（政治经济学专业论文）董事责任保险的价格决定——基于模糊综合定价模型的研究.pdf

山东大学硕士学位论文 中文摘要 董事责任保险是在董事和高级职员执行公司职责导致第三人遭受经济损失 时，对依法承担的经济赔偿责任而进行的保险。随着中国证券市场的不断发展与 完善，上市公司董事和高级职员遭受股东、债权人以及内部职员等提起民事赔偿 诉讼的风险越来越大，因此中国及早建立完善的董事责任保险制度十分必要。 然而在董事责任保险制度建立的过程中仍然有许多难以界定的现实问题，保 险费率的确定便是其中之一：一方面，董事责任保险不同于其他险种，由于建立 时日尚浅，没有历史数据可以查询，若按照传统的定价方式很难达到理想效果； 另一方面，从其本身的特点看，主观人为因素占有很大比重，很难纳入精算公式。 这都给费率厘定带来了巨大困难。 本文基于模糊数学和保险精算的基本理论和方法，建立了模糊综合定价模型 对董事责任保险的保费进行厘定。基本思路是：首先将非寿险定价模型中的内部 收益率模型( 汛) 进行模糊化，在假设期望损失已被估计的情况下，将期望损 失和折现率用模糊数来表示，尝试利用模糊数学的方法来求解模糊保费。然后运 用经过改造的模糊综合评判模型估计保险定价中极为重要一项损失概率，对 模型进一步深化。最后进行实证模拟检验。 本文的主要内容是：从内部收益率模型的相关知识入手，阐述了模糊数在金 融模糊数学中的基本概念、运算及其在保险定价中的基本应用。然后利用精算学 理论，根据董事责任保险特点构造x r r 模糊定价模型。在本文给出的数据假设 下，利用x r r 模糊定价模型计算保费，取得了良好的结果。通过与传统定价方 法的比较，指出了模糊定价的优点。接着引入模糊综合评判模型，对损失概率进 行了估计，通过贵州茅台投保董事责任险的具体实例演示了模糊综合定价方法的 应用。随后对八个代表性上市公司董事责任险的保费进行了计算，通过对比分析， 进一步验证了模型的有效性。最后，总结了模糊综合定价模型在董事责任保险中 的应用意义和发展前景。 关键词：董事责任保险；内部收益率；模糊综合评判；模糊综合定价 v 山东大学硕士学位论文 a b s t l 认c t d i r e c t o r sl i a b i l i t yi n s u r a n c ei sar e s p o n s et ot h ed i r e c t o r sa n do f f i c e r s m a k i n ge c o n o m i cl o s s e st oat h i r dp e r s o ni nt h ei m p l e m e n t a t i o no fc o r p o r a t e r e s p o n s i b i l i t y , t h e nt h ei n s u r a n c ec o m p a n yb e a rt h ee c o n o m i cl i a b i l i t y w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc h i n e s es e c u r i t ym a r k e t ，t h ec i v i ls u i tf o rc o m p e n s a t i o nf r o m s h a r e h o l d e r s ，c r e d i t o r sa n di n t e r n a ls t a f fw h i c hd i r e c t o r sa n do f f i c e r si nl i s t e d c o m p a n i e ss u b j e c t e dt oi sg r o w i n g ，s oi t i se s s e n t i a lt oe s t a b l i s had i r e c t o r s l i a b i l i t yi n s u r a n c es y s t e ma ss o o na sp o s s i b l e h o w e v e r ，t h e r ea r es t i l lm a n yr e a lp r o b l e m sd i f f i c u l tt od e f i n ei nt h ec o u r s eo f s y s t e me s t a b l i s h m e n t t h ep r e m i u mr a t ed e c i s i o ni so n eo ft h e m ：o no n eh a n d ， d i r e c t o r sl i a b i l i t yl n s u r a n c ei sd i f f e r e n tf r o mo t h e rt y p e so fi n s u r a n c e w i t ht h e s h o r tt i m eo fe s t a b l i s h m e n t ，t h e r ei sn oh i s t o r yd a t aa v a i l a b l e i ti sd i f