（管理科学与工程专业论文）利率变动对中美国债收益率曲线影响的实证研究.pdf

摘要 摘要 目前我国正处于社会主义市场经济运行机制下，国债融资已经成为平衡财政 赤字、筹措建设资金、配置社会资源的重要调控手段。作为一种利率产品，国债 的收益变动是整个社会利率变动的中心环节，也是金融经济运行的核心内容。 证券市场最重要的问题是收益一风险的关系，而国债的收益风险关系就体 现在描述投资收益率一到期期限的国债收益率曲线上，因而国债收益率曲线是国 债研究的重要分析工具，也是进行投资的重要依据，它可以为投资者在一级市场 上确定国债的投标利率，在二级市场上对国债券种的选择及预测开盘价提供依 据，同时也为政府发行国债、加强国债管理、实施货币政策和调节利率提供参考。 本文通过单因素分析方法对中美两国利率变化对国债收益率曲线的影响进 行了实证研究。单因素分析方法通常用来研究当利率上升或者下降时国债收益率 曲线是否发生显著变化。本文采用了中国人民银行1 年期存款的利率和美国联邦 基金利率为基准利率，时间上选择了中国2 0 0 7 年9 月1 7 日和美国2 0 0 4 年1 月3 0 日的 加息日，与此同时选择了中国2 0 0 2 年2 月2 1 日和美国2 0 0 3 年6 月2 5 日的降息日。选 择这4 个时间点的原因是中美两国升降息幅度相似。根据国债的剩余年限的不同， 将国债分为短期( o - _ 2 年) ，中期( 2 1 0 年) 和长期( 1 0 _ 2 0 年) 三个部分。以 中美两国上市国债收盘价数据为基础，首先拟合出加息和降息前后三个时间段内 每天的收益率曲线，然后再通过方差分析的方法对加息和降息分别进行了实证研 究，研究表明两国利率改变这一行为对收益率曲线均有着显著的变化，且两国在 面对加息或者降息的消息时，收益率曲线也存在明显不同的变化。 关键词：加息降息收益率曲线中国美国 a b s t r a e t a b s t r a c t c h i n ai sn o wr u n n i n gu n d e rt h es y s t e mo fs o c i a l i s t i cm a r k e te c o n o m y ，a n d f i n a n c i n gv i at r e a s u r yb o n dh a sb e e nb e c o m i n ga ni m p o r t a n tm e t h o dt o b a l a n c e f i n a n c i a lb u d g e t ，t or a i s ec o n s t r u c t i o nf u n da n dt oa l l o c a t es o c i a lr e s o u r c e s a sa n i n t e r e s tr a t ep r o d u c t ，y i e l dc h a n g eo ft r e a s u r yb o n di sn o to n l yt h ec o r es e c t i o no f i n t e r e s tr a t ea l t e r a t i o nb u ta l s ot h ev i t a lp a r to ff i n a n c i a lo p e r a t i o n t h em o s ti m p o r t a n ti s s u eo fs e c u r i t ym a r k e t si st h er e t u r n - r i s kr e l a t i o na n dt h e r e t u r n - r i s kr e l a t i o no fb o n d si sr e f l e c t e db yt h ey i e l dc u r v e ，s oy i e l di sa l li m p o r t a n t a n a l y t i c a lt o o lw h i c hs e r v e sa st h eb a s i so fa n a l y s i so ft h et r e n do fi n t e r e s tr a t ea n d b o n dp r i c i n g a st h ef o u n d a t i