（信号与信息处理专业论文）基于fpga的turbo码硬件设计及性能分析.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 摘要 随着通信技术的高速发展以及军事与民用两方面对传输信息的更高要求，当 今的纠错码技术已经不能仅仅在理论上探讨问题，必须进一步的提升到实际应用 当中去，并且已经成为大部分通信系统中不可或缺的一项关键技术。 本文介绍了t u r b o 码编码系统的结构，针对t u r b o 码的特点，重点研究了系统 递归卷积码( r s c ) 和交织器的特点及二者在t u r b o 码中的作用。接着对译码系统 的结构也进行了介绍，重点在迭代译码中进行了研究，并提出了利用外部信息和 交叉熵联合作为迭代停止准则的新算法，通过仿真达到了预期效果。 针对实际应用环境对整个编译码系统以及信道进行了软件的模型搭建和软件 仿真，在仿真中根据实际通信要求做了具体的参数设定，得出了仿真结果，并对 仿真结果进行了进一步的分析和不同参数的性能比较。在软件仿真的基础上，我 们以f p g a 做为核心苍片设计出t u r b o 码译码系统的硬件实现电路，由于t u r b o 码 译码时需要大量的存储空间作为迭代的中间信息，我们提出利用外部存储器作为 暂存迭代信息的介质，这样将使f p g a 资源节省近一半，大大提高资源利用率。 最后对硬件电路设计的性能进行分析，针对实际应用中重点关注和考核的指 标进行了进一步的分析和计算，并与软件仿真进行比较。译码时延和资源耗费指 标基本与软件指标相符，同时也满足工程的需求，从而验证了硬件电路设计的正 确性与合理性 关键字；t u r b o 码 迭代停止准则现场可编程阵列 西北工业大学硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ft h ec o m m u n i c a t i o nt e c h n i q u e sa n dt h eh i g h e rr e q u e s to f t r a n s m i s s i o ni n f o r m a t i o nf r o mm i l i t a r ya n d p u b l i c ，t h ee r r o r - c o r r e c t i n gc o d e s t e c h n i q u e sc a l ln o to n l yb er e s e a r c h e dt h e o r e t i c a l l y , t h e ym u s tb et a k e ni n t ot h ea c t u a l a p p l i c a t i o n n o wt h c yh a v ea l r e a d yb e c o m ek e yt e c h n i q u e si nt h em o s to ft h e c o m m u n i c a t i o ns y s t e m a tf ”s t , t h i st e x ti n t r o d u c e st h ee n c o d i n gs y s t e ms t r u c t u r e , f o c u s e so nt h er e c u r s i v e s y s t e mc o n v o l u t i o nc o d ea n di n t e r l e a v e r , w h i c ha r ci m p o r t a n ti nt u r b oe n c o d e r t h e n , t h es t r u c t u r eo f d e c o d e ri si n t r o d u c e d l a t e r , t h ei t e r a t i o nd e c o d i n ga n dan e wa l g o r i t h m t h a tt a k e s t h ee x t e r i o ri n f o r m a t i o na n dc r o s se n t r o p ya st h ei t e r a t i o ns t o p p i n gr u l e ，a r e a l s os t u d i e d t h es i m u l a t i o ns h o w si tc a ng e tt h ee x p e c t e dr e s u l t s t h e n , s o f t w a r es i m u l a t i o nm o d e lw i t ht h ed e c o d e r , e n c o d e ra n dc h a n n e l ，i s c o n s t r u c t e d w i t h s p e c i f i cp a r a m e t e r s ，s i m u l a t i o n i sp e r f o r m e da n dw eg e tt h e s i m u l a t i o nr e s u l t s b