（光学工程专业论文）钛扩散近化学计量比铌酸锂光波导的制作和光学表征.pdf

中文摘要 钛扩散铌酸锂( t i ：l i n b 0 3 ) 光波导是所有基于铌酸锂制作的波导器件的核心 元件。而近化学计量比t i ：m g ：l i n b 0 3 波导比同成分t i ：l i n b 0 3 波导有更多的优点， 如它具有较低的非寻常折射率，更强的电光效应。近化学计量比t i ：m g ：l i n b 0 3 波导未来将会在无源和有源器件的开发中体现出新的应用。为了实现这一目标， 我们应首先着力于研究制备近化学计量比t i ：l i n b 0 3 波导的方法。原则上，有3 种 可能的方法可以用来制备近化学计量匕l , t i ：l i n b 0 3 波导。第一种方法是在近化学 计量比l i n b 0 3 晶体上镀t i 条，但是t i 在l i n b 0 3 晶体中的扩散系数很低。第二种方 法是t i 扩散与气相输运平衡( v t e ) 处理同时进行。第三种方法是先进行t i 扩散再 进行v t e 处理。前两种方法所需要的t i 扩散时间都相对较长，因此本文中使用了 第三种方法制备近化学计量比t i ：l i n b 0 3 波导。 本文完成的工作包括以下内容，利用标准的t i 扩散和v t e 后处理方法制备出 近化学计量比t i ：l i n b 0 3 单模( 1 5 岬波段) 光波导。设计并建立了端面耦合系统， 对所制备的近化学计量比t i ：l i n b 0 3 波导的t m 和t e 近场模式进行了采集并分析 了模式特性，计算出该波导的t m 和t e 模式的传输损耗分别为1 0 d b c m 和 0 8 d b c m 。利用二次离子质谱分析了波导区域t i 沿宽度和深度方向的分布可以分 别拟合为两个误差函数的和与高斯函数。测量了该样品表面的紫外吸收边和双折 射，对波导层l i 2 0 的组分进行了分析，得到了有参考价值的结果。 关键词：钛扩散，近化学计量比，铌酸锂晶体，气相输运平衡 a b s t r a c t t i ：l i n b 0 3o p t i c a lw a v e g u i d e i sak e yc o m p o n e n to fa l ll i n b 0 3 一b a s e d w a v e g u i d ed e v i c e s a n e a r - s t o i c h i o m e t r i cf n s ) t i ：m g ：l i n b 0 3 s t r i pw a v e g u i d e d i s p l a y san u m b e ro fa d v a n t a g e so v e rt h ec o n g r u e n tt i ：l i n b 0 3w a v e g u i d es u c ha s l o w e re x t r a o r d i n a r yr e f r a c t i v ei n d e x ，s t r o n g e re l e c t r o o p t i ce f f e c t n st i ：m g ：l i n b 0 3 w a v e g u i d em a yo p e nu ps o m en e wa p p l i c a t i o n so fr e l a t e dp a s s i v ea n da c t i v ed e v i c e s i no r d e rt oa c h i e v et h i sg o a l ，m e t h o d sf o rf a b r i c a t i n gn st i ：l i n b 0 3s t r i pw a v e g u i d e s h o u l db ee x p l o r e da tf i r s t i np r i n c i p l e ，t h e r ea r et h r e ep o s s i b l ew a y st of a b r i c a t ean s t i ：l i n b 0 3w a v e g u i d e f i r s t ，t h ef a b r i c a t i o np r o c e s ss t a r t s w i t han ss u b s t r a t e h o w e v e r , t h i sm e t h o ds u f f e r sf r o mv e r yl o wd i f f u s i v i t yo ft i t a n i u mi n t oa n s c r y s t a l s e c o n d ，i n d i f f u s i o no ft i - m e t a la n dv a p o rt r a n s p o r te q u i l i b r a t i o n ( v t e ) t r e a t m e n t w o