u i r e m e n t s o fh a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o n s i m u l a t i o np r o v e dt h a tt h es p e e do ft h ea r i t h m e t i co p t i m i z e dw a st h r e e t i m e sa st h eo r i g i n a la l g o r i t h m ( 3 ) mc h a r a c t e r i s t i c so fs o m ec o i i l i n o n - n s e dr e a l - t i m ep r o c e s s i n gs c h e m ew e r e c o m p a r e d f p g aw a sc h o s e na st h ed e s i g np l a t f o r mt om e e tt h et h er e q u i r e m e n to ft h e p r o c e s s i n go f t h ee n o r m o u sh y p e r s p e c t r a ld a t ai nr e a lt i m e ( 4 ) b a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i c so f t h ev c aa r i t h m e t i co p t i m i z e d ，t h es y s t e mo ft h e r e a l - t i m ee n d m e m b e re x t r a c t i o nw a sd e s i g n e df o l l o w i n gt h et o p - - t o w na p p r o a c ha n d i m p l e m e n t e du s i n gv h d l ( 5 ) ，n l es i m u l a t i o nt e s ts c h e m eo ft h es y s t e mm o d u l ew a sc o m p l e t e d ，a n dt h e f u n c t i o no fe a c hm o d u l ew a sv e r i f i e d t h r o u g ha n a l y z i n gt h e s i m u l a t i o n r e s u l t s f i n a l l y ，e x t r a c t e dt h ee n d m e m b e r so far e a l i t yh y p c r s p e c t r a li m a g ea n dp r o v e d t h ef e a s i b i l i t yo fo u ts y s t e m k e yw o r d s ：h y p e r s p e c t r a li m a g ee n d m e m b e re x t r a c t i o nv c a f p g a 第i i 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 表目录 表1 1 端元提取算法特点对照表5 表2 1 雅可比法与雅可比过关法比较1 7 表2 2 图例中各区域混合比例系数1 9 表2 3v c a 算法改进前后所需计算时间比较。2 1 表3 1f p g a 与s s i m s i 设计同一功能比较2 2 表3 2 黑云母反射光谱曲线数据3 0 表3 3 系统参数选取3 0 表3 4 算法各主要部分所需计算次数3 l 第1 i i 页 一 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图目录 图1 1 高光谱图像立方体沁l 图1 2 混合像元分解示意图：2 图1 3p l e i a d e s h r 星上图像处理单元j 4 图1 4p p i 示意图6 图1 5n f i n d r 算法示意图：。