f i c u l tt o a c h i e v et h ed e s i r e de f f e c tb yt h et r a d i t i o n a lw a yo fp r i c i n g ；o nt h eo t h e rh a n d ，a s i t sc h a r a c t e r i s t i c s ，s u b j e c t i v ef a c t o r sa c c o u n tf o ral a r g ep r o p o r t i o n ，w h i c ha r e d i f f i c u l tt o c o n c e p t u a l i z ei n t o a c t u a r i a lf o r m u l a a l lt h e s eb r i n ge n o r m o u s d i f f i c u l t i e st ot h ep r e m i u mr a t ed e c i s i o n t h i sa r t i c l ee s t a b l i s h e dt h e f u z z yc o m p r e h e n s i v ep r i c i n g m o d e lf o r d e t e r m i n a t i o no fd i r e c t o r sl i a b i l i t yi n s u r a n c ep r e m i u m sb a s e do nf u z z y m a t h e m a t i c sa n da c t u a r i a lt h e o r i e s t h eb a s i ci d e ai sa s f o l l o w ：f i r s t ，m a k i n g i n t e m a lr a t eo fr e t u r n ( i i f u z z yw h i c hb e l o n g st on o n l i f ei n s u r a n c ep r i c i n g m o d e l o nt h ea s s u m p t i o nt h a tt h e e x p e c t e dl o s s e sh a sb e e ne s t i m a t e d ，t h e e x p e c t e dl o s s e sa n dd i s c o u n tr a t ee x p r e s s e db yf u z z yn u m b e r s ，t r yt ou s ef u z z y m a t h e m a t i c sm e t h o dt os o l v et h ef u z z yp r e m i u m t h e ne s t i m a t et h em o s t i m p o r t a n tf a c t o r - l o s sp r o b a b i l i t y , t h r o u g ht h et r a n s f o r m e df u z z yc o m p r e h e n s i v e e v a l u a t i o nm o d e lt od e e p e nt h em o d e l f i n a l l y , m a k ea l le m p i r i c a ls i m u l a t i o n t e s t t h em a i nc o n t e n t so ft h i sa r t i c l ei s ：i ts t a r t e da tt h er e l e v a n tk n o w l e d g eo f i r r ，a n dt h e ne x p o u n d e do i lt h eb a s i cc o n c e p t s 、c o m p u t i n ga n da p p l i c a t i o n so f f u z z yl o g i ci nt h ef i n a n c i a lf u z z ym a t h e m a t i c s t h e ns t r u c t u r ef u z z yi r rm o d e l v l 山东大学硕士学位论文 u s i n gt h ea c t u a r i a lt h e o r y , a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fd i r e c t o r sl i a b i l i t y i n s u 啪c e u n d e rt h ea s s u m p t i o no fc e r t a i nd a t a ，w eo b t a i ng o o dr e s u l t sb yf u z z y i r rm o d e l ，t h e np o i n to u tt h ea d v a n t a g e so ff