o no fb o n d si n v e s t m e n t , y i e l dc u r v ec a nb eu s e dt o c a l c u l a t et h eb i dr a t ei nt h ef i r s tm a r k e t ，s e l e c tb o n d sa n dp r e d i c tt h eo p e nq u o t a t i o n p r i c ei nt h es e c o n d a r ym a r k e t m e a n w h i l ei tc a ns e r v ea sr e f e r e n c ef o rg o v e r n m e n tt o i s s u eb o n d s ，s u p e r v i s eb o n d s ，i m p l e m e n tm o n e t a r yp o l i c ya n da 由u s ti n t e r e s tr a t e t h i sp a p e re x a m i n e se m p i r i c a l l yt h ei m p a c to ft h ei n t e r e s tr a t er i s eo rc u to nt h e t r e a s u r ym a r k e t sb a s e do nt h em e a n so fo n e - w a ya n o v ab yc o m p a r i n g t h ey i e l d si n u sa n dc h i n a n em e a n so fo n e w a ya n o v ai st y p i c a l l yu s e dt oe x a m i n et h ey i e l d c u r v e sh a v es i g n i f i c a n tc h a n g e sw h e nt h ei n t e r e s tr a t ew a sr a i s e do rc u t i nt h i sp a p e r ， t h ee f f e c t so fi n t e r e s tr a t er i s eo rc u ta r et e s t e db yo n e w a ya n o v a t h e1 - y e a r d e p o s i ti n t e r e s tr a t ei sr e g a r d e da st h eb e n c h m a r ki nc h i n aa n d t h ea d j u s t m e n td a t e so f b e n c h m a r ki n t e r e s tb yt h ec h i n e s ec e n t r a lb a n k ( 2 0 0 7 0 9 1 7 ) a n d ( 2 0 0 2 0 2 2 1 ) a r e s e l e c t e da st h er e f e r e n c ed a t e a sac o m p a r i s o n , t h ef e d e r a lf u n dr a t ei sr e g a r d e da s t h eb e n c h m a r ki na m e r i c aa n dt h ea d j u s t m e n td a t e o fb e n c h m a r kb yt h ef e d e r a l r e s e r v eb o a r d ( 2 0 0 4 01 3 0 ) a n d ( 2 0 0 3 0 6 2 5 ) a r es e l e c t e da st h er e f e r e n c ed a t es i n c e t h ei n t e r e s tr a t eo fu s a a tt h i sm o m e n ti sa p p r o x i m a t e l ye q u a lt oc h i n a a c c o r d i n g t ot h ed i f f e r e n tr e m a i n i n gt