6 图2 1 端元的几何意义9 图2 2v c a 算法原理示意图：，1 2 图2 3v c a 算法流程图1 4 图2 4 水铵硼石、光卤石和黑云母的反射光谱曲线1 9 图2 5 仿真图像图例19 图2 6 仿真数据与v c a 提取端元比较图。2 0 图3 1f p g a 设计流程。2 7 图3 2 系统采用不同数据精度仿真结果2 9 图3 3 系统顶层设计结构图3 1 图3 4 数据输入模块存储器工作模式3 2 图3 5 数据输入模块设计框架图3 2 图3 6 数据输入模块状态机。3 3 图3 7n 位二进制乘法原理框图：。3 5 图3 8 浮点除法器模块功能图。3 6 图3 9 二进制除法原理框图3 8 图3 1 0 计算自相关模块框架图一 4 0 图3 1 1d s p 4 8 e 乘法累加器示意图4 0 图3 1 2 计算自相关模块状态机4 1 图3 1 3 奇异值分解子模块图4 2 图3 1 4 奇异值分解模块程序流程图4 3 图3 1 5 计算矩阵伪逆和投影模块结构图4 4 图3 1 6 计算伪逆和投影模块流程图4 4 图4 1 自相关地址生成器仿真结果4 7 图4 2 加减法子模块仿真结果_ 4 8 图4 3 乘法子模块仿真结果4 8 图4 4 除法子模块仿真结果4 9 图4 5 计算矩阵自相关功能仿真结果5 0 第页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图4 6 定点浮点转换子模块仿真结果5 1 图4 7 选取特征向量模块功能仿真结果5 1 图4 8 计算矩阵伪逆和投影模块的仿真结果5 2 图4 9 高光谱图像实时端元提取系统测试平台接口示意图5 3 图4 1 0 提取的端元位置示意周5 4 图4 1 1 提取的端元光谱信号与u s g s 库标准光谱信号对比“5 5 第v 页 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它 教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任 何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：基王壁鱼叁煎直羞遭图像塞盟塑五量亟垫盔盈究： 学位论文作者签名： 堑丞毖亟日期：劢。7 年f j 月穆日 学位论文版权使用授权书 本入完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权 国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采月j = 影帝、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者擀：乏蓥必一 作者指导教师擀：j 曩逸扯 日期：明年i 1 月j5 7 日 日期：渺气年“月m 垦堕垒茎至娄奎茎堑堇耋墼矍圭茎堡鎏奎 第一章绪论 1 1 研究目的与意义 从二十世纪九十年代开始，高光谱遥感已成为国际遥感技术研究的热门课题 和光电遥感的最主要手段，它是在电磁波谱的紫外、可见光、近红外和中红外区 域，利用成像光谱仪获取许多非常窄且光谱连续的图像数据，如图1 1 所示【1 i 。 高光谱遥感技术克服了传统单被段、多光谱遥感在波段数、波段范围、精细 信息表达等方面的局限性，以较窄的波段区间、较多的波段数量提供遥感信息， 能够从光谱空闻中对地物予以细分和鉴别，在资源、环境、城市、生态等领域得 到了广泛应用1 2 3 】。高光谱遥感数据最主要的特点是将图像维与光谱维信息融合为 一体，在获取地表空间图像的同时，得到每个地物的连续光谱信息，从而实现依 据地物光谱特征的地物成份信息反演与地物识别【4 】。 图1 1 高光谱图像立方体 遥感器所获取的地面反射或发射光谱信号是以像元为单位记录的，它是像元 所对应的地表物质光谱信号的综合。图像中每个像元所对应的地表，往往包含不 同的覆盖类型，它们有着不同的光谱响应特征。而每个像元则仅用一个信号记录 这些“异质5 成分。若该像元仅包含一种类型，则为纯像元( p u r ep i x e l ) 它所 记录的正是该类型的光谱响应特征或光谱信号；若该像元包含不止一种覆盖类型， 则在该像元点处得到的光谱反映的不只是种物质的特性，而是几种不同物质光 谱的混合，那么具有这样特征的像素点被称为混合像元( m i x e dp i x e l ) 5 1 。