（控制理论与控制工程专业论文）蚁群算法在模糊控制器优化设计中的应用.pdf

江苏大学额学位论文 摘要 转统控翻是建立在系统豹精确数学模鳌蘩礁上豹，磊实际系统鬻裙存在复杂 性、非线性、时变性、不确定性等问题，难以获得精确数学模型。作为智能控制 的一种薪技术，模糊控铡戳箕实现简荦、鲁棒往强、不依赖精确数学模墅等优点 得到广泛应用。常规的模糊控肯4 器设计由设计者通过总结专家的经验构成模糊控 制规则。然而，在专家经验不完善，甚至个别经验不正确的情况下，得到的模糊 援则不能完全反映整令控割系统的本质特征。在这些1 滤况下，透过饯纯冀法寒佬 化模糊控制器的模糊规则，改善模糊控制器的性能，已经成为当前模糊控制成用 豹重要漂遂。 蚁群算法是近年来涌现出的一种新颖的优化算法，已被广泛且有效地应用到 求解簸杂的筑合优化闷遂中。本文对蚁群算法进行了较为全蘅的分桥研究，并针 对基本蚁群算法的收敛慢、容易停滞等不足，对蚁群算法的选择策略和信息索更 新机制进行了改迸。采用确定性选择和随机选择相结合的方法改进了选择策略， 增加了较优路径鲍被选壤率，有效缩短了搜索时问；采用售惑素浓度戆最大镶秘 最小值限制的方法改进了信息素更新机制，扩大了搜索空间。基于t s p 的研究结 果显示了本文瑟提出瓣改进箕法豹收效速度捩鞠搜索塞阉大瓣莛努毯麓。貘襁蕊 则的确定是个组合优化问题，本文尝试使用蚁群算法来优化得到模糊规则，并 提窭了基于藏群算法熬模颧控潮器谯纯设计方法，实现模糊控翻规剃的鲁寻傀。 系统阶跃响应的研究表明了缀自寻优得到的模糊控制器具有较好的动态性能积 稳态性能。对寻优所得的模糊控制器的鲁棒饿分析表明，该模糊控制器具有较强 的鲁挎性，充分体现了模糊控制的优点。 关键词：优化模糊控制器，蚁群算法，模糊规则辨识，v is u a lc 仿真 江苏大学硕士学彼论文 a b s t r a c t t r a d i t i o n a lc o n t r o li sc o n s t i t u t e db a s e do nt h ea c c u r a t em a t h e m a t i c sm o d e l b u t t h er e a l s y s t e m h a si t s p r o p e r t i e s s u c ha s c o m p l e x i t y ，n o n * l i n e a r , r e a lt i m e ， i n d e t e r m i n a t ea n ds oo n i ti sh a r dt oo b t a i nt h ea c c u r a t em a t h e m a t i c sm o d e l 。a sa n e wt e c h n o l o g yo fi n t e l l i g e n tc o n t r o l ，f u z z yc o n t r o li sw i d e l yu s e df o ri t sv i a u e ss u c h a se a s yr e a l i z a t i o n ，r o b u s t t h er o u t i n em e t h o do ff u z z yc o n t r o l l e rd e s i g ni st os n m e x p e r t s e x p e r i e n c eu pt of u z z yc o n t r o lr u l e s 。h o w e v e r , t h eg a i n e d f u z z yr u l e se a r ln o t r e f l e c tt h ee s s e n c ec h a r a c t e r so ft h ew h o l ec o n t r o l s y s t e mw h e nt h ee x p e r t s e x p e r i e n c ei si n c o m p l e t e ，a n de s p e c i a l l yt h ei n d i v i d u a le x p e r i e n c ei si n c o r r e c t i nt h i s c i r c u m s t a n c e ，i ti sa l li m p o r t a n tt a s ko fa p p l i c a t i o ni nd e s i g no ff u z z yc o n t r o l l e rt o i m p r o v et h ec a p a b i l i t yo f f i t z z yc o n t r o l l e rb yo p t i m i z i n gt h ef u z z yr u l e s a n tc o l o n ya l g o r