（岩土工程专业论文）弹性波多重散射的改进算法及在工程中的应用.pdf

浙江大学申请硕士学位论文摘要 摘要 由动力学基本理论，波在一个无限大的均质空间中是以常速度直线传播的，但若 是均匀介质中嵌入有障碍物，则波的传播会受到障碍物的影响，产生诸如散射、反射 以及衍射等现象。弹性波的多重散射现象在实际工程中应用极为广泛，弹性土体中的 振动隔离问题以及隧道、衬砌等构造物周边的动应力集中问题很早就被注意并加以研 究。就目前为止，关于非连续屏障的隔振问题，理论解析方法所研究的对象均仅限于 单排桩或孔；关于衬砌的动应力集中问题，研究也绝大部分限于双平行衬砌( 实际上 也是单排的衬砌) 。然而，就实际工程而言，为了增强屏障整体刚度以及提升隔振效果， 常常使用双排乃至多排桩或孔，同时，地下衬砌的分布也并不一定都是双平行衬砌的 形式，因此，从理论上推导双排桩或者多排桩关于振动的隔离，以及地下任意分布衬 砌、隧道关于振动的响应显得极为重要。 本文首先基于弹性波基础理论，在a v i l e s 等学者的单排非连续屏障隔振体系计算 方法的基础上，运用更为完整的波函数展开式，且结合更为广义上的g r a f 加法定理， 将散射波势函数的表达式变换到同一个圆柱坐标系下，推导了任意分布的多个圆柱体 关于弹性波多重散射的散射系数解析解。此种改进算法能够计算任意分布的桩或孔洞 关于弹性波的隔离问题，极大地增强了以往算法的适用范围。 其次，将任意分布的刚性圆柱体有规律地排列在两条直线上，则问题演变为双排 刚性桩屏障对于弹性波的隔离。基于本文所提出的弹性波多重散射的改进算法，利用 桩土间的边界条件，推导了双排刚性桩关于入射弹性波( p 波、s v 波和s h 波) 的多 重散射系数。引入无量纲位移( 屏障后土体的位移与入射平面波引起的位移的比值) 和透射系数( 屏障宽度范围内无量纲位移的几何平均值) 的概念，对双排刚性桩屏障 的隔振效果进行了详细的参数分析。 接着，将任意分布的弹性圆柱体有规律地排列在两条平行的直线上，结合弹性桩 与土之间的边界条件，研究了双排弹性桩屏障关于入射s v 波的隔离问题。同样，引 入无量纲位移和透射系数的概念，采用计算机数值方法，对双排弹性桩屏障的隔振效 果进行了详细的参数分析。 最后，研究了任意分布的地下深埋衬砌在弹性s h 波入射下的响应问题，结合基 于本文所提出的弹性波多重散射的改进算法，此处以任意分布的三个衬砌为例，推导 了多个衬砌关于弹性s h 波多重散射的散射系数解析解。 浙江大学申请硕士学位论文摘要 关键词：弹性波；波函数；多排桩；多重散射；工程隔振；衬砌 i l 浙江大学申请硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t w a v e sm o v ea tac o n s t a n ts p e e dr e c t i l i n e a r l yi na l lu n b o u n d e d ，i s o t r o p i ca n d h o m o g e n e o u ss p a c e h o w e v e hp r o p a g a t i o no fw a v e sw o u l db ei n t e r r u p t e di ft h e r ea r es o m e o b s t a c l e si nt h em e d i u m s o m es e c o n d a r yw a v e sw i l lb ea r o u s e d ，w h i c hi sc a l l e ds c a t t e r i n g w a v e m u l t i p l es c a t t e r i n go fe l a s t i cw a v e sh a sb e e nn o t i c e da n dr e s e a r c h e df o ral o n gt i m e ， s u c ha sv i b r a t i o ni s o l a t i o nb yr o w so fp i l e sa n dd y n a m i cs t r e s sr e s p o n s eo fl i n i n g s n e v e r t h e l e s s ，a sf a ra st h e o r e t i c a lm e t h o di sc o n c e r n e d ，a l lo ft h ep r e c e d e n tw o r kw a s f o c u s e do ns i n g l e - r o w - p i l ei s o l a t i o ns y s t e ma n dd o u b l el i n i n g s l i a l ew o r kh a sb e e nc a r r i e d o nm u l t i p l e r o w p i l es y s t e mo rr e s p o n s eo fm u l t i p l el i n i n g s t h i si so b v i o u s l yn o tt h ec a s e i nt h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g