（光学工程专业论文）基于多自由度模型的汽车主动悬架控制方法研究.pdf

重壅盔兰堡主兰垡笙奎j ! ! 兰 摘要 厂随着汽车技术的不断发展，对汽车乘座舒适性和操纵稳定性的要求越 来趣高。传统的被动悬架性能虽然已作了最大限度的改善，依然不能满足 少自由度模型，远远不能适应实际控制应用的需要，在控制算法方面，有 h 。控制，l q g 控制，自适应l q g 控制，天棚阻尼器控制以及神经网络控制 等，它们各有特点，但将它们进行对比研究几乎未见任何报道，本文在基 于多自由度车辆模型汽车主动悬架控制研究方面作了一些探索性工作。 一在分析各种常见的汽车力学模型基础上，本文建立了一个更接近汽车 真实模型并适合于对主动悬架控制特性进行研究的8 自由度汽车力学模 型，并推导了相关的力学方程及状态方程。本文以数值仿真为手段，以 m a t l a b 软件包的c o n t r o l + s i m u l a t i o n 为工具，对最常见的h 。控制，l q g 控制，自适应l q g 控制进行对比分析，研究了在外界脉冲激励和路面随机 激励下，各算法的控制效果，以量化形式得到比较结果，并作出了相关结 论。 通过本文的研究工作，进一步完善和充实了现代控制理论在汽车主动 悬架中的应用性基础研究，对主动悬架在实际中的应用及正确评价控制算 法有着重要的理论意义和实用价值。 i i i 重鏖奎堂堡主堂堡笙苎塑 a b s 7 i r a c t t h er i d ec o m f o r ta n dh 锄d 陆gs t a b i l i t y o fv e h i c l eh a v er e c e i v e d c o n s i d e r a b l ea t t e n t i o n i nr e c e n t y e a r s a l t h o u g h t h e p e r f o r m a n c eo f t r a d i t i o n a ip a s s i v es u s p e n s i o nh a sm a d et h eu p m o s ti m p r o v e m e n t , i t 啪 h a r d l ym e e tt h ed e m a n d so ft h ed e v e l o p m e n to fm o d e ma u t o m o 西e t e c h n o l o g y t h e r e f o r e m o r ea t t e n t i o nh a sb e e nf o c n s e do nt h ea d v a n c e d a c t i v es u s p e n s i o na n d i t sc o n t r o l s t r a t e g y s h o u l da l s ob es t u d i e ds e r i o u s 啊 c u r r e n t l y , t h e r ea r es o m em e t h o d sf o ra c t i v es u s p e n s i o n s u c ha sh c o n t r o l ，l q gc o n t r o l ，a d a p t i v el q gc o n t r o l , s k y h o o kd a m p e r c o n t r o la n d n e u r a ln e t w o r k , e r e a l lo ft h e s em e t h o d sh a v et h e i ro w nc h a r a c t e , - i s t i c s n e v e r t h e l e s s ，l i t t l eh a sb e e nr e p o r t e do nt h ec o m p a r a t i v es t u d ya m o n g t h e mu pt on o w s o m eb a s i ca n de x p l o r a t i v es t u d i e si nt h ef i e l dh a v eb e e n d o n e i nt h j s 出e ，奴 a na p p r o p r i a t er o o d e lf o ra c t i v es u s p e n s i o nw h i c hi s8 d o fv e h i c l e m o d e jh a sb e e ne s t a b l l s h e da n dd e r 如e dt h em o t i o ne q u a t i o no ft h e d y n a m i cs 3 7 s t e ma n ds t a t ee q u a t i o n b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h ev a r i o u s e o n v e n t i o n a iv e