（固体力学专业论文）万州长江二桥锚固系统有限元分析与稳定性评价.pdf

摘要 y 7 8 s s a 由十悬索桥的跨度大，越柬越多的懋索桥横跨于各大江河，向锚系统 足悬索桥的关键部位之一。隧道式锚碇由十其经济性，在大跨悬索桥的建设 中深受苇视。但是，隧道式锚碇必须埋拦在丁程地质条件较好的罔岩中，闪 此在运营过程当中阐岩的稳定性至关晕要。 本义以万州长江二桥为背景，对铁道部第一勘察设训院提出的隧道式锚 碇方案进行了三维弹塑性有限无数值模拟分析，计算出了锚系统从丌挖到 运营的各种t 况下的位移以及应力状态。在此基础上，运川r 基于动态枷划 理论研制而成的动态分析软件，计算和分析了罔岩在运营状态下的整体稳定 性，对在较软弱的岩体中采州隧道式锚碇得出了一些普适性的结沦。最后， 为了优化设计，木文在上述锚碇的基础上提出了半球锚碇方案和自u 桩锚碇方 案，并对这两种方案进行了有限元计算和罔岩稳定性的动态分析通过对二 种不同锚碇方案的综合比较，得出加桩锚碇为优选方案，为今后建造类似的 隧道式锚碇的方案比选提供了参考和依据。卜 殷少 关键词j ： 隧道式锚碇 有限私 动态分析、r 球锚碇加桩锚碇 a b s t r a c t o na c c o u n to fl a r g es p a no fs u s p e n s i o nb r i d g e ，i n c r e a s i n gs u s p e n s i o nb r i d g e s ares p a n n i n gl a r g er i v e r s ，a n da n c h o r a g es y s t e mi so n eo fk e yp a r t s t u n n e l a n c h m a g ei sa p p r e c i a t e df o ri t se c o n o m yi n c o n s t r u c t i o no fl a r g es u s p e n s i o n b r i d g e h o w e v e r , r o c ko fg o o dq u a i l t yi sn e c e s s a r yf o rt u n n e la n c h o r a g e ，s ot h e s t a b i l i t yo ft h er o c ki sv i t a la f t e rt h eb r i d g eh a sb e e nb r o u g h ti n t oo p e r a t i o n t i l et h e s i si sb a s e do i lt h ew a n z h o uy a n g t s er i v e b r i d g ei i t h et h r e e - d i m e n s i o ne l a s t o p l a s t i cf ea n a l y s i so ft h et u n n e la n c h o r a g e ，w h i c hi sb r o u g h t f o r w a r db yt h ef i r s ts u r v e ya n dd e s i g ni n s t i t u t eo ft h em i n i s t r yo fr a i l w a y s ，i s p r o c e e d e d ，a n dt h es t a t eo fd i s p l a c e m e n t sa n ds t r e s s e sd u r i n gt h ep e r i o ds p a n n i n g f r o me x c a v a t i o nt oo p e r a t i o ni so b t a i n e d t h e n ，t h es o f t w a r eo fd y n a m i ca n a l y s i s ， b a s e do nt h ed y n a m i cp r o g r a m m i n gt h c o r y i su t i l i z e dt oc o m p u t ea n d a n a l y z et h e s t a b i l i t yo ft h ew h o l er o c kd u r i n g o p e r a t i o n ，a n ds o m ec o n c l u s i o n so i lt h e c o n s t r u c t i o no fa n c h o r a g eo ns o f t e rr o c ka r ed r a w n l a s t l y , b a s e do nt h ef o r m a l a n c h o r a g e ，h a l f - s p h e r ea n c h o r a g ea n dp o l ea