（光学工程专业论文）二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响.pdf

摘要 摘要 本论文以倍频理论作为理论基础，以高斯光束为光束模型，研究了在倍频 激光器中，倍频过程对基频光的模式分布，基频光以及倍频光的光束质量的影 响。 假定在圆形镜共焦腔中，初始时刻基频光为基模高斯光束，在倍频晶体的 二阶非线性效应的影响下，通过倍频晶体的基频光不再是原来的基模高斯光束， 为了描述这种过程，引入模式分解的概念：将通过倍频晶体后的基频光在拉盖 尔高斯函数空间里展开，并表示为展开系数与基函数的点积和形式。模式的权 重为展开系数的归一化形式。在此基础上，研究了腔外倍频，腔内倍频均匀增 益，腔内倍频非均匀增益的情况下，前三阶模式的权重。 以初始时刻基频光为基模高斯光束为前提，在腔内倍频情况下，基频光来 回通过倍频晶体，且基频光受到激光晶体的增益作用，高阶模式权重可以与基 模相比较。 关键词：激光倍频 光束质量模式分解连续激光 a b s t r a c t a bs t r a c t l b a s e do nt h ef r e q u e n t - d o u b l i n gt h e o r yo fl i g h t ，g a u s s i a nb e a ma sab e a m m o d e l ，t h eb e a mq u a l i t ya f f e c t e db yt h ep r o c e s so ff r e q u e n t - d o u b l i n ge f f e c t i n gi s s t u d i e d a s s u m e dt h a tt h eb e a mi nc o n f o c a lr e s o n a t o ra t i n i t i a lt i m ei s f u n d a m e n t a l - m o d eg a u s s i a nb e a m ，d u et ot h es e c o n d - o r d e rn o n l i n e a re f f e c to f f r e q u e n c yd o u b l i n gc r y s t a l ，t h eb e a mg e t t i n gt h r o u g ht h ef r e q u e n c yd o u b l i n gc r y s t a l i sn o tt h ef u n d a m e n t a l m o d eg a u s s i a nb e a m t od e s c r i b et h ep r o c e s s ，t h em o d e l l i n g m e t h o di si n t r o d u c e d i tm e a n st h a tm a k et h eb e a mt h r o u g ht h ef r e q u e n c yd o u b l i n g c r y s t a le x p a n d i n gi nl a g u e r r e - g a u s sf u n c t i o ns p a c e t h ew e i g h t so fm o d e sa r et h e c o e f f i c i e n t sb yn o r m a l i z i n gt h ec o e f f i c i e n to ft h ee x p a n s i o n t h ew e i g h t so ft h r e e m o d e si nt h ee v e n t st h a tf r e q u e n c yd o u b l i n gc r y s t a li so u t s i d et h er e s o n a t o r , i n s i d e t h er e s o n a t o rw i t hw e l l - d i s t r i b u t e d g a i n ，a n d i n s i d et h er e s o n a t o rw i t h n o n e q u i l i b r i u mg a i nd i s t r i b u t i o na r ep u tf o r w a r d i nt h es i t u a t i o no ff r e q u e n c y d o u b l i n gc r y s t a li n s i d e t h er e s o n a t o r , t h e f u n d a m e n t a ll a s e rb e a mg e tt h o u g ht h ef r e q u e n c yd o u b l i n gc r y s t a lb a c ka n df o r t h ， a n di tw o u l db em a g n i f i e db yl a s e rc r y s t a l i nt h a t c