（光学专业论文）fp半导体激光器混沌同步和调制响应特性理论研究.pdf

西南大学全日制硕士学位论文摘要 f - p 半导体激光器混沌同步和调制响应特性理论研究 光学专业全日制硕士研究生：阳奇 指导教师：夏光琼教授 摘要 随着现代通信技术的快速进步，通信容量的不断增加，迫切需要开发高速、高保密性 的新一代信息安全保密通信技术。近几年，鉴于激光混沌保密通信在高速、大容量现代通 信系统中的潜在应用价值，国内外针对系统同步特性研究给予了广泛地关注。但目前的研 究对象( 混沌同步和信号调制解调特性) 还主要集中于同类型半导体激光器之间，而基于 不同类型半导体激光器组成的同步系统，对其混沌和混沌同步特性的研究相对较少，并对 相关的同步试验结果缺乏深入认知。为此，本文将对由不同类型半导体激光器组成的同步 系统展开了混沌、混沌同步特性的理论研究，并对多模f - p 半导体激光器( f p l d ) 在外 部多模强光注入时的调制响应特性给予了关注。研究内容主要如下： 回顾目前激光混沌同步和半导体激光器调制响应特性的研究现状。对全光延时反馈 f p - l d 的动态混沌展开了数值仿真，并分析各个模式之间的同相和反相关联特性。针对 f p - l d 和d f b 半导体激光器( d f b l d ) 单向耦合混沌系统展开了同步特性的理论研究， 其结果表明：f p l d 和d f b - l d 在单向耦合时能够实现广义混沌同步，但系统模式注入方 式和参数失配对同步性能有较大影响，结合d f b l d 光谱，给出了系统在多模式注入( m ) 下同步性比单模式注入( s m i ) 差的物理机制。随后，构建f p - l d 和d f b l d 互注入耦合 模型，并研究了注入偏置电流、互注入延迟时间和光注入强度对系统动力学特征和同步性 能的影响，结果表明：虽然由f p - l d 和d f b l d 分别构成的两个子系统不对称，但能实现 互注入广义同步或局部同步；多模f p - l d 所有边模因选择性模式注入而被强烈抑制，两个 激光器的动力学特征在分岔图上表现出相似的变化过程。最后，对单个f p l d 和双d f b - l d 组成的开环互注入耦合系统展开同步特性的理论研究，其结果表明：终端的两个d f b l d 在对称延时互注入时极易实现无时延的完全同步，而在注入延时非对称情况下，d f b - l d 之间也能实现高性能的混沌同步( 同步系数高达0 9 8 ) 。无论系统注入延时对称与否，两个 d f b l d 输出混沌信号关联函数半高全宽系数( w i - i m ) 都低低至0 0 2 2 n s ，这对混沌雷达 系统有明显意义。而当三激光器同步系统存在参数失配时，激光器之间的同步性能随着参 西南大学全日制硕士学位论文 摘要 曼曼曼曼曼曼! 曼曼鼍曼曼量! 曼曼! 曼! ! 曼曼! 曼曼! 曼曼曼曼蔓鼍曼曼皇曼鲁曼量量曼曼曼皇曼曼曼曼! am j 皇曼曼量曼曼皇! 曼量皇曼曼曼皇曼皇鲁曼曼曼鼍 数失配量增大而降低，但在参数失配- 4 - 1 0 范围内，终端d f b l d 之间仍能实现较好的同步 效果( 同步系数大于0 9 0 ) 。 最后，本文对多模f p l d 在外部多模强光注入时的调制响应特性展开了理论研究。其 结果表明：从f p l d 的调制响应特性与外部光注入强度、主从f p l d 之间的中心频率失 谐以及模式间隔差等参数密切相关。合理选择系统参数，可以实现多模f - p 半导体激光器 2 8 g h z 的3 d b 调制带宽，此为自由运转时的5 5 倍。 关键词：非线性光学；混沌：分岔；f p 多模半导体激光器( f p - l d ) ：混沌同 步；参数失配；调制响应 t h e o r e ：t i c a li n v e s t i g a t i o n so nt h ec h a o ss y n c h r o n i z a t i o na n d t h em o d u l a t i o nr e s p o n s ep e r f o r m a n c e so f f - p s e m i c o n d u c t o rl a s e r m a jo r ：o p d c s a d v i s o r ：p r o f g u a n g q i o n gx i a a u t h o r ：q iy a n g a b s t r a c t 0 n g 讹t h er a p i dd e v e l o p m e n to fm o d e nc o m m u n i c a t i o nt e c h n o l o g y , n 哪g e n e r a t i o n o fs e c 耐t ) ri n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nh a sb e c o m em o r ea n dm o r ei m p o r m li n 僦饥ty e 琊， c h o s 孤dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o no f s e m i c o n d u c t o rl a