（光学工程专业论文）基于正弦型条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用.pdf

硕士论文 y s 7 1 3 9 9 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 摘要 将计算机技术及图像处理技术与传统的测量技术相结合，在测量领域引起了革命 性的变化。各种新的测量方法及测量工具如雨后春笋般涌现，数字化的测量仪器已呈 现出取代传统测量仪器的趋势。 水准测量是一种常规的高程测量方法，其在地形测定、建筑施工、水利建设、大 型精密仪器的安装等领域中，起着非常重要的作用。但传统的光学水准测量也存在着 劳动强度大、测量效率低下、测量数据的后续处理不方便等缺点。因此，进行水准测 量的数字化研究无疑是具有重大的实际意义的。 但由于水准测量本身的特点，要实现水准测量的数字化并不容易。国际上对水准 测量数字化的研究起始于上个世纪8 0 年代。经过二十多年的努力，目前，在世界上 也只有极少数几家公司能进行数字水准仪的生产，但由于技术封锁的原因，目前关于 数字水准仪的公开资料是极其缺乏的。国内对数字水准仪的研究，主要集中在对数字 水准仪的使用和精度鉴定等方面，而对数字水准仪的详细原理及具体实现的研究，则 几乎是一片空白。 本文以水准测量的数字化为背景，以数字图像的边缘检测技术为基础，以一维数 字信号处理理论为工具，深入研究了基于正弦条码的图像定位技术，并将其应用到水 准测量的自动化研究当中。我们构造了相应的试验平台，用v i s u a lc + 十编制了相应 的信号处理软件。试验结果表明，本文所提出的方法在理论上是正确的，在实践中是 可行的。本文的研究成果为数字水准仪的研制奠定了一个良好的理论基础。 关键词：数字水准仪，图像处理，边缘检测，正弦条码，图像定位技术。 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及托在水准测量中的成用 a b s t r a c t c o m b i n i n gt h ec o m p u t e ra n di m a g ep r o c e s s i n gt e c h n o l o g yw i t ht r a d i t i o n a l s u r v e yt e c h n i q u er e s u l t si nar e v o l u t i o n a r yc h a n g ei nt h ef i e l do fs u r v e ya l lk i n d so f n e w s u r v e ym e t h o d sa n di n s t r u m e n t se m e r g e dl i k eb a m b o os h o o t sa f t e ras p r i n g r a i n 1 li sat e n d e n c yt h a td i g i t a l i z e ds u r v e yi n s t r u m e n t st a k et h ep l a c eo ft r a d i t i o n a l o n e s ， l e v e l i n gs u r v e yi sac o m m o ns u r v e ym e t h o df o rl a t i t u d e i ti sv e r yi m p o r t a n ti n s u c hf i e l d sa s t o p o g r a p h i c a ls u r v e y ，a r c h i t e c t u r a lc o n s t r u c t i o n ，i r r i g a t i o nw o r k sa n d l a r g es c a l es o p h i s t i c a t e di n s t r u m e n t si n s t a l l a t i o n t h e r ea r e al o to fs h o r t c o m i n g si n t r a d i t i o n a lo p t i c a ll e v e l i n gs u r v e y i ti n c l u d e st o oi n t e n s i v el a b o r , l o w e f f i c i e n c ya n d d i f f i c u l ta f t e r w a r dd a t ap r o c e s s i n g s o ，i ti ss i g n i f i c a n tt or e s e a r c ht h e d i g i t a l i z a t i o n o fl e v e l i n gs u r v e y b u ti ti sn o te a s yt or e a l i z et h ed i g i t a l i z a t i o no fl e v e l i n gs u r v e yb e c a u s eo fi t s o w n e rp r o p e r t i e s i n t e r n a t i o n a lr e s e a r c ho nt h ed i g i t a l i z a t i o no fl e v e l i n g s u r v e y s t a r t e df r o m19 8 0 s a f t e rt w e n t yy e a r s e f f o r t ，h i t h e r t o 。