（光学工程专业论文）波长移相干涉测量技术研究.pdf

硕十论文波长移相干涉测里技术研究 ab s t r a c t in p h as e 一 shift i n gl n t e ri 免 r o m e 甸，the h ar d w ar ep h ase一 shi州 ng by pi e zo el e c t ri c t r ansduce r d e v i cei s wid e 1 y use d in0 p t i c aite s t 1 n g . 从 飞 1 1 e te 劝 ing the l 耀 e 一 ape 比 盯 e o ntical c o m ponen t s ， t h e p h ase 一 比i ffin g by p i e zoe 1 ectrictra n s ducer d evi c e i sind i mc u l t i e s ， the n o n l i n e are rr o r i s i n t r o d u c e d ， 叨di t 幼l l a ffec tsth eacc uia c y o f the p h ase me a s u r e m e nt p h a s e 一 shi n 加 gin t e 到 re r o m e t ry by 、 v a v el 即gtht u n i ng avoi ds thesh。 南。 而ngsof the b ar d w a x e p h as e 一 s hi ft ing ， 而s t e c hno l o gy shifts th e p h as e 勿 加 而n g th e o u t p ut， v a v e l e n gth i n s t e a d o f driv in g p i e zoe l e c t ri c t r a 1 1 s d u c e r d e v i ee ， 即 d ili s o f greatv al uefor meas unn g th e l 雌e opti c alc o m p o n e n t s inthe di ss e rt a t i 叽 th e theo ryand us ua l m e th o dsfor p h 田 犯 一 shifti ngi nterfero m e try are p r e s e n l e d . t h e t u n in gmec h 耐 s mo f t 即a b l e d i o d e l a s e rsi s de邪石 比d . t 七 e 九n dam e n ta 】 州n c ip leo f p h as e 一 sh i fu ng i n t e r fe ro m e t ry by wav el e n gt hto n 1 ng isan a 1 y ze d ， 助 dth e d e v e l 叩m e nti s al s o i n t r o d uc ed. b as e d onthe p h a se 一 shifi i n g al g o ri t 玩 m and the 州nci p l e o f wav el en g tht u n i ng， 3 一 fl ame al gori t h 叮 ， 4 一 fi ame al g o ri t lun， ave r a g e 4 一 fl ame al gori t h man d o v e ri app i n gavera g e4 一 fi a n eal g o ri t 肠 吐 for p h as e 一 shift in gby 、 ， a v el e n gth ton l n gare s i m u l at e d . them ai nw o rk o fthe s l m u l at i o ni ss u n u 刀 a r l zedas fo l l o ws : i n t e r fe rog r aj m s i m u l at i 赔， p h as e 一 shiftin g al g o r i t hol ， p h a seunwra p p in g and so o n . b y c h ang lllg th e cav i ty l e n gth and t h e 认 . v e l e n gth drift ， iti s d e m o n s t r a t e d t h a t the v o r t e xl 田 记 r 创巴a n t e e s the acc ul a c yo f几 / 1 0 0w h i l eth e、 ， a v e l e n gt hdrine rr o r isle s s t h a nz % . hi th ee n do f th i s di ss e n a t i 叽 俪ththe se t . 