（信号与信息处理专业论文）基于delta算子的时滞系统故障检测.pdf

摘要 摘要 由于时滞现象广泛存在于实际工程中，时滞系统的故障检测具有重要意义。 但现有的时滞系统故障检测主要是针对连续时滞系统和离散时滞系统分别设计 的，或者采用传统的移位算子方法离散化连续系统，从而造成系统的极点在高 速采样时趋于稳定边界。采用d e l t a 算子方法建立时滞系统故障检测模型，可将 连续时滞系统的故障检测和离散系统时滞系统的故障检测纳入统一的模型下研 究，而且较好解决了的移位算子模型在采样频率较高时产生的问题。因此，研 究d e l t a 算子时滞系统的故障检测问题变得非常重要。 本文首先对时滞系统的故障检测现状进行了全面综述，在此基础上，重点 研究了d e l t a 算子描述的时滞系统的故障检测问题，并给出了时滞不确定系统的 故障检测设计方案，取得的主要成果如下： 首先，在传统移位算子描述的滤波器设计基础上，给出d e l t a 算子描述的时 滞系统的滤波器模型，从而将连续时滞系统和离散时滞系统的故障检测归入统 一框架下。导出了此类系统的故障检测滤波器存在的充分条件和显示表达式， 并利用仿真结果验证该方法的有效性。 其次，分析了在d e l t a 算子框架下不确定系统的故障检测问题。为了完成时 滞系统滤波器的设计，依据也控制理论的相关知识，分析了如何实现也滤波。 该滤波器设计保证了残差信号和故障信号的误差最小，同时保证了残差信号对 输入信号、系统不确定性和外界扰动的鲁棒性。应用线性矩阵不等式( 1 i n e a r m a t r i x i n e q u a l i t i e sl m i s ) 技术和m a t l a bl m i 工具箱得到此类系统故障检测滤波器存在 的充分条件，仿真结果表明该方法的有效性。 关键词：d e l t a 算子故障检测时滞系统鲁棒滤波器线性矩阵不等式 a b s t r a c t a b s t r a c t a sd e l a ye x i s t si nm a n yi n d u s t r i a lp r o c e s s e s ，f a u l td e t e c t i o nr e s e a r c ho n t i m e - d e l a ys y s t e m sh a ss i g n i f i c a n tm e a n i n g a tp r e s e n t ，f a u l td e t e c t i o nd e s i g ne i t h e r c o n c e n t r a t e so nc o n t i n u o u s t i m es y s t e m sa n dd i s c r e t e - t i m es y s t e m sr e s p e c t i v e l yo r d i s c r e t i z e st h es y s t e mw i t ht r a d i t i o n a ls h i f to p e r a t o r b yl l s i i l gt r a d i t i o n a ls h i f to p e r a t o r , m o s to ft h ep o l e sa lel o c a t e di nt h es t a b l eb o u n d a r yw h e nt h es a m p l i n gr a t ei sh i g h h o w e v e r , t h ep r o b l e mc a nb ew e l ls o l v e dw i t hd e l t ao p e r a t o r , a n df a u l td e t e c t i o nf o r c o n t i n u o u st i m e - d e l a ys y s t e m sa n dd i s c r e t et i m e d e l a ys y s t e m sc a nb ec o n s i d e r e di n t h eu n i f i e dd e l t ao p e r a t o rf r a m e w o r k t h e r e f o r e ，t h ea n a l y s i so fd e l t ao p e r a t o rb a s e d t i m e - d e l a ys y s t e m si sv e r yi m p o r t a n t i nt h et h e s i s ，t h er e s e a r c hb a c k g r o u n da n dt e c h n o l o g i e so ff a u l td e t e c t i o nf o r t i m e - d e l a ys y s t e m sa