s e r s ( s 埘h a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nf o r i t sp o t e l l d a la p p l i c a t i o n si ns e c u l 七c o m m u n i c a t i o n s h o w e v e r , a tp r e s e n t , t h e 豫a r c t l i i l gt a 理腾 m m a i 出觚e d o nt h es a l l l et y p e so fs l s ，t h es y n c h r o n i z a t i o ns y s t e m sc o m p o s e d o f 础i e 删t t y p e so fs l s 哦n e a d y n o tb e i i l g 谢d e l yr e s e a 劬e da n dt h ed e e pp h y s i c a li n s i g h ti n t oc h a o s 缸l d c h a o ss y n c h r o n i z a t i o na r cl a c k i n g i nt h i sp a p e r , c h a o sa n dc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nb e 佃e e n m u l t i n l o d es c m i c o n d u c t o rl a s e ra n ds i n g l e - m o d es e m i c o n d u c t o rl a s e r a r cs t u d i e dt h e o r e t i c a l l y , 觚d m e 删蚯r e s p o n s ep e r f o r m a n c e so ff - ps e m i c o n d u c t o rl a s e r ( f p - l d ) s u b j e c t e d t o h 出硒c c t i o nf r o ma n o t h e rf p - l d 眦a l s o b e i n gt h e o r e t i c a l l yi n v e s t i g a t e d t h em a i n w o r k s0 f t h i sd i s s e r t a t i o na r el i s t e da sf o l l o w s ： f i r s t l y ，m ，i 训t h er e s e a r c h i n g p r o g r o s s e s a b o u tl a s e r s c h a o ss y n c h r o n i z a t i o n a n d m o d u l a t i o nr e s p 0 o f f p l dw i t h i nt h ep a s tt e ny e a r s ，a n dt h e ns i m u l a t e dt h ec h a o t i c 由| ，1 1 a c c h a 功c t d s d c so fm l n j m o d es ls u b j e c tt oe x t e r n a la l l - o p t i c a lf e e d b a c ka n da n a l ) r z e d t h ec h a o t i c f e a t u r e so fm u t i l n o d cs l m o d e sw i t hi n - p h a s ea n da n t i - p h a s ec o = e l a t i o n p r o p e r t i e sa m o n gt h e s e m o d c s 阶l o n g i t u d i n a lm o d e sa r od i s c u s s e df o rf p - l d i nt h i sd i s s e r t a t i o n ) f o rt h es y s 钯m c o m p o s e do fam u l t h n o & e m i t t e d l a s e rd i o d ea n das i n g l e - m o d er e c e i v e dl a s e ri n 锄0 p 锄l o 叩 c 锄删0 n ，c h a o ss y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c eh a sb e e ni n v e s t i g a t e d 删c a l l y 帅d e r 0 p d c a li n j e c t i o np a t t e r n s t h er e s u l t ss h o wt h a tg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n 锄b e 