r k ss i m u l t a n e o u s l y t h i r d ，t h ev t ep r o c e s sc a nb ec a r r i e do u tf o l l o w i n gt h e s t a n d a r dt ii n d i f f u s i o np r o c e d u r e b e c a u s et h et ii n d i f f u s i o nt i m eo ft h ep r e v i o u s t w om e t h o d sa r eb o t hc o m p a r a t i v e l yl o n g ，i nt h i sp a p e rw eu s e dt h et h i r dw a yt o f a b r i c a t en st i ：l i n b 0 3s t r i pw a v e g u i d e s 。 t h em a i nw o r ko ft h ed i s s e r t a t i o nc a nb es u m m a r i z e da sf o l l o w i n ga s p e c t s ：a t i i n d i f f u s i o nn e a r - s t o i c h i o m e t r i cl i n b 0 3s i n g l em o d ew a v e g u i d e ( 1 。5 岬w a v eb a n d ) w a sf a b r i c a t e db yu s i n gt h ew a yo fs t a n d a r dt id i f f u s i o na n dp o s tv t e t h e na n e n d - f i r ec o u p l i n gs y s t e mw a sd e s i g n e da n ds e tu p ，a n dt h en e a r - f i e l dp a t t e r n so ft h e n st i ：l i n b 0 3w a v e g u i d ef o rb o t ht ma n dt ew e r ec a p t u r e d a n a l y z i n gt h ef e a t u r e s o ft h em o d ef i e l d ，w ec a l c u l a t e dt h ep r o p a g a t i o nl o s so ft h ew a v e g u i d ei s1 0 0 8 d b c mf o rt h et m t em o d e u s i n gs i m sa n a l y s i s ，w eg o tt h a ta l o n gt h ew i & ha n d d e p t hd e r e c t i o no f t h ew a v e g u i d e t ip r o f i l ef o l l o w sas u mo f t w oe r r o rf u n c t i o n sa n da g a u s sf u n c t i o n b ym e a s u r i n gt h eu va b s o r p t i o ne d g ea n db i r e f r i n g e n c eo fs a m p l e s u r f a c ew ea n a l y z e dl i 2 0c o n t e n ti nt h eg u i d i n gl a y e r , a n dt h er e s u l t sh a v er e f e r e n c e d v a l u e k e yw o r d s ：t ii n d i f f u s i o n ，n e a r - s t o i c h i o m e t r i c ，l i n b 0 3c r y s t a l ，v t e 独创l 璺声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果；除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤盗苤茔或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：弓氏翱欠 签字日期：年月 曰 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解丞鲞叁堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：弓长如殳 导师签名： 签字日期： 年月日签字目期： 分 老月 乃r ， l 形 年 7 易 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 集成光学的诞生是伴随着光纤通信的发展应运而生的，在信息量急速膨胀的 今天，光纤通信无疑扮演着无可替代的角色。