（固体力学专业论文）集中荷载作用下悬索的面内运动非线性分析与应用.pdf

博士学位论文 摘要 由于悬索具有重量轻、抗拉强度高、阻尼小以及柔性较好等特点，广泛应用 到工程索道、桥梁斜拉索和传动链条等领域。同时悬索又是工程实际中很多部件 的力学简化模型，因此，悬索的动力学研究一直是力学和工程界关心的一个重要 课题。 由于悬索具有无限自由度，当计入非线性因素时，面内和面外振动相互耦合， 呈现复杂的非线性动力学行为。近些年来，随着斜拉桥的大量使用，针对斜拉索 的研究很多，而对于工程索道的承载索，由于悬索上集中荷载的作用，其非线性 动力学行为非常复杂。如果计入承载索或集中荷载的运动速度，研究其非线性动 力学行为更加困难。目前，在工程索道的实际设计计算中，一般只考虑悬索的静 力计算，没有考虑悬索的非线性动力学行为。 本文以工程索道承载索为背景，研究集中荷载作用下悬索的面内运动非线性 动力学行为，设计出悬索工程实用动力学特性表。具体的研究内容如下： 全文共分为八章。第一章为绪论，比较详细地介绍了多年来悬索领域的研究 成果，并针对工程索道的研究和应用作了概述，最后介绍了本文的研究目的和主 要内容。第二章引入悬索无量纲重力曲线方程，推导了悬索的无量纲容许荷重和 轴力计算公式，为后续各章作准备。第三章从弦的动量方程出发，建立了悬索的 三维非线性动力学方程和基于悬索静态挠曲线的悬索平面非线性动力学方程，为 悬索的非线性分析提供了必要的基础。对于具有集中质量两端固定的悬索，通过 伽辽金方法得到了系统的各阶线性频率计算公式。第四章针对具有集中质量两端 固定的悬索在集中荷载点外激励作用下悬索系统发生的强迫振动，采用多尺度法， 得到了各阶振型的主共振分叉点的解析解，通过算例得到了主共振分叉图，并对 主共振的可能解进行了稳定性分析。第五章针对具集中质量两端固定悬索在集中 荷载点外激励作用下悬索系统发生的强迫振动，分析了悬索系统可能出现的次共 振现象，得到了悬索的次共振解的通式。根据该通式可以直接分析系统的次共振 以及次共振出现的条件。通过实例由该通式对一阶振型的2 次超谐波共振、3 次 超谐波共振、1 2 亚谐波共振、1 3 亚谐波共振进行了分析，得到了分叉图。第六 章针对具集中质量两端固定悬索在杆端外激励作用下悬索系统发生的强迫振动， 得到了轴向激励下悬索的非线性振动控制方程和各阶振型分叉点的解析表达式。 分析了具集中质量两端固定悬索在轴向激励作用下系统的主共振和次共振，得到 了次共振解的通式。根据该通式可以直接分析系统可能出现的次共振以及次共振 出现的条件。通过实例计算，得到了悬索的各阶振型的主共振分叉图和主共振分 集中荷载作用下悬索的面内运动非线性分析与应用 叉点位置，得到了一阶振型的2 次超谐波共振、3 次超谐波共振、1 2 亚谐波共振、 1 3 亚谐波共振的分叉图。第七章建立了集中荷载作用下运动悬索的非线性方程， 得到了系统的线性频率表达式。通过伽辽金方法和模态截断，采用多尺度法对速 度激励下悬索的一阶模态进行了主共振分析，得到了分叉控制方程，并对解的稳 定性进行了分析。通过数值计算，得到了一阶模态分叉图。第八章根据前几章的 研究结论，设计出悬索工程实用动力学特性表。 本文针对集中荷载作用下悬索的面内运动非线性动力行为进行了一些创造性 的研究工作，具体表现在： 1 从弦的动量方程出发，建立了悬索的三维非线性动力学方程和基于悬索静 态挠曲线的平面非线性动力学方程。对于具集中质量两端固定悬索，通过伽辽金 方法得到了系统的各阶线性频率计算公式； 2 针对具集中质量两端固定悬索在集中荷载点外激励作用下和杆端外激励作 用下悬索系统发生的强迫振动，采用多尺度法，得到了主共振分叉点的解析解， 并对主共振的可能解进行了稳定性分析。通过实例计算，得到了悬索的各阶振型 的主共振分叉点位置和主共振分叉图，对主共振的可能解进行了分叉分析和稳定 性分析；同时，对集中荷载作用下运动悬索的速度激励引起的主共振进行了分析； 3 针对具集中质量两端固定悬索在集中荷载点外激励作用下和杆端外激励作 用下悬索系统发生的强迫振动，分析了悬索系统可能出现的次共振现象，得到了 悬索次共振解的通式； 4 基于悬索无量纲容许荷重表，设计出悬索工程实用动力学特性表。 通过本文的研究，丰富和发展了悬索的理论研究，设计出悬索工程实用动力 学特性表，为力学领域悬索的研究成果在工程索道领域的实际应用创造了条件。 为下一步“工程索道的动力学规范”的研究作好必要的理论准备。 关键词：悬索；工程索道；g a l e r k i n 方法；多尺度法；分叉；主共振；次共振； 无量纲容许荷载。 博士学位论文 a b s t r a c t s u s p e n s i o nc a b l e sh a v em a n yv i r t u e s , s u c ha sl i g h t w e i g h t ，h i g hs t r e n g t ho f e x t e n s i o n ，s l i g h td a m p i n ga n db e t t e rf l e x i b i l i t y , e t c t h e r e f o r et h e ya r ew i d e l yu s e di n s u c hf i e l d sa se n g i n e e r i n gr o p e w a y s , b r i d g ed i a g o n a lg u y sa n dt r a n s m i s s i o nc h a i n s a n ds oo n m e a n w h i l e ，s u s p e n s i o nc a b l e sa r ea l s ot h es i m p l i f i e dm e c h a n i c a lm o d e l s f o rm a n ya c t u a le n g i n e e r i n gp a r s ，h