（固体力学专业论文）水工结构整体安全性评价的变形能方法.pdf

摘要 本文研究水工结构整体安全性评价的变形能方法。 首先对已有的安全性评价方法进行了总结分析，指出了一些不足之 处，并扼要地阐述了本文将要采用的变形能方法的目的和意义。 接着对变形能方法做了具体的定义，并通过数值试验，探索水利工程 中主要的结构诸如重力坝、拱坝、输水隧洞及边坡在失稳破坏过程中变形 能变化，与传统的安全性判别结果进行对比分析，以期说明将变形能作为 表征结构整体安全性状态的物理量的合理性及相对优越性。 为了消除评价过程中的人为性，进而采用突变理论对结构破坏过程中 变形能的变化进行了具体分析，并对将变形能作为状态量结合突变理论分 析结安伞性的意义以及需要注意的问题做了些阐述。 为了对结构的安全程度进行度量，反映结构破坏是“从无序向有序” 不断演化这过程，考虑了应变能密度的分布对结构安全性的反映，引用 熵的理论进行了分析。 关键词：变形能，整体安全性，尖点突变理论，熵 a b s t r a c t i n t e g r a ls a f e t yo fh y d r o s m a c t u r e sa r es t u d i e di nt h i s p a p e r i t hs t r a i n e n e r g ym e t h o d f i r s t ，t h ee x i s t i n ge v a l u a t i o nm e t h o d sa r es u m m a r i z e d ：s o m es h o r t s i n t h e ma r ep o i n t e do u t t h ep u r p o s ea n d s e n s eo fs t r a i nm e t h o dw h i c h w i l lb e u s e di nt h i sp a p e ra r e e x p o u n d e d t ot h e p o i n t t h e n ，t h ed e f i n i t i o no fs t r a i nr n e t h o di s g i v e n c h a n g e so fs t r a i ne n e r g y d u r i n gt h ef a i l u r ec o u r s eo fm a i ns t r u c t u r e ss u c ha sg r a v i t yd a m s ，a r cd a m s ， t u n n e l sa n ds l o p e sa r es t u d i e d ，a n dc o m p a r e dw i t hc l a s s i c a l s a f e t y , t os h o w t h e r a t i o n a l i t ya n dt h er e l a t i v i t ys u p e r i o r i t yi ns e c u r i t ye v a l u a t i o n f u r t h e r m o r e ，c h a n g e so fs t r a i ne n e r g y d u r i n g t h ef a i l u r ec o u r s eo f s t r u c t u r e sa r e a n a l y z e dw i t hm u t a t i o nt h e o r y , t oe l i m i n a t et h ea r t i f i c i a lf a c t o r s t h eb e n e f i t sa n ds o m e p r o b l e m ss h o u l db en o t i c e da r ep o i n t e do u t t oe v a l u a t et h ed e g r e eo f s e c u r i t yo fs t r u c t u r e s ，r e f l e c tt h ef a i l u r ec o u r s e i sf r o md i s o r d e rt oo r d e lt h e r e f l e c t i o no fs t r a i ne n e r g y d e n s i t yi sc o n s i d e r e d t h ee n t r o p yi su s e di na n a l y s i s k e yw o r d s s t r a i ne n e r g ym e t h o d i n t e g r a ls e c u r i t y , c u s p i d a lm u t a t i o nt h e o r y e n t r o p y 第一章绪论 水是维持生命和进行工农业生产不可须臾或缺的重要资源，也能成为摧毁生命、 破坏生产的罪魁祸首。