叩ofthe p h as e 一 如伍 ngl n t e ri 免 ro m e t ry勿 wav el e n gt h t uni n g ， the i nt e r fe r o g r aj 的 sar ec aptu r e dandthep r o fileo fthete st s ux face is o b t a i n e db ythe 。 v erlapp ing ave r a g e4 一 n a m eal g o r i t h 口 .t h ee x ps ri m e n t a lre s u 】 ts s h o w th a tthe p h 别 记 一 sh i ft i ngi n t e ri 免 r o m e t ryb y wavel e n g t b tu n l 飞i s fe as i b l e a n d e ffectiv e . k e y w o rds : p has e 一 s h ift ing inte ri 免 r o r n e try ， wav e le n gt h t u n lng， t u n able d i o d e l as e rs ， p h a s e u n w r a p p i ng 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的 研究成果， 尽我所知， 在 本学位论文中， 除了 加以 标注和致谢的部分外， 不包含其他人己 经发 表或公布过的 研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学 历而使用过的材料。 与我一同 工作的同事对本学位论文做出的贡献均 己在论文中作了明 确的说明。 研 究 生 签 名 : 研晶 晶夕 。 口 7 年7 月7 日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电子和纸质文档， 可以 借阅 或上网公布本学位论文的全部或部分内 容， 可以向有关部门 或机构送 交并授权其保存、 借阅或上 网公布本学位论文的全部或部分 内容 。 对 于保密论文，按保密的有关规定和程序处理。 研 究 生 签 名 : 研晶 晶2 即7 年 7 月7 日 硕士论文波长移相干涉测t技术研究 1绪论 l l课题的研究背景 光千涉测试技术以光的波长为计量单位， 具有很高的测量精度， 是公认的检验光 学系统光学元件参数的最有效、 最准确的手段之一， 因而广泛地应用在各种物理量的 测量中。 在光学测量中， 干涉图反映了被测光学系统的波像差或被测光学零件表面的 面形误 差， 传统的干涉测量方法都是通过目 视或照相的 方法直接判读干涉条纹或其序 号来测量被测面形， 工作量大， 而且不可避免地受到人为因素的影响， 丢失信息较多， 其不确定度只能做到几 /1 0 一 又 / 加。 八十年代后， 国际上将激光技术、 图像处理技术、 电子技术与计算机技术引入光 干涉计量测试领域，用于光学系统及零部件波像差与成像质量的评价，实现了实时、 快速、高精度、多参数、自 动化计量测试。 相位检测技术( 主要是指相移技术和傅立 叶变换技术等) 的发展极大地推进了 光学测量技术的 进步. 早在19 66年， 人们就提出 了相移千涉测量技术的基本思想， 由于当时的技术水平和设备的限制， 这种技术未得 到 进 一 步 的 发 展 。 直 到19 74年b 如ng等 人 提出 移 相 干 涉 术 l ， 把 通 讯 理 论中 同 步 相 位探测技术引入到光学干涉术中， 标志着计算机辅助干涉计量测试中的一个重大的发 展。 现代移相干涉术是基于光电探测、 图象处理、 计算机技术而发展起来的。 移相干 涉术的基本原理是在干涉仪的 两相干光之间引 入有序的 位移， 当参考光强 ( 或相位) 发 生变化的时候， 干涉条纹的位置也作相应的移动。 在此过程中， 用光电探测器对干涉 图进行多幅阵列网格的采样， 对光强进行数字化处理后将其存储在帧存储器里， 由计 算机按照一定的数学模型根据光强的变化求出相位的分布。新原理、新器件的应用， 使得干涉技术有了 快速的发展， 移相、 外差、 锁相等千涉技术的使用实现了干涉仪自 动测 试， 而 压电 晶 体、 声光晶 体、 电 光晶 体等器件 则提供了 硬 件基础 12 . 现代移相干 涉术采用精密的移相器件， 综合应用激光、 电子和计算机技术， 控制参考光波的相位， 连续采集若千帧相移相等的千涉图， 对随机噪声有很强的抑制能力， 由移相算法得到 被测波面的相位分布，其测量的不确定度不高于刀50，被广泛地应用于光学元件面 形和光学系统成像质量的评价. 正是由 于移相千涉术的高灵敏度， 环境的振动和空气扰动会严重影响干涉图的采 集。 通常， 空气 扰动可通过给干涉仪加上外罩的办 法来消除。 较难解决的是环境的振 动对干涉仪的影响。 一般的移相干涉仪是在时域中移相的， 在测量的过程中，由于移 相时间和采集间隔时间的存在， 在这段工作时间里振动的存在必将带来移相误差， 严 重影响测量精度。因此大多数干涉测试工作应该在实验室防振光学平台上进行。 