u z z yp r i c i n gc o m p a r e dw i t ht h e t r a d i t i o n a lp r i c i n gm e t h o d s w ee s t i m a t et h el o s sp r o b a b i l i t yu s i n gf u z z y c o m p r e h e n s i v ee v a l u a t i o nm o d e l ，a n dd e m o n s t r a t ei tt h r o u g ht h ee x a m p l et h a t g u i z h o um o u t a id i r e c t o r sl i a b i l i t y 胁a n c e t h ep r e m i u mr a t ec a l c u l a t i o no f e i g h tl i s t e dc o m p a n i e sv e r i f i e st h ev a l i d i t yo ft h em o d e l f i n a l l y , w ep o i n t e do u t t h ea c t u a l s i g n i f i c a n c e a n d p r o s p e c t s o ft h e d e v e l o p m e n t o f f u z z y c o m p r e h e n s i v ep r i c i n gm o d e li nd i r e c t o rl i a b i l i t yi n s u r a n c e k e y w o r d s ：d i r e c t o r sl i a b i l i t yi n s u r a n c e ；i r r ；f u z z yc o m p r e h e n s i v e e v a l u a t i o n ；f u z z yc o m p r e h e n s i v ep r i c i n g i 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究作出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的法律责任由本人 承担。 论文作者签名：袭蓦 e t期：塑2 ：丝 关于学位论文使用授权的声明 本人同意学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的印刷件和电 子版，允许论文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制 手段保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名：越导师签名：论文作者签名：筮乃 导师签名： 日期： 涉于弋认 山东大学硕士学位论文 第1 章引言 1 1 研究背景与意义 在当今的公司治理结构中，董事会及其成员发挥着越来越重要的作用，市场 经营风险的加大增加了董事所要承担的责任，恪尽职守的董事也有可能会因为知 识能力所限或者主观疏忽而判断失误，给董事和投资者造成损失。上市公司治 理准则规定：上市公司董事和高级管理人员给公司及股东造成损失的，要承担 民事赔偿责任，给众多董事套上了紧箍咒。而现实问题是如果单纯强调董事责任， 不为其提供一定的风险分散途径，势必导致高级管理人才的流失。如何恰当的调 和这一矛盾，平衡董事权利与责任之间的关系成为摆在股东面前的一大难题。董 事责任保险的出现为解决这一问题提供了一个有效的方法。 董事责任保险全称为“公司董事和高级职员责任保险( d i r e c t o r s & o f f i c e r s l i a b i l i t yi n s u r a n c e ，简称d & o 保险) ”，是指公司董事及其高级职员在行使职权 过程中，因过失导致公司或第三者遭受经济损失而依法应承担相应经济赔偿责任 时，由保险公司按照与公司董事签订的保险合同约定来承担经济赔偿责任的一种 保险，是将公司董监事和高级管理人员可能承担的经济赔偿责任风险“转嫁 给 保险公司，由保险公司按照合同约定承担公司董监事和高管的赔偿责任。美国 t i u i n g h a s t - - - t o w e r sp e r r i n 公司的一份调查报告显示，在接受调查的2 0 5 9 家美国 和加拿大公司中，9 6 以上的美国公司和8 8 以上的加拿大公司都购买了董事责 任险，其中科技、生化类和银行类公司购买率更是达到1 0 0 ，但是在国内a 、 b 股市场仅有2 3 的上市公司投保了“董事责任险。虽然有中国保监会和 中国证监会的大力推行，但是可谓雷声大雨点小，真正实施的数量寥寥。与此相 对的是随着中国证券市场的发展与完善，诸多上市公司的董事和高级职员面临遭 受股东、债权人以及内部职员等提起民事赔偿诉讼的风险。据证券机构的统计， 目前在1 5 0 0 余家上市公司中，已有几十家上市公司面临诉讼或索赔，而且还有 不断上升的趋势。