r er e v i e w e da tt h eb e g i n n i n g t h e n , t h ed e l t ao p e r a t o rb a s e d f a u l td e t e c t i o nf i l t e rd e s i g nf o rt i m e d e l a ys y s t e m sa n du n c e r t a i ns y s t e m si sd i s c u s s e d n e m a j o rc o n t r i b u t i o n so ft h et h e s i sa r e 勰f o l l o w s ： f i r s t , d e l t ao p e r a t o rf o r m u l a t e df a u l td e t e c t i o nr o b u s tf i l t e r f o rt i m e d e l a y s y s t e m si sg i v e nb a s e do nt h et r a d i t i o n a ls h i f to p e r a t o rd e s i g n b e s i d e s ，t h es u f f i c i e n t c o n d i t i o n sf o r t h ee x i s t e n c eo ft h er o b u s tf a u l td e t e c t i o nf i l t e ra n di t se x p l i c i t e x p r e s s i o n sa r ed e v e l o p e d n es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h ee f f e c t i v e n e s so ft h e p r o p o s e da p p r o a c h s e c o n d ，f a u l td e t e c t i o nm e t h o do fu n c e r t a i nd e l t ao p e r a t o rs y s t e m s i s e s t a b l i s h e d b yu s i n gh 。c o n t r o lt h e o r y , t h ep r o b l e mo ff a u l td e t e c t i o nr o b u s tf i l t e r d e s i g nc a nb er e d u c e dt o 战f i l t e r i n g b e s i d e s ，t h em e t h o dp r o p o s e dg u a r a n t e e st h e h i g l ls e n s i t i v i t yo ft h er e s i d u a ls i g n a lt ot h ef a u l ts i g n a la n dt h er o b u s t n e s so ft h e u n c e r t a i ns y s t e m s w i t hm a t l a bl m ic o n t r o lt o o l b o xa n dl i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ( l m i s ) ，t h eo p t i m a lr o b u s tf i l t e rf o rd e l t ao p e r a t o rb a s e ds y s t e m si so b t a i n e d k e yw o r d s ：d e l t ao p e r a t o r f a u l td e t e c t i o n t i m e d e l a ys y s t e m s r o b u s tf i l t e r l m i s i i 绪论 1 绪论 本章首先给出论文的研究意义和背景，并较全面地分析了目前针对时滞系 统的故障检测技术对于目前常用的检测方法，根据其是否依赖系统动态模型 进行划分，并给出简要介绍，重点评述了基于动态模型的故障检测方法：检测 滤波器法，自适应观测器法，参数灵敏度法，鲁棒检测器法等。介绍了时滞系 统故障检测的研究现状和发展方向。最后给出了利用d e l t a 算子方法进行故障检 测的新进展和本文的主要工作及内容安排 1 1 选题意义与背景 1 1 1 选题意义 由于控制系统的规模不断扩大，复杂性日益增加，提高控制系统的安全性 和可靠性成为迫切需要解决的问题，为了满足建立监控系统的需要，保证整个 控制系统的正常运行，从而避免灾难性事故的发生，研究如何实现控制系统在 非正常运行情况下的故障处理问题变得尤其重要。 