t h e r ea r eo n l yaf e w c o m p a n i e sw h o c a np r o d u c e d i g i t a ll e v e l i n gi n s t r u m e n t 。h o w e v e rt h e y e n c l o s et h e i r t e c h n o l o g y , t h e r ea r es c a r c e l yd a t u ma b o u td i g i t a ll e v e l i n gi n s t r u m e n t i n p u b l i c c i v i lr e s e a r c h e so ni t m a i n l yf o c u so ni t su s i n ga n dp r e c i s i o na p p r a i s a le t c i ti s b l a n kf o rw o r ko ft h ed e t a i l p r i n c i p l e a n dc o n c r e t er e a l i z a t i o no fd i g i t a l l e v e l i n g i n s t r u m e n t u n d e rt h eb a c k g r o u n do fd i g i t a l i z a t i o no fl e v e l i n gs u w e y ，b a s e do nt h ee d g e d e t e c t i o nt e c h n i q u ef o r d i g i t a li m a g e ，w i t ht h e t o o lo f t h e o r yo fo n e d i m e n s i o nd i g i t a l s i g n a lp r o c e s s i n g ，t h i sp a p e r r e s e a r c h e d p r o f o u n d l y t h e i m a g ep o s i t i o n i n g t e c h n o l o g yb a s e do ns i n u s o i d a lb a r c o d e 。a n da p p l y i tt ot h er e s e a r c ho nt h e a u t o m a t i o no fl e v e l i n gs u r v e y w ea l s oc o n s t r u c tt h ee x p e r i m e n t a t i o np l a t f o r ma n d c o d et h er e l e v a n ts i g n a l p r o c e s s i n gs o f t w a r e i nt h ev i s u a lc + + t h et e s tr e s u l t i n d i c a t e st h a tt h em e t h o dp u tf o r w a r di nt h ep a p e ri s t h e o r e t i c a l l y c o r r e c ta n d p r a c t i c a l l yf e a s i b l e t h er e s e a r c hr e s u l tl a y sas o l i df o u n d a t i o nf o rd i g i t a ll e v e l i n g i n s t r u m e n ti nt h e o r y k e y w o r d ：d i g i t a ll e v e l ，i m a g ep r o c e s s ，e d g ed e t e c t i o n ，s i n u s o i d a l b a r c o d e i m a g ep o s i t i o n i n gt e c h n o l o g y 。 硕士论文 皋于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 第一章绪论 测量是- - f 3 古老的学科。早在3 0 0 多年之前，伽利略就有一句名言：“有必要测 量一切可测事物，而且要尽力去使那些还不能测量的事物可测( i ti sn e c e s s a r yt o m e a s u r ee v e r y t h i n gt h a tc a nb em e a s u r e da n dt o t r ym a k i n gm e a s u r a b ew h a t i s n ta sy e t ) ”。