h i c l e m o d e l s ，u s i n g n u m e r i c a ls i m u l a t i o n a p p r o a c h w i t ht h e c o n t r e it o o i so fm m a b ，t h ec o m m o n e s te o n t r o im e t h o d si n c l u d i n gh ， l q ga n da d a p t i v el q gh a v eb e e nc o m p a r e da n di n v e s t i g a t e d t h e c o n t r o le f f e c to fv a r i o u sm e t h o d sh a sb e e ne x a m i n e do nt h ec o t m t i o no f b o t ho u t w a r d i m p u l s ed i s t u r b a n c ea n dr o a dr a n d o md i s t u r b a n c e , a n dt h e c o m p a r i s o n o fd 如f e r e n te o n t r o l s t r a t e g i e sr e s u i t sh a v eb e e nq u a n t i f f e da n d s o m ec o n c l u s i n n sh a v eb e e no b t a i n e d t h i st h e s i sf u r t h e ri m p m v e da n de n r i c h e dt h e a p p l i e ds t u d yo f v e h i c l e a c t i v es u s p e n s i o nw i t hm o d e mc o n t r o lt h e o r y i ti su s e f u lt os e l e c ta n dt o e v a l u a t et h ea p p r o p r i a t ec o n t r o l s c h e m e s ，a n di tw i l lb e v e r yv a l u a b l eb o t h i nt h et h e o r e t i ca n d p r a c t i c a la p p l i c a t i o n i v 重鏖奎堂堡主堂垡笙塞 箜! 兰堕 第l 章概述 1 1 汽车悬架研究的现状及类型 悬架是车架( 或承载式车身) 与车桥( 或车轮) 之间的一切传力装置 的总称，路面作用于车轮上的垂直反力( 支承力) ，纵向反力( 牵引力和制 动力) 和侧向反力以及这些力所造成的力矩都要通过悬架传递到车架( 或 承载式车身) ，以保证汽车的正常行驶。悬架的作用除传递作用在车轮和车 架或车身之间的一切力和力矩之外，还应具有良好的减振和缓冲能力，以 缓和由于路面不平传给车架或车身的冲击载荷，保护车身、乘客、货物并 抑制车轮的不规则振动，保证汽车的正常行驶。” 悬架的设计对车辆的总体性能有着重大的意义，主要体现在驾驶员以 及乘坐舒适性，车身的姿态控制以及直接影响操纵稳定性和附着性能的轮 胎动力负荷。同时，悬架对汽车的燃油经济性、使用寿命和安全性能等都 有重要影响。因此，选择好的悬架特性、设计性燃的悬架，对提高汽 车的性能有着重要作用。 常规的悬架主要是由弹性组件及减振器组成。常规的悬架设计和主要 参数的选择首先取决于整车的系列总布置参数、以及它们之间的关系。 因此，确定悬架的主要性能和参数也应当从整车出发，根据汽车的综合性 能要求，在保证整车有良好的行驶平顺性和操纵稳定性的前提下，选择悬 架的主要参数。通过理论研究以及使用经验，固有频率、静挠度以及动挠 度都有个适当的取值范围，设计人员在设计过程中，根据整车性能要求 ( 主要是平顺性和操纵稳定性) 来选取。然而，在实际中，要提高汽车平 顺性，就必须破坏其稳定性，所以，尽管悬架的结构形式一真在不断更新 和完善，但仍然受到许多限制。与此同时，设计一个综合性能完好的悬架 周期长，工作量大。”1 为了克服常规悬架对汽车性能改善的限制以及改善凭经验和资料进行 设计的落后方法，提高设计效率和产品性能，人们采用了优化设计方法。 优化设计方法一般以汽车的平顺性为目标函数，考虑固有频率、动挠度等 约束，利用计算机进行计算，求得优化悬架参数，因此，在一定条件下， 能获得最佳方案。目前，国内已有对二自由度、五自由度等汽车模型进行 的优化设计”1 ，理论分析和实车实验结果都证明，通过优化设计所选择的 悬架参数，最大限度地改善了行驶平顺性，同时，也缩短了产品设计研制 周期，提高了设计质量。 但是，由于常规悬架的固有限制，即使采用了优化设计也只能保证悬 里壅查堂堡主堂垡丝塞羔型j ! ! ! 