（政治经济学专业论文）论合作剩余的分配.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：匦，卅壹坠 日期：兰! ! ：兰： 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保 留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅：本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文和汇编本 学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：暨叠! 至导师签名：日期：巡兰：! ：! 山东大学硕士学位论文 内容摘要 本文分析经济人合作剩余分配的特点，这种分析有助于我们理解下面的问 题：既然合作对双方都有利，为什么有的合作能够达成，有的合作不能达成? 此 外，讨价还价解的有很多的应用事实上商品交换就是讨价还价的一个典型例 子，因而这一问题非常值得我们讨论。 本文分别对两主体和多主体情形下的问题作了分析。以往研究提出了两主体 情形下分配问题的几个可能的解，并对解的存在性和唯一性进行了讨论。但他们 的分析或是直接对解用不可验证的公理进行描述；或是对个体偏好强加一些不可 验证的假设，然后得到存在性或唯一性的结论。作者发现，运用类似于博弈论中 多个策略均衡点存在时“聚点”决定解的唯一性的分析方法，可以得到这样的结 论：实际中多个解都可能存在，不同问题的不同解是由社会习俗决定的；即便是 同一个问题，由于社会习俗的不同，也可能有不同形式的解；并且解的大小及其 变化与社会习俗互有影响。 接下来，作者以悬赏广告为例对悬赏广告中悬赏金的大小进行求解。我们 发现用前面的结论可以比较好的解释所得到的结果。另一方面，得到的结果在一 定程度上也可以验证前面的结论。另外，作者对扩展到非凸和风险结果的n a s h 讨价还价问题也作了一个文献综述，并对其中的一些结论作了分析和评价。 对于多主体情形下合作剩余的分配问题，一直以来存在两种分析的思路：。一 种是基于均衡的思想，从合作博弈的角度进行分析。在这种思路下，人们发现了 核、交易集、中心集等。另一种就是与两主体情形相对应的公理化的描述方法， 主要的解是s h a p l e y 值，作者对这个解的经济意义作了简单的说明，并用一个具 体的例子一个s t a c k e l b e r g 模型的变形对s h a p l e y 值的具体含义作了阐释。 关键词：合作剩余分配社会习惯纳什讨价还价问题 悬赏广告夏普利值 山东大学硕士学位论文 t h i sp a p e ra n a l y z e st h e p r o p e r l yo ft h e d i s t r i b u t i o no fc o o p e r a t i o ns u r p l u s a n a l y s i sl i k et h i sc a l lh e l pu su n d e r s t a n dt h ef o l l o w i n gq u e s t i o n ：w h ys o m e t i m e sw e c o o p e r a t ew i t he a c ho t h e r , w h i l eo t h e rt i m e sw ed o n tc o o p e r a t e ? w h a t sm o r e ，t h e b a r g a i n i n gs o l u t i o nh a v em a n ya p p l i c a t i o n s ，i nf a c t ，t h ee x c h a n g eo fc o m m o d i t yi sa t y p eo fc o o p e r a t i o n s ot h i sq u e s t i o ni sv a l u a b l et ob ea n a l y z e d ia n a l y z et h ec a s eo ft w o p e r s o na n dn - p e r s o nr e s p e c t i v e l y i nt h ec a s eo ft w o - p e r s o n ，t h e r ea r em a n ys o l u t i o n si nl i t e r a t u r e p r e v i o u ss t u d yd i s c u s s e st h ee x i s t e n c e a n du n i q u e n e s so ft h es o l u t i o n ，b u tt h e yi m p o s ea s s u m p t i o n st h a tc a n tb ev e r i f i e dt o t h es o l u t i o nd i r e c t l yo rt o a g e n t sp r e f e r e n c e w ef o l l o wn a s h sm o d e