涓涓细流，得以滋生百态；滔滔洪水，却又吞噬万物。细巨之 际，徐疾之间，本为同物，性态万千。是谓“水能载舟，亦能覆舟”也。为了兴利除 患，人们修筑了大量的工程。因此，正确地评价工程的安全性、确保工程安全就成了 首要的问题。 1 1 问题的提出 远古以来，人们就不断地进行治理水患、开发水利的工程建设。如传说中的大 禹治水，春秋孙叔敖修建芍陂，吴王夫差修建邗沟，战国西门豹修建引漳十二渠，魏 惠王修建鸿沟，秦蜀守李冰主持兴建都江堰，秦始皇年间监郡御史禄凿灵渠，秦汉年 间兴建郑白渠，西汉元狩年间兴建宁夏引黄灌渠、陕西龙首渠，元光年间兴建瓠子堵 口，东汉会稽太守臻主持修建鉴湖，三国孙吴赤乌二年兴建赤山湖，西晋永兴年问兴 建练湖，隋大业年间建成永济渠，唐长寿年间兴建相思壕，大和年间兴建它山堰，元 代建会通河、通济河、京杭大运河等等。这些工程解决了当时的灌溉、防洪、航运等 重大问题，其中一些工程如都江堰、灵渠、京杭大运河等经过历代修整沿用至今，集 中体现了先人们的智慧和勤劳。 建国初期，百废待举，人民温饱亟待解决，工业原材料极度匮乏。为了满足农 业灌溉、工业用水和用电的需要，全国兴起了修建水库、水电站热潮。期间陆续修建 了安康水电站、猫跳河百花水电站、白山水电站、八盘峡水电站、碧口水电站、丹江 口水利枢纽、二滩水电站、枫树坝水电站、凤滩水电站、汾河水库、佛子岭水库、富 春江水电站、官厅水库、黄龙滩水电站、湖南镇水电站、流溪河水电站、刘家峡水电 站、陆水水电站、梅山水库、密云水库、南水水电站、欧阳海拱坝、潘家口水库、青 铜峡水利枢纽、泉水拱坝、群英水库、三门峡水利枢纽、石门拱坝、乌江渡水电站、 响洪甸水库、新安江水电站、新丰江水电站、岳城水库、柘溪水电站等等。也兴建了 一一大批调水工程，如东( 江) 深( 圳) 供水工程、引滦( 河) 入( 天) 滓、引黄( 河) 入晋、 河海大学硕士学位论文 引黄( 河) 济青f 岛) 等。 近二十多年以来，尤其是上个世纪九十年代以后，由于各行各业经济的快速发 展，工业发展迅速，城市化进程加快，用水量和用水结构都发生了巨大的变化。上世 纪五十年代初我国用水量为1 0 3 1 亿立方米，其中农业用水占9 7 ，工业和城市生活 用水分别是只占2 和1 。现在，用水量增长了4 5 倍，且结构发生了巨大的变化， 农业灌溉用水占7 0 ，农村生活用水占5 ，工业用水占2 0 ，城市生活用水占5 。再 加上全球大的环境气候变化，水资源在时间和空间上分布不均，各大城市纷纷感受到 水资源的紧张。在我国6 6 6 个城市中，有4 0 0 多个供水不足，每日缺水1 6 0 0 万立方 米，年缺水量约6 0 亿立方米，严重缺水的城市有1 1 0 个，每年因缺水影响工业产值 就达到2 0 0 0 多亿元。特别是珠江三角洲、长江三角洲、京滓唐及环渤海湾地带等东 南沿海地区的城市表现得尤为突出。 为了缓解水资源及电力资源的紧张状况，改变水资源在时间上和空间上分布不 均的现状，结合我国水资源开发利用率相对低下这一国情，国家加快了水利水电尤其 大型特大型水利水电开发的速度，同时加大了开发的力度。这其中最具有代表性的为 长江三峡枢纽工程和黄河小浪底水利枢纽工程，以及即将全面兴建的“南水北调” 大流量、远距离、跨流域调水工程。 据统计，至2 0 0 3 年底，我国已建成各类水库8 5 0 0 0 多座，其中大型4 2 0 座，中 型2 7 0 4 座，小型近8 2 0 0 0 座。水库数量居世界首位。目前全国的水库总库容约4 5 8 0 亿立方米，相当于全国河流径流量的1 6 ，全国水库年供水能力约5 0 0 0 亿立方米。 灌溉耕地1 6 0 0 万亩，占总灌溉面积的1 3 ，稳定和发展了农业生产；提供城市供水 达1 0 0 亿立方米，为一大批城市解决了生活和工业供水，保证了经济和社会的可持续 发展：水电装机6 0 0 0 万千瓦，年发电1 5 0 0 亿度。同时，由于水库具有滞蓄洪水的作 用，经过水库合理调度和下游河道联合运用，可提高下游河道的防洪标准，免除和减 轻下游洪水灾害。全国水库防洪保护范围内有3 。l 亿人口、上百座大中城市、2 4 0 0 万亩农田。水库在历年的防洪抗洪中都发挥了不可替代的作用。仅以1 9 9 8 年的长江 洪水为例，荆江上游的葛洲坝、隔河岩、漳河等水库在抗洪关键时期的错峰调度运用， 对避免荆江分洪起到了决定性作用，其防洪减灾效益巨大。 这些早期兴建的工程有一部分是相当坚固牢靠的，但也有一部分由于设计经验 不够丰富，计算方法不够先进，施工技术不够成熟，地质资料不够周详，建设程序不 够规范，再加上年代久远，风化严重，当年存在的隐患逐渐暴露，小则妨碍工程的正 第一章绪论 常运行，大则引发重大安全事故。因此，这些工程在造福区域人民的同时也潜在地威 胁着他们的生命财产安全。尤其是犬中型水利水电工程，不出事则己，一旦出事将造 成毁灭性的灾难。如1 9 7 3 甘肃庄浪县李家咀水库遇超标准洪水垮坝，死亡5 8 0 人。 1 9 7 5 河南省驻马店地区。