查 架在特定的激励发生变化后，悬架的性能也随之发生变化a 为了满足现代 汽车对悬架提出的各种性能要求，设计研究人员不停地寻求新的悬架形式， 以克服常规悬架对汽车性能改善的限制，于是，近年来，在汽车工业中相 继出现了性能更加优越的半主动悬架和主动悬架，与此对应，常规悬架又 被称为被动悬架。 1 被动悬架 被动悬架由弹簧( 弹性组件) 和阻尼器( 减振器) 构成。目前，汽车 上大多使用这种悬架形式。它的特点是只能用弹簧存储能量，阻尼器耗散 能量。此外，被动悬架还可以包含一个附加的具有一定时间延迟的为补偿 静载荷变化的自校正系统。”1 2 主动悬架 主动悬架用力发生器完全地或部分地( 至少部分地) 代替被动悬架中 的弹簧和阻尼器。力的大小由控制规律决定。力发生器由一个控制器操纵， 以实现由控制规律决定的所需的力信号。控制规律可以包括任何种类的来 自于系统任一部分的资料。传感器将反馈信号送到控制器，这些信号经控 制器按控制规律处理后，由控制器执行机构发出所要求的力信号，主动悬 架的主要特点是能够主动提供能量。 3 半主动悬架 由可调弹簧或可调阻尼器组成，并根据簧载质量的速度响应等反馈信 号，按照定的控制规律调节可调弹簧或可调阻尼器，与主动悬架不同的 是半主动悬架控制系统消耗的能量很小。”。 从上面的介绍可以看出，被动悬架与主动悬架、半主动悬架的一个根 本区别在于主动、半主动悬架中包括了一个检测系统和控制规律，使得在 它们的设计中实质上暗示了一定的适应能力，在主动悬架、半主动悬架中 都利用了自动控制原理，采用状态变量反馈以改善悬架的性能，因此，它 们的设计都已经属于控制问题。 1 2 研究主动悬架控制方法的意义 被动悬架通常是由叶片或螺旋弹簧和粘性阻尼器组成，即使它们使用 了像横向稳定杆这样的附加组件，也很难同时满足行驶平顺性和操纵稳定 性的要求，尤其是那些影响舒适性和操纵性的动力学模态，即跳动、俯仰 和侧倾。另外，悬架的动力特性随静载荷而变，这些都是被动悬架的缺陷。 许多研究设计人员都在改善被动悬架的不足。最主要的措施是采用非 线性弹簧，自调节组件( 如空气弹簧) ，然而当汽车用非线性弹簧而载荷很 小时，粗糙路面和高速度导致悬架工作在非线性范围内，于是整个系统具 有很“硬”的特性，从而减振性能下降。从另一方面讲，由于被动悬架组 重壅盔堂堡主堂堡笙塞一笙上兰! ! 查 成的限制，使悬架的特性在车辆行驶过程中不能进行调节。个弹簧仅把 力和一个相对位移相联系，阻尼器仅把力与相对速度相联系，这使得被动 悬架只能根据弹簧和阻尼器连接点的相对位置和相对速度产生力。悬架只 能储存能量和衰减能量，但却不能主动提供能量。而主动悬架却能消除这 些限制，个力可以由绝对速度、绝对位移等变量控制，并能主动提供能 量。 可见，被动悬架的最大局限性主要表现在以下几个方面： ( 1 ) 悬架组件仅对局部的相对运动反应，且受到悬架静挠度与系统固 有频率的平方成反比的约束，限制了悬架参数的取值范围。 ( 2 1 悬架参数不能随激励的变化而任意进行调整。首先，由于被动悬 架参数的取值范围很小，加上平顺性与操纵稳定性对参数的矛盾要求，即 使采用最优化方法也很难得到令人满意的结果。而且被动悬架的后一个缺 陷则使得车辆的平顺性在很大程度上取决于路面条件和载荷等环境因子， 因为优化的结果只能保证车辆在某个特定路面条件和车速时，获得最佳减 振效果，一旦激励特性或车辆的载荷发生变化，悬架便不再为最优。 事实上，被动悬架的性能在目前已接近极限，而主动悬架则为改善悬 架的性能提供了一条新的途径。 主动悬架的执行机构，测量设备、传感设备以及一个对执行机构提供 命令的反馈控制器和一个附加的能源通过一定装配形式进行工作，使汽车 的运动模态能被感知，这些被观测的信号就被控制器调节，并对执行机构 发出一个命令信号，形成一个闭环控制系统。因此，主动悬架能连续地提 供和调节能量的流出。力的产生不依赖于以前储存在悬架中的能量( 当并 联有被动组件时部分地依赖) 。主动悬架能根据检测到的环境与车体状况， 主动地调整和产生所需的控制力，从而可使乘坐舒适性和操纵稳定性同时 得到改善。 主动悬架于1 9 5 4 年由g m 公司的e r s p i e l l a b r o s s 提出，1 9 6 5 年 w o ，o b s o n 和l r l a w t h e r 又作了类似研究。t h r o c k w e l l ，j m l a w t h e r 和s k i m i c a 作了应用侍服机构作为主动组件的理论研究。早期研究的数学 模型是一个忽略了非簧载质量和轮胎特性的单自由度系统，1 9 7 6 年， a g t h o m p s o n 研究了两个自由度的车辆模型，并应用了状态空间技术和最 优线性控制理论来确定最优控制规律。随后，t h o m p s o n 和p e a r c e 把两个 自由度扩充成四个自由度模型，并研究了对白噪声输入的响应。1 9 8 6 年， r m c t m l a s a n i 研究了整车模型的行驶性能。 已有的研究表明了主动悬架的优越性能。p b a r a k 和d h r o r a ：c 用计算机 模拟激励的方法，具体地算出了它优越到何种程度，假设用性能指标p i 代 表主动和被动悬架的性能，则它们之间的比值为1 ：4 5 ( p i 越小越好) 。