据统计已发生的对上市公司高级管理人员的诉讼中，有5 1 来自股东、2 7 来自公司员工、1 0 来自客户，其他诉讼方还包括监管机构、 竞争对手等，因此及早建立一套完善的董事责任保险制度是十分必要的。但是面 对国外的成功经验，我们该如何借鉴使其本土化从而适应中国国情，适应中国上 市公司发展特点，形成有中国特色的董事责任保险制度仍然是一个任重而道远的 山东大学硕士学位论文 问题。 在董事责任保险建立过程中，保费的合理制定成为双方关注的焦点。一般说 来，对于职业责任保险，保险公司都会从职业种类，工作场所，业务数量，被保 险人及其雇员的专业水平、工作责任心和个人品质，以及责任事故的历史索赔情 况等方面进行费率厘定。具体到高管责任险的承保，由于每个公司的高管所承担 的风险程度存在很大差异，因此不同公司应采用不同的费率标准。通常而言，保 险公司应从企业的财务状况，管理层素质及经历，企业所处的行业特点，未来的 发展战略等多个因素进行综合评价，但由于这些因素本身的特点，加上保险公司 自身能力的限制，很难作出准确评估，因此对于上市公司和保险公司而言，费率 标准成了双方分歧的焦点之一。然而就目前的情况来看，国内保险公司多是借 鉴国外的经验，并没有形成统一的定价模式，这也成为董事责任保险进一步发展 的桎梏。 模糊数学是一个比较新的数学分支。1 9 6 5 年由z a d e h 引入后，在理论上获 得了很大的发展，并且己经广泛地应用在实际生活的各个领域，包括摄录机、地 铁的设计、计算机系统、医疗程序、商业预测与决策等。2 0 世纪8 0 年代，模糊 数学开始被引入保险和精算领域，在保险定价、核保、理赔费用预测、风险分类 等方面都得到了初步应用。模糊数作为金融模糊数学中的一个重要概念，在其中 发挥了重要作用。在保险定价的过程中，经常会涉及一些模糊、不确定的因素， 如未来一段时期的是否会发生发生索赔事件，索赔的金额到底有多大。传统的方 法是使用随机模型，用随机变量来表示不确定的因素，根据经验统计数据预测未 来有关的现金流。当经验数据很少或者由于人们感性认识的主观性不可能做出一 个明确的决定时，就可以使用模糊数。此外，模型过分复杂很难得到实用的结果 时，也可以使用模糊数，通过模糊运算方法来简化原始模型。模糊综合评判法是 模糊数学领域中应用十分广泛的一种决策方法，虽然目前还没有被引入保险核 算，但是不可否认的是可以提供一个系统、灵活的数学方法将模糊的、不完全的 信息包括进保险定价中去，而在传统的保险定价中，这些信息总是通过许多非正 式的途径进入价格核算，这无疑给定价的准确性带来了极大考验。 滕贞旭让人欢喜让人忧：再谈高管责任险。北京大学中国保险与社会保障研究中心， h t t p ：m e c o n p k u e d u c n c c i s s r b x s p d i s c u b x b 一0 6 1 2 1 9 h t m 2 山东大学硕士学位论文 1 2 研究内容、结构与创新之处 本文针对董事责任保险的特点，在将传统的的内部收益率模型模糊化的基础 上结合模糊综合评判法建立了模糊综合定价模型，具体包括六章内容：第一章， 引言部分，主要阐述董事责任保险的研究背景、意义，并且对董事责任保险基本 概念进行了介绍，同时说明了保险定价在促进这一险种发展方面的重要作用。第 二章，对本文涉及到的理论进行综述，包括董事责任保险、内部收益率模型和模 糊数学在保险定价中的应用。第三章，对内部收益率模型和模糊数学的基本知识 进行介绍，如模糊数的定义、运算、模糊程度的度量和反模糊数。第四章，在上 述简单介绍的基础上构造董事责任保险模糊定价模型，同时确定了隶属函数的选 择。在对有关数据进行假定的前提下进行求解，通过与传统定价方法的比较，说 明了模糊定价方法的优越性，如何就结果进行模糊决定。第五章，对模糊定价方 法的进一步分析，运用模糊综合评判方法对董事责任险索赔事件发生的概率进行 估算，将其引入模糊定价模型，并最终估算保费。此外，通过贵州茅台股份有限 公司投保董事责任险的实例说明了模糊综合定价法的实用性。第六章，对模糊综 合定价在董事责任保险领域应用的现实意义和前景进行了论述。 前人在对董事责任保险研究时多是从法理的角度进行，得出的结论一般也是 围绕加强制度建设或是改善某方面的法律构建。从实践的角度看，是否建立了相 关法律制度就可以真正推动董事责任保险制度的发展? 事实告诉我们并非如此。 例如定价问题就不是制定一项规则或是加强保费的监管就可以解决的。本文的创 新之处正是在于跳出了以往的法理研究的框架，将模糊数学的理论引入董事责任 保险的价格决定中，建立了模糊综合定价模型，在将传统的内部收益率模型模糊 化的基础上，运用模糊综合评判方法将定价中诸多的不确定因素量化，估计保单 的损失概率，从而将内外部各种影响因素计入保费的计算过程，在董事责任保险 的定价方面做出了有益的尝试，为模糊数学与董事责任保险定价的进一步结合指 明了方向。 山东大学硕士学位论文 第2 章理论综述 2 1 董事责任保险制度 董事责任保险最早产生于美国，众多学者对其进行了多方面研究，也取得了 很大成绩，如在探究这一制度产生的渊源上，n o t e ( 1 9 6 7 ) 指出董事责任保险是为 了填补那些不适用公司补偿制度的损失，对于这些依照补偿规定公司不允许补偿 的损失，却可以允许保险公司代为补偿，得出这一制度实际上违反了社会理念及 公共政策的判断。