lb u tw i t h o u t t h e s ea s s u m p t i o n st h a tc a n n o tb e v e r i f i e d u s i n gm e t h o d l i k e “f o c a lp o i n t m e t h o d si n g a m et h e o r y , w ec a ng e tt h e f o l l o w i n gc o n c l u s i o n s ：m a n ys o l u t i o n sc a ne x i s ti n r e a l i t y , t h e d i f f e r e n ts o l u t i o n st od i f f e r e n t p r o b l e m s a r ed e c i d e d b y t h es o c i a l c o n v e n t i o n ；t h ev a l u eo ft h es o l u t i o na n di t sc h a n g ei n t e r a c tw i t ht h es o c i a lc o n v e n t i o n w ea l s o p r o v i d ea ne x a m p l et h a t c a nb ea n a l y z e db yt h e m o d e l ：r e w a r d - o f f e r i n g a d v e r t i s e m e n t i nt h ec a s eo f n - p e r s o n t h e r e 眦t w ot y p e so fa n a l y s i s ：o n ei sb a s e dt h ei d e ao f “e q u i l i b r i u m ”，p e o p l e f o u n dm a n ys o l u t i o n sl i k et h e c o r e ，e x c h a n g es e t ，k e r n e l s e t t h eo t h e ri st h ew a yo fa x i o m a t i c b a r g a i n i n ga n d t h em o s t i m p o r t a n ts o l u t i o ni s s h a p l e yv a l u e iu s e dae x a m p l e am o d i f i e ds t a c k e l b e r gm o d e l t oe x p l a i nt h ei d e a b e h i n di ta n d k e yw o r d s ：c o o p e r a t i o n s u r p l u s ；d i s t r i b u t i o n ； s o c i a l c o n v e n t i o n ； n a s h s b a r g a i n i n gp r o b l e m ；r e w a r d o f f e r i n ga d v e r t i s e m e n t ；s h a p l e yv a l u e 2 山东大学硕士学位论文 一、合作与合作剩余 论合作剩余的分配 1 概念及例子 合作是指经济主体出于自己的利益而自愿进行的协作性和互利性的行动。它 的特点是自利性和互利性的统一。很多情况下，与不合作相比较，合作对参与的 主体来讲都是有利的，即合作能够产生剩余( 黄少安，2 0 0 0 ) 。合作是经济中普 遍存在的一个现象，比如说商品的交换、企业和其他一些组织等等。 很多情况下，经济主体之间的合作能够产生剩余，也就是说相对于不合作来 说，合作对双方来说都是有利的。( 关于这方面的分析，可见黄少安，2 0 0 0 ) 。但 是有的情况下，经济主体间能够就合作剩余在他们之间如何分配取得一致意见， 这时，合作便能够达成。其他情况下不能达成一致意见。合作便破裂了。因而分 析合作达成时，剩余在经济主体之间如何进行分配是有意义的。 合作剩余是如何产生的? 通过以下几个合作产生剩余的例子，我们可以大致 概括出合作剩余的几个来源：首先是商品交换，这是典型的合作产生剩余的例子， 人们对它的解释是分工使人们生产不同的产品具有各自的比较优势，交换使各方 都获取利润( 或亏损减少) ，从而产生剩余。就是说在商品交换中，各方生产的 比较优势是和剩余产生的原因( 因素1 ) 。 其次是企业以及其他生产组织。a l c h i a n 和d e m s e t z ( 1 9 7 2 ) 在其经典的论 文中指出，为了发挥分工合作的优势，各方需组织在一起，进行团队生产( t e a m p r o d u c t i o n ) 。从而形成不同的生产组织。它们认为在这里合作所产生的剩余显 然要大于比较优势能够带来的剩余他们以两人抬重物的例子来说明这一点：单独 一人无法将重物抬上卡车的时候，两人的合作可以完成这个任务。这时合作所带 来的收益就不能用因素一来解释，因为单个人再努力也无法完成任务，比较优势 无从体现。