a s e ，h i g hm o d e sb u i l d u p q u i c k l y , a n dt h ew e i g h to ff u n d a m e n t a l m o d eg a u s s i a nb e a mc a n td o m i n a t eo v e r t h eb e a m k e y w o r d s ：l a s e rf r e q u e n c yd o u b l i n g t h eb e a mq u a l i t yf a c t o r m o d e l i n g m e t h o d c o n t i n u o u sw a v ei a s e r 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科 技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：蛰显鼓 日期垄：旦6 ：f ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保 证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技 大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布 论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。 本人签名：型、互致 日期丝应：丛：一 导师签名：过鸯琵 日期塑 望：笸，醪 第一章绪论 第一章绪论 1 1 固体激光器的发展及其重要应用 自6 0 年代初第一台红宝石激光器诞生以来，随着激光技术的迅速发展和完 善，导致了光学及其应用技术的巨大革命，促进了现代物理学和相关学科的发 展，激光器己被确认为2 0 世纪最重要的发明之一。从7 0 年代n 8 0 年代，气体激 光器和液体激光器得到了迅猛的发展，固体激光器却受到低效率和热效应的影 响，使其研究和应用受到很大限制，直n 8 0 年代中后期，由于激光二极管性能 的迅速提高，才带动了整个固体激光器件的研究，使其重新活跃起来，尤其是 高效率、紧凑、稳定、长寿命的二极管泵浦固体激光器件( d p s s l ) 的出现和发 展，使固体激光器得以复兴【l 】。d p s s l 兼有半导体激光器和固体激光器的双重 优点，在军事、工业、医学和科研上有着广泛的应用前景。9 0 年代以来在国际 上发展极为迅速，已成为激光科学的重点发展方向之一【2 】。近年来，因工业激 光材料加工等民用市场的需求和惯性约束聚变( i c f ) 研究工作的进展，d p s s l ， 特别是高功率d p s s l 和相关研究工作的进展非常迅速。百瓦千瓦级的产品已推 向市场，一些有明确军用背景的d p s s l 研究成果相继问世。在国际上一些先进 的固体激光研究实验室中，已呈现明显的d p s s l 取代传统闪光灯泵浦器件的趋 势【3 1 。与闪光灯泵浦的固体激光器，以及半导体激光器本身相比，d p s s l 有着 许多独特的优点： 一、与闪光灯泵浦固体激光器比较，d p s s l 的主要优点为： 1 l d 发射光可以与激活介质吸收峰很好的匹配。由于l d 发出带宽很窄的相干 辐射，其发光波长随二极管材料的构成不同而不同。作为光泵浦源使用时， 可根据需要选择其发射谱落在固体激光介质的吸收峰附近，通过对l d t 作 温度的控制，微调l d 峰值输出光波长，可使其准确地与激光介质的吸收峰 重叠。与宽光谱的闪光灯一类光源相比，这一方面有利于泵浦光的吸收，极 大地提高了光泵效率，从而大大降低了对激光器冷却系统的要求和晶体热效 应的影响；另一方面，避免了闪光灯泵浦时高能量光子的有害辐射对激光晶 体的破坏。 2 二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响 2 总体效率高，由于l d 的电光转换效率最高己超过5 0 ，d p s s l 的光光转换效 率超过3 0 ，因此d p s s l 总的电一光转换效率可达到1 5 以上【4 】。 3 d p s s l 具有高的频率和功率稳定性。这是由于l d 作泵浦源大大降低了对激 光介质冷却的要求，在大多数端面泵浦条件下甚至无需冷却，减轻了机械噪 声，而且l d 本身稳定性好，因此单频输出的d p s s l 频率抖动可做n 4 , 于 1 0 k h z 5 1 ，比闪光灯泵浦提高了一个数量级，输出功率波动小于1 。 4 寿命长。固体激光器件的寿命取决于其泵浦源的寿命。目前，l d 寿命可达 1 0 5 d , 时，而氛灯的寿命仅数百小时【6 】。 5 d p s s l 可以有多种腔结构形式，既可采用横向泵浦，也可采用纵向泵浦；增 益介质可以是棒状、板条状、光纤或是波导等多种形式。 6 d p s s l 为全固态器件，结构紧凑，易实现小型化。 二、与半导体激光器相比，d p s s l 的优点表现在： 1 输出波不受温度的影响。半导体器件输出峰值波长会随温度升高而增长，一 般为0 3 0 4 n m c 。