n c h o r a g ei sp u tf o r w a r di no r d e rt o o p t i m i z ed e s i g ni nt h et h e s i s ，a n dt h es a f e t yf a c t o ro fd i f f e r e n tt u n n e la n c h o r a g e a r ec a l c u l a t e db yu s i n gf e ma n dt h et h e o r yo fd y n a m i c p r o g r a m m i n g b y c o m p a r i n gt h o s ea n c h o r a g eo fd i f f e r e n tt y p e ，w eh a v ed r a w nac o n c l u s i o nt h a t p o l ea n c h o r a g ei st h et o ps c h e m e ，a n dh a v ep r o v i d e df o u n d a t i o nf o rd e s i g n i n ga n d c o n s t r u c t i u gs i m i i a t 卫i l c b o r a 窖ei 玎f u t u r e f k e y w o r d s | ：t u n n e la n c h o r a g e ， f e m ，d y n a m i ca n a l y s i s ，h a l f - s p h e r e a n c h o r a g e ，p o l ea n c h o r a g e 笙二里堕堡 第一章绪论 第一节选题背景 1 课题来源 本课题是北方交大土建学院与铁道部第一设计研究院合作的科研项f i 的 一个予项1 7 ，其内容是缔合万州长江二桥锚系统进行隧道锚碇的设计和稳 定性分析。 悬索桥是现代桥梁发展种的一项莆大成就，它具有内力传递路径直接明 确、施t 方便、外型美观等特点，是目前特长跨度桥梁中行之有效且经济合 理的结构形式。随着技术的进步，其跨度不断打破世界记录，已经能建成多 车道的公路和铁路两_ h ；| 桥梁。然而，由于我围大跨悬索桥的起步较晚，建成 的悬索桥大多为中小型公路桥。为了今后建设的需要，应该及早进行悬索桥 的探讨于研究。 随着国民经济和交通事业的迅速发展，我圆各大江河许多大跨悬索桥已 经建成或即将兴建，如广东的汕头、虎门大桥、宜昌的西陵长江大桥、江苏 的江阴长江大桥等。这类大跨悬索桥丁程都涉及到一个极其再要的设训与 施工课题，即桥台锚碇工程岩体的稳定性评价与对策。木课题以万，一i i 长江二 桥t 程为依托，拟就悬索桥的锚碇1 二程岩体稳定性评价与对策提出一些见解、 方法以及些普适性的结论。 2 项目的必要性与重要性 悬索桥的主缆钢索直接通过锚碇基础与同岩连成整体，锚碇基础是悬索 桥的关键受力部位之一，它的总体稳定性直接影响大桥的安全和长期使j 【_ | j 的 。j 靠性，冈此锚l 川系统对悬索桥的苇要性和安全性足日j 想而知的。 当锚碇位于整体性好、坚埂性好的岩层中最为理想。但是万州长江二桥 桥位区的地质构造和岩层的力学性能等t 程地质条件，对隧道式锚碇的设计 与施丁是一个新课题。国内已经建成的大型隧道式锚川系统仅有四川丰都长 江大桥，其主跨为4 3 0 米，桥宽1 5 米，隧道锚碇直接锚在整体性完好的竖 颂石英砂岩中。广东虎门大桥的锚l 删系统在初步设讣时选川隧道式锚碇，地 质条件为石英砂岩和泥质粉砂岩互层分碲”i 。由十种种原冈( 包括施t 上的 原i 夭1 ) ，施工燃设计中放弃了隧道式锚碇而改为重力式锚碇。 茎二童篁笙 万州长江二桥的隧道式锚碇是设置在粉砂质砂岩、泥质粉砂岩和石英砂 岩互层分和的地质条件下大跨悬索桥锚碇基础川，其稳定性对大桥的n j 靠性 具有关键作刚。本课题的研究，町以为施t 控制和t 程优化提供依据和验证。 3 本课题的研究内容 通过对本课题的研究，对万州长江二桥锚吲系统总体稳定性、总体安仝 度、以及总体位移作出评价；对施丁方法和施t 控制提出建议，为优化t 程 设计提供口，靠依据：对施丁过程当中进行变形监测提供数据对比，进行施t 阶段跟踪弹塑性变形，直接为丁程设计和施丁服务。通过对施t 阶段以及运 营阶段的长期变形监测，可以为实桥锚碇提供珍贵资料，并对今后类似的隧 道式锚碇基础提供熏要借鉴。 第二节国内外研究现状 1 数值方法在地下工程中的应用 数值方法具有快速、便捷、赞刚低廉等特点，叮模拟岩体材料和构造的 各种特性以及施_ t 过程，且容易改变参数进行重复计算，冈此逐步成为地下 程分析中强有力的工具。常用的数值方法有有限元法、边界元法、离散兀 法、块体理论等。 有限元最初是发展于结构工程，后来在0 c z i n e k i e w i c z ，j h a r g y t i s 等任的推动下，迅速从航天、结构t 程等领域推广到岩土t 程等结构非线性 的数值分析中，从而成为解决岩土工程问题的最有效和最适州的方法之一。 