光纤通信的传输速率与信息量正以 惊人速度增长，为提高系统性能，光波导器件已经成为光纤通信系统不可缺少的 关键部件。光波导器件最大特点是能将多个基本元件集成在一个基底上，即在一 个细小的基片上实现光发射、光探测、光耦合、光分支、光波分复用、光滤波、 光开关等一种或几种功能，达到器件的微型化和实现高功能密度。这种情况下， 无需调整光轴和定位，可保持稳定的对准，因而，对振动和温度等环境变化适应 性很强，这也是集成光学器件的最大特点。集成光学仪器伴随着光纤通信的兴起 和发展已经走过了几十年。 1 1 引言 2 0 世纪6 0 年代末，随着微波、激光、半导体、薄膜光学和集成电路理论与 技术的迅速发展以及科学家的不断研究，逐渐形成了集成光学的雏形，当时是有 很多名称的，如“集成光路”、“光集成”、“集成光学信息处理器”等。1 9 6 9 年美国 贝尔实验室的s e m i l l e r 首先提出了“集成光学”( i n t e g r a t e do p t i c s ) 的概念，宣 告了大力研究和发展光通信用的完善而可靠的薄膜技术的开始。1 9 7 2 年， s o m e k hs 和y a r i v ea 提出了在同一半导体衬底上同时集成光器件和电子器件的 构想【1 1 。从那时到现在，集成光学无论在理论还是在应用方面都得到了巨大的发 展。 仅仅很短的时间就经历了从激光的诞生到红宝石激光器、气体激光器、半导 体激光器作为光波宽带的信息载波，从传统的电线传输到超大容量的光纤传输的 整个过程。此时平面光波导技术和平面微制造技术的成功结合使很多的设想都变 为现实。2 0 0 6 年9 月1 8 日，英特尔公司和美国加州大学的研究人员宣布，他们 成功研发了世界上首个采用标准硅工艺制造的电力混合硅激光器。这项技术突破 标志着用于未来计算机和数据中心的低成本、高带宽硅光子学设备产业化的最后 障碍之一已经被解决。光纤通信与超大规模集成技术同为信息化社会的支柱性产 业，两者协调发展将是2 1 世纪人类文明进步的必要条件。 天津大学硕： ：学位论文第一章绪论 集成光学仪器不仅成为光纤网络的重要组成部分，而且也促使光纤通信容量 爆炸性增长、光纤通信技术和产业的迅猛发展，加上集成光学仪器技术的进一步 发展和成熟还将掀起光纤通信技术及其相关产业发展的新高潮。 1 2 有关集成光学的研究 1 2 1 集成光学理论 集成光学基础理论研究主要集中在两类：一是基于固体物理学的基本理论和 方法，研究和探讨制作微观集成光学器件的可能性。其中包括将非线性光学、原 子物理和量子物理学等结合起来构成所谓的“集成原子光学”；另一类是基于波 动光学的基本理论和方法，从导波光学的角度来研究集成光学器件。 围绕新型集成光学器件的结构设计、功能模拟与特性、参数的计算等是目前 集成光学理论研究的个热点。理论设计主要从结构和性能两方面展开，理论上 对于集成器件的结构设计和性能模拟通常使用计算机辅助设计与数值计算的方 法。另一类设计方法直接从功能角度出发i 以提高器件性能、减少器件损耗、或 者使器件性能具备特色等；再一类设计方法就是从基本原理入手，设计具备一定 功能的光学器件。 1 2 2 集成光学器件 目前大部分集成光学器件研究仍集中在光通信领域。在光发射方面有高速响 应、低啁啾、单稳频集成激光器等。半导体分布反馈式激光器作为光通信光子源 器件已经占据了不可替代的地位。在光接收和探测方面有窄带响应可调谐集成光 子探测器、高速单片集成光接收器等。重要的无源光集成器件有集成阵列波导光 栅( a w g ) 复用解复器。另外，目前国际上用于光通信的新型集成器件的研究还包 括单片集成光路多信道调制器、单片集成信道选择器、平面光路时分复用器等。 除光通信器件外的大部分集成光学器件研究是关于光学传感器的。其中除一 些常见的光纤传感器外，多数集成光学传感器在设计时利用了它新颖的光学特 性。 其他集成光学器件如m e m s 光开关阵列集成的平面光波回路，应用在波分 复用传输系统的分差复用器中。还有混合集成光隔离器和循环器，聚合物光波导 光束偏转器等等。 集成光学器件的研究趋势无非是两类：功能集成和数量集成。调制器与激光 器的集成、可调谐激光器都是功能集成，而a w g 、m e m s 光开关阵列则是典型 2 天津大学硕士学位论文第一章绪论 的数量集成。 1 2 3 集成光学的主要应用领域 1 1 通信与光网络领域 现代通信正朝着数字化、宽带化、智能化、综合化、个人化和全球一网化的 方向发展1 2 , 3 】。信息的高速公路主要由信息源、通信平台和信息服务系统构成， 信息服务需要高速的传输、交换与处理。高速通信的数字需要在g b s 以上，因 此高速通信系统无疑要采用光纤通信系统。光集成器件是实现高速率大容量光通 信网络的关键硬件，包括高速响应集成激光源、波导光栅阵列密集波分复用器、 窄带响应光电集成探测器、路由选择的波长变换器、快速响应光开关矩阵、低损 耗多址波导分束器等。 