在一次猝然降临的特大暴雨中，包括板桥水库、石漫滩水 库在内的两座大型水库、两座中型水库、数十座小型水库、两个滞洪区在短短数小时 间相继垮坝溃决，冲毁房屋5 6 0 万间，淹死2 6 0 0 0 人，京广铁路中断行车1 8 天。据 由原水利部长钱正英亲自作序的中国历史大洪水一书披露，在这次被称之为 “7 5 8 ”大洪水的灾难中，河南省有2 9 个县市、1 7 0 0 万亩农田被淹，其中l 1 0 0 万 亩农田受到毁灭性的灾害，1 1 0 0 万人受灾，8 5 6 0 0 多人死难，致使“京广大动脉”冲 毁1 0 2 公里，中断行车1 8 天，影响运输4 8 天。1 9 7 9 广东东江支流西枝江特大洪水， 中下游堤围全线崩溃，惠东县城和惠州市区被淹，惠阳地区农田受灾6 8 万亩，死亡 1 5 1 人。除了这种超级特大事故外，近年以来在大坝建设、隧洞开挖等土木水利工程 中死亡的人数部是数以万计。 而当前，我国水利水电建设正处于一个新的高潮期。尤其在我国西南地质条件 复杂地区有大量的水利工程开建和待建，其中包括若干座3 0 0 米级的超高拱坝，如已 开工的2 9 3 米高的小湾拱坝，即将修建的2 7 3 米的溪落渡拱坝，2 7 7 米高的白鹤滩拱 坝，3 0 5 米高的锦屏一级拱坝等等。这些高坝的失事将极大地影响国民经济的发展， 对人民生命财产造成巨大的损失，其安全性问题已引起人们的重视。 因此，对水利水电工程来说，无论是从提高工程运行的效益出发，还是从降低 工程失事的风险、减小工程失事的损失考虑，安全性的评价都是至关重要的。 1 2 水利水电工程中传统的安全性评价方法 水利工程中的主要建筑物如大坝、边坡和隧洞等，都是大体积结构，它们在三个 方向的尺寸相差不大，是典型的三维问题。在各种荷载及约束下应力状态及变形状态 都比较复杂，不会出现像细长压杆、薄板和薄壳等结构的分叉点失稳或跳跃失稳这些 弹性范围内的失稳现象。它们的破坏属于强度因素引起的失稳，是极值点失稳，必须 考虑材料的塑性屈服或开裂。古往今来，无论是那一类工程，安全性都受到了工程技 术人员和科研工作者的极大关注，并对这些结构的安全性进行了大量的研究，由于各 河海大学硕十学位论文 个时期所具备的条件不同，研究的内容电逐步由简单走向复杂，研究的方法逐步由近 似趋向比较精确。 上个世纪六十年代中期以前，工程界主要采用结构力学或材料力学方法分析结构 的应力、变形和安全性，对简单问题，可用解析法求解，对复杂问题，往往基于经验， 采用工程类比的方法。如对重力坝抗滑问题，采用刚体极限平衡法：对边坡的抗滑问 题，采用各种条分法；将重力坝作为悬臂粱，采用材料力学方法求解：对水闸底板采 用弹性地基梁法求解；对隧洞进行弹塑性求解等等。 刚体极限平衡法的基本思路是：假定岩土体的破坏是由于滑体内滑动面上发生滑 动而造成的，滑动面上土体服从破坏条件，假设滑动面已知，其形状可以是平面、圆 弧面、对数螺旋面或其它不规则曲面，通过考虑由滑动面形成的隔离体的静力平衡， 确定沿这一滑面发生滑动时的破坏荷载”。 这是物理概念最清楚、应用最简单的一种方法。它是通过比较抗滑力与滑动力， 来判定稳定性的，多用于边坡稳定性或重力坝沿建基面的稳定性分析。 | | ：墨( 1 1 ) f 1 表示稳定，= 1 表示临界平衡， 1 时结构是稳定的： 当k 。= l 结构处于极限平衡状态：当k ， l 结构是不稳定的”。 能量安全系数法涉及到变形率的计算，对于复杂结构处于非线性状态且为非简单 加载过程时，变形率的计算是非常复杂和不精确的。 同时，以上这些方法都没考虑应变能密度的分布对结构安全状态的反映。 1 4 本文的工作 鉴于以上分析，本文将直接计算结构在外界条件下的变形能，并结合突变理论以 及引用熵原理分析水利工程结构的安全性。 对变形能方法做了具体的定义，并通过数值试验，探索水利工程中主要的结构诸 第一章绪论 如重力坝、拱坝、输水隧洞及边坡在失稳破坏过程中变形能的变化，与传统的安全性 判别结果进行对比分析，以期说明将变形能作为表征结构安全性状态的物理量的台理 性及相对优越性。 为了消除安全性评价过程中的人为性，鉴于结构在破坏前后处于两个完全不同的 状态这一突变特征。，进而采用突变理论对结构破坏过程中变形能的变化进行了具体 分析，并对将变形能作为状态量结合突变理论分析结安全性的意义以及需要注意的问 题做了一些阐述。 为了对结构的安全程度进行度量，反映结构破坏是“从无序向有序”不断演化这 一过程，考虑应变能密度的分布对结构安全状态的反映，引用熵台匀理论进行了分析， 计算出了便于实际工程应用的安全系数。 第二章采用变形能方法分析水工结构的整体安全性 本章对变形能方法作了扼要说明，并采用变形能方法对水利工程中的主要结构诸 如重力坝、拱坝、边坡以及隧洞进行数值试验，探索它们在失稳破坏过程中变形能的 变化，并与传统的安全性判别结果进行对比分析，以期说明将变形能作为表征结构安 全性状态的物理量的合理性及相对优越性。 2 1 变形能方法 一、变形能方法 结构破环裁后所戆的状态是截然不两的其总的直变铯登然发生突然豹交纯。、通 过计算结构在外界条件变化的过程中总的变形能，分析变形能的变化趋势，可以判别 结构的安全性。 