而j o h n s t o n ( 1 9 7 8 ) 认为与故意的违法行为相比，重过失或者 无谋的违法行为同基于一般过失的违法行为一样，不能通过事前的预测来达到抑 制的目的，不会有悖于民事赔偿责任的抑制功能，应该也属于保险赔偿的范围。 h o l d e m e s s ( 1 9 9 0 ) 从公司治理的角度论述了对那些公开公司而言，董事责任险对 多元化的股权结构有一个监督的作用，从而改善公司治理结构。n o e lo s u u i v a n ( 1 9 9 7 ) 选取3 6 6 个公司为样本分析董事会组成、管理所有权，外部股东控 制和购买董事责任险之间的关系，验证了h o l d e m e s s 的思想，并进一步指出在通 过外部所有权监督成本高昂的大公司里，董事责任保险和外部董事被用来监督经 营者，在小公司里更倾向于采取内外部所有权的监督而较少依赖于董事责任险。 此外，还有s e b r i n g ( 1 9 6 7 ) 、s c h a e f t l e r ( 1 9 7 6 ) 、h o s k i n s ( 1 9 7 9 ) 等都支持董事责任 保险制度，而且从不同角度论述了这一制度的优越性。s a n j a ib h a g a t 等( 1 9 8 7 ) 更是从实证的角度证明了高管责任险对股东财富有正面的积极作用，而且提升补 偿水平对股东财富并没有明显的负面影响，所以没有理由对董事责任险进行限 制。 在谁应该为董事责任保险买单的讨论中，j o h n s t o n ( 1 9 7 8 ) 和k e e p p e r ( 1 9 7 5 ) 支持公司应负担保险费用，因为无论从维护公司利益角度还是制度本身的意义上 看都是合理的。b i s h o p ( 1 9 6 6 ) 则认为当董事的责任适用公司补偿制度时，保险 公司可以代公司对加入董事责任保险的董事提供补偿，这无论对公司还是对股东 来说都是有利的，在这种情况下，即使公司支付保险费也无可厚非。但是，对于 公司不能向董事提供补偿的那一部分责任，用公司的资金为董事购买保险不能给 公司带来任何利益，其结果会导致公司资产的非法流出。日本在1 9 9 0 年推出董事 责任保险后，公司支付保险费的问题也同样是争议的焦点。日本学者元木伸 ( 1 9 9 4 ) 指出：从公司为董事支付保险费的行为来看，董事责任保险的真正受益 4 山东大学硕士学位论文 人是公司的董事，为签订这一保险，首先需要董事与公司间达成一个协议，这个 协议本身是公司与董事间的交易行为，必须经过董事会的认可。但是，由于一般 情况下公司都会为其全部董事购买责任保险，董事会的每一位成员都作为特别利 害关系人参加董事会，因此即使上述协议得到董事会的认可，其公正性也必将受 到质疑。j o h ne c o r e ( 1 9 9 7 ) 从加拿大企业中选取了一个样本，利用其董事和管 理人员的数据进行回归分析，得出诉讼风险越大的企业越倾向于投保董事责任险 并且设定较高的保险限额，公司内部表决控制权越大购买保险和设置高限额的可 能性越大。 从国内来看对董事责任保险的研究是近十多年才刚刚兴起，而且主要集中于 法律方面。刘俊海在论述股份有限公司股东权的保护时，将董事责任保险定为一 个重要的解决途径。王保树对董事责任制度的研究较为卓著，其在1 9 9 4 年的文 章中就曾指出公司法侧重于权利的规定并p 不意味着保护经营者而忽视其义务的 履行，相反，任何一个董事都是被权利和义务固定在公司机关链条的一个位置：。 并且，董事对任何义务的违反都将都将意味着对责任的承担。”其学生张开平更 进一步指出应从公司法人的本质上把握董事会，从权利和权力的关系上确定董事 和董事会的关系，并从董事的信义义务、注意义务和忠诚义务的角度探讨董事责 任的判断问题( 张开平，1 9 9 8 ) 。赵旭东对上市公司董事责任和处罚作出了更清 晰的界定，提出了行政处罚的构成要件( 赵旭东，2 0 0 4 ) 。王伟( 2 0 0 6 ) 的专著 董事责任保险制度研究是我国第一部董事责任保险方面的著作，填补了这一 领域的空白，文中对这一问题进行了逻辑性、系统性的分析和探讨，并增加了国 外有关公司补偿和替代性措施的介绍，为国内董事责任险的发展提供了有益的借 鉴。徐进( 2 0 0 4 ) 则对我国董事责任保险的现状进行了描述，指出目前发展较慢 的原因主要是市场环境不完善、上市公司普遍存在一股独大和严重的内部人控制 现象、保险范围的界定不完善等。赵振斌( 2 0 0 6 ) 、蔡元庆( 2 0 0 3 ) 等都对保费 分担问题进行了分析，最终指出了由公司承担的合理性，并建议公司法对相 关细则进行规定。除此之外，还有一些学位论文对董事责任保险进行了详细的论 述，但是普遍限于法理分析的框架。 2 2 内部收益率模型的相关研究 有学者指出在保险企业的费率厘定中着重考虑的是保险标的本身的风险状 山东大学硕士学位论文 况，以均衡原理为基础( 即收取的保险费应足以支付保险期内所有的赔款支付) 来 确定保险商品的价格。从国外来看，主要的定价理论主要有期望损失理论、期望 效益理论、对偶理论、风险调整理论等。 