在3 0 0 多年后的今天，这句话不但没有过时，而且越显重要。人 类的科学的历史就是从定性分析走向定量分析的过程，而要定量分析就要进行测量。 可以说，测量是几乎所有现代科学技术的基础，离开了测量，人类将无法进行e 常活 动。 人类所获取的外界信息有7 0 之多是来自眼睛所摄取的图像。视觉图像是人类获 取外界信息的最主要的来源。图像所表达的信息丰富、真切，古人有“百闻不如一见” 之说。随着计算机技术及图像数字化设备的发展，人们开始使用计算机来研究图像信 息，并形成了数字图像处理与分析技术。目前，数字图像处理与分析这门科学在理论 上正飞速发展，在实践中已得到广泛的应用，并与许多领域相结合，产生了一些新的 应用学科：如计算机视觉、模式识别与人工智能、数字图像测量与数字摄影测量等。 数字图像处理与分析技术已经和计算机一样，成为科学研究中一种基本、通用的工具。 将数字图像处理技术与传统的测量技术手段相结合，来实现测量的自动化及数字 化，是测量技术发展的个非常重要的方向。与传统的测量方法相比，它有许多明显 的优点。它是用被测物体的图像来进行工作，与被测物体没有直接的接触，不会对被 测物体带来损伤，它测量精度高，测量速度快，自动化程度高。目前，数字图像处理 已在测量领域得到广泛而深刻的应用。如在工业自动化检测领域里，入们使用图像定 位技术来进行外观检查与筛选、表面缺陷的自动检查、装配与生产自动化、工业材料 的质量检验等，还有在科研和工程应用中，常要求对物体表面的三维形貌，透明物体 厚度，微小的位移和变形等物理量做精密测量。目前光学干涉方法是进行这类精密测 量的有效手段，而对光学干涉图的判读则必须借助数字图像处理技术来完成。因此， 可以毫不夸张地说，数字图像处理技术在测量领域中的应用，已使该领域发生了革命 性的变化，各种新型的测量仪器如雨后春笋般涌现。 1 1 课题背景 测定空间任意两点之间的高差是测量领域中的一项基本任务。其在地形测定、建 筑脑工、水利建设、大型精密仪器的安装等领域中，起着非常重要的作用。目前，高 羞测量的主要方法有g p s 定位法、气压高程测量法以及光学水准测量法。g p s 定位法 及气压高程测量法的测量精度较低，不能满足高精度测量的要求。光学水准测量的精 度较高，是进行高精度高程测量的主要方法，但其测量过程繁琐，测量数据需要人工 确士论文 基于芷弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的成用 进行读数及记录，测量效率低下，测量人员的工作强度大，测量的结果受测量人员的水 平影响较大，且数据难以进行实时处理。 因此，采用图像定位技术来实现水准测量仪器的自动化无疑具有十分重大的意 义。但当进行水准测量时，由于水准仪和水准标尺不仅在空间上是分离的，而且水准仪 与水准标尺之间的距离可以在卜1 0 0 米之间变化。因此，在要实现水准仪的数字化读 数在技术上是具有相当难度的。国外对这方面的研究起步较早，早在1 9 8 3 年，德累斯 顿技术大学教授f d e u m l i c h 就在索菲亚国际测量师联合会代表大会上提出开展水准 测量自动化的研究。随着图像处理技术的进步及计算机处理能力的增强，在二十世纪 九十年代初，徕卡公司终于制造出世界上第一台数字式水准仪n a 2 0 0 0 ，成为图像定位 技术在水准钡8 量中的成功应用的第一个范例。之后，有一些厂家也相继生产出数字式 水准仪，如卡尔禁司的1 ) i n i l 0 0 ，d i n i 2 0 0 ，拓普康的d l l 0 1 等。但经过二十多年的努力， 目前，在世界上也只要极少数公司能进行数字水准佼的生产。 使用图像定位技术对水准测量实现自动化的研究在国内起步于二十世纪九十年 代中期。研究进展及相关资料还很少见诸于报道。目前，国内在这方面还没有实质性 的突破，还没有任何厂家能进行数字式水准仪的生产，国内所使用的所有数字式水准 仪均依赖进口，这也从一个侧面反映出数字式水准仪的研制难度。 经过三十多年的发展，传统水准仪的技术已经很成熟，技术门槛较低。现在，一台 传统式的水准仪的售价已经低于1 0 0 0 元人民币，厂家的利润已经很微薄，而国外进 口的数字式水准仪的售价在3 0 0 0 0 元人民币以上，二者的差距十分显著。有关资料称， 国内目前水准仪的需求量约为3 0 万台每年，即使其十分之一为数字式水准仪也将 展现广阔的市场前景。因此研究图像定位技术及其在水准仪中的实现无疑具有很大的 理论意义及实际价值。 本研究课题是与西安光学厂的一个合作研究项目。西安光学厂是我国光学水准仪 的重点研制和生产单位。该厂迫切需要新一代的数字水准仪去满足市场的需求。本研 究课题得到了该单位的技术及资金支持。 1 2 本文的主要研究工作 本论文是关于如何应用数字图像处理技术来实现水准测量的自动化的理论研究。 目前，国内在这个领域的研究进展甚少，技术资料极其缺乏。对数字式水准仪综合原 理方面的研究，国内还未见文献进行报道。本文的研究成果，在一定程度上填 h 了这 个空白。 本文的研究工作主要体现在以下几个方面： 1 对数字图像的边缘检测技术，特别是数字图像的亚像素边缘检测技术进行了深 2 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 入的研究。