【7 1 ，d p s s l 由于工作物质为固体激光介质，输出波长 具有高的温度稳定性。 2 线宽窄，易实现单频运转。d p s s l 线宽通常小于0 1 埃，而无选模措施的l d 线宽通常为2 0 埃【8 1 。 3 具有高的空间相干性，高亮度。d p s s l 比二极管激光束发散度小三个数量级， 易实现基横模运转，便于与光纤的耦合，而l d 输出为椭圆度很大的发散光。 4 由于固体激光介质具有长的上能级寿命，贮能机制是l d 的1 0 7 倍，因而可获 得高脉冲峰值功率的输出【9 】。 5 通过采用不同的固体工作介质和频率转换技术，d p s s l 所能实现的工作波长 远比l d 本身覆盖的广得多【1 0 】- 【12 1 。已在红外十几个波长得到受激辐射，通过 非线性变频覆盖了可见光波段【13 1 。 由于d p s s l 具有上述突出的优点，它在相干雷达、空间通讯、测距、光电 对抗、精密加工、集成电路修复、医学手术和诊断、光盘存储、视频彩色显示、 复印以及标准光源等方面的应用中，已显露出巨大优势。 第一章绪论 1 2 激光倍频技术的发展及其重要应用 l d 泵浦的全固体激光技术，利用技术成熟的8 0 8 n m l d 作泵浦源，结合丰富 的激光晶体材料，通过非线性频率变换等手段实现各种类型的激光输出，是目 前激光技术领域中最具有生命力的发展领域。因此从二十世纪八十年代发展到 现在，l d 泵浦全固体激光技术已发展了倍频、混频、参量振荡、主被动调q 、 锁模和放大器等多种激光技术，实现了红外光( 1 3 1 a m 、1 0 6 弘m ) ，可见光( 6 7 0 n m 、 6 6 0 n m 、6 2 7 n m 、5 9 4 n m 、5 3 2 n m 、4 7 3 n m 、4 5 7 n m 、4 5 l n m 、4 3 0 n m ) 和紫外光( 3 5 5 n m 、 2 6 6 n m ) 等多种波长的连续、脉冲或宽波段可调谐激光输出，成为激光技术发展 领域中的主导方向。 l d 泵浦的全固体绿激光器技术是d p s s l 技术中发展较为成熟的领域。目前 绿激光器中最常用的增益介质是n d ：y a g 、n d ：y v 0 4 和n d ：y l f 晶体【1 4 】【17 1 ， 它们的吸收中心与8 0 8 n m l d 泵浦光的发射中心匹配，具有较宽的吸收带宽和较 大的受激发射截面，特别适合于l d 泵浦的全固体激光器。它们的特性参数如表 1 1 所示f 1 8 】。 表1 1n d ：y a g 、n d ：y v 0 4 和n d ：y l f 晶体的特性参数 p a r a m e t e rn d ：y a gn d ：y l fn d ：y v 0 4 c r y s t a ls t r u c t u r ei s o t r o p i c u n i a x i a lu n i a x i a l 盔( 1 0 一：9 锄2 ) 633 0 x t ( p a , 1 d o p i n g ) 2 3 04 8 01 0 0 t h e r m a lc o n d u c t i v i t y o 1 30 0 6o 0 5 ( w c mk ) d n d t ( 1 0 - 6k 1 ) 7 3 - 4 3 ( e ) 8 5 p e a ka b s o r p t i o n 8 0 8 57 9 28 1 0 w a v e l e n g t h ( n m ) a b s o r p t i o nc o e f f i c i e n t 83 24 l a tp e s k ( c m ，l 咖o p i n d a b s o r p t i o nb a n d w i d t h 1 38 4 二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响 ( f w h m ，n m ) k n o o ph a r d n e s s ( k g c m 2 ) 1 3 2 02 6 04 8 0 l a s e rw a v e l e n g t h ( n m )1 0 6 4 210 4 7 ( e ) 10 5 3 ( 0 )1 0 6 4 1 ( e ) 1 0 6 6 4 ( o ) l i n e w i d t h ( n m ) o 61 20 8 r e f r a c t i v ei n d e xa t1 a s e r 1 4 7 0 4 ( e )2 1 6 8 ( e ) 1 8 1 8 w a v e l e n g t h1 4 4 8 1 ( o )1 9 5 8 ( 0 ) 从表1 1 可以看出n d ：y v 0 4 激光晶体的吸收系数最大，是n d ：y a g 的5 倍， 而且受激发射截面也最大，是n d ：y a g 的5 倍、n d ：y l f 的10 倍，因此泵浦光 基频光的光光转化效率最高。而且该晶体在1 0 6 4 n m 具有强烈的各向异性发射 截面是。发射截面的4 倍) 【1 9 】，调节泵浦光的偏振面与n d ：y v 0 4 的砸发射截面吻 合，不但可以使泵浦光的吸收率达到最大，而且发射的基频光也是线偏振光， 这对单频激光器很有利。