硕十论文波长移相干涉测量技术研究 然而，目 前有 越来越多的 场合需要 检 测、 校准大中 型光学件或 光学系 统( 如大口 径 天 文 望 远 镜的 主 镜、 长焦 距透 镜等 ) ， 这时 测 试 光 程比 较 长， 镜片比 较 大， 测量 时 还要考虑其环境和支撑， 无法进行实验室条件下的移相干涉测试， 对传统的移相千涉 仪使用范围提出了 新的挑战. 为了满足对大口径光学件检测的需求， 各个国家的科研人员不断的探索研究， 涌 现出了许多针对大口径光学系统测量的先进技术。 目 前检测大口径光学元件的表面加 工质量一般是使用大口 径相移干涉仪， 这时要求有一块与被检测元件尺寸相同或更大 尺寸的标准面形， . 这往往是很难办到的。 另外， 干涉系统较大时， 会为推动压电陶瓷 堆 (p iez oe lec tri c tr a n sd u c e r d evice ， 简 称p z 刀 移 相 带 来困 难， 并 且 非 直 线 运动 会 引 入 较大误 差， 阻 碍了 大口 径元件检测的 效率和精度， 对于干涉仪结构设计提出了 较高要 求。 某些大口 径干 涉仪采用单幅 千涉图 的 处理方法。 条 纹法13 和傅 立叶 变换法14 是处 理单 幅静态千涉图的常用方法。条纹法是由c c d直接从干涉场( 或干涉图 ) 采样， 将 干涉图进行一系列的处理， 复原出原始的波面的过程。 其优点是既可以直接用光电探 测器 采集干涉场的 光强分布， 也可以 脱离干涉系统而处理记录介质( 照片) 上的 信息， 而且具有比较高的波面复原精度。 条纹法处理静态千涉图的不足之处在于对条纹图噪 声敏感， 无法判断条纹的凹凸， 有时还需人工参与。 傅立叶变换方法是将空域的干涉 图信息转换成为频域信息进行处理， 该方法以二维傅立叶变换为基础， 对经过加载的 干涉图进行二维傅立叶变换， 得到其频谱分布， 选取适当的滤波窗， 取出正一级频谱 信息， 然后将正一级频谱移至整个频谱中心， 接着进行二维傅立叶逆变换， 将得到的 数据经过反正切变换， 得到被测面形分布数据。 但是傅立叶变换法不能很好的解决载 频双向倾斜和谱分辨率局限带来较大误差的问题。 用这两种方法针对单幅静态干涉图 样进行分析， 对于千涉场包含的气流、 噪声、 机械振动以及随时间变化的随机误差难 以消除. 为了解决大口 径光学元件检测过程中 成本高、 空间分辨率低这两个主要难点， 现 阶段主要采用的方法有两种: 一是加工相应的补偿器， 与被测系统构成望远系统， 在 小口 径处测量波前;二是小口 径测量仪器对被测系统口 径中的不同区域进行波前检 测， 然后 进行 拼 接， 计算出 大口 径波前5l 。 因 此， 近年来又 提出 使 用子 孔径拼接 这一 方案16 . 子孔径拼接干涉测试技术使用小口 径、 高 精度、 高分辨率的干涉仪来复原大 口 径光学元件的波前相位数据， 其基本原理是利用千涉方法分别测量整个大孔径面形 的一部分( 孔径扫描) ， 并使各个子孔径相互之间 稍有重叠， 然后从重叠区 提取出 相邻 子孔径的参考面之间的 相对平移、 旋转， 并依次把这些子孔径的参考面统一到某一指 定的 参考面( 即 拼接) ， 消除 子 孔径测量时 带 来的 不同 倾 斜、 旋转、 离焦， 从而 恢复出 全 孔 径 波 面 17. 盯 。目 前 子 孔 径拼 接 干 涉 测 试 技 术已 成为 高 精 度 检 测大口 径 面 形的 重要 手段， 按照所使用子孔径形状的不同， 可分为圆形子孔径、 环形子孔径和矩形子孔径 2 硕十论文波长移相干涉测量技术研究 技术191 。 它既保留了 干涉测量的 高精度， 又免去了 使用与全孔径尺寸相同的 标准波面， 从而大大降低了成本， 并且可以获得大孔径干涉仪所截去的波面高频信息. 南京理工 大学把子孔径测试技术应用到相移平面干涉仪中，实现了 将测试口 径范围从 2 50inm 扩展到s o o mi刀 1 101 . 然而，随着大口 径光学元件应用的 不断发展， 要求孔径放大系数 更大， 测量精度更高。 为此需要不断 提高位相探测的灵敏度111， 采用更好的拟合方案 112 1 。 现有的 多 孔径拼接技术是两孔 径 拼接的 不断 重 复， 在 拼 接过程中， 只要保证多次 子孔径拼接后能将整个大口径元件表面完全覆盖， 每相邻两次拼接具有一定的重叠部 分， 则可以实现整个大口 径波前信息的恢复。 不过， 这样往往会造成误差传递和求解 的不稳定性， 从而降低了整个孔径内的检测精度。 因此， 在多子孔径拼接时存在综合 优化的问题。 自 七十年代以 来， 移相干涉术在其实 现的 手段、 模式和算法方面都有很大的发展， 基于硬件移相方法提出的波长移相干涉技术越来越多地应用到了实际测量中. 移相技 术从 实 现方式 上可以 分为 两 类: 硬 件移相技术和 波长 移相 技术 ( 也 可称之为 准软件移 相技术) 。 硬件移相技术发展比 较成熟， 实现移相的 方法有多 种， 如推动 p zt、 旋转 波片、推动散射光栅等，其中以p z t移相应用最为广泛.以p zt 为代表的硬件移相 技术， 在移相过程中， 不可避免地会产生机械应力的变化， 引入误差， 从而影响实际 的测量结果。 