删e 、，e di nt h i ss y s t e m , b u to p t i c a li n j e c t i o np a t t e r n sa n dp a r a m e t e rm i s m a t c h e sh a v eg r e a t e 雠c t s0 nt h es y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c e ；& p e n d i n go i lt h eo p t i c a ls p e c l r u m so ft h e c c 砌 h i 西南大学全日制硕士学位论文 a b s t r a c t l 峨t h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo fc h a o ss y n c h r o n i z a t i o nd e t e r i o r a t i o nf o rm u l t im o d e si n j e c t i 呻 ( m m i ) c o m p a r e dt os i n g l em o d ei n j e c t i o n ( s m i ) i s 百m e mf u r t h e r , w i t ho p t i c a lm u t u a l l yc o u p l e d i n j e c t i o n , t h es y s t e m sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sa n ds y n c h r o n i z a t i o np e r f o m m c ea r ea l s ob e e n d i s c u s s e d t h o u g ht w os u b s y s t e m sa r ec o m p o s e db ym u l t i m o d es la n das i n g l e - m o d es l s e p a r a t e l y , g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o na n dl o c a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n ( s l sa r eo p e r a t i n gu n d e r p e r i o d i co s c i l l a t i o n s ) c a nb ea c h i e v e di nd i f f e r e n tc o n d i t i o n s w i t hc e n t r a lm o d e 屿e c t c d ， a 1 1t h es i d e - m o d e so ff p - l da r er e s t r a i n e d , b u tt h et w os l sh a v et h es a m eb i f u r c a t i o np a t ht o c h a o s a n df u r t h e rt h e o r e t i c a lr e s e a r c h i n gr e s u l t ss h o wt h a t , g e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o nc a nb e e a s i l ya c h i e v e dw h e nt h es y n c h r o n i z a t i o ns y s t e r mi su n d e rl o n gt i m e - d e l a ym u t u a l l yi n j e c t i o n c o n d i t i o n f i n a l l y , f o rt h es y s t e mc o m p o s e do fo n ef p l da n db v od f b l d s ，w h i c ha 北l o c a t e d i nal i n eo f t i m e - d e l a y e dm u t u a l l yc o u p l e dc o n d i t i o nw i t hn od i r e c tc o m m u n i c a t o nb e t w e e nt h e d f b - l d s ，c o m p l e t es y n c h r o n i z a t i o nw i t hn ot i m e - d e l a y sa n dg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o nc a n b o t hb ee a s i l yo b t a i n e d f o rg e n e r a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n , t h es y n c h r o n i z a t i o nc o e f f i c i e n t si sa s l l i g ha s0 9 8 ，e v e nt h et w om u t u a li n j e c t i o nt i m e - d e l a y sa r ed i f f e r e n tt oe a c ho t h e r n om a t t e rt h e m u t u a l l yc o u p l e ds y n c h r o n i z a t i o ns y s t e mi ss y m m e t r yo rn o t , t h ef u l l w i d t hh a l f - m a x i m u m ( f w h m ) c o f f ；c i e n t so ft h ec r o s s - c o r e e l a t i o nf u n c t i o nc a nb es h a r p l yr e d u c e dt o0 0 2 2 m ，w h i c h i ss u p e r i o rt os o m eo t h e rr e p o r t sa b o u tc h a o s 瑚d a rf o rt h i ss y n c h r o n i z a t i o ns y s t e mw i t ht h l 他e l a s e r sm u t u a l l yc o u p l e d ，t h es y n c h r o n i z a t i o np e r f o r m a n c e sw i t hp a r a m e t e r sm i s m a t c h i n g - - 4 - _ 1 0 a r ea l s oc h e c k e d f i n a l l y , t h el a s tw o r kw eh a v ed o n ei nt h i sd i s s e r t a t i o ni sa b o u tt h em o d u l a t i o nr e s p o n s e c h a r a c t e r i s t i c so faf a b r y - p e r o ts e m i c o n d u c t o rl a s e r ( s l a v ef p - l d ) s u b j e c t e dt ol i g h ti n j e c t i o n f r o mm a s t e rf p l d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h em o d u l a t i o nl c b - q d o n s ep e r f o r m a n c e so ft h es l a v e f p - l dd e p e n do nt h el i g h ti n j e c t i o ns t r e n g t h , t h ec e n t r a lm o d ef r e q u e n c yd e t u n i n gq a n dt h e m o d e s p a c i n gd i f f e r e n c e 九b e t w e e nt h es l a v ef p - l da n dt h em a s t e rf p l d f o rt h ep a r a m e t e r v a l u e sw e l ls e l e c t e d , t h e3 d bm o d u l a t i o nb a n d w i d t hc a ni n c r e a s e5 5t i m e sc o m p a r e dw i t ht h e c a s eo ff l e er u n n i n g ，w h i c hi s2 8 g h zi nm yt h e o r e t i c a ls i m u l a t i o nr e s u l t s k e y w o r d s ：n o n l i n e a ro p t i c s ；c h a o s ；b i f u r c a t i o n ；f - ps e m i c o n d u c t o rl a s e r ( f p - l d ) ；c h a o s i v s y n c h r o n i z a t i o n ；p a r a m e t e r sm i s m a t c h ；m o d u l a t i o nr e s p o n s e 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中已加 了标注。 