有限元法不仅能解决因大挠度引起的几何非线性，材料粘性和流变性，以及 塑性屈服条件等应力应变的物理非线性等各类非线性状态的复杂问题：而且 还能用于处理工程讨算中各类边值问题和初值问题。这对于实践中大量无法 给出解析解的t 程问题显得尤其重要。日前，有限元法己经在边坡的j _ 力分 析、挡土墙的静力分析、填方于挖方、结沉降计算、浅基础、深基坑以及 桩基的设计计算、渗流、二维和三维动态反应分析等方面得到了广泛的应川。 边界元法的前身叫边界积分法hj 。1 9 6 3 年，j a s w o n 建议州边界积分方程 求解肯势理沦，形成间接边界元方法的完整概念。1 9 6 7 ，中r i z z o 对经典弹性 问题提出了一种边值问题数值方法。c r u s e 于1 9 6 9 年完成了这一方浊菪十主 要公式的推导，刨立了直接边界元法。1 9 7 7 年，c r u s e 发表了有关间接法和 2 - 蔓二童堕笙 直接法全面系统的理论著作，标志着边界无法已经成熟为一门学科。它的基 本思路是把数学物理方程中的偏微分方程转化为相应的边界积分方程。这种 转化n j 以通过加权余量法或其他方法引入一个积分域内严格满足基本方程， 而在边界上近似满足边界条件的权函数来灾现。在弹性力学边界元泫中则是 采_ l i j 基本解作为权函数。 离散无法由c u n d l 于1 9 7 1 年首次提出，川束计算节理及块状岩体的非 线性连续变形，它的主要假定和依据的理论基础是： ( 1 ) 岩块为刚体，块体间作_ l i | 力由节理面刚度和变形的阻尼力来反心。 ( 2 ) 刚体的运动遵守寸顿定律。 ( 3 ) 每一个块体仅对周围相邻块体产生力的影响。 ( 4 ) 系统稳定分析采川动力松弛法或静力松弛法。 在平衡状态下，块体按照岩体的结构相互镶嵌排列，保持各自的位置， 并处于静止状态。一旦边界条件发生变化( 如丌挖使外力或位移约束条件改 变) ，某些块体会在重力的作州下产生一定的加速度和位移，从而使块体的空 间位置发生变化。这种变化又使这些块体与相邻块体之间的相对位置发生改 变，并产生力的传递，造成更多的块体的受力和运动。女i 此传递下去，。，以 算出整个块体体系的受力和位移，进而根据定的破坏准则来判断岩体失稳 的破坏范围，或者判定是否趋于平衡和稳定。 关键块体理论i “失一种通过判别和描述洞室围岩最危险岩石块体运动来 确定岩体稳定性的分析方法，由石根华在美困与r e g o o d m a n 合作完善起 来。它认为岩体完全被交错节理所切割，形成各种形状的空间块体，向在这 种岩体中开挖洞室，其破坏首先是从方向和位置最不利、并以开挖临空面为 一个或若干个面开始的，这个块体称为关键块体。这种理论麻瑚于地下下程 分析的主要特点有： ( 1 )三维分析，这更能反应地下工程的实际情况。 ( 2 )可以直接指出洞室中最危险的关键块体位置，并估算出支护力。冈 此可以直接用于施= r = 过程的即时分析。 ( 3 )只需要考虑节理面的剪切强度，而不需要考虑岩体本身的强度和变 形。 ( 4 )分析方法以矢量运算和赤平投影为主，使川简单方便，易十编制相 关程序。 不连续变形分析理论是近年提出的，已经成为当今数值分析的热点之一。 它的特点是：块体的单元的形状叫以是是任意的，它们之间交界面的变形日j - 3 - 蔓二童一堂坠一 以不连续，交界面之间的接触不要求节点鸟节点相连。该理沦通过建立甲衡 方程束研究系统的运动变形，方程的未知量为备块体的变彤参数，包括甲移、 转动、法向和切向虎变等。冈此是一种有较大适应性的既不同十有限兀法又 不同于离散无法的块体理论。 土工结构安全系数的确定 对十一般地面建筑物结构，其承载力的安全系数通常a j 以表示为结构的 极限承载力于结构在使川阶段所能承受的最大荷载之比。但对于一些上丁结 构，比如路基、堤坝等，上述定义则不适_ l l 。此类结构所受荷载主要是上的 自重，为计算其极限承载力而入逐渐增大上的容蕈，i 中正应力也相应增大。 而土是一种摩擦材料，当正应力增大时其抗剪强度也增大。所以，对于此类 上工结构，增大土的容霓未必会使其达到极限状态，其安全系数一般定义为 结构所具有的承载力与承受荷载所需要的荷载力之比。 二l 工结构安全系数的计算，特别是上坡稳定安全系数的计算，一般采川 极限平衡理论。这种方法包括两个方面：对设定的破坏滑移面计算安全系 数，这方面的计算方法有b i s h o p 法、j a n b u 法、s p e n c e r 法等：寻找真 正的破坏面以给出最小安全系数。这方面最简单的方法是取不同的破坏面进 行计算、比较。近年来，运筹学方法也引入上到丁结构安全系数确定的问题 中来。最简便的是非线性规划中的单纯形法i ”，也有动态规划法j 8 i 。s a r m a 十 1 9 7 9 年提出是方法为最一般的方法。该方法经过改进后，对于剖面复杂的边 坡，均可采用这种方法。此外，该方法可对每个条块引入外力，并能自动反 应边坡任何部位浸水时引起的各种效应。