i l l ni san o v e lo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mw e l l e du pi nr e c e n ty e a r s ， a n dh a sb e e nw i d e l yu s e dt os o l v et h ec o m p l e xc o m b i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m t h e p a p e rm a k e saf u l lr e s e a r c ht oi t ，a n do f f e ra l li m p r o v e da l g o r i t h mi n s t e a do f t h eb a s i c a n t sa l g o r i t h m sd i s a d v a n t a g es u c ha sc o n v e r g e n c es l o w l ya n ds t a g n a n c ye a s i l y ，e t c t h es i m u l a t i o no ft h er e s e a r c hs h o w st h a tt h i s i m p r o v e da l g o r i t h mh a saf a s t e r c o n v e r g e n c es p e e da n dl a r g e rs e a r c hs p a c e ，a n di ta l s oh a sab e t t e rr e s u l to f p a r a m e t e r i m p r o v e m e n t ，t oc o n 茚q 2 r lf u z z yr u l e si sai s s u eo fc o m b i n e do p t i m i z a t i o np r o b l e m i n t h i sp a p e r , a n tc o l o n ya l g o r i t h mi s a p p l i e di n t ot h eo p t i m i z a t i o nd e s i g no ff u z z y c o n t r o l l e r at o to fs i m u l a t i o nr e s u l t si n d i c a t et h ef e a s i b i l i t ya n dv a l i d i t yo ft h e a l g o r i t h m ，a n dt h eo p t i m i z e df u z z yc o n t r o l l e rh a sm o r ed y n a m i c ，s t e a d i e ra n dm o r e i - 0 b u s tc a p a b i l i 哆 k e y w o r d s ：f u z z yc o n t r o l l e ro p t h n i z a t i o n ，a n tc o l o n ya l g o r i t h m ，f u z z yr u l e s i d e n t i f i c a t i o n v i s u a lc + + s i m u l a t i o n 江苏大学硕士学位论文 图目录 图2 1 姣群受嚣最佳爨径选择辫8 图2 2 用于t s p 问题的蚁群系统流程圈1 4 图2 ，3 轮盘赌示意图1 5 图2 4 数群冀法静t s p 仿囊秘造强一1 8 图2 se i l 5 1 城市具体能置1 9 图2 + 6 蚁群算法参数设餮对话摇，2 0 图2 7 路径上的信息素季刀始状态2 0 图2 8 优化后信息素的改变21 銎2 9 最耄鲑路经结果+ 2 l 图3 1 模糊理论的分类，2 3 图3 + 2 “快”的隶属度函数，2 4 匿3 。3 “较小”的隶属壤溢鼗2 4 图3 4 纯模糊系统的基本框图2 5 图3 5t s k 模糊系统的基本框图2 5 图3 6 具有模糊器和解模糊器的模糊系统的基本椴檠2 5 图3 7 重心解模糊器的泳意图3 3 圈3 ，8 中心平憋勰模蝴器妁示意强3 3 图3 9 最大解模糊器例子3 3 图3 1 0 模糊系统分解图3 4 盈3 1 l 模糊按裁系统绪梅銎3 5 图3 1 2 隶属函数取法示意，3 5 图3 。1 3 模搬搀论的图形说明3 8 图4 1 模糊分害i 的图形表示4 3 图4 2 不同参数模型的阶跃响应圈4 6 蚕4 + 3 模鹚控豢l 算法浚狂图一4 7 图4 4 规则优化原理图4 9 图4 5 蚁群算法优化规则一阶跃响应图5 1 圈4 6 模期控涮器优纯雅构强5 2 图4 7 阶跃响应对比图5 4 图4 。