1 9 7 1 年由美国麻省理工学院的b e a r d 首先提出，采用软件冗余技术替代硬件 冗余，在闭环稳定的系统中，通过比较观测器的输出得到故障信息，由此，故 障检测技术诞生了【l 】。如今，故障检测技术已经在各个领域取得广泛应用，如航 天飞机、人造卫星、电网系统、船舶发动机等。它是一项涉及多个领域的技术， 需要充分利用不同的专业知识，如线性代数、无线通信技术、计算机网络、工 业控制理论等。 此外，在实际的控制系统中，时滞是一种非常普遍存在的问题，在各种复 杂控制过程中，例如工业控制，机械制造等领域都难以避免。时滞现象通常是 系统产生不稳定和振荡的根本原因。此外，时滞的存在增加了控制系统的复杂 性和理论研究的难度，必然造成系统性能的下降，稳定性难以保证，因此，时 滞系统的故障检测问题成为目前的热点研究领域之一。 在设计控制系统时，要得到系统在包含噪声等因素的非理想环境中的无误 差模型是不现实的。控制对象的模型化误差、外部扰动、未知参数等不确定因 素的存在，使得我们为了保证控制系统的稳定性且满足目标性能要求，必须建 l 绪论 立降低外界干扰对系统性能影响的技术。1 9 7 2 年，鲁棒控制这一术语被首次提 出，它是一种用于描述控制模型的不确定性的技术，给出了在特定界限下达到 目标时所留有的自由度【2 1 。目前，稳定性研究领域的内容主要有，仉控制理论， k h a r i t o n o v 区间理论等。 很多实际的控制系统是采用连续时间表示的，但是控制器的设计则多采用 离散时间表示。为了将离散域和连续域结合起来，澳大利亚的g o o d w i n 教授等 提出采用d c l m 算子离散化连续系统的方法，便于建立连续系统和离散系统的统 一模型。 传统的移位算子( 或q 算子) 方法在采样周期减小时会出现以下问题：( 1 ) 离散 系统的状态空间模型和连续系统的对应矩阵参数毫不相关；( 2 ) 离散系统逼近连 续系统时，系统的所有极点位于稳定边界i z i = 1 处，离散系统出现极限环振荡问 题并且产生较大的量化误差。 在d e l t a 算子框架下，系统有以下改进之处：( 1 ) 设h 为采样周期，那么系统 中的h 是一个易于改变和观察的项，从而有利于性能分析；( 2 ) 良好的数字特性， 便于和现代数字系统相结合：( 3 ) 和传统移位算子具有简单的线性对应关系；( 4 ) 便于建立连续系统和离散系统的统一模型。 因此，d e l t a 算子方法比传统移位算子方法具有更大的优越性，尤其在高速 采样时，既避免了z 变换引起的数值不稳定，又可以将连续域的各种设计和离 散域的设计一一对应。所以，研究基于d e l t a 算子方法的时滞系统鲁棒故障检测 对于丰富控制理论的相关知识意义重大。 1 1 2 选题背景 本文选题来源于河南省教育厅自然科学基础研究计划项目基于d e l t a 算子 的时滞系统故障检测与容错控制( 2 0 1 0 a 5 1 0 0 1 7 ) 。本论文的研究内容围绕该项 目的部分任务要求而展开，主要包括：d e l t a 算子描述的时滞离散系统故障检测， 基于d e l t a 算子的不确定时滞系统故障检测滤波器设计。 1 2 时滞系统故障检测技术 1 2 1 基于控制系统数学模型的方法 控制系统的执行机构、传感器部件和待检测控制部件都可以采用数学模型 2 1 绪论 描述。因此，我们可以基于动态模型实现控制系统的故障检测。其基本思路是 在系统控制模型的基础上，采用不同的故障检测方法，组合构造残差序列。构 造残差序列的过程中，需要加强故障因子的影响，降低其他信息的干扰，然后 对残差序列进行统计分析，从而检测出是否发生故障。 在系统数学模型下进行故障检测的方法笼统来看可以划分为两大类，分别 是针对线性系统和非线性系统。线性系统的故障检测包括等价空间法【3 】、广义似 然比法 4 1 、参数估计法【5 1 、检测滤波器、法【、自适应观测器滤波器法【6 1 、参数灵 敏度法【刀、鲁棒观测器法【b 】等。非线性系统的故障检测包括自适应非线性观测器 法、自适应卡尔曼滤波器法、非线性未知输入观测器法、强跟踪滤波器法等。 下面针对目前比较常用的几种故障检测算法给出介绍。 1 2 1 1 检测滤波器法 检测滤波器的概念最早是在1 9 7 1 年由美国的b e a r d 提出的，它标志了检测滤 波器法的开端，随后的学者又不断对此方法进行了发展和完善。检测滤波器属 于闭环工作方式，它将执行器故障和被控过程元部件故障的输出方向固定在特 定方向上，传感部件的故障约束于二维空间内，且故障发生后，检测滤波器输 出误差的幅值不为零。 用滤波器法检测系统故障是控制领域中的常用技术，前提是具有故障可能 出现的方向的先验知识，同时对故障的个数和维数间的关系有较严格的要求。 这种方法的优点是计算量小，适合于线性系统的实时检测。缺点是当可能发生 的故障的任何先验知识未知时，无法完成滤波器设计。 