但是n d ：y v 0 4 晶体存在导热性差的缺点，导热系数 大约只有n d ：y a g 的l 3 ，因此n d ：y v 0 4 晶体用于大功率激光器时对激光晶 体的温度控制系统要求较高。一般情况下，中小功率的激光器多采用n d ：y v 0 4 晶体。大功率激光器经常采用导热性好的n d ：y a g 晶体。n d ：y l f 的吸收系数 与n d ：y v 0 4 相近，受激发射截面与n d ：y a g 相近，导热性也不好。因其荧光 寿命很长( 是n d ：y a g 的2 倍，n d y v 0 4 的4 倍) 可以储存更多的能量，经常用 于调q 或锁模激光器中，可以得到很高的峰值功率。 绿激光技术在提高输出功率方面发展非常迅速。9 4 年，中科院长春光机所 孟红祥【2 0 】等采用1 w 的l d 端面泵浦n d ：y v 0 4 经k t p 腔内倍频获得了1 2 0 m w 连 续、稳定的5 3 2 n m 绿激光输出，光光转换效率为8 1 ；9 6 年中国科学院物理所 的冯宝华、吴星等【2 1 l 利用中国科学院物理所生长的n d ：y v 0 4 晶体，k t p 晶体 腔内倍频，当泵浦光功率为7 8 w 时，5 3 2 n m 单横模连续激光输出的最大功率为 6 1 3 m w ，光一光转换效率达到7 8 6 ，斜效率为1 0 ；9 8 年中科院物理所的何 京良等【2 2 1 采用l d a 端面泵浦n d ：y v 0 4 晶体、l b o 腔内倍频，在泵浦功率为5 5 w 时得到全固态连续波绿光的最大输出功率为1 2 w ( t e m 0 0 ，5 3 2 n m ) ，在国内首次 实现了瓦级绿激光器，其光一光转换效率达2 2 ，比同量级功率输出的氩离子激 第一章绪论 5 一 光器高一个数量级以上；2 0 0 0 年他们又采用双端泵浦实现了8 8 w 的连续绿光输 出【2 3 1 。而国外在9 6 年就i 虫m a s a k i t s u n e k a n e 等利用最大输出功率为2 0 w 的l d a 泵浦n d ：y a g 、k t p 腔内倍频实现了6 3 w 连续波绿光输出。目前国外报道的绿 光连续波最大输出功率大于1 0 0 w ，大功率绿激光器完全可以代替氩离子激光器 泵浦钛宝石激光器。 纵观绿光全固体激光器的发展，获得绿激光的有效途径主要有直接发射绿 激光的半导体激光器、直接倍频l d 得到绿激光的固体激光器、绿光波导激光器 以及利用非线性光学频率转换得到绿激光的激光器等。我们只对基于频率转换 的内腔倍频、外腔倍频方案详细介绍。 1 内腔倍频d p s s l 其典型装置结构如图1 1 所示： 耦合透镜激光品体双色镜倍频晶体输出镜 z z 物z z z 勉 琵z 磁眩弦勉 图1 1 内腔倍频典型装置结构 由于腔内振荡基频光的功率密度很高，因此可以达到高的谐波转换效率，尤 其适合于中小功率的d p s s l 的倍频过程。在目前蓝绿光输出的d p s s l 器件中， 性价比最高，已经商品化。 1 9 8 5 年t b a e r 等【2 4 1 用c w2 0 0 m wl d a 端面泵浦n d ：y a g 棒，插入k t p 晶体 腔内倍频，得到1 l m w 的5 3 2 n m 的绿光输出。这类小功率绿光激光器的谐波转换 效率通常为2 0 ，总的光一光转换效率在6 左右【2 5 1 。用大功率端面泵浦源可以 实现较高的谐波转换效率。m o k a 等2 6 】通过7 根光纤将1 4 个l d a 输出的光耦合到 n d ：y a g 棒端面，用3 m m 长的k t p 内腔倍频，在棒端面入射光为7 2 w 时，得到 连续1 w 的绿光输出，不力h k t p 时基波最大输出为3 w ，谐波转换效率为3 3 ； t y f a n 等【2 7 1 报道了用m g o ：l i n 0 3 晶体内腔倍频n d ：y l f ，1 0 4 7 n m 基波光， 在插入损耗较大的情况下，3 0 m w 的l d 泵浦光得到单端5 3 2 n m 绿光t e m o o 模输 出o 1 4 5 m w 。 6 二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响 将调q 技术与内腔倍频结合起来，可以进一步提高谐波的转换效率。 h h e m n a t i 2 8 】展示了采用声光调q 和k t p i q 腔倍频的n d ：y a g 激光器，以折迭腔 结构实现绿光单端输出，2 2 w 的k d a 泵浦功率在q 开关重复率为2 5 k h z 时得到 3 4 0 m w 的5 3 2 n m 绿光输出，谐波转换效率为3 8 ，总的光一光转换效率高达 1 5 5 。 从八十年代末期开始，人们就对利用8 0 8 n m 的l d 泵浦n d ：y a g 及n d ：y v 0 4 实现4 巧2 4 ，2 准三能级的9 4 6 n m 或9 1 2 n m 激光振荡，并运用k n 或l b o 等非线 性晶体通过内腔倍频以得到蓝色激光输出的方案进行了研究。