混合像 元的存在，是传统的像元级遥感分类和面积测量精度难以达到使用要求的主要原 因。为了提高遥感应用的精度，就必须解决混合像元的分解问题，使遥感应用由 虿丁i 一一 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 像元级达到亚像元级，进入像元内部，将混合像元分解为不同的“基本组分单元” ( 或称“端元”，e n d m e m b e r ) ，并求得这些基本组分所占的比例”，使高光谱遥感 图像具有真正的使用价值并有效的投入到实际应用中。其中，混台像元分解技术( 如 图l2 所示) 是遥感图像处理中的关键技术，它直接影响到具体遥感图像的应用。 图12 棍合像元分解示意图 高光谱遥感获取的图像数据具有几十个甚至上百个波段，这为更多、更精细 的端元提取提供了可能，也使得高光谱遥感在光谱解混方面具有更大的优势1 8 j 。然 而，高光谱图像巨大的数据量和高维的数据特性使高光谱图像实时端元提取成为 技术难题，制约了高光谱图像实时端元提取的发展。针对这一问题，本文开展了 高光谱图像宴时端元提取技术研究。 1 2 研究现状及发展趋势 高光谱图像端元提取作为高光谱图像处理的热点问题之一，其发展目前主要 有两个方向：第一是高光谱图像端元提取算法的研究，高光谱图像的高维空间和 数据量较大的特性使得当前存在的端元提取算法并不能完全有效地把混台像元中 的端元精确的提取出来，因此需要研究适合于高光谱图像特点的端元提取算法； 第二是高光谱图像实时端元提取的实现，高光谱图像携带的大量信息需要在实际 应用中得以体现，高光谱图像混合像元的实时端元提取可以帮助人们实时获取高 光谱图像的有用信息。 121 高光谱图像实时处理技术发展现状 随着各种高分辨对地光学遥感器的发展，获取的遥感图像数据量呈爆炸性增 第2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 长，然而，目前超大数据量的遥感图像处理是在地面站处理中心完成，以国内某 卫星地面站为例，通常处理速度在1 3 5 景8 h ，数据交货周期在1 3 天。当地面 接收站扩大数据接收规模时，其数据处理能力将大大滞后于数据的接收和传输速 度，造成大量数据的堆积和浪费，而且低层次的运算处理大量重复，严重阻滞了 海量数据的综合、快速、有效、充分利用【18 】。另外，受星一地数据传输带宽的限 制，目前大画幅的高分辨遥感图像发送回地面要执行4 ：1 - 8 ：1 的有损压缩，图像 的质量损失很大，如果收到压缩后的失真图像之后再进行校正、复原等处理，将 会丢失大量的细节信息。一种重要的解决手段是发展遥感数据高速处理技术，特 别是星上的实时处理技术。如果能够对光学遥感图像进行星上实时预处理，将大 大提高图像数据的利用效率。同时经过预处理的图像数据还可以在保留大量图像 细节的前提下，进行大幅度的压缩，降低数据量，减小对数据传输的要求。因此 实时处理这样海量的数据是高光谱数据处理面临的巨大挑战之一【1 9 1 。 随着e d a 技术的发展，尤其是f p g a 高性能的计算能力的提高，使得许多图 像处理算法得以实现。高光谱图像处理的最基本的任务就是端元提取，2 0 0 8 年， m i n g k a ih s u e ha n dc h e i n - ic h a n 9 2 0 】基于p p i 算法提出全自动纯像元索引算法 ( a p p i ) ，并设计了基于f p g a 实现混合像元分解的模块化设计方案，完成了 d o t - p r o d u c tm o d u l e 、d s k e w e r sg e n e r a t o r 、m i n m a x 和m e m o r y 四个模块的设计， 并对其实时处理能力进行了验证。 德国宇航局的双光谱红外探测( b i s p e c t r a li n f r a r e dd e t e c t i o n , b i r d ) d , 卫星_ t 2 l j 主 要用于地面活动火山监视，星上处理机的核心是由t m s 3 2 0 c 4 0 浮点d s p 、f p g a 和n i l 0 0 0 网络协处理器组成的有效载荷数据处理系统( p a y l o a dd a t ah a n d l i n g s y s t e m ，p d h ) ，包括配有海量存储器的有效载荷数据处理系统，实现对亚像元级 热点的探测。 