这时，团队生产带来的生产效率的提高( 因素2 ) 是剩余产生的原因。 如果将简单的两人团队生产扩展到更为复杂的团队生产比如企业，显然产生剩余 的原因包括因素1 ( 这时分工以及比较优势是存在的) 、因素2 。但这两个因素并 不是剩余产生的全部原因，因为市场也可以组织整个的生产过程，只不过与企业 相比交易费用要高很多。因此，企业等生产组织的合作剩余来源于因素l 、因素 3 山东大学硕士学位论文 2 和交易费用的降低( 因素3 ) 。 我们再看其他一些带有垄断性质的合作组织。这类组织是广泛存在的，比如 说o p e c 等。他们绝大部分的合作剩余来源于垄断利润。而这是以消费者的福利 损失为代价的。我们把来源于组织以外的，以损害其他人利益为代价的剩余称为 因素4 带来的合作剩余。 综上所述，我们可以大致概括出合作剩余的几个来源。因素1 ：分工和生产 的比较优势。因素2 ：团队生产带来的生产率的提高。因素3 ：交易费用的降低。 因素4 ：以损害组织外人员利益为代价的垄断利润或其他剩余。 2 ，合作类型的一种3 l , j 分方法：以分配方式为依据 黄少安( 2 0 0 0 ) 指出，可以从不同的角度对合作类型加以划分。具体说来， 有以下几种划分方法：l 、紧密型合作与松散型合作。2 、正规契约型合作与非正 规契约型合作。3 、双边合作与多边合作。4 、单一内容的合作与多方位合作。5 、 个人之间的合作与组织之间的合作。 为了分析的方便，作者按合作剩余分配的方式不同来对合作加以划分。具体 说来有以下三种；1 、对合作剩余如何在经济主体之间进行分配事先有契约加以 规定的合作。这种合作形式在经济中广泛存在，企业中人力资本和非人力资本之 间的合作就是一个明显的例子。即便契约是不完全的，由于事先已经规定了谁掌 握剩余控制权，实际上也就规定了合作剩余如何在他们之间进行分配。2 、事先 没有契约规定合作剩余如何分配，但各主体谈判时有市场价格作为参考。这种形 式的合作也广泛存在于经济中。商品交换就是一个明显的例子。3 、事先没有契 约、也没有市场价格作为谈判依据的合作。这往往是各方偶然进行的合作，并且 参与的主体无法被市场中的其他经济主体所替代。这类似于一次性博弈，各方无 须考虑本次行动对以后结果的影响，因而机会主义倾向严重，谈判结果难以确定， 合作也不容易达成。这种形式的合作的一个例子就是悬赏广告。在悬赏广告中， 失主丢失的往往是证件、发票等物品。这些物品对失主来说价值很大，对捡得人 来讲价值却很小。因而失主付出一定的悬赏金给捡得人，捡得人将捡到的物品还 给失主，对双方来说都是有利的，即合作产生剩余。然而，悬赏金应为多大即合 作剩余如何在他们之间进行分配却是没有市场价格作为参考，也没有契约加以规 山东大学硕士学位论文 定的4 。 合作能否达成关键在于合作各方能否就合作剩余如何在他们之间进行分配 达成一致意见。由于合作剩余的分配很大程度上是双方谈判的结果，因此，可以 简单的归纳出影响合作达成以及其稳定程度的两个因素： 1 、各方的谈判有没有一个可以参考的标准? 如果有的话，合作就容易达成， 否则反之。我们看到，商品交易是有市场价格做标准的，虽然最终交易价格围绕 市场价格上下波动的，但谈判各方有一个可以依据的标准。企业和其他和组织在 组织形成以前可能各方要经历长时间的谈判，但一旦组织形成，各方就会有契约 来约束自己的行为，虽然契约不可能是完全( c o m p l e t e ) 的，但契约对剩余控制 权的规定可以避免不断的重新谈判，从而减少了合作破裂的可能性，使组织关系 变的稳定。在其他一些情形下，各方谈判没有可以一个可以参考的标准，在后文 的悬赏广告的例子中，我们会看到这一点。 2 、参与合作各方的谈判实力是否均等? 参与合作各方的成员各有多少? 如果谈判各方的实力大致相同，那么合作不容易达成，即便达成合作关系也 不会稳定，因为各方在观察到各方的实力对比之后很容易重新谈判。相反的，若 合作中的一方实力特别强大，那么合作容易达成并且达成以后合作关系也很稳 定。同样的道理，在弱势的一方是多人组成的团体时，由于外部性问题，单个的 个体缺少重新谈判的动力，久而久之，有利于谈判能力强的一方的那个分配方案 形成了一个被各方所接受的惯例。实际中有很多看上去不容易被大家接受但却是 在相当长的时间内存在的分配方案，这些方案的存在很大程度上是由上述因素所 决定的。 二、两主体的情形 ：n a s h 讨价还价问题 1 公理化的描述方法 由于多人( 主体) 合作模型涉及到内部小联盟的合作( c o a l i t i o n ) ，分析起 来异常复杂，笔者首先分析两人合作模型。在后文中，我们会看到实际中合作剩 余的分配问题往往不能满足r u b i n s t e i n ( 1 9 8 2 ) 的轮流出价讨价还价博弈 ( b a r g a i n i n gg a m eo fa l t e r n a t i n go f f e r s ) 的分析框架，因此我们沿着另一 。 有的国家以法律的形式规定了悬赏金的上限，这在某种意义上缩小了双方谈判的区间，但也投有规定 合作剩余应该如何分配。 。对两主体情形下台作剩余的分配的分析，是在黄少安、宫明波( 2 0 0 3 ) 的基础上扩展而成的， 5 山东大学硕士学位论文 条路径，分析一般的情形。