1 9 8 7 年，仍是 w p r i s k 和w l e n t h 在一个未优化的n d ：y a g l i l 0 3 激光腔外得到了1 0 0 l w 的 4 7 3 n m 蓝色激光【2 9 1 。1 9 8 9 年，w p r i s k 用k n 晶体对l d 泵浦的n d ：y a g 倍频， 在吸收功率为4 0 0 m w 时得到了3 7 m w 的蓝色激光【3 0 1 。同年w p r i s k 3 1 1 等还采用 角度调谐实现k n b 0 3 晶体i 类相位匹配，内腔倍频n d ：y a g ，9 4 6 n m 基频光， 4 2 0 m w 的l d a 倍频功率，得到3 1 m w 的4 7 3 n m 蓝光输出。斯坦福大学的t y f a n 于同年申请了关于通过倍频掺n d 3 + 介质而获得蓝绿激光的专利。1 9 9 7 年岛津公 司京阪研究所的工作者用1 w 的l d 泵浦n d ：y a g ，使用k n 0 3 和b b o 内腔倍频， 在室温下分别得到了3 2 3 m w 和2 5 i m w 的4 7 3 n m 的输出，电光效率分别达到 1 1 和0 9 。前者输出t e m o o 模，而后者输出为纵横比1 ：4 的椭圆高斯光束3 2 1 。 近几年，各种采用n d ：y a g k n 微片腔或者微晶腔结构来获得小型化、高光束 质量蓝色激光光源的方案引起了研究者们的重视【3 3 】【3 4 1 。这种激光器结构比较 简单，关键在于采取适当的措施抑制发射截面大的1 0 6 u m 振荡，其技术已逐渐 趋向成熟化，多家公司正试图推进它的产品化。 上述内腔倍频方案的一个缺点是存在由于纵模间和频产生而导致输出大幅 度波动的所谓“绿光问题 ，己有很多学者提出采用行波腔结构、扭转模技术、 偏振控制等多种稳定输出方案【3 5 1 ，并获得了较满意的结果。 2 外腔倍频d p s s l 第一章绪论 耦合透镜激光晶体基波输出镜外腔镜倍频晶体输出镜 弦z 磁弦z 勉 弦z 磁z z 勉 7 一 图1 2 内腔倍频典型装置结构图 与上述内腔倍频方案相比，其优点为：可将输出的红外光与产生谐波输出 的外附加腔单独最优化，实现最佳的光光转换效率，并可避免内腔倍频带来的 “绿光问题”，对单频输出的连续波或低功率的d p s s l 倍频有较好的结果。但 由于必须保证外腔与输入红外光的共振，需要附加精密的光光闭环控制回路和 温控装置，以及实现场模匹配的光学耦合系统，器件结构复杂，成本较高。 w j k o z l o v s k y 等【3 6 】在1 9 8 8 年用m g o - l i n b 0 3 晶体制成单块的外腔倍频，得 到3 0 m w 的单频绿光，谐波转换效率高达5 0 ，并预言改进外腔设计后可使谐波 转换效率提高至8 0 t 3 7 1 。d c g e r s t e r b e r g e r 等3 8 1 用1 w 的l d a 倍频n d ：y a g 输出 3 1 0 m w 的c w l 0 6 4 n m 单频输出，并利用m g o - l i n b 0 3 单块外腔倍频得到2 0 0 m w 的5 3 2 m n 绿光输出，谐波转换效率为6 5 ，从l d 到绿光的总光光转换效率达到 2 0 对高功率输出的调q l d a 泵浦固体激光器倍频同样获得了高效率。 b c o m a s k e y 等t 3 9 1 用k t p 腔外倍频l d a 倍频的n d ：y o s 激光器调q 基波输出，重 复频率为11 0 h z 时，得到平均功率为2 4 w 的绿光。与调q 的基波输出比较，谐波 转换效率近6 0 。 1 3 本文的研究重点 本文研究了二极管泵浦固体激光器中，倍频过程对光束质量的影响。其主 要研究思路和内容为：激光晶体的放大作用以及谐振腔中光波的衍射效应共同 决定了谐振腔内能够存在的模式。然而在加入了倍频晶体后，倍频晶体的二阶 非线性效应使得基频光转化为倍频光。与此同时，基频光各阶模式强度发生变 化，各阶模式间的权重也发生了变化，通过倍频晶体的基频光束与原有的基频 光束存在差异，这种差异将导致基频光模式的重新分布，进一步使倍频光光束 质量发生变化。本文尝试将通过倍频晶体的基频光在拉盖尔高斯函数空间内进 8 二极管泵浦嗣体激光器中倍频过程对光束质量的影响 行正交分解，从而得到新的基频光的模式分布。讨论了在初始基频光为基模的 条件下，腔内倍频均匀增益及非均匀增益情况下的模式分布；对比了插入倍频 晶体前后基频光模式分布的变化。在此基础上，采用已有的光束质量因子计算 方法，分析了对应的基频光与倍频光的光束质量因子，模拟计算了插入倍频晶 体前后基频光光束质量因子与泵浦光半径的关系，并对两者进行了对比分析。 研究了二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响。 1 4 本文的主要内容 本文研究在二极管泵浦内腔倍频固体激光器中倍频晶体的二阶非线性效应 对光束质量的影响。 本文共分为五章，主要内容如下： 第一章绪论。介绍了l d 泵浦固体激光器的发展历程及应用领域，倍频技 术的发展和现有的技术水平，阐述了倍频技术中的热点问题及研究现状，并基 于对倍频晶体如何影响基频光模式分布进而影响倍频输出光光束质量的思考而 提出了本文的研究重点。 