在经典边缘检测算法的基础上，结合正弦条码标尺图像的特点，提 出一些新的改进算法来提高边缘检测算法的精度。 2 完成了有限长离散正弦序列的相位提取理论。本论文借助数字信号处理的知 识，对有限长正弦序列信号进行了深入的研究，解决了有限长正弦序列的相位 提取这个问题。 3 深入研究了双正弦型条码的定位机理。 4 结合数字图像边缘检测技术及有限长离散正弦序列的相位提取理论，应用正弦 条码的定位机理，从理论上完成水准测量数字化的信号处理方面的研究。 5 用v i s u mc + + 编制了相应的计算机软件。 6 与教研室的其他同学一道，用自制的仪器进行了原理验证试验，并取得了良好 的结果。 硕士论文基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 第二章图像的数字化 2 1 图像的采样和重建 人们所说的图像，是指能为人的视觉系统所感受的一种信息形式。信息的内容是 眼睛或图像传感器对客观世界反射或透射的某种物质能量在空间分布的记录，就是洗 图像实质上是客观世界反射或透射的某种物质能量的分布图。这种物质可以是可见 光，也可以是x 射线和超声波。 一般，一副图像的主要特征是光的强度和色彩。对于光的强度图像，可以由照射和 反射的模型一二维光强函数f ( x ，y ) 来描述： f ( x ，y ) = i ( x ，y ) r ( x ，y ) ( 2 1 1 ) 其中，薪口y 是图像的空间坐标，i ( x ，y ) 是依赖光源的入射光能量分量的入射函数， r ( x ，y ) 是物体本身的一个特征，是反映物体表面反射特性的反射函数，且 0 i ( x ，y ) o o ，0 r ( x ，y ) l 。 由于计算机只能处理离散的数据，因此，为了能让计算机处理图像，就需要将上 述自然界的连续光强图像，应用图像数字化设备进行离散化处理，亦即对连续光强图 像进行采样。为了认识采样后所获得的离散化图像与原连续图像的相互关系，我们有 必要对图像的采样及重建进行研究。以下先研究一维连续时间信号的采样，然后再研 究二维连续图像的采样。 2 1 1 一维连续时间信号的采样” 获得一个离散时间信号的典型方法是通过周期采样。设由一个连续时间信号x c ( r ) 得到的样本序列是按照如下关系构成： x n 】- t 0 丁) ，一o 。 2 q 。t ( f ) 能唯一由它的样本x ”】= _ m t ) ，- o o n 0 0 所 决定。因此，对于一个连续带限时间信号，只要它的采样频率足够大，此连续信号与 它的样本是可以相互表征的。 2 1 2 由样本重构带限信号“ 根据采样定律，若将一个连续时间带限信号的样本取得足够密，就足以以样本来 表示该信号，如下的过程展示了如何由样本信号来重构带限信号。 _ ( f ) = x , ( n t ) # ( t - n t ) ( 2 1 7 ) 如果将冲激串输入到频率响应为皿( j o ) 和冲激响应为以( f ) 的理想低通连续时间滤 波器的话，那么，该滤波器的输出就是： ( f ) = x n h , ( t - n t ) ( 2 1 8 ) 其中， i ( r ) = _ s i n i r o 万t - t ，于是： 加，= 塾川篙端斧 泣， 进一步研究上式，我们可以得出， x ，( r o t ) = x 。( m t ) ，且与采样周期无关，于是工，( f ) = t ( ) 。该理想低通滤波器是 在x ，( f ) 的冲激之间进行内插而形成一个连续时间信号。 2 1 3 二维连续图像的采样 对于二维连续图像，仿照以上一维连续时间信号的讨论，可得到如下结论： 光强度函数f ( x ，_ y ) 中信号的最高频率是由空间物体包含的最高频率和光学成像 系统的调制传递函数( m t f ) 的截止频率来决定。设q 。，q ，为两个方向上的空间物体包 含的最高频率和成像系统m t f 截止频率两者的最小值，则只要采样间隔x ，却满足如 下关系式： 虮去舭击2 q 。2 q 。 ( 2 1 1 0 ) 则原始连续图像可以由其采样离散图像重建，于是，在满足一定的条件下，二维连续 6 硕士论文基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 图像与二维离散数字图像是可以相互表征的。 2 2 图像的量化 由采样所得到的图像的样本，在幅度上是连续的。显然，必须对样本进行量化， 才能在计算机上进行表示。 很显然，各个像素的明暗程度表示得越正确，图像就越能正确地重现出来，但是， 根据不同地条件和目的用适当地精度来表示，使图像地数字化没有太大地冗余也是十 分必要的。比如，为了表现图像得效果如同人用眼睛看一个场景，为了使表示的图像 比较清晰，必须考虑人类的视觉特性。人类眼睛的明暗感觉特性在理想状态下最多能 够识别5 0 0 个灰度级，由此可知，用9 比特的量化精度就够了，更进一步，由 w e b e r f e c h n e r 法则可知，人类是由亮度l 的比值t d ；，l 为视觉刺激量来得到视觉的。 人类能够识别亮度l 的最低值，大体上在某个环境亮度下，大约为其2 ，由此我们 知道，如果能够较好地表现出5 0 个灰度级地亮度地话，用6 比特量化精度进行量化 就可以满足人的视觉要求。 另一方面，因为在图像测量、分析等领域，灰度级的精度直接关系到测量精度， 所以，用1 0 比特量化精度进行量化时精度能达到0 ，1 的程度。