一般情形的深入分析可见n a s h ( 1 9 5 0 ) ，所以这个问 题又称n a s h 讨价还价问题( n a s h sb a r g a i n i n gp r o b l e m ) 。 不同于一般的分析方法，他不是从双方的策略开始分析，然后得到一个用博 弈均衡来定义的解。丽是选择了一种令人耳目一新的方法：对解用公理进行描述。 他证明了能够满足对称性( s y m m e t r i c ，下称s ) 、帕累托( p a r e t o ，p ) 、对不相 关选择的独立性( i n d e p e n d e n c eo fi r r e l e v a n ta l t e r n a t i v e s ，i i a ) 以及对效 用函数的原点变化的独立性( i n d e p e n d e n c eo ft h eu t i l i t yo r i g i n s ，i u o ) 和 对效用函数单位变化的独立性( i n d e p e n d e n c eo ft h eu t i l i t yu n i t s ，i u u ) 这五 个性质的解是存在的并且是唯一的，这个解就是最大化两个主体效用函数乘积的 那个值，也就是我们现在所说的n a s h 绥固。由于能够用公理进行描述，所以他的 结论显得简单而优美。但n a s h ( 1 9 5 0 ) 并没有从个体的策略开始进行分析从而得 到这个解，也没有说明这个解的经济含义。更为重要的是，我们不能就此得出 n a s h 孵就是合作剩余分配的唯一解这个结论，因为我们无法知道解是否满足上 面所说的四个性质。性质p 和性质i u o 的满足以及性质s 是大家都认可的，但是 性质i u u 和性质i i a 是否满足是存在很大争议的。特别是性质i i a ，人们找到了 很多不满足它的例子。 按照n a s h ( 1 9 5 0 ) 的思路，人们发现合作剩余的分配可能有其他的解，并 且这些解也可以用公理来描述。具体有：满足性质p 、性质i i a 、性质i u o 以及 性质s 的解还有均等解( e g a l i t a r i a ns o l u t i o n ) 和纯效用解( u t i l i t a r i a n s o l u t i o n ) 。k a l a i 和s m o r o d i n s k y ( 1 9 7 5 ) 又发现满足性质p 、性质s 、性质i u o 性质i u u 以及单调性( m o n o t o n i c i t y ，性质m ) 的解是唯一存在的，我们称其为 k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解( 在下文中，我们会对所有这些解的经济意义以及它们 所满足的那些性质的含义做解释) 。同样的，由于无法判断实际中性质m 是否满 足，我们无法得到k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解是问题的唯一解这一结论。 后来，r u h i n s t e i n 、s a f r a 和t h o m s o n ( 1 9 9 2 ) 对n a s h 解的经济意义进行了 阐释。他们认为n a s b 解就是合作双方都无法提出异议的解，就是说如果一方对 n a s h 解不满意，并提出了一个新的分配方案，那么对方总是会对这个新方案进 行反驳。另外，他们还将n a s h 讨价还价问题从用期望效用函数分析扩展到用偏 o n a s h 讨价还价问题与n a s h 解是相对应的概念，他们与n a s h 均衡是没有关系的，并不是说n 笛h 讨价还 价问题的解足n a s h 均衡点 6 山东大学硕士学位论文 好来分析，并且，用个体偏好的一些性质比如说一阶随机占优、拟凹、有条件的 确定性等价( c o n d i t i o n a lc e r t a i n t ye q u i v a l e n c e ) 以及一次齐次来代替n a s h 解的性质。由于是序数的分析，所以把这里得到的解称为序数的n a s h 讨价还价 解。然而，不幸的是，我们依然无法验证现实问题中的个体偏好是否满足这些性 质。并且，由于涉及到具体问题时，偏好是很难定义的，所以这种基于序数的方 法对解决实际问题意义不大。 h o w a r d ( 1 9 9 2 ) 给出了n a s h 解的一个精确的实施( e x a c t l yi m p l e m e n t a t i o n ) 。 也就是说，下面的扩展形式的博弈肯定得到n a s h 解这一结果。设( x ，d ，b ，兰：) 代表一个n a s h 讨价还价问题，其中x 代表可选择的对象组成的集合，d 代表谈 判的破裂点。 _ ，卜：代表 和爿：的偏好。考虑如下的博弈： 1 、4 选择 x 。 2 、4 选择一个j ：盖以及一个概率p b ，1 j 。 3 、博弈以概率1 一p 结束，其结果为d ：博弈以概率p 继续。 4 、4 选择南或不确定的结果p - z ，：这即是博弈的结果。 