t h u s ，i ti so ff a t a li m p o r t a n c et oa n a l y z et h e s ep r o b l e m s f i r s t l y , b a s e do nt h ea n a l y t i c a lm e t h o do fa v i l e sa n db a s i ct h e o r i e so fe l a s t i cw a v e ，a n i m p r o v e de x p a n s i o nm e t h o do fw a v ef u n c t i o n su s i n gm o r ec o m p l e t ef o u r i e r - b e s s e l f u n c t i o ns e r i e sh a sb e e na d o p t e d a c c o r d i n gt og r a fa d d i t i o nt h e o r e mw h i c hi si nam o r e g e n e r a l i z e dp e r s p e c t i v e ，f o r m u l a so fs c a t t e r i n gw a v ef i e l dc a nb ee x p r e s s e du n d e ro n e c y l i n d e rc o o r d i n a t es y s t e m w i t ht h eh e l po fb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，c o e f f i c i e n t so fm u l t i p l e s c a t t e r i n go fe l a s t i cw a v e sb ya na r b i t r a r yc o n f i g u r a t i o no fc y l i n d e r sh a v eb e e nd e d u c e d s e c o n d l y , t h e s ec y l i n d e r sa r ea s s u m e dt ob er i g i da n dr e a r r a n g e di nt w op a r a l l e ll i n e s ， w h i c ht a m st h ep r o b l e mi n t ov i b r a t i o ni s o l a t i o nu s i n gm u l t i p l er o w so fr i g i dp i l e s b a s e do n t h ei m p r o v e dm e t h o dr a i s e di nt h i sa r t i c l e ，m u l t i p l es c a r e r i n gc o e f f i c i e n t so ft h i st w o - r o w r i g i dp i l e ss y s t e mu n d e ri n c i d e n c eo fe l a s t i cw a v e s ( p ，s va n ds hw a v e s ) c a r lb eo b t a i n e d t h e n ，n o r m a l i z e dd i s p l a c e m e n t s ( t h er a t i oo ft h ed i s p l a c e m e n ta m p l i t u d e so fs o i li nt o t a l w a v ef i e l dt ot h ed i s p l a c e m e n ta m p l i t u d e so n l yi ni n c i d e n tw a v ef i e l d ) a n dt r a n s m i s s i b i l i t y i n d e x ( t h em e a nv a l u eo fn o r m a l i z e dd i s p l a c e m e n t sa c r o s st h eb a r r i e r ) w e r ei n t r o d u c e d d e t a i l e dp a r a m e t r i cs t u d yh a sb e e n d o n ei nt h ef o l l o w i n g t h i r d l y , t h e s ec y l i n d e r sa r ea s s u m e dt ob ee l a s t i ca n dr e a r r a n g e di nt w op a r a l l e ll i n e s ， w h i c ht u r n st h ep r o b l e m si n t ov i b r a t i o ni s o l a t i o nu n d e ri n c i d e n c eo fp l