（制冷及低温工程专业论文）叶轮前侧盖板流固耦合动力学特性研究.pdf

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盖板的倾角、转子的偏心率等分别对稳态压力和速度分布的影响，进而分 析了其叶轮动态特性系数的影响。通过分析得出如下结论： ( 1 )叶轮前侧盖板的轴向长度，倾斜角和叶轮转速仅对间隙流体的 周向速度产生影响，叶轮前侧盖板与蜗壳之间的间隙和转子的偏心 率对稳态的压力和速度分布都会产生影响的。 ( 2 )转子转速对叶轮交叉动特系数影响较大。 关键词：离心叶轮前侧盖板b u l k - f l o w 模型流固耦合稳态特性， 动态特性 a b s t r a c t a b s t r a c t c e n t r i f u g a li m p e l l e ri st h ec o r ec o m p o n e n to fc e n t r i f u g a lp u m p ，w h i c hi su s e d w i d e l yi np o w e r , e n e r g y , c h e m i c a la n da e r o s p a c ef i e l d s t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c eo f t h ec e n t r i f u g a lp u m pr o t o rs y s t e mi st h ef u n d a m e n t a lf a c t o r st ot h es t a b l ea n dr e l i a b l e o p e r a t i o n f l u i di n t e r a c t i o n sb e t w e e ni m p e l l e ra n dt h ef l u i dw i l lh a v ea l li m p o r t a n t i m p a c to nt h ed y n a m i c sp e r f o r m a n c eo fp u m pr o t o rs y s t e m ，e s p e c i a l l yu n d e r h i g h - s p e e d ，h e a v yl o a d c o n d i t i o n s i nt h i s p a p e r , b yt h e o r e t i c a lm o d e l i n ga n d n u m e r i c a la n a l y s i s ，t h ed y n a m i c ，o fa ni m p e l l e rf r o n ts h r o u d ，u n d e rf l u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ef l u i da n dt h ef r o n tc o v e ro fi m p e l l e ri ss t u d i e d s i n c et h en u m e r i c a li n t e g r a t i o no ft h ec o m p l e t en a v i e r - s t o k e se q u a t i o n si s v e r yt i m e - c o n s u m i n g ，b u l k - f l o wm o d e li su s e dt od e r i v et h eg o v e r n i n ge q u a t i o n so f c o n t r o lv o l u m ei nt h ef l u i do ff r o n ts h r o u dc h a n n e l t h eg o v e r n i n ge q u a t i o n sa r e c o m p o s e do fas e to fp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n su n d e rt h ei m p e l l e re c c e n t r i c e n v i r o n m e n t t h ef i n i t ed i f f e r e n c em e t h o di su s e dt os o l v et h e s en o n l i n e a re q u a t i o n s ， f o ri t sb e t t e rq u a l i t yo fc o n t i n u i t y p e r t u r b a t i