法国正在研制的下一代高分辨的光学卫星【2 2 j p l e i a d e s h r ( h i g h r e s o l u t i o n o p t i c a li m a g i n gc o n s t e l l a t i o no f c n e s ) ，其星下点全色分辨率为0 7 m ，多光谱分辨 率为2 8 m ，图像数据下行传输数据率达4 5 g b i t s 。如图1 3 是p l e i a d e s h r 星上图 像处理单元，为了保证高速处理的需要，p l e i a d e s h r 采用了可重构f p g a 作为模 块化的星上图像数据处理器m v p ( m o d u l ev i d e op r o c e s s o r ) 核心，实现片上的数据 采集、像元对齐、热控、电控等功能，多片m v p 的组合可以根据需要，实现更复 杂的图像处理功能。其中的图像压缩模块采用基于小波的图像压缩算法，压缩比 7 ：1 ( 标准方法4 8 ：1 ) ，压缩模块输出标称速率1 5 5 m b i t s3 通道，依据c c s d s 规范 对输出数据进行打包。 第3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 图1 3 tp l e i a d e s - h r 星上图像处理单元 随着数据采集能力的增强，数据处理的运算量越来越大，拥有并行处理能力 的f p g a 在实时数据处理领域越来越受到重视。现在，由于在性能和灵活性方面 的完美组合，针对数字信号处理优化的高性能f p g a 在数字信号处理领域的应用 越来越普遍。 1 2 2 混合光谱模型及特点 要对混合像元进行端元提取，首先要建立混合模型。高光谱图像端元提取是 根据物质的混合和物理分布的空间尺度大小建立光谱的混合模型，并通过一定算 法实现的。光谱混合从本质上分可以分为线性混合和非线性混合两种模式【9 1 0 1 。线 性模型是假设物体间没有相互作用( i n t e r a c t i o n ) ，每个光子( p h o t o n ) 只能“看 到 一种物质，并将其信号叠加到像元光谱中。而实际地物间的相互作用往往是 非线性的，物体的混合和物理分布的空间尺度大小决定了这种非线性的程度。因 而，一般认为大尺度的光谱混合是一种线性混合，而小尺度的内部物质混合是非 线性的。 通常情况下，高光谱图像中每个像元都可以近似认为是图像中各个端元的线 性混合像元。线性混合模型一般可分为三种情形：无约束的线性混合模型、部分 约束混合模型和全约束混合模型。线性解混就是在已知所有端元的情况下求出它 们在图像的各个像元中所占的比例，从而得到与反映每个端元在图像中分布情况 的比例系数图。 线性光谱混合模型具有构模简单、物理含义明确的优点，理论上也有较好的 科学性，非监督的光谱解混技术克服了传统方法的种种限制，为高光谱图像中端 元提取问题的解决提供了一条新的思路，基于线性混合模型的非监督端元提取技 术成为近年来的研究热点。本文的端元提取主要是针对线性混合模型而言的。 第4 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 1 2 3 高光谱图像端元提取算法 高光谱数据端元的提取是理解高光谱数据，继而对数据进行进一步分析( 比 如混合像元分解、地物填图、目标探测等) 的前提条件。目前提出了许多基于线 性混合模型的端元提取方法。表1 1 是对几种典型的端元提取技术作简要的对比【5 1 。 