a s e do nt h es o f t w a r es i m u l a t i o nr e s u l t s ，w ed e s i g nt h eh a r d w a r e c i r c u i to f t u r b od e c o d e ra n du s et h ef p g at ot h ec o r eo f t h eh a r d w a r ec i r c u i t b e c a n s e i tr e q u i r e sl g e rm e m o 哆t ou s es t o r i n gi t e r a t i o ni n f o r m a t i o n ，w eb r i n go nu s i n gt h e e x t e r i o rm e m o r yt os t o r ei t s ot h i sw a yc a ns a v et h eh a l f o f t h eh a r d w a r er e s o u r e e ，a n d e n h a n c et h er e s o u r c eu s i n gr a t em u c hb e t t e r a tl a s t , a n a l y z i n gt h ep e r f o r m a n c eo fh a r d w a r ec i r c u i td e s i g n ，f a r t h e rw ec o m p u t e a n da n a l y z et h eg u i d el i n et h a ti si m p o r t a n ta t t e n t i v ea n dc h e c k e di np r a c t i c e ，c o m p a r i n g t os o r w a r es i m u l a t i o n t h eg u i d el i n eo ft h ed e c o d i n gd e l a ya n dr e s o u r c eb o t ha r e a l m o s tc o n s i s t e n t ，a n dm e e tt h ec o m m u n i c a t i o nr e q u e s t s s ov a l i d a t et h ep e r f o r m a n c eo f t h ec i r c u i td e s i g ni sr e a s o n a b l ea n dc o r r e c t k e y w o r d ：t u r b oc o d ei t e r a t i o ns t o p p i n gr u l e f p g a 口i e l dp r o g r a m m e r g a t ea r r a y ) n 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的 知识产权单位属于西北工业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件 和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人 保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名 指导教师签名 m ，月6 日沙7 够月日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明；所呈交的学位论文，是本人 在导师的指导下进行研究工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容和致 谢的地方外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，不包 含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名：2 1 1 兰竺垡 7 年岁月g 日 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 第一章绪论 本章主要介绍了信道编码的研究背景和研究意义，以及无人机现阶段对纠错码 的需求。同时介绍了t u r b o 码研究现状和发展前景，其中包括编解码的理论、设计 以及应用领域和今后有待发展的方面。最后对本文的主要工作进行了介绍 1 1 研究背景与意义 随着现代通信技术和计算机技术的迅速发展以及军事发展方面对科学要求的 渴求，每天都在不断涌现通信业务和信息业务，同时用户对通信质量和数据传输 速率的要求也在不断提高。由于通信信道固有的噪声和衰落特性，信号在经过信 道传输到达通信接收端的过程中不可避免的会受到干扰而出现信号失真。通常需 要采用差错控制编码来检测和纠正由信道失真引起的信息传输错误。由于差错控 制码主要用于实现信道纠错，因此又称为纠错码或信道码。