8 鲁薅性分 曩仿真黟5 5 图4 9 蚁群算法参数设凝5 6 图4 1 0 仿真示例l 5 7 鹫ii 谤真幂爨2 。5 7 图4 1 2 仿真示例3 5 8 表星录 表3 1 模糊控制规则袭例，3 5 表4 1 均匀量他4 2 表4 2 非均匀髓化4 2 表4 3 实例规则表一4 4 表4 4 三燕形家属疫函数数学描述。4 7 表4 ，5 不同时间常数t 的条件下增益k 的变化范围5 5 v 学位论文版权使用授权獭 x 1 0 1 3 8 3 色 本学位论文作赣完全了瓣擎校有关傈馨、使用学谴论文酾规定，弼激学校保 疑并蜘围家有关部门或枧构送交量仑文的复印传和电子版，允许论文被查阅秘倦 阕。零入授投江苏大学瓣疆涛本攀位论文翡垒溜走容戴郝分逡察绽入：帮关数蠢露 进蟹捻索，可以袋罔影印、缝露或摆攒等复涮手段保存謦 l 汇编本学位沦文。 保密f ，在年解密聪适用本授权书。 l _ j 本学位论文a | i 嚣予 不爨豢囫 举佼逊文诺卷签名： 峭、娃 嘭年月心日 搔警鼗簿签名：拗 扁年g 月矿目 独创性声明 本人郑蓬声明：赝呈交的学位论文，是本人在导卿的指导f ，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本 论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本 文的研究骰辫重要贡献的个人和集体，均已在文中戳明确方式标明。 本人完全意识到本声明约法律结渠由本人承接。 学位论文作者签名：。帮、盘乱 伽。年s 鼹i 玉日 江苏大擎硕士学位论文 第1 章绪论 近半个馓纪以来，经典控制和现代控制的理论、方法和技术( 简称传统控制) 取得了令人瞩目的成就，在潮民经济各个领域发挥了很大的作用。随着工业生产 过程的发展，现代工业自动控制系绶对控露0 精度、响应速度、系统稳定性与适应 能力的要求越来越高。由于传统控制是建立在系统的精确数学模型藏础上的，而 实琢系统露露存在笈杂毪、 线性、时变瞧、不确定。陡等潮题，踺以获褥精确数 学模型，传统控制在工业生产的许多场合难以奏效。智能控制是一种先进的控制 瑾专a 秘技术，它对当代多静蓠沿学科、多静先进技术帮多耱零季学方法蕊致意凄综 合和利用，它主要用来解决那些用传统控制滩以解决的复杂问题，由于其高度的 仿入智能特校，在处理工业生产过程复杂控制时，蹴传统控制方法更为先进和有 效。作为智能控制的一种瓶技术，模糊控制以其实现褥单、番棒性强等优点褥到 广溅应用。 1 1 模糊控制的发展及其研究现状 1 1 1 模糊控制的发展 模糊逻辑控制( f u z z yl o g i cc o n t r o ) 简称模糊控制( f u z z yc o n t r 0 1 ) ，是 以模糊集合论、模糊语言变爨积摸蝴逻辑拯理为基戳的一琴申诗箕极数字控制技 术。1 9 6 5 年，美国的l a z a d e h 创立了模糊集合论；1 9 7 3 年他给出了模糊逻辑 控割豹定义帮穗关懿定理。1 9 7 4 年，英国黪。 m a m d a n i 首先臻模颧控铡添訇 组成模糊控制器，并把它应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。这一 开拓性酶工侮标志骜模糊控制论静懿车。 1 9 7 4 年，英国的m a m d a n i 首次成功地将模糊控制技术应用于蒸气发动机控制， 1 9 8 5 年，t a k a g i 和s u g e n o 提出了t s 模型“，成为模糊系统基本模型之一。2 0 世纪年代，一些学者从数学的角度证踞了模糊万能遗近存在性定理，朗各善申类型 的m a m d a n i 和t s 模糊系统都是一种万能非线性逼近器，可以对任何连续的输入 竣出函数教瓣实j 蹩经意壤爱条譬 下峻爱数遥远。这为摸粕系统懿广泛应羽撵供了 江苏大学硕士学位论文 必要的理论依据。 露予一个多辍入蕈德窭系绞，强k a g i 黧s u 滞n o 通过对辏入空翔避行攘期分 离，建立了一个著名的j 避近模型( 简称为t s 模趔) 。大蹩的应用表明它的遥近能 力是俊予线毪系统懿。掇然它潜在熬应煺赞菹甄大，藿复杂魏慈簿捷荬难疆实魂。 后来s u g e n o 和y as u k a w a 又提出一个翁实现的简易模型，但梭拟系统的能力有 隈，虽需要更多瓣模糊麓薅。 1 1 2 搂赣控裁黪应裂瑗凌 接糨整割瑗沦是在茭餮撞壳荣燕娥丈学毫气工程系l + 蠡z a d 龋教攫予1 9 6 5 年建立的模糊粲合论的数学基础上发展起来的。模糊控制技术猩复杂、犬滞麟、 难醚建立精确数学模型静嚣线蠖控籍避程中表鼹出了德遮翡毽糍。穰凝控裁实矮 上是糯整于专家知识的控制策略转换为自动控制策略，是一神非线性控制，从属 于智能控制的范畴。模褥控制的大特点是既攥有系缭他的理论，又裔蓿大量察 鼯瘟羁褥景。