近年，利用检测滤波器进行故障检测的研究取得了新的进展，出现了多目 标优化方法【9 1 、等价空间法f 1 0 1 、特征结构配置法【1 1 m 】。文献 1 3 1 研究了时滞系统 基于观测器的故障检测滤波器设计问题，针对线性时滞系统，给出了故障检测 滤波器设计的也优化设计方法。文献【1 4 】把连续时变系统的故障检测问题转化 为以滤波问题，推导了矾故障检测滤波器存在的充要条件，并给出了基于微 分黎卡提方程的故障检测滤波器的参数矩阵。文献 1 5 2 0 研究了鲁棒性检测滤 波器的设计问题。文献 1 5 1 7 为了提高系统的稳定性等因素，提出了新的指标 参数，即考虑两个系统函数( 分别指噪声信号和故障信号到残差信号) 的风范数。 文献 1 8 2 0 】通过残差序列产生模型，考虑鼠模型一致性，解决稳定故障检测滤 波器的设计问题。 3 1 绪论 1 2 1 3 参数灵敏度法 由于建模误差和设备老化都会造成故障报警，因此当故障发生时，难以区 分是系统参数不精确还是传感器故障引发的。参数灵敏度法是一种考虑系统参 数变动的观测器设计方法，用以区分观测器故障和参数变动。它的基本思想是 给出两个伦伯格观测器的增益矩阵，使得其中一个观测器对系统传感器故障及 参数变动不敏感，另一个对传感器故障敏感而对系统参数不敏感，因此两个观 测器输出的差信号对系统参数变动的敏感性降低，但是对传感器故障敏感。由 于参数灵敏度法的计算量很小，所以可以用作实时检测。 1 2 1 4 鲁棒观测器法 鲁棒观测器法不同于以上几种故障检测方法，它通过抑制其他故障对系统 的影响实现突出该故障的影响的目的，而不是通过增强故障信息实现故障检测。 鲁棒故障检测法的思想是建立一组观测器，使得每个观测器只对一个系统的故 障敏感，对其他系统的故障具有鲁棒性。然而具有广泛意义鲁棒性的观测器通 常难以实现。因此，可以通过构造一组对系统故障具有最大可能的鲁棒性的观 测器，使得其对少数系统故障敏感，即可通过检测逻辑达到故障检测的目的。 鲁棒观测器法实现比较容易，可用于实时故障检测。此外，该方法还具有 较强的抗干扰能力，对系统的参数变动有一定鲁棒性。但是，这种方法是针对 系统部件故障设计的，不适用于传感器故障检测。 目前，采用鲁棒观测器实现故障检测的研究主要有：文献【2 l 】利用以范数 优化方法，给出鲁棒故障检测观测器的设计方法，文献 2 2 2 3 提出一个新的成 范数，指的是在频率零上，从故障到残差的传递函数的最小非零奇异值，然而 所提出的指标并不是真正的最坏情形测量，因为一个非零输入可能产生零输出， 但是玩范数不能表示这种情形。文献 2 4 2 6 】引入巩指标，指的是在频率零上， 从故障到残差的传递函数的最小奇异值，有可能为零，这里的也指标是真正的 最坏情形故障灵敏性测量。文献 2 4 以l m i 描述和分析了最小灵敏性玩指标。 1 2 1 5 自动调节非线性观测器法 自动调节非线性观测器法需要形成观测系统的全阶非线性观测器，在现有 的残差生成算法下获得残差序列，满足观测器的加权矩阵便利改变，有效地降 低了矩阵参数不确定性和随时间变化的故障信号对残差的影响。此外，这种故 4 1 绪论 障检测设计方法还适用于在线检测。文献【8 】给出了利用状态变换降低系统观测 器设计要求的方法，在精确的系统模型下，对参数确定的系统进行随机故障检 测，较好地降低了系统复杂性。 1 2 1 6 非线性未知输入观测器法 能否准确建立控制系统的模型对于基于观测器的故障检测方法至关重要， 因为观测器是根据系统模型设计的。但是实际中，控制系统的准确动态模型是 难以得到的。一方面由于控制系统的模型参数较难同系统参数匹配，另一方面， 外部随机干扰的存在也将对控制系统产生影响。非线性未知输入观测器法是基 于状态估计为主的故障检测方法，具有关于模型参数失配以及外部干扰的鲁棒 性，且能够抵抗模型不确定性。其主要思想是对系统的数学模型中存在的结构 化不确定性因素进行模型转换，把其看作外界干扰信号，同时，故障信号被转 换为状态信号和控制信号的函数，再对系统进行标准化变换，利用残差产生系 统生成残差序列，实现实时故障检测。文献 2 7 】列出了该方法的前提条件，并详 细分析了其性能指标。 包含外界干扰的非线性观测器法尤其适用于执行器和元部件故障检测。在 获得不确定因素类型和扰动的具体发生位置这些先验知识的前提下，该方法可 以满足系统良好的鲁棒性。然而，对于由传感部件失效引发的系统问题，该方 法无法检测出。 1 2 1 7 强跟踪滤波器法 强跟踪滤波器理论是一个较完整的系统性的理论，包含了对偏差的伪分离 估计、状态的强跟踪估计、综合分析状态与参数和噪声条件下的对状态的强跟 踪估计。强跟踪滤波器法是一种依赖于模型系数的方法，系统中可能出现的随 机故障信号被模拟为矩阵系数不精确，在系统系数和状态向量已知的前提下， 该方法可以较好地达到预期检测目的。 利用强跟踪滤波器进行故障检测的优点是，这种方法在系统系数不精确， 强扰动信号存在时，仍然保持较好的健壮性。但是，有色噪声下非线性系统的 强跟踪滤波尚待进步研究。 