i m ei nb o n d s ，t h ey i e l dc a l v ei sd i v i d e di n t ot h r e ep a r t s ： s h o r tt e r m ( 0 2 y e a r s ) ，m e d i u mt e r m ( 2 - 1 0 y e a r s ) ，a n dl o n gt e r m ( 1 0 2 0 y e a r ) u s i n gt h e d a t ao fc l o s i n gp r i c e s ，t h ep a p e rf i r s tf i t st h ed a i l yy i e l dc u r v ew i t h i nt h r e es p e c i f i e d t i m e t h e nt h ep a p e rt e s t st h es i g n i f i c a n c eo ft h ed i f f e r e n c e o ny i e l dc u r v eb yt h e m e a n so fo n e w a ya n o v a hi ss h o w nt h a tt h e r ea r eo b v i o u s l yd i f f e r e n c eo nt h e t r e a s u r ym a r k e t sb e t w e e na m e r i c aa n dc h i n aw h e nr a i s i n go rc u t t i n gt h ei n t e r e s tr a t e k e y w o r d s ：r a i s et h ei n t e r e s tr a t e ；c u tt h ei n t e r e s t ；t h ec u r v eo fy i e l d ；c h i n a ； a m e r i c a i i 中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均己在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：啦 刀年b 月，目 第一章绪论 第一章绪论 1 1研究背景 ( 一) 利率市场化改革 利率市场化是指金融机构在货币市场经营融资的利率水平由市场供求来决 定，它包括利率决定、利率传导、利率结构和利率管理的市场化。实际上就是金 融机构在对未来金融市场的走向进行预测后，结合自己的资金状况来自主调节利 率水平，最终形成以中央银行基准利率为基础，以货币市场利率为中介，由市场 供求决定金融结构存贷款利率的市场利率体系和利率形成机制。从2 0 0 0 年9 月2 1 日开始，我国开始放开外币存贷款利率，这标志着我国利率市场化改革迈出了重 要的一步。近几年，我国利率市场化已经有了很大程度的发展和完善，不仅债券 市场和货币市场已经基本市场化，而且在2 0 0 4 年和2 0 0 5 年，央行分别解除了金融 机构人民币贷款利率上限和逐步取消农村信用社贷款利率浮动上限的改革部署， 也使得贷款和存款的利率市场化有了显著的进步。目前，我国利率市场化改革的 总体思路是遵循先外币、后本币，先贷款、后存款，先长期、后短期，先大额、 后小额的指导方针。 ( 二) 国债市场发展迅速 自从我国从1 9 8 1 年开始恢复国债的发行以来，我国的国债的发行规模便出现 逐年扩大的趋势，而且我国国债的发行方式和发行结构开始日益丰富，流通方式 和流通结构也在不断改进。国债的发行一方面已经成为我国政府平衡财政赤字、 筹措建设资金、配置社会资源的重要调控手段。另一方面，由于国债本身具有的 高安全性、高强流动性和稳定的收益的特定，也吸引了广大的投资者的参与，成 为了投资者的重要投资工具。目前，我国已经初步建立了一套完整的国债运行制 度，国债也在我国经济运行中承担举足轻重的作用，成为了我国债券市场的主体 和核心之一。 1 2 研究意义 利率期限结构研究的是利率的时间价值问题，它是指在某一时点上，各种不 同期限债券的利率与到期期限之间的关系。利率期限结构与收益率曲线是内容和 形式的关系，也就是说，收益率曲线的理论基础是利率期限结构，而利率期限结 构的表现形式则是收益率曲线。