a n es vw a v e su s i n g m u l t i p l er o w so fe l a s t i cp i l e s s i m i l a r l y , n o r m a l i z e dd i s p l a c e m e n t sa n dt r a n s m i s s i b i l i t y i n d e xw e r ei n t r o d u c e da n dp a r a m e t r i cs t u d yo ft h i si s o l a t i o ns y s t e mh a sb e e nd o n et h r o u g h 浙江大学申请硕士学位论文a b s t r a c t c o m p u t a t i o n a ln u m e r i cc a l c u l a t i o n f i n a l l y , d y n a m i cr e s p o n s eo fd e e p l ye m b e d d e dl i n i n g su n d e ri n c i d e n c eo fp l a n es h w a v e sh a sb e e ns t u d i e d h e r e i na l la r b i t r a r yc o n f i g u r a t i o no ft h r e el i n i n g sw a st a k e na sa l l i n s t a n c e a c c o r d i n gt ot h ei m p r o v e dm e t h o dp u tf o r w a r di nt h i sa r t i c l ea n db o u n d a r y c o n d i t i o n so fl i n i n g sw h i c hi st h ek e yd i f f e r e n c e 谢mp i l e s ，s c a t t e r i n gc o e f f i c i e n t so f m u l t i p l el i n i n g sw e r ed e d u c e d k e yw o r d s ：e l a s t i cw a v e s ；w a v ef u n c t i o n s ；m u l t i p l er o w so fp i l e s ；m u l t i p l es c a t t e r i n g ； e n g i n e e r i n gv i b r a t i o ni s o l a t i o n ；l i n i n g s i j 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得逝鎏盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过 的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 学位论文作者签名稍j 髓 签字日期： 沙f 口年；月，二日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解迸姿盘堂有权保留并向国家有关部门或机构送交 本论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权逝姿态堂可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：1 宿壤 导师签 签字日期：fp 年 弓月iy 日 签字嗍叫了年) 月f l 日 浙江大学申请硕士学位论文 致谢 致谢 感谢浙大，给我三年的学习机会，让我逐渐告别昨日的年少无知，慢慢地变得成 熟。 本文是在导师夏唐代教授悉心指导下完成的。全文从选题，研究方法到计算机编 程和数值计算，都得到了夏老师的耐心教导。夏老师为人谦和，行事非常豁达，这种 处世的态度也让我受益匪浅。在此，还要感谢师母梁老师，梁老师非常地美丽和善， 生活上以及学业上都给予了我很多的鼓励。 感谢课题组的张忠苗教授两年多来对我的帮助和督促。 感谢同窗好友孙苗苗、寿旋、王华强、张乾青、贺静漪等人两年来的帮助，从教 5 的3 3 3 到安中的a 4 1 6 ，从你们身上我学到了很多。感谢刘瑜师兄、吴明师兄、许军 平师兄以及邹健师兄对我的大力帮助，以及感谢郑州大学的徐平师兄对我课题的提点。 感谢王梅、王志凯、胡文韬、陈伟昀、候健、翟朝娇、孔祥冰等师弟师妹们，你们让 这个队伍逐渐壮大起来，此外，还要感谢实验室的其他同学，和你们的交流我受益匪 浅。 感谢在浙大读研期间的宿舍好友管林波、张海义、徐龙坤等，忘不了我们一起共 度的两年半。 此外，还要向本文的评阅老师以及出席答辩的各位专家表示由衷的感谢。 浙江大学申请硕士学位论文 第1 章绪论 第1 章绪论 1 - 1 引言 我们整个人类生活的环境都是处于一直振动的状态，只不过有些振动过于微弱， 我们感觉不到而已。除了自然因素引起的振动( 地震，海啸等) 之外，人类活动也能 形成强烈的振源( 诸如机器基础、交通荷载，打桩施工等) 。振动引起的危害是巨大的。 