o na n a l y s i si sc o n d u c t e dt op r o d u c eas e t o ft h ez e r o t h o r d e re q u a t i o n sa n das e to ft h ef i r s t - o r d e re q u a t i o n s t h es i m p l e a l g o r i t h mi su s e dt oi n t e g r a t et h e z e r o t h - o r d e re q u a t i o n v a r i a b l es e p a r a t i o n m e t h o di su s e dt os o l v et h ef i r s t o r d e r p e r t u r b a t i o ne q u a t i o n s p r e s s u r ea n d v e l o c i t yd i s t r i b u t i o n si ns t e a d ys t a t ea r eo b t a i n e df r o mt h ez c r o t h - o r d e re q u a t i o n s ， d y n a m i cc o e f f i c i e n t so ft h ei m p e l l e ra r ed e r i v e df r o mt h ef i r s t - o r d e re q u a t i o n s b a s e do nt h en u m e r i c a lr e s u l t s ，t h ei n f l u e n c e so fs o m er e l e v a n tp a r a m e t e r so f t h e i m p e l l e r , s a y , t h eg a pb e t w e e nt h ef r o n ts h r o u da n dh o u s i n g ，t h el e n g t ho ft h ef r o n t s h r o u d ，t h ei n c l i n a t i o no ff r o n ts h r o u d ，t h ee e c e n t n c i t yo f t h er o t o r ，o nt h es t e a d y - s t a t e p r e s s u r ea n dv e l o c i t yd i s t r i b u t i o n sa r ea n a l y z e d a n da l s o ，缸l e i re f f e c t s o nt h e d y n a m i cc o e f f i c i e n t so ft h ei m p e l l e ra r ed i s c u s s e d c o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e d a s f o l l o w s ： ( 1 ) t h ea x i a ll e n g t h ，i n c l i n a t i o na n g l eo f t h ef r o n ts h r o u di m p e l l e rs p e e do n l y h a v ei m p a c t so nt h ec i r c u m f e r e n t i a lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o n t h eg a pb e t w e e nf r o n t s h r o u da n dh o u s i n ga n dr o t o re c c e n t r i c i t yh a v ei m p a c t so nb o t ht h ep r e s s u r ea n d v d o c i t yd i s t r i b u t i o n s ( 2 ) r o t o rs p e e dh a sm o r es i g n i f i c a n ti m p a c t so nc r o s sc o e f f i c i e n t st h a nd i r e c t c o e f f i c i e n t s k e yw o r d s ：c e n t r i f u g a li m p d l c r , f r o n ts h r o u d , b u l k - f l o w ，f l