证券市场的核心问题之一就是风险和收益的关系 问题，而国债的风险和收益的关系能够通过国债收益率曲线直观的表现出来。因 第一章绪论 此，研究国债收益率曲线是研究国债市场的基本工具，也是分析利率走势和金融 产品定价的重要依据，具有重大的理论与现实意义。 ( 一) 国债发行管理的意义 首先，国债收益率曲线为管理部门提供了新的调控方法。国债价格一直围绕 着内在价值进行波动，这种波动产生的幅度为管理部门对国债市场乃至金融市场 上进行的调控提供了空间。在不同的阶段，国债收益率曲线的变化形态及变动速 度，一方面可以成为管理部门调控的目标，另一方面也能反映财政货币政策的有 效程度，为相关部门调控宏观经济提供了新的导向手段。其次，国债收益率曲线 为央行制定和实施货币政策提供了依据。在成熟的金融市场上，国债收益率的变 动方向、幅度以及结构变化与宏观的经济周期变化相关，且具有明显规律可循。 因此，国债收益率曲线的改变不仅可以成为管理部门的调控目标，而且还能检验 货币政策对经济运行情况的调控情况。换句话说，国债利率期限结构是央行在实 施货币政策时所必须观测的一个中间变量，是宏观经济的红绿灯。再次，通过二 级市场的交易形成的国债收益率是官方利率和市场利率的传导器，反映了市场利 率的期限结构，揭示市场利率的走势，为央行制定货币政策提供了重要依据。在 美国，国债利率被视为基准利率并用来确定其他金融产品的利率水平。而在我国， 存、贷款利率和贴现率都是来自于央行规定的官方利率，并不能准确的反映市场 利率的水平。因此，我国的管理部门可以根据国债收益率曲线的变动情况，来对 国债的价格、票面利率和期限中的一个或几个因素进行调整，使之改变国债的发 行利率，达到与市场利率基本保持一致的状况。 ( 二) 国债投资的意义 第一，国债收益率为投资者判断今后市场利率走势提供了科学依据。如果国 债收益率曲线呈正向上升走势，则预计未来短期利率会上升；若呈水平或下降趋 势，则未来短期利率一般会下降。除此之外，投资者还可以通过国债收益率曲线 来对不同的国债品种进行分析，从而做出更有利于投资者的投资组合。因为国债 价值的计算公式表明，国债价格围绕着理论价格上下波动，并且与到期收益率成 之间呈反比，即国债价格越高，到期收益率越低，反之，国债价格越低，到期收 益率越高。第二，国债收益率曲线是新债定价的基准，为投资者投标国债提供了 准确的预测。自从1 9 9 5 年8 月财政部首次采用招标方式发行国债以来，经过近 几年的努力，我国的国债市场已基本形成了市场化的发行机制，确定新债发行利 率的条件主要就是二级市场的到期收益率，国债投资机构应该根据国债收益率曲 线和宏观经济行使来预测新债价格，用以确定自己的投资策略，有利于降低成本。 2 第一章绪论 1 3 文献综述 国债收益率曲线在反映货币条件，表达货币政策态势方面表现出独特优势。 从近期各国中央银行货币政策发展的趋势来看，货币政策越来越简化为关于利率 的政策，货币总量、基础货币量在货币政策和操作中的作用逐渐淡化，而利率指 标以及反映在利率期限结构中的短期利率和长期利率的关系在提示通货膨胀、经 济未来趋势方面的优势日益明显。通常来说，中央银行采用的各种货币政策只能 对短期利率起到一定的作用，而对长期利率的影响主要还取决于市场。对投资、 消费等国民经济中的重要指标，长期利率表现出现显著并且直接的影响，而短期 利率对其影响不大，各中央银行所采用的货币政策只是希望通过该政策能对短期 货币市场发生作用，进而影响长期资本市场，最终对整个社会的实体经济起到调 控的作用。所以，理解央行采取的行为如何影响利率期限结构对理解货币政策的 传导机制有着重要的作用。 关于货币政策对国债收益率曲线的影响，国内外很多学者已经进行了大量的 研究。a n d r e wh a l d a n e 和v i c k yr e a d ( 19 9 9 ，2 0 0 2 ) 的研究认为：包括债券市 场利率水平变动在内的货币市场，能够反映出实际和预期的官方利率行为，而且 货币市场利率不会过度偏离基准利率水平，官方利率的任何变动都将会被预测 到，并将可能的利率变动提前反映到债券的收益率上。b e n n e t t t m c c a l l u m ( 2 0 0 5 ) 在前人研究的基础上进一步论证了货币政策对债券的收益率曲线有直接的影响。 r o s s ( 1 9 8 5 ) 通过建立线性多因子模型和运用多因素套利定价理论( a p t ) ，得 出了债券收益率曲线对系统性风险和非系统性风险因素有着不同反应。