地震、海啸等自然因素引发的超强振动能够导致人员伤亡，房屋倒塌，地下衬砌、隧 道损毁，严重危害经济建设的发展，这是显而易见的。随着社会的进步，一些人类活 动所引发的地面振动，也将影响人们的生活。一些精密的仪器，其本身可接受的最大 振动幅度很低，例如大型工厂中的某些精密加工设备、宇航设施等，也需要将周围的 振动隔离。除此之外，对于诸多地下的结构，波动能够改变其受力机理，造成有害的 动应力集中现象。虽然自然地震灾害的振动强度要远远高于人类活动所引发的振动， 但是随着人类活动的愈加频繁且城市地区的地震灾害非常之少，城市中由于人为因素 所造成的振动带来的危害越来越严重，尤其是近年来，随着我国高速铁路的兴建，普 通铁路列车速度的提升，城市内车辆流量的飞速增长，使得振动的影响日益严重。图 1 1 和图1 2 分别展示的是实际工程中常见的一些人类活动所引发的振动的性质。 l 妒 囊 菩l 扩 遐 臻 鬟 1 0 z 地震 铰路工业 振耀类墨 图1 1 振源的振动循环次数 浙江大学申请硕士学位论文 第1 章绪论 n z 慧 l o l l j 坶洋波浪 l l l 地震 l l 馈路 l j施工匡 r 一二攉l i 一一 1 工业i -一 应变， 图1 2 振源的振幅和频率图 日常生活中超过一定幅度的振动往往都是有害的，其危害性通常表现在如下三个 方面：( 1 ) 对人体身心健康的影响，虽然日常生活中由于人类活动所引起的并不会对 人体造成直接伤害，但是它会严重干扰人们的日常工作和生活，使人感到不适和烦躁， 比如施工工地上常见的周边居民的抗议现象。( 2 ) 对建筑结构的危害上，强烈的自然 地震固然会对结构造成毁灭性的伤害，使结构倒塌，地下深埋结构的动应力集中并最 终导致损毁，造成重大事故伤亡等，即便是一些人类活动，诸如交通荷载，施工等， 也会使得建筑结构出现强度降低( 尤其是交通荷载反复作用使结构劳损) ，出现裂缝或 者引起建筑结构的变形，从而影响结构物的安全和正常使用。另外，中国大地上广泛 存在的一些古建筑，其建设年代久远，现在已经非常脆弱，据报道，洛阳龙门石窟、 敦煌壁画和雕塑等近年来迅速损坏与激增的交通振动等人类活动密切相关( 高广运， 1 9 9 8 ) 。( 3 ) 在如今的科技飞速发展的时代，越来越多的精密仪器、加工制造设备对振 动有苛刻的要求，如果外界传来的波动或者振动超过某个特定的值，就会影响仪器的 精度，导致叮n - r - 器件达不到合格的要求，还会影响仪器设备的寿命等。 综合上述，对于人类活动以及自然灾害产生的有害振动，就地面上的构筑物或仪 器而言，很有必要将其隔离，而就地下所埋设的管道、衬砌等而言，很有必要研究清 楚其动应力集中的机理，以便更好地保护之。 1 2 波的传播与散射理论 在无限均质介质中，波是以固定的速度沿着直线传播的( r a y l e i g h ，1 8 7 7 ) 。这是波 2 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 的共性，适用于弹性波、光波、声波等一切波。但若是介质中存在障碍物，则波的传 播就会受到障碍物的影响，根据h u y g e n s 原理，此时障碍物表面上的每一点将会充当 一个次生波源的作用，由该点为中心，次生波源将产生一个新的向外发散的波。波同 它原来的传播路径发生偏离的现象就称为波的衍射，由于有障碍物的存在导致的波的 衍射现象称为障碍物对波的散射。 关于波的一些传播上性质的研究，最初是由声学、光学以及电磁学等物理学上的 分支开始的，诸如尘埃对光波的散射，声波以及电磁波关于圆柱体或者球体的散射等 都是经典的物理学研究课题，随后才逐渐转移到弹性波理论的领域。f r e s n e l ( 1 8 1 8 ) 首先发现了光波的衍射与散射的真正原因，就是一个孔隙发出的次生波与原始波阵面 未被屏障阻碍的那些部分发出的次生波相互干涉与叠加的过程。c l e b s c h ( 18 6 3 ) 算是 最早对波关于有界障碍物散射进行数学处理的学者。r a y l e i g h ( 18 7 2 ) 在他的著作声 学原理中，首次采用波函数展开法对声波关于球状异质体的散射问题进行了研究。 l a m b ( 19 0 0 ) 假定弹性介质不可压缩，研究了不可压缩波入射下的球形障碍物关于波 的散射问题，鉴于当时的计算条件，l a m b 只考虑了一种波，因为增加一种波，问题 的难度就大大的提高了。最早关于弹性波散射的分析进行比较系统研究的应该是 s e z a w a ( 1 9 2 7 ) ，他在一篇文章弹性波散射及其若干有关问题中，假定把刚性的 圆柱、椭球柱体嵌入到各向同性、均匀的弹性介质里面，考虑p 波和s 波入射下嵌入 体的散射问题，由于当时缺乏计算机，因而s e z a w a 很难做详细的计算。关于异质体 对于弹性波的多重散射方面的研究，t w e r s k y ( 1 9 5 2 ) 最早研究了无限均匀介质中的声 波和电磁波关于多个圆柱体的多重散射，采用无限项的b e s s e l 波函数来诠释多重散射 的涵义。这一研究具有非常重要的历史意义，为后续的弹性波多重散射理论提供了理 论分析的基础。p a o 和m o w ( 1 9 7 3 ) 采用波函数展开法首创性地研究了无限均质弹性 空间中的单个圆形孔洞在弹性波入射下的散射以及动应力集中问题。