e n c e ，t h ed y n a m i cr e s e a r c ho fs u s p e n s i o nc a b l e s h a sa l w a y sb e e na n i m p o r t a n ts u b j e c tc o n c e r n e db ym e c h a n i c sa n de n g i n e e r i n g w o r k e r s s u s p e n s i o nc a b l e sh a v ea l w a y sb e e na ni m p o r t a n tr e s e a r c hs u b j e c ti nm e c h a n i c s ， h o w e v e r b e c a u s es u s p e n s i o nc a b l e sh a v ei n f i n i t ef r e e d o m ，w h e nc o n s i d e r i n gt h e n o n l i n e a rf a c t o r s ，i n - p l a n ea n do u t - o f - p l a n ev i b r a t i o nw i l lc o u p l ew i t he a c ho t h e r w h i c hw i l lt a k eo nc o m p l e xn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o r a st h ew i d eu s eo fs t a y e d b r i d g e si nr e c e n ty e a r s ，t h e r ea r em a n yr e s e a r c h e so nd i a g o n a lg u y - b u tf o rt r a c kr o p e s o fe n g i n e e r i n gr o p e w a y , t h en o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o ri sv e r yc o m p l e xb e c a u s eo f c o n c e n t r a t e dl o a do nt r a c kr o p e ，a n de v e nm o r ed i f f i c u l ti ft h ek i n e m a t i cv e l o c i t yo f t r a c kr o p eo rc o n c e n t r a t e dl o a di sc o n c e r n e d p r e s e n t l y , o n l yt h es t a t i cc a l c u l a t i o ni s c o n s i d e r e di nt h ea c t u a l d e s i g n i n gc a l c u l a t i o no fe n g i n e e r i n gr o p e w a y , w h i l et h e n o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o ri ss t i l ln o tu n d e rc o n s i d e r a t i o n w i t ht h ee n g i n e e r i n gr o p e w a ya st h er e s e a r c hb a c k g r o u n d ，t h ei n - p l a n en o n l i n e a r d y n a m i cb e h a v i o ro fs u s p e n s i o nc a b l e su n d e rc o n c e n t r a t e dl o a dh a sb e e ns t u d i e da n d t h ee n g i n e e r i n gu t i l i t yt a b l eo fd y n a m i cp r o p e r t yo fs u s p e n s i o nc a b l e sh a sa l s ob e e n d e s i g n e d t h ed e t a i l e dr e s e a r c ho f t h ep a p e ri sa sf o l l o w s ： t h ef u l lp a p e ri so r g a n i z e di ne i g h tc h a p t e r s t h ef i r s tc h a p t e ri si n t r o d u c t i o n f i r s t l y , t h er e s e a r c hp r o d u c t i o ni nt h ef i e l do fs u s p e n s i o nc a b l e sf o rm a n yy e a r sh a s b e e np r e s e n t e dd e t a i l e d l y ；t h e nt h es t a t u sq u oo fe n g i n e e r i n gr o p e w a yi ss u m m a r i z e d a n dt h er e s e a r c h p u r p o s ea n dm a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ra r ei n t r o d u c e df i n a l l y c h a