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生部可以将学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：拆保密， 口保密期限至年月止) 导师签名：豆彭衫卜 签字日期：砂扣7 年岁月岁日 西南大学全日制硕士学位论文 第一章绪论 m_ _mm_imm m 1 1 引言 第一章绪论 随着计算机技术，信息技术和通信技术的迅猛发展，以计算机为核心的庞大光纤信息 通信网络正在全世界范围内逐渐形成，信息技术和信息通信技术正在快速渗透到社会的各 个产业部门之中，信息己成为当今社会的一种重要财富，所以我们常把我们生活或所处的 时代称之为信息时代。但是，我们也应该看到，目前的信息安全存在许多隐患，以互联网 电子银行为例，目前在电子商务和金融证券的网上交易，用户的密码、身份认证、交易信 息都是极为重要的信息，一旦被非法入侵者窃取，就会造成很大的损失。因此，网络数据 业务的发展，必须首先解决网络信息安全问题，只有足够的安全保证，人们才能广泛的接 受这种网络业务【l 】。为此，基于现代光纤通信网络的保密通信研究备受人们的关注。 保密通信的要旨是采用某种方法将被传送的信息加密掩盖在接收端，只有掌握适当 的密钥，接受者才能对接收到的信息进行解密【2 】，即使信息在传输过程中被截取，“黑客” 也难以破译。然而随着现代化计算机技术的快速发展，它为破译加密系统提供了强有力的 工具，近年来，利用计算机来窃取经济或者军事情报等犯罪活动屡有报道。在这种情况下 寻找一种新的途径，采用新的保密通信方法来确保网络通信的安全性，已迫在眉睫。 随着光纤通信技术的发展，光纤通信中的保密性能也越来越受世人的关注。另外，随 着光电子技术的发展，窃取光纤中的信号已成为可能。传统的加密技术采用软件技术来实 现。软件加密技术依赖于计算方法的复杂程度，保密性能还不完备。进来，量子加密技术 成为加密技术的一个突破点，但是这种方法不适合于对整个信息的加密。研制出高度保密 性能的光纤通信系统满足通信中的保密性能，特别是满足未来的现代化战争对军事保密通 信的要求，这是非常必要的。由于混沌信号的无规则、不可预测性和非周期性连续宽带频 谱，类似噪声的特性p 4 1 ，因此具有天然的屏蔽性，利用它作为信息的载体，可以实现端到 端的保密通信。此外，混沌信号对初始条件的高度敏感( 正l y a p u n o v 指数特征) ，即使是 两个完全相同的混沌系统，并且从极为相近的初始条件开始演化，他们的轨迹很快将变的 互不相干，这使得混沌信号具有长期的不可预测性和抗拦截的能力【5 】。而且具有多个正的 l y a p u n o v 指数的超混沌系统，有着更为复杂的运动轨迹嘲，这使得混沌信号具有很高的复 杂度；同时混沌系统本身又是确定性的，由非线性系统的方程，参数和初始条件所完全决 定，因此又使得混沌信号易于产生和复制【7 一。鉴于混沌信号的隐蔽性，不可预测性、高复 西南大学全日制硕士学位论文 第一晕绪论 杂性和易于实现等特性，利用混沌信号作为信息传输载体都特别适用于现代保密通信。因 此，近年来基于混沌加密技术己成为研究热点，利用混沌实现保密通信已成为混沌应用的 重要领域和发展方向。 然而，利用混沌的特性进行保密通信需要解决的一个至关重要的问题就是实现混沌同 步1 9 3 。所谓混沌同步，就是让混沌通信系统中发射系统的混沌载波信号与接收系统的混沌 信号同步，并且与初始条件无关。实际上，同步是人们早已熟知的一个现象，在自然界里 面存在大量的同步现象【1 3 1 。然而在早期的研究中，由于混沌运动具有对初始条件极度敏感 的特点，要制成能实现同步的混沌系统，长久以来一直被认为是不可能的。直到1 9 9 0 年美 国海军实验室研究员p e c o r e 和c a r o l l 1 4 ，1 5 3 等人首次证明了混沌同步，且在电路系统中观 察到混沌同步现象【1 6 】。至此混沌同步的实现，打破了以往人们的概念，开启了混沌应用 的新领域。 近十几年来，人们对混沌，混沌同步保密通信进行了大量的研究【1 7 - 3 7 。特别是电学混 沌通信方面的理论和技术成果比较丰富，先后在各种电路中实现了混沌同步，并提出了很多 基于混沌同步的保密通信方案【1 7 例。这些理论的研究必将推动混沌同步通信的进一步发 展。但是由于电路系统中带宽的限制和较高的衰减，因而电路混沌在高速无线保密通信中 的应用以及在远程有线通信中的应用都受到严重的限制，而激光混沌系统具有很大的带宽 ( 光频的特性) 和低的衰减( 光纤的低损耗) 、动力学行为复杂和系统对参数的高度敏感性等 特点，因而更适合于进行高速远程通信【2 l - 2 3 1 。目前的研究中，信息在混沌通信系统中进行编 码和解码，电子电路实现的混沌通信实验已经证实可传输几十k 赫兹信息，而光信号显示 的快速动力学过程提供了传输几百k h z 或更高信息的可能性，针对光混沌同步通信的研究 将具有更高的实用价值。 最近几年，国外对采用各类半导体激光器混沌同步通信系统在理论和实验等方面进行 了大量的研究，并对采用半导体激光器进行的混沌同步通信提出了很多种同步和信息传输 方案【3 6 1 。这些对于光混沌同步在保密通信的发展都具有十分重要的意义。然而，国内对 光学混沌保密通信的研究只是刚刚起步，因此对光混沌和其同步性能进行研究，进而提出 具有实用意义的混沌同步通信系统，对国防以及通信等方面都具有很大的意义。