（基础数学专业论文）m增生算子和非扩张半群粘滞迭代算法的强收敛性.pdf

仇一增生算子和非扩张半群粘滞迭代算法的强收敛性 摘要 本篇论文主要研究有关i f , 一增生算子和非扩张半群的粘滞迭代算法的强收 敛问题 在第一章我们首先介绍m 一增生算子和非扩张半群的粘滞迭代算法的研究 背景及一些概念和引理 在第一章我们研究了r ，c h e n 和z 。z h u 1 0 构造的关于7 1 1 , 一增生算子的预解 式鼻的粘滞迭代序列 z 。+ 1 = n n ，( z h ) + ( 1 一o t n ) 。7 0 a ， 在此序列基础上，我们构造新型粘滞复合迭代序列 z n ) 如下 z t l + l = ，( z 。) + 风+ ( 1 一o t n 一风) j 0 孙， 蜘= + ( 1 一) 屯z ，；， 这里o t n ( 0 ，1 ) ，风【0 ，1 】和( 0 71 】， ) 是( o ，+ 。o ) 中的数列，在一致光滑 的b a n a c h 空间中，证明了在适当的控制条件下，此迭代序列 z n ) 强收敛于m 一 增生算子a 的一个零点，推广了x u 2 7 】和x u 2 8 1 ，c h e n 和z h u 1 0 】等相关文献的近 代结果，并且其证明方法也不相同 在第三章我们构造关于非扩张半群的复合枯滞迭代序列( z n ) 如下 q 住一风) 丁( k ) 鼽， v n l 。 i 一 ，0 + u趴m 刊 q 八+ 1 1 h = ：妄 在严格凸自反的实b a n a c h 空自j 中，( o ，1 ) 中的系数 q 。) ， 风) ， ) 满足： l i m 一= 0 ，甚l q t l = o o ，0 l i r a i n f 。o o 风l i m s u p n - - * c o 风 0 及其他一些适当的条件时，那么序列 z n ) 强收敛至非 扩张半群歹的一个不动点p ，且p 是变分不等式 ( ( j 一) p ，j ( p z ) ) 0 ，z f i z ( 芦) 的唯一解此结论推广和改进了s o n g 3 和x u 【3 l 】的结果 缩 关键词：非扩张半群；变分不等式的解；复合迭代序列；m 增生算子；弱压 i i s t r o n gc o n v e r g e n c e0 fv i s c o s i t yl t e r a t i v e p r o c e s sf o rm a c c r e t i v e0 p e r a t o r sa n d n o n e x p a n s i v es e m l g r o u p a bs t r a c t i nt h i sp a p e rw ed e a lw i t hs o m es t r o n gc o n v e r g e n c et h e o r e m so fs e v - e r a lv i s c o s i t yi t e r a t i v ep r o c e s sf o rt l - - a c c r e t i v eo p e r a t o r sa n dn o n e x p a n - s i v es e m i g r o u p i nt h ef i r s tc h a p t e r , w ei n t r o d u c es o m ed e f i n i t i o n s ，l e m m a sa n dr e c e n t r e s u l t so fi t e r a t i v ep r o c e s sf o r ”1 一a c c r e t i v eo p e r a t o r sa n dn o n e x p a n s i v e s e m i g r o u p i nt h es e c o n dc h a p t e r , w es t u d yt h ev i s c o s i t yi t e r a t i o nf o rt h er e s o l v e n t j ro fm a c c r e t i v eo p e r a t o rw h i c hi si n t r o d u c e db yr c h e na n dz z h u 1 0 1 ： x n + l= o t n f ( x 礼) + ( 1 一q ：n ) j r n x n ， o nt h eb a s i so f a b o v ev i s c o s i t yi t e r a t i v es c h