p t e r2i n t r o d u c e st h ed i m e n s i o n l e s sg r a v i t yo n v ee q u a t i o no fs u s p e n s i o nc a b l e s a n dd e d u c e st h ec a l c u l a t i o ne q u a t i o no ft h ed i m e n s i o n l e s sa l l o w a n c el o a da n da x i a l f o r c e sf o rs u s p e n s i o nc a b l e s ，w h i c hp r e p a r e sf o rt h ef o l l o w i n gc h a p t e r s ，i nc h a p t e r3 ， t h r o u g hd e d u c i n gf r o mc h o r dm o m e n t u me q u a t i o n ，t h e3 dn o n l i n e a rd y n a m i c e q u a t i o no fs u s p e n s i o nc a b l ei s s e t u p ，a sw e l l a st h ep l a n en o n l i n e a rd y n a m i c e q u a t i o nb a s e do nt h es t a t i cl i n eo fd e f l e c t i o no fs u s p e n s i o nc a b l e s ，w h i c hp r o v i d e 集中荷载作用下悬索的面内运动非线性分析与应用 e s s e n t i a lb a s i sf o rn o n l i n e a ra n a l y s i so fs u s p e n s i o nc a b l e s l i n e a rf r e q u e n c y c a l c u l a t i o ne q u a t i o nf o ra l lr a n k so ft w o - e n d sf i x e ds u s p e n s i o nc a b l es y s t e mu n d e r c o n c e n t r a t e dl o a di so b t a i n e db yg a l e r k i nm e t h o d c h a p t e r4a i m sa tf o r c e dv i b r a t i o n i nt h ep o i n to fc o n c e n t r a t e di o a du n d e re x t e r n a le x c i t a t i o nf o rs u s p e n s i o nc a b l ew i t h b o t he n d sb u i l t - i na n dc o n c e n t r a t e dl o a da c t i n go n a n a l y t i cs o l u t i o nt op r i m a r y r e s o n a n c eb i f u r c a t i o no fm o d e sf o ra l lr a n k si sa c q u i r e db ya d o p t i n gt h em e t h o do f m u l t i p l es c a l e s ，a n dt h eb i f u r c a t i o ng r a p ho fp r i m a r yr e s o n a n c ei s o b t a i n e db y c a l c u l a t i n ge x a m p l e t h es t a b i l i t ya n a l y s i sf o rp o s s i b l es o l u t i o nt op r i m a r yr e s o n a n c e i sp e r f o r m e d c h a p t e r5a i m sa ta n a l y z i n gt h ep o s s i b l eh y p o - r e s o n a n c eo ft h ec a b l e s y s t e mb yt h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e sf o rf o r c e dv i b r a t i o nm e n t i o n e di nc h a p t e r4 t h eg e n e r a le x p r e s s i o no fh y p o r e s o n a n c es o l u t i o nt os u s p e n s i o nc a b l ei so b t a i n e d ， a c c o r d i n g t ow h i c ht h eh y p o - r e s o n a n c ea n di t sa p p e a r a n c ec o n d i t i o no f t h e s y s t e mc a n b ea n a l y z e dd i r e c t l y t h e n ，o r d e r - 2s u p e r h a r m o n i cr e s o n a n c e ，o r d e r - 3s u p e r h a r m o n i c r e s o n a n c e ，1 2 - s u b h a r m o n