2 ) 光子计算机领域 光子计算机就是利用光作为信息的传递媒体的计算机。由于电子计算机形成 能的改善受到两个主要因素的限制：一是并行处理能力，二是线路时间常数 r c ( 不能小与l n s ) 。光子与电子不同，光子属玻色子，不带电荷，光束可以平行 或交叉通过而不互相影响，具有先天的并行处理能力，在真空速度为光速，不受 r c 时间常数限制。另外和电子计算机相比，光子计算机有信息存储量大、抗干 扰能力强等优势。而光子计算机最基本的功能元件就是集成光开关和集成光逻辑 元件。尤其是新一代量子阱材料，给光子计算机带来了新的希望。 3 ) 其他( 包括光信息处理器、光传感器) 领域 集成光学器件在其他方面应用也很多，如光信息处理器，包括通过光的模拟 计算来实现图形识别和图象增强的仪器、仪表，还有用于射频分析的射频频谱分 析仪，光运算光盘检索器等。再如集成光学器件的光纤传感器、光纤光栅传感器、 光纤陀螺等。 1 3 光波导器件 1 3 1 光波导在集成光学中的应用 光波导是集成光学重要的基础性部件，它能将光波束缚在光波长量级尺寸的 介质中，长距离无辐射的传输。平面波导型光器件，又称为光子集成器件，其技 术核心是采用集成光学工艺根据功能要求制成各种平面光波导，有的还要在一定 的位置上沉积电极，然后光波导再与光纤或光纤阵列耦合，是多类光器件的研究 热点。光器件具有成本低、体积小、便于批量生产、稳定性好及易于与其它器件 天津大学硕士学位论文第一章绪论 集成等优点。目前，集成光学元件已在通信、军事、电力、天文、传感等应用领 域中发挥着重要作用。 而实现这一切功能都要依靠众多优良光波导材料的特性。选择材料时需要考 量的因素有：1 ) 对于达成所期望功能的适合性：2 ) 量产能力；3 ) 与光纤之相容性( 降 低插入损耗) ；4 ) 环境敏感性( 如温度效应) ；5 ) 缩小波导回转半径( 减小元件的体 积) 。 据市场调研公司e l e c t r o n i c a s t ( 美) 在2 0 0 2 年末的一项市场分析报告称，2 0 1 0 年前，平面波导光器件的增长率将会达到两位数。2 0 0 1 年市场总额为1 7 3 亿美 元，到2 0 11 年，该市场总额将会超过4 2 亿美元。此外，c i r ( 美) 及r h k ( 美) 的 市场调研报告均对平面波导光器件的市场前景充满信心。 1 3 2 光波导的分类 光波导器件按其组成材料可分为四种基本类型【4 】：铌酸锂镀钛光波导、硅基 二氧化硅光波导、i n g a a s p i n p 光波导和聚合物光波导。在上述四种平面光波导 器件中，除了l i n b 0 3 平面光波导器件外，其余三种光波导器件目前仍处于研发 阶段。 ( 1 ) 钛扩散铌酸锂镀光波导 l i n b 0 3 晶体的电光、声光及非线性光学系数较大，材料的化学性能稳定， 是集成光学最常用的晶体材料。其晶体生长成本低且易长出大尺寸的单晶，适合 制作各种调制、耦合和传输元件，但不能做光源和探测器。 钛扩散铌酸锂光波导的主要工艺是：首先在铌酸锂基体上用蒸发沉积或溅射 沉积的方法镀上钛膜，然后进行光刻，形成所需要的光波导图形，再进行扩散， 可以采用外扩散、内扩散、质子交换和离子注入等方法来实现。最后沉积上二氧 化硅保护层，制成平面光波导。该波导的损耗一般为o 2 0 5 d b c m 调制器和开 关的驱动电压一般为1 0 v 左右；一般的调制器带宽为几个g h z ，采用行波电极 的l i n b 0 3 光波导调制器，带宽已达5 0 g h z 以上。 现在对l i n b 0 3 光波导器件的研究，主要是为了进一步提高l i n b 0 3 调制器的 工作速率以及开发具有其它功能的l i n b 0 3 器件和集成模块，如t i ：e r ：l i n b 0 3 激 光器、搀e r 光波导放大器和l i n b 0 3 光波导开关等。 ( 2 ) 硅基二氧化硅光波导 硅基二氧化硅光波导是2 0 世纪9 0 年代发展起来的新技术。其制作需要沉积 较厚的二氧化硅层，通过加入锗等掺杂剂，或者是加入氮气生成氮氧化物，可以 膜层的折射率进行调整。还可以在氧化物中加入其它物质，如加入硼和磷即可生 成硼磷硅酸盐玻璃( b p s g ) 。 天津大学硕士学位论文第一章绪论 国外此技术已比较成熟。其制造工艺有：火焰水解法( f h d ) 、化学气相淀积 ( c v d ，n e c 公司开发) 、等离子增强c v d 法( f e c v d ，朗讯公司开发) 、反应离 子蚀刻技术( r i e ) 、多孔硅氧化法和熔胶一凝胶法( s 0 1 g e l ) 。该波导的损耗很小， 约为0 0 2 d b c m 。 ( 3 ) i n g a a s p i n p 光波导 基于磷化铟( 1 n p ) 的i n g a a s p l n p 光波导可与i n p 基的有源与无源光器件及 i n p 基微电子回路集成在同一基片上，但其与光纤的耦合损耗较大。 ( 4 ) 聚合物光波导 聚合物波导的热光系数和电光系数都比较大，很适合于研制高速光波导开 关、a w g 等。 