对 里盎叁堂堡圭堂垡笙苎 一已卫星j 塑堡 一组特定的p i 加权计算模拟激励结果显示：坐椅的加速度方根值采用主动 悬架下降8 7 ；车辆的垂直加速度采用主动悬架下降7 8 ；横振加速度采 用主动悬架下降6 8 ；纵振加速度采用主动悬架下降6 0 。 目前，对主动悬架的研究一个重要方面是控制方法的研究。随着电液 控制技术与计算机技术的发展，许多学者提出了不同的控制理论并应用于 不同型式的主动悬架设计。采用不同的控制方法，所获得的悬架特性是不 一样的，因此研究采用什么控制方法以及与之对应的悬架特性是怎样的， 具有十分重要的现实意义。” 1 3 主动悬架控制方法的国内外研究状况 目前对主动悬架控制方法的研究多种多样，最主要的有下面几种。 1 自适应与自校正控制方法 自适应与自校正悬架系统可看作一个可自动改变其控制律参数以适应 于车辆当前的工作g - 4 牛的控制系统。自适应一般发生在车辆行驶过程中的， 具有较慢统计特性变化的干扰，即路面输入干扰。自校正是指对运行初始 的静态干扰，如车身质量的变化。 自适应与自控制方法的基本思想是根据系统当前输入的相关信息，从 预先计算并存储的参数中选取当前最合适的控制参数。其设计关键是选择 能准确，可靠地反映输入变化的参考变量。只要变量选择得当，控制器即 可快速，方便地相应改变控制参数以适应当前输入变化。 车辆参数变化可能显著影响系统的输出，这将会使控制器难以区别系 统输出的变化是来自于路面输入的变化或是来自于车辆参数的变化，从而 选择不到真正合适的控制参数。考虑车辆参数变化较大的情况，可采用自 适应于路面输入和车辆参数的变化的自校正控制系统。9 “”1 2 天棚阻尼器控制方法 天棚阻尼器控制理论是由美国的d k a r n o p p 教授提出，在主动控制 悬架的控制中被广泛采用。天棚阻尼器控制设想将系统中的阻尼器移至车 体与某固定的天棚之间。就主动悬架而言，也就是要求有执行机构产生一 个与车体的上下振动绝对速度成比例的控制力来衰减车体的振动。 传统的被动悬架可以认为是带阻尼器的双质量振动系统，当考虑到带 宽和系统的共振特性时，传统被动悬架性能不能令人满意。但带天棚阻尼 器的汽车悬架，只要合理选择参数，可彻底消除系统共振现象。”“。 3 最优控制方法，鲁棒控制方法 通过建立系统的状态方程式提出控制目标及加权系数，然后应用控制 理论求解出所设目标下的最优控制方案。较天棚阻尼器控制方法而言，它 对系统中更多的变量的影响加以考虑，因而控制效果更好。而且现代控制 重壅奎兰堡主堂壁垒塞一一兰三兰竖生 方式的应用，主要是在系统的控制软件方面做一些改善，并不增加系统的 复杂性。 根据最优控制理论设计出的主动悬架，只对数学模型保证预期的性能a 但是对于实际的车辆系统，存在着各种不满足理想条件下的不确定因素。 首先实际的车辆系统都是非线性的和时变的系统。其次实际系统是一个复 杂的高维系统，建模时忽略了系统的高阶动态环节，如车架，轮胎的高阶 模态，传感器，作动器的动态特性等。所有这些因素的存在，都是实际系 统偏离理论模型，从而使实际系统达不到理论所预言的性能。因此有必要 对系统作鲁棒性分析，即在各种模型误差及不确定扰动的情况下，研究系 统的稳定性问题，并且研究系统在受到多大的扰动时仍能保持稳定，即系 统的鲁棒性。 研究表明，指标的权重系数，状态测量方式，簧上质量和悬架刚度对 系统的鲁棒稳定性有重要影响，而作动器和传感器的动态环节对其影响不 大。利用u r 方法可以对l q g 系统进行鲁棒稳定性恢复，同时使系统的 性能损失减到最低限度。”“1 4 预见控制方法 天棚阻尼器控制方法和最优控制都是根据当时道路和车辆的状态反馈 而决定控制力，而预见控制方法却对即将出珂的情况加以考虑以求进一步 提高系统的控制性能。当遇到较大或突变干扰时，由于系统的能量供应峰 值和组件响应速度的限制，很可能无法输出所需的控制力而达不到希望的 控制效果。而预见控制方法，由于通过某种方法提前检测到前方道路的状 态和变化，使系统有余地采取相应的措施，有可能降低系统的能量消耗且 大幅度改善系统控制性能，取得一举两得的效果。 根据预见信息的获取及利用方法的不同，可构成不同的预见控制系统， 大致有如下两种： 1 ) 对四轮全进行预见控制。这种预见控制系统在车的前部设置有特 制的预见传感器以测试前方道路的凹凸情况，然后将这些信息传至控制器。 控制器根据这些信息计算出控制指令，并将相应信号送至四个车轮中的每 一个悬架机构。 2 ) 利用前轮信息对后轮进行预见控制。在这种控制方式中，两个前轮 采用的仅为反馈控制，但通过前轮部分各种传感器所获得的信息，都被作 为预见信息而送至控制器。在决定后轮的控制指令时，控制器不仅考虑当 时后轮传感器得到的各种信息，而且也根据当时的车速和前后轮间的跨距， 并考虑前轮各传感器所获得的信息。因此，在后轮的执行机构上，实行的 是反馈加前向反馈的双作用控制。这样一来无须增设特制的预见传感器， 只须对控制系统软件作些修改，便可对后轮实施预见控制，从而提高届轮 重鏖奎兰堡主兰堡堕奎笙上垦堕 的减振效果，同时就整车而言可减小车体的摆动，控制效果得到改善。”“ 5 神经网络控制。 