i cr e s o n a n c ea n d1 3 s u b h a r m o n i cr e s o n a n c eo ft h ef i r s t o r d e rm o d ea r ea n a l y z e dt h r o u g he x a m p l eb yt h eg e n e r a le x p r e s s i o i l ，a n dt h e b i f u r c a t i o ng r a p hi sa l s oa c q u i r e d c h a p t e l 6i si na l l u s i o nt of o r c e dv i b r a t i o no f s u s p e n s i o nc a b l es y s t e mu n d e re x t e r n a le x c i t a t i o no fr o de n d sf o rs u s p e n s i o nc a b l e w i t hb o t h e n d sb u i l t i na n dc o n c e n t r a t e d l o a da c t i n go i l t h en o n l i n e a rv i b r a t i o n c o n t r o le q u a t i o na n dt h ea n a l y t i ce x p r e s s i o no fb i f u r c a t i o no fm o d e sf o ra l lr a n k sa r e o b t a i n e db ya d o p t i n gt h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e s t h e n ，t h ep r i m a r yr e s o n a n c ea n d h y p o r e s o n a n c e o fs y s t e mu n d e ra x i a le x c i t a t i o nf o r s u s p e n s i o n c a b l e sw i t h c o n c e n t r a t e dl o a da c t i n go na r ea n a l y z e d ；m e a n w h i l e ，t h eg e n e r a le x p r e s s i o no f s o l u t i o nt o h y p e r e s o n a n c ei s o b t a i n e d t h eh y p o r e s o n a n c ea n di t s a p p e a r a n c e c o n d i t i o no ft h es y s t e mc a nb ea n a l y z e dd i r e c t l ya c c o r d i n gt ot h eg e n e r a le x p r e s s i o n t h eb i f u r c a t i o ng r a p ha n dt h eb i f u r c a t i o np o i n tp o s i t i o no fp r i m a r yr e s o n a n c eo f m o d e sf o ra l lr a n k sa r eo b t a i n e dt h r o u g hi n s t a n c ec a l c u l a t i o n t h eb i f u r c a t i o ng r a p h s o fo r d e r - 2s u p e r h a r m o n i cr e s o n a n c e ，o r d e r - 3s u p e r h a r m o n i cr e s o n a n c e ，1 2 - s u b - h a r m o n i cr e s o n a n c ea n d1 3 - s u b h a r m o n i er e s o n a n c eo ft h ef i r s t o r d e rm o d ea r e o b t a i n e d t h en o n l i n e a re q u a t i o no fm o t i o nc a b l eu n d e rc o n c e n t r a t e dl o a di s e s t a b l i s h e da n dt h el i n e a rf r e q u e n c ye x p r e s s i o no ft h es y s t e mi sa l s oa c q u i r e di n c h a p t e r7 i nt h i sc h a p t e lt h r o u g ht h eg a l e r k i nm e t h o da n dm o d e lc u t t i n g ，t h e p r i m a r yr e s o n a n c eo ft h ef i r s t o r d e rm o d eo fs u s p e n s i o nc a b l eu n d e rv e l o c i t y e x c i t a t i o ni sa n a l y z e db ya d o p t i n gt h em e t h o do fm u l t i p l es c a l e s , a n dt h eb i f u r c a t i o n c o n t r o le q u a t i o ni so b