聚合物材料可淀积在任何半导体材料上，为制作电光调制器提供了方便。此 外，由于聚合物的相对介电系数低，为制作高速宽带行波结构提供了方便。由于 有机聚合物的制备工艺与半导体的相容，因而器件的制备非常简单。德国h h i 公司利用这种波导研制成功的a w g 在2 5 6 5 0 c 的波长漂移仅为士0 。0 5 n m 。 1 4 光波导材料铌酸锂晶体 利用铌酸锂晶体的压电性能制作滤波器，由于无绳电话的迅猛发展，同时价 格不断下降，s a w 需求量增长迅速，因为铌酸锂晶体对热敏感，热稳定性很差，在 s a w 领域石英和钽酸锂占有绝对优势。 铌酸锂作为一种非线性光学晶体材料，在光通信领域应用广泛，代表着主要 应用方向，适合制作光的各种控制耦合和传输器件，如光隔离、放大、波导、调 制等器件。l i n b 0 3 的光波导可采用t i 的内扩散、外扩散、质子交换、质子注入 工艺制备，通常采用t i 的内扩散工艺制备波导器件，具有损耗低( o 2 0 5 d b c m ) ， 模式和尺寸能与单模光纤很好匹配，耦合损耗一般是l d b c m 左右，最低达 0 1 5 d b ；调制器和开关的驱动电压为1 0 v 左右，最低达0 3 5 v ；一般调制器带宽 为1 0 g h z ，采用行波电极的铌酸锂光波导m o d u l a t o r 达到4 0 g h z ；a l c a t e l ，c o d e o n ， j d s u ，c o m i n g 等公司都宣布已经成功将基于铌酸锂晶体的4 0 g h z 的调制器商 品化。t i 扩散的铌酸锂光波导采用集成光学技术可制造出更大的无源开关系统。 在激光领域主要作为低功率中红外激光器的倍频晶体。其次，由于近来晶体 微观工程领域的突破，周期性极化的铌酸锂( p p l n ) 晶体同样在激光倍频、通信、 环境探测具有出色的表现。 一些双掺杂的铌酸锂晶体在全息存储这方面具有良好的表现，但商品化还不 成熟。意大利米兰c o r e c o m 研究所的研究小组展示了种基于掺铁铌酸锂全息 天津大学硕士学位论文第一章绪论 存储技术的通信系统，有希望成为对全光网络通信信号处理的新装置，可以实现 波分复用和解复用。 目前大量使用的铌酸锂晶体均为同成分配比，其配比根据所采用的原料及生 长条件不同经常得到彳i 同的数值，变化范围一般在 l i f n b = 4 8 3 4 8 6 5 1 7 5 1 4 ， 目前大家比较认可的结果是4 8 4 5 1 6 【5 1 。同成分的最大优势是晶体的组分均匀， 均匀的组分减小了晶体生长难度，但是同成分也给晶体带来了大量的本征缺陷， 如此的缺陷降低了晶体的很多性能。 当前研究的热点在于近化学计量比( 【l i n b 1 ：1 ) 晶体的生长，与同成 分的晶体相比其性质发生了诸多改变【6 j 。 1 5 本论文的工作和意义 鉴于近化学计量比l i n b 0 3 波导的优良性能和不断涌现出颇有价值的各种理 论和实践的成果，本文研究了近化学计量比t i ：l i n b 0 3 光波导的制备方法，并对 制备的样品进行了光学表征。本文完成的工作有： 第一，利用标准的钛扩散和v t e 后处理方法制备出了钛扩散近化学计量比 铌酸锂单模( 在1 5 9 m 波段) 光波导，并用台阶仪对其表面形貌进行了表征，分析 了产生该形貌的原因。 第二，设计并构建了近场模式采集系统，利用端面耦合技术对所制备的近化 学计量比t i ：l i n b 0 3 的t m 和t e 近场模式进行了采集。 第三，对近场模式进行了分析，提取了宽度和深度方向的场强，分别拟合出 了模场分布的表达式，沿着宽度方向模场强度可以用高斯函数拟合，沿着深度方 向，模场强度可以用厄密高斯函数拟合。 第四，通过测量插入损耗，并结合模场尺寸计算出的耦合损耗，计算出了该 波导的t m 和t e 模的传输损耗。 第四，二次离子质谱分析，探究了波导区域t i 的分布情况。波导区域沿着 宽度方向，t i 的分布可以用两个误差函数的和拟合，沿着深度方向，t i 的分布 可以用高斯函数拟合。 第五，用紫外光谱仪测量出紫外吸收边蓝移，表明v t e 后处理使得晶体表 面更加接近于近化学计量比组成。用棱镜耦合仪测量了晶体表面的折射率，计算 出双折射，从曾经公布的通过折射率和双折射率来得到l i 2 0 组分的报告中我们 知道l i n b 0 3 晶体波导表面l i 2 0 的组分约为4 9 0 m 0 1 。结合以前我们报道过得 出v t e 后处理使得波导层的组分更加接近于近化学计量比，并且l i 2 0 的组分在 波导层中是均匀的结论。 6 天津大学硕士学位论文第一章绪论 从而本文的意义也体现了出来，即制备出的钛扩散近化学计量比铌酸锂光波 导具有实际价值，因此可以继续对先t i 扩散后v t e 制备钛扩散近化学计量比铌 酸锂光波导的方法改进，并制备出传输损耗更小、【l i n b 更接近1 ：1 的波导， 为进一步制备近化学计量比t i ：m g ：l i n b 0 3 打好基础。 