e m e ，w ec o n s i d e rt h ei t e m t i v e p r o c e s sa sf o l l o w s e 篡：一剐九 w h e r eo n ( 0 ，1 ) ，风【0 ，1 】，( 0 ，l 】a n d 7 n ) c ( 0 ，+ ) i n au n i f o r m l ys m o o t hb a n a c hs p a c e ，w ep r o v et h a tt h es e q u e n c e z 拓) c o n i h v e r g e ss t r o n g l yt oaz e r oo fm a c c r e t i v eo p e r a t o rap r o v i d e dt h es e q u e n c e n 佗) ： 阮) ， ) ： ) s a t i s f yc e r t a i nc o n d i t i o n s t h er e s u l t sp r o v e di n o u r p a p e ri m p r o y ea n de x t e n dk i ma n dx u 2 7 | ，x u 2 s ，c h e na n dz h u i l o i nt h et h i r dc h a p t e r , w ei n t r o d u c et h ef o l l o w i n gc o m p o s i t ev i s c o s i t y i t e r a t i v es c h e m e iz n + 1 = 0 = n ，( z n ) + 风z n + ( 1 一( 一风) 丁( 如) 秒n ， 【y n = z 佗+ ( 1 一) 丁( 如) z n ，v n 1 i nar e a lr e f l e x i v es t r i c t l yc o n v e xb a n a c hs p a c e ，w h e n o l n ) ， c ( 0 ，1 ) s a t i s f y ：l i m n o oo n = 0 ，甚1q 7 l = 0 3 ，0 0 ) 满足渐 近j 下则条件且满足控制条件( c 1 ) l i m 住= 0 ，( g ) 墨1 a n = o 。和( g ) l i r a 一j 脚= 1 ，那么隐式迭代序列z n = o t 。u + ( 1 一o z 。) 丁( z 。) 和显式迭代序 列x n + l = a 。u + ( 1 一a 。) t ( 。) 都强收敛于非扩张半群厂的一个公共不动点 2 0 0 8 年，y s o n g 和s x u 3 】运用m o u d a f i 的枯滞迭代思想引入新的隐式迭代序列 x n = o n f ( x 。) + ( 1 一q 。) 丁( n ) z 。和显式迭代序列x n + 1 = ，( ) + ( 1 一q 。) t ( 。) ， 证明了在具有一致g 一微分范数的自反严格凸b a n a c h 空间中，两个迭代序列也 都强收敛于非扩张半群的一个公共不动点q ，且q 是某变分不等式的一个解 如果a 是增生算子，则力程的解与某些发腱方程系统的平衡点相对应凶此， 许多作者致力于研究逼近增生算子a 的零点一个著名的逼近m 一增生映象a 的零点的迭代序列足 z n + l = 工。z n ，x 0 = z e ，礼= 0 ，1 ，2 ，3 其中 ) 是一正实数序列r o c k a f e l l a r 4 1 ，b r e z i s 和l i o n s 引，r e i c h t 6 l ，j u n g 和 t a k a h a s h i 等都对此迭代序列进行了研究一些人证明了该迭代序列弱收 敛于a 的零点，另外一些人通过对映象a 附加强的假设后证明了该迭代 序列强收敛于a 的零点另一方面，在2 0 0 0 年，s h o j i 和w a t a m 芍】引入下血 两个迭代序列：( 1 ) + 1 = o 。u + ( 1 一) 工。z 。，l = 0 ，1 ，2 ，和( 2 ) + l = n 。x n + ( 1 一a n ) 凡z 。，n = 0 ，l ，2 ，证明了若e 是县有一致g a t e a u x 可微范 l 绪论 数的自反b a n a c h 空问，且e 的每个弱紧凸子集对非扩张自映缘有不动点性质 和序列 q 竹) ， r t l ) 满足某些条件，则序列( 1 ) 强收敛于a 的零点若e 足具有 f r e c h e t 可微范数或满足o l r i a l 条件的一致凸b a n a c h 空间，且 o n ， ) 满足 某些条件，则序列( 2 ) 弱收敛于月的零点2 0 0 6 年，h o n g 。