近年来，采用神经网络的控制方法己日益引起人们的重视，神经i 四络 具有自适应学习，并行分布处理和较强的鲁棒性，容错性等特点，因此适 合于对复杂系统进行建模和控制。 可以建立一种神经网络自适应控制结构，有两个子神经网络，其中一 个神经网络对于系统进行在线辫识。在对被控对象进行在线辩识的基础上， 应用另一个具有控制作用的神经网络，通过对控制网络的权系数进行在线 调整，控制器经过学习，对悬架系统进行在线控制，使系统输出逐渐向期 望值接近。通过仿真计算可知，具有神经网络自适应控制的主动悬架能很 好地减小汽车振动，提高行驶平顺性和稳定性。哪切1 ” 1 4 本文研究的内容 国外对主动悬架控制方法的研究已有四十多年的历史。目前，日本、 德国等都计划或已经在新车上采用了主动悬架系统。国内在这一领域起步 较晚，本文的研究试图充实这一领域的研究。 本文的主要研究内容有以下四个方面： 1 确定研究对象和系统模型的建立：参考国内外在该领域的研究发展 现状，并根据此项研究的具体情况，建立更为接近实际的多自由度车辆模 型： 2 研究相应的算法，并进行主动控制软件的编制，在该部分为了便于 比较不同算法在主动悬架控制系统中的效果，在软件开发中拟采用路面谱 数字仿真模型； 3 比较h 。，l q g ，自适应l q g 控制方法在主动悬架控制系统中的可 用性，并针对8 d o f 模型探讨该三种方法的控制效果和实用性； 4 进行数字仿真运算，并展开如下讨论： 1 ) 对h 。，l q g ，自适应l q g 控制方法的频响特性进行对比： 2 ) 比较h 。，l q g ，自适应l q g 控制方法各自的控制特性及实用范围； 通过以上的研究分析，作者希望本文的结果对主动悬架在实际中的应 用起一定的指导作用并能有助于国内在该领域的研究与开发。 里壅_ 人堂堡主堂垡望壅 堡坚! i 篓墅型堕型! ! ! ! ! 竺 第2 章汽车动力学分析模型 2 1 动力学分析模型与数学模型的建立 2 1 1 汽车动力学分析模型 车辆主动悬架系统的采用使得车辆的乘座舒适性和操纵安全性同时得 剑了改善，凶此，在汽车主动悬架的研究中，不同的研究者出于不同的目 的，已建立了许多振动分析模型。模型建 立的个因素是自由度的多少，一般说， 自由度多少的选择各有特点，应根据具体 情况而定。少自由度模型，所需要的参数 少，计算速度快。多自由度模型，由于自 由度数目较多，其计算精度较少自由度模 型来说比较高，但计算时要求各种结构参 数和设计参数较多，参数带来的误差也相 对增大。 大多数的研究者采用了2 自由度1 4 1 ：辆模型( 图2 1 ) 。由于2 自由度车辆模 型包括了车辆系统的主要特征，而大部分 研究的主要工作是研究悬架的控制策略和 v k 2 k 1 图2 一l2 自由度车辆模型 图2 25 自由度汽车模型 0 3 重壅盔兰堡圭堂垡笙苎星三兰壁鎏堕兰坌! ! ! 坠 图2 31 0 自由度汽车模型 算法，所以采用2 自由度1 4 车辆模型是合适的。也有学者采用了5 自由 度模型( 图2 2 ) ，但5 自由度模型是将汽车简化成一种平面模型，只能反 映汽车垂直振动和纵向角振动，不能反映四个车轮上不同的输入和车架变 形的影响，但所需测定的参数少，计算方便，可作粗略估算用。还有的学 者采用1 0 自由度( 图2 3 ) 以及1 5 自由度车辆模型9 1 旧1 1 州”。 图2 - 48 自由度车辆模型 由于本文研究的内容为汽车主动悬架控制算法的比较，建立的车辆模 型应浚能较准确地表达车辆实际运动状况，又能不增加控制器实现的难度， 凶此综合考虑以上因素，本文采用图2 _ 4 所示的8 自由度车辆立体振动模 型作为研究对象进行研究。 重壅奎堂堕主堂垡笙奎墨三兰壁鎏堕兰坌i ! ! 堕 2 1 2 符号说明 y l ：左自狷e 簧载质量的垂直位移 v 2 ：右前非簧载质量的垂直位移 v 3 ：左后非簧载质量的垂直位移 v 4 ：右后非簧载质量的垂直位移 y 5 ：车身质心的垂直位移 y 6 ：车身质心的横向角位移 y 7 ：车身质心的纵向角位移 v 8 ：人座椅系统的垂直位移 k 1 ：左前轮轮胎刚度，2 0 0 i 触 l ( 2 ：左前悬架刚度，2 2 k n m l ( 3 ：右前轮轮胎刚度，2 0 0 k n m k 4 ：右前悬架刚度，2 2 k n ，m l 【5 ：左后轮轮胎刚度，2 0 0 k n n m k 6 ：左后悬架刚度，2 5 l m k 7 ：右后轮轮胎刚度，2 0 0 i 甜抽 k 8 ：右后悬架刚度，2 5 k n ，m k 9 ：座椅弹簧刚度，2 0 k n m c ：为k 。