袁东 ( 2 0 0 3 ) 通过计量的方法检验了货币供应量、外汇存款以及银行储蓄利率对国债 收益率的影响，得出了银行存款利率水平与国债收益率两者间存在正相关，并且 相关系数在0 9 以上的结论。纪志宏( 2 0 0 3 ) 从理论的角度分析了我国货币政策， 特别是利率政策对国债收益率曲线变动的影响，并就改进我国货币政策提出了自 己的建议。董研、张可( 2 0 0 5 ) 论证了在利率水平提高后债券收益率曲线在水平 因素和倾斜因素上都发生了变化，并且这种变化在统计意义上是显著的。王一鸣、 李剑锋( 2 0 0 5 ) 对宏观经济变量对收益率曲线的几个特征有如何影响进行了实证 分析，发现宏观经济变量更多的是对整个收益率曲线的位置产生着影响。 1 4 文章结构 本文主要通过利率期限结构的理论研究和分析，比较分析目前我国构造国债 收益率曲线的各种主要研究方法，选择适合本文研究的方法构造了中美国债收益 率曲线，并通过单因素分析方法对中美两国利率变化对国债收益率曲线的影响进 行了实证研究。文章总共分五章： 3 第一章绪论 第一章绪论，简要介绍了本文选题的背景，选题的意义，文献的概述和结构 安排。 第二章收益率曲线的理论基础。文章对有关收益率曲线的期限结构的相关理 论进行了介绍。 第三章收益率曲线的拟合。文章首先概述了国内外收益率曲线拟合方面的研 究概况，并对各拟合模型进行了比较。然后本文根据研究的目的选择了三次多项 式模型对所选择样本区间内的每日国债收益率曲线分别进行了拟合。 第四章利率变动对中美国债收益率曲线变动的实证研究。本部分是文章的重 点。根据第三章拟合出的收益率曲线，得出利率变动前、中和后期的中美两国国 债的收益率，然后根据单因素方差法分别对短期、中期和长期国债收益率曲线的 变动进行检验，得出两国利率改变这一行为对收益率曲线均有着显著的变化，且 两国在面对加息或者降息的消息时，收益率曲线也存在明显不同的变化。 第五章总结。本部分对全文进行了一个总结，并对利率变动带给中美两国国 债收益率变动的原因给出了解释。 4 第二章利率期限结构理论和国债收益率 第二章利率期限结构理论和国债收益率 2 1 利率期限结构理论 目前占主导地位的利率主要有三种：纯预期理论( t h eu n b i a s e de x p e c t a t i o n t h e o r y ) 、市场分割理论( t h em a r k e ts e g m e n t a t i o nt h e o r y ) 、流动性偏好理论( t h e l i q u i d i t yp r e f e r e n c et h e o r y ) 。 2 1 1 纯预期理论 纯预期理论最早由费雪( i f i s h e r ) 于1 8 9 6 年提出，后来由j r 希克斯 ( j r h i c k s ) 和f 卢茨( e l u t z ) 加以发展和完善。该认为，利率期限结构完全 取决于投资者对未来利率的预期。如果投资者认为未来利率会上升，则利率期限 结构会呈现上升趋势；反之，如果投资者认为未来利率会下降，则利率期限结构 会出现下降的趋势。在纯预期理论中，某一时点的各种期限国债的即期利率是不 同的，但是在特定时期内，不管是市场上预计的所有国债的期限长短，都拥有相 同的收益率，即长期国债和短期国债都取得相同收益率，在这种假设下，长期国 债成为了短期国债的理想替代物。 首先假设t 时刻关于未来k 到k + i 期的一期远期借贷利率为( k ，k + 1 ) ，而 风为未来k 时刻的即期利率，则有： 石( k ，k + 1 ) = 晟i r k 】( 2 1 ) 进一步假设，投资者投资于长期债券的收益等于投资于一系列短期债券的累 积收益，因此，在某一时期内，远期利率是该时期内一系列预期的短期利率的几 何加权平均值。换言之，在物价不变的情况下，长期利率和短期利率存在如下关 系： ( i + r 疗) 撑= ( 1 + ，1 ) ( 1 + 厂2 ) ( 1 + ，3 ) ( 1 + ，n )( 2 2 ) 其中，r n 为n 年期债券利率，r t 则分布是第t 年的一年期短期利率。 由此可知，该理论认为远期利率完全代表了预期的未来利率，因此某一时点 的期限结构可以反映现在市场关于未来短期利率情况的预期。