m i c h a e ls h e r r i s ( 1 9 9 8 ) 在总结以往经验的基础上指出传统的精算定价理论正 在逐渐吸收金融定价理论中的有益成分。毛宏等( 2 0 0 3 ) 对保险产品金融定价理论 中的资本资产定价模型( c a p m ，c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ) 和期权定价模型 ( o p m ，o p t i o np r i c i n gm o d e l ) 做了介绍。然而，还有一类重要的金融定价模型 折现现金流模型( d c f , d i s c o u n t e dc a s hf l o w ) 并没有受到国内学术界的重视( 王 波、史安娜，2 0 0 6 ) 。由于d c f 模型已经在美国保险业的实务中有所应用，所以 对d c f 模型的研究更具代表性和紧迫性。折现现金流分析是一种重要的财务分 析工具，被广泛地运用于债券、股票、投资及项目定价等领域。基于d c f 的保 险定价模型有两个具有代表性的模型：( 1 ) 1 9 8 7 年m y e r s 和c o h n 使用风险调整 折现技术( r i s ka d j u s t e dd i s c o u n tt e c h n i q u e ) 建立的m c 模型( t h em y e r s c o h n p r o f i tm o d e l ) ，王波、史安娜( 2 0 0 6 ) 针对这一模型进行了模糊化分析； ( 2 ) 美 国赔偿保险委员会n c c i ( n a t i o n a lc o u n c i lo nc o m p e n s a t i o ni n s u r a n c e ) 建立的基 于d c f 的内部收益率模型( t h ei n t e r n a lr a t eo f r e t u r n ，简称i r r ) ，目前此模型 已广泛应用于为工人赔偿率备案。s h o l o mf e l d b l u m ( 1 9 9 2 ) 针对该模型进行了深入 细致的分析，其公平保费的决定是建立在内部收益率等于资本成本的基础上，一 般通过以下两步完成：第一，确定资本成本，r c ，s h o l o mf e l d b l u m ( 1 9 9 2 ) 描 述了几种决定r e 的方式，包括c a p m 模型、戈登增长模型( t h eg o r d o ng r o w t h m o d e l ) 以及行业历史回报的分析等。第二，在内部收益率等于资本成本的基础 上厘定公平保险费。 d a v i djc u m m i n s ( 1 9 9 0 ) 在j o u r n a lo f r i s ka n di n s u r a n c e 的一篇文章中比较 了i r r 和m c 模型，指出在单周期价格决定中，两个模型几乎是等价的。t r e n t r v a u g h n ( 2 0 0 2 ) 在m i s a p p l i c a t i o n so fi n t e r n a lr a t eo fr e t u r nm o d e l si np r o p e r t y l i a b i l i t yi n s u r a n c er a t e m a k i n g 一文中论述了i r r 模型的两个误区：其一是没能 识别资本成本和支持剩余数量之间的关系，其二是混淆了平均投资策略和边际投 资策略，使得大家普遍认为公平费率严重依赖于支持剩余，导致精算师花费大量 时间和经历在剩余分配技术上。 6 山东大学硕士学位论文 2 3 模糊数学在保险领域的应用 模糊数学是与经典数学相对的一门学科，最先由美国控制专家l a z a d e h 于 1 9 6 5 年提出，他将经典集合论予以推广，强调某一元素对某一“模糊 集合的 隶属关系不再仅仅局限于“不属于 和“属于 ，或者说o 和l ，而是可以取0 到1 之间的任何数。此后众多学者将模糊集论不断完善与推广，使其渗透应用于 经济生活各个领域。 模糊集论在保险中的应用则要追溯至1 j 1 9 8 2 年，d e w i t ( 1 9 8 2 ) 首先利用模糊 集在风险归类过程中对保险对象的数量描述特征进行了刻画；八年之后，模糊集 论又由l e m a 打e ( 1 9 9 0 ) 重新发现，应用到核保、再保和金融数学中，他所设想 的在再保险中运用了最大最小技术，类似于非合作博弈模型中最优决策的选择， 考虑了四个决策变量和各自的作用，包括损失概率、变异系数、再保险费率和可 扣除额；e b a n k s 等( 1 9 9 2 ) 讨论了如何用模糊数学来区分寿险风险，模型分两个 譬 阶段进行，首先用一个向量代表某一风险，其元素的大小代表了在一定程度上与 之相适应的风险大小，其次，对不同类别的风险进行整体计算；继而o s t a s z e w s k i 和k a r w o w s k i ( 1 9 9 2 ) 分析了模糊方法在精算学中几项可能的应用，如用模糊聚 类分析法估计可信度等；y o u n g ( 1 9 9 6 ) 指出模糊数学可以用来进行集体健康险的 价格决策，而这一险种一贯是考虑补充信息的，包括含糊的或者语言上的目标， 这些都是辅助性的经验数据，作者将其概念化并建立了一个模糊推断价格决定模 型。