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,两异面直线所成的角和距离,高中数学立体几何,高二数学,A与b是相交直线，a与c也是相交直线，它们之间又有什么区别？,“定量”研究相交直线，必须引入“角”的概念,直线a与b，直线a与c,直线a与d都是异面直线，它们有什么区别？,异面直线所成的角的定义,直线a,b是异面直线，经过空间任意一点o，分别引直线a1a,b1b,我们把直线a1和b1所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。,O是空间中的任意一点,所成的锐角是否相等？,点o常取在两条异面直线中的一条上,o,点o常取在两条异面直线中的一条上,例,正方体ABCD-A1B1C1D1，求：A1B与CC1所成的角是多少度？A1B1与CC1所成的角是多少度？A1C1与BC所成的角是多少度？,在正方体ABCD-A1B1C1D1棱中，与棱B1B垂直的棱有几条？,两条都是平行直线，但是它们之间有什么区别？,“定量”研究平行线，必须引入“距离”的概念,直线a与b，直线a与c,都是异面直线，它们有什么区别？,异面直线距离的定义：,和两条异面直线都垂直的直线有多少条？,与这两条异面直线都垂直相交的直线有多少条？,定义：和两条异面直线都垂直相交的直线叫异面直线的公垂线,定义：两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段，叫两异面直线的距离,例：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4cm,BC=3cm,B1B=2cm.求：,异面直线A1A与BC的距离；,异面直线A1A与C1D1的距离；,异面直线A1B1与BC的距离；,因为ABCD-A1B1C1D1是长方体，ABA1A于A，ABBC于B。所以AB是异面直线A1A与BC的公垂线段。AB的长度就是异面直线A1A与BC的距离。因为AB=4cm,所以A1A与BC的距离为4cm,异面直线A1B与CC1的距离是多少？为什么？,例：设图中的正方体的棱长为a，,图中哪些棱所在的直线与BA1成异面直线,求异面直线A1B与C1C1的距离,直线BA1与C1C所成角的大小,求异面直线A1B与B1C1的距离,小结：,本节学习了立体几何中的三个重要概念：两异面直线所成的角；两异面直线的公垂线；两异面直线的距离。,两异面直线所成的角；满足090。通常采用平移的方法化异面直线为相交直线所成
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