最早的差错控制码主 要是用于深空通信和卫星通信，随着数字蜂窝电话、数字电视以及高分辨率数字 存储设备的出现，编码技术的应用已经不仅仅局限于科研和军事领域，而是逐渐 在各种实现信息交流和存储的设备中得到成功应用w m 。 为了使无人机在无线通信的数据传输中能够进一步提高准确性，使遥测遥控 信号更加的准确，就必须进一步提高传输质量，也就是迸一步降低误码率。我们 应该采用更为优良的编译码技术，并且提高信道利用率。尤其是在无人机的图象 传输中，图象的准确性、实时性都在军事和工业生活中起决定性作用。到目前为 止，t u r b o 码在现有信道编码方案中是最好的，尚未有任何一种编码方案能与其 相比拟。由于它很好的应用了s h a n n o n 信道编码定理中的随机性编译码条件，从 而获得了几乎接近s h a n n o n 理论极限的译码性能。而且它比较其它编码的最大优 点在于它在信噪比比较低的情况下的误码率比其它编码的误码率要低，这样说明 它可以在环境比较恶劣的情况下依然能保持较低的误码率“”。 1 2 研究内容 本文在介绍t u r b o 码的编译码原理、性能以及特点的基础上对其进行半实物 仿真。将软件仿真的结果与硬件实现的结果进行比较，得出硬件实现的可能性。 本文着重研究t u r b o 编译码特性。对它的编码优势、特点以及复杂度进行 详细研究。t u r b o 码的重点或者核心是编码器的交织部分和译码器的叠代译码部 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 分，t u r b o 码的结构复杂性和译码准确性的权衡就在于此。通过对实际中无人机 数据帧长情况和对误码率的要求具体得出t u r b o 码的交织长度和译码叠代次数。 尽量傲到既不影响误码率又能最大程度上减少资源耗费。通过半实物仿真将得到 的数据( 误码率) 来选定交织长度和叠代次数并与其它编码比较，得出t u r b o 编 码的优越性能。 在后面的文章中我们将采用a l t e r a 公司出品的相关i pc o r e t 7 i s 3 里的 t u r b o 编译码器软件在m o d e m s i m 仿真软件中进行仿真，仿真成功后可以直接 运用到该公司出品的f p g a 实验板作为编码板与自行设计的译码板上进行半实物 仿真，验证最后的结果。 1 3t u r b o 码的研究状况以及发展前景瞳叼 lt u r b o 玛的理论分析 t u r b o 码最早的发明者b e r r o u 仅给出了t u r b o 码的基本组成和迭码的原理， 而没有严格的理论解释和证明。由于在t u r b o 码中交织器的出现，馒共性能分析异 常困难，所以有人提出均匀交织的概念。比利用联合界技术给出了t u r b o 码的平均 性能上界。d d i v s a l a r 等人根据递归系统卷积码的特点提出了有效自由距离的概 念，并说明在设计t u r b o 码时应该使码字有效自由距离尽可能大。l c p e r e z 等人从 距离谱的角度对t u r b o 码的性能进行了分析，证明可以通过增加交织长度或采用本 原反馈多项式增加分量码的自由距离来提高t u r b o 码的性能。他们还证明了t u r b o 码虽然自由距离比较小，但其小重量码字的数目比较少，从而解释了低信噪比条 件下t u r b o 码性能优异的原因，并提出了交织器增益的概念“”。 2t u r b o 码的设计 t u r b o 码由分量码经交织器级联而成。因此，分量码和交织器设计酊好坏是决 定t u r b o 码性能的关键因素。对于卷积分量码来说，信息序列编码结束时的编码寄 存状态通常是未知的，而且由于交织器的存在，通过嵌入于编码约束长度相同的 尾随比特一般无法使两个分量编码器同时归零，编码器结束状态未知会是下一帧 数据编码的初始状态未知，从而影响t u r b o 码译码的性能。针对这个问题。w j 。 b l a c h e r t 等人分析了编码器的结束状态对性能的影响及相应的解决方案咖 交织器的设计直接影响t u r b o 码的距离谱距离和性能。k a n d r e w s 对交织且数 学理论进行了研究，解释了影响交织器性能和实现的因素。交织器的主要作用是 提高低重序列的输出码中和减少译码输出之间的相关性。交织器主要分量两大类： 分组交织器和随机交织器。规则分组交织器的变形主要有螺旋交织器、周期交织 器、线性交织器以及卷积交织器等，同时给予算术同于影射的交织器也是一种比 2 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 较规则的交织器嘲 3 软输出迭代译码算法“” t u r b o 码的编码过程实际上是一个利用强约束短码构造伪随机长码的过程。对 于传统编码方法来说，当码字达到一定长度以后，m l d 是不可能实现的。软判决 迭代译码很好地解决了这个问题。t u r b o 码通过在分量译码器之间交换外部信息来 提高性能。t u r b d 码的译码算法主要有两大类。一类是基于最大后验概率( m a p ) 的 软输出算法，主要包括标准m a p 算法、对数域l o g - m a p 算法和m a x - l o g m a p 算法、 修正的m a p s 算法( m m a p ) 、滑动窗m a p ( s w - m a p ) 算法和只有前向递推的m a p 算法( o s a ) 。