u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n ，s t a t i cc h a r a c t e r i s t i c s ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s i n 目录 目录 摘要i a b s t r a c t ii 符号对照表v i 1 绪论1 1 1 背景和意义1 1 2 国内外的研究现状3 1 3 论文各部分的主要内容9 2 叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析；1 1 2 1b u l k f l o w 模型及其分析方法1 1 2 1 1 b u l k - f l o w 模型理论 。1 1 2 1 2 控制方程的无量纲化1 6 2 2 叶轮前侧盖板的扰动分析1 8 2 2 1 无量纲化零阶方程l9 2 2 2 无量纲化一阶扰动方程2 0 2 3 压力边界条件2 1 2 4 本章小结2 2 3控制方程数值解法2 3 3 1 控制方程的算法2 3 3 2 离散控制方程2 7 3 3 叶轮前侧盖板的动态特性系数3 2 3 4 本章小结3 2 i v 目录 4计算结果与分析7 3 3 4 1叶轮前侧盖板的稳态压力分布和速度分布3 3 4 2 相关参数对叶轮前侧盖板稳态和动态特性的影响3 6 4 3叶轮对前侧盖板动态特性系数的影响4 6 4 4 本章小结4 8 5总结与展望5 0 参考文献51 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果5 3 ，7 致谢5 4 v 符号对照表 符号对照表 b l a s i u s 摩擦公式中转子的摩擦系数 b l a s i u s 摩擦公式中定子的摩擦系数 入口径向游隙 m 阻尼系数 n s m 质量系数 k g m m 转子偏心量 流体动力 n 无量纲转子旋转线速度 在x 和y 方向上的流体扰动力 n 定子和转子表面的扰动摩擦系数 无量纲膜厚 c o s0 s i np 刚度系数 m n m 前侧盖板的水平长度 m 沿叶轮表面的路径 m 惯性系数 k g 无量纲流体压力 叶轮高压区 p a 叶轮低压区 p a 出口半径 m 雷诺数 入口半径 m 流体通过的时间 s 3 无量纲时间 无量纲流体路径s 向速度 无量纲流体周向速度 相对定子表面无量纲b u l k - f l o w 速度 相对转子表面无量纲b u l k - f l o w 速度 平均轴向速度 m s 3 一g g坞龟一“吆巧三坞哦只墨峭r一 符号对照表 x 。 y p q 国 氏= 。b s9 a p = p 一只 下标 o 1 s e s ，r 惯性坐标系统 流体密度 琴么3 流体粘度 穆么： 转子涡动频率 i s j 转子角速度e l s 转子偏心率 无量纲扰动偏心率 叶轮前侧盖板内的压力降 零阶系统 x ，y 方向的一阶扰动 轴向方向和周向惯性坐标 定子和转子的符号 v 1 绪论 1 绪论 1 1 背景和意义 离心泵是一种重要的能量转换装置，不但广泛地应用于国民经济的各生产 部门，如能源动力、化工石油、矿山冶金、交通运输、制冷低温、机械制造、 建筑空调、食品医药、水利工程等部门，与人们的日常生活和工作是息息相关 的，而且在航天航空等国防尖端技术领域也有重要的用途【l 】。因此，关于离心泵 的研究一直受到工程界和学术界的广泛重视，而离心泵的动力学性能研究是其 中的一个重要方面。 叶轮是离心泵的核心部件，其动力学特性尤其是流固耦合特性对离心泵转 子系统动力学性能会产生重要影响。原因是由于流固耦合的特性与外界的不平 衡力，转子和定子间的间隙以及转子的偏心率等多种参数有关，而这些参数又 是间隙内流体的速度和压力分布，还有转子系统的动态特性系数的主要影响因 素，而动态特性系数既能衡量叶轮转子系统稳定性，又能决定叶轮系统的临界 转速。因此，研究离心叶轮的流固耦合特性对于离心泵转子动力学设计和故障 诊断具有重要意义。 离心叶轮的流固藕合作用力包括前端密封作用力，前侧盖板表面( f r o n t s h r o u ds u r f a c e ) 流体作用力，叶轮轮缘上由离开叶轮的流体与蜗壳或扩压器相 互作用( i m p e l l e r - v o l u t e d i f f u s e r - i n t e r a c t i o n ) 产生的流体作用力，以及后端密封 作用力。 ，近些年来，离心叶轮流固耦合的问题在航空航天的应用刚刚起步。随着尖 端科学技术的发展，越来越多的国内人员展开了对叶轮机械系统特性的研究， 由于现代机组逐渐向大型化和复杂化进行转化，给转子系统带来了一系列的问 题，例如各种流固、固固和机电耦合等等。因此，各种耦合因素所诱发的机组 振动，已经成为机组工作安全性和可靠性的关键问题。