随后，在p a o 和 m o w 理论的基础上，a v i l e s 和s a n c h e z - s e s m a ( 1 9 8 3 ) 研究了无限空间中一排圆柱形 桩的异质体对于弹性波入射下的隔振问题。l e e 和t r i f u n a e ( 1 9 7 9 ) 研究了弹性半空间 中的地下洞室对于平面s h 波的散射响应问题。b a l e n d r a 等( 1 9 8 4 ) 使用波函数展开 法，对地下浅埋的两个平行圆形隧道在s h 波入射下的动力响应进行了研究。徐平等 ( 2 0 0 8 ) 对地下深埋的两个平行圆形衬砌在弹性波入射下的动力响应进行了研究。 以上关于波的传播与散射理论实际上只是国内外众多学者理论研究的一部分。随 着计算机应用的兴起，数值计算在弹性波的理论中逐渐发挥着重要的作用，特别是有 浙江大学申请硕士学位论文 第1 章绪论 限单元法( f e m ) 以及边界单元法( b e m ) 的诞生，使得人们对于弹性波散射问题的 研究又多了一项重要的手段。目前，一般认为，分析波动问题的方法可以归纳为理论 解析法以及数值计算分析法。其中，理论解析法即为波函数展开法，而数值分析法则 是包括有限元法、边界元法等一系列伴随着计算机兴起而诞生的分析方法。 1 3 屏障隔振 当振动的幅度超过人类、建筑物或者精密仪器所能容忍的界限时，就需要采取某 些措施减小振动的影响，这就是所谓的隔振。随着社会的日益进步，隔振已经成为了 一个非常重要的环境问题和工程问题。隔振有多种方法，采用屏障进行隔振就是常用 的一种。 相对于国外来讲，我国国内对于环境振动公害的认识比较晚，直到1 9 9 8 年，国家 环境局才批准制订了城市区域环境振动标准g b l 0 0 7 0 8 8 和城市区域环境振动测 量方法g b l 0 0 7 1 8 8 其中，g b l 0 0 7 0 8 8 将各个区域按照其对于最大振幅所限制的标 准划分为6 个等级，规定所采用的评价标准为所测区域的铅垂向振动幅度。g b l 0 0 7 1 - 8 8 则制订了一系列的测量方法以及对于仪器的安装也有详细的指南。 屏障隔振的原理就是在于波在传播过程中，通过与屏障发生相互作用，其所携带 的能量也会发生相应的变化，诸如散射，衍射等等。 1 3 1 隔振的途径与手段 地球上弹性波的传递过程中，各种波( 体波、表面波等) 的传播衰减情况是不同 的：当建筑物或者仪器离振源较近时，体波( p 波、s h 波、s v 波等) 影响较大；当 建筑物或者仪器离振源较远时，表面波( r a y l e i g h 波、l o v e 波等) 影响较大，因为此 时体波几乎已经衰减到可以忽略的地步。考虑到一个振动现象本身是由三部分组成的， 即振源、振动的传播以及被振动的建筑物( 或仪器) ，所以对于隔振，可以从以下三个 方面着手采取对策： ( 1 ) 振源强度控制上 从根本上来说，从振源上采取某些措施使得振动本身不能传播出来时最重要的。 比如，对于机器基础所产生的地基振动，可以采用在地基底部设置橡胶软垫来使得由 于动力机械作用而产生的振动不能传播到基础以下的土壤中；对于交通荷载或者人类 的施工活动( 例如打桩等) 所产生的振动，可以从轨道结构或者车辆本身着手，或者 从施工工艺上着手，进而在源头上遏制振动的发生。 4 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 ( 2 ) 振源传播过程控制上 由于波的传播需要介质，从而对传播过程的控制即是对传播介质的控制。工程上 往往采用屏障隔振的方式来对波的传播进行削弱和消减。屏障隔振的实质就是弹性波 在一个非均质的介质中的传播问题，通过弹性波与非均质介质之间的相互作用，利用 屏障对于弹性波的反射、散射、与衍射，从而达到振动隔离的目的。屏障是防治和削 弱地面振动的一个有效措施。 ( 3 ) 需要隔离振动的建筑物或者仪器设备控制上 由于隔振的最终目的就是使得建筑物或者仪器设备的振动幅度小于其所能承受的 最大值，因而隔振可以抛开振动波的传播，直接从构筑物或者仪器着手。例如在需要 隔振的建筑物地基上设置橡胶软垫，或者重新安排仪器的摆放位置，使其不在波的传 播范围内。 本文所要探讨的隔振方式为第二种，即考虑在振动的传播过程中采用设置屏障的 方法使其削弱。 1 3 2 屏障隔振类型 按照不同的标准，可以把屏障隔振体系分为不同的类型( w o o d s ，1 9 6 8 ) 。 主动隔振与被动隔振 按照振源与被隔离体的位置关系，可以将屏障隔振体系分为近场主动隔振和远场 被动隔振。其中前者又称为积极隔振，后者又称为消极隔振。所谓近场主动隔振，是 指在靠近或者围绕振源设置屏障以减小振源辐射出来的能量，也就是减小振动的输出。 由于主动隔振所设置的屏障靠近振源，所以主动隔振主要针对的是体波。所谓远场被 动隔振，是指在远离振源的场地或区域设置屏障，来减小振动所带来的能量，也就是 减小振动的输入。由于被动隔振所设置的屏障远离振源，所以被动隔振主要针对的是 表面波，此时体波已经很微弱。 鬟动力 习 f 鬣”聚 秽一再 囊 2 屏障 h 鱼 屏障 弓 蕾墓钥 一0 窆切 ( a ) 屏障近场主动隔振 5 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 佃) 屏障远场被动隔掘 图i3 主动隔振与被动隔撮 连续屏障与非连续屏障 按照屏障隔振体系本身的几何性质，可以把屏障隔振体系分为连续屏障隔振和非 连续屏障隔振。