所对应的等效阻尼系数( i = l ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，9 ) c l = c 3 = c 5 = c 7 = o n s m ，c 2 = c 4 = c 6 = c 8 = 2 k n s m ，c 9 = 4 0 0 n s m m i ：左前非簧载质量，5 0 k g j t l 2 ：右前非簧载质量，5 0 k g m 3 ：左后非簧载质量，5 0 k g m 4 ：右后非簧载质量，5 0 k g m 5 ：车身质量，1 5 0 0 k g m 6 ：车身绕质心的横向转动惯量，4 9 8 k g m 2 m 7 ：车身绕质心的纵向转动惯量，2 2 8 7k g m 2 m s ：人一座椅系统的有效质量，7 0 k g y o 、- y “：前后四个车轮处的路面激励 b ：轮距，1 4 m l ：轴距，2 7 m l l ：前轴至质心距离，l _ 4 2 m l 2 ：后轴至质心距离，1 2 8 m l 3 ：人一座椅系统的等效力学连接点距车身质心的横向距离，o l i l l 4 ：人一座椅系统的等效力学连接点距车身质心的纵向距离，0 5 8 m 重庆人学硕士学位论文 第2 章汽车动力学分析模型 2 2 动力学分析模型与数学模型的建立 2 2 1 2 自由度1 4 车辆模型 对于图2 一i 所示2 自由度1 4 车辆模型，根据牛顿第二定律，系统的 运动方程为： 川5 歹5 + k 2 y 5 一k 2 y 1 + c 2 岁5 一c 2 岁l = 一“1 m i 歹i + ( 血l + 惫2 ) _ y l - k 2 y 5 + ( c l + c 2 抄l c 2 岁5 = k l y o l + c l 岁o l 一“l ( 2 2 1 ) 选取状态变量z = 陟，儿， ，儿r ，控制量y = 涉s 】，则可列出如下的 状态方程式： 膏z 冀嚣曲 ： 式中： 】o 0l o1 二! l 二生二垒 m m - b = o 0 1 脚 i g = f 吾割c = 去f 主一 ：耋一l ： 。：署f 习 对于图2 - 2 所示5 自由度车辆模型，根据牛顿第二定律，系统的运动 方程为：( 2 ，2 3 ) - 1 0 o o ok一确 0 o o 一一唧喀 重鏖盔兰堕主兰垡堡苎 茎! 兰墨兰垫垄兰坌! ! ! ! 竺 删，少，+ c 。，一岁l e 。夕，) + “：+ 吒o ，一岁，一：夕，) + “j + k 2 5 一y 1 一】y 7 ) + 女3 ( y 7 一y 3 一l 2 y 7 ) + ，( y ，一y 。一l 4 y ，) + c 。，一户。- l 。夕，) = 0 ，”，j ；，一上。c ：( 夕，一岁，一己，岁，) + l ：c 。，一岁，+ 三：夕，) 一l s k ，一y l 一上i y 。) + l 2 k 。，一y 3 + l 2 y 7 ) + l 4 k 。0 。一y ，一三。y ，) + 。c 9 。一岁，+ 4 夕，) + 三2 “3 m l y i c 2 0 5 一j = ，1 + f l l 一夕o i ) 一“ l l “i = 0 一。夕，) 一t ：，一y 。一，y ，) + k 。一y 。) = 0 ，”。少，+ c ，一夕) + k s ，一y 0 3 ) 一k 6 0 ，一y ，+ l s y ，) 一c ，( 夕，一夕，+ ：夕，) 一“) = 0 选取状态变量x = 陟l ，y ：，y ，y 。，y ，只，夕2 ，岛，夕。，夕，r ，控制量 y = 眈，y ，y 。】，则可列出如下的状态方程式 j 童= 4 x + b “+ g ( 2 2 4 ) l y = c x + d u 式中： o 。e 。 爿= l 爿。4 ：j 里丛叁兰堡主兰垡堡苎 墨! 童苎兰塑垄塑望丝 a = 一髓9 脚8 一k 9 c k 9 l 4 l m 7 l0 蔓兰盘 m 8 m 8 k g k 2k 9 l i + 女2 上l 一女6 l 4 一k 6 m 5 n 82 k 2 m 一。24 一k 2 l 2 l 一女6 2 2 ，打一 一七2 三l m m o 玉 m ， 女q 4 + ! l i k 6 l ! c 822 a 1 = ic 9 l州8 c u 肌： l c 9 l 4 f埘， 0 o 日87 = c o r r 3 s 一( 1 0 c ) m 口87 c 聊- 一f 6 m 3 一七6 2 m 1 一厶c 9 m 8 f 9 4 + c 2 i c b 上2 一c 6 一。9 l 24 一。2 l 2 1 一。6 l 2 2 肌， 一c 2 厶 肌 一“岛 m 3 c 9 4 + c 2 l l c 6 l 2 - 1 2 00 k 2 k 6 m 5 用5 一七2 l一七6 2 肌，朋7 二垒二鱼 o m 1 o 二塾二塾 m 1 00 c 2c 6 卅5m 5 一。2 l一。6 l 2 研-m 一 二垒二! 1 0 川- 0 二生二鱼 m 3 里鉴叁兰堡堂垡堕苎 至! 至塑兰塑兰坌型 b = g = 00 00 一l一1 m 5m 5 l2 m ，”， 上 。 卅 0 土 ，”， ooo0 o k 脚- 0 o o k 5 删3 o c l 坍 o o o c 5 m 3 c = 2 2 3 8 自由度汽车模型 o 0 a 6 爿 彳8 0 o d = o 0 展 b 7 最 0 o 关于图2 - 4 所示8 自由度车辆立体振动模型，可以根据振动系统的拉 格朗同方程推导出其动力学振动微分方程为：( 2 2 5 ) ，”，少+ ( c + c ：涉一c ：岁，一昙c ：夕。+ 三，c ：j = ，+ 0 ，+ 女：涉。 一女2j ，5 一昙2 y 6 + i 女2 y 7 + ”l ：女i _ ) ，。