其q a l o g - m a p 算法是m a p 算法的对数形式，它通过将大量的乘法运算 转化为简化运算来简化算法的复杂性。m m a p 算法则是在m a p 算法基础上通过减 少个图搜索状态达到简化的目的通过对l o g - m a p 算法中分量支路径度量计算的 简化，就得至l j - f m a x - l o g m a p 算法。另一种译码算法是v i t e r b i i 罩码 1 胴的算法和在 它基础上的软输入软输出的译码算法s o v a 算法嘲。 4 迭代译码流程 t u r b o 译码器的最大特点是采用了迭代译码。对于t u r b o 码来说，对所有数据 帧都采用同样次数的译码迭代是没有必要的。有些数据帧经过多很少的几次迭代 就可以实现无差错译码，因此，为降低系统的实现复杂性和时延，动态选择译码 迭代次数是非常必要的。解决的所谓办法是根据迭代译码的特点设计相应的停止 准则，当迭代译码满足这个准则时，就停止迭代，否则继续。现有的一些停止准 则有c e ，s d r ，s c r ，c r c 等。 5t u r b o 编码调制技术 利用t c m 技术可以在不增加系统带宽要求的条件下有效的提高编码增益。很 自然的想法是将t u r b o 码与t c m 相结合来实现高增益高谱率的编码调制方案，这 种方案成为t - t c m 。此外，t u r b o 码也可以与差分相移键控调制或者连续相位相 结合。 6 t u r b o 码以及t u r b o 码原理的应用“” t u r b o 码的出现，不仅提供能够了一个性能优越的编码方法，同时迭代的思想 也为众多通信问题提供了解决方案有关t u r b o 码迭代思想在通信系统中应用的研 究也在不断的深入。这主要包括以下几个方面： ( 1 ) 迭代信道估计 ( 2 ) 多用户检测 ( 3 ) t u r b o 均衡 7t u r b o 译码的实现 高速数据传输和实现通信要求系统处理速度要快，同时移动通信终端又有低 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 功耗要求，因此，在t u r b o 编译码器的设计过程中，最主要的是考虑数据处理速度 和功耗。目前已有的d s p 和a s i c 芯片以及不断发展为提高t u r b o 编译码的处理 速度提供了条件。为降低译码器功耗，一个办法是减低平均迭代译码次数，根据 每一帧数据迭代次数和信噪比值来动态分配电压，同时在允许的延时范围内是译 码速度放慢。此外，还应该尽可能减少对片外存储器数据的访问，以此来降低功 耗和提高数据读写速度。 1 4 本文的主要工作 本文重点是将t u r b o 码在f p g a 上实现，并达到一定的误码率要求。各章节内 容介绍如下： 第一章绪论，主要介绍研究的背景以及理论，并对t u r b o 码的研究现状和发展 前景进行了大概介绍。 第二章主要介绍了t u r b o 码的编码理论。重点研究了分量编码器中的r s c 码 的特点和性能以及选择怎样的r s c 码作为t u r b o 码的分量码。研究了交织器对 t u r b o 码的译码性能的提升。 第三章主要介绍了t u r b o 码的译码理论。重点研究了m a p 译码算法和 l o g - m a p 译码算法，介绍了其它译码算法并对其进行了比较。迭代译码算法是 t u r b o 码降低误码率的关键，迭代停止准则也是近期研究的新方向，本文再次也提 出了新的迭代停止准则，并进行了软件仿真对其验证。 第四章主要介绍了t u r b o 码整个编译码系统的软件仿真以及参数的选择。介绍 了应用的软件和使用的语言包括v h d l 嘲、q u a r t u s 软件、m o d e l s i m 软件。并根据具 体的传输现状搭建系统模型，信道的模拟使用m a t i a b 软件，通过结果分析来确定 具体参数。 第五章主要介绍了t u r b o 码整个编译码系统的硬件实现。介绍了使用的器件以 及其功能、特点和具体参数。重点阐述了各个器件的外围电路设计以及总体印制 板电路设计。最后将硬件得到的数据与软件仿真的数据进行比较分析。 4 西北工业大学硕士学位论文 第二章t u r b o 码编码原理及特点 第二章t u r b o 码的编码原理及特点 t u r b o 码的编码系统中重点在于分量编码器和交织器，这两者在t u r b o 码性能 之所以优越其它编码中起了关键的作用。本章主要介绍了t u r b o 码的编码原理以及 特点主要阐述了卷积码、递归系统卷积码、交织器、以及t u r b o 码的编码器结构。 对递归系统卷积码( r s c ) 和交织器的特点及其在编码器中的作用进行进一步的研 究。 2 1t u r b o 码编码原理 c b e r r o u 等人最初提出的t u r b o 码采用的是并行级联卷积码的结构，图2 - 1 给出了有两个分量码组成的t u r b o 码的编码框图。 2 1t u r b o 码编码原理框图 t u r b o 码编码器主要有分量编码器、交织器以及删余矩阵和复接器组成。