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础。推导了四能级速率方程，耦合波 方程，介绍了相位匹配的概念和方法，并研究了影响光束质量的光束衍射倍率 因子。 第三章二极管泵浦内腔倍频固体激光器模式分布的研究。在第二章的基 础上，结合假定模型，推导了k t p 晶体相位匹配角的计算，计算了k t p 晶体 的有效非线性系数，给出了四能级速率方程的简化算法，给出了耦合波方程的 计算机模拟方法，论证了模式分解方法的可行性，确立了模系数的计算方法； 在初始基频光为基模的条件下，采用m a t l a b 模拟分析腔内倍频均匀增益及 腔内倍频非均匀增益情况下的模式分布；对比了插入倍频晶体前后基频光模式 分布的变化。 第四章倍频激光器激光光束质量。采用了已有的光束质量因子的计算方 法，结合第三章结果，分析了对应的基频光与倍频光的光束质量因子，模拟计 算了插入倍频晶体前后基频光光束质量因子与泵浦光半径的关系，并对两者进 第一章绪论 9 行了对比分析。研究了二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响。 第五章对整篇论文进行了总结、概括和讨论，指出了其不足，并进行了 展望。 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础 2 1 连续激光器速率方程 激光的动态特性可以用一组联立的速率方程精确地加以描述。它表征了光 腔内光子数与激光介质内反转粒子数随时间变化的关系。我们可以通过求解这 组方程得到任意时刻光腔内的光子数，进而得出模式分布。 e 3 e 0 图表2 1 四能级系统示意图 本文中用到的n d ：y a g 晶体属于四能级系统，图2 1 表示其能级简图。参 与产生激光的有四个能级：基态能级e 0 ( 抽运过程的低能级) 、抽运高能级e 3 、 激光上能级e 2 ( 亚稳态能级) 和激光下能级e 1 。它的主要特点是，激光下能 级e 1 不再是基态能级，因而在热平衡状态下处于e 1 的粒子数很少，有利于在 e 2 和e 1 间形成集居数反转状态。具体过程是： 1 处于基态能级e o 上的粒子泵浦跃迁到e 3 ( 受激吸收跃迁几率w 0 3 ) 。 2 在e 3 状态的粒子数n 3 主要以热驰豫形式迅速的转移到激光上能级e 2 ，其 几率设为s 3 2 。另外，n 3 也可以经自发辐射( 几率a 3 0 ) 、无辐射跃迁( 几率 s 3 0 ) 等方式返回基态能级e o ，但对于一般激光工作物质来说，s 3 0 s 3 2 ， 1 2 二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响 3 激光上能级e 2 是亚稳态，粒子在e 2 上的寿命较长。在达到集居数反转状 态后，e 2 上的粒子数n 2 主要以受激辐射( 几率w 2 1 ) 方式跃迁到激光下能级 e 1 ，它也可能以自发辐射( 几率a 2 1 ) ，无辐射( 几率$ 2 1 ) 方式跃迁到e 1 。 4 e 1 上的粒子数n l 快速的以无辐射跃迁( 几率s 1 0 ) 的方式回到激光下能级 e o 。 综上所述，给出单模四能级系统的速率方程组【4 0 】： 粤= ，一恐( s ：+ 4 。) a t 鲁一一知蹦u ，u o ) 蝇卅z ( 钳蚴+ 喁 鲁= ，z i s 。一，+ 愧4 。 公式2 - 1 + + n 2 + n 3 2 1 1 警劬z 一和啪峭一等 对于多模振荡速率方程，只需要将第二个式子改写为： 鲁一军一鲁毗，u 0 ) v ，吲”跏+ 蝎 警劬z 一和峭一等 鲁= 帆一警 鲁一一鲁毗一袅+ 瞩 公式2 - 3 ， 鲁= 帆一， 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础 其中，2 石1 为粒子在e 2 能级的寿命。叩t2 瓦i 兰i 表示e 3 能级向e 2 能级 无辐射跃迁的量子效率，叩：5 互 表示e 2 能级向e 1 能级跃迁的荧光效率。 ，7 ：叩。代表总的量子效率。对于n d ：y a g ，它的值约为i t 4 1 1 ，所以7 7 ：l ，7 7 。1 ， 则惕墨：= 氓，孕= o 。 d t 假设由e 2 跃迁到e 1 的粒子即迅速的跃迁到e 0 态，则刀。0 ， 玎。s 。= y 2 0 2 。毗+ 旦。由e 0 跃迁到e 3 的粒子即迅速的跃迁到e 2 态，则甩，：0 。 c 2 1 得到四能细谏塞方稗： 警巩毗一篆 鲁一螂一去饥瞩， 公式2 - 4 + 他= 刀 以上公式是在合理的近似条件下得到的，关于它的计算，将在第三章详细介绍。 2 2 非线性光学耦合波方程 由麦克斯韦方程出发，导出平面光波在稳态条件下的非线性耦合波方程 掣= 警槲磊( 啪矿蚧 公越5 e ( ，z ) 是参与混频的光电场的复振幅；是圆频率；屯是波矢，吒= 了2 7 r ； 厅( 唬) 表示光电场振动方向的单位矢量。霞( q ，z ) 是非线性极化强度频率为q 的傅里叶分量在慢变近似下的近似量。 