由此可见，这个扩展形式的博弈与实际情形相去甚远，我们无法据此得到 n a s h 解是n a s h 讨价还价问题的唯一解这一结论。 b o r d e r 和s e g a l ( 1 9 9 7 ) 认为理论上n a s h 讨价还价问题有几个解，现实中 可能人们对这些解本身就存在偏好，在对这些解的偏好满足连续性、单调性、合 作破裂等价( d i s a g r e e m e n ti n d i f f e r e n c e ) 以及混合对称( m i x t u r es y m m e t r y ) 的条件下，可以证明n a s h 解是n a s h 讨价还价问题的唯一解。这里的结论同样的 存在上面所说的问题，即对偏好的这些假设很难验证。 我们不像以往的研究那样在一些不可验证的假设下对解进行讨论，而是去掉 那些假设，讨论一般的情形。本文侧重于解释解的经济意义，试图从中发现解存 在的一般规律。不同于以往研究所得到的唯一性结论，我们认为在现实中可能存 在多个不同的解；具体问题的具体解是由社会习俗所决定的。另外，我们给出了 一个直观的可供模型分析的例子；悬赏广告。 我们的分析基于这样的思路：我们遵循n a s h ( 1 9 5 0 ) 的框架，但是去掉那些 不可验证的假设，在极为一般的假设条件下，采用类似于博弈论中“聚点”( f o c a l p o i n t ) 的分析方法，得到关于n a s h 讨价还价问题的解的一般的结论。然后，我 们对悬赏广告进行分析。 7 山东大学硬士学位论文 假设( 1 ) 两个经济主体都是理性的，拥有同等的谈判能力并且完全了解对方 的偏好。假设( 2 ) 个体偏好满足连续性和独立性定理( i n d e p e n d e n c ea x i o m ) ( 不 同于第一部分中对偏好的那些假设，这里的假设是一般化的) ，从而满足期望效 用定理，个体偏好可以用y o nn e u m a n n - - - m o r g e n s t e r n 期望效用函数来表示。 如果主体可以在被选对象之间进行随机组合，并且( 3 ) 交易达成的概率分布 函数为，0 ) 。假设( 4 ) 个体的确定情形下的效用函数为“；o ) ( f 一1 2 ) 是连续的、 以货币为单位表示的效用函数。这时个体的期望效用函数就是 p ；o ) d f ) ，i - l 2 。我们将其简写为u i 0 ) 。 、 假设( 5 ) 合作破裂时双方效用的状态为5 - j ，“：) ，由于双方都可以用选 择这个点来威胁对方，因此这个点又被称为威胁点( t h r e a tp o i n t ) 。由于我们 无法确定效用函数的真正意义上的原点在哪里，所以让解满足对效用函数的原点 变化的独立性是合理的。事实上，已知的被大家接受的n a s h 讨价还价问题的解 也都是满足这个性质的。这样我们的问题就可以用效用可能集 。o ) 一“，) ，f 1 2 ( 称这个集合为b ) 来描述。为了分析的方便假设( 6 ) bc r 2 是闭的凸集。 下面我们对解进行描述和分析。由于我们假设双方有同等的谈判能力，因此。 分配的结果是均等的对待双方的，即如果效用可能集是对称的，那么合作产生的 剩余会在双方之间进行均等的分配。这也就是上面所说的性质s ，朗对称性。前 面已经说过，在n a s h 讨价还价问题的解满足对称性这一问题上，大家的意见是 比较一致的。另外，帕累托性质显然也是满足的，否则的话，就存在帕累托改进 的余地，双方会重新进行谈判。 所以我们将精力集中在分析满足性质p 、性质s 、性质i u 0 且有经济意义的 四个解。上面：均等解、纯效用解、n a s h 解和k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解。我们用f ( b 1 来表示n a s h 讨价还价问题的解。用，：p ) 、无) 、正) 、，i ) 来分别表示 均等解、纯效用解、n a s h 解和k a l a i - - s m o r o d l n s k y 解。 正如第一部分所说的，我们之所以不能确定这四个解哪个才是现实世界中 n a s h 讨价还价问题的解，是因为我们不能确定是否满足性质i u u 和性质i i a 。由 于已经知道满足性质i u o ，如果也满足性质i u u 那么实际上是解对效用函数的 。 其他一些解或者不能同时满足性质p 、性质s 和性质i u o ，比如不对称n a s h 解；或者不具有经济意 义只是一个数学的表达我们对这些解不做分析不过，我们承认可能还有其他的既满足上述性质又 有经济意义的解只是我们没有发现而已。 8 山东太学硕士学位论文 原点和单位的变化都具有独立性，也就是不允许对不同个体的效用进行比较，这 一点是否必须成立，是存在很大争议的。 实际上，存在最大争议的还是性质i i a ，也就是对不相关选择的独立性。它 是这样定义的：若召。c b 以及，( 彩c b 那么我们有，( 嚣) 一，徊) 。就是说，如果 可选择的范围变小了，并且原先做出的选择仍然在可选的范围内，那么个体所做 的选择不会变化。就是说不相关的那些选择不会影响我们的决定。这个性质看上 去是非常合理的，然而事实并非如此，我们可以找到很多不满足这个性质的例子 ( l u c e 和r a i f f a ，1 9 5 7 ) 。 