分量 码一般选择为递归系统卷积码( r s c ) 码当然也可以是分组码( b c ，b l o c kc o d e ) 、非 递归卷积码( n g c ，n o n - r e c u r s i v ec o n v o l u t i o n a l ) 码以及非系统卷 ( n s c , n o n s y s t e m a t i cc o n v o l u t i o n a l ) 码，但从后面的分析将看到，分量码的最佳选择 是递归系统卷及码。通常两个分量码采用相同的生成矩阵，当然，分量码也可以 是不同的 在t u r b o 码过程中，两个分量码的输入信息序列是相同的，长度为的信息 序列( 心) 再送入第一个分量编码器进行编码的同时作为系统输出饼) 直接送至复 接器，同对似j 经过交织器，后交织序列“ 送至第二个分量编码器。其中 疗= ，( t ) ，0 ksn l 。，( 为交织映射函数，为交织长度，即信息序列长度。两 个分量编码器输入序列仅仅是码元的输入顺序不同。两个分量编码器输出的校验 序列分别为 x ? ) 和( ，) 。为提高码率和系统频谱效率，可以将两个校验序列经过 西北工业大学硕士学位论文 第二章t u r b o 码编码原理及特点 删余矩阵删余后在于系统输出怯) - 一起经过复接构成码字序列h ) 。 编码器中交织器的使用是实现t u r b o 码近似随机编码的关键。交织器实际上是 一个一一映射函数，作用时将输入信息序列中的比特位置进行重置，以减小分量 编码器输出校验序列的相关性和提高码重。通常在输入信息序列较长时可以采用 近似随机的映射方式，相应的交织器称为伪随机交织器。由于在具体的通信系统 中采用t u r b o 码时交织器必须具有固定的结构，同时是基于信息序列的，因此在一 定条件下可以把t u r b o 码看成一组特殊的分组码来简化分析。但这不包括一类能够 实现连续编码的面向流的t u r b o 码。如果交织器的大小固定而且分量编码器的编码 初始状态为全零状态，则t u r b o 码就是一个线性分组码。 我们仍以( 2 ，1 ，2 ) 卷积码( 也称为( 7 , 5 ) 码) 为例来说明t u r b o 码的编码过程。在 图5 所示的编码其中，可以把系统输出看成上面的递归系统卷积分量码的编码输 出，对应每个输出信息比特，递归系统卷积码输出一个系统比特和一个校验比特， 从而上面的递归系统卷积分量码的码率为l 陀。下面的递归系统卷积分量码的系统 输出序列与上面的递归系统卷积分量码的系统输出序列取值完全相同，其次序仅 仅是序列中的比特顺序由于交织器的作用而有所不同，不需要传输，因此下面的 递归系统卷积分量码的实际速率为1 。 t 欺c 图2 - 2 ( 7 ，5 ) t u r b o 码编码框 经过编码后得到的输出中每个信息比特对应两个递归系统卷积分量码输出的 校验比特，从而总的码率为1 3 。若要将码率提高到1 2 ，则可以采用如下删余矩 阵 。p 制 - ， 西北工业大学硕士学位论文第二章t u r b o 码编码原理及特点 该删余矩阵p 表示分别删除 彬) 中位于偶数位置的校验比特和 9 ) 中位于奇数 位置的校验比特。与系统输出 复接后得到的码字序列为 f = 饼，矗，群，彳，写，毫，巧p 稚2 p 。) ( 2 - 2 ) 其中假设信息序列长度为偶数。 若输入信息序列为 缸=(1011001)(2-3) 则上面的递归系统卷积分量码编码后得系统输出和校验输出分别为 ，=(1011001)(2-4) 和 c l ，= ( 11 0 0 1 0 0 )( 2 5 ) 若假设经过交织器交织后的输出信息序列为 厅=n101010)(2-6) 则下面的递归系统卷积分量码编码后的校验输出为 c 2 = ( 1 0 0 0 0 0 0 ) ( 2 - 7 ) 得到的码率为1 3 的输出码字为 c = ( 1 ll ，0 1 0 ，1 0 0 ，1 0 0 ，0 1 0 ，0 0 0 ，1 0 0 ) ( 2 - s ) 采用上述删余矩阵尸删余后得到的码率为1 2 的输出码字为 c = ( 1 1 ，0 0 ，1 0 ，1 0 ，0 1 ，0 0 ，1 0 )( 2 - 9 ) 2 2 递归系统卷积码 2 2 1 递归系统卷积码的基本概念 在t u r b o 码编码中分量码选为递归系统卷积码( r s c ，r e c u r s i v es y s t e m a t i c c o n v o l u t i o n a l ) 。所谓系统码就是在输出中含有原信息码的编码称为系统码。对于 卷积码，也可以在不改变码字最小汉明距离的条件下将其变换为系统码的形式。 如果将码字生成矩阵、信息序列和码字均用多项式的形式表示，其中码字前馈多 项式为g ，( d ) ，反馈多项式为g b ( d ) ，通常将这样的生成多项式记做 g = ( d ) ，占，( d ) 】或者写成八进制的形式( 例如，前述( 2 ，i ，2 ) 卷积码也可以称为 ( 7 ，5 ) 卷积码) 。信息序列多项式为研( d ) ，码字多项式为f ( d ) 。