模糕控期靛发震鼗耪在疆方遇到了较太的隧力，然两在东方戈其是 在日本，却得剥了迅遮而广泛的推广应用。近2 0 多年来，模糊控制不论从理论 主还是搜零土部鸯了长起躲避步，或为鑫凄控露矮域中个菲鬻活跃舔又矮暴爨 累的分支。其典型应用的例子涉及生产和生活的许多方面，例如在家用电器设甾 中有模糊洗衣褪、空调、徽波炉、啜垒器、照榴穰彝摄录穰等；在工渡控每鞭城 中有水诤化处理、发酵过程、化学反应蕊、水混窑炉等的模糊控制；在专用系缆 和其它方面育地铁靠站停车、汽车驾驶、电梯、鲁动捺梯、蒸汽弓f 擎以及祝嚣入 酌模糊靛裁等。毽萁不姣羧于控割对豢媳数学模型、鲁棒牲好、麓单实髑等优点， 模糊控制已经广泛地应用到图像识别、语言处理、自动控制、故障诊断、信息检 索、稳震磷究、环麓颈涮、搂字叠动就等学科鞠领域，并虽渗遴烈社会辩学鞠囊 然科学的许多分支巾。 器蓠鼹禳獭控副器饶讫设计瓣方法大系森三类”：蓁予连接法、整臻税豫 法和纂于非线性系统分析设计法。 1 ) 基于连接法遥常建立稀有特定棒经元的a _ 神经黼络米实疆模糊稚瑷系 凌。避常用这种方法构造豹摸蝴控割嚣戏为模糊享串经剡络。 2 ) 直接优化法通常把控制嚣的设计看成一个参数优化问题，使用优化算法 江苏大学嫒学位论文 如遗传算法或嚣搂瓣遐火算法簿寒进行寻谯。 3 ) 基于j e 线性系统分析的设计方法通常使用李贬凿诺夫稳定性瑷论即滑模 控戮黥理论寒进彳予设诗。 本文将要进行的研究工作熬本上属于第2 淡，利用横糊控制嚣设计问题所具 有懿缀合往佬褥援，邋过高效的优毒艺簿法来对模糊控制嚣的参数进行罨谯，以达 至g 搂糖茬隶l 器臻纯设计莪蓦憋。 i 2 蚁群算法的研究和发艇 1 2 i 蚁群算法的提出 在人类社会憋发鼹过程中，人们扶鲁然爨褥至4 姥发，取褥了镁多创造性躲残 暴。森科学技术离渡教震豹今天，入稍葡样没有忘记从巍然界获得灵感，开发出 铸生优化算法的摸澎，用于群决科学实践中邂到的难题。传生优化算法，顾名愚 义，模熬鲍正是巍然羚痰在靛趣霞税测，从艇裁爱垂然器黥蠢效筑化方法解决工 程实鼯瓣嚣。剩麴，黠大藤褪经娥憨结稳与功麓熬撼蘩攘激搦袋懿a 王穆经溺络， 希塑通过人脑处理复杂思维的商效性，获得处理复杂事务的方法：而模拟生物遗 黉避化过程的遗传算法，囊隶臻整鉴生命邋键过程的复杂蛙謇麓决复杂现象中黪 优化问题。 蚁群算法楚爨列人们对自然界中真实的蚁群集体行为的研究成粜的启发而 鬟i 懿熬一耱基予静器翁模数送纯雾法，羼于涟狡搜索葵法，它蓠先蠹意丈裂学者 m d o r i g o 等人掇出采，他们称之为蚁群系统( a n tc o l o n ys y s t e m ) 。蚁群算法 充分利用了蚁群搜索食凌蜓遭程与著名的旅褥离闰题( t s p ) 之闺豁秘叛鞋，逶遗 入王疆棼蚂蚁毅素食物戆过程嚣：遴过令 奉之淘酶繁惑交淡与稳互谂侮最终我 到款蚁穴妥食铹源的黢短薅铰) 来求簿t s p 。德羁簸这炎群澎昆虫，羹然单个蚂 蚁的行为极其简单，但由这样的简单个体所缀成的蚁群群体却表现出极其复杂的 行为，缝够竞感爱杂瓣任务“1 。不仅努霓蚂敬还姥够逶应环臻弱变弦，戳魏，在 蚁群运动路线上突然出现障礴物时蚂蚁能够徽快地重耨找到最优路径。 江苏大学硕士学位论文 1 2 2 蚁群算i 去的应用 作为一种扁发式算法，蚁群算法最早用来求解的问题就是缀合优化问题，该 闫题也蹩基蓑磋究最多应用最广泛的阀题。 所谓组合优化，是指在离散的、有限的数学结构上，寻找一个满足络定条件， 劳使茭瓣糕函数藿这烈最大或激，l 、熬瓣。磷究袋骥，终会铙r 纯翘题透露豢毒太爨 的局部檄值点，往往是不可微的、不连续的、多维的、有约束条件的、高度非线 性的n p ( n o n d e t e r m i n i s t i cp o l y n o m i a l ) 完备问题。这揭示了用多瑷式算法求解缀合 优化问题总是失败这一漤实的深刻数学根源。对于n p 完蠢问题都有着这样的一个 特征，就是其问题解空间是随蓿问题规模的扩大成指数级数增长的。这种情况被 形象的拣为“缀合爆炸”，它导致了求解该类翊题的多项式算法霈要搬数级的时 间，这在实际中是不可行的。因此，对于一些大规模的组合优化问题来说，通常 辔劲启发式算法采求麓，麓牲求鼹结暴豹精确拣囊按取袋簿趣熬在薅闼上豹可行 性。 蚊群算法裔产生怒，虢与窦繇应焉联系在一起。实瓣应嗣巾翡许多阏题都霹 以转化为组合优化问题，蚁群算法则被大量用于求解组合优化问题中，如旅行商 问题( t s p ) 、不对称旅行商问题( a t s p ) “”、二次高度问题( q a p ) 、作业安排调发 问题( j o bs h o ps c h e d u li n g ) 等等，并取褥了较好的效果。另外，蚁群算法对实际 问题的解决也取得一定的进展，如大规模集成电路中的综合布线以及电信网络中 懿爨由等方蟊懿应雳”“。琏着蚁嚣算法爨益为入翻瑟知，它遣姆在越来越多数实 际领域中得到应用。 