特别是当干涉仪系统较大时，会为p zt 推动移相带来困难，并且非直 线 运 动会引 入较 大误差 日 31 。 另外， 硬件移 相技术算 法还不能 克 服多 表面干 涉形成的 寄 生条纹的影响，需要进行涂抹凡士林等措施消除寄生条纹，由此会对测量引入误差， 而波长移相技术可以克服上述缺点. 在波长移相干涉仪中， 激光器既作为光源， 其波长又可以连续改变， 起到移相器 的作用， 不再需要推动硬件实现移相， 大大简化了干涉仪的机械结构。 并且在测量中， 系统的机械部分保持不动， 消除了由 于硬件移动而引起的误差， 进一步提高了测量精 度， 对于大尺寸干涉仪， 这个特点是非常有意义的。同时， 波长调谐移相干涉仪光学 结构也较为简化， 通过改变激光的 输出波长来实现干涉信号的移相， 可见， 将波长移 相干涉技术应用到大口径光学元件测量中是可行的做法也是必然的趋势。 在国外， 波 长调谐移相千涉测量技术己 经有人进行过专门研究，美国z y g o公司推出了大孔径 的veri f irem s 护m 波 长 移 相 干 涉 仪 1 14 ， 用于 大 尺寸 光 学 件的 检 测， 澳 大 利 亚c si r o(联 邦科学与 工 业 研究组 织) 也己 经 制成了3 00 nun 孔 径的 斐索 型 移相千涉仪， 对一般光学 表面 误差的 测量， 短 期内 的 测量重复 误差 可 达到0， 3 nlnlls . 采用波长移相技术， 还可以 设计出 合适的算法来抑制寄生干涉条纹的 影响， 并且 拓宽了测量范围。 也就是说， 运用波长移相技术不仅可以 实现轮廓测量， 还可以实现 工件厚度变化率以及光学件折射率的测量，同时还可以 测量出有台阶的表面。目 前， 上海大学利用波长移相技术相关算法已 实现了多表面反射光束的光学平板表面轮廓 硕十论文波长移相干涉测里技术研究 以 及厚 度测量， 并且实现了 较粗糙表面和台阶件的 相关测量， 此外，国 防科技大学、 成都精密光学工程研究中心以及国内其他相关科研院所也都在从事这方面的工作。 相比于传统的硬件移相技术， 波长移相技术有其独特的优点， 可以解决实际检测 中的一些难题， 现今主要应用于一般硬件移相方式无法适用的场合。 因此， 开展波长 移相技术的基础性研究很有必要。 本课题将在课题组多年从事移相干涉术研究的基础 上， 跟踪国际上此方面的最新进展， 深入研究波长移相千涉技术。 针对移相千涉技术 中的波长调谐方法开展相关理论的应用研究， 力求在理论与实验方面取得前瞻性、 探 索性、创新性的研究，作为一种技术储备，为满足大口 径系统测量的发展奠定基础， 对今后波长移相技术的实际应用也是颇具意义的。 l z项目 来源 本课题属于移相干涉技术研究领域，是国防科工委重点项目: “ 移相式数字球面 测量技术研究” 的延伸项目。该项目 要求在计量专业领域开展高新技术应用研究和工 程化测量技术或测量理论方面的前瞻性、 探索性、 创新性研究，以适应国防计量测试 和光学制造工业的发展需求。 1 .3本论文的主要研究工作 本论文通过分析国内外波长移相干涉技术研究现状， 分析了波长移相干涉的优缺 点， 基于移相干涉术的相关算法展开波长调谐的研究和分析， 结合本课题的特点， 主 要研究工作概括如下: ( 1)分析研究国内 外相关资料， 详细探讨了移相干涉技术的 基本原理和相关应 用，比较了常见的移相方法，阐述了波长移相干涉技术研究的必要性; (2 ) 以 美国n e wf 0 c u s 公 司生 产的v 0 rtex 可 调谐半导 体 激光 器为 研究 对象， 介绍波长移相千涉技术的原理以及算法实现: (3 ) 在移相千涉技术的 算法基础上应用波长调谐的原理， 提出 可行的 软硬件实现 方案， 致力于寻求一种能有效减小波长调谐漂移误差和标定误差的移相模式和算法， 以求在硬件实现和算法上保证测量精度; (4 ) 编制相应的仿真模拟测试系统， 对相应的 算法进行模拟分析; (5 ) 以仿真模拟测试为 基础， 针对主要误差源进行误差精度分析; (6 ) 搭建实 现波长调谐移相千涉的硬件实验测试平台， 并用理想及实际干涉图 对 其加以验证。 硕士论文波长移相干涉测量技术研究 2移相干涉技术 移相干涉术是 近代光干涉技术的核心技 术， 以 其高精度、 高空间分辨率， 集光 机 电算于一体等特点，在现代数字激光干涉仪中得到了广泛的应用。自七十年代以来， 移相 干 涉 术 不 断的 发 展 进步 ， 主 要 体 现 在 这 样 三 个 方 面 【咧 : (1 ) 移相 的 途 径。 在 移 相 干涉仪中，一般采用 p z t驱动参考镜方法实现移相。激光技术以及半导体激光器的 发展， 使得通过改 变激光器相连的电 流的 大小 来控制激光的波长的 变化来达到两相 干 光束 之间 光程差的改 变成为 可能. 因此，采 用改 变光源波长的 办法也可以 实现移相。 本课 题正是基于这一理论原理展开 研究的. ( 2) 移相模式。除了 采用断续阶梯式， 近 几年又出 现了 连续斜 坡式， 这种方法 使两相干光束之间光程差作线性匀速变化， 采样 过程中光强是连续变化的，采样时间短， 可以 减小噪声的影响。 ( 3) 移相干涉复 原波 面的算 法。除了同 步 检测技术 ( 傅立叶级 数算法) ， 针对解决移相器的误差，又提出了 三步法、四步 法、四 步平均法、c 介 法等等。二十多年来，随着光电技术、计 算机 技术和激光技 术的 迅速发展， 移相干 涉术的 原理、 实现手段、 算法和移相模式也 不断 发展，各种新的研究成果和应用层出不穷。 2. 1移相干涉术的基本原理 移相干涉术的 基本原理是在干涉仪中两相干光束之间相位差引入等间隔阶梯式 位移， 当参考光 程( 或相位) 变 化时， 干涉条纹的位置也作相 应的移 动。在此过程中， 用光电探测器对干涉图进行多幅阵列网格采样， 然后把光强数字化后存入计算机存储 器， 由 计算机按照一定的数 学模型， 通过求 得光强 傅立叶 级数系 数， 即 可求得 波面的 相位分布，同时也可以分辨出波面的凹凸性。 通过多幅采样，可以抑制噪声影响， 避 免激 光高 斯分布的影响， 而且测量精 度与整个光瞳面上光强的不均匀无关， 在低 条纹 对比 度的 情况下也有好的结果， 这对 大口 径系统尤其重要。 这些技 术最重要的优点 在 于提供了一种快速、 简洁、 高精度、自动化的测量方法，关键的技术在于通过计算机 分析处理 测量的 数据， 从而获得所 测的 相位值11 ” 幻 。 通常所使用的相位测量技术是基于双光束的干涉效应， 在双光束干涉场中， 干涉 场光强分布函数可以写成: 1 ， ( x ， y ) = a ( x y ) + b ( x ， y ) co s 护 (x ， y ) + 仍 ( 1 = 1 ， 2 ， ， n )(2 . 1 ) 式 中 ， 护 (x ， y)为 被 测 波 面的 相 位 分 布 函 数， a( x ，y)为 干 涉 场的 背 景 光强 ， b (x ， 力 为 干涉条纹的调制 度，矶为参考波面的 可变相位位移，( x， y)为出瞳面上任一点的 坐 标。 移相器是移相千涉测量中的关键器件，一般由压电陶瓷堆pzt 构成，如下图2. 1 硕士论文波长移相干涉测t技术研究 所示的 叭 叮 inan- g r e e n 干涉仪， 就是典型的 p z t 移相千涉测量装置。当 pzt 加电后， 其 伸长 量会改 变， 可以 用来推动参考 平面以 改变相 位， 达到移相的目的 。 咖 一 日e a n l s p ll u er一 图2. 1 1 切 y lnan 一 g r e e n 移相式干涉仪示意图 通过移相器移相的方法主要有两种。 一种是断续阶梯式， 光强在每个步骤台阶上 只可 用式(2 . 1 ) 表示。 另一种是 连续斜坡式， 光电探测器 接收干 涉场中 某一点(x 。 ， y 。 ) 处 豹光强信号实际代表该点光强的积分平均值，即有: ; = 士 联i(9 )dps ( 2 .2 ) 式 中 生 为 归 一 化 因 子 ， 以 保 证 积 分 信 号 与 积 分 区 域 无 关 ; 矶 为 积 分 区 域 中 心 处 乙 相移量。 将 (2 2 ) 式代入 (2 . 1) 式积分可得: ; (一 ， 卜 二 ” sin 硬 会 ) co 【，(一 ， ) ; (23 ) 。 二. 了 、 式 甲 ， s l nc ! = ! 艺j 一 sin竺 / 竺 . 22 对照公式(21) 可知， 移相 法对接收到的 干涉图的 光电 信号的唯一影响是降低了 条 纹的 对比 度， 但随 之带来的 好处是 抑制了 随机噪声的影响。 连续斜坡式和断续阶梯式 在 光电 探测器上接收的 光强信号区 别也即干涉条 纹对比 度的 不同。 在积分域 = 0 时， 二者意义等同， 阶梯式移相可以 看作是连续式 移相的 一种特殊方式119 】 。 图2. 2 给出了 这两种方法的图 解及其差异， 因阶梯式移相易于实 现， 并且算法简 单，实际中较多采用这种方式。 硕 十 论 文波长移相干涉侧t技术研究 功从 2011器已洲0召以盆 2011的0已0目国1盆 曰心2口1明口田卜口四卜口 习2，3 . 住知 p h 内 ，e shi ft 图2. 2移相方式图解 在理想情况下， 假设参考镜被压电晶体驱动产生移动或振动， 加 光 程 ) ， 干 涉 系 统 中 参 考 波 面叭和 被 测 波 面界分 别 表 示 为: 叭 = a e 却 1 2 k ( 5 + 乙 ) 瞬时位移为乙 ( 即附 ( 2 4 ) 磷 = b e x p 1 2 k ( 5 + 呵x ， y ) ( 2 . 5 ) 式 (2 沸 ) 、 (2 .5 ) 中， a 和b 分别为参 考波面和被测波面的 振幅， 波数k = 2 汀 / 之 ， 5 为 两干涉光路的共有起始光程，w (x ， y)为被测波面的面形函数， 它与被测表面的相位 武 x ， 力= z kw(x ， y)仅差一常数， 因此w(x， y)也就作为被测表面的相 位. 于是干涉条纹 的光强分布为: 1 ( x ， y ; 1 ) 州 甲 : + 磷12 = a ， + b z + z a b co s z k 碱 x ， 夕 ) 一 乙 = 1 + r co s z k w (x ， y ) 一 it (2. 