由此可以看出，离心叶 轮系统也是毫不例外的，我们要研究怎样提高叶轮系统的稳定性能，避免其诱 导振动的故障发生。为了达到提高离心叶轮稳定性能的目标，对叶轮内部的流 场和能量的损失的发生机理已经进行了深入的研究和认识。对于离心泵的前端 密封，后端密封，以及叶轮轮沿上由离开叶轮的流体与蜗壳或扩压器相互作用 1 绪论 产生的流体作用力，也已经有了很多的研究，然而对于叶轮前侧盖板流固耦合 问题的研究，却是少之甚少，为此，国外学者和研究部门应该广泛地开展了对 叶轮流前侧盖板流固耦合作用的研究工作，为提高叶轮设计水平付出不懈的努 力。众所周知，叶轮前侧盖板和蜗壳结构形状的复杂性，决定了叶轮前侧盖板 流固耦合流动是一个复杂的三元流动，同时，由于流体的粘性作用，以及转子 和定子部件间的相互干涉的作用，从而，在空间结构和时间上增加了叶轮与蜗 壳间流体流动的复杂性，对于这么复杂的流体流动，尤其是在实验测量仪器和 计算都不发达的早期，人们对其研究很难涵盖其流动特性的方方面面，以至于 研究工作者也更是难以全面的研究叶轮流前侧盖板流固耦合的动力学特性。所 以，关于叶轮前侧盖板流固耦合动力学特性的研究工作，多年来都是在时间和 空间结构作了一定的简化处理后的条件下才开展的。首先，人们在空间结构上 将叶轮机械的转子和定子分开，转子和定子间的互相干涉作用所引起的时间上 的非定常流动特性也一并忽略，单一部件内的流动也被人们假设定常流动，从 而达到了简化了叶轮机械研究复杂化的目的。随着现代工业规模的不断扩大、 尖端技术的迅速发展以及可利用能源的日益贫乏，对于现代叶轮的研究和设计， 人们就提出了相对比较苛刻的要求。目前叶轮机械设计研究仍然以单一流动部 件定常流动理论为基础，这种理论越来越不能满足叶轮机械向新发展方向的要 求，如高负荷、高效率、低噪音。事实上叶轮机械都是由转子和定子两个不同 方式运动部件所组成，转子和定子的相对运动造成流体流场的相互影响，决定 了叶轮前侧盖板流固耦合流体必然存在流动的非定常特性，也即是非线性，耦 合的。能量损失、稳定性降低、加大泄漏量、产生噪声等等现象正是由于这种 非定常流动特性的存在而造成。目前，如果仅依靠定常设计手段，很难进一步 提高叶轮机械性能，因此，研究叶轮流前侧盖板流固耦合流动的非定常流动的 特性，一定要掌握非定常流场内部和泄漏量的机理，改进现有的叶轮机械定常 流动设计理论，提出更符合叶轮流前侧盖板流固耦合流动实际特性的非定常流 动理论，这些已成为当前国际叶轮机械研究领域的发展趋势【2 】。本文也是在非定 常流动的基础上，来研究叶轮前侧盖板与蜗壳间流体的稳态性能，并对其进行 扰动分析，求解出叶轮前侧盖板的动态特性系数。 2 1 绪论 1 2国内外的研究现状 叶轮机械是转子系统的一部分，转子动力学研究的是所有与旋转机械转子 及其部件和结构有关的动力学特性。最早国内外是对一般的转子系统的动力学 研究，一般的转子系统包括转子本身结构、滑动轴承和流体密封。随着叶轮机 械发展，叶轮机械的转子动力学研究也在逐步深入。现在的高级转子动力学研 究已经几乎将影响系统动力学性能的所有因素都包括在内，其中涡轮或叶轮等 的流固耦合作用力是重要的组成部分。本文主要研究的是叶轮前侧盖板流固耦 合动力学特性，我们首先从一般的转子系统的发展状况进行概述。进一步了解 叶轮前侧盖板流固耦合的动力特性。下面我们将从最简单的转子系统滑动轴承 谈起，其次是密封环，最后谈论到叶轮前侧盖板的流固耦合问题，只不过是这 两类的模型我们可以近似看成同心的两个环状柱形的，如图1 1 ，中间是一成油 膜或流体膜，而叶轮转子系统的结构比较复杂，模型不容易建立，我们就把它 近似看成环状圆台的形状，如图1 2 ，此图是由叶轮转子系统装配简图( 图1 3 ) 简化而来的。滑动轴承，流体密封和叶轮的径向游隙是逐步在扩大。 图1 1密封环与转子的简化结构图 3 1 绪论 前端 图1 2 叶轮前侧盖板流体通道示意图 图1 3 叶轮转子系统装配简图 4 1 绪论 对于滑动轴承，国内外主要从两个方面来着手研究，如文献【3 j 所描述的，一 方面是以滑动轴承本身作为研究对象，并对其结构进行最优化。另一方面，就 是深入地研究轴承内部的各种工作状态，进而达到在设计中采取相应的措施以 保证轴承在最理想的条件下运转的目的。这就涉及到很多因素，诸如流体动压 润滑轴承中的润滑油膜的压力分布、温度分布、轴瓦的应力分布、最小油膜厚 度、润滑油膜的刚度和阻尼等等一系列问题。研究和解决这些问题对于滑动轴 承的发展来说至关重要的，经典的轴承模型包含了基于轴颈稳态平衡位置的小 扰动所产生的油膜力的线性部分【4 】。它还给出了一套线性刚度，阻尼系数和质量 系数来描述滑动轴承动力响应的观点，由于分析滑动轴承油膜力的r e y n o l d s 方 程是一组二元二阶非线性偏微分方程，一般来讲，这些方程并不能得出它的解 析表达式。