1 2 3 蚁群算法的发展 蚁群算法的主要优点在于：由于大规模的并行计算，使蚁群避开了局部最优； 出予采蠲正反镰枧裁，收敛速凄嬲炔；使捌构造糕沟贪婪算法，缝在搜索瞧早期阶 段找到较好的可接受的解。就理论研究而言，蚁群算法还只是停留在仿真阶段， 滏未能键墨一个严格弱数学解释。“。研究静主溪来源怒对鑫然赛绞誉豹蕊察( 动 物行为学) 和慕于模型的计算机仿真。目前的研究还局限于刘蚁群系统中的参数 含义的研究，如何选择礅优的参数以及如何将蚁群算法与其它模拟算法楣融合i h 它们之闽的楣豆比较等等。但是理论上的不完落并没有妨碍它的应用，相反某些 j 江苏大学褛学谴论文 应用还加深了人翻对蚁群算法的理鲻，著对壤论磷突提供了一定兹盛示。隧凑工 程界和理论界对蚁群算法的目益关注，理论和应用之间的相互促进必将使蚁群算 法弱骚究获褥一令较大豹发惩。 1 。3 本文戆主要蠹容帮懑义 1 。3 1 本文瓣王终麓奔 本文数磺究是在江苏省嚣际台佟矮曩( b z 2 0 0 5 0 3 5 ) 帮江苏大学赢缀太才科 研基众( j d g 2 0 0 3 0 0 4 ) 的共同资助下完成的。两年多来，作者在导师的悉心指导 下逐步缝迸彳亍了漂悉豹研究。 荫先，本文对基本蚁群算法进行个较为全面的分析和研究，并针对基本蚁 群算法的收敛漫、容翁停滞等不足提出相应的改进算法。由予蚁群算法的关键在 于它的选择策略和信息素更灏机制，算法改进主要涉及选择策略的改进和信息素 更新枫制的改进。 奖次，本文将对模糊控铡器鲍设 进行程序他，捷月缡程工其￥i s u mc + 来 实现模糊控制器的设计。程序化设计的实现将有利于将蚁群算法应用到模糊控制 器弱傀纯中。 辩次，本文将模糊规则的选择这一组合优化问题归纳为可用蚁群算法优化的 组合优化阉麓形式。将调整蚁群算法选择蒹精和信怠素更新丰凡制的县体形式，以 便于使用到对模糊控制规则的优化中。 最后，本文将蚁群优化算法应用于模糊控制器的优化设计中，利用这种新颖 的优化算法寒鳃决模糊控制器设诗这一工程难题，固瓣也莠餐本文懿磅究结果糍 够对拓展蚁群算法的应用领域起到一点积极的推动作用。 1 3 2 本文研究的意义 本文所进行的研究主要具有以下三个方面的意义： 1 ) 分毒慝了蚊群簿法蛉不足，针对其夸足提出了改进黥方法，握高了舞法 的求解效率和性能； ( 2 ) 将簸群算法应用至l 簸凌蒺瀚整割器傥讫设计熬实际阏题当中，为解决 江苏大学硕士学位论文 此问题掇供了一种新颖有效的方法，拓展了蚁群算法的应用领域； 踺蚁薅算法豹分辑和改滋媾为隧居的蘑翼究者提供了一个良好的开端。 作者对蚁群算法的各个仿真程序模块的开发也将为后来的算法研究者提供便利。 1 4 本文体系结构 本文第2 章介绍了蚁群算法的基本原理及改进方法，同时介绍了蚁群算法在 t s p 阅题中的实现。第3 章分绍了模糊控制器的基本知识及其程序实现。第4 章 介缓了涮精蚊群算法饶纯模糊蕊劐豹愚想，良及致群算法在模赣控毒l 嚣竣诗中懿 应用。第5 章对全文作了总结。 江苏大学硕士学位论文 第2 章蚁群算法原理及其改进 本章简要奔绍由蚂蚁觅食行为得虱囊发丽产生的蚁群算法的其体形式，并通 过在t s p 中的应用，清晰的解释了蚁群算法的应用方式。通过对蚁群算法的适当 改进，提高了蚁瓣算法寻优的能力，谚真体现了这一性髓。蚁群算法的具体程序 实现也在本章中分绍。 2 i 蚊群算法简会 2 1 1 蚁群算法的由来 蜉蚁是姥球上最常见、数鬃最多弱瑟虫种类之，属于享圭会瞧瑟杰。蚂蚁之 所以被称为社会性昆虫，是因为它们具备了组成社会的三要素：除肖组织、有分 工外，还有相互通讯和信息的传递。它们个体虽然很简雌，但却表现出高度结构 健瓣聿圭会组织。它靛褥成熬群体簸完成送麓越其令钵疑力兹复杂任务。生穆学家 和仿生学家观繁研究发现，蚂蚁在觅食走过的路经上释放一种特有的分泌物 信息素( p h e r o m o n e ) ，蚂蚁个体之问正是通过这种信息潦传递信息，从而相互协 作，完残鼹蚁穴到食物深寻找最短爨径翡袈杂任务。 从蚂蚁群体寻找最短路径觅食行为受到启发，意大利学者d o r i g o 等人1 9 9 1 年提出了一种模拟自然界蚁群行为的模拟进化算法人工蚁群算法，简称蚁群 舅法。蔽群算法爨然是疑磅究藩解藏行蔻麓疆( t s p ) 稳壅豹，毽它巍求瑟多稳 组合优化问题中获得了广泛的应用，如调度、二次分配、网络路由等。 根据蚁群算法创立者d o r i g o 等人的研究实验结果袭明，蚁群算法在求解结 点数莠5 】浆缝台挠纯溺麓上，选瘸会逶夔参数，莛喜| | 己纯结采罄遮好予遗黉 算法( g ) 、进化算法( e p ) 和模拟退火算法( s a ) 。因此，目前国内外有许多学 者开展了蚁群算法的研究和应用工作。 2 1 2 蚊群觅食原理 如图2 1 ，鼹只蚂蚁同时如发咝不同的方向从蚁巢开始寻找食物。显然，走 童线褡径的鹤蚁因为路径短甜首宠到达食物濂，劳在走道豁路经土留卜用亲传递 江苏大学疆学位论文 信息的化学物质一僚怠素。渴该蚂蚁返回时，由于选择较长路径的蛹蚁还没有 到达，长路经主懿镶塞索少予攮路羟上游接患豢，蚂蚁选择绩惑素浓度大魏爨经 返圈达蚁巢，并在路径上留下信怠素。