5 1 绪论 1 2 2 不依赖系统数学模型的方法 由于控制系统的复杂性正在日益提高，控制系统的精确建模是一件很困难 的事。为了解决此问题，产生了和系统数学模型无关的方法。这里给出的和系 统建模无关的方法包括：信息分析的方法和知识分析的方法。 。 利用现有的信号处理理论对系统进行故障检测是一种行之有效的方法。这 种方法不需要建立系统模型，从而降低了对系统的要求。通过直接利用信号模 型实现故障检测，如高阶统计量、相关函数、时下热门的小波分析技术，以及 频谱和自回归滑动平均过程。信息分析的方法有小波法，k u l l b a c k 准则法等。 知识分析法和信息分析法的技术原理有相同之处，在无法建立系统的精确 数学模型的情况下，前者比后者拥有更多的优点，它能够充分利用系统的先验 知识，尤其可以最大限度地发挥专家知识的作用。由于这种方法具有良好的系 统特性，因此受到越来越多学者的青睐。下面针对其中较常用的几种方法给出 简要介绍。 1 2 2 1k u l l b a c k 信息准则检测故障法 文献【2 8 】给出利用澳大利亚利g o o d w i n 教授提出的随机嵌入法，将系统中无 法用精确数学模型描述的因素转看成系统界值，然后采用相应算法区分系统参 数和界值，再在k u l l b a c k 信息准则中加入所设计的系统性能指标，推导残差序 列和残差评价函数，实现系统的故障检测。此种方法也可以用于非线性系统的 故障检测问题。 1 2 2 2 基于小波变换的故障检测方法 这是一种目前广泛使用的分析方法，它在时间和尺度平面实现故障检测分 析。这种方法的显著特点是拥有系统输入的变动具有较高灵敏度。由于该方法 具有上述优点，它也成为近年故障检测领域的研究热点，例如文献 2 9 3 0 均利 用这种方法，分别基于观测器输出的奇异性进行故障检测和系统待测输入突变 进行故障检测。 1 2 2 3 基于模糊数学的方法 在许多工业过程中，例如核反应、材料等领域，系统在某些阶段的情况是 无法精确得到的，这是我们就需要利用相关数学方法对其处理，通常采用模糊 6 1 绪论 理论。引入模糊的概念后，系统模型中的所有向量均变成模糊的，包括输入信 号、外界干扰等。对于这种控制系统的故障检测常用的方法是对模糊集合分类， 将故障划分到相似度较大的一类 3 h 。还有一种常用的分析思想即建立两个模糊 向量，分别是包含所有可能故障的向量和包含已发生故障的向量。两个模糊向 量应用矩阵知识通过方程联系起来，在已知模糊向量和模糊关系矩阵的情况下， 就可以利用求解模糊方程得到产生故障的根源。 1 2 2 4 基于模式的方法 这是一种需要了解故障结构，方向等较多信息的方法，如果故障的特点未 知，那么该方法是无法使用的。这种方法需要首先建立和故障相关的因子构成 的向量空间。在这个向量空间中，各个因子对故障的影响不一样，有可能出现 相关联的因子项，因此，需要找出和故障信号密切相关的彼此独立的因子作为 特征向量，又称作标准向量。接着，利用已经得到的特征向量构造残差评价函 数，并对得到的向量结果进行分类，从而确定故障的种类 3 2 】。 1 2 2 5 基于神经网络的方法 神经网络分析方法的优点在于可以实时跟踪调整并且可以实现并行计算， 这种方法多用于分线性控制系统中。由于神经网络的智能性特点，它可以随时 调整系统参数以匹配外界变化，在突变故障发生时，神经网络控制系统会根据 一定算法适时调节系统各项评价指标，以期获得最优的故障检测状态 3 3 】。所以， 神经网络方法可工业控制等领域的实时故障检测问题。 利用神经网络对控制系统进行故障检测的基本原理是将系统中的不确定因 素，包括未知输入，矩阵参数不确定性等看成整个控制系统的控制信号，然后 选择合适的输出信号。再利用控制信号和神经网络的输出的先验知识，结合相 多种分辨率。由于外界干扰信号的小波变换和尺度值成快速反比关系，但是待 检测信息的小波变换和尺度成快速正比关系，因此，小波法可以实现区分随机 故障和外界干扰的目的。此外，小波方法还对应的算法，完成控制系统的跟踪 调整，以及评价函数的确定。接下来将已调整系统产生的控制信号输入系统， 并根据残差评价函数确定系统是否发生了故障。 7 1 绪论 1 2 3时滞系统故障检测的研究进展 目前，在控制领域中，关于时滞系统故障检测的研究取得了丰富的成果。 文献 3 4 】研究了含有一类时滞的线性系统的故障检测问题，利用滤波器方法和两 目标规划技术实现检测，但是该设计无法用常规方法求解系统的解方程。【3 5 】 利用l m i 方法给出线性时不变时滞系统的故障检测设计方案，所采用的加权矩阵 会对系统性能造成较大影响。文献 1 3 】针对连续线性时滞系统，结合矾优化技 术和特征结构配置法，完成时滞系统基于滤波器设计的故障检测分析。文献 【3 6 - 3 7 分别讨论了连续时滞线性参数变化系统( l p v ) 和离散l p v 系统的故障检测 方法。文献 3 8 】研究了采用移位算子描述的离散线性不确定系统的故障检测滤波 器设计。 1 2 3 1时滞系统的稳定性 时滞系统稳定性的研究是目前时滞系统故障检测的研究热点之一。