二、变形能的具体计算 要从变形能角度对结构进行安全住分析，首先必须算出应变能。传统的数值分析 都能给出结构的应变场和应力场，在此基础上可以很方便地算得应变能。下面推导了 有限元分析中二维及三维常用单元的应变能的算法。 ( 1 ) 应变能密度 甜= h 白如， ( 2 1 ) 对于弹塑性材料 占v = 占；+ s ； ( 2 1 2 ) 8 “：i 1 盯口g ；+ 盯口吒p ：“。+ “9 ( 2 3 )“= i 盯矿g 驴+ 盯盯占f = “+ “1 () 图2 1 变形能密度算法示意图 ( 2 ) 单元的变形能 炒 ( 2 4 ) 第二章采用变形能方法分析水上结构的整体安全性 ( 一) 平面三角形单元( 以三节点单元为例) 三节点三角形单元内的应变为常量，相应的其应力也为常量，故 乩= 咀= ( u e + b l p ) 4 = ( 圭咿f e + 咿；) 以= 纵知e + s ；) ( 2 5 ) 铲# x e i 蚓：扣。坞y 。+ j 七以坞，一刘：扛搿，其 1 1z 。y 。j fl ，i 中白2 o ，扛。 。 ， j m j d 13 _ _ _ _ _ _ _ _ 1 1 i 。 i 7 l 图2 3 四节点四边形单元及其等参元 给趣逆蜘勃州训，：髓臻嚣：0 笔兹：，映舸洲。为 对射) 的充要条件为口i j m l 为凸的( 在其内任意两点连一直线段，该线段的任一部分 均落在四边形内) 。 河海大学坝士学位论文 j ( 一，y ，) 付( 一1 ，一1 ) 且有t l ( ( x 。j 。, ，y j ) ) h ( 1 ( 1 - ，1 1 ) ) 则可得 i ( x f ，y ，) h ( 一1 , 1 ) f x = n 。x ，= 厂( 善，即) 【y = n ，y ，= g ( 4 ，印) 其中 = 三( f _ 1 ) ( 叩_ 1 ) ：= 一去( 孝+ 1 ) 0 7 - i ) 3 = 去( f + 1 ) ( 叩+ 1 ) 。= 一丢( 告一1 ) ( 玎+ 1 ) 坐标变换即j a c o b i 毋= 毒西+ 骞斯t 万= 善西+ 岛d 牙 c z 向 西= 疵方= ( 妻西+ 骞垌( 善d 手+ 岛d 牙) = 面o x 虿o yd 手x d 手+ 妻- 考西嘶+ 骞善d 牙番+ 嵩嵩新研。：m = c 妻，苗一詈骞垮斫 = 川幽7 l o xo x l 其慨捌形州2 匿虱ra 孵( x , 朋y ) 2 篙等，i = 1 , 2 , 3 4 i a 亭a 7 7 l 单元的变形能 u 。：p 咖：l ( 吉仃，；+ 玎。；) 姒= ，( 去a 篱+ s ；) i l ，阻= 车s ( 岛w ( 知蝴( 2 f 8 ) ( 三) 空间八节点六面体单元 2 第二章采用变形能方法分析水一 结构的整体篮全性 j 莎。 x 笛钐 l 掌趁 l ，7 沙 图2 4 八节点六面体单元及其等参元 由平面四节点单元类推过来，可得 1 一( f _ 1 ) ( 叩棚( f _ 1 ) ：= 吉( 舌+ 1 ) ( 节f 1 ) ( f _ 1 ) 1 3 一i ( 善+ 1 ) ( 即+ 1 ) ( f 一1 ) 。= ；( f _ 1 ) ( 叩+ 1 ) g - - 1 ) j v ，= ；( 一1 ) ( v - 1 ) ( f + 1 ) 。一；( 孝+ 1 ) ( 叩一1 ) ( f + 1 ) 7 = ；( f + 1 ) ( 叩+ 1 ) ( f + 1 ) 8 = 一( f 柚( 7 7 + 1 ) ( f + j ) 单元变形能 i 亟型! 望：型! 堕丝! ! ! ! a ( f ，r ，f )0 ( 孝，叩，f ) 缸l a f i 叟j( 2 9 ) a f i 瑟l 0 4 l f 1 , 2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ( 2 1 0 ) 以= 量( 圭占；4 - o 0 彤) d 矿= ( 丢吩占；+ 占i ) i ，i d y = 车s ( 丢办，玉) w ( 爵办，) ( 2 1 1 ) 总的变形能由单元变形能叠加而得 u = u ， 1 3 ( 2 1 2 ) 叙一却钞一却瑟一叻协一瞄协一憎一憎 i f ， 河海大学硕士学位论文 2 2 采用变形能方法分析水工结构的整体安全性 2 2 1 水利工程主要结构整体安全性特点 水工结构中涉及到的大型建筑物主要有重力坝、拱坝、隧洞以及边坡等等，它们 的工作特点及破坏方式各不相同，研究方法也不尽相同。 重力坝是梯形横截面的快体结构，主要依靠自重维持稳定。般沿建基面或基岩 内断层、夹层以及岩脉等薄弱面滑移失稳。如果由于温度或施工等原因产生初始裂缝， 也可能出现别的形式的失稳。在强震作用下甚至可能因坝踵拉裂或坝趾压碎而倾覆 ：2 0 ：j 雌 。 拱坝是在平面上呈凸向上游的拱形挡水建筑物，借助拱的作用将水压力全部或部 分传给河谷两岸的基岩。与重力坝相比，在水压力作用下坝体的稳定不需要依靠本身 的重量来维持，主要是利用拱端基岩的反作用来支撑；同时依靠悬臂梁的作用，将力 传给坝底基岩。