所谓连续屏障，是指屏障本身在介质上是一个连续的整体，例如常见 的空沟、填充沟以及混凝土连续墙等等。对于非连续屏障则是指屏障本身在介质上 是不连续的比如排桩、排孔等。两者进行振动隔离时各有千秋，一般来讲，连续屏 障体系的隔离效果较好，尤其是空沟的隔离效果最好( 空沟实质上是隔断了弹性波赖 以传播的介质隔振效果当然最好) ，但是对于一些特殊地带，比如沿海的软土，以及 一些高地下水位地区，连续屏障的设计以及施工都存在较大凼难，此时非连续屏障没 有深度限制的优势便体现出来了。 哦鸯 荦置由 a l 连续屏障隔振体系 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 、 ：j 忍、 旧ii _ 黔号 r 一：? 等乒夺一_ 攮磷豢础 竺，令7 7 浙江大学申请硕士学位论文 第l 章绪论 研究了刚性下卧层上的均质弹性土体中的沟渠对于s h 波的隔离，得出了随着屏障深 度的增加，隔振效果越好的结论。不过，他们还发现对于高频率振源，沟渠几乎失去 隔振效果。这点同大多数学者的研究相悖。 a b o u d i ( 1 9 7 3 ) 采用有限差分法( f d m ) 以及波的摄动展开，在对问题的边界进 行处理之后，对含有地表薄屏障的弹性半空间的地面响应进行了模拟与分析。 h a u p t ( 1 9 7 7 ，1 9 7 8 ，1 9 8 1 ) 从数值分析与模型试验出发，研究了一系列连续屏障 隔振体系的隔振效果。数值分析方面，他采用有限元法建立了一个二维模型，研究了 各种软、硬填充沟屏障( 即剪切模量的大小) 的隔振效果，得出了硬屏障的横截面面 积是其能否有效隔离r a y l e i g h 波的关键因素的结论。另外，在模型试验方面，h a u p t 设计了明沟、填充沟以及一排非连续屏障作为试验对象，研究结果表明隔振效果同沟 渠的断面积以及深度呈正相关。 s e g o l 等( 1 9 7 8 ) 运用有限单元法建立了一个二维状况下板的模型，研究了成层 土体中空沟以及填充沟的隔振效果，分析了5 - - 2 0 h z 状况下的入射波在屏障沟壑前的 振幅累积放大现象，得出了空沟以及填充沟对于竖向振动的隔离要好于水平向振动的 结论。 f u y u k i 和m a t s u r n o t o ( 1 9 8 0 ) 运行有限差分法( f d m ) ，研究了空沟对于r a y l e i g h 波的隔离效果。研究发现，对于较浅的沟，沟的宽度对于最终的隔振效果影响很大， 这点同之前学者的研究也存在不一致，诸如w o o d s ( 1 9 6 8 ) 等。 m a y 和b o l t ( 1 9 8 2 ) 在时间域内运用有限单元法，研究了双层土地基中的空沟对 于振动的隔离效果。由近地表的脉冲荷载激发入射波，经过数值计算分析，得出了靠 近入射波一侧，由于波的反射、背向散射等因素，使得屏障前的波谱能量被大大提高 了。 鉴于边界单元法( b e m ) 在处理半无限空间上的巨大优势，众多学者也开始进行 该方面的探索，之后的许多研究很多都是采用边界单元法。e m a d 和m a n o l i s ( 1 9 8 5 ) 首先采用边界单元法研究了矩形和圆形空沟的对于弹性波的隔振效果，但也只是研究 了少数几个特定位置的隔振效果。 v a r d o u l a k i s 与b e s k o s 等( 1 9 8 6 ) 同样利用边界单元法( b e m ) 研究了空沟以及 填充沟对于稳态振动波的隔振效果，此外，结合拉普拉斯变换与傅立叶变换，b e s k o s 还研究了对于瞬态激励下的隔振问题。研究结果表明，空沟的隔振效果要好于填充沟。 d a s g u p t a 等( 1 9 8 6 ，1 9 9 0 ) 在三维频率域上结合边界单元法分析了刚性地表基础 r 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 受到简谐荷载作用下的行为状况，也研究了空沟和填充沟的隔振特点。 l e u n g 等( 1 9 8 7 ，1 9 9 0 ) 采用边界单元法研究了层状地基中空沟对于振动隔离的 效果。同以往学者不同的是，他运用的是薄层半平面的格林函数，而不是以往的全空 间格林函数基本解。 b a n e r j e e 等( 1 9 8 8 ) 采用边界单元法分析了分层均质土体中三维空沟屏障隔振的 效果。 钱菊生( 1 9 8 8 ) ，冯卫( 1 9 9 0 ) 等人也分别采用时间域上边界单元法，从二维以及 三维的角度对空沟和填充沟的隔振问题进行了数值分析。 a h m a d 和a 1 h u s s a i n i ( 1 9 9 1 ) 的研究将连续屏障隔振体系理论提升了一大步。他 们采用边界单元法研究了空沟以及填充沟分别在水平以及竖向振动入射波入射下的隔 振效果，系统地分析了连续屏障隔振体系的各个参数，诸如入射波频率、屏障位置、 填充沟的填充材料等，同时也为工程上简易设计隔振屏障提供了一些有意义的指导。 