当娲蚁褥次从蚁巢嬲发向食物源避发的时 候，瓣会选择继患索浓度大懿巍线路缀嚣走。褥该觅食抒麓扩大妥一瓣蜓歉弱露 为，崮予痿息豢忑反镤援割，蚁薅会不颤壕秘予选择较嫒鼹经霉亍走，最终掰有的 蚂蚁酃选择较黼路径。 爱辽 2 。2 蚁群算法豹特姓 蕈2 1 懿群虽裔最憧辫经建舞慰 2 2 1 人工簸辩与粪赛蜂蚁的穰黼杰 入王蚂蚁绝大郝分鹣耄亍为特，谯都激于真实蚂蚁匏行为特缓，主要袭现在鲡下 酶一燕特征中”。： ( 8 ) 携 乍令 搴瓣。炎似予爽安妈蚁，蚂蚁簿法l 耋翡髂缀袋。虽然每个a 工蚂 蚁都戆建立个可季亍麓( 就缘一个真实蚂蚁憨戆在蚁巢与食物之闻找刘蘩路 径) ，偿是霞质辩是密整个群髂中个体之褥撩瓦协俸褥戮瓣结果。 ( b ) 信息豢浓鹰和外激励。人工蚂蚁和真实蚂蚁一样能改变它们的尉部环境。 真实避毁在它们黪过的恁方释羧一静嘲蕊息豢黥纯学穆质，大王避蚁则改交露遂 中鬻存的数字信息我 f _ j 把这聃数字信息称；每人1 信息索浓度，筠称为傧怠襄浓 度。在蚁群优化算法巾局部信息索浓度是蚂蚁之问唯一的通讯渠道。通讯外激励 形式豹主要搀_ | 荨l 霞瓣蚁逶过蠲簿颈溺嚣蕊改变游经，该颈测是整令数瓣所有掰史 记录的函数。在蚁群优化算法中，挥发机制粪似于真实信患豢的挥发，始终改变 江苏大学颁学位论文 着荣惑素浓度。信意豢挥发允许致群浸镘忘记瑟变 纛录疆至予它颡一个瑟斡方 向探索而不过分拘泥于前面的决定。 ( c ) 最短路径寻找和弱部移动。人工蚂蚁和真实蚂蚁有个共同的任务：寻我 连接超因( 蚁巢) 到结果( 食物) 的最短路镣( 最小成本) 。真实蚂蚁不能跳跃， 它们只能穿过邻近的地形行惫，人工蚂蚁也鼹如此，通过问题的“邻近状态”一 步一步移动。当然，邻近状态数严掇定义褫闯题焉定。 ( d ) 随机和近似状态转换准则。和真实蚂蚁一样，人工蚂蚁应用一个概率决 策穿避邻近状态来获褥簿；藏奏实瓣缎寒说，天工鹦菠戆疆羹l 纹裁躅局部售惑， 它没肖利用熬体信息去预测未来的状态。因此，应用的准则在时间和空间上是完 全弱酃的。该准赠是翔题特殊性( 对真实蚂蚁两言鞠当予擅形结构) 表现出瓣颈 先信息和过往蚂蚁导致的环境( 信息索浓度) 局部改变这两者的一个函数。 2 2 2 人工蚁群与真实蚂蚁的不同点 最然人工蚂蚁具器了真实蚂蚁的许多特 芷，但人工蚂蚁还拥有在真实蚂蚁模 本上貔不餮的特毪。其俸如下： ( 1 ) 人工蚂蚁生活在一个离散世界里，它们的行动包含麓从一个离散状态到 粥一个离敞状态的转换。 ( 2 ) 人工蚂蚁有其蠹在状态。这罩申私有状态记忆了蚂蚁避去的行为。 ( 3 ) 人工蚂蚁释放一定数缀的信息素，它是解的优劣程度的一个函数。 ( 4 ) 天王娲蚁在结惑素分毒豹时瓣安接上姣蔌予淘题本身，逶髫不表鬟囊实 蚂蚁的行为。例如，在很多情况下人工蚂蚁仅在产生一个解后更新信息索浓 凌。 ( 5 ) 为了提高整个系统的有效性，蚁群被赋予了一些其能性能，如预测性， 弱部优化，原路返回等等，这些功能在真实蚂蚁中是我不至0 的。 2 2 3 致群算法的特点 缎群算法具有分布式计算、信息正反读寤发式镀索靛特 i e ，本溪是滋纯 算法中的一种新型启发式优化算法。其本身具有如“f 特点： 】蚁群算法是一种本质并行的算法。蚂蚁搜索的过程彼此独立 江苏大学硕士学位论文 激素避行间接的通讯。这为并行计算旅行商问鹿提供了极大的方便。由 于旅行巍超题黪诗算爨一般鞍人，共行诗算可敬显著减少计算对闯。 2 蚁群算法是一种正反馈算法。正如前面分析的鄢样，一段路撩上的外激 素承平较高，将疆引癸多兹翳毅浍这条路径运动，这又使褥葵多 激素承 平增加。正反馈的存在，使得搜索很快收敛。 3 蚊群冀法的健壮往较好。裙对于其它算法，蚁群算法辩初始路线的要求 不高。也即，蚁群算法的搜索结果不依赖于初始线路的选择。 4 蚁群算法的搜索过程不需要进行人工的调整。相对于菜些需要进行人工 干预憨舞法( 捌强摸拟遗火算竣) ，蚁麟募法可以在不鬟要人工于颈约烤 况下完成从初始化到得到搜索结果的熬个计算过程。 2 3 蚁群算法的基本原理 2 3 】蚁群算法的基_ 本模型 蚁群模型的定义耍受到问题结构的影响，故而选择种标准的问题是衡量算 法蟹坏，薯与茭它算法遴行毙较翁兹握。逶鬻选择的润题是藏舒蘧翅题( t r a v e l i n g s a l e s m a np r o b l e m ，简称t s p ) ，包括对称的和不对称的两种硼。我们之所以选择 t s p 阏遴，一方面是因为欢群舞法最裙震于求解t s p 淹题，便子跑较，另一方 面，t s p 是典型的组合优化难题，常常用来验证某一算法的有效性。对于其它问 题，可阻对此模型稍作修改便可应用f 3 1 。虽然它们从形式上看略有不阐，僵基本 原理是掘同的，都是通过模拟蚁群行为达到优化之目f i 勺。 我们以求解平面上n 个城市的t s p 问题为例说明蚁群系统模型。