1 4 二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响 由二阶非线性极化强度的一般表达式： 尸2 ( f ) = 岛z 2 ( ，q ) ( ) e ( ) p 一+ ” 公式2 6 同时，复振幅e ( c o ) 可以表示为： f ：( c o 。) = 6 ( c o ) e ( c o 。) p 即 公式2 7 将公式2 7 代入公式2 - 6 ，在三波混频情形下，得到霞( 鸭，z ) 表达式： 髭( q ，z ) = 2 e o z 2 ( 屿，一吐) ：历( 鸭) 历( 哆) e ( 鸭，z ) e * ( 0 9 z ，z ) p 鸲一如7 磊( 吐，z ) = 2 z 2 ( 鸭，一q ) ：历( 鸭) 历( q ) e ( c 0 3 ，z ) e 宰( q ，z ) e 鸲一岛弦公式2 - 8 兑( 鸭，z ) = 2 6 0 z 2 ( q ，哆) ：历( q ) 历( 哆) e ( q ，z ) e ( 0 0 2 ，z ) e 屯+ 如。 如果介质对频翠是尢耗的，也就是q ，0 ) 2 ，哆远禺共振区，则上式中的 z 2 ( 鸭，也) ，z 2 ( q ，一q ) ，z 2 ( q ，q ) 都是实数。将公式2 - 8 代入公式2 - 5 ， 并考虑到乏2 与a ( c o ) a ( c o ) a ( o s + q ) 的点乘的完全对易对称性，可以引入一个 实数z 善表示此点乘，它的意义是给出了三束光波间耦合强度的一个量度，称 为有效非线性极化率。由此，得到三波混频的耦合波方程： 掣= 鬟z 善，z ) 州邺矿肚 掣= 丝c 2 kz 翘啪渺( 邺矿肚 公式292 1 2 ) 掣= 筹舻1 2 ) ( 邺顺邺矽此 了d e ( 2 c o , z ) ：箬z 善职叫) 产。 出 c m 细u w 纠公式2 - 1 0 塑字：要z 聊邮) 州e - e f t 此 _ 芦2 石z 上【励，z ) ”( ，z 一 其中，幽= 2 吒一如。 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础 引入有效非线性光学系数勤，它是一个标量，它与非线性极化率张量元2 的关 系如下： 元2 ( 劬，c 0 2 ) = 孑( q ，呸) 元2 ，c o ) = 2 d ( c o ，) 公式2 - 11 呦= a ( c 0 3 ) d ( c 0 1 ，6 - 0 2 ) ：历( q ) 舀( 哆) 将公式2 1 1 代入公式2 - 1 0 得到： d e _ ( 2 _ c o , 一z ) ：一4 i c o 略e 2 ( ，z ) p 肚 “z c 7 7 2 公式2 1 2 d e _ ( c o , z ) ：l 。e od , f f e ( 2 ，z ) e 幸( ，z ) p 一恤 2 3 非线性光学相位匹配 在众多可能发生的非线性光学过程中，如何使需要的非线性光学过程占据 优势? 从上节推导出的二次谐波的耦合波方程可以看出，若a k 0 ，d e ( 2 c o ，z ) 的 相位与z 有关。从辐射的相干叠加观点来看，在这种情况下，二次谐波辐射不能 同相位叠加，在经过一段距离后，当相位发生l 变化时，二次谐波辐射相互抵 消，这使得总的二次谐波功率输出很小。因此，只有当a k = 0 ，相位因子才与z 无关，二次谐波能够相干叠加，使总的二次谐波功率输出达到最大值。从能量 转换的角度看，在二次谐波的产生过程中，基波的能量是通过介质的非线性极 化不断耦合到二次谐波中去的，即基波在介质内产生非线性极化强度，它 作为激励源发射二次谐波辐射。碟的空间变化是由基波传播常数的二倍2 k 决 定的，而不是由二次谐波的传播常数乞= n 2 2 0 c ) c 决定。在介质输入端，碟与 发射的二次谐波有一个合适的位相关系，只有在整个作用距离内始终保持这个 位相关系，才会不断的发射二次谐波，二次谐波能量才会不断增长，这就 1 6 二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响 要求二次谐波的波数k 2 。与呓的空间变化2 k o 必须相等。另外，从光量子的角 度看，二次谐波的产生过程就是由于介质的非线性效应，使两个基波光子组合 一起形成一个二次谐波光子的过程。这种过程必须同时遵守能量守恒条件： h c o + h c o = h 2 c o 动量守恒条件： 力+ h c o = h 2 t o 要想满足这两个条件，显然只有2 吒= 屯。，即从= 2 k o 一乞。= 0 从a k = 0 出发，可以得到相位匹配条件： ，l l2 刀2 巧2 匕 公式2 1 3 亦即要求基波和二次谐波在介质中的折射率相等或传播速度相等。 对于一般的光学介质而言，由于存在色散效应，折射率随频率变化，一般 ，z n 2 。因此，为了满足相位匹配条件，必须采取某种措施。在晶体中，利用 双折射特性补偿晶体的色散可实现相位匹配，其中以基波和二次谐波在晶体中 不同空间方向的折射率不同为基础的叫做角度匹配，以基波和二次谐波的折射 率对温度的不同敏感程度为基础的叫做温度相位匹配；对于气体工作物质，利用 缓冲气体提供必要的色散可实现相位匹配。 下面介绍两种晶体中的相位匹配方法【4 3 】： 1 角度相位匹配临界相位匹配 角度匹配是利用了光在各向异性晶体中的折射率随角度变化的特性，找到 一个特定角度，波法线方向与它一致的基波和二次谐波的折射率相等，满足相 位匹配条件。 