6 ) 上 式 (2. 6) 中 ， y = za 可 (。 ， 十 b ， ) 是 干 涉 条 纹 的 对 比 度 . 千 涉 场 中 任 意 一点 的 光强 都是 参 考 镜 光 程 变 化 乙 的 余 弦 函 数. 由 于 乙 随 时间 变 化， 具 有 时间 周 期函 数的 性 质， 将上式展开成傅立叶 级数的 形式( 假 设对比 度y = 1) : 1 ( x ， y ; 乙 ) = a 。 + a ， co s z 峨+ 认s in z 鱿(2 7 ) 式中 ao= a z + b z a : = z a b cos z kw( x ， y ) 八二 z abs in z 加( x ， 少 ) (2名 ) 硕十论文波长移相干涉测里技术研究 此时， ( 2 . 9 ) 、.j 句-al tan z kw( x ， y ) = 了 = 区 亘 图2 3p z t等间隔位移图示 如上图2. 3所示，为了便于干涉场内采样多个数据点，使1 随时间作阶梯形变化. 1 变化刀2 ， 对应条纹亮暗变化一个周期， 设这个周期内1 的阶梯变化数为n， 也即1 变 化一个周期对每个场点采样n 次，则采样值为: 、 1 ( x ， y ; 式 ) = 几+ a l cos z 鱿+ 执sinz 心 ，(21 0 ) 二角函数具有正交性， 各个系数，即: 之二_，. 、， 。 . 、 1 ， =了 - 王t 正 二u ，l ， 2 户，斗二， n一1 )t 1 1 ) z 刀 利用该 性质， 对上式(2 . 10 ) 进行变换， 得到傅立叶级数的 艺 1 ( x ， 少 ; 1! ) al 一 丢 客 “ 一 y ;。，co 92鱿 艺i(x，y;i， ) sinz 鱿 (2. 1 2 ) 2一刀 - 认 (2 . 1 2) 式是在最小平方意义上对千涉场亮度变化 周期函 数的最 佳拟合.因此， 干 涉场上各个采 样点的相位可由两个 加权平均值之比 给出: ij八1-， w 林， y) = 二 丁 t a n 一 = 二 丁 t a n ku l k 菩 1 ( x ， 少 ; 1 ) s in z kl ， ( 2 . 1 3 ) 菩 1 ( x ， y ; 1 ) cos z 鱿 硕十论文波长移柑干涉侧t技术研究 万 1 ( x ， y ; 乙 ) s i n z kl， 护 ( x ， 夕 ) = z k 诚x ， 少 ) = 妞 n 是 客 “ 一 y ;乙 co s z 鱿 ( 2 . 1 4 ) 上式 (2 . 1 4) 是移相干 涉术的 基本方程120 】 。 为了 进一步降 低噪声影 响， 进一步 测量p 个周期内 的 数据， 对其作累加平均， 进 而提高测量精度，即: ， (x，r) 一 弃 tan 一 互 = 弃 tan ka l k 二 是 琴 “ 一 ， ;“ ” in 灯 ， 兰 ， (x ， ;， c o s z kl， ( 2 . 1 5 ) 可知， 波面上任意一点的 相位值即可由 该点 上的n x p 各光强度采样值计算求得， 算出整个波面上各点的相位，就可以得到整个被测波面的相位或面形。 在实际测量中， 移相干 涉术的多 次采样 模式是在等间 隔的情况下 进行 121 。 由 于移 相器p z t不可避免 地存在位移误差，使得相 位位移偏离了 预置值， 严重影响了 相位 计算 精度。 假设矶为 预置 相位位移， 实际 参考相位位移典 为: 矶 二 矶+ 凡( 1 = 1， 2， ， n )(21 6) 式中e ， 表示由pzt位移 误差引 起的相位 位移误差. 根据文献资 料分析，这种 偏 差有两种不同的起源:( 1) 移相器标定误差，也就是移相器步进的 位移量标定不 准确 造成的误差。(2 ) 移相器驱动反 射镜时， 参考相位与步进数之间的 非线性的关系产生 的误差。 通过计算可以得到等间隔移相模式由p z t位移误差引起的相位误差规律为: 沪 =肛 c . 叮 a 一 ccos z 护 + s s i n z 护 1 一 c s i n z 护 一 s c o s z 护 ( 2 1 7 ) 式中 一 责 客 。 c = 责 客 。 co sz。 “ = 责 客 。 5、 2 。 (2 . 1 8 ) (2. 1 9 ) ( 2 2 0 ) 上式中，a 表示相位位移误差月的 平 均值， 它与光瞳面上的坐标无关;c 和5 是 硕 士论 文波长移相千涉侧t技术研究 误 差 乓 以 s in z 矶 和co sz 矶 为 基 础 的 傅 立叶 级 数. 显 然， 复 原 相 位 护 是 千 涉 图 所 对 应 的两 倍被测相位2 沪 的周期函 数。 另 外， 随机 噪声也 会对移相千涉术复原 波面产生影响， 但是随 着采样干涉图幅数 的增加， 噪声的影响将减小。 因此， 对比用单幅干涉图复原波面的技术，移相干涉术 具有更强的抑制噪声能力。通过分析可知， 在所有误差中， 影响移相干涉术精度的主 要误差源是 pzt相位位移误差。为了减小p z t位移误差，众多的科研学者不断研究 探索，产生了 许多消除误差的算法.