表1 1 端元提取算法特点对照表 利用 算法全自动 降维 利用光谱库多端元复杂度 空间信息 p p i否m n f否否否简单 n f d 仟r 是 m n f p c a否 否否简单 正a 是 否否否否复杂 v c a 是否否否否简单 m 匣s m a否否否是是 b i 脚l e s 是否 否 是是复杂 n ! s t是p c a否否否 a j e e 是否是否否简单 最大距离法是否否否否 单行体体积法是 否否否否 复杂 纯像元指数( p p i ) b o a r d m a n 创造性的提出了利用凸面几何学分析的方法提取图像端元的雏形， 他认为高光谱图像的所有数据在其特征空间中均由图像中所有地物所对应的纯粹 像元( 端元) 为顶点的单形体所包围，并与k i l l s e 、g r e e n ( b o a r d m a ne ta 1 1 9 9 5 ) 在一起发展了纯像元指数( p u r ep i x e li n d e x ，p p i ) 提取端元的算法。 p p i 首先通过最小化噪声的方法m n f ，对数据进行降维，接着生成大量穿过 数据集合内部的随机测试向量，然后将光谱点分别往各个测试向量上投影，根据 端元投影到向量的两侧而混合像元投影到中部的原则，记录下图像中每个像元被 投影到端点的次数【l ，最后认定出现频率最高的点即为要找的纯点。如图1 4 所示 ( 在二维空间下) ： 第5 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 波 段 2 波段1 图1 4p p i 示意图 p p i 算法虽然简单，但是该算法需要成熟的背景知识，是一种有监督的端元提 取方法。 n f i n d r n f i n d r 算法利用了高光谱数据的这种凸面单形体的特殊结构，通过寻找具 有最大体积的单形体而自动获取图像中的所有端元，这是一种从多维数据立方体 出发的全自动的端元提取方法。由于是建立在线性混合模型的基础上，所以图像 波段的数目确切来说要比端元的数目少l 。图像中的像素占据了一个由单体组成的 空间。图1 5 所示的三角形就是一个二个波段三个端元的散射图。从图中可以看出 端元a 、b 、c 分别位于三角形的顶点，三角形内部的点则对应着图像中的混合像元。 这样，提取高光谱图像的端元问题就转化为求单形体的顶点的问题。 波 段 j 波段i 图1 5n - f i n d r 算法示意图 算法首先输入一组向量作为初始端元计算它们的体积， 兀c 为了能精炼这些初始 第6 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 向量，要先确定图像中每个点的“纯度”，然后利用“不断膨胀”的办法，依次 把每个像素向量放在端元的位置重新计算一次体积。如果计算的结果发现体积较 之以前有所增长，那就用像素向量来代替端元。不断重复这一过程直到再没有端 元被取代，也即是体积无法再增大为止。此时得到的这组向量就是端元向量。显 然，该算法计算性能的好坏很大程度上是和最初选择的端元性质有关【1 2 1 。 迭代误差分析 迭代误差分析( i t e r a t i v ee r r o ra n a l y s i s ，i e a ) 是一种不需要对原始数据进行降 维或去冗余而直接对数据进行处理的端元选择算法。它首先给定一个初始向量( 一 般为图像中所有光谱的均值向量) ，对图像进行约束线性解混，这样就能得到误 差图像。其中误差图像中误差最大的像元为新的端元，利用该端元对图像进行约 束线性解混，得到误差图像中误差最大的像元为新的端元，以此类推，直到在某 种准则条件下求出图像中的所有端元。该方法的缺点是越先选出的光谱端元根据 性越差，而像素一经被选作光谱端元便无法更新，光谱端元之间的相互依赖关系 无法得到最大满足【l 引。 顶点成分分析 顶点成分分析( v e r t e xc o m p o n e n ta n a l y s i s ，v c a ) 【1 4 】是由n a s c i m e n t o 等人提出的 一种从高光谱数据中非监督提取端元的快速算法，它应用了端元一定是单形体的 端点的几何事实。在论文第二章对本算法做了深入探讨。 a n 饪觅、m e s l ，f a 和b u n d l e s a m e e 算法【1 5 】将建立在二值图像上的腐蚀和膨胀算子进行拓展，然后把它们 用于高光谱图像中的端元选择，该算法的不足之处在于运算量较大。为了解释端 元光谱的可变性，r o b e r t s 等人【1 6 】提出了多端元光谱混合分析( m e s m a ) 算法，其核 心思想是每种端元均由一组向量而不是一个唯一的向量来表示：当分解混合像元 的时候，对每个像元，从代表各自端元的向量组中选取一个最合适的向量，其中 端元可以从图像中和该区域的光谱库中选取。