对于编码速率为 1 2 的非系统卷积码而言，系统化的第一步是计算多项式除法m ( z ) ) 器( d ) 的余式， 然后利用多项式乘法运算来计算码字的校验输出y ( d ) = a ( d ) g ，( d ) ，而系统输出 就为。由前馈多项式和反馈多项式共同决定的系统卷积码成为递归系统卷积码。 在递归系统卷积码的编码过程，首先计算反馈变量 西北工业大学硕士学位论文第二章t u r b o 码编码原理及特点 校验输出为 弧 m ， 4 = 棚+ a f _ j g ( 2 - 1 0 ) j = l 告 y l2 乙n 叫g 8 图2 - 3 ( 7 ，5 ) 递归系统卷积码编码原理框图 2 2 2 递归系统卷积码的特点 ( 2 - 1 1 ) 为什么t u r b o 码的分量码中要选择递归系统卷积码呢? t u r b o 码的发明者之一 p t h i t i m a j s h i m a 研究了递归系统卷积码和非递归系统卷积码之问的差异。研究表 明对于生成多项式相同的两种码重量为d 的码字个数相同，但生成重量为d 的码字 序列的信息序列个数却不相同，这是因为两种码的输入输出重量关系不同，即重 量相同的输入序列经过两种码编码后得到的输出序列重量不一定相同，这也是两 种码字误比特率性能不同的主要原因。通常，当码率r 小于2 3 时，递归系统卷 积码中重量最低的码字( 自由距离码字) 对应的生成信息序列数。( d 。是码字 自由距离即最小距离) 和。+ 1 要大于非递归卷积码所对应的这两个系数。因此， 当信噪比较大时，非递归卷积码的误比特率性能要比递归卷积码的误比特率性能 稍好。另一方面，随着输出码字重量d 的增加，递归系统卷积码差错系数的增 长速度与得递归卷积码相应系数的增加相比要慢。因此，在信噪比较低时，递归 系统卷积码的性能要比非递归系统卷积码的性能好。而t u r b o 码主要是在低信噪比 条件下具有性能优势，因此这也是选择递归系统卷积码作为t u r b o 码分量码的一个 原因。 对于非递归系统卷积码，其编码器可以看成一个有限冲激响应滤波器，因此 重量为1 的输入序列编码输出的码字序列重量是一个有限量。但递归系统卷积码 编码器等小于无限冲激响应滤波器，因此可以将有限重量的信息序列映射为无限 重量的码字序列。由于递归系统卷积码的生成多项式中包括反馈多项式g 。( d ) ，如 果输入信息序列多项式不是反馈多项式g 。( d ) 的倍数，那么对应于这个输入序列的 8 西北工业大学硕士学位论文第二章t u r b o 码编码原理及特点 输出一定可以得到一个重量无限的输出码字。由于反馈多项式中包含有常数项i ， 因此不可能被任何形如的多项式整除，而这样的多项式对应为重量为l 的输入 序列。从而对应重量为l 的输入序列，递归系统卷积码的输出码字重量无限。这 也从另一个角度说明了对于递归系统卷积码，生成有限重量输出的输入序列的最 小重量为2 。 如果在t u r b o 码中选用非递归卷积码作为分量码，则生成零状态转移路径的最 小信息重量为w ，蛐= 1 而重量为w 的信息序列所对应的组合非零状态转移路径中 包含的单个的封闭非零状态转移路径的最大个数为强一= w 。种种情况下。t u r b o 码的条件重量枚举函数为 彳( w ，z ，w ) = 【彳( 1 ，z ，1 ) 】” ( 2 - 1 2 ) 根据一致界的定义，有 驰) 荟n 夏l 而 w - | 矿z ，1 ) p k 一嘹 倍1 3 ) 这个性能限表明：对于非递归系统卷积码，t u r b o 码的误比特率性能主要由重量为1 的信息序列对应的非零状态转移路径以及这些非零状态转移的组合决定。在高信 噪比条件下，t u r b o 码的性能主要由重量为1 的信息序列对应的单个的封闭非零状 态转移路径决定。这时，由于式( 6 ) 中的系数“= i ，因此误比特率与交织长度 无关。因此，对于这样的码字，不可能通过增加交织长度来提高性能增益。对于 采用分组码作为分量码t u r b o 码也可以得到同样的结论。 在递归系统卷积码编码器中，生成封闭的非零状态转移路径的最小输入重量 为2 ，即 w m i n2 2 ( 2 - 1 4 ) 从而在由重量为w 的信息序列所生成的非零状态转移路径的组合中单个的封闭非 零状态转移路径的最大条数为 2 【i j ( 2 - 1 5 ) 可以按照输入信息重量w 的奇偶性来分别独立分析性能上限。当1 ，为奇数时，即 w = z + l ( 2 1 6 ) 此时的性能上限为 ( 2 i + 1 ) ( i + 1 ) c j + l ，z ，1 ) p ( 2 一1 7 ) 1 。 1 ，j， 而当 - ，为偶数时，即 9 西北工业大学硕士学位论文第二章t u r b o 码编码原理及特点 _ i ，= 2 i ( 2 1 8 ) 则性能上限为 ，n 。1 w “ a ( 2 i , z ，d 】2 = ，n 。w 2 。【一( 2 ，z ，1 ) 】2 ( 2 1 9 ) 比较式( 1 0 ) 和( 1 1 ) 可以看出，当n 较大时，w 为奇数的相对应的系数为- 2 ， 从而对误比特率的影响利用忽略不计。因此，对于采用递归系统卷积分量码的 t u r b o 码，其取比特率上限可以近似为 目1 只( g ) i = l 7 c 芝1 ，v - 1 ，r 2 z 【a ( 2 ，z ，1 ) 】2 j ；。