在各向同性介质中，电位移矢量d 与电场矢量e 满足如下关系： d = s o ? ，e 公式2 - 1 4 由于介电常数s 。s ，是标量，所以电位移矢量d 与电场矢量e 的方向相同，即d 矢量中的每个分量只于e 矢量的相应分量线性相关。但在各向异性介质中，d 和e 的关系是： 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础 d = s 0 8 ，e 公式2 1 5 介电常数g o s r 是二阶张量，即： p = 勺t f ，歹= x ，y ，z 公式2 - 1 6 由该式可以看到，电位移矢量d 的每个分量与电场矢量e 的各个分量都线性相 关，在一般情况下，d 和e 方向不同。在主轴坐标系中，介电常数张量为： l 。0 lo 1 0 0 l 钆，s ，s ：称为相对主介电常数。由麦克斯韦关系式 刀= i 公式2 1 7 公式2 1 8 由麦克斯韦方程组出发，并代入公式2 7 ，可以推导出波法线菲涅尔方程： 南+ 南+ 南= 。 棚 在直角坐标系中将k 分解： 代入上式，得到： 屯= k s i n o c o s6 p b = k s i n o s i n6 p k = k c o s 0 公式2 2 0 警警+ 爷警+ 筹= 。 公船2 刀- 2 二铲 珂- 2 一刀- 2。玎一巧2 。 “、。1 在单轴晶体中，2s ，即= 勺，代入上式，可以得到单轴晶体的折 射率随波矢方向变化的关系。以k d p 晶体为例，如图： 1 8 二极管泵浦嗣体激光器中倍频过程对光束质量的影响 k 常二次谐波 常基波 常基波 常二次谐波 图表2 - 1k d p 晶体折射率曲面通过光轴的截面 从图中可以清楚地看出，在特定方向，n 2 ( e ) = 强( o ) ，满足相位匹配条件。晶 体中的基波法线方向与光轴方向的夹角口就是相位匹配角。 1 ) 单轴晶体相位匹配角的计算 对于单轴晶体，按照入射基波的不同偏振方式，可以将匹配方式分为两类，如 表2 1 所示： 表格2 1 晶体种类第1 类相位匹配第1 i 类相位匹配 偏振性质相位匹配条件偏振性质相位匹配条件 正单轴品体 p + p - d 彬( 吒) = 2 。 d + p 争d 争彬+ 形( 氏) 】= 。 负单轴晶体 d + d p 彬= 2 。( 吒) p + d p 三【彬( 吒) + 酵】- 嘭。( 吒) 入射基波取单一的线偏振光，产生的二次谐波取另一种状态的线偏振光。 相位匹配角可以通过理论进行计算。已知非常光折射率怫( a ) 与方向9 的关系 为： ，! ：t c o s 2 0i s i n 20 4 - 公式- r a 22222 一= 一一 ，oz-z ( p )k “一 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础 对于负单轴晶体当满足i 类相位匹配条件时，有： 1 e , o s 2 0s i n 2 0 雨5 碡了+ 碡2 w 了2 求解这个方程，就得到了负单轴晶体第1 类相位匹配角的计算公式： 1 9 公式2 2 3 一睁篙2 m 2r o2 1 “2 馘2 - 2 4 同理可以得到正单轴晶体第1 类相位匹配角的计算公式： ；n 悖蔫等 l ，2 彩 用同样的方法可以求得单轴晶体第1 i 类相位匹配角色的计算公式。 2 ) 双轴晶体相位匹配角的计算 对于双轴晶体 仇侈吃 由公式2 1 7 计算得到的是折射率椭球。利用计算机辅助计算基波和二次谐波的 折射率曲面交点轨迹，即相位匹配轨迹。 图2 - 2 双轴晶体相位匹配轨迹 对给定相位匹配类型的相位匹配方向不仅与p 有关，而且与方位角妒有关。 2 温度相位匹配非临界相位匹配 为了解决角度匹配所带来的走离效应，输入光发散引起的相位失配等问题， 可以利用有些晶体折射率的双折射量与色散是温度敏感函数的特点，即吃随温 2 0 二极管泵浦固体激光器中倍频过程对光束质量的影响 度的改变量比随温度的改变量大得多，通过适当调节晶体温度，可以实现 吒= 9 0 。的相位匹配。如下图： 光基波 钕激光基波 o 光 钕激光二次 谐波e 光 钕激光二次 谐波o 光 图2 - 39 0 。相位匹配时的折射率曲面 波长n m 图2 4l i n b 0 3 晶体在匹配温度下的色散曲线 由于这种匹配方式是通过调节温度实现的，所以称为温度相位匹配，而温 度相位匹配对角度不敏感，即使角度有小的偏离，不会影响相位匹配，所以又 叫做非临界相位匹配。 2 4 光束衍射倍率因子 如何评价一个激光器所产生的激光光束空域质量是一个重要问题。人们曾 根据不同的应用需要，将聚焦光斑尺寸，远场发散角等列为衡量激光空域质量 的参数。但经过光学系统后，光束的光腰尺寸和发散角都回发生改变，减小腰 斑必然使发散角增大。因此单独用其中之一来评价激光束空域质量是不科学的。 后来人们发现，经过理想的无相差的光学系统后光腰尺寸和远场发散角的乘积 不变。对于基模高斯光束，有： 2 九 o o = 巧 对于高阶厄米高斯光束，若定义其光腰尺寸为： 公式2 2 6 第二章d p l 内腔倍频技术的理论基础 = 气一 = 气一 则，在x 方向和y 方向的光腰半径和发散角的乘积