常用的 研究时滞系统稳定性的方法有两类：时域方法和特征根方法。 时域的分析方法是建立在对泛函或李雅普诺夫函数分析的基础上的：如 l y a p u n o v k r a s o v s k i i 泛函和l y a p u n o v - r a z u m i k h i n 函数。目前，l y a p u n o v - k r a s o v s k i i 泛函应用更为广泛。另外，由于凸优化技术的发展和m a t l a b 仿真工具 的使用，l m i 技术得到了新的应用和推广。现在，时滞系统稳定性分析的时域方 法主要依赖于李雅普诺夫k r a s o v s k i i 泛函以及线性矩阵不等式技术。 在时域研究领域，离散李雅普诺夫k r a s o v s k i i 泛函的稳定性结论是控制界的 一个重要成果。这种方法将含有时滞的系统模型划分成分段函数，在不同的时 间区间上对系统进行分析，得到的分段函数的形式为李雅普诺夫泛函形式。这 是对含有时滞的系统进行稳定性分析的一种常用手段。 除了时域稳定性分析方法，频域也有多种分析方法，例如常用的代数方法 和对系统的频域根进行分类的方法等。 代数方法的基本思想是找到包含一切实部为正或者零的特征根的区域，可 以依据该区域是否是非空的区域来判断系统的性能。只有当该区域为空时，系 统渐进稳定。 对频域根分类的实现主要有两种分类方法。一种分类方法是对非实根进行 坐标映射。一种是利用时滞系统虚根穿越方向和时滞值的不相关特点及特征值 对时滞的连续性，求出图形中每个闭区域里的不稳定根的个数。如果一个区域 8 1 绪论 的不稳定根个数是零，那么该区域渐进稳定。 1 2 3 2 网络控制系统故障检测 刚络控制系统( n e t w o r k e dc o n t r o ls y s t e m ，n c s ) 指基于数据通信网络构成的闭 环控制系统，它以网络为传输介质，实现信息共享、传输、控制与调度，具有 成本低，使用灵活，易于维护等特点。n c s 作为一类复杂的分布式控制系统，涉 及到自动控制、计算机技术、网络通信、智能仪表等多种交叉学科，在工业领 域有着重要的应用。 但是随着n c s 规模的扩大和复杂性的提高，对控制系统可靠性的要求也越来 越高。如果控制系统发生故障时，将会带来巨大的经济和财产损失。因此，n c s 的故障检测研究意义极其重大。 由于n c s 中普遍存在时滞和丢包现象，因此，建立n c s 的含有时滞和丢包的 系统模型，并对其进行故障检测，成为当今时滞系统故障检测研究热点之一。 文献【3 9 】研究了包含随机延迟的网络控制系统的故障检测设计，这里的时滞被 量化为一组二进制值并且没有关联性。文献 4 0 4 1 讨论了具有马尔可夫时延的 n c s 的故障检测问题，利用t - s 模糊模型完成对连续n c s 的建模。文献 4 2 1 采用观 测器方法进行故障检测，建立了一类包含时延和丢包的n c s 模型。文献 4 3 】针对 一类具有随机未知长时延的n c s ，推导了其连续时间鲁棒故障观测器的设计方 法。文献【4 4 】研究了将离散n c s 建模为马尔可夫跳变系统的情形下的故障检测问 题。制系统的故障检测模型势必成为时滞系统故障检测领域新的研究热点之一。 目前，国内外关于无线网络控制系统的故障检测研究还处于起步阶段，文献 4 5 】 在控制器与被控对象之间采用无线传输，基于t - s 模糊模型设计故障检测观测器， 然后将观测器误差方程等效为和无线传输跳数相关的切换系统，并讨论了系统 的稳定性。文献 4 6 】分析 i e e e8 0 2 1 l b 协议下的无线网络控制系统的故障检测 问题，给出含有输入时延的系统的鲁棒观测器设计方案，并利用m a t l a b 工具箱完 成系统仿真。 近年，无线网络控制系统已成为控制领域的研究前沿。由于无线网络应用 的便捷性，组网和维护方便以及良好的可拓宽性等特点，无线网络控制系统的 研究具有广泛的应用前景。然而，受有限带宽，多径干扰和有限传输功率的影 响，无线网络控制系统更容易因丢包和时延产生故障。因此，建立无线网络控 9 l 绪论 1 3d e l t a 算子系统故障检测的新进展 时滞系统的故障检测具有广泛的应用前景，而d e l t a 算子作为一种新的离散 化方法，有效克服了传统移位算子方法在高速采样时产生的问题。目前d e l t a 算 子方法在信号处理和控制理论等多个领域取得了快速发展。文献 4 7 】对于d e l t a 算子描述的无时滞系统，分析其基于滤波器的故障检测设计方案，并给出该滤 波器存在的条件。文献【4 8 】在传统移位算子描述的l u e n b e r g e r 观测器的基础上， 提出t d e l t a 算子系统故障检测观测器的设计方法，并推导出该观测器存在的条 件和显式表达式。文献 4 9 1 l 升究t d e l t a 算子系统在期待特性下的切换超平面设计 问题。