至于描述k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解时的单调性( m o n o t o n i c i t y ，性质m ) ，是 说如果效用可能集发生了变化，使得在满足一个个体所要求的一个效用值的情况 下，第二方所能够达到的最大效用值变大了，那么最终交易问题的解分配给第二 方的效用值会增加。和上面的性质i u u 以及性质i i a 一样，我们无法判断他们是 否准确的描述了现实中n a s h 讨价还价问题的解。因此，我们也就无法得到k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解是n a s h 讨价还价问题的唯解这一结论。 下面对上面所说的四个解进行分析。 均等解定义如下：方程，。0 ) 一u 。一u ：o ) 一u ：的解为l ( b ) ，就是使双方效 用值相等的那个解。可见这是一种平均主义的分配思想，双方基于这样的信念 ( b e li e f ) ：既然合作剩余是我们两个共同创造的，缺少任何一方都不行。那么 我们就应该均等的分配合作带来的剩余。或者可以这样理解：如果我们认为参与 合作的双方只管进行合作，而把剩余的分配权交给一个双方都信赖的人，那么根 据均等解所确定的分配方案来进行分配就表示这个“中间人”有着平均主义的分 配理念。 纯效用解定义如下：方程m a x ，o ) + u ：o ) 一“。一“：) 的解为兀) ，就是 使双方效用的和最大的那个解。这是集体主义的分配思想，双方基于这样的信念： 我们先把我们的共同的“蛋糕”做大，而不去管分给自己的剩余是多少，使“蛋 糕”最大的那个点就是我们据以进行分配的点。同样的，这表示上面所说的“中 间人”有着集体主义的分配理念。 n a s h 解定义如下：方程m a ) 【( u ，0 ) 一j ) ( u ：0 ) 一“：) 的解。为 徊) ，就是 。这是以货币为单位的教用函数得到的n a s h 解。显然由于是v o nn e u m a n n - m o r g e n s t e i n 效用函数，又是 最大化乘积的x ，若散用函数改变不同的单位以自然物品表示的x 太小不会变化。因此，在这里性质1 u u 足满足的。同样道理，k a l a i s m o r o d i n s k y 解也是满足性质i u u 的。而均等解、纯效用解则不满足这个性质- 9 山东大学硕士学位论文 使双方效用的乘积最大的那个点。前面已经说过。n a s h ( 1 9 5 0 ) 本身并没有赋予 其经济意义。r u b i n s t e i n 、s a f r a 和t h o m s o n ( 1 9 9 2 ) 对n a s h 解的经济意义进行 了分析，他们证明了n a s h 解就是合作双方都无法提出异议的解，就是说如果一 方对n a s h 解不满意，提出了一个新的分配方案，并威胁对方如果不接受新方案 那么合作可能就会破裂。对方在考虑到合作破裂的风险之后，仍然坚持n a s h 解 所确定的方案，从而拒绝新方案。可见双方基于这样的信念：我们找到一个分配 点，这个点大家都无法提出切实可行的反对意见。 k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解定义如下：( o ，u 2 一q ) ) ，虹1 一g ) ，0 j c 8 分别为 效用可能集内对方效用为零时个体2 和个体l 的效用。方程 p 。g ) 一u i * ) ：o ) 一“：) 一u 。( x ) u ：。o ) 的解为，t + h 2 g ) 一h l 一h 2 ) ( 5 ) s t ( c 2 + v 2 ) 4s 工v 1 一a 将( 1 ) 代入( 5 ) 并对工求一阶条件可得只有a j b 一1 对，无( 丑) 有解 工一c ：+ v 2 。，其余情形下无解。 求解 ) 可表示为下列数学问题： m 警( “，一“ ) x 啦：一e f ：。) ( 6 ) s t ( c 2 + v 2 ) 卢墨x s v i i 将( 1 ) 代入( 6 ) 并对工求一阶条件可得： 。 在al 卢i 1 时，定义域上的所有点都是数学问题的解，但因为4 首先报价我们可以近似的认为 在左边界交易即达成。另外，我们也可以认为这是一种极为特殊的情况：此时纯效用解定义不明确或者不 稳定在下文中，我们采用第一种处理方法。 1 6 山东大学硕士学位论文 a ( c 2 + v 2 p ”4 一q + l i b h 。+ 印1 = 0 ( 7 ) 求其在约束( 2 ) 下的解即为 妒) 所描述的悬赏金大小。 当“1 一“1 - 0 时工= x m a x ，这时“2 一h 2 v l 詈一c 2 一v 2 。当2 一“2 。= 0 时 x 。工一，这时“，一o ；v - 一( c z + y 2 ) ；。求解丸p i 予孝霉为以下数学问题： 妣一工。) ：一v ：一c 2 ) ；l v 。一( c ：+ v ：) 4i 眠言一c ：一v ：) ( 8 ) s t ( c ，+ v ，1 4s xs v l i 。