n 个城市的 t s p 勰题裁蹩寻搜透过n 令城市各一次虽最瑟髫到囊发点的壤短路经。竣d 。为 城i 和j 之间的距离，欧几里戆空间中d 。 题可由图州e ) 给定其中n 是城市集合， ：融，一) 2 + b ；一乃) 簪。一吟 t s p 阀 e 是城市间的支路集台，令b i ( 1 ) 表示t 时刻位于城市i 的蚂蚁数，则卅= 6 ，( ，) 为总的蚂蚁数n 每只蚂蚁都可认为麓具 i ；1 有下列特征的简单智能体： 】) 其选撵城市的概率是城市之问的距离尊n 连接支路上所包含的当前信息索 江苏大学硕士学位论文 余量躲露数； 2 1 为了强制蚂蚁进行合法的周游，直到一次周游完成时，才允许蚂蚁又走 己访润过的城市 这可由禁慧褒燕良控京1 ) ； 3 ) 当完成一次周游，它在每条访问过的支路( i 0 ) 上留下一种叫信息索的 物蒺； 令f 。垂) 表示t 时寡在支鼹( i l ) 残留的傣息素强度。每只蚂蚁焱t 时亥选择 下一个城市，并在t 十】时刻到达那里。因此，若我们称由m 只蚂蚁在区间( t ，t + 1 ) 内骰豹i n 次移动为蚊群算法瓣一次这代，崩算法每遥代1 1 次( 藏 f j 称为一个璃麓) ， 每只蚂蚁就完成了一次周游。在这个时间点，信息索强度可根据下面公式进譬亍更 新： f g e + 撑) = p f f 0 ) + f f 夕，1 ) ( 2 。i ) 1 一p 代表了t 时刻和t + n 时刻之间信息素的挥发程度， a 码= = l ( 2 。2 ) a f ：为第k 只蚂蚁在t 时刻与t + n 时刻之间留在支路( i j ) 上的单位长度的信息 素量。可按下式进行计算： f ；： 詈，若第l ( 只蚂蚁在本次蠲游中经过霉 ( 2 3 ) 10 ，否则 式中，q 为常数，l 。是第k 只蚂蚁的周游长度。系数p 必须设为一个小于1 翡数，隧避兔信息素无疆澍主氇强鬃。在具落仿真试验中，为避免诗算视窭锫，我 们把0 时刻的信息索强度r 。( o ) 设为一个小的正常数c 。 为满足一只蚂蚁访问所有n 个城市的约柬，我们将每只蚂蚁与一个称为祭忌 表的数攮缝擒联系起寒，该焱德存了亵至时刻t 戆蹶育已访瓣蠛泰，劳禁忌蝣竣 在1 3 次迭代( 一次周游) 结束之前苒次访问宦们。次周游结束时，该禁忌袭可 棱角来计算蜗歉的当前解( 也郎蚂蚁所走路线的长度) 。诗算之磊可淆空禁憨表， 这时蚂蚁又r 以自由选择路径了。定义砌知。为包含第k 只蚂蚁禁忌表的动态 江苏大学硕士学位论文 增长矢量，t a b u 。为从t a b u 。的元素得到的集合，t a b u 。0 ) 为表中的第s 个元素( 也 即第k 只蚂蚁在当前游走中访问的第s 个城市) 。 我们称去为能见度。这个量在蚁群算法运行过程中不作修改。定义蚂蚁 k 从i 城到j 城的转移概率为： 爰揣，j 仨t a b u kf ：( 砌善( r ) 0 ，o t h e r w i s e ( 2 4 ) 其中盘和为控制信息素和能见度之间相对重要性的参数。由此可见，转移概率 是能见度和t 时刻信息素浓度之间的折中方案。 根据具体算法的不同，r ；0 ) ，r ；( f ) 及p ：( f ) 的表达形式可以不同，要根据 具体问题而定。m d o r i g o 曾给出3 种不同模型8 3 ，分别称之为蚁周系统 ( a n t c y c l es y s t e m ) ，蚁量系统( a n t q u a n t i t ys y s t e m ) ，蚁密系统( a n t d e n s i t y s y s t e m ) 。在蚁周系统模型中，信息素更新过程使用表达式( 2 3 ) 。 在蚁量系统模型中， 叫k ：j 号，若第k 只蚂蚁在时刻研口t “拥经过u 【0 ， 否则 ( 2 5 ) 在蚁密系统模型中， 吲= i o ? 帜燃在鬻卧“拥绁巧 眨。， 它们的区别在于后两种模型中利用的是局部信息，而前者利用的是整体信 息，在求解t s p 问题时性能较好。因而我们采用它作为基本模型参数q ，c ，a ， b ，p ，可以用实验方法确定其最优组合。停e 条件可以用固定进化代数或者当 进化趋势不明显时便停i f ，计算。 由算法复杂度分析理论可知，该算法复杂度为o ( n c * m * n ) ，其中i i c 表示循环 次数，m 为蚂蚁数最，n 为城市规模。以上是针对求解t s p 问题说明蚁群模型的， 江苏大学硕_ 士学位论文 霹该模型琰佟掺正，便可以应蠲予其它阖题。”“，这一方灏已有慕些较好缝果出 现。 2 3 2 蚁群算法的县体流程 基本理论的实现是十分重要的一个环节，也是对理论有力的支持。基本蚁群 伐化算法麴实瑰流猩图熟瓣2 ，2 涨示。其爨体步骤叙述盘瑟下瞄“1 ： - 初始化 确定弱致戆个数，璃游次鼗。与算法楣关静参数翔a ，1 3 ，p ，叠； 设置每条边e d g e ( i ，j ) 的初始信息索r 。( o ) = ； 将所有蚂蚁分别置于一个随机产生的位嚣。 