文献 5 0 5 l 】给出了对滤波器参数变化不敏感的d e l t a 算子系统的也滤波器 设计方法。文献 5 2 】提出了一种全新的基于d e l t a 算子的卡尔曼滤波器设计方案， 并对其收敛性进行分析。文献 5 3 1 将故障和扰动看成广义扰动，利用l m i 技术和 仇控制理论，推导出d e l t a 算予系统故障检测滤波器存在的充分条件。文献 5 4 】 研究了含有马尔可犬跳变的网络系统在d e l t a 算子描述下的稳定性分析。 基于d e l t a 算子的时滞系统故障检测的发展方向主要包括： ( 1 ) $ 1 j 用d e l t a 算子方法建立参数变化和包含时变时滞的非线性系统的模型， 对其进行故障检测设计。 ( 2 ) 基- 于d e l t a 算子时滞系统故障检测分析，建立网络控制系统模型，对丢包 和时延故障进行检查并分析系统性能。 ( 3 ) 针对无线网络控制系统更容易发生丢包和时延故障的特点，建立d e l t a 算 子描述的无线网络控制系统的故障检测模型。 1 4 本文的主要工作 本文的选题工作是围绕河南省教育厅自然科学基础研究计划项目基于 d e l t a 算子的时滞系统故障检测与容错控制( 2 0 1 0 a 5 1 0 0 1 7 ) 的部分研究任务要求 展开的，研究了d e l t a 算子描述的时滞系统的故障检测问题。主要内容包括： 第1 章绪论。在大量文献分析的基础上，总结时滞控制系统故障检测技术 的发展现状，提出基于d e l t a 算子的时滞系统故障检测方法，概括各章主要内容。 第2 章预备知识。给出d e l t a 算子的定义和d e l t a 算子描述的时滞系统模型， 介绍常见的控制器种类，d e l t a 算子时滞系统稳定性分析方法以及矾性能准则。 第3 章针对含有控制时滞的系统，研究了基于d d t a 算子的鲁棒故障检测滤 1 0 1 绪论 波器的设计问题。利用状态反馈控制律，将控制时滞转换为状态时滞，利用现 有的基于传统移位算子的状态时滞系统故障检测设计，给出d e l t a 算子框架下的 滤波器模型。从而将连续的时滞系统和离散的时滞系统的故障检测归入统一的 模型中。 第4 章针对含有时滞的不确定系统，设计d e l t a 算子描述的故障检测滤波器 模型。利用线性矩阵不等式技术和鲁棒控制理论，推导系统故障检测滤波器存 在的充分条件和显示表达式，完成系统的故障检测设计并用m a t l a b 仿真验证该方 法的有效性。 第5 章结论。对本人硕士期间所作的研究工作和取得的成果进行总结，提 出下一步研究方向。 2 预备知识 2 预备知识 本章首先出d e l t a 算子的基本概念和常见d c l t a 算子描述的时滞系统模型， 推导了离散时滞系统状态空间模型和连续时滞系统状态空间模型的关系介绍 d e l t a 算子时滞系统控制器种类和稳定性分析方法，给出了基于d e l t a 算子的矾 性能准则和线性矩阵不等式理论 2 1d e l t a 算子的基本概念 2 1 1d e l t a 算子的定义 在以往的连续系统的离散化过程中，离散系统的模型采用传统的移位算子 描述，即 q x ( k ) = x ( k + 1 ) ( 2 1 ) 其中q 为移位算子，可以看出，它和连续系统的d d t 完全不相关。因此，1 9 8 6 年， 澳大利亚的g o o d w i n 教授提出了一种新的离散化方法，h i d e l t a 算子方法，又称为 增量差分算子方法，下面给出该方法的定义【5 5 】 刚 嚣嚣膨。 亿2 ， 其中，h 是系统的采样周期。可以看出，当h = 0 时，d e l t a 算子即为连续时间算 子，当h 0 时为离散系统，从而d e l t a 算子将连续系统和离散系统纳入统一的框 架。 2 1 2 d e l t a 算子描述的时滞系统 首先给出最简单的线性时滞系统模型【5 6 】： x ( k ) = a x ( k ) + b x ( k f ) ( 2 3 ) 在上式中，时滞f 在状态变量x ( 七) 中，规定系统中的这种时滞为离散时滞。 接着给出一个简单的包含中立时滞的系统： x ( k ) 一x ( k f ) = a x ( k ) ( 2 4 ) 1 2 2 预备知识 上式中的时滞在状态x ( k ) 的导数里，规定系统中的这种时滞为中立型时滞。 分布时滞系统： x ( 尼) = a x ( k ) + d x ( 七) ( 2 5 ) 上式中的时滞常数存在于求和符号中。我们规定系统中这种时滞为分布型时滞。 实际工程中还存在着包含两种或者三种时滞以上时滞的控制系统，如： x ( k ) - x ( k f ) = a x ( k ) + b x ( k f ) + d 工( j | ) ( 2 6 ) 此外，复杂控制系统中还可能存在多个同一种类或者不同种类的不相同时 滞。如： x ( 七) = a x ( 七) + 乙b fx ( 七一f f ) ( 2 7 ) t 、 此外，根据时滞的变化情况，时滞又可分为常数时滞、时变时滞。 