但是，该方法只能用于二维边坡的 稳定性分析，对于万州长江二桥锚阎系统这类复杂的兰维地形却无法模拟： 而且，在外力作用下，该方法不能得到岩体的变形以及内部应力分布。 3 隧道式锚碇的设计研究 隧道式锚碇是一种在天然的基岩中丌挖出一个能容纳锚构件的隧洞， 利刚一定强度的混凝土于洞壁握固，依靠岩体承受主缆拉力的锚系统。冈 此，适合的自然条件和岩体具有较好的完整性是设计隧道式锚碇的前提条件。 虽然悬索桥韵结构形式在世界各地的大跨桥梁建造中屡被采_ l | _ j ，但囡外 的研究更多的是注莛桥体本身的稳定性，面对于锚碇稳定性和安全性研究的 报告或论文鲜见发表。表1 - 1 列出了困内外大型悬索桥隧道式锚碇的情犹。 4 第一章绪论 一一 表1 - 1 大跨悬索桥隧道式锚碇的比较 泌 万卅i 睦江蔓冈4 仁 i l 倾 英罔福斯桥 广东虎门季庆l _ 占1 j 一桥 人桥 人桥 人桥 j 1 台狰3 1 2 + 5 8 6 + 3 i1 8 5 争+ 1 0 6 6 8 + 1 9 4 0 8 4 + 1 0 0 5 8 + 48 8 8 0 4 5 0 0 帅)2 = 1 3 0 08 1 = 1 4 5 0 8惦4 = l 即7 4 拉j t ) 1 0 2 0 0 2 =5 5 0 0 0 21 4 0 0 0 2 1 5 9 加26 8 4 5 x 2 2 0 4 0 0= 1 1 0 0 0 0= 2 8 0 0 0 ；3 1 8 = 1 3 6 9 0 南岸：负岩5 i 地质条件砂岩i 泥岩玄此岩砂岩互层 砂岩泥岩| 王= “英砂 互层北斤：扪幺岩 锚碇 口0口口 ：口。 日口口口形状 嚣( 口 锚腚几j 一端：1 4 x南片：士7 6 2 ， 寸 7 + 3 。1 4 x 7 也 由1 0 6 7 ，耷9 0 x 1 0 0 x 5 3 前端：1 0 51 4 2 1 7 1 1 3 7 2x 7 6 81 3 0 x1 4 07 0 x8 0 4 7 5 + 3 1 44 5 7北岸：6 1 l o 0 x5 2 5 2 2 1 2 2 5 3 8 | 王：1 51 2 8 1 2 2 埋深4 54 3 3 南岸：3 8 4 4 3 3 山体下 钿) 北岸：2 6 9 困内悬索桥的建造起步较晚，但是发展迅速。同济大学对广东虎门大桥 的锚碇结构形式进行了方案比选i ，对雨力式锚碇、隧道式锚碇和钻岩式锚 碇形式进行了三维有限元分析，并和结构结构模型试验的结果进行比较，综 合评价了三种锚碇形式的优劣，最终选择了苇力式锚碇。其余悬索桥的锚碇 形式也有类似的研究，在此不作叙述。 第三节本文的研究内容 本文利用美国a n s y s 公司的三维弹塑性大型有限元程序，对铁道部第 5 第一章绪论 一设计院提出的万州长江二桥的隧道式锚川系统方案的各种t 况进行了数值 分析，并利州动态规划理论以及基十该理沦开发的程序，搜索出围岩区域最 危险的滑移线，计算出该锚j 1 1 i j 系统复杂受力状态下岩体抗滑移的稳定安全系 数。为了优化设i 1 方案，本文提出另外两种隧道式锚碇方案，并进行了数值 分析和稳定分析，从而对三种锚碇方案作出对比分析。冈此，本项研究为实 际丁程的设计与施工提供了参考和依据。 6 篁三皇 整望竺堡笙墨查里垂塑量一 第二章弹塑性理论及有限元推导 第一节引言 随着计算机技术的口益发展，有限元技术也应_ 【_ j 十越来越多的t 程领域： 上木建筑、水利水电、汽车制造、航天航空等。然向，一个有限元软件的研 制，是一个十分复杂烦琐的过程。其中，弹塑性理论是有限兀的基础，矩阵 的推导是有限元必要的手段，程序的编写是实现有限了亡的关键。 由于大多数材料在超出其弹性范围之后表现出的应力施变关系是非线性 的，因此，学者们常常运用塑性数学理论来描述各种材料的非线性行为。实 质上，塑性特性是用不依赖十时间且不可恢复的应变来表征的。而且，只要 材料所受的成力一旦达到某个定值之后，此成变将永远维持下去。本章将概 述对于一般连续体所做的基本假定以及其相应的理沦表达式。为了阐述模拟 弹塑性变形理论，必须解决以下三个方面的问题： 1 要求刚显式关系来描述弹性条件下( 即未出现型性变形时) 材料的应 力与廊变的关系； 2 必须有一个合适的屈服准则，以此来指示麻力值达到多大时，材料必 然开始产生塑性流动： 3 必须研究材料屈服以后的应力与应变关系，这种状态下的变彤同时由 弹性变形和塑性变形两部分组成。 第二节弹塑性理论模型 严格来说，岩石类介质的应力成变关系都是非线性的【i 。仅仅是由十在 解决实际丁程问题过程当中，有时在分析时遇到幽难，有h t 按非线性计算化 费的代价( 人力、物力) 太大，而问题本身的非线性程度不占主导地位，才按 线性模型简化处理。但是，对于大多数岩石力学问题而寿，要想得到t 程上 满意的结果，必须采用非线性模型。 掸塑性模型的基本概念，是假定材料在屈服以前只有口j 恢复的弹性l 啦变， 达到屈服后的应变由弹性应变和塑性应变组成。对于岩石介质商吉，线弹性 ：壁三空堂望丝翌堡垄查堡歪墅 和非线弹性模型只能在很小的荷载条件下适削。