k u nx u 9 】证明了在一 致光滑b a n a c h 空间中序列( 1 ) 强收敛于4 的零点最近，r c h e r t 和z z h u l l 0 引入新的隐式迭代x t 一= t f ( x t ，。) + ( 1 一) j r 。m t ( 0 ，1 ) 和显式迭代序列 + l = q n f ( x n ) + ( 1 一n 竹) 工，。z n ，n 07 证明了在致光滑b a n a e h 空间中，当 t ， q 。) ， 】满足适当的条件，以上引入的序列强收敛于a 的零点 观察上面关于非扩张半群和m 一增生算子的粘滞迭代序列，研究的都是类似 于m a n n 型的粘滞迭代序列，而对类似于i s h i k a w a 型的( 松懈的) 粘滞迭代序列研 究的较少，此方面的理论还不够完善，所以对研究类似于l s h i k a w a 型的粘滞迭代 序列有一定的理论和实际意义 1 2 一些记号与定义 我们记h i l b e r t 空间为h ，b a n a c h 空间为e ，e 是其对偶空间，广义对偶对为 ( ) ，范数记作”眼2 x 为x 的所有子集族，d ( 丁) 、r ( t ) 分别为映象丁的有效域、 值域，_ 表示强收敛，一表示弱收敛 定义1 1 设厅是b a n a c h 空间的一个非空子集，t ：e 一历是一个映射如果对 于所有的z ，拶e ，存在一个常数l 0 ，使得| f 凡一t y l i 圳z 一洲，那么称t 是一个l i p s c h i l z i a n 映射，这里l 称为丁的l i p , s c h i t z 常数；如果l = l ，那么称 t 是非扩张映射；如果l 【0 ，1 ) ，那么称r 足压缩映射我们记映象丁的不动点 集为f i x ( t ) = ，：e ：t x = z 定义1 2 在b a n a c h 空间e 中，具有有效域d ( t ) 和值域r ( t ) 的算子丁称为是 弱压缩的，如果 t x 一7 1 | i f | 一i l 一妒( | i 卫：一耖| 1 ) ，y e ， 这里妒：【0 ，。o ) _ 【0 ，。o ) 是一个连续非减的函数，特别有o ( o ) = 0 对于所有的 0 ，有砂( ) 0 和l i r a t 妒( ) = 0 0 注1 1如果对于所有的u 0 和k ( 0 ，1 ) 有妒( 口) = k v ，那么称丁是一个具有 2 1 绪论 l i p s c h i t z 常数1 一k 的压缩映缘 定义1 3 下条件： ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 称厂= 丁( ) ：t o ) 楚一族从e 到e 的非扩张半群，如果它满足如 对所有的l ，2 0 和z e ，有t ( t l + 1 2 ) x = t ( t 1 ) t ( t 2 ) x ； 对每个z e ，有丁( o ) z = z ； 对于z e ，有l i m 扣0t ( t ) x = z ； 对于每个t 0 ，t ( t ) 是一个非扩张映射，即 t ( t ) x t ( ) 0 i l z 一0 ，比，y e 我们记p 是，的公共不动点集，即 f ：= 尸纽( 厂) = z e ：t ( t ) x = z ，t o ) = nf i x ( t ( t ) ) t o i 殳，是z o o 上的一个连续线性泛函，令( a o ，n l ，) 2 ，在这里用，z m ( ) 来代替f l ( ( f l o ，n 1 ，) ) 我们称，l 是一个b a n a c h 极限，如果，l 满足如下条件：( 1 ) l i # 1 i = i t m ( 1 ) = 1 ；( 2 ) 对于每个( a o ，a l ，) l ，有t 。( r h + 1 ) = t ma m ) 关于 b a n a c h 极限l 我们有如下结论： ( i ) 对于所有的儿1 ，a n c n ，有，l 。( ) ，k ( ) ， ( i i ) 对于所有固定的j 下整数7 ，有f 。( + r ) = ，。( ) ， ( i i i ) 对于所有的( a o ，a l ，) l o o ，有l i r ai n f n o oa n j l n ( f l 。) l i ms u p n 。“。 