7 天津大学硕士学位论文第二章介质光波导基础理论 第二章介质光波导基础理论 介质光波导( 简称光波导) i _ 7 】是一种能够将光波限制在其内部或表面附近， 引导光波沿确定方向传播的介质几何结构。它包括具有圆形截面的圆波导( 光纤) 以及平板波导、条形波导等具有平面对称性或直角对称性的光波导。光纤是人们 比较熟悉的光波导，然而，集成光电子学更关注的于具有衬底上薄膜结构的光波 导，平面介质光波导理论是集成光电子学的主要基础之一。 在经典电磁理论中，电磁场遵循麦克斯韦方程组和材料的本构关系，用波动 方程和适当的边界条件可以描述大部分光学现象。但在很多情况下，用更简单和 直观的射线光学所得到的结果与基于波动方程的结果吻合得想当好，二者在一定 程度上可视为等效，且射线光学理论可以给出直观、清晰的物理图象，所以在本 章中主要以射线光学来解释一些波导光学基础理论和模型为后续章节做理论铺 垫。 2 1 平面电磁波一折射与反射理论以及波动方程 2 1 1s n e l l 定律 如图2 - l ，从人们的实践知道在交界面( 或称不连续) 有入射波时，便有反射波 +_ 与折射波。已知在交界面上，两方的电磁场强度e 、日的相切切分量和电磁场 + 感应d 、艿的法向分量必须连续。在边界上波矢量k 的切线分量连续，其结果是： k ls i n o f = k 1s i n o ，= k 2s i n s , ， 所以，只= o r ，s i n o f = ( 露2 k 1 ) s i n 只- ( n 2 n 1 ) s i n 倪。 黝黝 。( 砭 图2 1光线在两介质问分界面上的反射和折射 上式阐明了反射角和入射角，折射角和入射角之间的关系。从中可以看出入 天津大学硕士学位论文第二章介质光波导基础理论 射线、反射线和折射线应该在一个平面上。上述所讲就是s n e l l 定律8 1 的具体内 容。 2 1 2f r e n s n e l 定律 1 t e 波 h 1 4 - 7 h j 一 舞 y 酗】 历一 n 2 ) 如图2 2 所示，入射波的e 矢量为e 1 = ( 0 ，e l v ，0 ) ，利用b 连续的条件，有： 巨，+ 乓，= 岛， ( 2 一1 ) 用h 。表示与e 矢量垂直的磁场强度横向分量，则由t e 波e v 与h x 之间的 关系可得： h x = k ：e v ， 所以由h z 连续的条件得： 毛c o s 0 , e , y 一向c o s a , e 3 y = 哎c o s 0 2 e 2 y ( 2 2 ) 联立( 2 2 1 ) 和( 2 2 2 ) 两式，解得反射波和折射波的复振幅如下： f k lc o s 舅一k 2c o s 汐2 f 一，z 】c o s 口l n 2c o s 汐2 f l ，一乏_ 苫i 瓦- = _ i = _ 苫而l t ，一荔_ 苫i 瓦- = f 万_ 石丽。l - ， ( 2 - - 3 ) e 2 y = 而，e l y = 丽蒜篆两互， 进而求得复振幅的反射系数与透射系数各为： 9 天津大学硕士学位论文第二章介质光波导基础理论 丘= e 3 yi e , y = 焉糯( 2 - - 4 ) 气= 互y = 雨丽2 n l 丽c o s 8 t ( 2 - - 5 ) 利用折射定律n ls i n b = n ：s i n 0 2 ，容易把它们改写成： ，：s i n ( 8 2 - 8 ：l 一) ( 2 - - 6 ) 上s i n ( 8 2 + 岛) f ：2 s i n 8 2c ? o s 8 l ( 2 7 ) f = 一 l ，一，j 上 s i n ( 8 2 + 幺) 反射率( 功率反射系数) 墨及透射率( 功率透射系数) 五分别为q = 阻i ， 互= l t i l ，且可验证它们之间存在如下关系：q + 疋= 1 ，即光的折射遵守能量守 恒帝德。 2 t m 波 ，吣+ 马一 吣，k 一 h u 一 厂 ： ， 水7 日杖 、 h 、一 善卜 图2 - 3t m 入射波( n l n 2 ) 如图2 - 3 所示，入射波得h 矢量h l = ( 0 ，h j y ，o ) ，利用h y 连续的条件有 h、p+h3y=htp(2-81 用e t 表示与h 矢量垂直的电场强度横向分量，则由t m 波b 与h y 的关系 可得互= t b 嬲，因此由e t 的连续条件得到 l o 天津大学硕：仁学位论文第_ 二章介质光波导基础理论 tkic o s a l ( q ，一乜y ) = 蔓罨墨坞， 即c o s 0 , ( h , ，一- 3 ，) ：c o s 口24 - ， ( 2 9 ) ，l l 。 刀 由以上两式可得反射波和透射波的复振幅为： h 3 y 一- - 嚣nc o s 糕c o s 省。y ，鼠+ 良 杪 h 2 y i 磊2 n 石2c o 丽s b h i y 进而得到复振幅得反射和透射系数： 。刀2c o s o i 一c o s 岛t a n ( 8 1 一皖) 托= l j l o = o 。 