l + c 1 岁。， 蚶：+ ( f 、嵋) j ：_ 詈啪。“叫，+ q 一。h ：吨y ， + 导七。y 。+ 七。y ，+ “：七，y 。：+ f ，岁。： m ，y ，+ ( c ，+ c 。抄，一c 。岁，一i b c 。岁。一l 2 g p ，+ ( ，+ k 6 砂， 一女。y ，一昙女。y 。一! 。j ，+ “，：，y 0 3 + c 5j = 0 3 1 3 里痉叁堂堡主兰垡笙苎 笙! 兰羔主翌堑墅型 ，”。少。+ ( f ，+ c 8 涉。一c 。岁，+ i b f 。夕。一三：f 。夕，+ ( ，+ 。抄。 吨y ，+ 罢妙。协，讹= k t y 0 4 + c 7 虬 m 5 j j 5 一c 2 夕l c 。岁2 一c 6 岁3 一c 8 夕。+ ( c 2 + c 4 + c 。+ c 3 + c 9 抄5 + 鲁( c ? 一r 。+ c 。一c 。) + 乙岛l 丸一乜，( c ：+ c 。) 一：( c 6 + c 8 ) 一三一c ，眵， 一c 9 y 。8 一k 2 y l k 4 y 2 一k 6 y 3 一k s y 4 + ( a 2 十k 4 + 6 十a 8 h 5 十l 要犯：一 。+ 丸一) 十三，。l 儿一陋。( ：+ k 4 ) 一l 2 ( 6 + k s ) 一4 k 9 b ，一k g y 8 一“l 一“2 一“) 一“4 ：0 ，。y 。一要。：岁l + 要：一导c 。_ = ，+ j 8 c , j 。+ 口( c ： +c6c4y - i - - c 4 + c 6 - c 8 、 朋6 r v 6 一i 。2 y l + i2 一i 。6 y 3 + z 4 + 【i c 2 + 厶。p ，+ 【等( c ：十。十c 。+ c 。) + 厶2 c ，p 。_ 【b ，l 。( c ：一c ； 一詈厶：o 。一c 。) 一，c 。c 。j e - l 3 c 9 岁。一导t ：y ，+ 詈k 4 y 2 - 詈t 。y ， + 詈。y 。+ 缸一。+ 氏一屯) 屿。l y ，+ 【了b 2 ( k 2 + k 4 + t 。+ t 。) + 厶2 膏。砂。一【b ，l 。似：一。) 一b ，l ：忙。一女。) 一、。t 。b ，一，k g y 。+ 导“，一詈“：+ 詈“，一鲁“。= o m t ，7 + i c 2 夕i + i c 4j ：，2 一2 c 6 ，3 一2 c 8 ，4 一【1 0 2 + c 4 ) l 2 ( c 6 十c g ) 一；岛b ，一 b l ，( c ! 一f ；) 一b l ：c 。一q ) 一l 3 。岛p 。 + ( ；g ：+ c 4 ) + ：( c 。+ c 。) + 。2 c ，p ，一l 4 c ，。+ ，女：y ，+ l 2 k 。y ： 一l , k 。y ，一l z k 。y 。一【，( k 2 十k 4 ) 一：( 七。+ k 8 ) 一。岛b ， 十【b l ( 女：一女。) 一b l ：( 女。一t 。) + ，k 9b 。+ 三：( 。k 2 + k 4 ) 十v 2 ( k 6 + k 十l , 2 k 9l y 7 一l 4 k 9 y 8 一e 1 “】一1 “2 + 2 “3 + 2 “4 = 0 ，”8 少8 一c 9 岁5 一l c 9 岁6 一l 4 c 。夕7 + c g p 8 一k 9 y 5 一3 k 9 y 6 一j 女u j ? + 女_ ，h = 0 i f - 状奈厅秤卵42 节。 - 1 4 里鏖叁堂堡主堂焦堡苎 苎! 兰垒兰苎垄兰坌塑竖生 2 2 4 模型的选用 在上面的分析基础上，本文分别对上述三种模型进行了适用性对比分 析，数值仿真的结果如下图所示。 频率l h z 】 图2 - 5 悬架加速度的比较 重壅查堂堡主兰堡迨塞 一苎三主塑望堕堂坌! ! ! 坠 相 磐 频率【h z 】 图2 6 座椅加速度的比较 频率i h z 】 图2 7 车身俯仰角加速度的比较 里壅叁堂堡主兰垡堡塞 茎三兰! 壁塑立兰坌螋 l “图2 - 5 、2 - 6 、2 - 7 可以看出，座椅对车辆的振动影响比较大。另外8 自由度车辆立体振动模型较2 自由度1 4 车辆模型而言，不仅考虑了车辆 的前、后、左、右，而且2 d o f 、5 d o f 车辆模型只能在一定程度上反映 车辆振动的实际情况，不能反映车身的横摆运动。因此8 自由度车辆立体 振动模型自由度适中，分析计算速度快，并且更接近汽车的真实模型，更 适合j 二本文的研究“。 t 功悬架不仅本身硬件价格昂贵，而且要消耗车辆数千瓦的功率，因 此目前主动悬架尚限于装载在排量较大的一些高档车上。鉴于此况，本文 所建立的模型以丰田轿车为例。假设该模型车悬架采用四独立悬架形式， 车身剐性大，可用一个集中质量来表示。”1 2 3 路面模型 当把汽车近似作为线性系统处理时，掌握了输入的路面不平度功率谱 以及车辆系统的动态特性就可以求出汽车振动系统的输出。m 汹 大量统计说明，路面不平度和路面的功率谱有明显的关系。