鉴于f - p 半导体激光器成熟的制作和生产工艺，针对f - p 半导体激光器动力学的研究早已展开，但 因其多模式的工作特性，在强调高速大容量通信的今天，利用f - p 半导体作为通信载波光 端发射机可以在同根光纤中建立起多信道混沌同步通信，起到扩展系统通信容量的效果 1 6 9 - 7 1 1 。为此，本文将针对f - p 半导体激光器展开混沌同步和调制响应特性的理论研究。 2 西南大学全日制硕士学位论文第一章绪论 一 一i ii 。曼曼曼曼曼鼍曼曼曼曼皇! 曼曼皇曼皇曼曼鼍曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼皇! 曼! ! 曼曼曼曼皇曼曼曼皇曼! ! ! 鼍量鼍曼曼! 置 1 2 混沌 1 2 1 混沌定义 由于混沌系统的奇异性和复杂性至今仍未被人们彻底了解，至今没有一个统一的定义。 目前人们二般所能接受的影响较大的混沌定义是1 9 7 5 年美国马里兰大学的博士李天岩和 他的导师y 0 r k 在题为 0 - 4 对任意x ，ye s ，有 l i m 阿i 厂“( 工) 一f “( y ) i = o 对任意的x e s 和f 的任意周期点y ，有： l i ms u pf 4 ( 工) 一f4 ( y ) l 0 则此是混沌的。 在此定义中，前两个极限说明子集的点，工2 s ，相当分散又相当集中：第三个极限 说明子集不会趋于任何周期点。该定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征： ( 1 ) 存在可数无穷多个稳定的周期轨道； ( 2 ) 存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道； ( 3 ) 至少存一个不稳定的非周期轨道。 该定义虽然准确地刻画了混沌系统的特征，但使用该定义判断一个系统是否为混沌系 统十分困难。所以在1 9 8 6 年，迪万尼a 艮l d e v a n n e y ) 给出了一个更直观、更易于理解的定 义 8 0 】： 3 西南大学垒日制硕士学位论立 第一章绪论 定义2 设u 为一集台。f ：u u 称为在u 上是混沌的，如果： ( 1 ) f 有对初始条什的敏感依赖性。 ( 2 ) f 是拓扑传递的。 ( 3 ) 周期点在u 中稠密。 该定义说明混沌的映射所具有三个要素：不可预测性不可分解性、还有一种规律性 的成分。对初值的敏感依赖性，所以混沌的系统是不可预测的；因为拓扑传递性它不能被 细分或不能被分解为两个在ff 不互相影响的子系统；上述两条般说来是随机系统的特 征。但第三条件是说明周期点集的稠密性，意味着系统具有很强的确定性与规律性，决非 一片混乱，形似紊乱而实m 0 有序。图1 是对比较熟悉的l o r e n z 方程数值求解后，z 分量 的时间序列、功率谱和x z 棍沌吸引子幽。可以看出，由确定性方程描述的l o r e n z 系统， 虽然时间序列非常混乱，但具有宽而连续的功率谱，这有别于随机噪声信号的功率谱，其 x - z 分量的吸引子在相空间具有有序的运动轨迹。 k ；i j i ；f 圈il o r e 眦方程z 分盈混沌输( a ) ：时问序列( b ) ：功率谱( c ) ：0 f 子 12 2 混沌基本特征 混沌运动是一种不稳定有限定常运动，既为全局压缩和局部不稳定的运动，或除了平 衡、周期和准周期以外的有限定常运动。这里的所谓有限定常运动指的是运动状态在某 种意义上不随时间而改变。这个定义指出了混沌运动的两个基本特征i ：不稳定性( 该性 质可用平均l y a p u n o v 指数来精确刻画) 和有限性。棍沌运动是确定性非线形系统所特有的 复杂运动形态其定常状态不是通常概念下确定性运动的三种状态：静止周期运动和准 周期运动，而是局限于有限区域且轨道水不重复性志复杂的运动，它有时可以被描述成 具有无限太周期的周期运动或者貌似随机的运动等。与其他的复杂现象相区别，混沌运动 有着自己独有的特性，主要有“i ： ( 1 ) 有界性a 混沌是有界的，它的运动轨迹始终局限于一个确定的区域里面这个区域 d 怕 黼从唧榔 西南大学全日制硕士学位论文第一章绪论 叫做混沌吸引域。无论混沌运动多么的不稳定，它的轨迹都不会走出混沌吸引域。所以整 体上说混沌运动是稳定的。 ( 2 ) 遍历性。混沌运动在其混沌吸引域内是各态历经的，即在有限时间内混沌轨道经过 混沌区内每一个状态点。 ( 3 ) 内随机性。一定条件下，如果系统的某个状态可能出现，也可能不出现，就可以认 为该系统具有随机性。一般说来当系统受到外界干扰时才产生这种随机性，一个确定的系 统( 能用确定的微分方程来表示) 在不受外界干扰的情况下，其运动状态也应该是确定的， 即是可以预测的。 ( 4 ) 分维。它是指混沌的运动轨迹在相空间中的行为特征。混沌系统在相空间的运动轨 线，在某个有限区域内经过无限次折叠，而分维正好可以表示这种无限次的折叠。分维表 示混沌运动状态具有多叶、多层结构，叶层越分越细表现为无限层次的自相似结构。 ( 5 ) 标度性。它指混沌运动是无序中的有序。其有序可以理解为：只有数值或者实验的 精度足够高，总可以在小尺度的混沌区域看到其中的运动花样。 ( 6 ) 所谓普适性。它不同系统在趋于混沌态时所表现出来的某些共同特征，它不依具体 的系统方程或者参数而变，具体体现为几个混沌普适常数。普适性是混沌内在规律的体现。 