川 式子( 8 ) 在约束( 2 ) 下的解即为 p ) 所描述的悬赏金大小。 问题在于式( 4 ) 、( 7 ) 、( 8 ) 都是很难求解的，我们只能对特殊自变量情形 下的问题求解，试图从特殊中发现一般的规律，并用我们在第二部分中的结论来 解释它。 情形1 、令a 卢- 1 ，并且c z + v 2 - lv l = 1 0 0 0 ，求出四个解。 这意味着 和a 都认为a 不管索取多少报酬都是合理的，根据一般的印 象，悬赏金应该比较大。通过计算可以得到：丘) 一4 9 9 5 ；无( 8 ) 一1 ； ( b ) - 5 0 0 5 ：l ( b ) = 5 0 0 5 。我们去掉不合理的解l p ) - 1 以后，可以看出其 余三个解大小差别不大，都可能是问题的解。 情形2 、令a 一詈，芦一去，并且c 2 + v 2 = 1 v 。一1 ( 3 0 0 t 求出四个解。 这种情况意味着a 和a ，都认为a ：索取多的报酬是不合理的，这描述了般 的情形。根据一般的印象，悬赏金应该比较小。通过计算可以得到：丘佃) - 9 9 ； 丸) 无解；只妲) 一4 0 ； ( b ) 一4 9 。我们认为，这三个解的大小符合我们的 社会经验，都可能存在。 我们发现这里得到的结论与第二部分得到的结论基本上是一致的。第一，很 难说哪个解是现实中讨价还价问题的唯一解。第二，多个缌在现实中都可能存在， 具体问题的具体解由社会习俗所决定，以情形2 为例，有的社会习惯于n a s h 解 所确定的解的大小，有的社会习惯于均等解和k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解所确定的 解的大小。第三，即便是同一个问题，同样大小的变量，由于社会习俗的不同， 问题的解也可能差别很大，情形2 下大小差别很大的三个解可以说明这一点。第 四，由于不符合社会的分配习惯，纯效用解在实际中很少存在。第五、社会习俗 影响具体形式的解的大小，我们可以看到，当a 由l 变为丢，卢由1 变为去时， 受社会习俗所影响的a ，、a ，心目中“公平”的标准发生了变化，不管是均等解、 n a s h 解还是k a l a i - - s m o r o d i n s k y 解，其大小都随之产生了很大的变化。 山东大学硕士学位论文 2 、扩展到风险结果以及非凸情形 k i h l s t r o m 、r o t h 、s c h m e i d l e r ( 1 9 8 1 ) 最早对确定性情形下( 可选择的结 果以及合作破裂点都是确定的) 参与合作的主体的风险规避程度对分配结果( 他 分析的是n a s h 解) 的影响做了比较静态分析，他们证明了，在其他条件不变的 情况下，若参与合作的一方的风险规避程度增加了，那么最终分配的结果会向不 利于他的方向移动，这符合我们的直觉。并且，很容易的证明，其他的解也具有 这样的性质。我们也可以据此来验证理论是否与实际相符合。实际上，这也从某 种程度上说明了这些解在分析实际中的合作剩余分配问题是有力的。 r o t h 和r o t h b l u m ( 1 9 8 2 ) 考虑了可选择的结果为不确定的，但合作破裂点 是确定时的情形，这时，上面所说的结论不再成立，特别的，在一个主体认为威 胁点优于n a s h 解的彩票( 1 0 t t e r y ) 中的一个确定性的结果时，其风险规避程度 的增加可能会使分配向有利于他的方向移动。 s a f r a 、z h o u 、和z i i c h a ( 1 9 9 0 ) 对威胁点和可选择对象都为不确定时的情 形作了分析，他们证明了，这时不再有确定的结果，如果一个主体的风险规避程 度增加，分配是有利于还是不利于他的方向移动需要视风险规避程度增加的幅度 而定。特别的，当可能达成的协议( 这时是随机的) 中有的结果比合作破裂的结 果还要差时，并且合作破裂的结果不能不能被这些结果占优时( 合作破裂的结果 也是随机的，这表明有的结果会比上面所说的那些达成合作的结果要差) ，爿，的 风险规避程度增加一个充分大的量，结果反而是以变的更好。这与r o t h 和 r o t h b l u m ( 1 9 8 2 ) 得到的结果是不一样的。但是当合作达成的其中一个可能结果 被合作破裂的结果所占优，并且合作破裂的结果被合作达成的其他结果占优时， 一，的风险规避程度增加会使分配向有利于他的方向移动。 我们发现，实际中有很多的合作结果是不确定的这样的情况，这时合作的各 方是如何行动的? 结果往往是各方签订一个契约，规定各方所分担的风险，分配 的结果根据契约的条款来执行。这样，一个主体的风险规避程度变高以后，他所 意愿承担的风险会变小。这时分配的结果显然是不定的，若不确定带来的是一个 比无风险更好的结果，那么与原先的情况相比较，分配是变的不利于他的。若不 确定性带来的是一个比无风险更差的结果，那么分配变的有利于他。同样的，风 险规避程度变小的那些主体的分配结果也是不定的。所以说，r o t h 和r o t h b l u m ( 1 9 8 2 ) 以及s a f r a 、z h o u 、和z i i c h a ( 1 9 9 0 ) 所得到的结果也是符合我们的一 8 山东大学硕士学位论文 般的印象，这再次说明这些解是分析合作剩余分配问题的有力的工具。 