n 2c o s o l + ，z lc o s 0 2t a n ( 岛+ 岛) 2 n ，c o s 鼠s i n2 0 , 厶= - l 一= ：二一 ( 2 一1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) 容易验证功率反射系数足= h 2 及功率透射系数正= i 乏j 1 2 之和+ 互= l ，即遵 守能量守恒定律。 2 1 3 全反射临界角全反射时的相移 当光由光密媒质传播到光疏媒质，即力， n ：时，若b = 包则沿着和界面相切 的方向射出，而当入射角大于临界角时，全部入射光都被反射同第一媒质，这种 情况称为发生了全反射。即当岛= z r 2 时，此时入射角满足条件啊s i n 岛= 2 ，相 应的入射角，称为临界角，用包表示。 s i n8 。= 垒 碍 ( 2 1 3 ) 对于透射波：当s i nq n 2 玎l 时，折射定律的关系式啊s i nq = 以2s i nb 中取岛 复数值，这时： c 。s 岛= 乒五百= 5 玄而 于是，透射波的电场强度表达式为 e = 巨e x p ( - i c o t ) e x p i n 2 k oc o s 8 2 x + i n 2 k os i n 岛z 】 即 巨= 易e x p ( 一i c o t ) e x p i f l z - a x 】 ( 2 1 4 ) 其中口= ( 砰s i n 2 岛_ n 。2 ，、i 2 ，= n , k os i n 天津大学硕士学位论文第二章介质光波导基础理论 这一结果表明，发生全反射时，第二介质中并不是没有电磁场，只是不再有能 量流过界面。透射波的振幅按照e x p ( 一口x ) 随着离开界面距离x 作指数式的衰减， 衰减系数为口，传播的有效距离的数量级为： t 2 吉2 去( 彳s i n 2 幺一) 一坨 ( 2 一1 5 ) 可以理解为光波越过界面渗透到第二介质，达到渗透深度t 后，光波又反射 回来。这种现象称为在界面处出现倏逝波或衰逝波。 ( 2 ) 反射的情况： 采用菲涅耳公式， c o s 目2 = 二山? s i n 2 只一以；，容易证明，复振幅反射系数 吒与矸的模均为1 ，这说明反射光写入射光的强度相等，但振动的相位发生变化， 产生相位移动。 ( 3 ) 相移：用2 仍：表示相移，仍：表示半相移。 对t e 波，有 一：! ! 竺生丝竺堕一竺! 竺璺二型垒型2 上nic o s a i + n 2c o s 0 2 刀lc o s 0 1 + f ，z ；s i n 2 舅一刀； 进而求得 吼：= a r c t a n l 2一】 c 波， 叫6 ， 对t m 波，有 一：竺! ! ! 垒二堡! 竺! 堡：堕竺刍二垫型垒堑鱼兰 。n2c o s # , + 啊c o s 2 刀；c o s 8 t + i n t ，彳s i n 2 幺一，z ； 舻a r 咖獬臀 c c 2 邗， 由相移公式可以看出：当q = 包时，仍：= 0 ；当b = r e 2 时，相移2 仍：= g 。 可以入射角由临界角幺开始逐渐增大到n 2 时，反射波的相移2 仍：由零开始逐渐 增加到刀。又n ， n ，故t m 波的相移大于t e 波的相移。 2 1 4 波动方程 光波在各向同性且没有损耗的介质内的麦克斯韦方程为： 可x 琶：一j 詹：噍萼 扰 v 詹：歹国益= e o 1 2i o e 优 1 2 ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 天津大学硕f ：学位论文第二章介质光波导基础理论 式中，氏和风分别为真空中的介电系数和真空中的磁导率，1 7 为折射率。 在直角坐标系中，取光波的传输轴z 轴，并且取沿z 轴方向的传输常数为，现 在我们来研究一下按照下式规律变化的平面波的传输状态： e ( x ，y ，z ，f ) = e ( x ，力e x p j ( c o t 一肛) ( 2 2 0 ) h ( x ，y ，z ，f ) = h ( x ，y ) e x p j ( c o t 一屉) ( 2 2 1 ) 这里，c o 是角频率，光的传输速度为c = 1 氏o ，彩= 2 ，r c 2 。在图2 5 所示的折射率突变型二维光波导的场合下，电磁场成分在y 方向上是相同的，它 仅仅是x 的函数。因此，如果在式( 2 1 1 8 ) 和式( 2 - l - 1 9 ) 中，o c o t = j r o ，o i o z = 一， a 砂= 0 ，那么在偏光状态下就分离成两种不同的模。一个是具有h ，e ，日场 成分的t e 模( t em o d e ) ，另一个是由场成分e ，日”e 。构成的t m 模( t mm o d e ) 。 对应的波动方程分别为： 等郴矽屿：。( 2 - - 2 2 ) 可0 2 h y m 矽们妒。( 2 - - 2 4 ) 磊 e t 。：= t i f f - 2 h等vjcoson k 一兰堡 q 3 t 堡 q - 2 5 ) i 。_ ，掣。叙【。 2 融 2 2 平板光波导射线光学理论 最简单的介质平板波导结构如图2 - 4 所示，它由折射率为弩的薄膜波导层， 折射率为n 。