拱坝属于高次超静定空间壳体结构，它的承载能力相当强。拱坝超载 后，坝体应力可以自行调整，只要坝肩稳定可靠，坝体的安全裕度一般较大，其超载 能力可以达到设计荷载的5 1 1 倍。拱圈截面上主要承受轴向压力，可充分利用筑坝 材料的强度。因此是一种经济性和安全性都很好的坝型”! 。拱坝的失稳往往是拱座 由于岩体强度不够，在坝体传来的巨大的水压力作用下而滑移。对于承受高水头的高 拱坝，在坝肩岩体强度满足的情况下，也可能由于自身混凝土压毁而失稳二”i ”。 边坡在自然界中十分常见，在土木水利工程中几乎无处不在。边坡分类多样，按 成因可以分为人工边坡和自然岸( 斜) 坡；按材质可以分为岩质边坡和土质边坡；按 产状可以分为顺向坡，逆向坡，斜切坡，水平层状结构岸坡等等i ”+ “：。边坡失稳一般 是滑移失稳，较松散的堆积体也会出现坍塌失稳，少数会出现倾倒失稳。滑移面多为 圆弧面或斜面，一般由于滑坡顶部拉裂或底部压碎( 对于中部岩体较弱的情况不排除 裂缝从中部向上及向下扩展) 形成裂缝并继续缓慢扩展，到一定程度迅速扩展导致滑 坡”。 水工地下洞室主要指修建于地面高程以下四周有围岩的水工建筑物，包括泄水、 输水的水工隧洞以及水力发电专用的调压井、地下厂房等。广义地说埋置于地下的涵 管、涵洞也属于水工地下洞室。”1 。岩层中开挖洞室后，原来的地应力平衡受到破坏， 引起围岩新的变形，围岩原有的各向受压状态将改变，在洞壁附近可能出现拉应力， 一堑三要垂旦窭堑壁互鲨坌堑查三堑塑塑墼堡墨叁一 对于岩石这类脆性材料这是极为不利的。如果拉应力达到一定程度，超过了岩石的抗 拉强度，顶部岩石就可能坍落成拱或底部岩石拉裂起拱。对于高压隧洞而言，承受内 水压力的洞室如衬砌漏水，压力水渗入围岩裂隙，将产生附加渗透压力，成为岩体失 稳的因素”i “。 2 2 2 采用变形能方法分析水工结构的整体安全性 一、 长方柱体单轴压缩破坏分析 所计算的长方体尺寸为2 l l m 3 ，网格均匀划分，共2 0 0 0 个单元，2 5 4 1 个节点。 见图2 ，5 。其材料参数见表2 1 。z 方向受均布面荷载单轴压缩。 图2 5 长方体计算网格 表2 1 长方体材料参数( m i s s e s 准则，自重不计) l 弹性模量e 屈服应力 l ( 1 0 4 m p a ) 泊松比“ o ( m p n ? ) 2 0 0 oo 23 0 0 0 观察轴压变化过程中变形能及顶部位移的变化情况，比较它们对结构安全状态的 敏感性。荷载依次为2 5 0 0m p a ，2 6 0 0m p a ，2 7 0 0m p a ，2 8 0 0m p a ，2 9 0 0m p a ， 3 0 0 om p a ，3 0 3 0m p a ( 继续加载运代计算不收敛) 。 河海大学硕士学位论文 表2 2 长方体轴压数值试验结果 荷载p 顶部竖直位移应变能密度“ 总应变能u塑性应变能u 。 ( 埘a )j ( 1 0 4 m )( 1 0 6 d m 3 )( 1 0 6 ，) ( x 1 0 6 j ) 2 5 02 50 0 1 5 6 2 6 50 0 3 1 2 5o o 2 6 02 6o 0 1 6 90 0 3 3 8o o 2 7 02 70 0 18 2 2 50 0 3 6 4 5o o 2 8 0 2 80 0 1 9 60 0 3 9 20 0 2 9 02 9 o 0 2 1 0 2 50 0 4 2 0 50 0 3 0 03 0 0 0 2 2 50 0 4 50 0 3 0 33 0 5 40 0 2 2 5 9 2 5 0 0 4 5 1 8 50 0 0 0 1 4 4 5 按理论解，则 盯一= 0 盯。= 0 o z 。一p f ”= f 。= 0 ( 2 1 3 ) ( 仃，一盯，) 2 + ( 盯，一盯：) 2 + ( o r ：一盯，) 2 + 6 ( f 叫2 + f f 2 + r “2 ) = 2 p 2 。由m i s s e s 准贝q 得该四 棱柱可承受的最大均布压力即屈服压力为p = 盯：= 3 0 0 m p a ，而数值解得到的屈服压 力为3 0 3 m p a ，相对误差为较小，故认为数值解精度较好，满足要求。由于该四棱柱 中各点应力及应变状态相同，故各点的应变能密度也一样。在荷载达到3 0 3 m p a 之前， 该柱体一直处于弹性状态，没有出现塑性屈服；在荷载达到3 0 3 m p a 时，同样由于整 个柱体应力状态均匀，各点同时屈服。在有限元计算中表现为劲度矩阵为零，迭代自 行中i e 。表2 3 通过适当的变换，给出了各从变量与自变量的代数关系。表2 4 给通过 消去各从变量的初始值，给出拉它们随自变量的变化率。 表2 3 长方体轴压过程中各从变量与自变量的代数关系 荷载p 6 xf 一1 0 0 ) “x 1 0 0 0 0 x 2 0 、u 2 0 0 0 0 ：( 1 0 ( m p n ) 口 口 p 2 5 0 11 0 0 0 0 4 8 l 2 6 0 1 11 2 7 0 l 11 2 8 0 11 1 掣 、 堡二里墨旦壅里! ! 