具体来说，“上升” 的期限结构表明市场预期短期利率在未来会上升；“下降 的期限结构则表明市 场预期未来的短期利率将下降，而“水平 的期限结构表明市场预期短期利率将 不变。当投资者预期未来的利率会上升，那些原本打算进行长期投资的投资者则 会放弃长期债券的购买，因为他们认为收益率曲线迟早要上升，会导致债券价格 下降，如果此时投资了长期的债券，只能获得相对较低的收益率，会给持有者带 5 第二章利率期限结构理论和国债收益率 来资本损失，于是他们转向短期债券的投资，直到收益率曲线上升。当预期未来 短期利率会出现下调时，人们会认为目前国债收益率相对较高，购买短期国债到 期后，面临着较低利率的再投资风险，会加大再投资风险，而购买长期国债能获 得相对较高的收益率，因此市场上会出现购买长期国债，抛售短期国债的情况， 导致短期国债收益率上升，而长期国债收益率下降，从而收益率曲线将会呈下降 趋势。 经济学家对纯预期理论提出了三种解释。第一种解释是广义解释，该解释认 为不论选择何种期限策略，投资者预期投资期限内的收益是一样的。第二种解释 是局部预期形式的纯预期理论。该理论认为，从现在起的一个短投资期限内，收 益将是相同的。第三个解释认为，在某一投资期限内以短期滚动式投资所得的收 益率将等于到期期限与投资期限相同的零息票债券的收益率。 2 1 2 流动性偏好理论 流动性理论是对纯预期理论的修正，由j r 希克斯( j r h i c k s ，1 9 4 6 ) 和j m 卡尔博特森( j m c u b e r t s o n ，1 9 5 7 ) 提出。流动性偏好理论的基本观点就是相信 投资者并不认为长期国债是短期国债的理想替代物。当投资者接受长期债券投资 时也同时具有了比投资短期债券拥有的更高的投资风险。换句话说，货币具有高 流动性的特征，可以作出各种投资选择，而一旦确定了某一投资品种，就失去了 它的流动性，也就失去了其他获利机会，人们都有流动性偏好，以便随时可投入 收益率更高的品种。投资短期国债，流动性丧失的时间较短，而投资长期国债则 要到较长时期兑付了国债后才能重新恢复流动性。所以，如果收益率相等的情况 下，投资者宁愿作出多次短期投资也不愿意投资长期国债。 根据流动性偏好理论，投资者在接受长期国债时就会要求对他接受的较长的 偿还期限所带来的风险给予补偿，国债的期限越长，要求的补偿就越多，体现了 期限越长的国债拥有较高的价格风险。在流动性偏好理论中，远期利率不再只是 对未来即期利率的无偏估计，它还包括了流动性溢价。流动性溢价就是远期利率 与未来的预期即期利率之间的差额，用公式表示就是： ( i + r 一) 竹= ( 1 + ，1 三1 ) ( 1 + 圪+ l 2 ) ( 1 + r a + l 3 ) ( 1 + r n + n 1 )( 2 3 ) 其中，l l ，l 。一。为未来各时期的流动性报酬。 流动性偏好理论被认为是纯预期理论和市场分割理论的融合和折中。流动性 偏好理论认为，长期债券的持有者会要求获得一个超过将来利率预期平均值的风 险溢价，且该溢价同到期期限成正比，也就是说该远期利率须同时反映利率预期 和流动性溢价( 也即风险溢价) 。 根据该理论，收益率曲线只能向上倾斜。假定到期期限t 的流动性溢价为 6 第二章利率期限结构理论和国债收益率 l t ，则有 0 = l l l 2 l 3 ( 己3 一l z ) ( z l n l n - x ) 或者 娶 c ，m 为债券面值：n 为债券偿还期限( 年) ，c 为债券票面年利息，f 为债券每年的利息支付频率。 ( 2 ) 剩余期限在一年以上的到期一次还本付息债券的到期收益率采取复利计 算。计算公式为： y = l j 坐鉴一1 = 1 f l ( 2 1 0 ) 式p 0 y 为到期收益率；p v 为债券价格；m 为债券面值；n 为债券偿还期限( 年) ； c 为债券票面年利息；l 为债券的剩余流通期限( 年) ，等于债券交割日至到期 兑换日的实际天数处以3 6 5 。 ( 3 ) 不处于最后付息周期的附息债券的到期收益率采取复利计算。计算公式 为： 舴南浠+ +南w + n - 1 d 净仁坞( i + y f )( i + y f ) w + 铲l p “叫 式中：y 为到期收益率；p v 为债券价格；c 为当期债券票面利息；f 为债券 每年的利息支付频率；w = d ( 3 6 5 - - 0 ，d 为从债券交割日距下一次付息日的实 际天数；n 为剩余的付息次数。 