随后，a h m a d 和a i h u s s a i n i ( 1 9 9 1 ，1 9 9 6 ) 又研究了二维状态下均质土体的矩形刚性 屏障( 不同与以往的非刚性的填充沟) 对于入射面波的隔离效果，利用高阶的边界单 元法算法对于该屏障的隔离状况做了数值分析。 k l e i n 等( 1 9 9 7 ) 在三维频率域上采用边界单元法，研究了空沟对于振动的隔离效 果，同时，将计算的结果和现场实测结果进行了对比，发现空沟的深度是影响隔振效 果的最重要因素。 高广运( 2 0 0 2 ) 从理论上分析了某些入射情况下屏蔽区振幅异常放大的现象，他 假设隔振屏障体系是一埋入地下的无限大弹性平板，根据弹性动力学中波的反射、折 射基本公式，研究了该板在纵波入射下的响应，提出了某特定频率入射波下屏障和土 体共振频率以及次生振源的概念( 当土体与板共振时，板便作为了振动的另外一个源， 影响屏蔽区的隔振效果，称为次生振源) ，并给出了简易的共振频率计算公式。 邱畅( 2 0 0 5 ) 采用r a y l e i g h 波散射的积分方程法，对填充沟连续屏障远场被动隔 振进行了三维的数值分析，并对一些影响屏障隔离效果的参数进行了讨论。结果发现， 刚性填充沟的隔振效果比柔性填充沟的要好，并且，在一定深度范围内，填充沟的隔 振效果随着深度的增加而增强，超过一定深度后，填充沟的隔振效果受深度变化影响 不大。 k a r l s t r o m 和b o s t r o m ( 2 0 0 7 ) 采用空沟隔振屏障，采用三维解析方法，研究了列 车对附近地面振动情况的影响，结果表明，空沟对于低频波具有很好的隔离效果。 q 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 以上学者对于弹性波入射下的连续屏障隔振体系进行了充分地探讨，从数值分析 和试验方式( 现场原位试验或模型试验) 着手，得出了许多有意义的结论。一般来讲， 明沟或者填充沟作为隔振屏障，只适合于入射振动波波长较短的情况，对于波长较长 的入射波，需要的沟深必须很大，这不管是对于施工难度上，还是经济上( 填充材料 以及支护造价等) 都是一个难题。 1 3 3 2 非连续屏障的国内外研究现状 屏障隔振体系的研究最初是从连续屏障隔振开始的，随着社会的发展，工程上的 振动问题也越来越多，受限于深度以及沟壑稳定性的连续屏障隔振体系很多场合已经 不能满足工程上的隔振要求，因此出现了深度要求限制更低、施工方便的非连续屏障 隔振技术。 图1 5 非连续屏障隔振体系示意图 r i c h a r t ( 1 9 7 0 ) 首次提出了采用单排圆柱孔腔作为隔振屏障的概念。 w o o d s 等( 1 9 7 4 ) 采用全息摄影技术，对r a y l e i g h 波入射下圆柱孔腔屏障的隔振 效果进行了试验研究，基于w o o d s 本人之前的研究( 1 9 6 8 ) ，他继续提出了一个概念： 无因次隔振效果。他认为孔的直径至少应该大于r a y l e i g h 波波长的1 6 ，孔与孔之间 的距离至少应该大于r a y l e i g h 波波长的1 4 。 l i a o 和s a n g r e y ( 1 9 7 8 ) 建立了一个二维流体中的声波传播模型，用模型桩对声 波的散射来模拟实际工程中的固体桩列的隔振作用。研究结果表明，排桩的隔振效果 取决于桩体和桩周介质的相对软硬程度( 即剪切模量比) 较软的桩列隔振效果要好于 l o 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 较硬的桩列，这点结论同其他学者通过试验或者计算分析所得出的结论相悖，有待于 进一步验证。此外，他们还认为双排桩的隔振效果要好于单排非连续桩屏障，不过若 是单排桩的间距比较小的话，其效果反而可能要好于双排桩。对于w o o d s ( 1 9 7 4 ) 的 结论他们进行了修改，认为桩间距为0 4 倍的r a y l e i g h 波波长为具有隔振效果的最大 值。 a v i l e s 和s a n c h e z s e s m a ( 1 9 8 3 ) 所做的工作开创了用解析方法分析非连续屏障隔 振的先河。他们基于波动理论，引入了波函数展开式，研究了单排实心刚性桩以及弹 性桩对于平面弹性波的隔离效果。随后，a v i l e s 和s a n c h e z - s e s m a ( 1 9 8 8 ) 采用波函数 展开式分析了三维状态下的单排非连续实心桩屏障对于入射r a y l e i g h 波的隔离，并做 了相应的数值分析，在这篇文章中，他们假定排桩在入射r a y l e i g h 波下，散射波也同 样是由r a y l e i g h 波组成，即不会和其他的体波发生耦合现象。 b o r o o m a n d 和k a y n i a ( 1 9 9 2 ) 利用f o u r i e r 级数展开式，分析了均质土体中的排 桩同入射体波的相互作用，并将该分析结果应用于隔振中。通过对隔振屏障体系的诸 多参数，例如入射波频率、排桩刚度等参数的分析，得出了刚性桩的隔振效果要好于 柔性桩的结论。 吴世明( 1 9 8 7 ) 采用现场试验研究的方式，研究了粉煤灰桩作为排桩隔振体系时 的隔离效果，试验结果表明，粉煤灰桩作为隔离桩时屏障具有较好的隔振效果。 