从而在一般分析研究中，要么直接对r e y n o l d s 方程数值求解油膜力， 要么采用无限长，要么用无限短轴承的假设求解油膜力的解析表达式，用于轴 承系统的理论研究也就得到了一些有意义的结论。对于长轴承，常用模型来 研究油膜模型。但它只代表数学上的意义，p i k u s 5 】虽然采用三角级数的方法得 到动态的边界条件表达式，但是没有无明确其物理意义，而且边界条件也不唯 一；崔生【6 】等不仅给出了双r e y n o l d s 边界条件与双重变分的等价性，还得出了 r e y n o l d s 方程变分公式的解析表达。谢友柏【7 】等人建立了一种模型，这种模型既 能够处理各向同性和不同性的线性和非线性轴承的对弹性阻尼的影响，又能处 理施加于转子上的各种外界干扰，还能适应从圆柱轴承到特殊轮廓固定瓦轴承 计算非线性油膜力程度。k i c i n s k i 考虑了轴瓦的热弹性变形对转子系统动力特性 的影响，建立了轴承弹性导热模型，进而计算出了滑动轴承的油膜动力系数。 徐贤忠【8 】给出了轴承性能的计算，条件是在可倾瓦径向滑动轴承以及瓦块温度分 布的影响时侯。 文献【9 】中由于r e y n o l d s 方程是二阶的偏微分方程，直接求解它的解析解难 度比较大，传统上一般都采用数值求解方法，主要有这几种，例如：逆解法、 顺解法【1 0 1 、n e w t o n 法【l l 】和多重网格法蚴等等。1 9 0 4 年，s o l n m e r f e l d 找到了无 限宽轴承方程的积分法。1 9 2 9 年，m i c h e l l t l 3 1 提出了无限窄轴承理论，但是忽 略了在圆周方向的压力变化，由于这个原因还受到批评。1 9 5 4 年，o c v i r k 和b o i s 发展了窄轴承理论，从此以后，轴承润滑理论在工程上才获得了普遍的应用。 1 9 7 3 年，o h k p 和h u e b e r 、k h 利用有限元法，求解出了r e y n o l d s 方程以及三 维弹性方程的近似解，从而求解出油膜的压力分布和轴瓦的变形分布，计算时 5 1 绪论 采用的单元划分为：油膜划分为平面三角形单元，瓦块划分为四面体锥单元。 1 9 7 5 年和1 9 7 7 年，c o n w e y 和l c e 【1 4 】考虑到粘压效应和轴瓦变形，分别对无限 长和无限短油膜轴承的性能作出了相应的分析。1 9 8 6 年，g o c n k a 和k e o h 【l 5 】， 对圆柱轴承进行了最优化设计，采用有限差分法来解r e y n o l d s 方程。本文在交 错网格的基础上，采用的就是传统的计算方法一有限差分。 实际上滑动轴承的整个工作过程就是油膜、轴颈、轴瓦三者之间的共同作 用，而又以油膜的作用为最大。而实际上动压润滑靠的是主轴与轴承的相对运 动起作用的，由油膜内部产生一个压力场用来平衡外载荷的。从某种意义上来 讲，轴承工作性能的好与否是由其油膜的实际运动情况起着很重要的决定作用 的。因此，研究油膜在轴颈、轴瓦共同作用下的流动的动态分析就很有必要。 关于滑动轴承的理论和试验相结合的工作，如今已经在逐步地完善，人们根据 滑动轴承的基本原理和模型，进一步对流体密封展开了研究和探讨。 几何形状上，流体密封与滑动轴承是非常相似，区别就是在于，密封环的 径向游隙半径比一般在5 x1 0 3 的量级上，而滑动轴承在1 0 弓的量级上。这种扩 大的径向游隙与贯穿密封环高的压力降有着密切的联系，高的压力降会使得雷 诺数降低，这就表明流体密封是高湍流的。由此可见，滑动理论的一般简化方 法和经典雷诺方程已经不适用于普通流体密封的分析了。 流体密封定义了流体对转子产生的反作用力，转子的运动而产生了这种动态 反作用力。流体密封与滑动轴承相比，其流体对转子的反作用力是位移的线性 函数。由于转子是绕着任意位置的小轨迹运动的，流体反作用力可以由一系列 线性化的转子动态特性系数来进行描述，如以下形式： 一学) ； 22 譬卜 乏2 譬卜 窆m 玎 j j l 戈y ) m ， 在方程( 1 1 ) 中，( x ，】，) 表示的是转子相对于它的稳定位置的偏心量， ( b ，毋) 表示的是作用于转子上的扰动反作用力，( 墨c ，蚴代表的转子相 应的刚度系数、阻尼系数和惯性系数。这些系数以矩阵的形式表示的，如 方程( 1 1 ) ，其中对角系数被人们定义为“直接”量，也就是主量，对角量。 而非对角系数被人们定义为“交叉量，也即是耦合量。这些系数可以通 过b u l k f l o w 模型的一阶扰动方程，利用一个计算机程序来计算得出结果。 一般来讲，轴的设计被假定轴承是刚性的。在保证大气环境下的第一临界 6 1 绪论 转速高于工作转速的条件下，轴和转子的设计才能进行的。从上世纪中叶开始， 随着涡轮机械出现，长轴，高工作转速，多轴段，以及以后密封环的普遍使用， 提出了更精确地确定轴承和密封环的动力学影响的课题。 