互垄坌塑查! 堕塑竺鳖堡塞全。i 。 2 9 0i 1 1 3 0 01 11 3 0 31 0 0 7 9 2 1 0 9 9 9 9 9 9l 表2 4 长方体轴压过程中各从变量的变化率 荷载p 一l ( 占+ 2 5 ) “1 0 2 一1 5 6 2 6 5u 1 0 2 3 ，1 2 5 u px 1 0 4 ( m 翰) 2 5 0oooo 2 6 0o io 1 2 7 3 50 2 5 5 o 2 7 0o 20 2 5 9 8 5 0 5 2o 2 8 00 30 3 9 7 3 50 7 9 5 o 2 9 0o 40 5 3 9 8 51 0 8o 3 0 00 50 6 8 7 3 5 1 3 7 50 3 0 30 5 5 40 6 9 6 61 3 9 3 51 4 4 5 由表2 4 中的数值绘制出四组曲线如图2 , 6 。 厂 七 一t l 乡二 么多乡一一 2 5 02 6 02 7 02 8 02 q 03 0 04 1 0 符许f m p a l 一顶部位移一应变能密度十总应变能十塑性应变能 图2 , 6 长方体试验结果各变量变换后的曲线图 从表2 3 可以看出，顶部竖直位移万基本上与荷载p 成线性关系，各点应变能密度 “及总应变能u 基本上与荷载p 成二次关系。因毖，缪为反群缮榜状吞膨变量，应芟 能密度u 及总应变能u 眈项部竖直位移6 更敏感。这毒、也可、土呗显逝叭霭2 6 上蓿 s 4 2 】 8 6 2 o i 1 1 0 o o 0 静甚斟 塑塑奎堂婴圭兰垡堡兰 出来，应变能密度“及总应变能u 比显然比顶部竖直位移j 上升地快得多。而且，鲈 现能量耗散“的塑性应变觚p 更能突出遗反映结构扶极眼平衡状态向破坏的转变， 二、 重力坝破坏过程中的安全性分析 某重力坝( 如图2 7 ) ，按平面应变问题考虑，坝高l o o m ，坝底宽7 0 m ，基岩计 算范围取自坝踵向上游1 5 0 m ，自坝趾向下游t 5 0 m ，自建基面向下1 0 0 的长方形区 域。共划分1 0 6 0 4 个单元，其中建基面7 0 个单元，每个单元水平方向长im ，竖直方 向厚0 1m 。基岩三面简支，其它边界无约束。荷载包括坝体及基岩自重，上游水压 力( 上游水位9 0 m ，下游水位0 ) 。各部分材料参数见表2 5 。 r 1 15 i h o 下，s 一 m 。 j v ， 图2 7 重力坝计算模型尺寸( 单位：m ) 整个模型共划分1 0 6 0 4 个单元，1 0 8 6 7 个节点。其中坝体2 0 3 4 个单元，建基面7 0 个单元，基岩8 5 0 0 个单元。网格见图2 8 。 表2 5 重力坝各部分材料参数表 部位 弹性模量e泊松比 容重y摩擦系数 凝聚力c ( 1 0 4 m p a ) “ ( t i m3 ) ( 护a ) 坝体 2 ，40 ，1 6 72 41 31 8 0 建基面 1 oo 2 52 41 o1 0 0 基岩 2 6o 1 62 81 01 。3 0 下li喜_li-叫 第二章采用变形能方法分析水= _ r = 结构的整体安全性 图2 8 重力坝整体网格 坝体混凝土和岩体的屈服破坏，均采用p r u c k e r - - p r a g e r 屈服准则。 坝体沿建基面的抗滑稳定安全系数按下式计算： 7 0 ( z | v 。+ c ，) a ， k = 旦矿一 ( 2 1 4 ) 0 a i = 1 其中，f 为建基面上第f 个单元的摩擦系数，c ，为建基面上第f 个单元的凝聚力，4 为 建基面上第f 个单元的水平方向长度，为建基面上第i 4 单元的正应力( 以压为正) ， f 为建基面上第i 个单元的剪应力。如果l ，：，+ c 。 0 ，则取，+ c ，= 0 。 采取两种方式模拟大坝的破坏过程，分别为超载方式和建基面材料参数变化的方 式。超载方式假定上游水压力从原始值同倍数增加，坝体及基岩的自重保持不变，其 它参数均不变，直至大坝彻底失稳。假定建基面材料参数( 摩擦系数，凝聚力c ) 从 坝踵向坝趾逐段降低为一个较小的值，从而模拟“大坝逐渐破坏”的过程。 ( ) 重力坝超载破坏 假定上游水压力从原始值同倍数增加，自重保持不变。可得到坝体基岩系统 河海大学硕士学位论文 的总变形能、建基面抗滑稳定安全系数以及坝踵处上下两点的相对位移与超载倍数之 间的变化关系。本文一直计算到迭代不收敛为止。 表2 6 给出了超载倍数从1 0 变化到4 5 的过程中各从变量的对应的数值。 表2 6 重力坝超载数值试验结果 超载 安全系数坝踵相对位移 总应变能 塑性应变能 倍数量j ( m )u ( 1 0 6 j ) u 。( 1 0 6 j ) 14 0 39 1 8 e 0 52 9 0 e 一0l2 3 4 e 一0 4 1 52 7 93 1 3 3 e 一0 44 4 2 e 一0 l 4 31 e 0 3 22 1 79 8 l e 一0 46 7 7 e 0l2 4 2 e 0 2 2 51 8 21 8 5 e 0 31 0 2 e + 0 07 4 6 e 一0 2 31 。