定义1 4 如果对于所有的h 0 和任给刃的有界子集k ，有 l i ms u pi l 丁( 7 。) ( 7 1 ( ) z ) 一丁( ) 删= 0 t - 啪z e k 那么称，在疗上是一致渐进正则的 定义1 5 j 下规对偶映象。，：e 一2 e 为： j ( x ) = ，e ，( z ，) = i i z 0 l l ，l l i j z 0 = 1 1 1 1 ，z e 定义1 6 搜a ：h 一2 h 是一集值映象，集值算子a 称为是增生的，如果对每个 3 1 绪论 戤d ( a ) 和玑a x lcr ( 4 ) ( i = 1 ，2 ) ，存在一个j ( x 2 2 ：1 ) j ( x 2 一x 1 ) 使得 ( y 2 一y l ，j ( z 2 一x 1 ) ) 20 一个增生算子a 称为m 一增生的，如果对于所有的r 0 ，n ( 1 + r a ) = h 我们 把月的零点集记为= z d ( a ) ：0 a ( z ) ) = a _ 1 ( 0 ) 我们记j r = ( i - i r a ) 一l ( r 0 ) 为a 的预解式，如果a 是m - 增生的，那 么鼻：x x 是非扩张的且对于所有的r 0 ，f i z ( j , ) = f 另外我们也记 a r = ( ，一j r ) 为a 的吉m ( y o s i d a ) 逼近于是，如果c ：= d ( a ) 是凸的，那么 a ，：x 叶c 是一个非扩张映象 定义1 7 令u = z e ：忪l i = 1 ，e 的范数称为一致g & t e a u x 可微的，如果对 每个y u 和任意的z u 极限l i m t o 监掣一致存在 定义1 8b a n a c h 空间e 称为严格凸的，如果其单位球面上不含任何线段换言 之，如下关系成立 i l x l l = l ，o y i l = 1 ，z 秒净去i l z + y l l o ，v r 0 b a n a c h 空间e 称为一致光滑的，当且仪当l i r a r o ( p s ( 下) r ) = 0 1 3 几个引理 引理1 1 1 8 1 假定e 是具有一致g 一微分范数的实b a n a c h 空间，k 是e 的非空 闭凸子集，令 z n ) 是e 中的有界序列，设p 是b a n a c h 极限，：k 那么 i i x n z 1 1 22 溉p n 恢一可悒 掣t 4 1 绪论 当且仅当 p 。( 秽一：j ( x 。一z ) ) 0 v y k 这里j 是e 的对偶映射 引理1 2 1 9 ，2 0 设o z 。是一列非负实数，若 q n + l ( 1 4 m ) n 。+ 厶， 其中 ) c ( 0 ，1 ) ， 晶) 满足： ( 1 ) 黯1 = o o ；( 2 ) l i r as u p 。o o 丧= 0 或甚1 i 如l 。， 则l i m 。o t n = 0 引理1 3 【2 l j 设 z n ) ， 蜘) 是b a n a e h 空间中的有界序列， + l = ( 1 一尻) 蜘+ 风z 。，v n 0 ， 其中 风) c 0 ，1 】，若满足： ( 1 ) 0 0 那么 凡) 收敛于零点 引理1 5 【2 3 】设e 是一个实b a n a c h 空问那么对于所有的z ，秒e ( i ) f i z + 毫，1 1 2 l l z i | 2 + 2 ( 秒，j ( z4 - 耖) ) ；( i i ) i l z + y l | 2 l i z l l 2 + 2 ( 可，j ( z ) ) 其中j 是托规对偶映射 5 1 绪论 引理1 6 【2 4 】( 预解恒等式) 若a ，p 0 ，则 以z ：以( 等z + ( 1 一譬) 以z ) ，z x 引理1 7 【1 0 】设x 是一个一致光滑的b a n a c h 空间，a 是x 中的m 一增生算子 使得c ：= 西丽， 发，：c _ c 是一个固定的压缩映射对手v t ( o ，1 ) ，序列 乩n 】由下式生成 3 7 t ，n = t f ( z t ，。) + ( 1 一z ) 矗。z 加， 那么当t _ 0 时，【z 枷 强收敛于f 中的一个点 引理1 8 【2 5 】没e 匙具有一致g & e a u x 可微范数的实b a n a c h 空间，则j 下规对偶 映象j ：e 一2 f 是单值的，并且按e 的范数拓扑到驴的弱星拓扑在e 的每 个有界子集上是一致连续的 6 2m 一增生算子零点的粘滞迭代逼近 2 1m 一增生算子零点粘滞迭代序列的引入 最近，k i m k i m 和x u 27 】，x u 【28 】研究了如下的迭代算法最近， 和 川】，x u 瞄冽研究了如下的迭代算法 + 1 = 仳+ ( 1 一嘞) 山。