因为数据在计算等 处理时，会使精度下降，所以有时需要1 6 到2 0 比特灰度级的高精度量化。但是，用 高精度进行量化时，不能无视噪声的存在，通常，信噪比( s n ) 也决定着适当的量化 精度。 2 3 离散图像的数字表征 二维连续光强图像f ( x ，y ) 经过采样和量化之后，可以用一个矩阵来表示， 经过 采样和量化后所得的数字图像从数学形式上看，就是一个m n 的数学矩阵。该数学 矩阵的元素的排列的位置，代表对应像素点在图像空间上的位置。矩阵中元素数值对 应像素点的灰度值。将该矩阵用三维图像画出来可形象地表达出图像她光场分布。由 于数字图像可以用二维矩阵来表示，因此任何可对矩阵进行加、减、乘、除、微分、 积分等数学运算也可以对数字图像进行。 一维光强图像，1 ( x ) 经过采样和量化之后，则可以用一个离散序列来表示，对此离 散序列，我们也可进行各种数学运算，如差分运算，卷积运算等。我们可以将一维数 字信号处理理论应用到一维数字图像的研究当中，如平滑滤波，傅立叶分析等。事实 上，应用数字信号处理理论在频域里对一维光强图像进行研究，要比在时城里方便。 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 2 4 图像数字化设备介绍 一个图像数字化设备必须能够把图像划分成若干个图像元素( 像素) ，给出每个像 素的位置，测量出在每个像素位置上的平均光强，并把连续的测量结果量化为整数。 为达到这些目的，图像数字化设备必须包含如下三个部分： i 采样孔：使图像数字化设备能够单独观测特定的图像元素而不受其他图像 元素的影响； 2 光传感器：通过采样孔测量图像每一图像元素处的平均光强值。它通常是 一个将光强转换为电流或电压的装置。 3 量化器：将传感器输出的连续量转化为一个整数值。典型的量化器是被称 为“模数转换“的电路，它产生一个与输入电压或电流成比例的一个数值。 以下对目前应用最广泛的图像数字化设备( c c d ) 进行介绍。 电荷耦合器件( c c o ) ”电荷耦合器件( c c d ) 是一种新型光电转换器件，近几年来 的发展非常迅速。它能存储由光产生的信号电荷。当对它施加特定时序的脉冲时， 其存储的信号电荷便可在c c d 内作定向传输而实现自扫描。它主要由光敏单元、输入 结构和输出结构等组成。它具有光电转换、信息存贮和延时等功能，而且集成度高、 功耗小，已经在摄像、信号处理和存贮三大领域中得到广泛的应用，尤其是在图像传 感器应用方面取得令人瞩目的发展。c c d 有面阵和线阵之分，面阵是把c c d 像素排成 一个平面的器件；而线阵是把c c d 像素排成一个直线的器件。以下将对面阵c c d 的信 号读出结构做一介绍。 全帧c c d 在曝光之后，全帧c c d 必须在读出的过程中关闭快门以使其保持黑暗。 然后它把传感器的底移出，每次移动一个像素。当底行被移空后，所有行底电荷被向 下移动一行，然后底行被移出。这个过程被重复直到最后顶行被移到底行，并被移出。 然后该器件准备累计另一幅图像。 行间传送c c d 在行间传送c c d 中，c c d 传感器底每一偶数列被一个不透明的掩 膜覆盖着。这些被掩膜覆盖的c c d 列仅仅在信号读出的过程中才使甩，而在成像的过 程中未被使用。曝光后，每一个曝光势阱中的电荷都被转移到相邻的掩膜阱中。当暴 露的势阱在累计下一幅图像时，掩膜阱中的电荷被移下和移出。在这种类型的c c d 中，只有不超过5 0 的芯片面积是光敏的。 帧传送c c d 帧传送c c d 有一个双倍高度的传感器阵列。上面的一半以标准的方 式获取图像。下面的一半的存储阵列，它被不透明的掩膜覆盖着，以防止光线入射。 在累积期结束时，传感器阵列中累积的整个电荷图像被一行一行地快速移入存储阵 列。当传感器阵列在累积下一幅图像时，存储阵列里的图像按标准的方式逐个像素地 被移出。这种传感器同时累积电荷和传出图像，因而，获取图像的速度较快，使视频 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 图像的获取成为可能。 使用c c d 作为图像传感器，其主要性能指标有如下几项。 1 分辨率 c c d 图像传感器的核心是由像素矩阵与响应的转移部分组成。其像素尽管已做 得很小，其间隔亦很微小，但仍然是识别微小光像及再现光像细微部分的主要障 碍。 c c d 图像传感器的分辨率主要取决于光敏单元之间的间距。根据第一节所介绍 的采样定理，图像传感器的最高分辨率厶等于它空间采样频率z 的一半即 厶= 圭工 2 转移效率 c c d 中电荷包从一个势阱转移到另一个势阱时转移效率定义为： 打：鱼1 0 0 q 2 式中蜴是原始电荷，q 2 是转移后的电荷。 一般要求转移效率要达到9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 3 暗电流( b l a c kl e v e l ) 暗电流是没有入射光时光电二级管所释放的电量，理想的c c d 图像传感器的暗 电流应该是零。但是，实际状况是c c d 像素的光电二级管是充电电容器，当电容 器慢慢地释放电荷时，就算没有入射光，其电压也会与低亮度底入射光相当。