a n a n t 、m u k h e j i 和b a s u ( 1 9 9 0 ) c o n l e y 和w i i k i e ( 1 9 9 1 ) 将n a s h 讨价还价 问题扩展到非凸的情形，就是说这时可选择的对象组成的集合不一定是凸的。他 们证明了这时n a s h 解和k a i l a i s m o r o d i n s k y 仍然可以很好的定义。c o n l e y 和 w i l k i e ( 1 9 9 6 ) 证明了这时n a s h 解不再是划分明确的，很多情形下无法定义，于 是他们定义了一个新的解：n a s h 扩展解( n a s he x t e n s i o n ) 。并且证明了在满足 弱柜累托性、对称性、一次齐次性、连续性以及符合道德的单调性( e t h i c a l m o n o t o n i c i t y ) ( 这个性质类似于对性质i i a ，是说如果大家的选择范围缩小了， 并且原先达成协议的那个点仍然在新的选择范围内，那么没有人会从中受益。因 为每个人在保证自己的选择目标可选的情形下都可以通过根本不同意其他的一 些点来限制他人选择的范围，而这是损人不利己的，因此，大家都不这么做是符 合道德规范的，所以称为符合道德的单调性) 。c o n l e y 和w i l k i e ( 1 9 9 5 ) 证明了 n a s h 扩展解可以被轮流出价讨价还价模型中的一个完美子搏弈均衡精确的实施。 现实中确实有一些选择集非凸的情形，但是我们知道在允许个体进行策略组 合而不是只能选择一个策略的情况下，策略的组合( r a n d o m ) 可以“磨平”那些 非凸的地方，从而使其成为一个大致上是凸的集合。所以将精力集中在分析选择 集是凸的这样的情形不会产生大的问题。并且我们也看到，将选择集扩展到包含 非凸并不能得到多少新的结论，对解决实际问题也没有多大的好处。 四、多主体的情形：从核到s h a p l e y 值 多主体的情形( 假设有1 人) 是比较复杂的，因为1 个主体面对的不仅仅有不 合作和大家都参与合作这两种选择，他门还可以选择与i 中的部分人组成一个小 集团s ，在小集团内部进行合作。 这种情形下一般用多人合作博弈模型进行分析。有两种分析思路，一种是从 “均衡”的思想出发，寻找博弈的解：一种是像两主体情形下那样对解进行公理 化的分析。 1 、从核的概念出发 我们先看第一种思路。开始人们找出的是核( c o r e ) 这一博弈的解，在此基础 上，人们又提出了稳定集、交易集、核心集等不同的解，但都是基于各方力量达 1 9 山东大学硕士学位论文 到均衡的思想来对解进行定义。下面分别对这些解进行说明和分析。为了方便， 首先做下面的定义： 定义4 1 ：设j - 札2 ，n 是n 人博弈的局中人集合，s 表示其中的任意一个 联盟，y ( s ) 表示联盟s 的收益，用t 表示联盟s 中的个体数目。博弈的一个可行 的( f e a s i b l e ) 收入分配方案是一个满足如下两个条件的f 维向量r 。( r l ，2 ，r f ) ， 其中表示分配给局中人f 的收入： q ) 1 + r 2 + + 矿( s ) ( d 之v ( o ( f1 1 ，2 ，n ) 条件要求联盟s 中个体的收入之和等于联盟的总收入：条件则要求对于 任意个体i 来讲，其在联盟中得到的收入要大于他单干得到的收入，否则他不会 参与合作，达成联盟。 定义4 2 ：用s 表示总体中的任意一个联盟，我们称分配r 一( ， 2 ，) 要占 优于分配 r ( r l 。，r 2 ，r f ) ，如果r 毫，成立，其中r 是任意包含s 中全部个体的一个 联盟中分配给s 中个体的收益向量。 上面的意思是说对于联盟的任意一个分配来讲，如果其中的一部分个体发现 对他们每个人来讲，结成小联盟s 要比在这个大联盟中收益要大，他们就会抵制 大联盟，结成小联盟s 。 在上面两个定义的基础上。就可以定义核这一概念。 定义4 - 3 ：如果没有任何分配能够抵制分配，i “，r 2 ，) ，我们就称分配r 属于博弈的核。 注意到上面的分配是对于所有博弈的局中人来讲的。分配的核具有这样均衡 性质：在这个点上，个体发现结成其他的联盟无利可图。核是多人合作博弈的很 有意义的一个解，但是，有一些博弈是不存在核的，也就是说，如果用核来定义 这些博弈的解，只能得到一个空集。因此，我们必须寻找其他的解。 定义4 - 4 ：设口是上述，1 人博弈中的一些分配所组成的一个集合。如果曰满 足下面两个条件： b 中不存在占优于另一个分配的分配。 对于v r b ，存在一个r e b 使r 占优于r 。 条件是说，对于任意一个不在b 中的分配r ，我们总能在且中找到一个分 山东大学硕上学位论文 配r ，使得r 占优于r 。 我们称满足上述两个条件的集合称为博弈的稳定集，由于v o nn e u m a n n 和 m o r g e n s t e r n ( 1 9 4 4 ) 最先提出了这一解，所以也称v o dn e u m a n n m o r g e n s t e r n 解。 之所以