z 。， v n 0 分别证明了在一致光滑b a n a e h 空间和具有弱连续对偶映射的自反b a n a c h 空间 中，此迭代序列的强收敛性 2 0 0 7 年- r c h e n 和z z h u 【l0 】构造了关于订卜增生算子的顶解式4 的枯滞迭 代序列 z n + 1 = a 。f ( x n ) + ( 1 一o t 。) 。霸； 证明了在一致光滑的b a n a c h 空间中，当数列 ， 】满足适当的条件时， 】- 强收敛于f 7 中的一个点 i 亓q 幸l - - q i n 和s u f 2 9 1 研究了下列的迭代序列 ix n + l = n 竹u + ( 1 一( 1 n ) 弧， i = 风z n + ( 1 一p ) 。x n ， 这里u 是c 中的任意固定冗，a n ( 0 ，1 ) ，风1 0 ，1 】证明了在适当的条件下，该 迭代序列强收敛于一个零点 2 。2m 一增生算子零点粘滞迭代序列的强收敛 在上述给出的迭代序列的基础上，我们构造了新的粘滞复合迭代序列如下 x n + l = o l t l f ( x 竹) + 风。忭+ ( 1 一o t n 一风) 工。珈， ( 2 1 ) = + ( 1 一) 山。， 7 2m 一增生算子零点的粘滞迭代逼近 定理2 1 设x 是一致光滑的实b a n a c h 空间，设a 是m 一增生映象使得a 以( o ) o ，且c ：= 西丽是x 的凸子集，设，：c c 是一个具有压缩系数p 的压缩 映像序列 z n 由( 2 1 ) 式生成，其中( 0 ，1 ) ，风【0 ，1 】，( 0 ，l 】， r n 是 ( o ，十。o ) 中的数列，若满足条件： ( i ) l i m n = 0 ，且器oo t n = o o ； ( i i ) 对于所有的礼，r n 0 ，且有l i m n l r n + l r n l = 0 ； ( i i i ) 0 强收敛于a _ 1 ( o ) 中的一个点 证明分五步来证明定理的结论 第一步证 z n ) 是有界的取q a 1 ( o ) ，有 i i 弧一叮f i 0 一q l i + ( 1 一) l | 五。一g i i l l z n f 7 0 + ( 1 一) f i 一口0 = j i z 。一q | l 那么 i l z 。+ 1 一q l l a n i i f ( x n ) 一q l i + 风l i 一q l l + ( 1 一a n 一风) i l 几一g i i o t 竹i i f ( x 。) 一q l | + 熊l | 一q l i + ( 1 一口。一风) | l 一9 0 q ，；多l i 霉扎一q 8 + 0 n ，( 碍) 一擘l l + 风0 z 侣一牮i i + ( 1 一o t 。一风) l i h 一牮l i ( 1 一+ q 竹 p ) l l x n q 0 + & n i i f ( q ) 一q 0 础钏一q l l ，瞥) ， 由归纳法可知 一q i i 0 凶此t z n ) 和 鼽) 是有界的，从而 ，( z n ) ) ， j r n x 。】和【山。鼽) 都是有界的 第一步证1 i i 。l l t n + l z 。l l = 0 先定义序列 z n 为 + l = 风黾+ ( 1 磊) ， 7 7 1 , 20 。 8 2m 一增生算子零点的粘滞迭代逼近 由序列 ) 的定义，我们有 于足 l i 鼽+ l 一鼽0 = 0 + l + l + ( 1 一+ 1 ) + ，x n 十1 一一( 1 一) 屯z n i l s + 1 i i + l z n 0 + i + l 一i | i z 。1 1 + ( 1 一+ 1 ) l | 九+ ，x n + l 一如0 + 1 + 1 一l | | 山。x , , t 1 ( 2 2 ) 如果 n r n + 1 ，由引理1 6 有 那么 t 厶州+ l2 f k ( 二7 n l + 1 + l + ( 1 二景) 九“+ 1 ) + l 。 j r 。+ - x n + l 一矗。z n i i = 1 1 4 。( 者z n + - + ( 1 一毒嚣) 4 。+ 。x n + 1 ) 一屯z n i i | i 等+ l + ( 1 1 r n + 1 ) d r , , + 。x n + l 一i l r n + l j x n + l 一l l + ( 1 一，。r + n ，) i f + ，z n + 1 一l l ( 2 3 ) f i + l z n i i + ( 1 一冀) l i 五。