t a i n e d a tt h es a m et i m e ，t h es t a b i l i t yo fi t ss o l u t i o ni sa n a l y z e d t h e n ，t h eb i f u r c a t i o ng r a p ho ft h ef i r s t o r d e rm o d ei so b t a i n e dt h r o u g hn u m e r i c a l i v 博士学位论文 c a l c u l a t i o n i nc h a p t e r8 ，t h ee n g i n e e r i n gu t i l i t yt a b l eo fd y n a m i cp r o p e r t yf o r s u s p e n s i o nc a b l ei sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h er e s e a r c hc o n c l u s i o no f a n t e r i o rc h a p t e r s s o m ec r e a t i v ei n v e s t i g a t i o n sa r ep e r f o r m e df o rn o n l i n e a rd y n a m i cb e h a v i o ro f i n p l a n em o t i o no fs u s p e n s i o nc a b l eu n d e rc o n c e n t r a t e dl o a d ，w h i c ha r ee m b o d i e da s f o l l o w s ： 1 f r o mt h ec h o r dm o m e n t u me q u a t i o n , t h e3 dn o n l i n e a rd y n a m i ce q u a t i o na n d p l a n en o n l i n e a rd y n a m i ce q u a t i o nb a s e do ns t a t i cl i n eo fd e f l e c t i o na r ee s t a b l i s h e df o r s u s p e n s i o nc a b l e t h ec o m p u t a t i o n a lf o r m u l ao fl i n e a rf r e q u e n c yo ft h es y s t e mi s a c q u i r e db yu s i n gt h eg a l e r k i nm e t h o df o rs u s p e n s i o nc a b l ew i t hb o t he n d sb u i l t i n a n dt h ec o n c e n t r a t e dl o a da c t i n go n 2 t h ef o r c e dv i b r a t i o no fs u s p e n s i o nc a b l es y s t e mu n d e rt h ee x t e r n a le x c i t a t i o n o ft h ep o i n tt h a tc o n c e n t r a t e dl o a da c t so na n d r o de n d sa r ei n v e s t i g a t e df o r s u s p e n s i o nc a b l ew i t hb o t he n d sb u i l t - i na n dt h ec o n c e n t r a t e dl o a da c t i n go n t h e a n a l y t i cs o l u t i o nt op r i m a r yr e s o n a n c eb i f u r c a t i o ni so b t a i n e db ya d o p t i n gt h em e t h o d o fm u l t i p l es c a l e sa n dt h es t a b i l i t ya n a l y s i so fp o s s i b l es o l u t i o nt op r i m a r yr e s o n a n c e i sa n a l y z e d t h r o u g hc o m p u t i n gi n s t a n c e s , t h ep o s i t i o na n dg r a p ho fb i f u r c a t i o no f p r i m a r yr e s o n a n c ef o rm o d e so fa l lr a n k sa r ea c q u i r e d ，a n dt h eb i f u r c a t i o na n d s t a b i l i t yo ft h ep o s s i b l es o l u t i o nt op r i m a r yr e s o n a n c ea r ea n a l y z e d m e a n w h i l e ，t h e p r i m a r yr e s o n a n c eg e n e r a t e db yv e l o c i t ye x c i t a t i o ni sa n a l y z e df o rm o t i o nc a b l eu n d e r t h ec o n c e n t r