c u m m i n s 和d e r r i g ( 1 9 9 7 ) 发现在财产和责任保险合同中的现金流、未来经 济状况、风险补偿和其他一些因素都影响了价格的决定，这些因素都是主观性的 很难用传统的方法量化，所以作者将概率性的和非概率性的风险纳入模型中进行 模糊决策。c a r r e t e r o 和v i e j o ( 2 0 0 0 ) 研究出了一套模糊数学程序来进行有关分红 比率的价格决定。近年来又有其他一些论文涉及资产评估和匹配，使得模糊数学 的应用领域不断延伸。1 9 9 8 年y h y ak o u b o v 和s ha h e r m a n y 对模糊数学在保险精 算领域的各种应用进行了回顾和总结，其中包括建立在模糊数理论基础之上的模 糊金融数学，该文还指出了模糊数学在保险精算中的各种潜在应用。此夕b 2 0 0 4 年a r n o l df s h a p i r o 再次对保险中模糊逻辑的应用进行了综述，文章主要针对两 个方面展开，一是回顾模糊数学在保险中的应用，从中总结出其在保险领域的独 有特点，二是证明模糊技术被应用的程度。 7 山东大学硕士学位论文 相对而言，国内在将模糊数学应用到保险定价方面的研究做的比较少。但是 近年来，也有学者认识到了模糊理论在学术研究及其实践中的意义，开始对这一 问题进行探讨，比较有代表性的主要有：庞华英、侯志芳、徐需梅( 1 9 9 9 ) 列举 了两个例子说明模糊集论在保险中的应用，一个是a r k w r i g h t 相互保险公司承保 的建筑物保费决定的例子，另一个是尚汉冀、陆余楚、王修文“富裕性疾病风险 的模糊识别和一种医疗保险产品的保费计算 中提出的开发一种富裕性疾病医疗 保险产品的设想。樊婷婷、吴琼( 2 0 0 3 ) 在模糊数学在非寿险精算中的应用 一文中总结了模糊数学的保险意义：进行风险分级、核保和理赔分析及其创新保 险产品，接着又以车险为例，建立了车险模糊集，进行模糊综合判断，指出在我 国保险市场起步较晚，信息不足，缺乏完备数据资料的情况下，运用模糊数学的 方法建立评价模型不失为一种值得参考的好方法。 此外还有许多学者将模糊数学与现实中的经济管理问题结合起来，做了有益 的探索，如：张云贵( 2 0 0 1 ) 将保险公司财务指标与模糊数学结合起来，建立了 三级综合评价模型分析保险公司风险大小；任宏、秦基胜( 2 0 0 7 ) 运用实例证明 了三角模糊数在巨项目投资决策与风险评价中的重要作用；连桂兰、李克宁 ( 2 0 0 4 ) 提出了一套物流成本管理水平的评价指标体系，并利用模糊数学中模糊 层次分析法进行了评价。 8 山东大学硕士学位论文 第3 章内部收益率模型和保险产品模糊定价介绍 3 1 内部收益率模型 3 1 1 内部收益率模型的原理 内部收益率模型( ，n l ei n t e r n a lr a t eo f r e t u r nm o d e l ，简称汰) 起初是财务 核算中的一种估值方法，后来被用于财产责任险的定价中。目前，i r r 模型被 美国赔偿保险委员会n c c i ( n a t i o n a lc o u n c i lo nc o m p e n s a t i o ni n s u r a n c e ) 广泛的 应用于私人运营公司工人补偿率备案和内部盈利能力分析。而其还影响了其他定 价技术，如风险补偿的折扣现金流模型( t h e 砒s kc o m p e n s a t e dd i s c o u n t e dc a s h f l o wm o d e l ) ，这一定价方法由消防员基金推荐给加利福尼亚州进行相关险种的 费率备案。 i r r 模型从股东的角度出发，认为股东将资金投入到保险公司就要获得相应 的回报，在金融市场上，这一期望回报受到保险运营风险的影响，打破了传统的 从投保人角度出发，由产品市场的特点决定保费的定价模式。i r r 模型将利润与 资产联系起来，把保费、损失和费用纳入影响保险公司和股东交易的范围进行考 量，原理主要体现在：其一，在保险公司承保的时候，部分保费用来支付承保、 管理费用，其余的保费投资于金融证券，如股票和债券。其二，保险公司应保证 足够的资本以抵御突发损失。在保险合同成立时有一个现金的流入，而当损失 赔付发生时有一个现金的流出，在此之前股东必须要有一个资金的投入，其收益 就是保险合同结束损失赔付之后的剩余。 3 1 2 内部收益率模型的推理 i r r 模型在内部收益率等于资本成本的基础上决定公平保费，一般通过以下 两个步骤完成：第一，确定资本成本( r c ) ，可以采用多种方式进行，如资本资产 定价模型( c a p m ) ，股利增长模型、戈登增长模型( t h eg o r d o ng r o w t hm o d e l ) 以及行业历史回报的分析等，但以资本资产定价模型应用最为广泛；第二，在内 部收益率等于资本成本的基础上厘定公平保险费。 