典 型的包括 三步移 相法122 1 、四步移相法123 、四 步平均 法124 、c 价 方法和c alre 平均法125 似及重叠四 步平均法26 】 等等. 2. 2常见的 移相方法 七十年代以来， 移相千涉术飞速发展， 在其实现的手段、模式和算法方面不断涌 现出新的技术。下面简要介绍几种具有代表性的实现移相的方法手段。 2. 2. 1时间移相法 移相干涉 技术从实现移 相的原 理来看，主要 分为时 间移相法和空间移相法。 c 砂 早在1 9 6 6 年就 提出了 时间移相 法的思 想， 并给出了位相计算公 式(carre 算 法) ， 但后来 普遍认为b ium ng等人 1 9 74年发表的工 作标志着时间 移相法的开端。时 间移 相法通过在不同时刻引入不同 移相， 记录多 幅千涉条纹图， 利用各种算法从而计 算出待 求相位。 例如压电晶 体法2 刀 、 光电 晶体 法125 、 偏振移相法12 9 、 改变波长法130 气 多 普 勒 频 移 法 131 】 、 液晶 法 【32 、 光 栅 移 相 法、 倾 斜 玻 璃 法 133 等 等 都 属 于 时 间 移 相 法 的 范畴，其中最常用的是压电晶体移相法，它采用压电陶瓷作为移相器， 使用简单，己 商品化。 2. 2. l i压电晶 体移相 当具有压电性的电介质置于外电场中，由于电场的作用， 引起介质内部正负电荷 中 心产生相 对位移， 而这个位移又导 致了 介质发生形变， 从而呈现压电体的伸 缩现象. 压电 陶瓷材 料是一 种铁电多晶 体， 它由 许多微小的晶 粒无规则的排列 而成。 在进 行人 工极 化之前， 它是各向 同性的， 显示 不出 压电 性。 在人工极化后， 它就具有压电性了， 沿极 化方向 有一根旋转对称轴。 常见的 压点陶瓷 材料 有钦酸钡、 错钦酸铅等，其中， 改进错钦酸铅材料制成的压电陶瓷片， 其伸长形变方向与电场方向平行， 微位移的线 形好、 转换效率高， 性能稳定，实际中较多采用这种材料。在这种模式下，位移方程 为: 助 = dv(2.21) 式 中 ， 从为 伸 长 量， 以 娜 为 单 位， d 为 压 电 陶 瓷 的 压电 系 数， v 为 施 加 在 压 电 陶瓷片 上的电 压。 压电系数 在电 压变化过 程中 有微小的 变化， 即 伸长量随电 压变化 有 1 0 硕十论文波长移相干涉测盆技术研究 一定的非 线性， 这会 给测量带来一定的 误差， 在实际使用中 要加以 注意。 pzt 的主要性能指 标包括灵敏度、 非线性、 重复 性和最大伸长量等。 例如， 一种 适合光移相 干涉用的p z t 产品， 其灵敏度为0. 01娜 ，校正 非线性 1 %， 重复 性1 % ， 滞 后 性 6 0，0 ， 最 大 位 移5 .5 娜 ， 抗 压 强 1 0 0 0 一 z 0 0 0 n / cmz ， 加电 压0 一 5 0 o v 。 2. 2. 1 .2偏振移相 偏 振 移 相 法的 基 本思 想 是 将 一 个 被 测 的 二 维 相 位 分 布沪 (x ，y)转化 为 一 个二 维 线 偏振编码场。 这种编码场有两个特点:( 1) 振幅分布均匀，( 2) 各点的 偏振角正比于该 点的相位值。为了检验这个编码场，需要一个检偏器，若检偏器的角度为0 ，则它与 线偏振光方向的夹角为， ( x， y)/ 2 一 0， 根据马吕 斯定律可知，检测到的光强表达式 为: 了 ( x ， 夕 ， 的= cos z 沪 ( x ， y ) / 2 一 0 一 告 ， + co s “ 一 ， ， 一 ， “ ， ( 2 .2 2 ) 由 上式 ( 2 . 2 2) 可以 看出， 2 0 是与偏振角有关的 一个移相因子. 只要改变检偏角口 ， 即 可产生干涉条纹的 移动， 故又称之为 偏振条纹扫描干涉。 偏振移相法有两个 优点: ( 1) 检偏器的 转角 可以 精密控制，因此移相准确度较高; (2 ) 特别 适用于千涉系统难以 改变千涉臂光程的 场合。 但是此方法的 缺点是难以 制作 大口径的偏振元件。 2. 2. l 3光栅衍射移相 光栅衍射移相又称多通 道的移 相千涉测量 技术。 通过光 栅的各级衍射光( 如0 、 士 1 级) 获取一张全息图， 然后让光栅在 其平面上沿垂直于刻线方向移动一个距离x ，从 而在。 级与土 1 级中 的衍射光中引 入了。 、士 占 的 相位变化( 其中，占 = 2 厂 x/d，d 为 光栅常数) 。 采用 这种方法， 一次即 可得到三幅移相的干涉图，因此操作更为简 便。 然而，存在的弊端则是要使三级衍射光分开， 要从探测器不同的部位检测数据，因而 引进一些误差。 2. 2. 2空间移相法 时间移相法中各千涉图是探测器在同一空间位置不同时刻探测到的， 因此时间移 相法局限于对静态或准静态位相的测量，不能进行动态位相测量。 与时间 移相法对应的是 空 间移相 法。 空间 移相法是在同一时刻不同 空间 位置 获得多 幅移相干涉图， 因 此可进行动 态位相测量. 简单的空间移相法系统示意图 如图 2 .4 所 示。 4 1 。 硕 十 论 文波长移相干涉测量技术研究 空间 移相 法的关 键技术是如何分 光和如何引入移 相。 