三角函数的诱导公式习题及答案.pdf

三角函数的诱导公式 1. 任意角 的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 2. 2k（kZ）与 的三角函数之间的关系是什么？ 3. 你能求 sin750和 sin930的值吗？ 4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为003600 范围内的三角函数值.其中锐角 的三角函数是我们熟悉的，而对于 9003600 范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角 函数值，这就是我们需要研究和解决的问题. 同名三角函数的诱导公式 思考：对于任意给定的一个角，角 的终边与角 的终边有什么关系？ 设角 的终边与单位圆交于点P（x，y） ，则角 的终边与单位圆的交点坐标如何？ 根据三角函数定义： 对比 sin， cos，tan的值， 的三角函数与的三角函数有什么关系？ 思考：对于任意给定的一个角， 的终边与 的终边有什么关系？ 设角 的终边与单位圆交于点P（x，y） ，则 的终边与单位圆的交点坐标如何？ 利用 ()，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了2k（kZ） ， ， 的 三角函数与 的三角函数之间的关系 2k （kZ） ， ， ， 的三角函数值，等于的同名函数值，再放上将 当作锐角时原函数值的符号.即 函数同名，象限定号. 利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是： 例 3 求下列各三角函数的值： 例 4 已知 cos(x) 3 1 ，求下列各式的值： （1）cos(2x)；（2）cos( x). 例 5 化简： 异名三角函数的诱导公式 思考：若为一个任意给定的角，那么 2 的终边与角 的终边有什么对称关 系？ 点 P1（x，y）关于直线y=x 对称的点 P2 的坐标如何？ 设角 的终边与单位圆的交点为P1（x，y） ，则 2 的终边与单位圆的交点为P2（y，x） ， 根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？ 公式五 思考 2： 2 与 2 有什么内在联系？ 公式六 证明下列等式 三角形中的三角函数问题 三角函数的化简求值 . (A) 第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 （A）f(1)f(2)f(3) （B）f(2)f(1)f(3) （ C）f(2)f(3)f(1) （D）f(3)f(2)f(1) 三角函数的诱导公式练习 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选择中，只 有一项是符合题目要求的.） 1、与 463终边相同的角可表示为（） A k360 436（ kZ）B k360 103（ kZ） C k360 257（ kZ）Dk360 257（ kZ） 2、下列四个命题中可能成立的一个是（） A、 2 1 cos 2 1 sin且B、1cos0sin且 C、1cos1tan且D、是第二象限时， cos tan sia 3、若 5 4 sin，且是第二象限角，则 tan 的值为（） A、 3 4 B、 4 3 C、 4 3 D、 3 4 4、若2cossin，则cottan等于（） A、1 B、 2 C、-1 D、-2 1、450sin300tan的值为（） A、31B、31C、31D、31 5、若 A、B、 C 为 ABC 的三个内角，则下列等式成立的是（） A、ACBsin)sin(B、ACBcos)cos( C、ACBtan)tan(D、ACBcot)cot( 6、)2cos()2sin(21等于（） Asin2 cos2 Bcos2sin2 C （sin2cos2）D sin2+cos2 7 、sin cos 8 1 ，且 4 2 ，则cos sin 的值为 （） A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 4 3 8、在 ABC 中，若最大角的正弦值是 2 2 ，则 ABC 必是（） A、等边三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、锐角三角形 9、下列不等式中，不成立的是（） A、140sin130sinB、140cos130cos C、140tan130tanD、140cot130cot 10、已知函数 2 cos)( x xf，则下列等式成立的是（） A、)()2(xfxfB、)()2(xfxf C、)()(xfxfD、)()(xfxf 11、若sin、cos是关于x的方程024 2 mmxx的两个实根，则m值为（） A、 0, 3 4 m B、51mC、51mD、51m 12、 已 知()s i n ()c o s ()fxaxbx（, ,a b为 非 零 实 数 ）， (2011)5f则(2012)f（） A1 B3 C5 D不能确定 二、填空题（本大题共4 个小题 ,每小题 5 分，共 20 分 .将答案填在题中横线上） 13、化简 222222 coscossinsinsinsin. 14、若 0cos3sin ，则 sin3cos2 sin2cos 的值为. 15、)945cos(. 16、89tan3tan2tan1tan. 三、解答题（本大题共6 道小题，共70 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、求值 22 sin 120cos180tan45cos( 330)sin( 210) 18、 化简： )(cos)tan()2tan( )cos()(sin 3 2 . 19、已知 2 1 )sin(，求cos)tan()2sin(的值 . 20、已知 5 4 sin. 求tancos 和的值. 21、 （10 分）已知 是第三角限的角，化简 sin1 sin1 sin1 sin1 22、已知1)sin(，求证0tan)2tan( 参考答案 一、选择题（每小题4 分，共 48 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分 答案B A C B B A C B C D B B 二、填空题（每小题4 分，共 16 分） 13、1. 14、 11 5 15、 2 2 16、1 三、解答题（本大题共5 道小题，共36 分 .解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17、提示： 1 cost an cotcossin )cos(t an cot)cos(sin )(cost an )2cot()cos()sin( 3 2 3 2 3 2 原式 18、提示：利用诱导公式，原式=2 19、提示： 5 4 sin，角在第三、四象限， （ 1）当在第三象限，则 3 4 tan, 5 3 cos （ 2）当在第四象限，则 3 4 tan, 5 3 cos 20、提示：右边左边cossin cossin cossin sin