2 2 3 即期收益率 即期收益率是给定期限上的零息票的到期收益率。也就是说即期收益率是指 现在投资国债所能获得的到期收益率，而且在其投资期限内没有任何现金流发 生，只是到期时一次性偿付本金和利息。因此零息国债和贴现国债的到期收益率 实际上就是即期利率。 由于国债市场上不仅零息国债和贴现国债，还有附息国债，且附息国债占大 部分比例。附息国债到期之前每年都会有因为利息而产生的现金流，所以附息债 券的到期收益率不是纯粹的即期收益率。因为附息国债到期收益率能准确反映债 券复利收益水平是建立在一条重要假设基础上，即各期支付的利息能够以内部收 益率水平进行再投资，而这个假设在实际市场中很难得以满足，如果利息的再投 资利率无法等同于内部收益率，那么附息债券的实际收益率水平就会偏离到期收 益率。 在我国国债市场上发行的零息国债大多是短期和中期国债，因此单凭债券市 场上发行的零息国债的收益率作为即期利率是不够的。对于附息国债，可以采用 1 0 第二章利率期限结构理论和国债收益率 拆分的办法找出相对应的零息国债的到期收益率。例如，对于一个两年期，票面 利率为1 0 的附息国债可以转换为1 0 元、1l o 元，期限分别为1 年、2 年的零息 国债。两年期的附息国债价值应该等于这两种零息国债的价值之和，由此算出两 年期附息国债的即期利率。 即期利率适合用于折现具有不同期限的未来现金流，而到期收益率对于任意 特定期限而言不是唯一的，也就是说，两种债券具有相同的期限，只要它们有不 同的息票了，就会有不同的到期收益率。但是它们每一天的即期利率是唯一确定 的。因此准确衡量某一期限国债收益率水平只能是这一期限上的即期利率。国债 收益率曲线分析也应以即期收益率曲线为分析对象。 2 2 4 即期收益率曲线与附息国债到期收益率曲线的关系 零息国债的收益率曲线实际上等于即期利率曲线，而即期利率曲线与附息国 债收益率曲线的关系我们进一步进行讨论。 附息国债可视为由若干贴现债券构成的债券组合。假如2 年期，息票利率为 1 0 ，面值为1 0 0 的附息国债。我们可以视为一个由到期期限分别为1 、2 年， 到期现金流分别为1 0 、1 1 0 元的两种贴现债券构成的债券组合。该债券组合的价 格为p j ，l 、2 年期的即期利率分别为s l 、s 2 ，而该债券的价格为p ，内部收益 率为r ，则： 1 0 1 1 0 l ，= 一l 一 1 r ( 1 r ) z ( 2 1 2 1 1 01 1 0 p 1 。丽手( 1 + s 2 ) 2 ( 2 1 3 ) 显然p = p l 。比较公式( 2 1 2 ) 和( 2 1 3 ) ，可知r 应该介于s l 和s 2 之间。假 设现在市场存在一条上升的即期利率曲线，即s l d ( 0p ( 0( 3 。6 ) z t = i b ：国债价格；d ( t ) ：时间t 的现金流入( 包括利息收入和本金) ；p ( t ) ：贴 现因子；n ：债券到期前所获得的息票本金的支付次数。 关于p ( t ) 的确定，19 7 1 年m o c u l l o c h 提出了可以把p ( t ) 看成一个期限的函 数的观点，并给出了p ( t ) 的线性组合： j p ( t ) = 哦五( t ) 0 = 1 ，2 ，3 ) ( 3 7 ) j _ j l = 1 m o c u l l o c h 把p ( t ) 称为贴现函数。在上式中a j 是需要估计的系数，而f ( t ) 就 是到期期限t 的函数。我们对贴现函数作连续假设，为简便设为： p ( t ) = a o a l t 4 - a 2 t 2 + a 3 t 3( 3 8 ) 结合公式( 3 6 ) 、( 3 7 ) 和( 3 8 ) ，再加上一个误差项来表示交易费用、税 收等因素，则可i a ! - - - - - g n - 。卜睡撼国) + a 2 ( 扣) + a 3 ( 扣) 十 简化为： b2a o x o 十a l x i a 2 x 2 a 3 x 3 ( 3 。l o ) 其中国债价格b 作为因变量，x o ，x 1 ，x 2 和x 3 作为自变量，a o ，a 1 ，a 2 和 a 3 作为待估计的参数，e 是随机误差项代表交易费用、税收等因素。 由于篇幅有限，我们分别采用中国2 0 0 7 年9 月4 日为代表进行收益率曲线 的拟合。具体步骤如下： 第