，卜。急) ( 2 2 。) 由此可以看出，采用递归系统卷积码分量码的t u r b o 码的误码率比特性能受交织长 度的影响。交织器长度与t u r b o 码的误比特率呈反比关系，增加交织器的长度可 以使t u r b o 码的误比特率降低，这个性能增益通常称为交织器增益嘲。 2 3 交织器的设计 2 3 1 交织器的基本概述 很早以前人们就已经将交织器应用与通信系统中。典型的应用适当随机化传输 序列中出现错误时，可以采用纠随机错误的信道纠错码来就诊当突发形式的错误。 另一个应用是在级联码系统的内码和外码之间。其中外码器的输出中可能包含突 发错误，因此交织器设计的关键是如何选择参数使其尽可能分散突发错误，是进 入内码译码器的错误基本上是随机码的外码的编译码方式有关。 交织实际上就是将数据序列中元素的位置进行重置，从而得到交织序列的过 程。这个过程的逆过程就是在交织序列的基础上将交织序列中的元素恢复原有顺 序，从而恢复原是序列的过程，这个过程一般也称为交织过程。实现交织和解交 织过程的设备就成为交织器和加交织器。 例如，交织器的输入为 甜= ( “l ，也，f ) ( 2 2 1 ) 其中。e o ，1 ) ，j = 1 ，2 ，。 交织映射输出序列记为 口= ( 厩，吸，) ( 2 - 2 2 ) 其中厅， 0 ，1 ) ，j = 1 2 。 序列i 与序列“仅仅是元素的位置顺序不同，如果把输入序列和交织输出序列 看成一对含有个元素集合，则交织过程可以看成从集合“到集合厅的一个一一映 射过程，即 1 0 西北工业大学硕士学位论文第二章t u r b o 码编码原理及特点 ：u l 一乃 若定义集合 s = l 2 ， 则交织过程也可以看出一个一一映射索引函数 i ( a 愈：j = i ( 0 ，t ，j e a 其中，和_ ，分别是原是序列“和交织序列露中的元素索引。 映射函数可以用交织矢量 如= ，o ) ，j ( 2 ) ，( r ) ) 2 3 2 交织器的作用 ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 6 ) 在分析t u r b o 码的距离谱时已经知道，在高信噪比条件下t u r b o 码的性能主要 由距离谱中的自由距离项决定。自由距离主要由低重输入序列决定，而交织器的 结构直接影响低重输入序列的输出码重，是决定码字自由距离的重要因素。因此， 在高信噪比条件下交织器的结构对t u r b o 码的性能由非常重要的影响。 例如，考虑经过第一个分量编码器编码输出低重校验序列的输入序列，为使 整个t u r b o 码的输出码重增加，交织器应该是交织后的序列再经过第二个分量编码 时输出高重校验序列，即交织器应该是交织序列中不再出现产生低重校验序列的 数据块，这样就可以提高输出码重。如果所设计的交织器结构能够改变这样的输 入序列的大输出重量，则会有效地提高t u r b o 码的自由距离，从而改善高信噪比条 件下t u r b o 码的性能。 低信噪比条件下，由于t u r b o 码的性能不再是主要由码字自由距离决定，因此 交织器的长度成为影响t u r b o 码性能的主要因素，也就是说在低信噪条件下改变交 织器的结构对于提高t u r b o 码的性能是非常有限的，但是交织器的结构和长度都会 影响t u r b o 码的最小有效自由距离以及距离谱中的前几项。因此在决定高信噪比条 件下t u r b o 码的性能都非常重要，即对t u r b o 码的渐进性能有决定性影响。 2 3 3 典型交织器的介绍 1 分组交织器 分组交织器是最简单一个组交织器。它的交织映射过程可以描述为：将数据序 列按行的顺序写入m x n 矩阵，然后按列的顺序读出，即完成交织。其实现过程类 似于乘积码的编码过程。相应的解交织过程就是将交织后的数据序列按列的顺序 写入，然后按行的顺序读出即可交织过程如图5 所示。 其交织映射关系函数可以表示为 西北工业大学硕士学位论文第二章t u r b o 码编码原理及特点 z ( 0 = ( i - i ) m o d n + l ( f 1 ) ni + l ，= 1 ，2 ，n ( 2 - 2 7 ) 其中为交织长度 2 循环移位交织器 循环移位交织器按照如下循环移位映射来实现交织 z ( o a i j m o dn ( 2 2 8 ) 其中口是步长，位于交织长度互素的正整数，且 口ld 2 n 一1i( 2 2 9 ) 步长口的值决定了原始序列中相邻的比特经过交织后再交织序列中的距离。 3 分组螺旋交织器 分组螺旋交织器首先将数据序列按行的顺序写入m ”矩阵，其中m 与”互素。 在交织时从矩阵的左上角开始向右下方向读取数据，每向下一行同时右移一位。 在行的方向和列的方向分别对索引去模m 和”，即若令和q 分别表示第i 个比特 的行索引和列索引，则分组螺旋交织器的数据读取顺序为 + l2 + l m o d 棚 ( 2 - 3 0 ) q + l 兰q + 1 r o o d 玎 ( 2 3 1 ) 其中i = 0 1 ，n 一1 。 4 伪随机交织器 伪随机交织器是指交织映射随即生成的交织器。每个长度为的伪随机交织 器共有! 种可能的交织形式。 