a t e dl c a d 3 t h ep o s s i b l eh y p e r e s o n a n c ep h e n o m e n o no fs u s p e n s i o nc a b l e ss y s t e mi s a n a l y z e df o rt h et w of o r c e dv i b r a t i o nm e n t i o n e da b o v e t h eg e n e r a le x p r e s s i o no f s o l u t i o nt oh y p o r e s o n a n c eo fs u s p e n s i o nc a b l e si so b t a i n e d 4 t h ee n g i n e e r i n gu t i l i t yt a b l eo fd y n a m i cp r o p e r t yf o rs u s p e n s i o nc a b l e si s d e s i g n e do nt h eb a s i so f t h ed i m e n s i o n l e s sa l l o w a n c el o a dt a b l eo f s u s p e n s i o nc a b l e s t h r o u g ht h er e s e a r c ho ft h i sp a p e lt h et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho fs u s p e n s i o nc a b l e s i se n r i c h e da n dd e v e l o p e da n dt h ee n g i n e e r i n gu t i l i t yt a b l eo fd y n a m i cp r o p e r t yf o r s u s p e n s i o nc a b l ei sd e s i g n e d ，w h i c hc r e a t e st h ec o n d i t i o nf o rr e s e a r c hp r o d u c t i o no f s u s p e n s i o nc a b l e si nt h ef i e l do fm e c h a n i c sp r a c t i c a l l ya p p l y i n gt ot h ef i e l do f e n g i n e e r i n gr o p e w a ya n dp r o v i d e st h e o r e t i c a lp r e p a r a t i o nf o rt h ef u r t h e rr e s e a r c ho f d y n a m i cn o l t no fe n g i n e e r i n gr o p e w a y k e y w o r d s ：s u s p e n s i o nc a b l e s ；e n g i n e e r i n gr o p e w a y ；g a l e r k i nm e t h o d ；t h e m e t h o do fm u l t i p l es c a l e s ；b i f u r c a t i o n ；p r i m a r y r e s o n a n c e ；h y p o r e s o n a n c e ； d i m e n s i o n l e s sa l l o w a n c el o a d v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均己在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：7 等，臼，矽 日期：娜占年f 。月2 z 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“4 ”) 作者签名： 商，自夕 日期：别年口月2 z 日 导师签名： 撇 日期：沙b 年月z z 日 博士学位论文 第1 章绪论 当悬挂缆索的跨距足够大，对它进行受力分析时，其力学模型可不考虑索的 抗压、抗扭和抗弯刚度，将它视为一条柔软而无刚性的链条，这种悬挂缆索( 包 括钢丝绳，传动链条等) 称之为悬索。这样，不仅可以大大简化悬索张力的计算， 而且与实际情况相符。由于悬索具有重量轻、抗拉强度高、阻尼小以及较好的柔 性等特点。同时，随着科技的发展，现代工艺可以制造出满足各类工程要求的绳 索，因此，在土木工程、机械工程、电力与通讯工程、航空航天等领域悬索得到 了广泛的应用。例如，工程索道( 卜3 1 、桥梁斜拉索【舢9 1 、传动链条【1 0 l 、系浮系统【1 1 1 、 拖拽系统 1 2 - 1 4 l 、水下探测l 】系统等。 1 1 悬索的研究现状 对于静态悬索的研究历史较久。1 7 世纪，伽俐略研究了悬挂于两固定支架上、 且不可伸长的索或链的曲线线型，被称之为“悬链曲线 1 - 3 j ”。“悬链曲线”的解， 因为是超越函数，计算上的困难使之很难直接应用于悬索工程的设计计算中。工 程实际中，通常采用不同的近似计算方法。1 7 9 4 年，f u s s 在一次悬索桥的设计中 采用荷重沿悬索的跨距均匀分布时形成的“抛物线”。到1 8 6 2 年以后，“抛物线” 理论才形成体系。目前，该体系已成为各国普遍采用的悬索工程设计计算的主要 依据。“抛物线”理论之所以被重视，不仅因为“抛物线”是简单的二次函数曲线， 而且由于在许多情况下，悬索的荷重确实是沿着悬索的跨距均匀分布的。