统计特性，正的l y a p u n o v 指数以及连续功率谱等。 1 2 3 通向混沌的途径和研究方法 我们知道，一个动力学系统运动的充分发展是进入混沌状态。进入混沌状态有哪些方 式呢? 这是非线性动力学研究的一个重要方面。目前的研究发现通向混沌的道路主要有4 种： l 、倍周期分岔道路 该道路是由分形理论创始人b b m a n d e l b o r t 和e m y r b e r g 的一批科学家共同努力而发 现的。1 9 7 6 年，em y r b e r g 在一篇对混沌理论研究起了很大作用的综述性文章中指出，生 态学中的一些非常简单的数学模型，具有极为复杂的动力学行为，包括分岔系列和混沌。 随后，m f e i g e n b a t t m 发现了倍周期分岔中的标度性和普适常数。鉴于m f e i g e n b a u m 的出 色贡献，有时也称倍周期分岔道路为f e i g e n b a u m 道路，从周期不断加倍而产生的混沌，其 基本特点是：不动点_ 两倍周期点_ 四倍周期点_ 无限倍周期凝聚( 极限点卜，奇怪吸引子。 2 、阵发( 间歇) 混沌 这是由法国科学家yp o m e a u 和p m a n n e v i l l e 于1 9 8 0 年提出的一条通向混沌的道路， 5 西南大学全日制硕士学位论文第一覃绪论 故又称为p m 类间歇道路1 4 1 。当系统的某一参量r 低子( 或高于) 某一个值i b 时，系统呈现 规则的周期运动；而当参数r 逐渐增加( 或减少) 时，系统仍然表现出明显的近似周期的行为， 但这种近似的周期运动将被短暂的突发混沌运动所扰乱，突发之后又是周期运动，显现出 一阵周期一阵混沌的阵发运动；随着r 的进一步增加，突发现象出现的越来越频繁，近似的 周期运动几乎完全消失，最后系统完全进入混沌。还有从不动点( 平衡点卜极限环( 周期运 动卜二维环面( 准周期运动) 一奇怪吸引子( 混沌运动) 的准周期过渡到混沌。还有k a m 环面 破裂等途径。 混沌的基本研究方法主要： 1 、直接观测法。该方法是利用动力学系统的数值运算结果，画出相空间中的相轨迹随 时间的变化图，以及状态变量随时间的历程图。通过对比分析和综合以确定解的分岔和混 沌现象。这个方法可以确定分岔点和普适常数。 2 、分频采样法为避免复杂运动在相空间中轨迹的混乱不清，可以只限于观察隔一定 时间间隔( 称为采用周期) 在相空间的代表点( 称为采样点) ，这样原来在相空间的连续轨迹被 一系列离散点所代表。分频采样法目前是辨认长周期混沌的最有效的方法。分频采样法适 用于一切由周期外力驱动的非线性系统，具有远高于其他方法的分辨能力。然而分辨能力 的进一步提高受到计算机字长的限制。 3 庞加莱截面法。对于含多个状态变量的自治微分方程系统，可采用庞加莱截面法进 行分析。其基本思想是在多维相空间中适当选取一截面，在此截面上对某一对共扼变量取 固定值，称此截面为庞加莱截面。原来相空间的连续轨迹在相空间的连续轨迹在庞加莱截 面上表现为一些离散点之间的映射由他们可得到关于运动特性的信息。 此外还有相空间重构法：l y a p u n o v 指数法：频率谱密度分析法等方法在实际应用中，为 了获得更精确的方法，不是只采用一种方法，而采用定性分析和定量方法相结合来研究混 沌。 1 3 混沌同步 1 3 1 混沌同步的定义和判别方法 混沌信号具有偏历性、非周期、连续宽带频谱、类似噪声特性，特别适合用于保密通 信及图像加密领域。近年来，国内外对混沌同步应用于保密通信的大量研究表明：在数字 信息传输、混沌掩盖保密通信、混沌调制扩频通信、混沌频率调制通信、以及参数调制多 6 西南大学全日制硕士学位论文 第一章绪论 路通信方面都涌现出混沌同步现象。混沌系统的同步是指一个系统的混沌轨道将收敛于另 一个混沌系统的轨道的同一值，他们之间始终保持步调一致，并且这种同步是结构稳定的。 假设存在两个系统，其一为驱动系统，其二为响应系统。驱动系统：x i = f ( t ，x 1 ) 。响 应系统：j 2 = f ( 乙x 2 ) ，当r 寸时，若似= | i z l 一x 2 1 l - - o ，则系统之间实现同步。 混沌同步可以分为两大类型：( 1 ) 完全同步；( 2 ) 广义同步。对于非混沌同步，存在 一种称之为局部同步的结果( l o c a l i z e ds y n c h r o n i z a t i o n ) 。 在实际通信应用领域，假设发送端、接收端的混沌系统分别如下： l x ( n + 1 ) = 互( 石( 刀) ) 【y ( m + 1 ) = e ( y ( 肌) ) + u ( y ( 肌) ，z ( 甩) ) 其中x ( t ) ，y ( o ，分别为发送端和接受端混沌系统的状态向量，互和最为r “专r 4 的非 线性映射，u 由算法进行调度。如果满足： i 。! 聚。i i y ( m ) 一x ( 甩) 1 1 = 0 1 2 ) 则称收发端的混沌系统达到混沌同步a 实际上，i 刀一m l = 乃j 0 ( r a 为系统固定延时) 是 从技术上维持混沌系统同步( 即：i 乙一l - r d 一0 ) ；u y ( m ) 一x ( 咒) 凸：0 是从系统收敛 性上要求收发端混沌信号相同。