5 分组螺旋对称交织器 前面在交织器设计原则中说过实际应用中的交织器应该具有| 模性和对称性， 这样可以节省一个硬件资源和提高传信率。分组螺旋对称交织器，当交织矩阵的 大小为m x ( m 1 ) ，且交织过程中从左上角开始读数据或者交织矩阵大小为 ( n - 1 ) x n ，且交织过程中从左下角开始读数据时，得到的分组组螺旋交织器就是 对称交织器。 2 4 本章小结 本文重点对分量码的研究得出，t u r b o 码之所以选用r s c 作为分量码是因为 他的性能好坏与交织器有关，而且它决定了t u r b o 码在低信噪比时的优越其它编码 的特性。同时对交织器的研究和分析，介绍了各种交织器的特点和性能以及各自 的特点，得出交织器的作用在于降低码字之间的相关性，将码字因受干扰而生成 连续错误变为突发错误，从而降低了译码难度。 西北工业大学硕士学位论文 第三章t u r b o 码译码原理及特点 第三章t u r b o 码的译码原理及特点 t u r b o 码译码之所以可以大大提高译码性能，最主要的原因就是使用了迭代译 码。为了使迭代译码能够使用，在个分量译码器之间必须采用s i s o ( 软输入软输 出) 译码，这就类似于涡轮机( t u r b i n e r ) 工作原理，通过分量译码器之间交换软 比特信息来提高译码性能。在介绍t u r b o 译码算法之前，先来介绍一下卷积码译码 方法v i t c r b i 译码。 3 1t u r b o 码译码原理 3 1 1t u r b o 码译码原理 由于t u r b o 码是由两个或多个分量码经过不同交织后对同一个信息序列进行 编码，对任何单个传统编码，通常在译码器的最后得到硬判决译码比特，然而t u r b o 码译码算法不应局限于在译码器中通过硬判决得到信息。为了更好的利用译码器 之间的信息，译码算法所用的应当是软判决信息而不是硬判决。一个由两个分量 码构成t u r b o 码的译码器是由两个与分量码对应的译码单元和交织器组成的，将一 个译码单元的软输出信息作为下一个译码单元的输入；为了获得更好的译码性能， 将此过程行迭代数次。这就是t u r b o 码译码器的基本的工作原理。 3 1 2t u r b o 码译码器的组成 3 - 1t u r b o 码译码原理框图 t u r b o 码译码器是由两个分量译码器、交织器、解交织器( 如果采用对称交织 器，那么交织器与解交织器可以共用一个) 加法器和硬判决组成。输入的系统信息 西北工业大学硕十学位论文 第三章t u r b o 码译码原理及特点 和校验信息在分量译码器中后，第一个分量译码器由系统信息、校验信息和先验 信息输如后得到软判决信息，它与系统信息和后一个分量译码器经解交织后输出 的先验信息求和后再进行交织后得到的相对第二个分量译码器的先验信息，相似 的在第二个分量译码器中译码，输出的信息在求和送回第一个分量译码器作为先 验信息在进行译码，这样反复迭代直到达到译码要求后，进行硬判决输出。 在每个分量译码器中采用的是m a p 算法，这是一种最大后验概率译码。m a p 算法是一种实现最小错误概率的最大似然律法。它是运用最佳译码策略，将接受 序列等效为一个马尔科夫链，通过对该有扰马尔可夫过程的每个时刻的状态和转 移的后验进行求解( a p p ) 。为了使其运算简化并使硬件资源的耗费进一步降低在工 程中多数采用l o g - m a p 算法。它是将m a p 算法中的变量转换到对数与中的最佳 译码算法。它利用对数的单调递增性使m a p 算法大部分的乘法运算转化成加法运 算，从而减少运算量。 3 2t u r b o 码的译码算法 3 2 1m a p 译码算法嘲 在m a p 算法提出后的将近2 0 年时间里，由于其大计算量和硬件实现高复杂性 而一直没有得到重视。直到1 9 9 3 年t u r b o 码的发明者再起最初的t u r b o 迭代译码 方案中采用了修正的m a p 算法，人们才重新开始研究该算法，并证明了此算法是 实现t u r b o 码字格图的软输出译码算法，目的是使比特错误概率最小。根据m l d 原理，译码器的主要任务就是计算过在接收采样条件下不同发送符号的概率，即 p ( u k = iy ) ，而后将接收采样判决为概率值最大的信息符号，即 疗= a r g ( m a xp ( “，= ui 】，) ) ( 3 - 1 ) _ 考虑到r s c 编码器等价于一个m a r k o v 源，因此当k 时刻状态墨已知时，k 时 刻以后发生的时间与之前的输入无关。因此，上述概率吼0 ) 和屈( s ) 可分别通过 前向和后向递推得到 a k ( s ) = p ( s s ( p ) = s ，x “1 ) = 6 一，( o ”以o ) ，k = l ，2 ，n l ( 3 - 2 ) 屈( j ) = p ( 磁。i s l 。0 ) ) = 层+ ( ( p ) ) 几+ 。( p ) ，k = n 一1 ，n 一2 ，21 ( 3 3 ) t ( p ) 式中t k ( e ) 称为的度量，利用b a y s i a n 公式，有 1 4 西北工业大学硕士学位论文第三章t u r b o 码译码原理及特点 o ) = p ( ( p ) ki ( p ) ) = p