当麻力水平较高时，岩上中 除了产生弹性变形外，还产生塑性变彤。冈此，应用弹塑性模型分析复杂情 n 下岩上的性状，更能与其实际行为吻合。 弹塑性模型的基本形式女f 下： 占= 占。+ 占p ( 2 - ! ) 上式中 e 一弹性心变；e p 一塑性戍变。 川心变增量计算时，总的应变增量为： d g = d e 。+ d 占9( 2 2 ) 上式中 如。一蝉性应变增量；d c ”一塑性应变增量。 弹性应变增量出。按弹性理论计算，即：d 占8 = d r d g ， d 】代表弹性 刚度矩阵：塑性应变增量根据塑性模型理论计算。塑性模型理论包括屈服条 件与破坏条件、流动法则和加工硬化规律三部分。 1 弹性变形 进入塑性屈服之前，应力和应变之间的关系可用标准的线性弹性表达式 来表示i “i 【“l ： 口l = c 舻“ ( 2 - 3 ) 式中，气是应力分量；气是应变分量；c 删系数是弹性常数张量。对 十各向同性材料，c 知的显式形式立下： c i j k l = 硒6 k t 七砸i k 6j | + p 6 f t 6 i k t 2 一钔 式中，五和都是l a m e 常数；岛是k r o n e c h e r d e l t a 并川下式定义： 铲骺 若i = j 若i j - 8 ( 2 5 ) 第二章 弹塑性理论及有限元推导 2 屈月艮准贝0 屈服准则是_ l | j 来确定材料丌始塑性变形时应力的大小，它n j 以写成一般 的形式： s ( d 。) = 女( kj ( 2 6 ) 式中，厂表示某个函数；k 是要由实验来确定的材料参数，它是强化参 数盯的一个函数。从物理角度来看，任何屈服准则都不依赖十所选取的坐标 轴方向，因此它是一个应力不变量的函数。 应变张量的三个不变量分别为： fi ，= 仃t + 盯z + 盯， j 2 = 一( 盯l 盯2 + 盯2 0 3 + 0 3 0 1 ) ( 2 7 ) i 厶= 仃l 仃2 仃3 为了便于数值计算，将屈服函数改写为另种应力不变量的形式。这个 公式是n a y a k 给出的，其主要优点是刈以，【 _ j 计算机对普遍形式的屈服函数和 流动法则编写程序，而对任何一种特殊的准则只需要三个常数就能确定。 关系替换式为： 盯2 = 2 l c r 3ji i n ( o + 2 z r 2 ) 鼬 其中：盯l 仃2 盯3 且- n 1 6 0 m 6 0 _ 口j 以由下式确定： 睁n 。降南i2 32 p 7 j 。为第一应力不变量： l ，i 为第二偏应力不变量：，i = ；仃j 盯j ： ，；为第三偏应力不变量：以= ；口；盯五仃。 盯；为应力偏量：盯；= 仃一；西盯船 9 ( 2 9 ) 篁三童壁望丝望堕墨查堡垄堡! 一 常_ i j ； 的四种屈服准则都可以刚j ，t ，j 和p 来表示： ( a ) t r e s c a 屈服准则 t r e s c a 认为，材料的最大剪应力达到某一定值时，就丌始屈服，即： 口一口3 = y ( 盯) ( 2 _ 1 0 ) 上式用j j ，i ，：和8 表示如下： z 舟s i n 争眦吁4 7 ，卜， 展开上式，可得： 2 j ：c o s 0 = l ，仁) = 3 ( r ) = o y ( 芷) ( b )v o nm is 0 $ 屈服准贝h ( 2 1 i ) ( 2 1 2 ) 该准则又称为最大八面体剪应力屈服准则，即认为八面体剪应力达到 某一极限值时，材料开始屈服，表达式为： t o c f2 c o 也可以表示为： 以= j ) 旦j c 3 j ：= o y ( k ) ( c ) m o h rc o u i o i l i b 屈服准则 库仑摩擦破坏规律认为，材料的破坏面满足下式 r f = c + c r f t g # m o h r - c o u l o m b 准则为： ( 盯l o - 3 ) = 2 c c o s ( 一( 仃l + c r 3 ) s i n 把仃l 和c r 3 的值代入上式，得： 1 n ( 2 一1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) 笙三童翌望笪墨堡墨宣墼垂堡兰 ；j ，s i n 声+ , f 万2 ( c o s 0 - s i n o s i n 声) = c c o s ( 2 - 1 8 ) 其中：c 为粘聚力，为内摩擦角。 ( d ) d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则 d r u c k e r 和p r a g e r 对m o h r - c o u l o m b 准则给予近似，以此来修正v o n m i s e s 屈服准则。即在v o nm i s e s 表达式中添加一个附加项： 彬l + 、压：k ( 2 1 9 ) 为了在每一个截面上d r u c k e r p r a g e r 凼与m o h r - c o u l o m b 六边形外 接，则口和1 必须满足： 口：；! ! i ! 