+ 。3 ：n + l 一l l i i x + l 一i | + 也吐筝型1 1 4 。+ 。z 。+ 1 一z n ij ， 类似，我们可得 i i j r + 。纨+ l 一。_ 。| j f l + l 一| f + 掣n ，r ，l + 。+ l - - 秽1 l ， ( 2 4 ) 把( 2 3 ) 式代入( 2 2 ) 式可得 l | 孙+ 1 一| i + 1 | i + 1 一0 + i + l 一| z 。| i + i + l 一川矗z 。j i + ( 1 一+ 1 ) ( i l z 站+ l 一l l + 掣l l 厶州z 耐l z n i i ) = l i 岛件l z 。l l 十i ，7 h + 1 7 1 ( 1 l x nj i + | | 九z n l l ) 9 一 九 ，i 嘻 “ 一 一 孙 0 ，了如 0 ，使得对( 0 ，如) ，v n 0 ，有 i ( ，( p ) 一p ，j ( z n p ) ) 一( ，( z t ，n ) 一z t 一，歹( z n z t ，n ) ) is 主 l 。以 歹( 妫一弘j ( 一p ) ) f ( z t ，；) 一x t 一，歹( 一x t 。器) ) + 丢 取6 = r a i n 5 l ，如) ，v t ( 0 ，巧) ，结合( 2 1 2 ) 式，我们有 l i r as u p n 一。( ，( p ) 一p ，j ( x 。一p ) ) l i r as u p n 一( ，( 筑，。) 一趣，。，j ( z 侣一z t ，n ) ) + ， 由的任意性，得( 2 1 0 ) 式 1 2 2m 一增生笼子零点的轱滞迭代逼近 第五步证【z ) 强收敛于p 由 z 。) 定义知 盼+ l p l l 2 = 0 仃。( f ( x n ) 一p ) + 风( z 珏一p ) + ( 1 一n 。一熊) ( z n p ) 1 1 2 | | z 如( ：，一p ) + ( 1 一c y 。一廊) ( 。肌；一p ) 1 1 2 + 2 n n ( ，( ) 一p ，j ( + l p ) ) ( 以l l z h p l f + ( 1 一o n 一臃) | i 。，r 。一纠i ) 2 + 2 仃n ( j r ( ) 一f ( v ) + 厂( 力一p ，j ( z n + l 一曲) ( 1 一n 。) 2 l i z 忭一p ；1 2 + 2 口。p 1 3 ：。一p l l l l z , 。+ 1 一纠i + 2 n 。，( p ) 一p ，j ( 了+ 1 一力) ( 1 一n 。) 2 1 1 一2 7 1 1 2 + ( i l z n 一尹1 1 2 + 0 z 律“一p l l 2 ) + 2 口仃( ，( p ) 一p ，j ( z n + l 一刀) ) ， 化简得 i j + l 一硎2 s 坐二学i | 一p l l 2 + r ( ，( p ) 一p ，歹( + l 一曲) = 生竺警铲i l z n - p l l 2 + 岛( ，( p ) 一弘j ( z 。+ l p ) ) = 生等l l z ，l p l l 2 + 岛( ，( p ) 一p ，歹( 靠+ l p ) ) + r 譬万m i = ( 1 一镣) l | z 。一p i l 2 + 岛( ，( ? ，) 一p ，j ( x n + l p ) ) + f 亳南 矗 ( 1 一型l l - - 业，c x n ) i i 一p l l 2 + 岛( ，( 奶一p ，j ( z 。+ l p ) ) + 芒豸m ， 这里舰l i x n 一洲2 为常数设 蟊= 芈等胁觜+ 两1 似旷加( 撕碱 那么有 l i + l p l l 2 ( 1 一磊) l l x n p 0 2 + 赢反 由条件( i ) ，( i i ) 和( 2 1 0 ) 式有 赢_ ，f 磊= ，l i m s u p 厦0 0 0 0 l i m s u p 0 ，赢_ ， 。磊= ，风， n - - - - 0 n 利用引理1 2 得一p 注记：如果= 1 ，风= 0 ，那么序列 ) 变为x n + l = q n ( z n ) + ( 1 一q n ) 4 z 。