密封是为了控制流体漏逸问题，但它同时又会影响转子的动力学特性。几 十年来，在密封动力学特性的理论计算和实验测定方面，国内外学者进行了大 量的研究工作。关于流体密封的数值计算，最值得提倡的有两种方法，如下： 。第一种，对密封的流体动力学解用n a v i e r s t o k e s 方程来求解，o s t a c h o w i c z 1 6 1 曾在三维非正交随体坐标系中用有限差分法解三维守恒形式n - s 方程，其中包 括有不可压、可压流动解，预旋及喷流效应，以及转子动力特性系数的计算， 并且运用了广泛的边界条件。 第二种，采用整体流动模型假设。由n e l s o n 和n g u y e n 1 7 】提出的不可压流动 扰动解是比较典型的成功的解。基本方程是由质量守恒方程( 即连续性方程) 、 周向以及轴向冲量方程组成的。压力p ，周向速度以以及轴向速度u z 都是未知 量。利用扰动分析法，将问题分解为零阶方程和一阶扰动方程；零阶方程的解在 物理上对应于有限长度偏心非光滑圆柱间不可压紊流流场解，也即是稳态的压 力分布和速度分布的解；一阶扰动方程的解对应于转子作椭圆轨迹运动时的流 场解，通过此流场解可以求解出转子系统的动态特性系数。s i m o ne 1 8 】曾经对基本 控制方程沿密封厚度方向进行积分。得出了二维的n - s 方程，然后再利用有限差 分法进行离散求解。它与n a r k is 1 1 9 】不同之处是应用了径向积分，在径向整体意 义上，这种方法更符合流体流动的固有规律。 从上面介绍的滑动轴承和流体密封来看，对于一般的转子系统动力学的研 究在逐步地完善。很多文献对叶轮的内部流场进行过研究，而对于叶轮和蜗壳 内部的耦合流场研究就很匮乏了。 现阶段随着计算机的水平不断提高，对于普通型号的离心泵都可以对其内 部的流场进行数值模拟【2 0 】。在离心泵中，对于叶轮前侧盖板流固耦合的数值模 拟的边界条件而言，是比较容易确定的。流场进口边界条件通常采用速度边界 条件，而出口边界条件采用压力或者是自由出流；小部分文献进口采用压力边 界条件，而出口采用质量流量边界条件，对于不可压的流体来说，出口则相当 于速度边界条件。但是本文中叶轮前侧盖板流固耦合的边界条件，对于零阶方 程进出口采用的都是压力边界条件，而一阶扰动方程进口采用的是是压力和速 度边界条件，出口采用压力边界条件。文献【2 m 7 】是针对离心泵叶轮和蜗壳间的 7 1 绪论 流固耦合流场进行三维数值模拟，根据叶轮形式的变化、流动状态的不同、计 算模型的选取以及湍流模型的应用等各种问题对其进行具体分析和研究，从而 为今后进一步的探讨和研究叶轮前侧盖板的流固耦合问题，提供了借鉴模式。 文献【2 & 2 9 】对于叶轮和蜗壳的流固耦合的问题，把考虑流体的位势流动作为计算了 不同流量下的流场分布情况前提，并将不同截面上的速度和压力的计算值与实 验值进行比较，结果发现二者吻合情况很好。文献 3 0 】通过实验与数值模拟相结 合的方法，不同流量下，详细地分析了叶轮圆周方向上的静压分布情况，叶轮 通道中不同截面位置的速度分布情况，以及叶片表面的应力分布情况。一般来 讲，压力、速度以及都是应力的计算值与实验值吻合情况良好的。研究结果表 明，压力分布与叶片和蜗舌间的相对位置有关，静压和速度沿着叶轮圆周方向 有着较大的波动，而叶轮中的应力分布情况与压力分布的非对称性也有很大关 系，这也充分证明以叶轮流固耦合流动可以用来模拟离心泵内部的流场分布的。 综上所述，叶轮机械的研究处于定常流动和非定常流动研究并存的阶段。 叶轮机械的研究分为两个方面，一方面，在定常条件的假设下，继续深入地研 究叶轮机械内部流场的流动，进而完善定常流动理论；另一方面，在定常流动 的基础上，投入更多的研究力量对叶轮机械内部的非定常流动特性进行研究， 尽快地提出更符合叶轮机械内部流动实际特性的非定常流动理论，取代定常流 动理论。对于叶轮机械流场的理论研究，主要可分为三种典型的模型：第一种 是s h o j i 和o h a s h i 为代表的势流理论模型；第二种是a d k i n 和b r c n n c n 为代表的 纯动力学模型；第三种是c h i l d s 3 l 】为代表的整体流动模型。这三种理论模型都存 在自己的优缺点。势流理论模型和纯动力学模型都是在二维假设的条件下，得 到了叶轮流体力的合理预测。但是这种预测仅局限于流道内及叶轮与扩压器之 间的流固耦合的流体力，而忽略了叶轮前侧盖盘与蜗壳间的流体激振力，从而 低估了流体对叶轮的激振力。整体流动模型在研究环状密封的基础上成功地对 前侧盖板失稳力和阻尼进行了预测。 目前国内外对离心叶轮系统的研究会呈现以下几种趋判2 】 ( 1 ) 继续以湍流计算为主发展多种计算方法，进一步寻找适合于叶轮和蜗壳 内部流固耦合的流场计算的数学模型，以及更准确、更精确、更可靠的离散、 计算格式和算法，探求更确切实用的湍流模型，要着重考虑旋转、曲率及压力 梯度对叶轮转子动力学特性的影响。