因 此，不能确定c c d 像素真正“看到”了某些景物，或是从暗电流累积的电荷。所 以暗电流是c c d 的噪声之一。 4 灵敏度和线性度 灵敏度一般用单位入射光亮下的光电流来表示。而线性度是指照射光强与产生 的信号电荷之间的线性程度。一般，在弱信号下，噪声影响大，线性度差。 目前，c c d 技术的发展速度是非常之快，随着超大规模微细加工技术的发展，近 年来c c d 像素高密度集成技术取得了突破性进展。c c d 像素的中心距已做到4 - - 7 m ， 最小像元尺寸已做到4 x 4 聊2 ，面阵c c d 像素的集成度已达到1 6 x 1 0 7 。c c d 技术的 飞速发展为c c d 应用开辟了广阔的前景。目前，c c d 技术已成为图像数字化的主要设 各。 硕士论文基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 本章小结： 本章主要分析了将自然界的连续图像进行数字化的方法，以便使用计算机的强大 的处理能力，来对图像进行分析处理。图像的数字化主要是通过对连续图像进行采样 和量化所得到。在采样的时候，由于受图像数字化设备的采样频率的限制，实际连续 图像的一部分内容( 主要是高频部分) 将不可避免地丢失。c c d 是目前进行图像数字化 地主要设备。 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术披其在水准测量中的应用 第三章数字图像的边缘检测 3 1 边缘检测的基本概念 人类视觉系统的感知部分一视网膜所感受到的是三维客观世界可见部分的二维 投影图像，并且根据左右两眼所获得的二维图像来进行三维理解。当人类在理解一幅 图像时，首先注意到的便是物体的轮廓，对于灰度图像来说，亦即灰度值不连续的地 方。灰度级不连续的或突变的地方，表明了一个区域的终结和另一区域的开始。这种 不连续性我们称为图像的边缘。 生物的视觉系统似乎是利用对图像的边缘进行检测来理解视觉系统所获得的景 象。当一个人看到一个亮度渐变的区域时，如果横贯此区域有亮度突变，那么人立刻 就能看见一条界线( 边缘) 把这一区域分开。 灰度级突变可采样多种形式。在一维的情况下，最简单的是如图3 1 1 所表示的 阶跃边缘。 图3 1 1 理想阶跃边缘 当然，这是一个典型化的例子。噪声和模糊的存在使得理想的阶跃突变变为如下图所 示的那样带噪声的斜坡。 削3 1 2 实际的阶跃边缘 在本章中，我们将主要讨论阶跃型边缘。 阶跃型边缘分开为两个区域，每个区域的灰度级是相当均匀的，在边缘的两边具有 不同的灰度值。虽然，对人类来讲，对图像的理解能力似乎是一种与生俱来的本领， 无需作太多的关注。但对计算机来说，虽然经过了近半个世纪的研究，如何进行精确 有效的边缘检测，仍然是一件非常困难的事情。但鉴于边缘检测对计算机来理解图像 内容的必要性，这又是一个非常紧迫的问题。经过半个多世纪的发展，已经涌现出许 多形形色色的许多边缘检测算子，但这些算子一般来讲都只适合特殊的情况，如何发 展出性能更好，定位精度更高，适应范围更广的边缘检测算子，这在目前，仍是一个 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 研究热点。 本章在介绍经典边缘检测算子的基础上，详细讨论可以克服经典算法缺点的几种 新的边缘检测算法，特别是基于零交叉点的边缘检测方法。 3 2 基于经典微分算子的边缘检测 3 2 1 基于一阶微分的边缘检测算子” 图像的局部边缘定义为两个强度明显不同的区域之间的过渡，图像的梯度函数即 图像灰度变化的速率将在这些过渡边界上存在最大值。因此，通过基于梯度算子或 阶导数的检测器来估计图像灰度变化的梯度方向，增强图像的这些变化区域。然后对 该梯度进行阈值运算，如果梯度值大于某个门限，则存在边缘。再确定为边缘的像素 点连接起来，便可获得物体的轮廓。 一阶微分是图像边缘和线条检测的最基本方法。图像f ( x ，y ) 在点( x ，y ) 的梯度( 即 一阶微分) 是一个具有方向和大小的矢量： v f ( x , y ) ：要f + 学， ( 3 2 1 ) 口 o y 在口方向的变换速率可由下式给出： 望c o s 占+ 笪s i n 占( 3 2 2 ) 衙 咖 变化率最大的方向是： 一c 喀l 茜，剖 z s ， 梯度值的大小为： 舳) = ( 参等2 ( 3z a ) 所有基于梯度的边缘检测算子之间的根本区别是算子的应用方向，以及在这些方 向上逼近一维导数的方式以及将这些近似值合成为梯度幅值的方式。 对于数字图像，我们可以用图像的一阶差分来代替连续图像的一阶偏导数。二维 数字图像f ( x ，y ) 在x 方向的一阶差分定义为： f ( x + 1 ，y ) 一f ( x ，y ) ( 3 2 5 ) y 方向的一阶差分为： f ( x ，y + 1 ) - f ( x ，) ，) ( 3 2 6 ) 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 由r o b e r t s 提出的算予是在2 2 的邻域上计算对角导数，图像在点( x ，y ) 的梯度 g ( x ，y ) 的幅度是用方向差分的均方值来近似： g ( x ，y ) “q f ( x ，j ，) 一f ( x + 1 ，y + 1 ) 1 2 + 厂( z ，y + 1 ) 一f ( x + l ，j ，) 2 ( 3 2 7 ) 在实际应用中，可以用更简单的计算形式来代替均方值的计算，即用梯度函数的 r o b e r t s 绝对值来近似 g ( x ，y ) * f ( x ，y ) 一f ( x + 1 ，y + 1 ) i + i f ( x ，y + 1 ) 一f ( x + 1 ，) l ( 3 2 8 ) r o b e r t s 算子的一个主要问题是计算方向差分时对噪声比较敏感。