， 从而我们可以得到文献【l o 】中的结论：在另一方商，此序列不l 一与文献 2 9 】中所 给的序列，所以在证i ! j j 的方法上与文献 2 9 】足不l 刊的 3 关于非扩张半群的粘滞迭代逼近 3 1 非扩张半群粘滞迭代序列 2 0 0 8 乍1 ：，y s o n g 和s x u 3 证明了下面的结论 定理3 1 设e 是自反严格凸的实b a n a c h 空间，其范数是一致g & t e a u x 可微的，c 是e 的非空闭凸子集， 丁( ) ) 是c 上具有一致渐进正则性质的非扩张半群，且 f ：= f 妇( ，) d ，设f ：c c 是固定的压缩映射，压缩常数是p ( 0 ，1 ) 假定 l i r a 一t n = o 。，q 住( 0 ，1 ) ，使得l i r a 。= 0 ，甚1 = 。如果 ) 定义 如下： z n + l = o t 。，( z n ) + ( 1 一q n ) 丁( n ) z n ， 佗1 那么当n 一时， ) 强收敛于厂的某个公共不动点p ，且p 是某变分不等式 的唯一解 1 9 9 7 年，a l b c r , ag u e r r e d e l a b r i e r c 2 2 1 首次引入弱压缩概念，证明了在h i l b e r t 空间中每个弱压缩映射具有不动点此后，r h o a d e s ，n c w o n g 等许多学者 2 6 ，1 4 1 对弱压缩映射进行更深一步的研究，得到了一些有关变分不等式的结果 3 2 非扩张半群粘滞迭代序列的强收敛性 受y s o n g 和a l b e r 等学者的启发，在本文中我们构造新的粘滞迭代序列，并 研究此迭代序列的强收敛性 定理3 2 设e 足自反严格凸的实b a n a c h 空间，其范数足一致g h t e a u x 可微的， c 是e 的非空闭凸子集， 丁( ) ) 是c 上具有一致渐进正则性质的非扩张半 群，且f ：= n z ( 一= n 。 of 谊( t ( ) ) o ，设，：c - c 是弱压缩映射假定 l i m ，一o o = o o ，q m ( 0 1 ) ，使得l i m 讥。( i = m = 0 如果 ) 定义如下： z m = o t m ，( ) + ( 1 一o t m ) 丁( m ) ，m 1 1 4 3 关于非扩张牛群的桔滞迭代逼近 那么当m o o 时， 2 。) 强收敛于，的某个公共不动点p ，且p 是变分不等式 ( f ( p ) 一p j ( z p ) ) 0 ，v z p 的唯一解 ( 3 i ) 证明我们首先证刚j 变分不等式( 3 1 ) 的解足唯一的取p ，q f 满足( 3 1 ) ，那么 有 ( ，( 一p ，歹( g 一力) 0 和( f ( q ) 一g ，j 仞一q ) ) 0 ， 两式相加可得 l i q p l l 2 i i f ( p ) 一f ( q ) l 川q p 0 ( 1 i p q l i 一妒( 1 i p q 1 1 ) ) l l q p | i 所以，我们得到p = q 下面证明 ) 是有界的事实上，对于任意固定的y p ，我们有 l l z 。一可i i= | | 0 ：。，( z 。) + ( 1 一o 。) 丁( 。) 2 ，m 一可i i q 。i l ，( ) 一y 0 + ( 1 一q 。) l l z ( t m ) 一秒i i q 。i i f ( z m ) 一f ( y ) l l + 口。i l f ( y ) 一掣0 + ( 1 一口m ) | l 一秒| i 乜m i | 一剪| i q 。妒( i i 一矽i i ) + q 。i i f ( y ) 一引i + ( 1 一。) i l 一y = j i ：m 一可0 一q m 矽( i i 一y i i ) + o t m i i f ( y ) 一可0 ， 移项化简得， 妒( 1 i 一y i i ) i i f ( y ) 一y i | 假设【一y ) 足无界的，那么在( o ，0 0 ) 中存在一个序列 i n k ，使得当k o o 时， 有m 七一0 0 且满足 0 z 。k 一! ，0 屉，v k n ( 3 2 ) 由于妒是非减的，l i m t 。妒( t ) = o o ，再根据( 3 2 ) 式我们有 妒( 七) 0 ，我们有 。l i r a o oi i 丁( 磊) 歹( ) 钿一丁( ) i 怪m l i m o o s 距u p ki i 丁( 毳) 7 ( f m ) z 一丁( ) z i i = 0 ， 这里k 是c 中包含序列 ) 的任意有界子空间因此， i l z m 一丁( ，1 ) 0 l i 钿一t ( i ，n ) l i + l i t ( t m ) 钿一7 1 ( ， ) 丁( m ) | | + l l t ( h ) t ( 1 m ) 一7 1 ( 7 。) 钿0 2 一t ( t 。) | | + l i t