假设保险期间为一年，保险公司在时间零点收取的保险费为p ，在一年之后 支付的期望赔款和费用为l ，保险公司的股东在时间零点付出的资本金为s ，则 国n c c i 的i r r 模型假设保险公司的资本必须等于保险期问的承保亏损，实际上n c c i 模型中的资本投入 既要支持承保损失又要为保险单的风险提供保障。 9 山东大学硕士学位论文 将期初的保费收入和资本金之和( p + s ) 投资于收益率为r a 的金融资产。忽略税 赋因素，在期末，资产扣除赔款和费用后的余额将返还给保险公司的股东，该余 额为( p + s ) ( i + r a ) - - l ，因此有关内部收益率，的方程可表示如下： 盟掣生坦一s ：0 ( 1 ) 可得内部收益率为： ，= 坐掣一1 ( 2 ) 进一步令内部收益率r 等于资本成本r c ，可以求出公平保费p 为： p ：訾1 ( 3 ) + ，= | 7 在实际应用中，内部收益率模型一般有两个假设：一是保险公司将保费和自 有资产投资于高度安全的政府债券，故投资收益率_ 等于无风险利率0 ，即 ，= | = 厂，；二是根据保险的性质，投保人将风险转嫁给了保险公司，使得股东承担 了相应的风险，因此资本成本应该大于无风险利率0 ，即 0 。综合上述结 果可知资本成本大于实际的投资收益率，即r e 匕。 上述讨论是建立在忽略税负因素的基础上，下面考虑在内部收益率模型中加 入税负因素，现做如下假设： a 无风险普通股票的期望收益率等于政府债券的无风险利率； b 保险公司只投资于无风险的政府债券； c 保险公司的税负等于公司税率与期望应税收入的乘积。 1 0 假设瓦为公司的边际税率，有关内部收益率，的方程可表示为： 堕型生| 上业羔监剑一s = 0 ( 4 ) l 十r 将02 ，= | 带入上式，求得内部收益率，： ( 尸+ s ) ( 1 + 0 ) 一三一z ( p + s ) r f + ( p 一三) 】 r = - - _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 二二_ _ _ _ _ _ _ - - - _ _ - - - - - - _ - - - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - - _ - - - 一一i su m o d i g l i a n ia n dm i l l e “1 9 5 8 ) 证明了资本成本与财务杠杆比率之间存在下述 山东大学硕士学位论文 关系式： 乞= _ + i d ( 匕一) ( 6 ) 其中为资本成本，r a 为资本的期望收益率，d e 是以市场价值或者现值计 算的财务杠杆比率，殇是负债的期望收益率。用尸y ( ) 表示对括号中的现金流求 现值，则非寿险公司的财务杠杆比率可表示为p v ( l ) s ，因此资本成本可表示为： = 匕+ 竽( 么吲 ( 7 ) 在考虑赋税的情况下，假设吃为期望赔款和费用的折现率，也称作风险调整 利率，则上式将变为： = 。+ 孕( 。吲( 1 吲 ( 8 ) 令内部收益率，等于保险公司的资本成本，则可得i r r 模型的保费厘定公 式为： p = 雨l + 而s 丽r f t 。+ 石( l s 丽) ( r f - - r l ) ( 9 ) l + 吃 ( 1 + 0 ) ( 1 一乏)( 1 + 吃) ( 1 + 0 ) v7 3 2 保险产品模糊定价的基本知识 3 2 1 模糊数的定义 一个模糊数彳定义为直线尺上的一个正规凸模糊集，以四个实数口l 、a z 、a 3 、 口4 为特征点且满足下列条件： a 膨( x ) 是连续或分段连续的； b ( 石) = 0 ，x e ( ，口i 】u 【口。，扣) ； c 肋( x ) 在【口t ，q 2 】上严格递增，在【口3 口t 】上严格递减； 。在，= 推导保费p 时，保险精算学) ( 中国人民大学出版社，2 0 0 6 ) 的作者将p y ( 三) 解释为 p 矿( l ) = 形，笔者对此表示异议，因为模型已将吃定义为期望赔款和费用的折现率，那么应为 州班删一= 毒+ 编+ 踹一一 模型原旨，本文计算仍然依照模型原方法进行 山东大学硕士学位论文 d 一( x ) = 1 ，x 【t 1 2 ，a 3 】， 记模糊数a 为( 口l ，口2 ，口3 ，口4 ) ，如图1 所示： u口1口2口3a 4 图1 模糊数a 记- 、i t 2 分别代表模糊数a 的隶属函数的递增和递减部分，f i ( y a ) = 阻t r ， f 2 ( y a ) = l i t z 】。1 分别是其反函数，其中0 y 1 ，称为反隶属函数。则模糊数a 的隶属函数可以记为i t ( x a ) = ( 口i ，f ( y 彳) 知z ，a 3 f ：( y a ) ，t 1 4 ) ，其中“”是模 糊集论中用来表示模糊数a 的有序对 x ，肌( z ) ) 的记号，f t ( o 彳) = 口- ， f l ( 1 i a ) = 1 7 1 2 ，i ：( 1 l a ) - a 3 ，f 2 ( o a ) = - t 1 4 。 为简单起见，下面将反隶属函数定义为线性的： f i ( y l a ) - - a l + y (