的基底层，以及折射率为n 。的覆盖层( 或称包层) 组成。 图2 4 最简单的介质平板波导 天津大学硕士学位论文第二章介质光波导基础理论 为了使光波满足全反射条件以便在波导层中传输，覆盖层和基底层的折射率 要小于波导层的折射率，不失一般性，可假定n y n 。刀。如果刀。瑚。则称该波导 为对称平板波导，如果1 1 ，则称该波导为非对称平板波导。本章中我们主要阐 述非对称平板波导的光学性质、传输模式以及电磁场分布情况，这里始终假定导 波光是相干单色光，并假定光波导是由无损耗、各向同性、非磁性的无源介质构 成。 l a ) 谤筏学；目 9 0 f b 幸童贼魁援酞学0 ， 辫 一f 一 j k f 一， c 笆较辩废辍财嫒 秽 器c 羽f n f ，l 图2 5 与波导中光传输模相对应的光线轨迹 我们用射线光学的概念来考察光波在波导层中的传输方式。薄膜一基底分界 面上的全反射临界角设为鼠，而薄膜一覆盖层分界面上的全反射临界角设为只， 在通常情况下n 。 ，从而可以得出只 最。当入射角秒逐渐增大时光波存在着 三种不同的传输方式如下： ( 1 ) 当入射角足够大并且满足使 0 9 0 0 时( 如图2 5 a 所示) ，光在波导层 的上下界面之间不断发生仝反射，光波被限制在波导层内，以锯齿形光路传输。 在无损耗的情况下，光波能量将无衰减地以封闭于波导层中的形式传输。光波的 这种传输方式称为导模( g u i d e dm o d e ) ，导模在集成光路中的作用最为重要。 ( 2 ) 随着入射角护的减小，当见 秒 只的 光线都能在波导中传播，并构成导模。实际上，构成导模的0 角只能是有限个离 散值，因此导模属离散谱。而覆盖层辐射模和基底辐射模的入射角可以取无限多 个连续值，因此辐射模属连续谱。由于导模是实际在光波导中传播的光波，它是 研究所有光波导器件的基础。 2 2 1 均匀平板波导的导模 三层平板波导中，当光线在薄膜包层的界面及薄膜衬底的界面反复地发生 全反射时，光波就限制在上下界面之间按照锯齿形的路线沿着与界面平行的方向 形成导模。进一步分析锯齿形射线的传播可知相应的导模模式只能是有限个。锯 齿形光线实际上是在薄膜内相互叠加的两个均匀平面波，一个是斜向上传播的， 另一个是斜向下传播的。平面波的波数为咒，k o ，其中k 。= 2 万a 为自由空间中的 常数，五为自由空间中的波长。波矢量沿z 方向的分量( 写作) 为： p = s i n 汐 ( 2 2 6 ) 而x 方向的分量则分别为 贸= 啊c o s 0 ( 2 2 7 ) 若一光波从上下界面反射后仍要维持在薄膜内传播，光波的薄膜的上下界面 之间往返一次的总相移必须为2 万的整数倍，这个维持导模的条件称为横向共振 条件，也就是在横向形成驻波的条件。对于厚度为w 的薄膜，光波从下界面行 进到上界而的相移是r w ，在上界面的全反射相移是2 仍，在薄膜下界面的全反 射相移是2 仍，因此光波能在薄膜中传播的条件，亦即平板波导中能形成导模 的条件是： 2 一2 仍3 2 仍2 = 2 聊万 ( 2 2 8 ) 其中m 叫做模的阶数，取以零开始的有限个正整数。上式称为平板波导的 模方程，亦称一- 、f 板波导的模式本征值方程。该方程的未知数是p 或0 ，对于给定 的m ，就有确定的尾和眈，成叫做m 阶导模的传播常数，巴叫做m 阶模的模 角。上述方程也可以表示传播常数和光频之间的关系，故也称作平板波导的色散 天津大学硕士学位论文第二章介质光波导基础理论 方程。注意这里所说的色散是指波导引起的色散，与光在介质中传播的色散( 即 材料色散) 是有区别的。 导模的传播常数介于平面波在衬底的薄膜的波数之间，即有： ,on2，zi(2-29) 在导波光学中，定义波导的模折射率 ：等：s i n 秒 ( 2 3 0 ) ，锄又称为有效折射率，其取值范围为以： 刀 刀。利用前述的全反射相移 公式可知t e 与t m 偏振态的平板波导的模式本征方程。 对t e 模： ( 砰w 厮窟+ 酬厦n 1 2 - - n e f f 2 ) + 删蜉) ( 2 - - 3 1 ) 对t m 模： 衍w 脚+ a r c t a n c 薯臀m 删吾嚣， 2 2 2 归一化参量 为了使各总数值计算结果有更广泛的适用性，我们需要凶如由几个波导参数 组合成的归一化参量，它们都是无量纲的参量。用归一化参量作出的曲线图，有 广泛的适用性，便于应用。 首先，定义归一化厚度( 归一化频率) v 为 v=kowj,卜2(2-33) 然后再定义一个与模折射率有关的归一化参量，称为归一化波导折射率，常 用b 或p 2 表示： p 2 ：萼2 2 ：! 望二孕：；竺2 ( 2 - - 3 4 ) ，彳一聆i以i 一刀i p 2 的取值范围为0 尸2 1 ，p 2 = o 相应于截止，p 2 = 1 相应于模折射率的上 限押= n 1 ，在近截止区p 2 1 ，在远截止区1 _ p 2 “l 。 最后引入一个量度波导结构的非对称程度的参量，其定义为： ；辎 ( 2 3 5 ) 以i 一，z ； 1 6 天津大学硕士学位论文 第二章介质光波导基础理论 a = o 相应于对称平