早在七十 年代中期，第一汽车制造厂设计处为了建造海南跑道的可靠性石块路，同 吉林大学数学系合作开始进行路面不平度的测量，统计分析，并根据实际 道路的谱特性用电子计算机模方法设计了海南可靠性石块路路面形状，是 我国汽车行业中应用数学统计方法的成功例子。与此同时，长春汽车研究 所开始了路形计的研制工作，经过多年的努力，研制成功具有国际水平的 双迹真实路形计。使用该路形计，进行了大量的实际道路路面不平度的测 量与统计分析，获得有关二、三、四级公路及些特殊道路珍贵的路面谱 资料。在此期间还丌发了一些专用计算软件，这些工作引起国际同行的 霞m 。 在路面谱研究工作基础上，1 9 8 5 年由长春汽车研究所起草，制定了“车 辆振动一路面不平度的表示方法和分级标准”国家标准。路形计及路面不 平度分析技术正在推广应用到国内的其它行业。 展望路面谱的研究工作，尚有许多内容，例如，研制与推广比较简单 的路形计，便于汽车行业和公路行业应用，进一步测量分析国内公路的谱 特性( 包括互谱特性) ，研究轮胎在不平路面的包容能力和运动状况等。 2 3 1 路面对四轮汽车的输入谱 四轮汽车的示意图如图2 - 8 所示。z ( ，) 、y ( ，) 表示左、右两个轮迹的 f i 平度t ，是路面长度坐标。x ( t ) 、y ( ，) 的自谱和互谱分别为g 。n ) 、 重庆人学硕士学位论文 第2 章汽车动力学分析模型 g 0 ) 、g 。0 ) 及g 。0 ) 。 p q 个车轮遇到的不平度函数 j 【= q ，( ，) 、q ac ，) 、g ，( ，) 平口 q 4 ( ，) 表示。两个前轮遇到 的不平度为q ( ，) = z ( ，) 、 q3 ( ，) = y ( ，) 。后轮由于滞后 l j l 一 i l l 1 1一i 一 r l 图2 8 四轮汽车示意图 i ) v 距离l ，所以9 ：( ，) = z ( ，) ，q 。( ，) = j ，p 一三) ，l 是汽车轴距。 在分析汽车有g ，、口：、q ，g 。四个输入的振动传递时，要掌握四个车 轮输入的自谱和互谱工1 6 个谱量g 。0 x f ，k = 1 ，2 ，3 ，4 ) 其中4 个自谱和1 2 个7 i f 争，互谱中两两共轭。谱n 目8 - k - t i 。0 ) 可按下式计算 g 。( n ) = l i m - ；f 0 慨( n ) ( 2 31 ) 式中 厅( ”) ，( 盯) 吼( ，) ，吼d ) 的傅里叶变换： f o ) ，巧0 ) f o i e 0 ) 的共轭复数； r 长度，的分析区间。 心个牟轮小半度函数的傅里叶变换为 只0 ) = f k ，( ，) 】= ，b ( ，) 】= z 0 ) ，?盂舌譬i(，f)x：(i-t)=：x，(nb)efqf l v ( 1 ) ) 1 2 m ( 2 3 1 2 ) ( 月) =，( ，) = = ，) “j _ 0 ) = f ( q 。( 删= f p ( ，一) j = ，0 k 讲m t 式中x ( 一) ，y ) z ( ，l ( ，) 的傅里叶变换，记为，b ( ，姑，陟( ，) 】。 将四个车轮不平度函数的傅晕叶变换代入谱量瓯0 ) 计算公式，算出 1ji叫lfj 曼塞叁堂堡堂堡堡苎 墨! 差塑兰塑塑兰竺! ! 丝 各谱量和g 。0 ) 、g 。0 ) 、g 。0 ) 及g ，0 ) 的关系 g ，( 月) = g ：n ) = g 。n ) g ，( 一) = g 。n ) = g 。( ”) g l ：0 ) = g ：( 一) = g 。0 p 1 2 “ g 蛤g 烈却w 嫩 止一(233)、 。(”)；g：0)=。，0尸-j12znlg g 。 g ，：0 ) = g 刍0 ) = g 。0 弘1 2 “ g ，0 ) = g i 0 ) = g ；。n ) g 。：( 一) = g ；4 ( n ) = g 。( ”) 两个轮迹之间不平度的统计特性，用它们之间的互功率谱密度函数或 相干函数柬描述。互谱密度一般为复数，用指数形式表示时，左、右轮迹 1 1 | j 的互谱可以表示为 g 。( ”) = i g 。( n 概- j m ( 2 ，3 4 ) 式中i g 。0 l 称为x ( ，) 、y ( ，) 互振幅谱，o ) 称为x ( ，) 、y ( i ) 的相 位谱。且振幅谱表示两个轮迹x ( ，) - 与y ( 1 ) 中频率为n 的分量线性相关( 幅 值成比例，相位一致) 的程度，并与x ( ，) 和y ( ，) 的自谱的大小有关。相位 谱妒。、( ”) n ，以近似地看作两个轮迹中频率为1 7 的分量之间平均的相位差。 两个轮迹的相干函数为： 砌j = 淼 旺， 当假定两个轮迹x ( ，) 、y ( ，) 的统计特性相同，即 g 。“) 2 g ，0 ) 2 g 。如) ，且相位谱丸o ) = o 时，由上式可得 g 。、( 月) = g 。( 月) = 自，n ) g 。( 月) ( 2 3 6 ) 路面对四轮汽车输入的谱矩阵最后可以表示为 重庆大学硕士学位论文 第2 章汽车动力学分析模型 g “小g 知4 嘲e 1 2 m l 嘲办砌。y 掣 l c d 砌) p 口“c o h ( n ) e j 2 “1 ( 2 37 )