b a t e s o n 等人【1 7 】也注意到端元的可变 性，提出了端元束( b u n d l e s ) 的概念，并且利用模拟退火算法来生成端元束。 p p i ，n f i n d r 和v c a 都是基于高光谱图像特征空间的谱凸多面体搜索光谱 端元选择的经典算法，其中n f i n d r 和v c a 是全自动的方法，而p p i 是半自动 化的方法。相比之下，v c a 的选择效果要好于或者接近于n f i n d r ，但是其时间 复杂度要低得多。因此，选择顶点成分分析算法并对其进行优化，将优化之后的 v c a 作为本系统的算法。 1 3 本文主要研究内容与结构 论文主要开展高光谱图像中实时端元提取技术研究，比较常用高光谱图像端 第7 页 。 。 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 元提取算法，选择v c a 作为提取端元的主要方法，针对可编程门阵列的有限资源， 通过对端元提取算法的优化设计、关键参数确定、芯片系统设计及主要关键处理 模块的开发，为开发基于f p g a 的高光谱图像实时端元提取芯片创造条件。 本文的内容安排与结构如下： 第一章论述了高光谱图像端元提取技术的研究目的及意义，研究了高光谱图 像端元提取算法和实时端元提取技术的研究现状及发展趋势，通过对比几种典型 算法的优缺点，确定选择顶点成分分析算法，并将优化后的算法作为端元提取的 主要方法。 第二章阐述了v c a 算法思想及流程，分析算法的特点；并根据硬件实现的 要求对算法做了优化，优化后的算法具有并行执行，计算速度快的特点。利用合 成的高光谱图像数据，并通过m a t l a b 数据仿真检验比较改进前后的算法性能，优 化后的算法用时更短，计算速度更快。 第三章对f p g a 分别与s s i m s i 、p l d 、d s p 在逻辑替换、设计技巧等方面 进行了对比，并根据本课题对大数据量实时处理的要求，选择f p g a 作为高光谱 图像实时端元提取系统的开发平台。深入讨论了v i r t e x 5 系列f p g a 的性能、设 计流程及指导原则。根据改进后的算法和f p g a 硬件特点，确定了系统的运算精 度和主要参数。在此基础上对系统运算仿真模块结构进行了详细设计。 第四章通过编写测试程序，对高光谱图像实时端元提取系统各个模块进行了 软件仿真测试，验证了各模块功能和时序。最后，设计了系统测试方案，并通过 一幅真实高光谱遥感图像的端元提取数据进行了真实实验验证。 最后对本文进行总结，同时也指出需要进一步完成的工作。 第8 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 第二章顶点成分分析算法的优化 2 1 线性混合模型及端元描述 线性混合模型的数学表达式为刚： x = a k $ 七+ w = 鼬+ w ( 2 1 ) k = l 其中，x 是l x l 维的观测光谱向量，s 是一个l x m 维矩阵，其每一列代表一 个端元向量s ，f = 1 ，m ，口是m l 维的混合系数向量，w 是一个l x l 维的附加 观测噪声向量。 线性混合模型将受到两个约束条件的限制：非负约束a ；0 ，江1 ，m 和归一 化约束罗q = 1 。其对应的物理意义很明显：1 、光谱是能量表现，不可能存在负 百。 值；2 、混合能量的大小是限定的，不可能无限大。 端元的描述：在线性混合模型中，数据集合被视为空间中的几何单体或是凸 集，则图像中的像素占据了一个由单体组成的空间。单体就是能包含所有给定维 数图像数据的最简单的几何体，端元的几何意义表示为这些几何体的顶点，如图 2 1 所示： 波 段 j 波段i 图2 1 端元的几何意义 如果不考虑噪声的影响，端元的几何位置分布在三角形的三个顶点，而三角 形内部的点则是这三个顶点的线性组合，其位置与三个顶点的相对坐标就可以看 第9 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 成混合系数。通常称这样的端元为“几何端元”。存在系统噪声时，通常被认为是对 真实端元的估计【2 5 1 。 