壁 ，k ： 4 3 ( 3 一s i n ) 坠! ：! ! ! 受( 2 2 0 ) 4 3 ( 3 一s i n 声) 若要使每个截面上d r u c k e r - p r a g e r 圆内切与m o h r c o u l o m b 六边 彤，n a * 口k 必须满足： 口：! ! 业， 4 3 ( 3 + s i n ) 6 c c o s 西 3 ( 3 + s i n 痧) ( 2 2 1 ) 综上所述，在不同屈服准则下。由一点的心力状态所决定的等效应力值 与材料的允许屈服应力值可列表如表2 - 1 ： 表2 - 1 州丁屈服准则的等效应力值平单向屈服麻力值 屈服准则应力值( 等效应力) 单向屈服应力 值 t r e s c a 2 ，；c o s 0 o - y v o nm i s e s 3 j ：c o s 0 o y m o h r h s i n + 厉( c 。s p “n 觚n ，缸： c 。c o s 曲 c o u l o m b j d r u c k e r - p r a g e r 彬l + i ，2 k 第二章弹塑性理论及有限元推导 3 流动法则 3 1 流动法则的一般表述 前面已经讨论过，当干才料发生屈服以后，具 变由弹性部分和塑性部分 绀成，即： d = d s 。+ d p t 2 - 2 、 弹性增量部分町由虎克定律得到： d e 。= d d o - ( 2 2 2 ) 假定塑性应变增量与塑陛势q 的应力梯度成正比，即： d p ：d 翌( 2 - 2 3 ) a 盯 式中，d 兄为比例常数，称为塑性乘了。式( 2 2 3 ) 控制屈服之后的塑性 流动敞称之为流动法则。由d r u c k e r 公设，司取屈服函数f = q ，得到的 流动法则称为关联流动法则。由此可得： dsp：d翌(2-24) 0 盯 冈此，式( 2 - 2 ) 可化为： 出： d 】1 d 口+ 幽篓( 2 - 2 5 ) 将上式两边同乘以( 篆 7 d 】，得； ( 芸 7 【d j 出= ( 善卜a + 幽( 善) 7 d 】( 豢) c z 粕， 南式( 2 - 6 ) 得： 矽：f 纠7d 口：出 ( 2 - 2 7 ， 、d 口 由t 作强化假定r = w = l j7 ”，得： d k ：7 t d 丁p ：了7 d x i 乙( 2 - 2 8 ) 目盯 第二章弹塑性理论及有限元推导 一一 利用式( 2 - 2 7 ) 和式( 2 - 2 8 ) ，口j 把式( 2 - 2 6j 整理为 ( 善 7 d 出= 棚t a 7 善+ 以 等 7 。 ( 等 记爿：女。盯z 罢，。：娑，得： 钡：! ：回生 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 代入式( 2 2 6 ) ，整理得： 加陋等哿卜 s 一， 记【d 】”：一幽堕( 2 - 3 2 ) 爿+ a f d a 上式即为掸塑性矩阵。标量项a 日f 以由单向心力一塑性应变曲线的局部 斜率求得。其推导过程如下： 对于单向试验，其屈服准则为： ( 盯) = 盯y ( r ) ( 2 3 3 ) 所以有：t ：粤 ( 2 3 4 ) 由齐次函数的e u l e r 理论，得 ( 岳) 7 7 ( 善) 嘶 。s ， 把( 2 3 4 ) 和( 2 3 5 ) 代入a 的表达式，得： 彳= 孕仃y ( 2 - 3 6 ) 对十应变强化，有： d o - _ _ _ c r ：日。，d 茁：仃y d s ”( 2 3 7 ) d s p 把上式代入( 2 3 6 ) ，得： 1 3 笙三童堂望壁墨垒垦查垦重墨量一 爿：竖l 盯。= h ( 2 - 3 8 口、，d c 为了计算弹塑性矩阵，必须川适合十数值计算的彤式柬表示流动矢量 a 。流动矢量a 口j 以写成： a ，：( 为卜署( 为 + 丽o f ( 器 7 + 筹( 为卜：瑚， 式中， 盯 ，= p ，盯一仃；，r ，r = ，r ， 微分式( 2 9 ) ，得： 磊一二2 c o 生s 3 0 l 寿器一爵券j 4 0 ) 羽一l 矿羽一可雨 “1 将式( 2 - 4 0 ) 代入式( 2 3 9 ) ，得： a ，= 隅卜一十c 2 a ：+ c 3 a ： 。 式中： f 如( 器 1 ： 1 ，o ，o ，o 矧= 方h 一： ( 2 m ， 别= 似小辨一矗封 卜盯j ，飞2 + 斜z ( f x 2 k _ 一j 印善，c ：2 最口一百t a n3 0 历o f ，c ，2 南丽o f 1 4 苎三童 堂望丝里堡垦互堕垄塑呈 只仃常数c 。，c ：和c ，需要_ l j 屈服面来确定，即当由一个屈服面改变为另 一个屈服面时，负有这三个常数必须改变。表2 - 2 给出了四种屈服准则下的 常数( 1 ，以使编控简单化。 