为此，s o b e l 提出了一种将方向差分运算与局部平均相结合的方法，即s o b e l 算子。该算子是在以 f ( x ，y ) 为中心的3 3 邻域上计算x 和y 方向的偏导数： s x = f ( x + 1 ，y 一1 ) + 2 f ( x + 1 ，y ) + f ( x + l ，y + 1 ) ) 一 ，( x l ，y 一1 ) + 2 f ( x - 1 ，_ y ) + f ( x l ，y + 1 ) ) ( 3 2 9 ) s y = ，( x 一1 ，y + 1 ) + 2 f ( x ，y + 1 ) + f ( x + l ，y + 1 ) 卜 f ( x l ，y - 1 ) + 2 f ( x ，y 一1 ) + f ( x + 1 ，y 1 ) ) ( 3 2 1 0 ) 实际上，式3 2 7 应用了f ( x ，y ) 邻域的图像强度的加权平均差值。其梯度大小为： r = ? ：一 g ( x ，y ) z ( 最2 + s y 2 ) ( 3 2 1 1 ) p r e w i t t 也提出了一种计算偏微分估计值的方法： 只= - 厂( z + 1 ，y 一1 ) + f ( x + l ，y ) + f ( x + l ，y + 1 ) 一 ，( x l ，y 1 ) + ，( x 一1 ，y ) + f ( x 一1 ，y + 1 ) ) ( 3 2 1 2 ) 只= ( ，( x 一1 ，y + 1 ) + f ( x ，y + 1 ) + f ( x + 1 ，y + 1 ) ) - ( f ( x l ，y 一1 ) + ，( 工，y - 1 ) + ，( x + 1 ，j ，一1 ) ( 3 2 1 3 ) 在实际应用当中，通常是利用简单的卷积运算来计算方向差分，不同的算子对应 于不同的卷积核。下图给出了r o b e r t s ，s o b e l ，p r e w i t t 算子的卷积核： ：二 三胡 ? 喜j 兰i 罩i ； 图3 2 1 常用卷积核 当用以上的各种边缘检测算子的卷积核与数字图像进行离散卷积之后，可将梯度值 与某个给定的阈值来判断是否存在边缘。如果梯度值大于闽值，就认为边缘是存在的。 显然，阂值的选择是相当重要的。 一一 r 一一 习帆 0 o 阶 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 3 2 2 二阶微分算予一拉普拉斯算子” 一阶微分在具有相同斜率的宽区域上，有可能将全部区域当作边缘提取出来，因 此，我们有必要求出斜率的变化率，即对图像函数进行二阶微分运算 v ：m ：掣+ 丁0 2 f ( x , y ) ( 32 1 4 ) o y 这就是应用拉普拉斯算子提取图像边缘的形式。 对于数字图像，我们可用二阶差分来代替二阶微分，因此，对数字图像，拉普拉 斯算子的一般形式为： v 2 f ( j ，七) = 厂( ”，v ) 一f ( j ，后) 】 ( 3 2 1 5 ) “v e s 式中，s 可以是厂( _ ，k ) 为中心上、下、左、右四个邻点的集合，也可以是八邻点的集 合，或者是对角线四邻点的集合。 与一阶微分比较，拉普拉斯算子对噪声更敏感，因为它使噪声的成分得到了加强， 在实际应用中，必须给予充分的注意。 3 3 基于零交叉点的边缘检测 3 3 1 基本理论 对于有噪声影响的图像，我们可以考虑，在进行图像的边缘检测之前，先对图像 进行某种形式的滤波，以去除噪声的影响，然后再对滤波后的图像进行边缘检测，这 样我们相信，图像的边缘检测精度应该会有较大的提高。 如何选择滤波函数，很多学者对这个问题进行了大量深入的理论研究和试验。人 们发现，滤波函数必须满足两个条件。第一，滤波器应该是平滑的，而且在频域中 大致是有限带宽的。第二，空间定位的约束要求滤波器的响应需来自图像中邻近的点。 这两个条件是互相矛盾的。 二十世纪七十年代，m a r r 发现，使用高斯函数，可以使以上两个矛盾得到较好 的解决。二维高斯函数为如下形式： g 。( x ，y ) = ；l e x p ( 一二二丁( x 2 + y 2 ) ) 二”z 盯 q ( x ，y ) 是一个圆对称函数，其平滑作用可通过盯来进行控制。 数f ( x ，y ) 进行卷积运算，便可以得到一个平滑的图像： f ( x ，y ) = f ( x ，y ) + g 。( z ，y ) 下图是一幅因为灰度突变而具有阶跃边缘的数字图像： ( 3 3 1 ) 将q ( x ，y ) 与图像函 ( 3 3 2 ) 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 其灰度变换曲线如下 图3 3 1 具有阶跃边缘的灰度图像 图3 3 2 具有阶跃边缘的灰度曲线图 图中的锯齿形状便是噪声对灰度的影响，但是这些影响是可以通过选择合适高斯 函数进行平滑而削弱的。 