5 93 。5 0 e 0 31 5 6 e + 0 02 1 4 b 0 1 3 5 1 3 7 9 3 9 e 0 32 5 4 e + 0 06 3 3 e 0 1 41 1 63 2 1 e 0 25 4 3 e + 0 02 5 3 e + 0 0 4 516 4 3 e 0 22 0 l e + 0 11 5 2 e + 0 l 从表2 6 中可以看出，按式( 2 1 4 ) 计算的安全系数世从4 0 3 逐渐降到极限值1 0 ， 前后变化了约4 倍；坝踵相对位移j 从9 1 8 ，肼增加到6 4 3 硎，前后变化了约7 0 0 倍； 总应变能u 从2 9 1 0 5 ，增加到2 o l 1 07 j ，前后变化了约7 0 倍；塑性应变能u 。从 2 3 4 1 0 2 t ，增加到1 5 2 1 0 7 j ，前后变化了约6 5 0 0 0 倍。若是单单比较超载倍数分别 为1 0 和4 5 这初始和最终两卜状态各变量的变化倍数，那么很显然改变的显著程度从 强到弱依次为塑性应变能u 。，坝踵相对位移子，总变形能u ，安全系数足。这一点也 可以大体说明传统的判别方法安全系数k 有一定的弱点，即不够敏感。 当然，仅从初始和终了两个状态分析，“跨度”太大，是远远不够的。为了进一步 地对各变量的变化情况作比较，有必要对整个过程进行分析。表2 7 是对表2 6 进行线 性变换后的值，使得各量大致处于同一个数量级，便于进行比较。图2 9 是由其绘制 成曲线图。 表2 7 重力坝超载结果线性变换( ) 第一章采用变形能方法分析水工结构的整体安全性 1 4 0 3 9 1 8 e 0 32 9 0 e 0 22 3 4 e 0 5 1 52 7 93 - 3 3 e 0 24 4 2 e 0 24 3 1 e 一0 4 22 1 79 8l e 0 26 7 7 e 0 22 4 2 e 一0 3 2 51 8 21 8 5 e 0 11 0 2 e 0 17 4 6 e 0 3 31 5 93 5 0 e 一0 l1 5 6 e 一0 12 1 4 e 0 2 3 - 5 1 3 7 9 3 9 e 0 1 2 5 4 e 一0 16 3 3 e 0 2 4 1 1 63 - 2 1 e + 0 0 5 4 3 e 一0 12 5 3 e 一0l 4 516 4 3 e + 0 02 0 1 e 十0 01 5 2 e + 0 0 由表2 r 7 中的数值绘制出四组曲线如图2 , 9 。 7 6 5 坦4 _ ；嘧 萼3 ， | | | ，钐 一，么，彳。 1 l52z533 54455 超载倍数 十安全系数一坝踵相对位移+ 总应变能十塑性应变能 图2 9 重力坝超载结果各从变量变换后的曲线图( 一) 从图2 9 可以看出，安全系数曲线k 越来越缓，而其它三组曲线越来越陡。其中， 坝踵相对位移占曲线最陡，总应变能己曲线次之，然后是塑性应变能u 。曲线。这样看 来，似乎坝踵相对位移占最能反映结构的安全程度( 这一判别方法正在广泛应用) 。即 便如此，要明确地指出坝踵相对位移为何值时结构是安全的，为何值时结构是不安全 的，却并非易事。 事实上，图2 , 9 中的曲线是由各变量的绝对值绘制而成，各变量的量纲不尽相同， 只能由各条曲线判断其各自对应量本身的变化趋势，而不能由此比较不同量的变化程 度。这一点，很容易由反例说明。不妨对表2 6 巾的计算结果另作的线性变换，看看 河海大学硕上学位论文 得到的曲线图与图2 9 有什么区别。 表2 8 重力坝超载结果线性变换( 二) 超载 倍数 k 6 1 0 2 u u ， 14 0 3 9 1 8 e 0 3 2 9 0 e 一01 2 3 4 e 0 4 1 5 2 7 93 3 3 e 0 24 4 2 e 一0 14 3 l e 0 3 22 1 79 8 l e 0 26 7 7 e 一0 l2 4 2 e 0 2 2 5 1 8 21 8 5 e o l1 0 2 e 0 17 4 6 e 0 2 31 5 93 5 0 e 一0 l1 5 6 e + 0 02 1 4 e 一0 1 3 5 1 ，3 79 3 9 e 、0 12 5 4 e + 0 06 3 3 e o l 41 1 63 2 1 e + 0 05 4 3 e + 0 02 5 3 e + 0 0 4 5i 6 4 3 e + 0 02 0 1 e + o l 1 5 2 e + 0 1 由表2 8 中的数值绘制出四组曲线如图2 1 0 。 ? 7 二_ = 乙乡一 li 52253 3 54 455 超载倍数 十安全系数坝踵相对位移十总应变能- 1 1 - - - 塑性应变能 图2 1 0 重力坝超载结果各从变量变换后的蓝线图( 二) 与图2 9 相比较，图2 1 0 中同样是安全系数k 曲线越来越缓，而其它三组曲线越 来越陡，即在曲线各自的变化趋势上，两图是一致的。所不同的是，图2 ，1 0 中总应交 能u 陷线最陡，塑性应变能u 曲线次之，坝踵相对位移占曲线再次。这样看来，似乎 又是总应变f l u 最能反映结构的安全程度。 