表2 2 ：适川丁数值分析的由屈服面所确定的常数 屈服准则 gc 2 c ， t r e s c a0 2 c o s 0 ( 1 + t a n 3 0 ), 3s i n 0 j ，c o s 3 0 v o n0 以 0 m i s e s 1 c o s 臼 ( 1 + t a n 0t a n 3 0 3s i n 0 + c o s o s i n 西 一s i n 西 m o h r + s i n e ( t a n 3 0 一t a n 0 ) 打】2 j ；c o s 3 0 c o u l o m b d r u c k e r a 1 00 p r a g e r 3 2 屈服面上奇异点的处理方法 对十t r e s c a 准则和m o h r - c o u j o m b 准则来说，当0 = + 3 0 。时，流动矢 量a 的值不能唯一确定，因此该处塑性应变的方向也不能确定。针对这种情 况，司以采用以下比较实= i 的计算方法i “i ： 对于1 0 1 - 0 4 - n b 1 2 1 6 z o z 4 z 8 k 2 兀= p 7 6 m x 轴 注：图中的观测值和计算值均放人1 0 倍以便观测 幽3 - 3 地应力测试值与计算值 ( 3 4 ) ( 3 ) 预应力与悬索拉力 通过我院与铁道部第设计院多次探讨与加载方案的比选，本工程设计 预应力为锚索拉力的1 2 倍，即单锚预加拉力为：1 0 2 0 0 0 k n 1 2 = 1 2 2 4 0 0k n 在建立模型时，预应力和悬索拉力均假定为对锚碇掌了面的压虑力或拉 应力，计算时按下式转化为结点力： z = l ”t d 4 ( 3 5 ) 式中f 面力的荷载密度。 ( 4 ) 地震荷载 地震荷载按铁路工程抗震设计规范( g b j l l l 8 7 ) 中的隧道抗震要求 增加水平地震力。在计算时，程序中的所采取的方法是在水平方向上施加一 水平分量荷载，按式( 3 4 ) 转化为等效结点力。同时，按规范中的桥梁抗震 设计要求，缆索拉力也相应增加。 ( 5 ) 其他荷载 考虑到在实际的施工过程当中，将把第四系( q 4 ) 覆盖层以及强风化 层挖掉。在计算时，将原有的覆盖层视为面力荷载，存在于开挖前，待丌挖 后即卸去。面力荷载引起的等效结点荷载由式( 3 5 ) 讣算。 - 3 0 第三章锚碇区三维计算与分析 5 计算工况 按照工程的实际情况和设计部门的要求，本文将对万州长江二桥的锚刨 系统的下列工况进行位移和应力的计算分析。 ( 1 ) 初始地应力场分析c a s e 0 ； ( 2 ) 锚室丌挖后锚吲系统的应力以及位移分析c a s e l ： ( 3 ) 喷锚衬砌及开挖风化层后锚固系统的应力及位移分析c a s e 2 ； ( 4 ) 浇筑锚体及预加应力之后锚i 纠系统的应力及位移分析c a s e 3 ； ( 5 ) 桥梁完工后在静载作用下应力及位移分析( 前端加载) c a s e 4 - 1 ； ( 6 ) 桥梁在运营状态下应力及位移分析( 前端加载) c a s e 5 1 ； ( 7 ) 考虑度地震力作用下鹰力及位移分析( 前端加载) c a s e 6 1 ； ( 8 ) 两倍锚索拉力作用下应力及位移分析( 前端加载) c a s e 7 1 ： ( 9 ) 三倍锚索拉力作用下应力及位移分析( 前端加载) c a s e 8 - 1 ； ( 1 0 ) 桥梁完工后在静载作用下应力及位移分析( 后端加载) c a s e 4 2 ； ( 1 1 ) 桥梁在运营状态下应力及位移分析( 后端加载) c a s e 5 2 ； ( 1 2 ) 考虑度地震力作用下应力及位移分析( 后端加载) c a s e 6 2 ； ( 1 3 ) 两倍锚索拉力作_ i j 下应力及位移分析( 后端加载) c a s e 7 2 ： ( 1 4 ) 三倍锚索拉力作用下应力及位移分析( 后端加载) c a s e 8 2 ： 第三节计算结果分析 通过多次计算分析，无论是加载前还是加载后，阐岩中应力较大部位和 位移较大部位均发生于锚碇附近，而围岩周界所受的影响较小。因此，在以 下计算和分析当中，只选取如下范围内的围岩：x 轴反向取至5 0 米，正向 取至地表；y 轴的反向和正向各取5 0 米，如图3 5 所示。 1 位移 1 1 锚洞开挖后的位移 在洞体开挖后，靠近轴对称一侧的洞体侧壁最大位移总量达1 3 8 m m ，另 一侧的最大位移总量相对较小，其值为1 0 m m ，拱顶位移较大啊，最大竖向 位移达3 6 9 m m ( 向下) ，拱底最大竖向位移为2 8 0 r a m ( 向上) 。 - 3 l - 篁三兰塑壁匡三丝生曼量坌堑 1 2 各位移测点的计算值 为了具体描述围岩以及锚碇的位移情况，沿锚碇的轴向剖面图上取2 5 个 特征点( 位置见图3 5 ) ，并把各工况下的绝对位移值列于表3 - 3 、表3 - 4 、表 3 - 5 和表3 - 6 。上述四个表中所列的增量为所属工况内所产生的位移，所列总 量为自锚洞开挖( c a s m ) 至所属t 况的累计位移，以与图3 - 2 所示的坐标轴 方向一致为正，相反为负。 