下图是用盯= 4 的一维高斯函数进行对图3 3 2 进行平滑的结果： 01 0 0 2 0 0：3 0 04 0 0 图3 3 3 用盯= 4 的高斯函数进行平滑的结果 从上述两图的对照中，我们可以发现，使用合适参数的高斯函数对图像进行平滑， 可以很好地削弱噪声地影响。 但我们所关注的焦点是图像的边缘。于是，我们可以用上节所讨论的二阶微分算 子来对平滑后地图像进行边缘检测。 将拉普拉斯算子作用于3 3 2 式两端，有： v 2 z ( x ，y ) = v 2 ( ，( z ，y ) + g o ( x ，y ) ) ( 3 3 3 ) 根据卷积的性质，我们可得： v 2 f a x ，y ) = f ( x ，y ) + v 2 嘭( x ，y ) ( 3 3 4 ) 其中，v 2 q ( x ，y ) 是l o g 滤波器。 硕士论文 基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 v 2 嘶川= 争+ 等 = 嘉( 等- 1 ) e x p ( 一上2 a 2 ( x 2 + y 2 ) ) ( 33 5 ) 这就是( m t f ) 最佳边缘检测算子。其一维情况如下图所示： 刊p k 图3 3 4 v 2 ( 0 ( x ) 曲线图 图3 3 ，5 v 2 g o ( x ) 的傅立叶频谱( 幅度谱) 从图3 3 5 中我们可以看出，最佳边缘检测算子实际是一个带通滤波器。 图像中灰度的变化在灰度函数的一阶导数中产生一个峰，或者等价于在二阶导数 中产生一个零交叉( 二阶导数值从正到负穿过零点的位置) ，而这个零交叉点就是我 们所要检测的边缘点。 对图像3 3 3 进行零交叉点的边缘检测结果如下图所示： 1 。l 。i ”。”1 1 。i 。 口1 d 0 2 0 03 0 04 0 0 图3 3 6 零交叉点检测结果图 用这种方法来寻找二阶导数的过零点是非常稳定的。高斯平滑有效地抑制了距离 当前像素3 仃范围内地所有像素地影响。这样，拉普拉斯算子就构成了一种反映图像 变化有效而稳定地度量。 与经典的小尺度边缘检测算子相比，这种方法的优点是考虑了围绕当前像素的 个更大的邻域，较远点的影响根据高斯常数盯减小。在单独的阶跃边缘的理想情况下， 盯的变化并不影响过零点的位置。 从图3 3 6 我们可以看出，由噪声所引起的灰度变化也有可能产生虚假的零交叉 点，但容易通过阈值的方法，将其排除掉。 3 3 2 精度分析” 在基于零交叉点的边缘检测中，尺度参数盯的正确选择是非常重要的。直观上说， 硕士论文基于正弦条码的图像定位技术及其在水准测量中的应用 大的仃对应于更大的平滑范围，它有利于压制噪声，但我们将证明，大的盯不利于定 位精度。 为使讨论简单，我们仅考虑像素的灰度值按如下图形式变化的脉冲边的一维情况： 图3 3 7 理想脉冲信号 该图像的灰度值在一w 处由零阶跃到a ，而在w 处由a 阶跃到零。故理想的边缘点应位 于一w 及w 处。我们引入函数： 咖1 ：1 1 ，d 2 0 ( 3 3 6 ) “( x ) = 1j 工 o ( 3 3 6 那么，上述的脉冲边的灰度函数可表示成： f ( x ) = a ( u ( x + w ) 一u ( x w ) ) ( 3 3 7 ) 我们将上述的灰度图像加上一个加性的、均值为零的、方差为疗。2 的白噪声，现在我 们来分析用基于零交叉点的方法所获得的边缘点与理想的边缘点之间的差别。 记一维高斯函数为： q ( 加去c x p ( 一砉) ( 33 - 8 ) 噪声为以( x ) ，满足e 胛( x ) ) = 0 ，e n ( x ) + ，1 0 + f ) ) = 9 8 ( t ) 于是，我们有： 6 0 ( x ) + ( f ( x ) + 门( x ) ) = 6 0 ( x ) + ，( x ) + g o ( x ) + n ( x ) = c ( x ) + ，( x ) ( 3 3 9 ) 其中，c ( x ) = q ( x ) 厂( x ) ，虬( x ) = q ( x ) + n ( x ) 记矗为堡争笋= o 的根，它是在无噪声时零交叉点，再记k 。为 堡竺掣= o 的根，它是在有噪声时的零交叉点，定义零交叉点的偏差为： x e ( x 。一x o ) 2 ，其值可作为检测精度的量度，其值越小，则检测精度越高。 下面我们来求解这个值。 7 硕士论文 基于正弦条码的酬像定位技术及其在水准测量中的施用 当伺日噪户十扰町，一维脉押边灰厦图像的函数如f ： ，( 。) 2 - 厂( 。) + ”( 。) ， ( 3 3 1 0 ) 相应地有： l ( x ) = c ( x ) + 。( x ) a 2 ( m 一扩f o ( x ) a 2 n o ( x ) a 2 x0 2 xa 2 0 其中，c ( x ) = q ( 工) + 厂( x ) ，根据x a n 的定义有： 掣：掣+ 下a 2 n o ( x o o ) ：o 0 2 xa 2 xa 2 x 令庐( y ) ：y e _ y a 2 ，贝0 容易有： 旦鍪堕：兰庐( 上) ，于是 删盯盯 t a f , d x ) = 志f 等i 等】 篝掣= 击湫鱼h ( 堡) 学