同一组源数据，作不同的变换，绘制出来的曲线图却不同，得到的“结论”也不 同。由此看来，得到一组数据后，直接由其说明问题往往有失偏颇，事先对其进行合 耳鲁罂 第二章采用变形能方法分析水1 ：= 结构的整体安全性 乎情理的处理是十分重要的，这样才能得到丁f 确的分析。对于量纲不同的物理量为了 更好地说明各物理量的变化趋势，同时又能比较它们的交化程度，“无量纲化”和“归 一化”是必要的。将各量的值除以该组中最大的那个值，这样量纲消除了，归一一化的 目的也达到了。表2 9 给出了无量纲化和归一化后各变量的值。 表2 9 重力坝超载过程各从变量无量纲化和归化的结果 超载倍数k 4 0 36 | 0 0 6 4 3u 2 0 1 u p 1 5 2 l1 0 0 e + 0 01 4 3 e 0 31 4 5 e 0 21 - 5 4 e 0 5 1 56 9 2 e 0 15 1 8 e 0 32 2 0 e 0 22 8 4 e 0 4 2 5 3 8 e 一0 l 1 5 3 e 0 23 3 8 e 0 2 1 6 0 e 一0 3 2 54 5 2 e 一0 12 8 8 e 0 25 0 9 e 0 24 9 l e 一0 3 33 9 5 e 0 15 4 4 e 0 27 7 6 e 0 21 4 1 e 一0 2 3 53 4 0 e 一0 11 4 6 e 0 11 2 7 e 一0 14 1 7 e 0 2 4 2 8 8 e 一0 15 o o e 。0 12 7 1 e 一0 1 1 6 7 e 0 1 4 5 2 4 8 e 一0 1 1 o o e + 0 01 0 0 e + 0 01 0 0 e + 0 0 由表2 9 中的数值绘制出四组曲线如图2 1 1 。 靼 盆 彗 g | | 杈 一；4 7 】522 5335口 5 超载倍数 + 安全系数- 一坝踵相对位移+ 总应变能十塑性应变能 图2 1 1 重力坝超载结果各从变量变换后的曲线图( 三) 通过“无量纲化”和“归一化”就可以从图2 1 1 看得很清楚了。仍然是安全系数k 的变化越来越缓，其它三组曲线越来越陡。在三组越来越陡的曲线中，当超载倍数从 1 0 增加到大约3 0 的过程中，总变形能 ，的增量最大，坝踵相对位移j 的增量次之， 劬呻枷呻却却廿呻哪呻帕蛳驰 型塑查竺望三兰竺笙墨 然后是塑性应变能 ，三者相差不是太大：大约从3 0 到4 0 这一过程中，坝踵相对 位移j 的增量为最大，且明显大于另二者，总变形能u 和塑性变形能u 。的增量大体相 当；而从4 0 到4 5 这一过程中，塑性变形能u 。的增量成了最大的，其次是总变形能u 的增量，最后才是坝踵相对位移d 。这是由于总应变能u 是对整个区域的应变能( 包 括弹性的和塑性的) 求和的结果，塑性应变能u 。是对发生塑性变形的区域的塑性应变 能求和的结果，故在一开始整个结构绝大部分处于弹性变形的阶段时总应变能u 就可 以具有相对较大的值；坝踵这个“关键”部位虽然是个应力集中区，然而结构上一点 的位移( 或相对位移) 是从参照点起沿距离到该点止对应变积分的结果，故在刚开始 坝踵还不足以出现塑性变形或塑眭变形仅仅局限于坝踵附近一个极小的区域时，该处 的应变是很有限豹，再加上坝踵上下两节点的距离仅为0 1m ，更使得坝踵上下两节点 的相对位移5 不会太大；随着荷载的增加，塑性区逐渐由坝踵向坝趾扩展，坝踵的应 变变得较大，这时坝踵相对位移占增量就大于总变形能c ，的增量和塑性变形能u 。的增 量了；荷载继续增加，越来越多的区域达到塑性极限，塑性区迅速扩展，这时总变形 能u 的增量和塑性变形能u 。的增量就大于坝踵相对位移万的增量了。而且，从整个过 程看来，超载倍数3 5 以前，坝踵相对位移6 ，总变形能己，以及塑性变形能u 。的增量 均要远小于它们在超载倍数从3 5 变化到4 ，5 的增量。逸崴群笏! ) c 攒粥馏! 勿弓署一爹蘑篙旷 加速的过程大坝破坏前磊变形铯等状态变量会发生硅著的变亿、 为了进一步验证这一点，并且把问题讲得更清楚，将表2 9 中每个量的后一个值减 去前一个值( 即由八组值得到七组差值) 后取绝对值从而得到它们的变化率，见表2 1 0 。 表2 1 0 重力坝超载过程中各从变量的变化率 ， i 编号k 占u 7 【，。 13 0 8 e 0 13 7 5 e 一0 37 5 7 e 0 32 6 9 e 0 4 21 5 4 e o 】1 0 1 e 0 21 1 7 e 0 21 3 】e 0 3 38 6 8 e 0 21 3 5 e 0 21 7 1 e 0 23 - 3 2 e 0 3 4 5 7 l e 0 22 5 7 e 0 2 2 6 7 e 一0 29 1 8 e 0 3 55 4 6 e 一0 29 1 6 e 0 24 ，9 1 e 0 22 7 6 e 0 2 65 2 1 e 0 23 5 4 e 一0 11 4 4 e 0 i1 2 5 e o l 73 9 7 e 0 25 o o e o 】7 2 9 e 0 18 3 3 e 0