图3 - 5 轴向剖面位移测试点示意图 为阿崧测点 从计算得到的各个工况的位移值可以判断： ( 1 ) 由于加载方式的不同，相同二r ：况下同一测点的位移值不同：前端 加载时产生的位移较大，后端加载时产生的位移相对较小。 ( 2 ) 在成桥运营状态下( c a s e s - i 和c a s e 5 2 ) ，前端加载时锚碇前端截 面中心点的x 轴轴向位移值为5 2 5 8 m m ，y 轴轴向位移值为0 3 9 3 m m ；后 端加载时锚碇后端截面中心点的x 轴轴向位移值为4 8 6 3 m m ，y 轴轴向位移 值为o 1 3 3 m m 。位移量均较小，都可以满足大桥正常运营的要求。 ( 3 ) 比较工况c a s e 5 - 1 ，c a s e 7 1 和c a s e 8 1 或工况c a s e 5 _ 2 ，c a s e 7 2 和c a s e 8 - 2 的位移增量值，可以看出：在按比例增长的荷载作_ = f j 下，罔岩以 及锚碇的位移增量加速增长，从而表明锚固系统有塑性变形的趋势。 3 2 l 引 譬 g 嗣 o 毒 l 引 苫 磐 d 捌 矗 躜 3棚 蜜 i 重 皋 毒 国 g 喜 重 凑 蜜 一 翼 等 蹿8 宁 一 o 萋 。、 d 甓 垡 摹罄 酱 宁 穹一g l 酬 霉 n 瑶 ggn 霉 誉 謦 粤 d 宁 d og d o g 划 蓍 ；2 _ 靶 芸 渭 寺 口： 鲁 苫 导 穹 d o 一 一 宁宁 。 跫 砷 菩 l 谢 芸尊 蓦 翔 一d d 搔厦 扣 必 磊 一 譬 n寸 n 司 司 (目巷_瓣一迥漤牮鐾l寒一昨爿一并龄题蕾辅曩藩柱 c n 啭 嚣求岬瓣船姑凶诺撂 料瓣 嗣葛 心 葛 一 n 。 一 宝窨苫 量 g若占 若 苫 鼍 g 唧 星 。 d 是雩 鲁 3镉 d 诘一 r ! 雩 气 誊 “呐“ 锫 h “ 6 寮 卑 兽 崎1雩 一 g s oo d 毯 g o o 兽誉 鲁鲁 t ds dd o = 小 嘎 鲁 凉 鲁 磊 蓦 啐 。 宁 一 宁 一 宁d g 暮 嚣 崎 蓦 d 气； - 二 叶 s 呻 葛 崎 1崎 鲁 gq 宁 叩 一 g q 扣知 艇 h 一 n口 一 冒 u 曲 甘 培求虾球基糕凶议帮 褂拣 呐n 兽 苫 d 卑 。 器 葛 t g 叩 g苫嚣蔫 gdgd g誊沈誊 0d若 “ g 量薯害 键口： d“g q 。 一 = 兽 穹 g q 穹 一 o 宁 号 寮 一 1卑 薯 穹 窖 o o 宁 一 守 g o 鲁 限抿峒献号景：窖 d 。 d 若 抿求撒 帐卑 s 葛 = o 穹 d 宁 号 暑 撒献撒 暇卑鲁 一 。 “ 氓 求 捉氓卑 穹 奢城奢 硝 喇 ， 侧 n n甘吼 一 n u uuu u盘凸 辖求岬琳基爨凶健帮 褂躲 葛 一 穹 ：窖 鬻 若 皇 卑卑 。 。o 卜 s 吨 赛 魄 摹 毒 可 d n 誊 导 3 若 占 q ，2弩 。 o。 卑 苫 1 畸 o q d 吨 譬 呻 q 卑 一 n 龟 = 一 o 崎 萼 1 。 宁穹 拳翟 薯 锅 d 穹 一 宁 一 q 叩 薹 葛 窖宝 gg s ： 鲁 卑 g一 gd d d n。 _ 兽 宅 祭 誉 宁 。 崎 # j 咩 。 o o 若 霉 兽 一 q n 葛 d x x阏x 州 知 砘 x nn 一 nn 自凸凸目 幽回瞄 塔求岬琳皋蜡凶议撂 褂拣 i 烈 g 霜 3删 磐 i 刊 誉 毯 嗣 一 毒 i 哥 磐 蚓 葛鞘 g 躅 d。 彦蚓 鍪 捌 o 墓 盈 零 葛 靼 宁 n 栩 蛊 蹈 g d o 宁 基 删 g 驾 宅 宁 。穹 裂 g 宅 吾 1 l 删 磐 柽匠定 知 x 疑 嚣 一 nn 一目g。牮斟v蚓稔毯岛l赋谁嚣羚迫营瓣曩释嵯寸n琳 尊 一 罟害 d若 g 叶 d ，!卑 o 宁 晷 呐 基 孺 一 一 g i g = i r 。宁 宝 d g蹭 d d 科号擘 “卑g 一 警 宁 兽 誊 g 盘 hd 窖 景 g 一 镑 一 占 扣 硝知 瞄回 嚣求岬璐盎姑凶崔姆 料溉 荨 芝葛 甓 寸 一s q 。 兽誉 s占 昌 蕞 gs 8寮寮 ssd 蓦锖 一 0 喝s话 s d 鲁 卑 ：窖 兽寮 - 一 一 s一 釜 誉 甚 摹g 葛 d一 口： 一d o。 鲁 昌 鲁 1 宁 d 宁 _ 呐 _ 一 唧 鲁 寮 苫 甓 宅踽 譬 号堇 一 宁 一 咩 _ 。 d 宁 。 一 呐 尊 磊 g 誉 崎 蓦 嚣 叩 卑 d 若 号 q 一 o l - 一 n 等 鲁 譬 誊 謦崎 q d d 宅 一 g 卑一 哗 。 硝 砘x 必 硝扣 i n 一 2 蕾 警害 gs 2 魄 寸 遵 卑卑 _ 。 。 鲁甓导寮 = 一 ddd o g荨 = o一 dd o 叶 謇q t 譬 鲁嘏求 求 求 d 1 o dg 翁 h 卑磊暹 摹甓 求献求 垠 宁 - ； 宁辱 宁 盆 卑害q誉旨求 求求 卡 叩 d q d一 害 鲁q誉 氓抿求* 一 dqs 醒 硝扣x硝 知 盆 寸 一 nn寸 苗 uu uu 辖求坤琳盎蠛凶谆撂 褂涨 篁 豁 1 2 d 畸 卑号 n 寸 叮 8兽 g 昌 gg 守 s 害 警唧鲁 蛊 呷一寸一呻 窭