考虑含有控制时滞的连续线性系统： l 文( ，) = a x ( t ) + b ，o f ) 伽) ：( ，) ( 2 8 ) 其中x ( t ) 是状态变量，u ( t ) r 7 是控制输入，y ( t ) r 肘是输出信号，令h 为 采样周期，f 是控制时滞且满足0 f o ) 。假设足够光滑，对每个x o c ( e ) 和 k oer + ，足+ = 0 ，o o ) ，方程有且仅有一个解x ( k ；x o ，k o ) 对所有k j 成立。当 f ( x ，k ) 不是k 的显函数时，我们规定这样的系统是时不变系统；否则为时变系 统。如果存在一个矩阵使f ( x ，七) = a ( k ) x 满足4 ( 助：r + 专置删一，那么系统是线性 的，如果不满足那么系统是非线性的。 如果系统厂包含输入变量砧( 七) ，则该系统称为控制系统。当系统的控制输 入u ( k ) 是状态和时间的函数时，系统即可表示成闭环形式。假设系统为 酝( 七) = f ( x ，致七) ，x ( k o ) = x o 设状态反馈控制律为 口( 七) = g ( x ，后) 那么闭环系统为 氏( 后) = ( x ，g ( x ，七) ，j i ) ，x ( k o ) = z o( 2 1 6 ) 于是，系统( 2 1 6 ) 可以写成系统( 2 1 5 ) 的闭环系统形式。 对于时滞系统： & ( 后) = f ( k ，x k ) ，k k o ( 2 1 7 ) 吒o ( 妒) = ( 矽) ，v 缈卜f ，0 】 式中x t ( 矽) = 工( 七+ 矽) ，v 伊 - r ，0 】 为了便于叙述，令玩，= 口( 卜f ，0 】，r “) 表示将区间 - r ，0 】映射到置”的向量值构 成的b a n a c h 空间；。= s u p 。盟蚰删表示函数一圾，的范数，其中i | i i 是e u e l i d e a n 范数集合雕，= 伊玩，i 例。 o n k o 0 ，存在与无关的= a t ( c ) ，使得对任何一个b 盯u ， 方程( 2 1 7 ) 的解x ( k o ，) 对每一个k k o 满足赡c k o ，伊) 畦，。根据定义， x c k o ，) ( ) 表示x k c k o ，妒) ( 缈) = 坼c k o ，) ( 七十力。 2 对，7 o nk o 0 ，存在和无关t ( r ) 以及和，7 、k o 无关的 o ，使得 对于任意的妒峨，i i 1 1 。 ：x 1 ( 1 ) h x ( 1 ) 磊l 利用乘积的前向差分公式和式( 2 1 9 ) ，可以得到v ( x ) 的时间变化率为 1 6 2 预备知识 = x r ( 七+ 1 ) 酝( 七+ 1 ) + z i r ( 0 h x ( 0 一x r ( 七) 酝( j i ) 一x r ( ，) 叫，) 詹i l = 九h ) 1 1 - t a 础r g a 6 硎+ 州a r a g 二+ g g a t a 础r ag a i 6 + g a 协r 纠一 耖娥h ，【一0 j 一糍z 1 嚣 = 机州嚣讣耖 h ，啦纠 式中： r l - 1 t a r 翻g a 概a + a 弼r g + g g a 8 尉琵础+ g j a l j ， r ：= _ 黝饶荔z z h a a r g j 聪r 世a 品h a ? 陋j o l掰品皿b + 协 j 如果g 、h 、r i 、r2 都是正定矩阵，那么y 0 ) 为正定函数，8 v ( x ) 为 负定函数，根据定理2 1 ，平衡点x = 0 是渐近稳定的，从而得至u d e l t a 算子描述的 时滞系统的李亚普诺夫判定方法。 2 3d e l t a 算子时滞系统的矾性能准则 对于如下时滞系统 篙c 篓篡麓裟吖卜以n 亿2 。， j ，( 七) =占x ( 七) + d 艿渺( 七) 、。“。7 我们分析系统是否具有以下性质，从而给出系统的鲁棒皿性能准则： ( 1 ) 系统渐近稳定； ( 2 ) 输出信号j ，似夕的坞范数不超过名倍的噪声信号w f ，后j 的皿范数，也即 i l y ( k ) l l ： 1 1 2 。 定理2 2 【5 6 】对于给定的常数名和任意非零桫f ，后j 1 2 【o ，叫，如果存在正定 对称矩阵p r 2 一x 2 打和q r 2 n 咖使线性矩阵不等式( 2 2 1 ) 成立，那么系统( 2 1 5 ) 满足鲁棒破性能准则，也即满足上述性质( 1 ) 和( 2 ) 。 1 7 2 预备知识 a = h m 6 + t o tp b 6 + q d 5 话能p b 5 圪 0 ( 2 2 1 ) 式中：】，l = ( 4 j + ，) r e ( a 占十，) 一p + q + c ；c j ，y 2 = - 2 2 1 + h 2 b ；p b a 十五哆d 0 。 2 4 线性矩阵不等式 目前，控制系统常用的求解方