2 2 几何端元数目的确定 在第一章中介绍的各种端元提取算法中，端元的数目通常作为已知或经验获 得的，这些算法通常都没有准确提出如何确定端元的数目。在线性混合模型下， 我们可以从理论和对实际数据特征的理解，推演出端元的数目与数据的本征维数 的关系。 对任何高光谱图像来说，端元数目都存在一个理论上限：波段数加l 。例如： 如果数据有l 个波段，端元数目的上限就是l + i 。然而事实上，场景中的端元数 目会远远小于数据的波段数，通常场景中的端元数在3 到7 个之间 2 6 1 。这与波段 数的大小和图像的复杂程度有关。 2 2 1 端元数目与本征维数之间的关系 高光谱数据波段之间具有较强的相关性，特别是相邻波段之间。这种相关性 说明波谱向量的元与元之间不独立，同时也说明：数据集合实际分布于一个小于 波段数的低维几何结构中，需要确定这个低维的几何结构是几维。 事实上，通过线性混合模型的定义，可以从理论上推演出这一结果。正如线 性混合模型所示，数据集合中所有点都是由端元的线性组合而成，不难得到以下 两个结论： ( 1 ) 高光谱数据具有低维的拓扑结构。因为图像数据由端元组合而成，所以线 性独立的端元实际上是构成数据集合的一组非正交基，那么数据集合的维数必然 小于端元的个数。由于端元代表了场景中的特征地物，通常它的数目远小于波段 数，所以一般来说，高光谱数据具有低维的拓扑结构，波段与波段图像之间具有 较强的相关性，存在很大的信息冗余【2 7 】。 。 ( 2 ) 这个低维拓扑结构的本征维数与端元数目之间有必然联系。因为端元向量 构成了数据集合的非正交基，反映在数据中，数据本征维数应等于端元数目减一。 例如：在二维空间中，两个点的线性组合构成一维直线；三维空间中，三个点组 合构成二维平面。 以上推论说明，确定了数据的本征维数就可以确定端元的数目。需要指出的 是，由于端元的混合系数存在非负约束和归一化约束，端元之间可能相互不独立， 因此，本征维数实际上应该等于端元的个数减一个，独立端元个数是端元数目的 下限。当然，在实际应用中，由于端元的物理意义使得它们之间总满足线性独立 的特性。 第1 0 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 2 2 2 本征维数的估计 人们很早就研究多元数据的本征维数估计问题【2 8 ，2 9 3 0 1 。在此使用一种经典的本 征维数估计方法一主成分分析法。主成分分析法是一种广泛使用的数据处理方法。 它可以应用在很多领域，其中最主要的用途就是数据降维。它可以提供一组正交 基来构成一个能表征数据集合的低维子空间，并且能定量的分析降维过程中的能 量消减。因此，我们利用这一特征估计数据集合的本征维数。 主成分分析是多元数据处理中最重要的方法之一，它可以用不同观点和方法 来解释。经典的统计学家认为主成分分析确定的是一个多元正态分布等密度椭球 的主轴。这些年，越来越多的学者从数据分析的角度出发，抛开了任何关于概论 分布和统计模型的假定，以数据拟合的观点来解释主成分分析。他们利用n 维空 间中的n 个向量来寻找一条过原点的直线，使得这些向量与在这一条直线上的投 影之间的距离和最小，这条直线就是第一特征向量所代表的方向。第二特征向量 就是与第一特征向量相垂直的n 个向量与到此直线投影之间的距离和最小的方 向。以此类推，可以得到这样一个结论：对任何自然数d ，1 d n ，在所有的d 维子空间中，以数据互协方差矩阵的前d 个特征向量所张成的子空间，能使数据 与它们在这个子空间的投影有最小的均方误差，也就是说由主成分分析找到的正 交子空间在最小二乘的意义下能代表数据的集合。因此，在估计本征维数的运算 中，数据的本征维数就应等于其相关互协方差矩阵的非零特征值的个数。当然， 由于存在噪声的影响，最小的特征值也不可能为零，所以本征维数应该对应于显 著特征值的数量【3 1 1 。因此，n 维高光谱数据互协方差矩阵的前d 个显著特征向量 将代表数据集合的信息，d 就是本征维数，端元数目就是d + 1 。 2 3 1 算法原理 2 3 顶点成分分析端元提取算法 顶点成分分析( v e r t e xc o n t e n ta n a l y s i s ，v c a ) 算法原理【3 2 1 如下：公式( 2 1 ) 中像 元的线性混合模型也可以表达为： r = o m f l + n ( 2 2 ) 其中，代表zx l 维像元光谱向量，z 为波段数；m = t t h ，m i ，m q 】是端元 矩阵，帆表示第f 个端元向量；勿是一个尺度因子，用来建模由于表面地形引起的 亮度变化( 缈o ) ；= 瞻，履，屁r 是丰度向量，其中q 为所覆盖区域中的端元数； 刀是加性噪声。 