“悬链曲 线”是超越函数，“抛物线”理论是对“悬链曲线”展开级数式取前二项的近似 计算。其适应范围为中央挠度系数小于8 f l 五】。2 0 世纪6 0 年代，大跨距的单跨 索道、悬挂式屋盖结构以及大跨度的桥梁等悬索工程新技术迅速发展，悬索的中 央挠度系数出现了大于8 的情况。为扩大设计计算范围，有的学者对“抛物线” 理论进行了修正计算，有的用模拟试验获得大挠度悬索工程的设计数据。2 0 世纪 7 0 到8 0 年代，单圣涤教授提出的“悬索曲线”理论i l 。l ，是对“悬链曲线”展开 级数式取前二项进行改造后的近似计算，实用于中央挠度系数小于3 0 。 但是，悬链理论和柔索理论主要是用于分析悬索的静态构型，没有考虑悬索 的动力学行为。对于悬索的动力学研究，主要集中在动力学与控制( 般力学) 领域。伴随着偏微分方程理论的发展，十八世纪d a l e m b e r t ，e u l e r ，伯努利和拉 格朗日就张紧弦的振动进行了许多研究，并提出了弦的基本振动理论。1 8 2 0 年 p o i s s o n 推导了悬索的运动方程，随后r o h r s l l 6 】和g o u t h 分别获得了不可压缩悬索 小振动的自振频率的近似解和解析解。在二十的世纪的中叶，随着p u g s l e y i ”1 、 s a x o n 和c a h n ! ”j 对均匀无伸张索的面内振动的详细研究，悬索动力学得到了重新 发展。他们的研究结果尽管是适用于小垂度悬索，对大垂度索也有很好的近似。 集中荷载作用下悬索的面内运动非线性分析与应用 同时，他们还将近似解与实验结果进行了比较。文献 1 9 研究了任意垂度悬索的 线性频率。s i m p s o n 2 0 1 和s o l e r 2 1 1 提出了能够正确反映悬索特性的下垂悬索模型。 多刚体动力学将悬索质量集中在节点，把刚性段看成无质量的二力杆，段与段之 问通过球铰连接1 2 2 , 2 3 1 ，这种模型能有效处理强非线性问题。 对于悬索模型的线性化表明，悬索面内与面外的线性振动方程互不耦合，与 实际悬索的振动现象不一致。l u o n g o 2 4 1 应用多尺度法研究了具有几何非线性的水 平悬索的非线性单频振动。r e g a ”】研究了垂跨比在1 ：2 0 1 ：8 , g 围的悬索面内 对称和反对称振动，计算了非线性幅频响应。这两个简单模型揭示了悬索的内在 非线性现象，如内在共振条件下的非线性振动1 2 6 , 2 7 1 ，索的多模态相互作用 2 8 , 2 9 1 ， 以及利用阻尼器对拉索出现的非线性振动现象进行了振动控制。”研究。1 9 8 7 年， t a k a h a s h i $ 1 k o n i s h i ”1 研究了斜拉索的面内面外三维非线性振动，发现索既可以表 现为软特性也可以表现为硬特性。这一几何非线性特征取决于悬索的垂跨比。同 年，p e r k i n s 和m o t e l 3 2 l 应用h a m i l t o n 原理得到了行进索的三维运动方程，应用数值 方法研究了线性化时索的响应。该索可以具有任意垂度、任意倾斜度，克服了此 前对于垂跨比的限制。l u oa n dm o t e ”1 提出了一个实用于任意垂度的运动悬索三 维模型，得到了稳定运动悬索的闭合解。 2 0 世纪9 0 年代以来，人们特别关注悬索的非线性动力学问题【3 4 。7 1 。c h e n g 研 究了随机激励下悬索的非线性动力学p 8 1 行为。z h a n g 币1 t a n g l 3 9 l 对文献 4 0 文中索 的参数激励非线性振动问题进行了更深入的全局非线性动力学分析。t j a v a r a s l 4 u 考虑到水下柔索的弯曲特征，借助p o i n c a r e 映射方法研究了索的动态响应。 悬索非线性动力学的早期数值研究有l e o n a r d 和r e c k e r l 4 2 1 、w e s t 4 3 1 ， h e n g h o l d 4 4 1 、 g a m b h i r 和b a t c h e l o r i ”1 、 r o s e n t h a l 4 6 1 、 f r i e d 4 7 l ( 见m i g l i o r e 和 w e b s t e r 的综述1 4 8 ，4 9 1 ) 。后来，t j a v a r a s i 如1 、n i t 5 1 1 、c h u c h e e p s a k u l 和w o n g s a i 1 ， s r i n i l l 5 、w u l 1 、k o h 和r o n g 5 5 1 采用了有限差分法模型，d e s a i l 6 ， 1 ，z h a n g 和 p e i l l 5 8 j 。k a r o u m i ! ”j 、n i l 6 0 】等采用有限单元法模型对悬索进行了研究，并且应 用于不同领域悬索的非线性动力学行为的研究1 6 1 彤l 。 对于垂度小于l ：8 的小垂度系统，i r v i n e 和c a u g h e y i “i 、t a k a h a s h i 和 k o n i s h i 6 5 , 6 6 、b e n e d e t t i n i t 6 7 1 、g a t t u l l i 6 8 1 、c h a n g ，r e g a i ”1 、l u o 和m o t e l 3 3 1 。 n a y f e h l 7 1 1 研究了悬索的全局动力特性相同的系统，也被其它作者( l e ea n d p e r k i n s 7 2 1 ，t r i a n t a f y l l o u 和h o w e l l ”i ，以及张和i b r a h i m 7 4 1 ) 应用于运动悬索 的研究捌。论文1 7 6 , 7 7 1 研究了具有支座切向运动的悬索的非线性振动。 考虑悬索的纵向惯性，文献 7 8 ，7 9 采用小波