高广运( 1 9 9 8 ) 在其博士论文中提出了地面连续屏障隔振和非连续屏障隔振的概 念，并且利用声学原理建立并提出了屏障中波的吻合效应的概念，同时也分析了屏障 后的散射以及衍射区域问题，通过室内外的试验分析以及理论计算，为工程实际中排 桩隔振提供了简易的设计方法，突破了w o o d s 提出的非连续屏障隔振体系下桩直径必 须大于入射r a y l e i g h 波波长1 6 的结论，有很强的工程实用价值。 k a t t i s 等( 1 9 9 9 a ，1 9 9 9 b ) 从数值分析着手也对非连续屏障隔振体系的隔振效果 做了很多工作。他采用频率域上的三维边界元分析了单排圆形截面的桩列以及单排方 形截面的桩列对于入射波的隔离效果。其研究结果发现，桩身截面形式对于整体的隔 振效果影响不大，决定屏障整体隔振效果的是桩间距，桩间距越小，屏障的隔振效果 越好，此外，排桩屏障的宽度以及排桩入土的深度也是影响屏障整体隔振效果的因素。 高广运和邱畅( 2 0 0 6 ) 从l a m b 问题的基本解出发，结合r a y l e i g h 波散射的原理， 推导了r a y l e i g h 波入射下的多个异质体关于入射波散射的积分方程表达式，接着，将 桩视为无限半空间中的异质体，采用数值方法分析了单排桩以及多排桩关于入射波的 l l 浙江大学申请硕士学位论文 第1 章绪论 隔振效果。 徐平( 2 0 0 6 ，2 0 0 7 ) 采用波函数展开法，从散射的解析解出发，分析了平面p 波 和s h 波入射下的单排非连续刚性桩屏障以及弹性桩屏障的隔振效果，并就一些影响 排桩隔振效果的参数( 桩间距、桩体剪切模量等) 进行了讨论。此外，徐平( 2 0 0 9 ) 还尝试着利用复变函数法来研究多排孔对于入射波的隔离效果，不过，他所采用的复 变函数法当中并没有引入g r a f 加法定理，即没有考虑到各根桩之间的互相影响，因而 整个推导过程以及后续所得出的结论都有待商榷。 t s a i 等( 2 0 0 8 ) 采用三维边界单元法( 3 d b e m ) 对单排非连续管桩屏障的隔振 效果进行了分析。同之前某些学者的研究有所不同，他认为桩的长度才是决定屏障隔 振效果的最重要因素，而不是桩间距。 综上所述，在处理连续屏障隔振体系以及非连续屏障隔振体系的问题时，国内外 的学者一般是采用试验手段和理论分析两种方法。其中，就试验手段来讲，可以分为 现场原位试验以及室内模型试验，就理论分析来讲，又可以分为数值方法( 包括有限 元法、边界元法等等) 和解析方法( 即波函数展开法) 。 在应用非连续屏障进行隔振时，屏障的刚度、桩间距等各种参数对于最终的隔振 效果都会有影响。国内外的众多学者也从数值方法与解析方法入手，研究了各种隔振 屏障体系的隔振形状。解析解法与数值解法各有千秋， 但是，值得指出的是，迄今为止，从解析方法的角度出发，国内外尚未有学者研 究了双排非连续桩屏障或者多排非连续桩屏障隔振体系的隔振效果，并且a v i l e s 等学 者的单排非连续屏障隔振体系的解析算法也不能推广到多排桩体系。此外，关于任意 分布的圆柱体、圆柱空腔对于入射弹性波多重散射的解析算法也尚未见文献报道。考 虑到实际工程中常用多排桩屏障来进行隔振，并且屏障中的桩常被排列成梅花型以增 强屏障的整体刚度，双排或者多排非连续屏障隔振体系的研究不仅能给工程上一定的 指导意义，对于土动力学的发展也有很大的促进作用。 1 4 地下衬砌、隧道的动应力集中问题 1 4 1 地下衬砌、隧道的基本论述 随着社会的发展，人类活动的日趋密集，地面上的空间会越来越紧缺。于是，人 们把目光投向了目前开发很少的地下空间，地下空间作为一种潜在的空间资源，已经 引起了人们的重视和开发。尤其是二十世纪八十年代以来，国际隧道协会( i t a ) 提 1 2 浙江大学申请硕士学位论文第1 章绪论 出的“大力发展地下空间，开始人类新的穴居时代”口号，更是进一步提升了地下空间 开发的热潮。不少科学家甚至预言，2 1 世纪将会是地下空间大力发展的世纪。 地下空间有多种结构形式，分别在各自的领域中都有着重要的用途。一般来讲， 地下空间的结构可以分为以下几种： 1 人类居住、生存空间：例如地下房屋、地下停车场等。 2 城市交通传输系统：例如地下隧道、衬砌等。 3 随着科学技术的发展而诞生的新兴地下空间开发：例如地下水电站，核电站等。 习惯上来讲，人们把交通中使用的地下通道称为隧道，而用于输水或者输送其他 物质的地下通道称为隧洞，不过这种称谓也有模糊化的趋势，可以通称为隧道。进一 步来说，含有一定厚度的隧道可称为衬砌，而不含厚度的隧道则可以归类为洞室。 在地下空间的开发过程中，大规模的地下衬砌群对于振动的响应问题无疑是必须 要考虑的环节。衬砌群不仅对波动会造成散射、衍射等影响，更为重要的是，衬砌群 自身的状态也会因为周边入射波动而改变，产生有害于结构安全性的动应力集中现象。 定量评估衬砌群的动应力响应，不仅能够指导地下隧道、衬砌的建设，甚至对于整个 地下空间的开发事业也有着举足轻重的作用。 地下衬砌( 洞室) 群对于地震波或者人工所引发振动的响应这些年来一直被国内 外的众多学者所研究。所采用的方法同屏障隔振类似，也包含数值法和解析法。其中， 数值方法包括有限元法和边界元法等等，最大的优势在于可以应用于任意形状、任意 分布的多个衬砌分析，而解析法( 即波函数展开法) 则能够对问题的本质进行理论推 导，从而一定程度上能够检验数值方法的正确性。 1