根 据这两方面的不同， 空间 移相法干涉系统可分为“ 普通分 光镜分光 + 偏振移相” 、 “ 光栅分光+ 偏振移相” 、 “ 光栅 分光 十 光栅移相” 三类。为使系 统结构简 单， 几乎所有的系 统都采 用三步 和四步 移相。 同 时， 为保证空间移相法的 位相测 量精 度， 要求 不同 探测器的 ( 若采用多个探测器 接 收不同 移相干涉图 ) 或探测器的不同部分( 若采用单个探测器的不同 部分接收不同 移 相干涉图) 的光电性能一致， 且不同空间 位置的 干涉图 之间需进行良 好的位置匹配， 使之满足空间一致性。 探测器 2 探测器 1 入射光半透半反镜 图2. 4空间移相法示意图 2. 3移相 干涉术的应用 随着激光、 计算机和集成化光电探测器件的出现与迅速发展， 移相千涉测量技术 的日 益成熟， 并以 其高精度、 高空间 分辨率、 集光机电算于 一体等 特点， 广泛用于各 种光学元件的测量领域。 首先， 移相千涉测量技术 广泛地应 用在红外光学元件的测量方面t 3 习 。 红外光学元 件和系统在军事、 航天航空和民 用上有广 泛的 应用， 其工作域为红外波段， 因而用普 通的可见光干涉仪无法测量其质量。本教研室课题组从 1 995年开始研制红外数字波 面干涉仪， 现己在国内国防科工委光学计量一级站使用。 红外千涉仪可用于红外光学 材料折射率均匀性、 红外光学系统质量、 表面粗糙度、 光盘基片和非球面毛坯的测量 等等。 移相干涉测量技术还可以 应用于非球面的测量1)6 】 。非球面的 测量一直是一个难 题， 本教研室课题组采用标准补 偿透镜组与 计算全息图 (cg h ) 相结合的 方案来产生非 球面的 “ 标准样板 ” 。 计算全息放置在 光路中 来满足不同 形式的 非球面的 测量要 求， 在 干涉仪中引 入移相数字干 涉技术， 使非球面面形偏差的 数据能 高精度自 动计算出 来， l 2 硕 十 论 文波长移相干涉侧量技术研究 从而实现较好的测量效果。 目 前移相 千涉术 在大口 径光学元件的 测量方面应用也 较多。 大口 径光学元件一般 是指口径大于30们 。 口以上的光学元件。 在干涉测量中，不仅要考虑千涉仪的精度， 还 要考虑光学元 件自 身的 支撑 和测量 气流的影响。 在天文光学系统中 ， 大口 径的球 面元 件较多.干涉仪的放置要求轻便易调，而且还要考虑减少干涉时气流和振动的影响， 以往的传统移相方法，特别是 咒t硬件移相方法，有时就无法适应具体的要求。目 前， 较多 地采用抗振移相千涉技术来测 量大口 径光 学元件， 刀 ， 同时， 波长调谐移相 千 涉测量技术也 越来越多 地应 用到 大口 径的 光学系统测量中。 在波长移 相千涉仪中， 激光器既 作为 光源， 其 波长又 可以 连续改变， 起到 移相器 的作用，不再需要推动硬件实现移相，这一点对于大口径光学元件的测量尤其重要， 并且 大大简化了千涉仪的机 械结构， 也 避免了硬件 移动而引 起的 误差， 进一步提高了 测量精度. 另外， 运用 波长移相技术 结合 相应的算法不 仅可以实现 轮廓测量， 还可以 实现工件厚度变化率以及光学件折射率的测量， 同时还可以测量出有台阶的表面。 因 此，开展波长移相技术的基础性研究是很有必要的。 2. 4本章小结 本章较为详细地介绍了 移相干 涉技术的原理与 特点， 指出了移相中一些关键技术 问题， 具体分析了 移相干涉术常见的 移相方法， 最后， 简略地介绍了 移相干涉术的 发 展概况以 及应用。 目 前， 越来越多的场 合需要检 测、 校准大中型 光学件或光学系统 ( 如 大口 径 天文望 远镜的主镜、长焦距透镜 等) ，这时 测试光 程比 较长， 镜片比较大， 测 量时还 要考虑 其环境和支撑， 传统的 移相 干涉技术不具备优势， 相比 于传统的 硬件移 相技术， 波长移相技术有其独特的优点， 尤其针对大口径光学元件的测量，以及透明 平行平板表面检测，可以解决实际检测中的某些难题。 硕 十 论 文 波长移相干涉测量技术研究 3波长移相干涉测量技术 现阶段，移相技术的实现手段主要分为两类: 利用硬件移相以及波长移相( 有时 也 被称为准软件 移相 ) 。 在硬件实 现的 移相干涉仪中， 一般采用推 动 p z t 、旋转半波 板、 移动衍射光栅或者 倾斜平板等手 段来实 现相位调 制135 。 以p z t移 相为 例， pzt作为 微位移驱动器， 压电晶 体与相应的机械固定和导向 装置 组成移相器。 移相器和它的驱动电 源、 控制信号 源、 标准参考镜一起构成了 干涉 仪的 移相系统。 干涉仪在测量时， 移相 系统在计算机的 控制下， 逐步驱动标准参考镜 作等间隔 平移，实现移相调制。 然而， 在实际 应用中 仍存在以 下问 题: ( 1) 测量较大 尺寸的 系统( 例 如，参考镜孔径超过500 inm ) 时， 对于p z t组件有更高的 精度要求， 实现 起来也较为困难。 (2 ) 移相千涉仪通常采用激光作为 光源。对于干涉长度较长的 激光器来说，即使测量平行度较好的材料，也会伴随寄生信号的千扰。为了除去寄生 信号，必须在非测量面上涂抹凡士林，