两者必须同时兼备，否则难以实现混沌同步，通信也无法 进行在实际通信中，不仅希望】，( 所) = x ( 刀) 得到理想的结果，更主要的是关注通信过程 中的同步建立和保持问题，即n 是否一致的问题。以上就是数字通信技术角度的混沌严格 同步的定义。 验证两个混沌系统同步与否，可直接根据同步定义来判定。在实际应用中，经常用到 两种方法：一是基于局部线性化的稳定分析：二是基于l y a p u n o v 函数法。对于局部线性稳 定法分析，其主要是采用对比两个系统的同步误差，如果系统能够达到稳定，其同步误差 将趋近为零。只要系统误差是收敛的，则驱动系统和响应系统的同步就可以满足。通常 验证线性时变系统的稳定性比较困难，在实践中常常采用数值计算的方法，通过验证 l y a p u n o v 指数的正负性来确定误差系统的收敛性，此时求得的l y a p u n o v 指数称之为条件 l y a p u n o v 指数( c o n d i t i o n a ll y a p u n o ve x p o n e n t , 简称为c l e ) 。如果c l e 为负，说明初始扰 动将按照指数规律减小，两个系统可以达到同步；反之，系统无法同步。对于l y a p 岫0 v 函数法，需要说明的是：该方法对于特定状态的非线性系统，通过解析的方法对全局稳定 7 西南大学全日制硕士学位论文 第一章绪论 性的判断较为容易，而对于一般的非线性系统，并不容易得到解析函数，采用该方法将无 法得到解析结果。 1 3 2 实现混沌同步的几种方法 迄今人们已经提出很多种类型的混沌同步方案。驱动响应同步【8 3 。州，它是由p e c o r a 和c a r r o l l 1 哪在1 9 9 0 年首先提出来的混沌同步方案，其中存在驱动与响应关系【1 习；相互耦 合的同步方案，即通过适当的方式由两个或更多系统互相耦合来达到混沌同步，是研究流 体湍流的时候提出来的：连续变量的反馈控制方梨跚，是利用与时间相关的小扰动进行连 续反馈控制实现同步的方法；自适应同步8 叼；外部噪声作用导致的混沌同步【8 刀等。下面我 们把几种同步方法的原理进行简要的介绍。 1 p c 方法的混沌同步。 它的基本思想是用一个混沌系统的输出作为信号去驱动另外一个混沌系统来实现这两 个混沌系统的同步。用其中一个混沌系统去驱动另_ 个混沌系统的含义就是指两个系统是 单向耦合的。第一个系统决定第二个系统的行为，而第一个系统的行为不受第二个系统的 影响。其基本原理如下： 设混沌系统为n 维复合动力学系统，将其分解为两个自系统： 脏量譬z ( 1 3 ) 式中，v 为驱动子系统；w 为响应子系统。利用v 作为驱动信号。复制一个与驱动系统完全 相同的系统作为响应系统表达为： 旷= ( y ，矿) ( 1 4 ) 假如系统式( 1 3 ) 和系统式( 1 4 ) 有完全相同的初始条件，他们之间能够保持一种同步。 现在的关键问题是系统从不同的初始条件出发或响应系统受到一定的扰动时，响应系统是 否是一个稳定的系统。如果响应系统是稳定的，那么不管响应系统的轨道从何处出发，它 总是可以收敛于一条轨道上的，这条轨道与驱动系统响应分量的轨道是一致的，即卜旧这 时，a w = i l w 一形78 0 这时候可以说驱动系统和响应系统达到了稳定的同步状态 2 相互耦合的同步方案 相互耦合的同步法是通过适当的耦合方式，把两个或者多个混沌系统相互耦合起来达 到同步的一种方法。这种方法是8 0 年代c 谊p o n o v 和g r e k h o v 等人在研究湍流时采用的一 8 西南大学全日制硕士学位论文 第一罩绪论 曼曼曼曼! ! 曼曼! 曼曼曼! i； 一i i；_i _ i io 曼曼皇曼曼蔓皇皇曼曼曼曼曼皇曼曼曼皇曼! ! ! 曼曼皇曼蔓 种方案。1 9 9 0 年嘶l 和r a h m a n 在理论上论证了半导体激光器激光数字阵列系统的同步 问题，大量的研究表明：相互耦合的混沌系统，在一定的条件下，可以达到同步。 3 连续变量的反馈控制方案。我们知道可以将混沌同步看作是混沌控制问题的拓展， 即混沌同步问题看成是一类让被控系统轨道按照目标混沌轨迹运动的控制问题。这里的被 控系统就是指响应系统，而目标系统就是驱动混沌系统。利用驱动系统与响应系统的误差 信号，通过施加反馈控制就可以使响应系统跟踪响应系统，从而实现两个混沌系统的同步。 在混沌同步中，用到反馈方法的可以分为两种：参数反馈和状态变量反馈两种。参数 反馈是指利用反馈的信号去调整系统的参数，这是因为混沌系统对参数的极端敏感性，所 以通过调整参数就可使两个混沌系统实现同步化，这类似于混沌控制中的o g y 方法。状 态变量反馈指的是反馈的信号直接加到响应系统的状态变量上，不改变系统的参数。 1 4 半导体激光器混沌同步的研究和发展现状 近年来，激光器的混沌现象作为混沌理论的一个分支，一直十分活跃。人们先后在各种各 样的激光系统中发现了激光器输出的自脉动，周期，准周期和混沌现象。由于电路系统中 带宽的限制以及较高的损耗。人们开始把注意力转移到激光混沌保密通信中。光通信具有 极大的带宽以及极小的传输损耗，非常适合远程通信，而且激光混沌动力学行为更加复杂 1 8 8 - 9 0 1 。并且具有对参数的高度敏感性，因此可以弥补电路混沌通信缺点，具有重要的研究和