在线性混合模型的假设下，观测向量集合可以组成一个凸锥，凸锥的表达式 。一 第l l 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 皇= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一 为e = i t 耐：，= c o m , a g p = l , a o , c o 0 1 。当缈= l 时，该凸锥可简化为一个单体， 即表示为：s 。= x 孵。：x = 聊，j r = 1 ，0 ，该单体的顶点对应端元向量。凸 锥e 投影到恰当选择的超平面上组成一个单体e ，此单体的顶点做适当投影就可 以得到单一地物的光谱。单体墨与观测光谱向量一样也在g 一1 维子空间中，通常 对于高光谱图像口 ，( 即端元数远小于波段数) ，将观测光谱向量先用降维方法 确定包含单体的g 一1 维子空间将大大节省计算复杂度并提高信噪比。 2 3 2v c a 算法求端元步骤 端元的具体求解方法如图2 2 所示： e j ： 歹，。 令 石i i 、 巳7 、 = 1 ) l i ：褓、 、 图2 2v c a 算法原理示意图 已知由单个像元向量组成的观测光谱矩阵足= h ，吒，】，n 为图像中像元 数，首先用奇异值分解( s v d ) 对观测光谱矩阵降维【3 3 1 ，变换到口维子空间，如下式 x 2 职r ( 2 3 ) 其中，是由s v d 的左变换矩阵的前g 个向量组成的矩阵。 将x 投影到超平面上得到单体疋： 【】，】：j = i x ：j ( e x e 口) ( 2 4 ) 第1 2 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 其中，口= m e a n ( x ) ，是l x d 的向量。 初始给定个方向厂： 厂= ( ( ，一朋8 ) w ) ( 1 l ( j 一州4 ) w 1 1 ) ( 2 5 ) 其中，4 = ki o l | 1 0 】，a 是p p 矩阵，用来存储估计端元信号的投影， 巳= 【o ，0 ，1 】r 为单位向量；w = r a n d n ( 0 ，i p ) ，w 是零均值随机高斯向量，协方差 是i p ；f 是正交于由p l 口张成的子空间的向量。 将( 2 4 ) 式得到的超平面上的数据投影到( 2 5 ) 式给定的方向上，得到下式： ，= f r y( 2 6 ) 该投影的极值对应的像元位置可以由下式求得： k = a r g m a x 膨i l ( 2 7 ) 将( 2 7 ) 式的结果存储起来即存储像元索引【i n d i c e 。= 七。 用( 2 7 ) 式的结果求取下一个投影方向。 【4 l 。= y l j ( 2 8 ) 将( 2 8 ) 式带入( 2 5 ) 式，重复执行( 2 6 ) 和( 2 7 ) 式运算，每重复执行一次，随机产 生一个向量厂正交于备用矩阵彳的列张成的空间，并且j ，被投影到厂上，就可以 得到对应于极值的像元位置。最后，用下式求得端元的光谱曲线： 露= 【x 】：一 ( 2 9 ) 2 4v c a 算法流程及优化 在顶点成分分析算法完成高光谱图像端元提取的流程( 如图2 3 所示) 中，决 定芯片计算量的主要因素是：自相关矩阵的计算、特征向量计算和伪逆矩阵的计 算。计算自相关矩阵的运算量与数据成立方关系，而高光谱图像由于增加了光谱 信息，数据量非常巨大，导致计算量大幅增大和数据调度困难；计算特征值与特 征向量的数值方法一般为迭代法，迭代的次数与矩阵大小以及矩阵中数据的性质 有着密切的关系，需要找到一种收敛速度快的有效方法为开发满足实时性要求的 芯片创造条件；由于在计算伪逆矩阵时，矩阵是秩已知并且变化的，采用并行 d e c e l l 计算。 第1 3 页 国防科学技术大学研究生院硕士学位论文 ii l 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一