进而在计算稳定流场的基础上计算非稳定 流场： 8 1 绪论 ( 2 ) 形成以粘性湍流计算为核心的流场校核的泵的计算机辅助设计系统； ( 3 ) 发展网络生成技术； ( 4 ) 非线性分析及算法的矢量化、并行化； ( 5 ) 流场的可视化。 当前由于对叶轮机械流固耦合的非定常流动的研究刚刚起步，对叶轮机械 流固耦合的研究还远远不够，不足以让人们认识叶轮机械实际的动力学特性， 致力于叶轮机械中叶轮转子的动力学特性的研究是当前国际领域的主要研究方 向。下面将介绍本文的研究内容。 1 3 论文各部分的主要内容 本文通过理论分析建立基于b u l k - f l o w 模型的叶轮前侧盖板流体通道内流 体的控制方程，利用数值方法对控制方程进行求解，给出数值求解结果，并对 结果进行分析讨论，提出几点结论。 以往的分析方法是将快速傅立叶方法运用到湍流领域之中，而本文引入了 二维有限差分方法，这种方法与快速傅立叶方法相比有一定程度的改进。本文 的目的是预测叶轮的锁定位置，分析叶轮前侧盖板流固耦合流场的稳态压力分 布和速度分布，以及叶轮和前侧盖板的相关参数对流场压力和速度的影响，另 外一个目的是分析叶轮前侧盖板的动态特性系数。这些目的需要一个计算机程 序来实现。具体内容，本文分为以下几个部分： 第一章，也即是本章，首先是介绍本文研究的背景，意义及目的，随着阅读 大量国内外相关的参考文献，着重对滑动轴承，流体密封以及叶轮前侧盖板的发 展史作了一下简单介绍，并且简单阐述了研究方法，最后对本文的各部分内容进 行简单介绍。 。第二章在b u l k - f l o w 模型的基础上，对叶轮前侧盖板与蜗壳间的流体建立了 质量守恒方程，轴向冲量方程以及周向冲量方程，随后对这三个控制方程进行无 量化，然后通过用扰动分析法对控制方程进行了转化，得出无量纲化的零阶方程 和一阶扰动方程。 第三章描述了求解控制方程数值方法，利用有限差分法，在交错网格的基础 上，对冲量方程进行离散求解，然后进行修正。最后定义了叶轮前侧盖板的动态 特性系数。 9 1 绪论 第四章给出了控制方程的数值计算结果，分析了叶轮前侧盖板间隙流体的速 度分布和压力分布，以及叶轮前侧盖板的流固耦合动态特性系数，讨论了叶轮前 侧盖板的各种参数对叶轮前侧盖板间隙流体的速度分布和压力分布，以及对叶轮 前侧盖板的流固耦合动态特性系数的影响。 第五章是对全文的研究内容进行归纳和总结，阐述了本文的不足之处，并对 以后的研究方向作了进一步的展望。 1 0 2 叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析 2叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析 基于第一章所阐述的叶轮前侧盖板的一些特点，本章将详细地描述 b u l k - f l o w 模型理论，并将其运用到分析叶轮前侧盖板的结构当中，建立了 一组偏微分方程，进一步对方程组进行无量纲化，由于叶轮前侧盖板的流固 耦合，所以需要对其进行扰动分析，而方程的分析又离不开边界条件。这些 都是本章将要讨论和分析的问题。 2 1b u l k f l o w 模型及其分析方法 2 1 1b u l k - f l o w 模型理论 由于h i r s 3 2 】的b u l k f l o w 模型是直接基于实验基础的模型，所以 b u l k - f l o w 模型是用于叶轮前侧盖板的最可行的湍流分析理论，也即是本文 的分析基础。b u l k f l o w 模型仅考虑相应的某表面上的剪切应力，以及相对 于该表面的b u l k - f l o w 速度比率。b u l k 。f l o w 理论是通过实验得出的表面剪 切应力与相对于该表面的流体平均速度之间的关系的。对此关系下面将作进 一步的阐述。 h i r s 公式的起始点源于方程( 2 1 ) ，转子表面的b u l k f l o w 模型的速度 和相对于该表面的剪切应力f 之间的关系式，如下： 嘉2 吐半丁 亿， 公式( 2 1 ) 中定子和转子表面的粗糙度，h i t s 假设它们是一样的，也即 是摩擦系数是一样的，所以，在此文中，在转子和定子的表面采用了相同的 经验常数m 和n 公式( 2 2 ) 定义了相对于转子和定子表面的b u l k f l o w 速度，分别为： 玩= ( 一只国) 瓦+ v s g s ， ( 2 2 ) u = 弓+ 略弓 公式( 2 1 ) 经过变形，可以得出转子和定子表面总的剪切应力，分别 2 叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析 为： = 譬吐半 m = 譬警丁 进而可以得出在轴线s 方向和圆周r o 方向表面剪切应力的分量，分别为： = 芬= 学万 半丁 仁4 ， = ( u 瓦- r o ) = 2 = 磅= 警刀 半丁 一，等= 华吐半 m 一 式中： 阢= 历j 两可 us = 厢 由于b l a s i u s 定义的转子和定子扰动摩擦系数分别为： 细 半卜= 万降卜入球2 m 可煳惭和好 表面的剪切应力，如f ： = 当譬 铂= 盟学 ：些攀 1 2 ( 2 5 ) 2 叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析 = 笔丝 通过图2 1 ，可以把上述的在转子和定子的表面存在着剪切应力，。 