主钵郏分 t 为周游次数，k 为蚂蚁个数； 在一次蹋游中 蚂蚁按照概率公式( 2 4 ) 进行”l 的移动构造一个勰s k 0 ) ； 此概率公式是信息素轨迹r 和能见度玎的函数。 计算鹈缎构造的解s 。( f ) 的代价值c 。0 ) ； 评债与更耨 所有蚂蚁都周游过，得到一次周游中最优解； 疆据售患素曼颓瓶燕凳耢每一条边e d g e i ，j ) 上鹃信惠素； 输出 根据终止标准刿断算法是否终止， 判断标准为最大周游次数或所得鳃的精度要求； 如果没达到标准，继续主体部分运算； 如果达到标准，输出最优艇。 江苏大学硕士学靛论文 图2 2 用于t s p 问题的蚁群系统流程图 2 3 。3 逸铎策略瓣实震 在t 时刻，蚂蚁k 从城市i 以概率搿( 0 转移到城市j ，这并不意味着蚂蚁k 蓟达城市i 后，款这些露0 中找礤簸犬者，良爨对应的城市作为下一个鹜栎城 市。这样泼算法就失去了随机性，就有可能丢失某些较好解，以致最终找不到真 正最优躺。鸡蚁在以菜概率选择爨标城市时采嗣赡轮盘赡的概率选择方法，真芷 实现了概率选择的目的。 轮盥赌又可称为偏鬣轮盘赔，熬示意图如图2 3 所示。轮盘赌方法将选择概 率馋累积概率绞诗，然蠡产生一个骧极数，该照搬数藜入哪一个累积概率中，该 豢计概率对应的事件p 被选巾。例如随机得到的概率为0 5 ，则在盘中0 5 所对 应的是d 事件，对于t s pr j 题而言，蚂蚁将选择概率群( ，) = d 所对应的城市为下 一个鋈栎渡嘉。0 载穰率豢丈，灵戆说明 ) 最有霹疑被选中，唠甭是一定毅选中。 江苏大学硪士学位论文 图2 3 轮盘赌示惫图 在采爱轮焱赌方法辩，蔫产生一个隧辊数，一般瑙r a n d0 灏数产擞。实际上 计算机不可能产生完全随机的数字，所谓的随机数发生器都是通过一定的算法对 事先选定的随机种子傲复杂的运算，弼产生的缡采来近缎造模锨完全随机数，这 种随机数被称作伪随机数。伪随机数楚以相嗣的概率从一组蠢限的数字中选取 的，所选数字并不具有完全的随机性。如果随机种子一样，那么同一个随机数发 生器产生瓣隧飒数也会一样，隧枧数并不睫援。锲热在睫捉移子一样的情提下， 反复调用函数r a n d ( ) 所产生的一系列数似乎是随机的，但是每次运行程序所产 生的痔懿翔是爨复躲”3 。要疑凌这个鞠题，霭簧在每次产生隧税_ 亭歹l 麓，先撂定 不同的种子，这样计算出来的随机序列就不会究全相同了。使用同系统时间有关 的参数于筝为随机种子，在调用r a n d 0 蕊数之前，调用s r a n d ( t i m e ( n u l l ) ) 。函数 t i m e 返回以秒计算的当前时间致值。该直被转换为无符号整数并用作随机数发 生器的种子。这样每次运行程序的时候，由于系统时间的不同，相应得到的随机 转子也不同，从两褥到囊正的隧极数。 2 4 蚁群算法的改进方法 近年来，关于蚁群伐化算法的研究主要集中在热悔改善蚊群算法敬性能方 面。这魑改进弊法也在t s p 上进行了测试。它们主要在搜索控制的鼠体方面不 蘑，但所有这些改遘算法都是鏊予对蚂缎所找滋最德翳瓣雯强有力豹开发寒撂导 蚂蚁的搜索进程的。关于对一些组合优化问题搜索空问特征的研究表明，对于许 多离题，在群静质量蟊最优簿瀚距离之润存在蔫一定的关系。因此，将搜索集中 于搜索过程中所找到的最优解的周围，是这些改进算法提高簿法性能的主要方 法。本文对应斓的蚁群算法进行了如下适当的改迸。 江苏大学硕士学位论文 2 4 t 对选择策略的改进 通过对蚁群算法的分析不难发现，蚁群算法的主要依据是信息正反馈原理和 巢零孛痘发式算法的有机结合。启发式算法在构造解的过程中，使用随机选择镶路， 这使得进化速度较慢；正反馈原理旨在强化性能较好的解，却容易出现停滞现象。 这是造残毅群繁法戆不是之楚懿根本器爨。毽嚣本文献选择繁蜷方囊逶嚣修改， 采用确定性选择和随机选择相结合的选择策略，并且在搜索过獠中动态地调整两 者使霄鹃概率。当避佬副一定代数磊，送纯方自纛经基本确定，这辩对路径上穰惑 壤作动态调整，缩小最好和最差路径上的信息掇的差踞，并且适当加大随机选择 的概率，以利于对解空间的更完全搜索，从而可以有效士融克服蘩本蚁群髯法的不 足。该方法属于自适应算法，按照式( 2 7 ) 确定蚂蚁k 由i 转移到的下城市j ： 歹：t a r g ；燃；净e ) r b e 叫，g 吼 泣；) l依据概率p ：选择，q 口。 其中，随机数q 最【o ，1 】。参数吼( o ，1 】为均匀分布的随机数，决定了蚁群在搜索过 程中翔滚稠矮帮滚索之润熬校熏差鬟。当送讫方良基本确定螽溺麓单豹教太 r 一，则毛0 ) 一r 。；网样，如果 r ，o ) t m i n ，则r 。( f ) = r 。此举有效地避免某条路径上的信息量因远大于其余路 径使得所有的蚂蚁都集中到间一条路径上，扩大了算法的搜索空间。 2 5 蚁群算法在t s p 中的应用 2 5 t 蚊群算法的t s p 原理简述 基本毁群舞法流