周向速度和轴向速度分别为和k 表示出。此图表示的是定子和转子微分 区间中的一个流体微分控制单元。图中底部是定子，即是离心泵的蜗壳；顶 部是具有r 国切线速度的转子，也即是叶轮前侧盖板的表面。由于存在很小 的比率哆，图2 1 中忽略了转子和定子的曲率。 图2 1 流体微分控制单元 流体微分控制单元方程如下： 质量守恒方程 q = 鼍l c y p 翻七l c s 毋。办 轴向冲量守恒方程 只= 昙c 矿p 珞d v + l p 眵历 周向冲量守恒方程 1 3 r ( 2 6 a ) ( 2 6 b ) 2 叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析 磊= 昙c r p d v + l 鹏矿面 ( 2 6 c ) 其中v 代表控制单元，下标c v 代表控制单元的控制体积，下标c s 代表控制单元的表面积。 把方程( 2 6 a ) 运用到图2 1 中的控制单元可以得到质量守恒方程( 2 7 a ) ： 詈+ 昙( 圪日) + 页1 历0 帆日) + ，旦r 丫a 塑o s ) 、1 y = 。 ( 2 7 a ) 根据图2 2 ( a ) ，2 2 ( b ) 上提供的受力分析，我们可以得出： ；最= - r d o a s 、( uo 帮e + ( 吃+ ) ) ( 2 8 ) e v e = - r d o a s l ( 丝尺a o p 口+ ( r ，o + r , o ) ) i 然后将方程( 2 6 b ) ，( 2 6 c ) 也运用到流体微分的控制单元图2 1 中，并 将上两式代入其中可以得出轴向冲量守恒方程和周向冲量守恒方程，分别 为： 坩筹一c + ，= p ( 挈+ 一o ( h v s w 一) + 孕 _ 譬芸， 一等等一以训= p l o ( h 国u o ) - + 百o ( h v y 一) + 警+ 日学面d r 再把剪切系数代入上式并进一步的简化，可以得出方程( 2 7 b ) ，( 2 7 c ) ： 轴向冲量守恒方程 一苦( 筹) = 丢圪玑丘+ 丢啦，+ h ( 等+ 警等+ w , - 耖3 i - 、；一日譬罢 ( 2 7 b ) 周向冲量守恒方程 一去等= 丢虬正+ 互1 、u 一一只万妙，+ h l ( o 钟u o 一+ 百u o 百o u o + 等+ t u o v 5 西d r ) ( 2 7 e ) 2 叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析 图2 2 ( a ) 流体微分单元上的受力 图2 2 ( b ) 流体微分单元上的受力 由于方程( 2 7 b ) ，( 2 7 c ) 中的扰动摩擦系数z 和z 很早就有了定义，例 如，先是b l a s i u s 发展了管道摩擦系数，m o o d y 在此基础上发展了管道摩 擦系数的近似表达公式，b l a s i u s 模型和m o o d y 模型都能更好地适应叶轮 前侧盖板流固耦合，本文就采用b l a s i u s 模型的摩擦系数公式，公式中 n r ，鸭，的数值，是采用的y a m a d s 网的实验数据。 1 5 2 叶轮前侧盖板的基本理论及其方程分析 叶轮前侧盖板中b l a s i u s 摩擦系数表达公式： 肛n s 譬囊哈1 z = ( 2 叫么) 坼 厂 2 1 2 控制方程的无量纲化 体= 0 0 7 9 ，m s = - 4 ) 2 5 ( 2 1 0 ) 珥= 0 0 7 9 ，= - 0 2 5 本小节是对2 1 1 小节得出的流体控制方程进行无量纲化，无量纲化能够减 少变量，简化控制方程，使方程更容易求解。还可以通过无量纲化进一步容易 了解流体的特性。为此引入以下变量： k = 靠 s j = 一 厶 尸 p 2 i p v o - 丁：生 k f = 耐= 手 ，= 。 口：且 r w o = 南w 几 其中q 表示流体的体积流量，表示流体轴向方向的进口流速，丁表 示流体通过的时间，f 表示无量纲的时间变量。 定子和转子的b u l k f l o w 速度无量纲化后，可表示为： ( 2 1 1 ) “，= ( ，+ ：(